A new method in the Jacobian Conjecture
JIngzhou Sun
本文介绍一种新的方法来证明雅可比猜想。在复维数为2的情形下，我们应用这种方法证明了与Jacobian猜想有关的一些新结果。
We introduce a new method in the attempt to prove the Jacobian conjecture. In the complex dimension 2 case, we apply this method to prove some new results related the Jacobian conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A particular case of the Jacobian conjecture
考虑了雅可比猜想的一种特殊情况，并给出了小维情形下的计算方法
Fractals and the two dimensional Jacobian Conjecture
本文提出了一种利用分形理论证明二维雅可比猜想的方法。
Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104
本文构造非正常二元多项式映射集，研究Jacobian条件，获得满足二维猜想的类，并用Newton多边形技术将复猜想证明推进到次数104，超越Moh边界。
Jacobian Conjecture and Nilpotent Mappings
证明了Jacobian猜想（JC（n））与多项式幂零映射（JN（n））的不动点集的基数猜想的等价性，并证明了一系列关于JN（n）的断言.
A proof of the Jacobian conjecture
本文在前人研究的基础上，尝试证明雅可比猜想，但证明中存在着一个空白。
An elementary way to find a counterexample to the Jacobian Conjecture
本文提出一种初等数学方法，用于构造雅可比猜想的反例，所得反例与Levent Alpöge的已知例子在坐标变换下等价。
A geometric approach to the two-dimensional Jacobian Conjecture
二维雅可比猜想的任何反例都给出从一个射影平面到另一个的有理映射。本文利用极小模型程序的一些思想，研究了通过分解这种映射而得到的有理曲面的组合结构。证明了几个结构性结果，揭示了无穷远曲线图的相当有序的结构。我们还展示和讨论了一个图形，可能会导致一个反例的雅可比猜想。
We translate the results of Yansong Xu into the language of~\cite{GGV1}, obtaining nearly the same formulas for the intersection number of Jacobian pairs, but with an inequality instead of an equality.
On the Rational Real Jacobian Conjecture
雅可比行列式（非奇异意味着一个全球性的逆）的合理到处定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或合理的逆。证明了双有理数情形，澄清了伽罗瓦情形。将强实雅可比猜想（SRJC）的两种特殊情形推广到有理映射的情形。对于可逆映射，有理函数域的相应扩张必须是奇次的，并且必须没有非平凡的自同构。这使得平丘克反例不符合SRJC可逆性的候选条件。
Infinite-dimensional algebraic varieties and proof of the Jacobian Conjecture
由于命题2.13的证明中的一个错误，本文已被作者撤回。
In this paper we study singularities in arbitrary characteristic. We propose Finite Determination Conjecture for Mather-Jacobian minimal log discrepancies in terms of jet schemes of a singularity. The conjecture is equivalent to the boundedness of the number of the blow-ups to obtain a prime divisor which computes the Mather-Jacobian minimal log discrepancy. We also show that this conjecture yields some basic properties of singularities; e.g. openness of Mather-Jacobian (log) canonical singularities, stability of these singularities under small deformations and lower semi-continuity of Mather-…
Pinchuk maps, function fields, and real Jacobian conjectures
雅可比行列式（非奇异意味着可逆）的合理无处不在定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或一个合理的逆。有理函数域的相关扩张必须是奇数次的，并且必须没有非平凡的自同构。强实雅可比猜想的Pinchuk反例的推广没有非平凡的自同构，但都是六次的。证明了双有理数的情形，澄清了伽罗瓦的情形，但奇度的一般情形仍然是开放的。然而，某些拓扑条件是足够的。还原定理的专门形式证明。
Let $G$ be a finite group acting effectively on the complex affine plane. If the $G$-action commutes with an étale endomorphism $f$ of the affine plane and the order of $G$ is even then the endomorphism $f$ is an automorphism.
