Summation arithmetic functions with asymptotically independent summands
研究了求和项渐近独立的求和算术函数。证明了求和算术函数具有渐近独立和项的条件。证明了被和项渐近独立的求和算术函数的极限分布在求和算术函数的被和项满足一定条件时是正态的。
2019-03-18 math.NT
Factorization of integers and arithmetic functions
利用欧几里得证明算术算术基本定理的一个简单变体，初等证明算术函数环中的唯一因子分解。
2001-05-27 math.NT
Inductive Formulas for some Arithmetic Functions
我们证明了递归公式涉及的除数和三角数的总和，并给出了各种身份有关的算术函数，除数函数提供归纳的身份，这样的算术函数。
2011-04-29 math.NT
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
2007-02-13 math.NT
Inequalities involving arithmetic functions
本文综述了涉及基本算术函数的最重要和最显著的不等式。
2024-04-26 math.NT
Arithmetic Subderivatives and Leibniz-Additive Functions
我们首先引入了一个正整数关于一个非空素数集的算术次导数.这个概念推广了算术导数和算术偏导数的概念。更一般地，我们定义算术函数$f$是莱布尼兹-可加的，如果存在一个非零值的完全乘性函数$h_f$，对所有正整数$m$和$n$满足$f(mn)=f(m)h_f(n)+f(n)h_f(m)$。我们研究了这类函数的一些基本性质。例如，我们提出的条件时，一个算术函数是莱布尼兹加法和推广众所周知的算术导数的界限，建立界限的莱布尼兹加法函数。
2019-01-08 math.NT
On The Symmetry Of Arithmetical Functions In Almost All Short Intervals, V
研究了具有非负指数和的算术函数在短区间上的对称性。
2009-04-16 math.NT
Summation arithmetic functions with bounded terms, having a limit normal distribution law
本文研究了与算术函数相对应的随机变量序列的广义伪平稳性和伪强混合性。关于这一主题的主张已经得到证实。这些属性的实现已知的算术函数已被验证。本文证明了一个关于有界项和算术函数具有极限正态分布律的充分条件。已知的算术函数指定的充分条件的履行被认为是。
2019-06-18 math.NT
On summatory arithmetic functions and a Volterra Integral equation
我们得到的渐近结果为众所周知的求和算术函数，如$ψ(x),$，并建立连接到新的求和函数。提出了一种新的Volterra积分方程，并用求和算术函数求解。最后给出了进一步的积分公式，并给出了数论公式的应用。
2020-06-06 math.NT
Variance of sums in arithmetic progressions of arithmetic functions associated with higher degree $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
我们计算与某些$L$相关的算术函数的等差数列中和的方差-在$q\to\infty$的极限中，在$\mathbb{F}_q[t]$中的二次及更高次函数。这是通过建立相应的Frobenius共轭类的等分布结果。因此，方差与矩阵积分相关，可以对其进行评估。我们的结果显着不同的情况下举行的度一$L$ -功能（即以前使用这种方法考虑的情况）。它们对应于最近发现的表达式在数域设置假设一个泛化的对相关猜想。例如，我们的计算适用于定义在$\mathbb{F}_q[t]$上的椭圆曲线。
2017-03-27 math.NT
Asymptotics of probability characteristics of additive arithmetic functions
本文研究了可加算术函数的概率特征的渐近性的判定问题，无论其是否具有极限分布。证明了关于强可加算术函数概率特征渐近性的估计的几个断言，以及具有与强可加算术函数相同概率特征渐近性的一类可加函数.
