有理正态曲线的一个刻划
A characterization of the rational normal curve
摘要：
本文利用曲线的秩函数给出了有理正态曲线的一个特征。
英文摘要：
We give a characterization of the rational normal curve in terms of the rank function associated to a curve.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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奇亏格三角曲线的模空间的合理性
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根据H. Clemens，一般射影超曲面上的有理曲线的空间的维数应该等于由朴素维数计数所预测的数。在$\mathbb{P}^5$中的7次一般超曲面的情况下，该猜想预言只有有理曲线应该是直线。Hana和Johnsen对次数最多为15的有理曲线验证了这一点。在这里，我们扩展他们的结果表明，没有有理曲线的程度16谎言的一般heptic四倍。
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超曲面上的有理曲线
Rational curves on hypersurfaces
设$(X,D)$是一个对，其中$X$是一个投射簇。我们详细研究了$X$上的有理曲线的行为以及$-(K_X+D)$和$D$的正性如何影响$D$上的有理曲线的行为。特别是，我们给出了$D$的组件的uniruledness和合理的连通性的标准。
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Rational curves on hypersurfaces of low degree, II
这是“低次超曲面上的有理曲线”，数学AG/0203088的延续。证明了如果d^2+d+1 < n and d >2，则对P^n中d次一般超曲面Xd，对每个e次，X上e次有理曲线空间本身是有理连通簇.
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有理曲线的非极理想与法丛
Apolar Ideal and Normal Bundle of Rational Curves
在我们以前的工作[1]中，我们解决了确定有理曲线法丛分裂的问题。利用非极性理论，我们可以刻画由法丛和限制切丛的分裂型定义的有理曲线的Hilbert格式中的某些特殊子簇.
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格拉斯曼流形中有理曲线的法丛
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本研究针对格拉斯曼流形中有理曲线法丛的平衡性质问题，证明了一般有理曲线的法丛可分解为次数相差至多2的线丛直和，补充了射影空间外该类性质的研究结论。
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关于直线和极小有理曲线的注记
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我们确定了任意秩和度的稳定丛的模空间$M$中的所有直线。最后给出了极小有理曲线的一个进一步应用。
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K3上有理曲线是节曲线的一个简单证明
A Simple Proof that Rational Curves on K3 are Nodal
给出了一般K3曲面的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线的简单证明。
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关于有限域上奇异曲线上有理点的最大个数
On the maximum number of rational points on singular curves over finite fields
给出了有限域上具有多个有理点的奇异曲线的一种构造。这种构造使我们能够证明关于定义在Fq上的几何亏格为g和算术亏格为$π$的绝对不可约射影代数曲线上的最大有理点个数的一些结果。
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关于$\Bbb P^n$中$d$次有理曲线的多样性
On the Variety of Rational Curves of Degree $d$ in $\Bbb P^n$
我们构造了$\Bbb P^n$中的$d$度连通曲线集上的不可约射影簇的标准结构，其中有理分量（某些分量可以是多重的）。在这种结构下，有理曲线的集合是Zebriki拓扑中的开子集。
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对称簇的奇妙紧化上的有理曲线
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稳定丛的模空间上的小有理曲线
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曲线上向量丛的有理族，II
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这是“曲线上的有理向量丛族，I”的继续。设C是亏格至少为2的光滑射影曲线，M是C上秩为2的模空间，稳定的向量丛，具有固定的1次行列式。对任意k>0，求出M上k次有理曲线空间的所有不可约分支及其极大有理连通分支。
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关于有理曲线的覆盖族和拟不可裂族
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研究了射影簇上有理曲线覆盖族的极值性质。其中，我们表明，在正常和Q-阶乘的投影各种尺寸最多为4，每一个覆盖和拟不可分裂家庭的有理曲线产生几何极值射线的森锥。
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K3曲面上有理曲线的构造
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我们开发了一个混合特征版本的Mori-Mukai技术，用于在K3曲面上生成有理曲线。我们减少模p，产生有理曲线上产生的K3表面上的有限域，并提升到特征零。作为应用，我们证明了一类二次生成的具有Picard群的复K3曲面都有无穷多条有理曲线.