Integral curves and Jacobian Conjecture
本文针对雅可比猜想，基于L.M. Drużkowski的结果，结合半代数几何与向量场积分曲线的相关结论，推导出平展多项式自同态即为多项式自同构。
Integral points on plane curves and Plane Jacobian Conjecture over number fields
设$K$是数域，$O_K$是$K$的整数环.根据Siegel关于仿射代数曲线上整点的定理，$K$上的平面雅可比猜想等价于以下陈述：如果$P,Q\in O_K[x,y]$和$P_xQ_y-P_yQ_x\equiv 1$，则曲线$P=0$有多个整点。
Symmetric Jacobians
本文讨论的是具有一定对称性和反对称性的多项式映射的雅可比矩阵，以及这类映射是否满足雅可比猜想，或者证明这类映射的雅可比猜想是否足够。例如，我们表明，它足以证明Jacobian猜想多项式映射x + H在C上，使JH满足所有对称的平方，其中H是齐次的任意次数d >= 3。
We prove for a tropical rational map that if for any point the convex hull of Jacobian matrices at smooth points in a neighborhood of the point does not contain singular matrices then the map is an isomorphism. We also show that a tropical polynomial map on the plane is an isomorphism if all the Jacobians have the same sign (positive or negative). In addition, for a tropical rational map we prove that if the Jacobians have the same sign and if its preimage is a singleton at least at one regular point then the map is an isomorphism.
We obtain a structure theorem for the nonproperness set $S_f$ of a nonsingular polynomial mapping $f:\mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$. Jelonek's results on $S_f$ and our result show that if $f$ is a counterexample to the Jacobian conjecture, then $S_f$ is a hypersurface such that $S_f\cap Z \neq \emptyset$, for any $Z\subset \mathbb{C}^n$ biregular to $\mathbb{C}^{n-1}$ and $Z = h^{-1}(0)$ for a polynomial submersion $h: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}$. Also, we present topological approaches to the Jacobian conjecture in $\mathbb{C}^n$.
We explore an (unpublished) approach to the famous Jacobian Conjecture by means of identities of algebras, discovered by the brilliant deceased mathematician, Alexander Vladimirovich Yagzhev (1951{2001). This approach also indicates some very close connections between mathematical physics, universal algebra and automorphisms of polynomial algebras
The purpose of this review paper is the collection, systematization and discussion of recent results concerning the quantization approach to the Jacobian conjecture, as well as certain related topics.
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Dru{ż}kowski mappings
本文首先证明了非齐次幂线性映射的雅可比猜想在一定条件下成立。其次，我们证明了关于$r\geq 1$维上Jacobian猜想的一个等价命题，并给出了$r\geq 1$的部分结果。最后，对于次数为$d \ge 2$的齐次幂线性Keller映射$F=X+H$，在满足$JH^3=0$的条件下，给出了逆多项式映射。我们将证明，如果$k \le 2$和$JH^{k+1}=0$，则${\operatorname{deg}}(F^{-1})\leq d^k$，但也给出一个$d = 2$和$JH^4=0$的例子，使得${\operatorname{deg}}(F^{-1})> d^3$。
The Jacobian Conjecture and Integrability of Associated Partial Differential Equations
本文利用与 Jacobian 猜想相关的非线性偏微分方程及其积分，构造任意维数和高次的多项式映射族，并通过多参数化形式系统求解该问题。
Some Results On The Jacobian Conjecture And Polynomial Automorphisms
本文首先证明了满足雅可比条件的齐次多项式在过原点直线上是单射的。其次，我们证明了$F$和$G'$是成对的，其中$F$是Druzkowski映射，$G'$是与$F$相关的三次齐次多项式。最后，我们将找到$F^{-1}$的度的一个更精确的界，其中$F$是可逆映射。
Jacobian Conjecture and Nilpotency
对特征为0的域K，d为大于或等于2的任意整数，证明了K上d维仿射空间F=Id+H的多项式自同态的可逆性，其中H的每个坐标是线性型的立方，且H的雅可比矩阵的立方等于零.我们的证明使用了我们以前的论文中提出的多项式映射的反演算法。我们目前的结果导致我们制定一个猜想的幂零度的雅可比矩阵的H与所需的步骤数的反演算法。
Let K be an algebraically closed field of characteristic zero and let f(x,y) be a nonzero polynomial of K[x,y]. We prove that if the generic element of the family $(f-λ)\_λ$ is a rational polynomial, and if the Jacobian J(f,g) is a nonzero constant for some polynomial g in K[x,y], then K[f,g] =K[x,y].
Siegel's theorem on integral points and the Jacobian conjecture over the rational field
本文证明了，如果纤维$P=0$包含整数$d$的$ d^{-1}\mathbb{Z}^2$的无限子集，则具有$P_xQ_y-P_yQ_x \equiv 1$的多项式映射$(P,Q)\in \mathbb{Q}[x,y]^2$在$\mathbb{Q}[x,y]^2$中有逆映射.
