Notes on Explicit Constructions of Arithmetically Equivalent Global Function Fields via Torsion Points On Drinfeld Modules
在这篇短文中，我们给出了几个非同构算术等价整体函数域的例子。这些例子是通过众所周知的技术，邻接的扭点的各种Drinfeld模块实现的$Gl_n(\mathbb F_q)$作为一个伽罗瓦群的全球功能领域的扩展。此外，我们提供的岩浆脚本的代码来验证的结果，并以类似的方式构建更多的例子。
2021-07-17 math.NT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
A Note about Iterated Arithmetic Functions
设$f\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}_0$是乘法算术函数，使得对于所有素数$p$和正整数$α$，$f(p^α)<p^α$和$f(p)\vert f(p^α)$。还假设任何能整除$f(p^α)$的素数也能整除$pf(p)$。定义$f(0)=0$，设$H(n)=\displaystyle{\lim_{m\rightarrow\infty}f^m(n)}$，其中$f^m$表示$f$的$m^{th}$。我们证明了函数$H$是完全乘法的。
2015-01-24 math.NT
Computational Arithmetic of Modular Forms (Course notes)
这些课程笔记是关于计算模形式和它们的一些算术性质。他们的目的是解释和证明的模块符号算法在小学和明确的条款尽可能，并使专门的学生实现它在任何环（这样一个充分的线性代数理论是可用的选择计算机代数系统）。所选择的方法是基于群上同调和沿途所需的工具，从同调代数提供。
2018-09-12 math.NT
A note on the distribution of $d_3(n)$ in arithmetic progressions
本文研究算术级数中 3 重除数函数 $d_3(n)$ 的分布，沿用文献 [2] 的方法改进 Nguyen 的结果，得到更强的界。
2024-08-31 math.NT
A note on the coefficients of power sums of arithmetic progressions
本文提出了一个仅含二项式系数和二项式幂的双重求和公式，用于计算任意等差数列幂和相关多项式的系数，并给出了涉及第一类和第二类 Stirling 数的 Bernoulli 多项式的显式公式。
2022-04-12 math.NT
A note on arithmetic topology and dynamical systems
讨论了算术概型的等价位置与动力系统的代数拓扑之间的相似性。重点是莱夫谢茨数。我们还讨论了算术中的无穷素数与动力系统的不动点之间的相似性。
2002-04-23 math.DS math.NT
Notes on the arithmetic of Hecke L-functions
这是一篇临时文章，涉及各种相关概念的代数idele类字符，Groessencharaktere的Hecke，和上同调自守表示的GL（1），所有的一般标题下的代数Hecke字符。文章的第一部分系统地奠定了代数Hecke特征标的基础。唯一的先决条件是：基本的代数数论，熟悉adelic语言，和基本层理论。本文还讨论了在自守L函数算法中起关键作用的观测值。第二部分的文章，对比率的连续临界值的Hecke L-函数附加到一个代数Hecke字符，涉及某些变化的一个定理的Guenter哈德，特别是提请注意一个微妙的签名，显然没有注意到之前。
2022-07-07 math.NT
Arithmetic of Units in F_q[T]
本文研究了环F_q[T]的Taelman单位模的运算
2012-10-05 math.NT
On arithmetic Heilbronn supercharacters
本文引入算术Heilbronn超特征以推广算术Heilbronn特征与Heilbronn超特征的概念，并讨论了其若干性质。
2024-09-25 math.NT
Analogy between arithmetic of elliptic curves and conics
在这篇简短的笔记中，我们提出了椭圆曲线的算术和黎曼ζ函数之间的类比。
2004-05-28 math.NT
A note on abelian arithmetic BF-theory
我们计算了全虚域上整数环上BF-理论的算术路径积分，其值为与$\mathbb{G}_m$和阿贝尔簇相关的自然算术不变量。
2019-11-06 math-ph math.AG math.AT
Arithmetic hom-Lie algebras and L-functions
这说明开始作为一封信，以尤尔根里特和简短的尝试，以吸引一些数论研究霍姆-李代数。
2014-01-30 math.NT
The limit points of the bass notes of arithmetic hyperbolic surfaces
本文证明了算术双曲曲面的低音音符的极限点恰好构成区间[0,1/4]。
2024-04-02 math.AP math.DG math.NT
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
Correlation and lower bounds of arithmetic expressions
本文利用与简单函数的相关性推导算术量的下界，并应用于大球内可见格点计数误差项的幂矩分析。
2023-05-12 math.NT
Note on partitions into polynomials with number of parts in an arithmetic progression
设$f: \mathbb{Z}_+\rightarrow \mathbb{Z}_+$是一个多项式，其性质是对应于每个素数$p$，存在一个整数$\ell$使得$p\nmid f(\ell)$。本文建立了整数$n$的部分取自序列$\{f(\ell)\}_{\ell=1}^{\infty}$的分拆数与这些分拆在某个等差数列中的部分数之间的等分布结果。
2021-03-30 math.CO math.NT
Limit points of uniform arithmetic bass notes
本文证明了闭算术双曲曲面所有谱隙集合的极限点集合等于 $[0,\ rac{1}{4}]$。
2024-12-19 math.DG math.GT math.NT
A remark on Fine's arithmetic functions
本文利用Andrews的结果，将Fine的除数函数恒等式与不定二次型关联，从而导出新的算术定理。
2021-04-17 math.NT
On the Arithmetic Exceptionality of Polynomial Mappings
本文证明了由任意秩$n \ge 1$的单复李代数$\mathfrak{g}$得到的$n$ -变量中的某些多项式映射$P_\mathfrak{g}^k(\mathbf{x}) \in \mathbf{Z}[\mathbf{x}]$是例外的.