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格拉斯曼$Gr(2,5)$线性截面上有理曲线的模空间几何
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证明了Grassmannian $Gr(2,5)$的线性截面中次数至多为$3$的有理曲线的模空间都是有理簇.我们还研究了它们的紧化和双有理几何。
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与光滑三次曲面相切的有理平面曲线的Enumeration
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本文利用扭曲稳定映射计算了与光滑平面三次曲面有预定接触的有理d次平面曲线的个数。
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特征为3的Artin不变量为1的超奇异K3曲面上的有理曲线
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本文用多种方法证明了特征3中Artin不变量为1的超奇异K3曲面上112条非奇异有理曲线的存在性。利用这些有理曲线，我们得到了K3曲面上的$(16)_{10}$-构型和$(280_{4}, 112_{10})$-构型.此外，我们还利用Leech格的理论研究了Picard格。112条非奇异有理曲线对应于112个Leech根。
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算术亏格2的Khovanski-有限有理曲线
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研究了算术亏格为2的有理曲线的Khovanski-有限赋值的存在性。我们提供了一个半明确的描述度$n+2$有理曲线在$\mathbb{P}^n$的算术亏格两个承认Khovanski有限估值的轨迹。此外，我们描述了一个有效的方法来确定是否有一个有理曲线的算术亏格2定义在数域上允许Khovanski有限赋值。这提供了一个标准，以决定是否允许这种曲线复曲面退化。最后，我们证明了有理曲线与一个单一的单支奇点总是Khovanski有限的，如果他们的算术亏格是足够小的。
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K3曲面上的有理曲线和有理点
Rational curves and points on K3 surfaces
研究了K3曲面上代数点的分布。
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Fano流形上极小有理曲线的一致族
Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds
众所周知，Picard数为1的有理齐次流形上的极小有理曲线族是一致的，在这个意义上，流形的切丛在族的每条曲线上具有相同的分裂类型。在这份说明中，我们证明了某些-更强-均匀性条件上的一个家庭的最小的有理曲线上的一个Fano流形皮卡德数1允许证明，流形是齐次的。
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点稳定有理曲线模空间的对数正则模型
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我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
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一般五次三重曲线上12次有理曲线的直性
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我们证明了以下陈述，预测克莱门斯猜想：一个通用的五次三重只包含1000多个光滑的有理曲线的程度12。
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$\mathbb{P}^3$中有理节点曲线的示性数
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本文计算了$\mathbb{P}^3$中一个结点通过给定数目的点、直线并与给定数目的平面相切的有理曲线的个数。
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纤维Calabi-Yau流形上的有理曲线
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K3曲面上有理曲线的稠密性
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特征二下平面射影有理四次曲线纤维化
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本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
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一般五次三次曲面上的10次有理曲线
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我们证明了“强形式”的克莱门斯猜想在度10。也就是说，在P^4中的一般五次三重F上，只有100条10次光滑有理曲线，并且每条曲线都以法丛O（-1 ^2.此外，在10次中，F中没有奇异的、约化的和不可约的有理曲线，也没有任何具有有理分量的约化的、可约的和连通的曲线。
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有理曲线的变形虫刺
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仅含实结点的实四次平面有理曲线的刚性合线分类（初等方法）
Rigid isotopy classification of real degree-4 planar rational curves with only real nodes (An elementary approach)
我们证明了一个基本的方法来分类，刚性合痕，所有的节点度4真正的有理曲线在$\mathbb{RP}^2$只有真正的二重点。我们展示了如何将弦图与节点实度为4的平面有理曲线相关联，并证明了这类曲线由它们的弦图定义为刚性合线。
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与协调形问题相关的椭圆曲线上有理点的求法
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通过弯-断方法寻找有理曲线的大型族
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Brown University（布朗大学）；Boston College（波士顿学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
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