2021-08-25 math.NT
An arithmetic function of two variables
定义了两个变量的算术函数。函数的一些性质给出了与所谓的莫比乌斯反演公式类似的公式。一个启发式的声明建议。
2000-12-27 math.NT
Ramanujan-Fourier series of certain arithmetic functions of two variables
研究了一类二元算术函数的傅里叶级数.将Delange定理推广到二元算术函数的情形，给出了二元算术函数的傅里叶级数逐点收敛的充分条件.我们还给出了几个例子，这不是由平凡推广的结果Ramanujan-傅里叶级数的一个变量的功能。
2016-04-26 math.NT
General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli
证明了光滑模大于长度的平方根的等差数列中一般除数函数的分布的一个结果。
2015-12-04 math.NT
Ramanujan expansions of arithmetic functions of several variables
我们推广了Ushiroya关于二元算术函数的Ramanujan展开式的某些最近结果。我们还表明，一些性质的扩展算术函数的一个和几个变量，分别使用经典和酉Ramanujan和，并行运行。
2018-11-12 math.NT
On certain arithmetic functions involving exponential divisors, II
研究了一类含指数因子的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
Comparison of probabilistic and exact methods for estimating the asymptotic behavior of summation arithmetic functions
本文比较了求和算术函数渐近性的概率估计方法和精确估计方法，并通过精确估计方法得到了结果的估计。研究了求和型算术函数广义平稳性的条件。证明了完全满足广义平稳性条件的算术Mertens函数和Lowville函数的标准差估计的一个引理和定理。
2018-06-08 math.NT
Composite Rational Functions and Arithmetic Progressions
本文研究了具有零点和极点的复合有理函数构成等差数列的连续元素。我们还纠正了先前发表的结果有关的复合有理函数具有固定数量的零点和极点。
2017-03-15 math.NT
A remark on Fine's arithmetic functions
本文利用Andrews的结果，将Fine的除数函数恒等式与不定二次型关联，从而导出新的算术定理。
2021-04-17 math.NT
Arithmetic Upper and Lower Bounds for the Denumerant Function
我们使用一个旧的基本算术参数，以找到新的上限和下界西尔维斯特的denumerant功能。这些界是足够紧的，以获得denumerant的渐近行为。
2023-01-11 math.NT
Short interval results for a class of arithmetic functions
利用Hooley的$Δ$ -函数的估计和著名的Dirichlet双曲线原理的短区间形式，我们得到了一类短线段上的算术函数的渐近公式.还列举了许多例子。
2016-04-30 math.NT
On a generalization of arithmetic functions and the Ramanujan sums
设$K$为数字字段。本文考虑$K$上的算术函数，即$K$中非零整理想上的复值函数.首先推广了关于算术函数的一些基本结果。接下来我们定义了$K$上的广义Ramanujan和并给出了一些性质。
2014-04-27 math.NT
Asymptotic of summation arithmetic functions, the limit for which is the law of normal distribution
本文研究了极限为正态分布的项渐近独立的求和算术函数。证明了关于所示函数的渐近行为的断言。
2019-04-16 math.NT
Mean value theorems for a class of density-like arithmetic functions
本文给出了由$$f(n)=\prod_{d|n}g(d),$$定义的算术函数$f$的一个中值定理，其中$g$是取$(0, 1]$中的值并满足某些一般条件的算术函数.作为我们主要结果的应用，我们证明了密度$μ_q(n)$（分别为. $ρ_q(n)$）或正常（分别$\mathbb{F}_q$的有限域扩展$\mathbb{F}_{q^n}$中的（原始）元素是（非零）平均值的算术函数。
2020-10-06 math.NT
Arithmetic differential equations and $E$-functions
设$K$为数字字段。给出了$E$ -函数在$x$中零化的最小次数的$K[x,d/dx]$的微分算子在无穷远处的算术刻划.
2005-11-12 math.NT
Double Dirichlet series associated with arithmetic functions
本文考虑与von Mangoldt函数、默比乌斯函数等算术函数有关的二重狄利克雷级数，利用Mellin-Barnes积分给出了它们的解析延拓.此外，我们还观察到它们在非正整数点的反值。
2018-10-10 math.NT
Additive arithmetic functions with limit normal distribution
本文研究了加性算术函数收敛于正态分布的充分条件，证明了Erdos-Kac定理的推广以确定收敛速度，并提供了应用实例。
2025-08-11 math.NT
An approach to determining the existence of a limit distribution of additive arithmetic functions
本文提出一种基于Dirichlet卷积与Möbius反演性质的方法，用于判定加性算术函数极限分布的存在性，并给出求其均值与方差的公式及实例。
2023-12-26 math.NT
Arithmetic Functions of Balancing Numbers
研究了两个涉及欧拉函数与平衡数因子的$k$次幂和的不等式.
2018-03-14 math.NT
An estimate of asymptotics of the moments of additive arithmetic functions with a limit distribution defined on a subset of the natural series
我们研究的算术函数的时刻，有一个极限分布，不一定是正常的，定义在一个子集的自然系列，满足一定的要求。证明了几个断言的估计渐近的强添加剂的算术函数的时刻，也与添加剂的功能类H，有一个极限分布，并定义在一个子集的自然系列。第一个版本的文章是专门研究的渐近的时刻的算术函数，有一个极限分布的自然系列。第二个版本的文章是专门研究的渐近时刻的算术函数有一个极限分布的等差数列。
2022-07-05 math.NT
A mean-square value of the Riemann zeta function over an arithmetic progression
得到了等差数列$\frac{1}{2} + in$上黎曼ζ函数二阶离散矩的一个渐近公式。它表明第一主项等于连续均值的第一主项。
2023-01-24 math.NT
Mean Values for a Class of Arithmetic Functions in Short Intervals
本文建立了一类算术函数在短区间内的一个较一般的渐近公式，并给出了关于平方满数和可表示为两个平方和的整数的因子分布的两个应用.