Iterated Images and the Plane Jacobian Conjecture
我们证明了雅可比对的迭代像是稳定的;也就是说，当k足够大时，复二空间到自身的多项式映射的第k次迭代都具有相同的像，且具有非零常数雅可比行列式。更一般地说，我们得到了相同的结果为开多项式映射的闭代数子集X的复N-空间本身，有有限的余像，并为余有限的子集，这样的X不变下的地图。我们应用这些结果，以获得一个新的特征的二维复雅可比猜想有关的满射性问题。
A note on the Jacobian Conjecture
本文证明了，若Druzkowski映射$F(X)=X+(AX)^{*3}$，即$F(X)=(x_1+(a_{11}x_1+...+a_{1n}x_n)^3,...,x_n+(a_{n1}x_1+...+a_{nn}x_n)^3)$，满足$TrJ((AX)^{*3})=0$，则有$rank(A)\leq 1/2(n+δ)$，其中$δ$是A中等于零的对角元素的个数.进一步证明了在$\prod_{i=1}^{n}a_{ii}\neq0$情形下，对于$\leq 9$维Druzkowski映射的Jacobian猜想成立.
The 2-dimensional jacobian conjecture via Klein's program
利用Klein程序研究了二维Jacobian猜想.
Reduction Theorems for the Strong Real Jacobian Conjecture
已知的强实雅可比猜想（SRJC）的减少，一个身份映射加三次齐次或三次线性项的情况下，和梯度映射的情况下，实施保持显着的代数和几何性质的地图所涉及的。这允许单独制定和减少，虽然不是迄今为止的解决方案，SRJC类的非奇异多项式自同态的实n-空间，排除平丘克反例SRJC，例如那些诱导有理函数域扩展的一个给定的固定奇数度。
The complete solution to Bass Generalized Jacobian Conjecture
经典雅可比猜想认为复仿射空间的任何非分歧自同态都是自同构。为了将这个猜想嵌入到一个几何环境中，在那里人们可以享受代数几何和代数D-模工具的美丽和丰富，正如他的论文[6]所证明的那样，Hyman Bass在25年前的[6]，第80页中提出了以下陈述作为广义雅可比矩阵猜想：“任何来自复不可约仿射和单有理簇的非分歧态射，其可逆正则函数都是常数，到相同维度的复仿射空间是同构”。另一方面，与Bass猜想没有任何明确的联系，Victor Kulikov在1993年发表了（见[18]）复不可约有理单连通曲面的非平凡构造和几何3次非分歧态射（因此不是同构）从这个表面到复仿射空间，而不指定这个表面是否是仿射的，或者它的可逆正则函数是否都是常数。本文的主要目的是使这种精度，并感谢这暴露完整的解决方案，巴斯广义雅可比矩阵猜想，变成真正的只有在一维（见定理1下面）。
Characteristic p approaches to the Jacobian Conjecture
本文提出了正特征下Jacobian Conjecture的多个版本，经多族Jacobian pair测试后，提出了一种解决特征0下Jacobian Conjecture的特征p方法。
We prove that a polynomial map is invertible if and only if some associated differential ring homomorphism is bijective. To this end, we use a theorem of Crespo and Hajto linking the invertibility of polynomial maps with Picard-Vessiot extensions of partial differential fields, the theory of strongly normal extensions as presented by Kovacic and the characterization of Picard-Vessiot extensions in terms of tensor products given by Levelt.
Comment on a Paper by Kuo, Parusinski and Paunescu On Jacobian Conjecture
该论文题为“一个证明的平面雅可比猜想”是不正确的。
On Jacobian conjecture
因为一个重大的错误而退出。
Lie Subalgebras of vector fields and the Jacobian Conjecture
研究了常散度仿射2-空间${\mathbb A}^{2}$的向量场$\mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$的李子代数$L$，并对与${\mathbb A}^{2}$的仿射变换群$\mathrm{Aff}_{2}(K)$的李代数$\mathfrak{aff}_{2}$同构的$L$进行了分类.然后，我们证明了以下三个陈述是等价的：（i）雅可比猜想在2维中成立;（ii）所有同构于$\mathfrak{aff}_{2}$的李子代数$L \subset \mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$在$\mathrm{Aut}({\mathbb A}^{2})$下是共轭的;（iii）所有同构于$\mathfrak{aff}_{2}$的李子代数$L \subset \mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$是代数的。
On The Jacobian Conjecture
这篇文章已被作者撤回。
An approach to the Jacobian Conjecture in terms of irreducibility
我们提出了一些动机，并讨论了各个方面的方法的不可约元和平方自由元素的雅可比猜想。
Unipotent Jacobian Matrices and Univalent Maps
如果已知实多项式映射的雅可比矩阵是单射的，则雅可比猜想成立。这里探讨的猜想，这是真的，甚至$C^1$地图。将多项式情形下的一些已知结果推广到$C^1$情形，并解决了一些特殊情形.
