Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104
本文构造非正常二元多项式映射集，研究Jacobian条件，获得满足二维猜想的类，并用Newton多边形技术将复猜想证明推进到次数104，超越Moh边界。
2025-03-27 math.AG
Jacobian Conjecture and Nilpotent Mappings
证明了Jacobian猜想（JC（n））与多项式幂零映射（JN（n））的不动点集的基数猜想的等价性，并证明了一系列关于JN（n）的断言.
1998-03-29 math.AG
A proof of the Jacobian conjecture
本文在前人研究的基础上，尝试证明雅可比猜想，但证明中存在着一个空白。
2017-11-15 math.AG
The 2-dimensional jacobian conjecture via Klein's program
利用Klein程序研究了二维Jacobian猜想.
1995-11-21 alg-geom math.AG
An elementary way to find a counterexample to the Jacobian Conjecture
本文提出一种初等数学方法，用于构造雅可比猜想的反例，所得反例与Levent Alpöge的已知例子在坐标变换下等价。
2026-09-17 math.AG
Characteristic p approaches to the Jacobian Conjecture
本文提出了正特征下Jacobian Conjecture的多个版本，经多族Jacobian pair测试后，提出了一种解决特征0下Jacobian Conjecture的特征p方法。
2023-10-23 math.AC math.AG
Comment on a Paper by Kuo, Parusinski and Paunescu On Jacobian Conjecture
该论文题为“一个证明的平面雅可比猜想”是不正确的。
2005-12-22 math.AC math.AG
On Jacobian conjecture
因为一个重大的错误而退出。
2009-05-27 math.AC math.AG
On The Jacobian Conjecture
这篇文章已被作者撤回。
2006-03-13 math.AC math.AG
A geometric approach to the two-dimensional Jacobian Conjecture
二维雅可比猜想的任何反例都给出从一个射影平面到另一个的有理映射。本文利用极小模型程序的一些思想，研究了通过分解这种映射而得到的有理曲面的组合结构。证明了几个结构性结果，揭示了无穷远曲线图的相当有序的结构。我们还展示和讨论了一个图形，可能会导致一个反例的雅可比猜想。
2009-12-24 math.AG
The Jacobian Conjecture: Approximate roots and intersection numbers
我们将徐岩松的结果翻译成~ \cite{GGV1}的语言，得到了几乎相同的Jacobian对的相交数公式，只是用一个不等式代替了等式.
2018-08-14 math.AG
An approach to the Jacobian Conjecture in terms of irreducibility
我们提出了一些动机，并讨论了各个方面的方法的不可约元和平方自由元素的雅可比猜想。
2016-11-22 math.AC math.AG
On the Rational Real Jacobian Conjecture
雅可比行列式（非奇异意味着一个全球性的逆）的合理到处定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或合理的逆。证明了双有理数情形，澄清了伽罗瓦情形。将强实雅可比猜想（SRJC）的两种特殊情形推广到有理映射的情形。对于可逆映射，有理函数域的相应扩张必须是奇次的，并且必须没有非平凡的自同构。这使得平丘克反例不符合SRJC可逆性的候选条件。
2013-11-15 math.AG
Comment on a Paper by Yucai Su On Jacobian Conjecture
上述论文[2]题为“二维雅可比猜想的证明”是有差距的。
2005-12-21 math.AC math.AG math.RA
Comment on a Paper by Yucai Su On Jacobian Conjecture (Dec 30, 2005
上述文件[苏2]题为“证明二维雅可比猜想”是假的。
2006-04-03 math.AC math.AG math.RA
Infinite-dimensional algebraic varieties and proof of the Jacobian Conjecture
由于命题2.13的证明中的一个错误，本文已被作者撤回。
1999-12-26 math.AG
A proof of the Generalized Jacobian conjecture
