Integral points on twisted Markoff surfaces
利用Brauer-Manin阻塞方法研究了ax^2 + y^2 + z^2-xyz = m仿射簇的积分Hasse原理，给出了Brauer群包含4-扭元的例子，构造了它们的显式表示，并计算了它们在特殊位置的局部不变量.
2019-06-30 math.AG math.NT
Integral points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over number fields
本文研究数域上分裂光滑五次 del Pezzo 曲面的整点计数，证明了以一条直线为边界除子时，有界对数反典范高度整点数量的渐近公式。
2025-05-15 math.AG math.NT
Integral points, divisibility between values of polynomials and entire curves on surfaces
我们证明了一些新的退化结果的积分点和整个曲线的表面，特别是，我们提供了第一个例子，据我们所知，一个简单的连接光滑簇的积分点集从来没有Zurkiki稠密（没有整个曲线的Zurkiki稠密图像）。我们的一些结果与整除问题，即问题的描述积分点在平面上的一些给定的多项式的值在两个变量除以其他给定的多项式的值。
2009-07-29 math.AG math.NT
An Hilbert Irreducibility Theorem for integral points of del Pezzo surfaces
我们证明了积分点是潜在的Zagliki密集的补充减少有效的奇异anticanonical因子在光滑的del Pezzo表面，除了$\mathbb{P}^2$减去三个并发线（潜在的密度不成立）。这肯定地回答了一个问题提出的Hassett和Tschinkel，并结合以前的结果，完成了证明的潜在密度积分点补充anticanonical因子光滑del Pezzo表面。然后，我们分类的补充，这是简单的连接，并为这些我们证明，一组积分点是潜在的不薄，预测的猜想Corvaja和Zannier。
2023-03-21 math.AG math.NT
On integral points on degree four del Pezzo surfaces
我们报告我们的调查有关代数和超越Brauer-Manin障碍积分点的补充超平面部分的四度del Pezzo表面。此外，我们讨论两个概念的障碍物在阿基米德的地方。给出了Q上和Z_p上的（0，0）四元非齐次二次多项式对的具体例子，其中p是素数，但不是Z上的素数。通过爆破，这些产生三个变量的三次多项式，其所有积分解满足gcd条件。
2017-07-27 math.AG math.NT
Integral points on affine quadric surfaces
众所周知，Hasse原理对二次超曲面成立。Hasse原理对于2维光滑二次超曲面上的积分点失效，但这种失效可以完全由Brauer-Manin障碍来解释。我们调查家庭的二次超曲面$ax^2 + by^2 +cz^2 = n$有Brauer-Manin障碍。我们改进了Mitankin的上界。
2020-10-22 math.AG math.NT
Integral Points on a del Pezzo Surface over Imaginary Quadratic Fields
本文研究虚二次域上 $\mathbf{A}_3$ 型四次 del Pezzo 曲面的整点，通过 universal torsors 进行高度有界计数并作几何解释，证明了相对奇点和直线的整点版 Manin 猜想类比。
2023-07-24 math.AG math.NT
Integral points on singular del Pezzo surfaces
本文通过分类弱 del Pezzo 对，研究有界对数反典范高度整点，并在 $\mathbf{A}_1+\mathbf{A}_3$ 型四次奇异 del Pezzo 曲面上证明顾及奇点与直线的 Manin 型结论。
2023-01-11 math.AG math.NT
Integral points on affine surfaces fibered over $\mathbb{A}^{1}$
本文利用 Swinnerton-Dyer 的下降-纤维化方法，结合 Harpaz 的先前工作，研究 $\mathbb{A}^{1}$ 上范数 1 环面纤维化的仿射曲面上的整点。
2023-11-14 math.AG math.NT
Invitation to Integral and Rational points on curves and surfaces
