A system of polynomial equations related to the Jacobian Conjecture
Jorge A. Guccione, Juan José Guccione, Christian Valqui
本文将 Jacobian 猜想的真伪归结为某多项式方程组是否有解，并证明其解集为零维。
我们证明了 Jacobian 猜想为假，当且仅当某一多项式方程组存在解。我们分析了该方程组的解集，特别证明了它是零维的。
We prove that the Jacobian conjecture is false if and only if there exists a solution to a certain system of polynomial equations. We analyse the solution set of this system. In particular we prove that it is zero dimensional.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Characteristic p approaches to the Jacobian Conjecture
本文提出了正特征下Jacobian Conjecture的多个版本，经多族Jacobian pair测试后，提出了一种解决特征0下Jacobian Conjecture的特征p方法。
Comment on a Paper by Kuo, Parusinski and Paunescu On Jacobian Conjecture
该论文题为“一个证明的平面雅可比猜想”是不正确的。
On Jacobian conjecture
因为一个重大的错误而退出。
On The Jacobian Conjecture
这篇文章已被作者撤回。
An approach to the Jacobian Conjecture in terms of irreducibility
我们提出了一些动机，并讨论了各个方面的方法的不可约元和平方自由元素的雅可比猜想。
The Groebner basis and solution set of a polynomial system related to the Jacobian conjecture
本文针对与雅可比猜想相关的多项式系统，计算其Gröbner基并完整刻画解集，为研究该猜想提供了代数计算依据。
On the two-dimensional Jacobian conjecture: Magnus' formula revisited, II
这篇文章是正在进行的二维雅可比猜想的调查的一部分。在本系列的第一篇文章中，我们证明了广义Magnus公式。本文受簇代数的启发，引入了一系列新的猜想，其中包括余项消失猜想。这使得广义Magnus公式成为证明二维Jacobian猜想的一个有用工具。在即将发表的论文中，我们计划证明余数消失猜想。
Plane Jacobian Conjecture for rational polynomials
如果$P$和$Q$是有理多项式，则$\mathbb{C}^2$的非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q)$是可逆的。
A Tate algebra version of the Jacobian Conjecture
本文研究配备I-adic拓扑交换环的Tate-雅可比猜想，证明其在特定条件下等价于雅可比猜想、在正特征时不成立，并建立复数域雅可比猜想与C_p上多项式映射逆的Tate代数性质的等价关系。
A Proof of the Plane Jacobian Conjecture
由于第7节中的错误，本文已被作者撤回。
Endomorphiams of Polynomial Rings with Invertible Jacobians
这篇文章已被作者撤回。
Jacobian pairs
我们研究亚纯雅可比对，即，一个变量的多项式对，系数亚纯级数在第二个变量，其雅可比相对于两个变量只取决于第二个变量。我们提出了两个亚纯雅可比代数关于这样的对，其中之一是在一个不变的对，我们称之为β不变量。证明了二元代数雅可比猜想的存在，该猜想预言了如果两个二元多项式的雅可比是一个非零常数，则它们生成多项式环。作为研究雅可比猜想的另一种技术，我们重新审视牛顿多边形。
Lectures on Geometry and Topology of Polynomials - Surrounding the Jacobian Conjecture
仿射代数几何的最新发展，特别是开代数曲面理论，为系统地研究二元多项式的几何和拓扑性质提供了手段。尽管如此，即使在两个变量的情况下，仍然存在一个无法克服的问题，这是自1939年以来一直没有解决的问题，即雅可比猜想。这些都是作者的讲座的几何和拓扑的多项式和雅可比猜想交付在波尔多第一大学和大坂大学于2003年。
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
A note on the plane Jacobian conjecture
证明了每个不可约纤维亏格相同的多项式函数$P : \mathbb{C}^2\longrightarrow \mathbb{C}$都是一个坐标。因此，不存在Jacobian猜想的反例F =（P，Q）使得P的所有纤维都是同一亏格的不可约曲线.