2017-07-11 math.NT
A note on arithmetic progressions with restricted differences
California Institute of Technology（加州理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文通过调整陶的切片排名方法，将Ellenberg-Gijswijt定理扩展到禁止具有受限差值的等差数列问题，证明了当q为奇素数幂时，若集合S包含0且大小超过(q+1)/2，且A中不含三元等差数列的公差在S^n中，则A的大小上限为q^{(1-ε_q)n}。
2026-05-13 math.CO math.NT
A study of a curious arithmetic function
本文研究了由$f(2^k \ell) = \ell^{1 - k}$（$\forall k, \ell \in \mathbb{N}$，$\ell$ odd）定义的算术函数$f : \mathbb{Z}_+^* \to \mathbb{Q}_+^*$.我们展示了该函数的几个重要性质，然后我们用它们来获得一些涉及2-adic赋值的奇怪结果。
2010-04-13 math.NT
Arithmetic functions commutable with sums of squares
本文刻画了所有函数$f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$使得$f(x_1^2+ \cdots + x_k^2)=f(x_1)^2+ \cdots + f(x_k)^2$，其中$k \geq 3$和$x_1, \cdots, x_k$是正整数.
2017-04-06 math.NT
Arithmetic correlations over large finite fields
算术函数的自相关性，如冯曼戈尔特函数，默比乌斯函数和除数函数，是解析数论中经典问题的主题。这些问题的函数场类似物最近已经解决了大的有限域大小的限制$q$。然而，在这个极限中，相关性消失了：算术函数变得不相关。我们计算$q$中检测相关性的低阶项的平均值。我们的研究结果表明，有相当大的取消的平均值，并有影响的相关性消失的速度时，$q \rightarrow\infty$，特别是不能期望剩余条款的顺序的平方根的主要条款在这种情况下。
2015-05-08 math.NT
On the topological aspects of arithmetic elliptic curves
在这篇短文中，我们将构造一个包含Q上所有椭圆曲线的拓扑族，作为应用，证明这个拓扑族提供了Q上Mordell-Weil群秩为$\leq1$的椭圆曲线的Hasse-Weil L-函数的一些几何解释.
2011-05-05 math.NT
A note on the arithmetic properties of Stern Polynomials
我们研究了由$B_0 ( t ) =0,B_1 ( t ) =1$定义的Stern多项式，并对$n \geq 2$研究了递推关系$B_{2n}( t) =tB_{n}( t) ,$ $B_{2n+1}( t) =B_n( t) +B_{n+1}( t) $。证明了该多项式的所有可能的有理根都是$0,-1,-1/2,-1/3$。我们给出了$n$的完整表征，使得$deg( B_n) = deg( B_{n+1}) $和$deg( B_n) =deg( B_{n+1}) =deg( B_{n+2}) $。此外，我们还给出了关于倒易Stern多项式的一些结果。
2014-01-15 math.CO math.NT
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
2019-11-25 math.NT
On the Arithmetic of Elliptic Curves and a Homotopy Limit Problem
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的motivic上同调群和平展上同调群之间的比较映射，该比较映射恰好在Voevodsky同构定理的范围之外.我表明，一个适当的版本的地图是同构的属性是等价的某些算术性质的椭圆曲线。
2017-09-12 math.NT
Lectures on Local Systems in Algebraic-Arithmetic Geometry
这些笔记是我在2022年秋季在纽约哥伦比亚大学发表的塞缪尔·艾伦伯格讲座上的。我感谢所有直接或间接参与其阐述的数学家。它们将作为Springer Lecture Notes出版。这个arXiv版本与最终版本不完全相同。
2023-03-10 math.AG math.NT
Transcendental numbers as solutions to arithmetic differential equations
算术微分方程是代数微分方程的类似物，其中作用于函数的导数算子被作用于数字的费马商算子所取代。现在，各种卓越的超越函数是代数微分方程的解;在这篇笔记中，我们表明，以类似的方式，一些卓越的超越数（包括某些“周期”）是算术微分方程的解。受马宁最近的一篇论文的启发，我们推测通过算术微分方程的伽罗瓦群来理解周期之间的代数关系的可能性。
2014-08-26 math.NT
A note on Zlobin's note
Nagahama Institute of Bio-Science and Technology（长滨生物科学技术研究所）