Based on the reduction of degree in polynomial mappings and some known results in algebraic geometry, by introducing the Brouwer degree, a tool from differential topology, algebraic topology and algebraic geometry, we completely prove the Generalized Jacobian conjecture in the field of real numbers, which implies the Generalized complex Jacobian conjecture. Also, for the strong real Jacobian conjecture, we present a newly sufficient and necessary condition.
The Groebner basis and solution set of a polynomial system related to the Jacobian conjecture
本文针对与雅可比猜想相关的多项式系统，计算其Gröbner基并完整刻画解集，为研究该猜想提供了代数计算依据。
Jacobian conjecture states that if $F:\ \mathbb C^n(\mathbb R^n)\rightarrow \mathbb C^n(\mathbb R^n)$ is a polynomial map such that the Jacobian of $F$ is a nonzero constant, then $F$ is injective. This conjecture is still open for all $n\ge 2$, and for both $\mathbb C^n$ and $\mathbb R^n$. Here we provide a positive answer to the Jacobian conjecture in $\mathbb R^2$ via the tools from the theory of dynamical systems.
Multiple cover formula of generalized DT invariants II: Jacobian localizations
证明了Calabi-Yau 3-folds上一维半稳定层的广义Donaldson-Thomas不变量满足一定的多重覆盖公式。这个猜想等价于Pandharipande-Thomas关于稳定对不变量生成列的强合理性猜想，并且它的局部版本足以证明。本文利用雅可比局部化和抛物稳定对不变量，将最坏结点奇异的局部曲线的拓扑多重覆盖公式约化为光滑有理曲线的局部树的情形.
This article is part of an ongoing investigation of the two-dimensional Jacobian conjecture. In the first paper of this series, we proved the generalized Magnus' formula. In this paper, inspired by cluster algebras, we introduce a sequence of new conjectures including the remainder vanishing conjecture. This makes the generalized Magnus' formula become a useful tool to show the two-dimensional Jacobian conjecture. In the forthcoming paper(s), we plan to prove the remainder vanishing conjecture.
A note on the divergence-free Jacobian Conjecture in R^2
在实际情况下，我们给出了Neuberger最近的一个结果的一个较短的证明。我们的结果实质上是全局渐近稳定性Jacobian猜想的一个应用。我们还推广了Neuberger的一些结果。
Plane Jacobian Conjecture for rational polynomials
如果$P$和$Q$是有理多项式，则$\mathbb{C}^2$的非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q)$是可逆的。
The classification of the nilpotent Jacobians with some structure has been an object of study because of its relationship with the Jacobian Conjecture. In this paper we classify the polynomial maps in dimension $n$ of the form $H = (u(x,y), u_2(x,y,x_3), \ldots, u_{n-1}(x,y,x_n), h(x,y))$ with $JH$ nilpotent. In addition we prove that the maps $X + H$ are invertible, which shows that for this kind of maps the Jacobian Conjecture is verified.
Comment on a Paper by Yucai Su On Jacobian Conjecture
上述论文[2]题为“二维雅可比猜想的证明”是有差距的。
From Jacobians to one-motives: exposition of a conjecture of Deligne