Endomorphisms of polynomial rings and Jacobians
由于第10页的一个关键论点错误，作者撤回了这篇论文。
Some algorithms related to the Jacobian Conjecture
我们描述了一个算法，计算可能的角落的假设反例的雅可比猜想到一个给定的界限。使用该算法，我们计算对应于$\gcd(deg(P),deg(Q))\le 35$的可能族，以及对于任何假设反例的所有对$(deg(P),deg(Q))$与$\max(deg(P),deg(Q))\le 150$。
Increasing the degree of a possible counterexample to the Jacobian Conjecture from 100 to 108
我们列出了所有的对$(deg(P),deg(Q))$与$\max\{deg(P),deg(Q)\}< 125$的任何假设反例的平面雅可比猜想和丢弃它们，除了对$(72,108)$（和对称对$(108,72)$），因此，我们确认下界100获得的Moh和提高它到108。
The Last Aproach to the Settlement of the Jacobian Conjecture
设S是特征为零的域上的多项式环，其变量为N.设T是S的一个非分歧的、非生成的扩张，其上有$T^\times = k^\times$ .则T = S。
Comment on a Paper by Yucai Su On Jacobian Conjecture
上述论文[2]题为“二维雅可比猜想的证明”是有差距的。
Jacobian Conjecture in two dimension
设$(P, Q)$是一对雅可比多项式。证明了$ <P, Q>+l+2g(P)-2= 0= <P, [P,Q]>$，其中$<f, g>$是$f, g\in \CC[x, y]$在仿射平面上的相交数，$l$是无穷远点处的分支数，$g(P)$是由$P$定义的仿射曲线的几何亏格.因此，我们可以证明，每一个雅可比多项式定义一个光滑的有理曲线与一个无穷远点。利用Abhyankar定理或Abhyankar-Moh-Suzuki定理在二维空间中解决Jacobian猜想是足够的。
Comment on a Paper by Yucai Su On Jacobian Conjecture (Dec 30, 2005
上述文件[苏2]题为“证明二维雅可比猜想”是假的。
Plane Jacobian problem for rational polynomials
这篇论文已经撤回了作者由于一个关键的错误，在最后几行证明引理3.3。
Proof of Two Dimensional Jacobian Conjecture
这篇论文被取消了
On the two-dimensional Jacobian conjecture: Magnus' formula revisited, I
设$K$是特征为0的代数闭域.当雅可比矩阵$({\partial f}/{\partial x})({\partial g}/{\partial y}) - ({\partial g}/{\partial x})({\partial f}/{\partial y})$是$f,g\in K[x,y]$的常数时，[A. Magnus，几个复变数中的体积保持变换，Proc.Amer.Math.Soc.5（1954），256- 266]描述了齐次块$f_i$和$g_i$之间的关系。我们给出了一个更一般的Magnus公式，并证明了二维Jacobian猜想的一个特例作为其应用。
Closing two recent conjectures related to the Jacobian ideal of hyperplane arrangements
本文解决了Burity-Simis-Tohăneanu关于中心超平面排列的雅可比理想的两个猜想：一个得到证实，另一个在秩至少为4时被反例否定，并揭示了Pfaffian障碍与排列的电路和余维二平坦的关系。
Plane Jacobian conjecture for simple polynomials
非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q):\mathbb{C}^2 \longrightarrow \mathbb{C}^2$具有多项式逆，如果分量$P$是简单多项式，即，如果当$P$扩展到$\mathbb{C}^2$的紧致化$X$的态射$p:X\longrightarrow \mathbb{P}^1$时，$p$对紧致化因子$D = X-\mathbb{C}^2$的每个不可约分量$C$的限制是次数0或1。
Pencil of irreducible rational curves and Plane Jacobian conjecture
本文研究了$\mathbb{C}^2$的多项式映射$F=(P,Q)$的性质，它具有有限纤维，且满足所有曲线$aP+bQ=0$，$(a:b)\in \mathbb{P}^1$都是不可约的有理曲线的条件。结果表明，如果$(0,0)$是$F$的正则值或雅可比条件成立，则这种多项式映射$F$是可逆的.