这篇调查文章是介绍丢番图几何在一个基本的本科水平。它侧重于丢番图方程和他们的解决方案的定性描述，而不是详细的证明。
2015-01-22 math.AG math.NT
Rational and integral points on Markoff-type K3 surfaces
本文研究Markoff型K3曲面的有理点与整点，构造了一族有理点Zariski稠密却因Brauer-Manin障碍不满足整Hasse原理的曲面并给出计数结果，还探讨了相关群结构及强逼近失效问题。
2025-04-17 math.AG math.NT
The Hilbert Property for integral points of affine smooth cubic surfaces
本文证明了数域$k$上的光滑三次曲面在$\mathbb{A}^3$中的$S$ -积分点集不是稀疏的，对于适当的$k$和$S$ .作为推论，我们得到了光滑三次曲线在$\mathbb{P}^2$中的补数的结果，改进了Beukers关于$S$ -整点是Zberki稠密的证明，对于合适的$S$和$k$ .用我们的方法我们重新证明了Zagliki密度，但我们的结果更强大，因为它是Zagliki密度的更强形式。此外，我们证明了合理的整数点的费马三次曲面$x^3+y^3+z^3=1$形成一个非薄集，我们链接我们的方法到以前的结果Lehmer，米勒-Woollett和Mordell。
2018-07-09 math.AG math.NT
Brauer-Manin obstruction for integral points on Markoff-type cubic surfaces
该研究延续相关工作，探讨Markoff型三次曲面整点的Brauer-Manin障碍，构造可由该障碍解释的强逼近反例并给出计数结果，还提出无法用代数Brauer-Manin障碍解释的整点Hasse原理反例。
2023-12-15 math.AG math.NT
Obstructions to integral points on affine Châtelet surfaces
研究了由数域上$x^2 - ay^2 = P(t)$定义的仿射曲面上整点存在性的Brauer-Manin障碍。我们列举的可能性，为布劳尔群体的某些家庭这样的表面，并表明，在其光滑紧化相反，这些仿射品种的布劳尔群体不需要产生循环（如四元数）代数。具体的例子给出了这样的表面在$\mathbb{Q}$有解决方案在$\mathbb{Z}_{p}$的所有$p$和解决方案在$\mathbb{Q}$，但失败的积分哈塞原则不能解释的Brauer-Manin障碍。本文的方法建立在最近的几篇文献中的想法：我们研究的Brauer群（模常数代数）的仿射Châtelet曲面的重点明确表示，由中央单代数的功能领域的$X$，一个有限集类的Brauer群生成的商。值得注意的是，我们开发的技术，用于构建显式代表的非循环Brauer类仿射曲面，以及提供了一个有效的算法，通过有效的提升这些Brauer类的局部不变量在伽罗瓦上同调的上循环。
2017-10-22 math.AG math.NT
On integral boxes of minimal surface
本文研究了具有给定体积和最小曲面的积分长方体的边长均值估计问题。
2026-02-02 math.NT
Uniformity of stably integral points on principally polarized abelian surfaces
我们证明，假设朗和Vojta的猜想成立，有一个统一的界限上的稳定整点的数量在补充的θ因子上定义的一个主要极化阿贝尔表面上的数域。这给出了一个统一的版本，在精神上的一个结果Caporaso-Harris-Mazur，一个无条件定理的Faltings。我们利用Alexeev和Nakamura关于拟阿贝尔簇的完全模的最新结果。我们希望，一个彻底的了解目前的工作阿列克谢耶夫应该得到一个更普遍的结果为阿贝尔簇的任意维度的极化因子的任意程度-一个建议的方法，这样的推广给出在最后的文件。
1998-09-05 math.AG math.NT
Motivic integral of K3 surfaces over a non-archimedean field
本文证明了一个表示$\bC((t))$上K3曲面的运动积分（\cite{ls}）的公式，该公式具有相应的极限Hodge结构的半稳定约化.其次，对于非阿基米德域上的光滑簇，我们定义了Grothendieck在阿贝尔簇的情况下构造的monodromy配对的一个类似物，并证明了我们的monodromy配对是该簇的一个双有理不变量.最后，我们给出了任意非阿基米德域上极大退化K3曲面的运动积分的一个公式，并证明了Kummer K3曲面的运动积分猜想。