基于多项式映射的降阶和代数几何中的一些已知结果，通过引入微分拓扑、代数拓扑和代数几何中的Brouwer度这一工具，完整地证明了实数域上的广义雅可比矩阵猜想，它蕴涵着广义复雅可比猜想.对于强实Jacobian猜想，我们给出了一个新的充分和必要条件。
2022-09-03 math.AG math.AT
Finite determination conjecture for Mather-Jacobian minimal log discrepancies and its applications
本文研究了任意特征线上的奇点。我们提出了Mather-Jacobian最小对数偏差的有限决定猜想。该猜想等价于爆破次数的有界性，从而得到一个计算Mather-Jacobian最小对数偏差的素除子。我们还证明了这个猜想给出了奇点的一些基本性质，例如Mather-Jacobian（log）正则奇点的开放性，这些奇点在小变形下的稳定性和Mather-Jacobian最小对数偏差的下半连续性，这些性质在特征0和正特征情形下是已知的。例如，对于任意特征的任意维非退化超曲面和特征不为2的2维奇点。我们还给出了爆破次数的一个界，从而得到了计算Mather-Jacobian最小对数偏差的一个素除子。
2018-01-08 math.AG
The Groebner basis and solution set of a polynomial system related to the Jacobian conjecture
本文针对与雅可比猜想相关的多项式系统，计算其Gröbner基并完整刻画解集，为研究该猜想提供了代数计算依据。
2025-06-06 math.AC math.AG
Jacobian conjecture in $\mathbb R^2$
雅可比猜想指出，如果$F:\ \mathbb C^n(\mathbb R^n)\rightarrow \mathbb C^n(\mathbb R^n)$是一个多项式映射，使得$F$的雅可比矩阵是一个非零常数，则$F$是单射的。这个猜想对于所有的$n\ge 2$以及对于$\mathbb C^n$和$\mathbb R^n$都是开放的。本文利用动力系统理论的工具，对$\mathbb R^2$中的雅可比猜想给出了肯定的回答.
2021-03-19 math.AG math.CA
Proof of Two Dimensional Jacobian Conjecture
这篇论文被取消了
2007-11-11 math.AC math.AG math.RA
On the two-dimensional Jacobian conjecture: Magnus' formula revisited, II
这篇文章是正在进行的二维雅可比猜想的调查的一部分。在本系列的第一篇文章中，我们证明了广义Magnus公式。本文受簇代数的启发，引入了一系列新的猜想，其中包括余项消失猜想。这使得广义Magnus公式成为证明二维Jacobian猜想的一个有用工具。在即将发表的论文中，我们计划证明余数消失猜想。
2022-06-21 math.AC math.AG
A note on the divergence-free Jacobian Conjecture in R^2
在实际情况下，我们给出了Neuberger最近的一个结果的一个较短的证明。我们的结果实质上是全局渐近稳定性Jacobian猜想的一个应用。我们还推广了Neuberger的一些结果。
2009-03-26 math.AG math.DS
Plane Jacobian Conjecture for rational polynomials
如果$P$和$Q$是有理多项式，则$\mathbb{C}^2$的非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q)$是可逆的。
2010-05-23 math.AC math.AG
Hessian Nilpotent Polynomials and the Jacobian Conjecture
设$z=(z_1, ..., z_n)$和$Δ=\sum_{i=1}^n \fr {\p^2}{\p z^2_i}$为拉普拉斯算子。本文的主要目的是证明著名的Jacobian猜想在没有任何附加条件的情况下等价于我们称之为{ \it消失猜想}的下列猜想：对于任何次数为$d=4$的齐次多项式$P(z)$，如果$Δ^m P^m(z)=0$对所有$m \geq 1$，那么$Δ^m P^{m+1}(z)=0$当$m>>0$，或者等价地，$Δ^m P^{m+1}(z)=0$当$m> \fr 32 (3^{n-2}-1)$ .本文还证明了上述条件$Δ^m P^m(z)=0$（$m \geq 1$）等价于$P(z)$是Hessian幂零的条件，即Hessian矩阵$\Hes P(z)=(\fr {\p^2 P}{\p z_i\p z_j})$是幂零的.利用M. de Bondt，A. van den Essen \cite{BE1}和本文关于Hessian幂零多项式的各种结果。对Hessian幂零多项式和上述消失猜想也作了进一步的讨论。
2004-11-02 math.AG math.CV
The inverse function theorem and the resolution of the Jacobian conjecture in free analysis