Higher derivations of Jacobian type in positive characteristic
本文研究了具有正特征的Jacobi型高阶导子。本文给出了正特征整环$R$上多项式的$(n-1)$ -元组在$n$变元多项式环中可扩的一个充要条件.特别地，利用正特征域上二元多项式环中Jacobian型高阶导子的项，给出了二元多项式和一元多项式的特征.
Test polynomials, retracts, and the Jacobian conjecture
设K [x，y]是域K上二元多项式代数。一个多项式p = p（x，y）称为一个测试多项式（对于自同构），如果，每当对于K [x，y]的一个映射，（p）= p时，这个一定是一个自同构。本文证明了p \in C [x，y]是一个检验多项式当且仅当p不属于C [x，y]的任何真收缩核.这有以下推论，可以应用于雅可比猜想：如果C [x，y]的映射具有可逆的雅可比矩阵"在一个特定的多项式上是可逆的"，那么它是自同构。更正式地说：如果存在一个非常数多项式p和C [x，y]的一个内射映射使得（（p））= p，则是一个自同构。
Some arithmetical aspects of the two dimensional Jacobian Conjecture
本文证明了二维Jacobian猜想整数系数反例的渐近值路径仅含有限个整数格点，并应用Theta函数理论于实数域和复数域上的该猜想。
The Jacobian Conjecture as a problem in combinatorics
雅可比猜想被简化为对称齐次情形。本文给出了对称情形的一个反演公式，并将它与一种称为Grossman-Larson代数的组合结构联系起来。我们使用这些工具来证明对称雅可比猜想的情况下$F=X-H$与$H$齐次和$JH^{3}=0$。还得到了其它一些特殊的结果。我们提出一个组合命题，它将给出一个完整的证明雅可比猜想.
A new method in the Jacobian Conjecture
本文介绍一种新的方法来证明雅可比猜想。在复维数为2的情形下，我们应用这种方法证明了与Jacobian猜想有关的一些新结果。
The Jacobian Conjecture is stably equivalent to the Dixmier Conjecture
关于$n$维的雅可比猜想断言，在特征为零的域上，$n$维仿射空间的任何多项式自同态，当雅可比等于1时，都是可逆的。秩为$n$的Dixandian猜想断言$n$阶Weyl代数（$n$变量中的多项式微分算子代数）的任何自同态都是可逆的。证明了维度$2n$上的Jacobian猜想蕴含秩$n$上的Dixmier猜想。再加上一个著名的相反方向的含义，它表明稳定的雅可比矩阵和Dixobian矩阵是等价的。证明的主要工具是有限特征化约。在论文完成后，我们了解到主要结果已经由Y.Tsuchimoto在Osaka Journal of Mathematics第42卷第2期（2005年6月）上发表。他的证明是不同的。
An organizing principle in the study of the Jacobian Conjecture
本文通过分析多项式映射的不可约分支，证明了雅可比猜想等价于要么所有映射都是自同构，要么一般映射不是自同构。
Some Comments around The Examples against The Generalized Jacobian Conjecture
本文研究了一个褪色问题--Jacobian猜想：\noindent { \sf Jacobian猜想$(JC_n)$ }：若$f_1, \cdots, f_n$是特征$0$的域$k$上的多项式环$k[X_1, \cdots, X_n]$中的元素，使得Jacobian $\det(\partial f_i/ \partial X_j) $是一个非零常数，则有$k[f_1, \cdots, f_n] = k[X_1, \cdots, X_n]$ .为此目的，我们将它推广成如下形式：\noindent { \sf广义雅可比矩阵猜想$(GJC)$ }~：{ \it设$φ: S \rightarrow T$是具有$T^\times = φ(S^\times)$的Noether整环的非分歧同态.假设$T$是阶乘整环，$S$是单连通正规整环。那么$φ$是一个同构。为了我们讨论的一致性，我们提出了一些严重的（或愚蠢的）问题，并对某些优秀数学家发表的论文中出现的例子提出了一些评论（尽管我们不愿意处理它们）。由于这样的例子的存在将违背我们最初的目标猜想$(GJC)$，我们必须对他们关于各自（所谓）反例存在的论点提出异议。我们的结论是，它们并不像明确显示的那样是完美的反例。
Higher Jacobian matrix of weighted homogeneous polynomials and derivation algebras