2012-07-18 math.AG math.KT math.NT
Counting integral points on universal torsors
关于del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近性质的Manin猜想可以通过万有挠量来逼近。我们证明了几个辅助结果，在某些区域的整点的数量估计的通用torsors。作为应用，我们证明了奇异四次del Pezzo曲面的Manin猜想。
2009-02-13 math.AG math.NT
Integral Hasse principle for Markoff type cubic surfaces
该研究改进了Markoff型三次曲面族整Hasse原理失效次数的上界，超越Ghosh和Sarnak的结果，证明稀疏序列中密度为1的曲面满足整Hasse原理。
2024-08-13 math.NT
Failures of the Integral Hasse Principle for Affine Quadric Surfaces
School of Mathematics University of Bristol（布里斯托尔大学数学学院）
本文研究了在整数定义的仿射二次曲面上，积分哈斯原理失效的频率及反例出现情况。
2018-01-18 math.NT
Integral cohomology of certain Picard modular surfaces
设Gamma是虚数域k的Picard模群的同余子群，D是相应的对称空间.给出了局部对称空间Gamma \D的积分上同调的一种计算方法.对k=Q（i）和k=Q（sqrt（-3））的情形实现了该方法，并计算了不同Gamma的上同调。
2007-09-07 math.NT
A comparison problem for abelian surfaces and descent for symplectic orbital integrals
本文通过计算GSp_4中特定轨道积分，研究有限域上阿贝尔曲面同源类中椭圆曲线乘积的分布，并给出子群上球函数轨道积分的显式结果。
2025-05-25 math.NT
Integral points on symmetric affine cubic surfaces
本文证明对几乎所有整数$n$，由首一三次多项式定义的对称仿射三次曲面无整的Brauer-Manin障碍，从而支持Hasse原理。
2023-07-12 math.NT
Integral Zariski dense surface groups in $\operatorname{SL}(n,\mathbf{R})$
给定一个数域$K$，我们证明了闭曲面群的某些$K$ -整表示可以变形为Zebriki稠密的，同时保留了原表的许多有用的性质.这推广了一种方法，由于长和Thistlethwaite谁用它来表明，薄表面集团在$\operatorname{SL}(2k+1,\mathbf{Z})$存在的所有$k$。
2022-11-16 math.GR math.GT math.NT
Integral points on cubic surfaces: heuristics and numerics
本文提出一种启发式方法，用于评估仿射三次曲面上的整点密度，适用于 log K3 光滑曲面及奇异三次曲面，并与既有预测和数值数据进行了对比验证。
2024-07-23 math.NT
Regularized Integrals on Riemann Surfaces and Modular Forms
本文提出一种基于共形几何的内禀正则化方法，用于在Riemann曲面上对具有任意全纯极点的微分形式进行积分，并应用于建立位形空间（含Feynman图积分）的解析理论，证明了椭圆曲线上正则化图积分的殆全纯模性质，给出了有序A-圈积分拟模性的几何证明与组合公式。
2022-05-29 hep-th math-ph math.CV
Some arithmetic aspects of ortho-integral surfaces
研究具有全测地边界的正交积分双曲曲面，证明固定拓扑下有限而拓扑变化时等价类无穷，并完全分类 OI 裤子和单洞环面，揭示其二倍体为源自 Q 上四元数代数的亏格 2 算术曲面。
2025-10-14 math.GT math.NT
Ortho-integral surfaces
本文研究双曲曲面上正交测地线的组合结构，提出计算其迹的递归方法，并证明存在所有正交测地线迹均为整数的曲面，同时发现一种新的根翻转并给出 Basmajian 恒等式的组合证明。
2024-07-01 math.CO math.GT math.NT