该研究围绕Zlobin 2006年注记，借助Zagier定理与Lindemann定理，证明了多重zeta值算术性质的若干结果。
2026-08-25 math.NT
Arithmetic properties of the Genocchi numbers and their generalization
本文建立了广义Genocchi数$G_{n , a}$（$n \in \mathbb{N}$，$a \geq 2$）的一些新的算术性质.然后导出了通常的Genocchi数$G_n = G_{n , 2}$的性质。例如，我们证明了对于任何偶数正整数$n$，Genocchi数$G_n$是$n$的奇数部分的倍数。
2021-03-14 math.NT
Non-reductive cycles and twisted arithmetic transfers for Shimura curves
本文综述 Shimura 簇和 Rapoport-Zink 空间新循环、扭曲算术基本引理及相对 Langlands 算术类比的进展，阐明算术扭曲 GGP 猜想表述、扭曲 AFL 证明与相关算术转移。
2025-05-09 math.NT
Borel's stable range for the cohomology of arithmetic groups
本文讨论了算术群Sp（2n，Z）和SO（n，n;Z）的稳定上同调的Borel定理中的值域。这提高了范围内所述的博雷尔的原始文件，一个改进，是已知的博雷尔。我们的主要任务是一个技术计算涉及外尔群的作用根和重量。这篇注释最初作为arXiv：1711.03139的附录出现。
2019-04-09 math.GR math.NT
Averages of short correlations: a note
我们给出了一个完整的初步研究的平均短相关的所谓的筛函数（一个相当一般的类算术函数）。
2016-03-15 math.NT
Beyond the Riemann Hypothesis bounds: A pair-correlation approach to the least prime in arithmetic progression and the smallest quadratic non-residue
Università di Padova（帕多瓦大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究算术级数中最小素数与最小二次非剩余问题，结合广义黎曼假设中零点水平位置与对关联视角，在相关假设下建立更精确估计，为狄利克雷L函数对关联现象与经典问题提供新联系。
2026-07-17 math.NT
A mean value of the representation function for the sum of two primes in arithmetic progressions
在本文中，我们假设广义黎曼假设的一个变形，它不排除实零点的存在，证明了等差数列中两个素数和的表示函数的均值的一个渐近公式。这是F. Rüppel在2009年提出的，并推广了A. Chaimasco和A. Zaccagnini在2012年关于普通的哥德巴赫问题。
2015-04-08 math.NT
A Note on the Linnik's constant
设$P(a,q)$是等差数列$\{n\equiv a(mod\ q)\}$中的最小素数。本文在$q$有界立方部分和$(a,q)=1$的情况下，结合Heath-Brown方法和Burgess关于L-函数的界，得到了$ P(a,q)\ll q^{4.5}.$
2010-10-18 math.NT
Short Interval Variance and Averaged Correlations of Arithmetic Functions
本文研究一般算术函数的移位和平均，用标准Hardy-Littlewood圆法对GL(2)傅里叶系数应用平方根抵消，证明涉及GL(2)与GL(3)傅里叶系数的移位卷积尖锐截断版本的非平凡上界。
2026-09-11 math.NT
On the variance of sums of arithmetic functions over primes in short intervals and pair correlation for L-functions in the Selberg class
本文建立了素数上Selberg类$L$ -函数零点的对相关性与短区间上一类相关算术函数和的方差的等价关系。这将Goldston & Montgomery [7]和Montgomery & Soundararajan [11]关于黎曼ζ函数的结果推广到Selberg类中的其他$L$ -函数。我们的方法是基于统计的零点，因为模拟的Hardy-Littlewood猜想的自相关的算术函数，我们认为是不提供一般。我们的主要发现之一是，这些算术函数在素数上的和的方差在短间隔内具有不同的形式，当相关的$L$函数的次数为2或更高时，其在次数为1时成立（例如，黎曼ζ函数）。具体而言，当度为2或更高时，存在两种制度，其中方差采取性质上不同的形式，而在度为1的情况下，存在单一制度。
2015-06-11 math.NT
Arithmetic groups
本文是EPFL 2014年算术格入门课程的讲义，系统介绍算术群的基本概念与理论。
2023-08-07 math.GR math.GT math.NT