本文证明加权齐次多项式高阶 Jacobian 矩阵极大子式所生成的理想仍为加权齐次，并据此部分回应高阶 Nash 爆破局部代数上不存在负权导子的猜想。
A particular case of the Jacobian conjecture
考虑了雅可比猜想的一种特殊情况，并给出了小维情形下的计算方法
On isomorphisms of factorial domains and the Jacobian conjecture in any characteristic
主要定理（2.2）是关于阶乘整环的素环或准素环元同构和非分歧、平坦或弱内射仿射概型态射的两个刻画。为了将这一定理应用于著名的雅可比猜想，我们首先介绍了它在任何特征上的不同版本（3.1），并给出了一些这些版本在正特征域（3.8）和有限素域（3.9）上的两个重新表述。最后，我们从主要定理中推出了雅可比猜想的任何特征形式在素环或准素环元素（3.11）方面的原始重新表述。
An Explicit Characteristic-$2$ Counterexample to the Separable Jacobian Conjecture
在特征为 2 的域上，给出显式多项式自同态 \(F:\mathbb{A}_k^3\to\mathbb{A}_k^3\)，其雅可比行列式为 1 但非单射，次数为 3 构成对可分雅可比猜想反例，稳定化可得各 \(n\geq3\) 维类似反例。
The Jacobian ideal of a hyperplane arrangement
超平面排列的雅可比理想是多项式环中的理想，其生成元是定义多项式的排列的偏导数。在这篇文章中，我们证明了一个安排可以重建从它的雅可比理想。
Fractals and the two dimensional Jacobian Conjecture
本文提出了一种利用分形理论证明二维雅可比猜想的方法。
The ${\rm Jacobian Conjecture}_{2n}$ implies the ${\rm Dixmier Problem}_n$
利用作者给出的多项式系数Weyl代数自同构的反演公式及其次数的界，对A. Belov-Kanel和M. Kontsevich证明了Jacobian猜想蕴含着Dixobian问题。没有原创性。
Verification of the Jacobian Conjecture for $d$-linear maps in two variables
对任意整数$d \geq 1$，证明了二元$d$ -线性映射的Jacobian猜想.我们证明了几乎所有的系数的形式逆的雅可比条件所指定的理想。我们发现某些元素的表达式在这个理想的生成元。为了得到这些表达式，我们用两种方式推广凯莱-汉密尔顿定理的双射证明。
Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104
本文构造非正常二元多项式映射集，研究Jacobian条件，获得满足二维猜想的类，并用Newton多边形技术将复猜想证明推进到次数104，超越Moh边界。
Holonomic modules and 1-generation in the Jacobian Conjecture
一个多项式自同态$σ\in {\rm End}_K(P_n)$称为雅可比映射，如果它的雅可比是一个非零标量（域具有零特征）。每个Jacobian映射$σ$被扩展为Weyl代数$A_n$的自同态$σ$。雅可比猜想（JC）认为每个雅可比映射都是自同构。显然，雅可比猜想成立当且仅当扭曲（由$σ$）$P_n$ -模${}^σ P_n$对所有雅可比映射$σ$是1-生成的。证明了对于所有的Jacobian映射$σ$，$A_n$ -模${}^σ P_n$都是1-生成的.此外，$A_n$模${}^σ P_n$是完整的，因此具有有限的长度.根据雅可比映射$σ$的度${\rm deg} (σ)$，给出了$A_n$ -模${}^σ P_n$的长度的一个显式上界.给出了Dixtons猜想和Poisson猜想的类似结果。这些结果表明，Jacobian猜想、Dixandian猜想和Poisson猜想都是关于Weyl代数$A_n$的完整模的问题，Jacobian映射的象、Weyl代数$A_n$的自同态和Poisson自同态都是大的，进一步加强关于大性的结果可以证明这些猜想或产生反例.一个简短的直接代数（不减少到素特征）证明的等价性的雅可比和泊松猜想（这给出了一个新的简短证明的等价性的雅可比，泊松和Dixobian猜想）。
Jacobian Conjecture and Nilpotent Mappings
证明了Jacobian猜想（JC（n））与多项式幂零映射（JN（n））的不动点集的基数猜想的等价性，并证明了一系列关于JN（n）的断言.