建立了自由多项式和自由函数在某些矩阵元组上的可逆性准则。我们证明了，如果导数在某些关于直和和相似闭的区域上是非奇异的，则该函数一定是可逆的。因此，作为一个推论，我们建立了雅可比猜想在这种情况下。此外，我们的结果适用于交换矩阵元组上的交换多项式。
2013-03-25 math.AC math.AG math.CV
Pinchuk maps, function fields, and real Jacobian conjectures
雅可比行列式（非奇异意味着可逆）的合理无处不在定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或一个合理的逆。有理函数域的相关扩张必须是奇数次的，并且必须没有非平凡的自同构。强实雅可比猜想的Pinchuk反例的推广没有非平凡的自同构，但都是六次的。证明了双有理数的情形，澄清了伽罗瓦的情形，但奇度的一般情形仍然是开放的。然而，某些拓扑条件是足够的。还原定理的专门形式证明。
2013-01-18 math.AG
Equivariant Jacobian Conjecture in dimension two
设$G$是有效作用于复仿射平面的有限群.如果$G$ -作用与仿射平面的一个自同态$f$交换，并且$G$的阶是偶数，则自同态$f$是自同构。
2021-10-13 math.AG
Integral curves and Jacobian Conjecture
本文针对雅可比猜想，基于L.M. Drużkowski的结果，结合半代数几何与向量场积分曲线的相关结论，推导出平展多项式自同态即为多项式自同构。
2026-08-07 math.AG
From Jacobians to one-motives: exposition of a conjecture of Deligne
Deligne已经证明了复代数不变式的某些混合霍奇理论不变式是motivic的。这个猜想是由A。好吧该猜想（和单动机）是由Jacobian，Rosenlicht的广义雅可比矩阵和Serre的广义Albanese簇激发的。讨论了它与Hodge猜想和广义Hodge猜想的关系。我们结束了一些应用数论提供部分答案的问题塞尔，卡茨和詹森。
2001-02-05 math.AG math.KT
Integral points on plane curves and Plane Jacobian Conjecture over number fields
设$K$是数域，$O_K$是$K$的整数环.根据Siegel关于仿射代数曲线上整点的定理，$K$上的平面雅可比猜想等价于以下陈述：如果$P,Q\in O_K[x,y]$和$P_xQ_y-P_yQ_x\equiv 1$，则曲线$P=0$有多个整点。
2017-09-25 math.AG
Symmetric Jacobians
本文讨论的是具有一定对称性和反对称性的多项式映射的雅可比矩阵，以及这类映射是否满足雅可比猜想，或者证明这类映射的雅可比猜想是否足够。例如，我们表明，它足以证明Jacobian猜想多项式映射x + H在C上，使JH满足所有对称的平方，其中H是齐次的任意次数d >= 3。
2013-10-24 math.AG
A Tate algebra version of the Jacobian Conjecture
本文研究配备I-adic拓扑交换环的Tate-雅可比猜想，证明其在特定条件下等价于雅可比猜想、在正特征时不成立，并建立复数域雅可比猜想与C_p上多项式映射逆的Tate代数性质的等价关系。
2025-02-15 math.AC math.AG
On a tropical version of the Jacobian conjecture
本文证明了对于一个热带有理映射，如果对任何一点，其邻域内光滑点处的雅可比矩阵的凸包不包含奇异矩阵，则该映射是一个同构映射。我们还表明，热带多项式映射的平面上是同构的，如果所有的雅可比有相同的符号（正或负）。另外，对于一个热带有理映射，我们证明了如果Jacobian具有相同的符号，并且如果它的原像至少在一个正则点是单点的，则该映射是同构的。
2019-02-20 math.AG
On Topological Approaches to the Jacobian Conjecture in $\mathbb{C}^n$
得到了非奇异多项式映射$f:\mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$的非适当集$S_f$的一个结构定理。Jelonek关于$S_f$的结果和我们的结果表明，如果$f$是Jacobian猜想的反例，那么$S_f$是一个超曲面，使得对于任何$Z\subset \mathbb{C}^n$，$S_f\cap Z \neq \emptyset$是$\mathbb{C}^{n-1}$的双正则曲面，对于多项式浸入$h: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}$，$Z = h^{-1}(0)$是$Z = h^{-1}(0)$的双正则曲面.此外，我们提出的拓扑方法的Jacobian猜想在$\mathbb{C}^n$。
2018-07-10 math.AG