Two lectures on the arithmetic of K3 surfaces
在这些课堂讲稿中，我们回顾了K3曲面算法的不同方面。主题包括有理点，皮卡德数和泰特猜想，泽塔函数和模块化。
2013-03-05 math.AG math.NT
Notes on the arithmetic of Hilbert modular forms
本文给出了Shimura关于标准L-函数在Hilbert模形式上的临界值的一个经典定理的另一个证明.我们的证明是沿着哈德和希达（独立）以前的工作。不同之处在于一个基于周期关系的组织原理，该周期关系由Raghuram和Shahidi证明，适用于正则代数尖点自守表示的周期。本文的观点是，只需要证明最有趣的L-值的代数性定理，即充分一般类型的尖点自守表示的L-函数的中心临界值。上面提到的周期关系然后给我们所有临界值的结果。为了把这个结果转换到更经典的背景下，我们还讨论了全实数域F上GL（2）的全纯Hilbert模形式和自守表示之间字典的算术性质。
2011-02-09 math.NT math.RT
Bounded clustering property characterizes arithmetic nonuniform Kleinian groups
在这篇短文中，我们证明了B-C性质沿着${\mathrm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中的所有非均匀格刻画算术格。
2023-03-02 math.DG math.GR math.NT
Further Arithmetic Properties of Overcubic Partition Triples
本文利用初等技巧和模形式理论，证明了超立方分拆三元组的新同余式，并推广至$k$-元组，扩展了2024年的已知结果。
2024-10-19 math.NT
A note on local formulae for the parity of Selmer ranks
该注记利用阿贝尔簇的算术对偶定理，研究p-进无穷Selmer群上自同态的行列式，为雅可比簇奇偶猜想的一类扭曲版本提供证据。
2024-09-12 math.NT
Averages of Ramanujan sums: Note on two papers by E. Alkan
本文给出了E.阿尔坎关于加权平均的拉马努金总和。我们推导出其他加权平均数的Ramanujan和与权重有关的矩阵，值的算术函数的GCD的，Γ函数，伯努利多项式，和二项式系数的身份。
2014-09-21 math.NT
Spectral quasi correlations and phase-transitions for the nodal length of Arithmetic Random Waves
谱准相关性是小的总和格点躺在同一个圆圈，我们表明，对于通用整数表示为两个平方和，有没有谱准相关性。此外，我们应用我们的结果来研究节点长度的算术随机波在小尺度上：我们表明，存在一个相变的节点长度的分布在普朗克尺度以上的对数幂。此外，我们给出了强有力的证据之间的算术和贝瑞的随机波的中间阶段的存在。
2021-09-09 math.NT math.PR
Arithmetic Functions and Geometry
本文在统一的代数框架下重新审视Euler函数、除数和函数与Dedekind的$ψ$-函数，揭示其与几何的联系，并为未来类似构造提供背景，同时对Dedekind的$ψ$-函数提出了原创性观察。
2025-05-01 math.NT
Square-free numbers in arithmetic progressions
我们给出了与固定模上的等差数列中无平方数分布相关和的渐进性。作为特例，改进了Blomer关于方差的一个结果.
2014-07-06 math.NT
A Note on Fourier-Jacobi coefficients of Siegel modular forms
设F是权为k亏格n>1的Siegel尖点形式，其Fourier-Jacobi系数为fm.在这篇文章中，我们估计了f_m的Petersson范数的增长性，其中m在等差数列上运行。这一结果改进了Kohnen在[5]中的一个结果。
2013-10-24 math.NT
Statistics of the zeros of $L$-functions and arithmetic correlations
本论文确定了一些非普遍的和紧急的普遍统计算术相关性和算术函数的波动，特别是素数之间的相关性和方差的预期数量的素数在短时间间隔的影响，通过将这些概念与$L$ -功能所产生的数论对象。
2016-07-12 math-ph math.MP math.NT
A note on transcendence of special values of functions related to modularity
本文研究具有代数傅里叶系数的模函数及亚纯（拟）模形式在任意同余子群下特殊值的超越性，统一并推广了 Schneider、Nesterenko 等人的经典定理。
2024-08-01 math.NT
A note on new type degenerate Bernoulli numbers
研究各种特殊多项式的退化形式已成为一个活跃的研究领域，并产生了许多有趣的算术和组合结果。在这里，我们介绍了一个退化版本的多对数函数，称为退化多对数函数。然后利用退化多对数函数构造了一类新的退化多伯努利多项式和退化多伯努利多项式数，并得到了退化多Bernoulli数的若干性质
2020-02-11 math.NT