A proof of the Jacobian conjecture
本文在前人研究的基础上，尝试证明雅可比猜想，但证明中存在着一个空白。
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
The 2-dimensional jacobian conjecture via Klein's program
利用Klein程序研究了二维Jacobian猜想.
Generalizations of local bijectivity of Keller maps and a proof of $2$-dimensional Jacobian conjecture
本文通过推广并运用Keller映射的局部双射性，证明了二维Jacobian猜想。
An elementary way to find a counterexample to the Jacobian Conjecture
本文提出一种初等数学方法，用于构造雅可比猜想的反例，所得反例与Levent Alpöge的已知例子在坐标变换下等价。
Jacobian conjecture as a problem on integral points on affine curves
证明了代数数域上的$n$维Jacobian猜想可以看作是仿射曲线上整点的存在性问题。更特别地，如果$\mathbb{C}$上的雅可比猜想为假，则对于某个$n\gg 1$存在形式为$F_i(X)=X_i+ (a_{i1}X_1+\dots+a_{in}X_n)^{d_i}$，$a_{ij}\in \Z$，$d_i=2;3 $，$i,j=\overline{1,n},$的反例$F\in \mathbb{Z}[X]^n$，使得仿射曲线$F_1(X)=F_2(X)=\dots=F_n(X)$没有非零整数点。
A geometric approach to the two-dimensional Jacobian Conjecture
二维雅可比猜想的任何反例都给出从一个射影平面到另一个的有理映射。本文利用极小模型程序的一些思想，研究了通过分解这种映射而得到的有理曲面的组合结构。证明了几个结构性结果，揭示了无穷远曲线图的相当有序的结构。我们还展示和讨论了一个图形，可能会导致一个反例的雅可比猜想。
The Jacobian Conjecture: Approximate roots and intersection numbers
我们将徐岩松的结果翻译成~ \cite{GGV1}的语言，得到了几乎相同的Jacobian对的相交数公式，只是用一个不等式代替了等式.
On the two-dimensional Jacobian conjecture: Magnus' formula revisited, IV
本文围绕二维 Jacobian 猜想重审广义 Magnus 公式，通过研究 $F$、$G$ 的内部多项式，证明其 Newton 多边形东北顶点位于特定区域，并据此提出及在特例中证明相关猜想。
On the Jacobian Conjecture and ideal membership for degree $d$-linear maps
我们考虑多项式映射，我们称之为度$d$ -线性映射，满足雅可比条件。我们证明了某些无限族的元素，这出现在系数的形式逆这样的地图，是在理想所确定的雅可比条件。使用凯莱-汉密尔顿定理，我们提供了这些元素的理想的生成元的表达式。我们也给出了类似于Straubing \cite{Straubing}的Cayley-Hamilton定理的组合证明。我们还包括关于其他元素的Gröbner基础计算的结果。
On the Rational Real Jacobian Conjecture
雅可比行列式（非奇异意味着一个全球性的逆）的合理到处定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或合理的逆。证明了双有理数情形，澄清了伽罗瓦情形。将强实雅可比猜想（SRJC）的两种特殊情形推广到有理映射的情形。对于可逆映射，有理函数域的相应扩张必须是奇次的，并且必须没有非平凡的自同构。这使得平丘克反例不符合SRJC可逆性的候选条件。
Two remarks on non-zero constant Jacobian polynomial map of $C^2$
给出了$\C^2$及其分支的非零常数Jacobian多项式映射的例外值集的几何估计。
Infinite-dimensional algebraic varieties and proof of the Jacobian Conjecture
由于命题2.13的证明中的一个错误，本文已被作者撤回。
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