The Jacobian Conjecture, together with Specht and Burnside-type problems
我们通过代数的恒等式探索著名的雅可比猜想的一种（未发表的）方法，该方法是由杰出的已故数学家Alexander Vladimirovich Yagzhev（1951{2001}）发现的。这种方法也表明了数学物理、泛代数和多项式代数的自同构之间的一些非常密切的联系
2019-12-01 math.AG
A Proof of the Plane Jacobian Conjecture
由于第7节中的错误，本文已被作者撤回。
2006-01-05 math.AC math.AG
Polynomial automorphisms, quantization and Jacobian conjecture related problems
本文的目的是收集，系统化和讨论最近的结果有关的量子化方法的雅可比猜想，以及某些相关的主题。
2020-02-11 math.AG
Holonomic modules and 1-generation in the Jacobian Conjecture
一个多项式自同态$σ\in {\rm End}_K(P_n)$称为雅可比映射，如果它的雅可比是一个非零标量（域具有零特征）。每个Jacobian映射$σ$被扩展为Weyl代数$A_n$的自同态$σ$。雅可比猜想（JC）认为每个雅可比映射都是自同构。显然，雅可比猜想成立当且仅当扭曲（由$σ$）$P_n$ -模${}^σ P_n$对所有雅可比映射$σ$是1-生成的。证明了对于所有的Jacobian映射$σ$，$A_n$ -模${}^σ P_n$都是1-生成的.此外，$A_n$模${}^σ P_n$是完整的，因此具有有限的长度.根据雅可比映射$σ$的度${\rm deg} (σ)$，给出了$A_n$ -模${}^σ P_n$的长度的一个显式上界.给出了Dixtons猜想和Poisson猜想的类似结果。这些结果表明，Jacobian猜想、Dixandian猜想和Poisson猜想都是关于Weyl代数$A_n$的完整模的问题，Jacobian映射的象、Weyl代数$A_n$的自同态和Poisson自同态都是大的，进一步加强关于大性的结果可以证明这些猜想或产生反例.一个简短的直接代数（不减少到素特征）证明的等价性的雅可比和泊松猜想（这给出了一个新的简短证明的等价性的雅可比，泊松和Dixobian猜想）。
2021-12-06 math.AC math.AG math.DG
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Dru{ż}kowski mappings
本文首先证明了非齐次幂线性映射的雅可比猜想在一定条件下成立。其次，我们证明了关于$r\geq 1$维上Jacobian猜想的一个等价命题，并给出了$r\geq 1$的部分结果。最后，对于次数为$d \ge 2$的齐次幂线性Keller映射$F=X+H$，在满足$JH^3=0$的条件下，给出了逆多项式映射。我们将证明，如果$k \le 2$和$JH^{k+1}=0$，则${\operatorname{deg}}(F^{-1})\leq d^k$，但也给出一个$d = 2$和$JH^4=0$的例子，使得${\operatorname{deg}}(F^{-1})> d^3$。
2014-06-25 math.AG
The Jacobian Conjecture and Integrability of Associated Partial Differential Equations
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
本文利用与 Jacobian 猜想相关的非线性偏微分方程及其积分，构造任意维数和高次的多项式映射族，并通过多参数化形式系统求解该问题。
2025-07-24 math.AG
Some Results On The Jacobian Conjecture And Polynomial Automorphisms
本文首先证明了满足雅可比条件的齐次多项式在过原点直线上是单射的。其次，我们证明了$F$和$G'$是成对的，其中$F$是Druzkowski映射，$G'$是与$F$相关的三次齐次多项式。最后，我们将找到$F^{-1}$的度的一个更精确的界，其中$F$是可逆映射。
2011-09-15 math.AG
Some arithmetical aspects of the two dimensional Jacobian Conjecture
本文证明了二维Jacobian猜想整数系数反例的渐近值路径仅含有限个整数格点，并应用Theta函数理论于实数域和复数域上的该猜想。
2026-10-27 math.AC math.AG math.NT
The Jacobian Conjecture as a problem in combinatorics
雅可比猜想被简化为对称齐次情形。本文给出了对称情形的一个反演公式，并将它与一种称为Grossman-Larson代数的组合结构联系起来。我们使用这些工具来证明对称雅可比猜想的情况下$F=X-H$与$H$齐次和$JH^{3}=0$。还得到了其它一些特殊的结果。我们提出一个组合命题，它将给出一个完整的证明雅可比猜想.