Deligne已经证明了复代数不变式的某些混合霍奇理论不变式是motivic的。这个猜想是由A。好吧该猜想（和单动机）是由Jacobian，Rosenlicht的广义雅可比矩阵和Serre的广义Albanese簇激发的。讨论了它与Hodge猜想和广义Hodge猜想的关系。我们结束了一些应用数论提供部分答案的问题塞尔，卡茨和詹森。
Comment on a Paper by Yucai Su On Jacobian Conjecture (Dec 30, 2005
上述文件[苏2]题为“证明二维雅可比猜想”是假的。
A Tate algebra version of the Jacobian Conjecture
本文研究配备I-adic拓扑交换环的Tate-雅可比猜想，证明其在特定条件下等价于雅可比猜想、在正特征时不成立，并建立复数域雅可比猜想与C_p上多项式映射逆的Tate代数性质的等价关系。
A Proof of the Plane Jacobian Conjecture
由于第7节中的错误，本文已被作者撤回。
Proof of Two Dimensional Jacobian Conjecture
这篇论文被取消了
Some approaches toward the Jacobian conjecture
在本文中，我们研究了所谓的条件C1和一个较弱的条件C2。对于Druzkowski映射，条件C2等价于Jacobian猜想。主要结果：-陈述新的等价公式的雅可比猜想。- 对雅可比猜想进行了推广，并给出了理论和实验证据。- 证明条件C1对任何给定秩的类属矩阵成立，是某个群作用的不变量，条件C2是三次相似矩阵的不变量。- 给出了一个启发性的论证来证明雅可比猜想的正确性。- 给出了一个检验Druzkowski映射是否满足Jacobian猜想的有效（省时）方法，从理论上进行了解释，并对许多例子进行了检验，包括其他作者以前考虑过的例子。- 提出解决雅可比猜想的方法。证明了一般的Druzkowski映射满足这些方法中的一些方法的准则（见定理1.12），因此期望能够非常快速地检查给定Druzkowski映射的这些方法。- 作为应用，提出了一种利用三次相似性检验维数为$\leq 9$的Druzkowski映射满足Jacobian猜想的策略。
Jacobian pairs
我们研究亚纯雅可比对，即，一个变量的多项式对，系数亚纯级数在第二个变量，其雅可比相对于两个变量只取决于第二个变量。我们提出了两个亚纯雅可比代数关于这样的对，其中之一是在一个不变的对，我们称之为β不变量。证明了二元代数雅可比猜想的存在，该猜想预言了如果两个二元多项式的雅可比是一个非零常数，则它们生成多项式环。作为研究雅可比猜想的另一种技术，我们重新审视牛顿多边形。
Lectures on Geometry and Topology of Polynomials - Surrounding the Jacobian Conjecture
仿射代数几何的最新发展，特别是开代数曲面理论，为系统地研究二元多项式的几何和拓扑性质提供了手段。尽管如此，即使在两个变量的情况下，仍然存在一个无法克服的问题，这是自1939年以来一直没有解决的问题，即雅可比猜想。这些都是作者的讲座的几何和拓扑的多项式和雅可比猜想交付在波尔多第一大学和大坂大学于2003年。
On the Density of Polynomial Mappings Satisfying the Jacobian Conjecture
本文针对雅可比猜想这一未解决的代数几何问题，证明对任意维数$n\geq1$，存在非空Zariski稠密开集，其中所有雅可比矩阵可逆的多项式映射均为自同构，推进了该猜想的相关密度研究。
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
On the Jacobian conjecture in characteristic zero
本文研究Keller映射$f:X_0:=\mathbf{A}^n\rightarrow Y_0:=\mathbf{A}^n$在特征$0$中的Jacobian猜想，并试图证明它，我们很清楚在我们之前已经有许多人试图证明Jacobian猜想，因此我们强调本文只是一个尝试。我们的方法是研究$f$的有限簇$V_f \subset Y_0$，即$f$在其上不成立的$Y_0$的点集。我们研究了一般组件$V \subset V_f$这一套通过引入一个合适的表示$X_0$，我们称之为$u-γ$表示。$X_0$的这种观点的优点是它允许我们显式地写下$f$的雅可比矩阵。然后，我们把注意力转向条件，$|J(f)| = 1$，我们解释为一个偏微分方程在一个未知的功能。我们研究了这个方程的特征，证明了这个方程的动力学与$V$上的衍生物$K$密切相关。然后研究了由PDMATHAMT作用诱导的循环伽罗瓦群在这些微分方程上的作用，证明了函数的增长是有界的。或者，我们证明了相同的结果，通过一个向量场的论点，我们推断，如果$K > 0$，那么功能$u^{-K}$实际上是一个解析功能周围$v \in V \subset Y_0$。这导致$K = 1$和作为$π_1(Y_0 - S) \simeq π_1(Y_0)$，如果$S$的余维至少为2，雅可比猜想立即遵循。
Irreducibility properties of Keller maps
Jedrzegenicz表明，一个多项式映射在一个领域的特征零是可逆的，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式的不可约多项式。此外，他还证明了特征为零的域上的多项式映射是凯勒映射，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式为无平方多项式。我们发现，后者自同态映射其他平方自由多项式的平方自由多项式以及。结合可逆多项式映射的上述分类和雅可比猜想，我们研究了几类Keller映射的不可约性质，雅可比猜想可以归结到每一类Keller映射上。本文推广了Bakalarski的结果，即具有对称雅可比矩阵的三次齐次Keller映射的分量是不可约的.此外，我们表明，雅可比猜想甚至可以减少到任何这些类型的额外条件，即每个仿射线性组合的组件的多项式映射是不可约的。这有点类似于由Kaliman将平面雅可比猜想简化为所谓的（平面）弱雅可比猜想。
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