2006-03-22 math.AC math.AG math.CO
Jacobian Conjecture and Nilpotency
对特征为0的域K，d为大于或等于2的任意整数，证明了K上d维仿射空间F=Id+H的多项式自同态的可逆性，其中H的每个坐标是线性型的立方，且H的雅可比矩阵的立方等于零.我们的证明使用了我们以前的论文中提出的多项式映射的反演算法。我们目前的结果导致我们制定一个猜想的幂零度的雅可比矩阵的H与所需的步骤数的反演算法。
2015-08-09 math.AG
Generalizations of local bijectivity of Keller maps and a proof of $2$-dimensional Jacobian conjecture
本文通过推广并运用Keller映射的局部双射性，证明了二维Jacobian猜想。
2024-05-11 math-ph math.AC math.AG
Jacobian pairs
我们研究亚纯雅可比对，即，一个变量的多项式对，系数亚纯级数在第二个变量，其雅可比相对于两个变量只取决于第二个变量。我们提出了两个亚纯雅可比代数关于这样的对，其中之一是在一个不变的对，我们称之为β不变量。证明了二元代数雅可比猜想的存在，该猜想预言了如果两个二元多项式的雅可比是一个非零常数，则它们生成多项式环。作为研究雅可比猜想的另一种技术，我们重新审视牛顿多边形。
2002-09-13 math.AC math.AG
The Jacobian Conjecture is stably equivalent to the Dixmier Conjecture
关于$n$维的雅可比猜想断言，在特征为零的域上，$n$维仿射空间的任何多项式自同态，当雅可比等于1时，都是可逆的。秩为$n$的Dixandian猜想断言$n$阶Weyl代数（$n$变量中的多项式微分算子代数）的任何自同态都是可逆的。证明了维度$2n$上的Jacobian猜想蕴含秩$n$上的Dixmier猜想。再加上一个著名的相反方向的含义，它表明稳定的雅可比矩阵和Dixobian矩阵是等价的。证明的主要工具是有限特征化约。在论文完成后，我们了解到主要结果已经由Y.Tsuchimoto在Osaka Journal of Mathematics第42卷第2期（2005年6月）上发表。他的证明是不同的。
2005-12-16 math.AC math.AG math.RA
Lectures on Geometry and Topology of Polynomials - Surrounding the Jacobian Conjecture
仿射代数几何的最新发展，特别是开代数曲面理论，为系统地研究二元多项式的几何和拓扑性质提供了手段。尽管如此，即使在两个变量的情况下，仍然存在一个无法克服的问题，这是自1939年以来一直没有解决的问题，即雅可比猜想。这些都是作者的讲座的几何和拓扑的多项式和雅可比猜想交付在波尔多第一大学和大坂大学于2003年。
2015-04-27 math.AC math.AG
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
2026-08-13 math.AC math.AG
The plane Jacobian conjecture for rational curves
设K是特征为零的代数闭域，f（x，y）是K[x，y]的非零多项式.证明了若族$(f-λ)\_λ$的通有元是有理多项式，且Jacobian J（f，g）对于K[x，y]中的某个多项式g是非零常数，则K[f，g] =K[x，y].
2019-07-08 math.AG
A note on the plane Jacobian conjecture
证明了每个不可约纤维亏格相同的多项式函数$P : \mathbb{C}^2\longrightarrow \mathbb{C}$都是一个坐标。因此，不存在Jacobian猜想的反例F =（P，Q）使得P的所有纤维都是同一亏格的不可约曲线.
2010-06-03 math.AC math.AG
Siegel's theorem on integral points and the Jacobian conjecture over the rational field
本文证明了，如果纤维$P=0$包含整数$d$的$ d^{-1}\mathbb{Z}^2$的无限子集，则具有$P_xQ_y-P_yQ_x \equiv 1$的多项式映射$(P,Q)\in \mathbb{Q}[x,y]^2$在$\mathbb{Q}[x,y]^2$中有逆映射.
2016-10-17 math.AG
A system of polynomial equations related to the Jacobian Conjecture
本文将 Jacobian 猜想的真伪归结为某多项式方程组是否有解，并证明其解集为零维。
2024-04-07 math.AC math.AG