2018-07-24 math.NT
On a question of A. Schinzel: Omega estimates for a special type of arithmetic functions
本文讨论了一类算术函数渐近余项的下界。通常，这些是由狄利克雷级数产生的，狄利克雷级数涉及特殊形式的黎曼ζ函数的乘积。
2012-04-05 math.NT
Investigations of the limit distribution and the asymptotic behavior of summation arithmetic functions
本文主要研究求和算术函数的极限分布及其渐近性态。基于使用概率论的公理的概率方法用于这些目的。证明了这些函数服从极限正态分布的充分条件。本文发现了具有极限正态分布的算术函数。本文研究了一般形式的和函数，得到了它们具有极限正态分布的充分条件。考虑满足这些要求的算术函数的例子。证明了求和算术函数的遍历性定理，其中随机变量序列具有广义平稳性。研究了算术函数的值与其均值的偏差增长的渐近性。它表明，黎曼假设的Mertens函数的等价制定满足几乎处处。
2018-04-20 math.NT
Mean values of arithmetic functions in short intervals and in arithmetic progressions in the large-degree limit
数论中的一个经典问题是证明一个算术函数的平均值在一个短的区间上或在一个等差数列上渐近于它的平均值，其中区间尽可能短或模尽可能大。我们研究这个问题的功能领域的设置，并证明了广泛的一类算术函数（即因式分解函数），这样一个渐近结果成立，允许的大小短的间隔是小的平方根的大小的完整的间隔，类似的等差数列。例如，我们的结果适用于多项式的指示函数与一个除数的次数，并远远强于那些已知的类似功能的整数。与许多以前的作品相反，我们的研究结果适用于\emph{large-degree limit}，其中基本字段$\mathbb{F}_q$是固定的。我们的证明是基于某些字符和对称函数之间的关系，特别是我们使用的结果，由于Eschereciosullu和Remmel对称函数理论。我们还使用最近的界限Bhowmick，Lê和刘的字符和，这是在精神的Drinfeld-Vlllaugh-duplex界。
2022-04-22 math.NT
Smooth-supported multiplicative functions in arithmetic progressions beyond the $x^{1/2}$-barrier
我们证明了光滑支持的乘性函数$f$在$(q,a_1a_2)=1$模$q\leq x^{3/5-\varepsilon}$上的平均等差数列$a_1a_2^{-1} \pmod q$中分布良好。
2017-06-15 math.NT
The divisor function in arithmetic progressions to smooth moduli
本文利用vanderCorput方法的$q$ -模拟方法，研究了模为$q$的等差数列中的除数函数.我们表明，预期的渐近公式适用于更大范围的$q$比以前已知的，只要$q$有一定的因式分解。
2014-04-07 math.NT
Multiplicative functions in large arithmetic progressions and applications
本文对一类乘性算术函数建立了新的Berrieri-Vinogradov型估计，并得到了若干应用，包括：Drappeau和Topacogullari关于算术相关的一个新估计的新证明，Erd{ \H o}s-Wintner型定理，其支集等于可加函数在移位变元上的水平集;以及由$τ(n-1)$加权的整数的素因子分布的重对数律，其中$τ$表示除数函数。
2021-03-14 math.NT
The sum-of-digits function on arithmetic progressions
设$s_2$为基函数$2$中的数字和函数，该函数返回非负整数$n$的非零二进制数。我们研究了$s_2$的算术复杂性，证明了在移位之前，作为$s_2$的算术子序列出现的整数的$m$ -元组的集合具有全复杂性.
2019-09-19 math.NT
An explicit result for short sums of positive arithmetic functions
本文针对满足一般增长条件的非负算术函数短和给出了完全显式的界，并由此得到短区间内 Erdős-Hooley Δ-函数的两个显式估计。
2025-01-06 math.NT
Weighted averages of arithmetic functions over regular integers modulo $n$
该研究推广了Kiuchi与Matsuoka的恒等式，建立了算术函数部分和的一般变换公式，将其应用于经典乘性函数的加权平均，得到了显式渐近公式，为推导渐近结果提供了统一框架。
2026-08-05 math.NT
The Selberg-Delange method and mean value of arithmetic functions over short intervals
该研究运用Selberg-Delange方法与Hooley-Huxley围道，推导得出更短区间内算术函数的均值结论，推进了数论中短区间算术函数均值问题的研究。
2023-02-16 math.NT
On a sum involving general arithmetic functions and the integral part function
设$f$是满足一些简单条件的算术函数。本文的目的是建立量\[ S_f(x):=\sum_{n\leq x}\frac{f([x/n])}{[x/n]} \]的渐近公式为$x\rightarrow\infty$，其中$[t]$是实数$t$的整数部分.这推广了Bordellès，Dai，Heyman，Pan和Shparlinski最近的一些结果.
2023-03-01 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
Sums of arithmetic functions over values of binary forms
给定一个合适的算术函数h，我们研究了h在整数二进制形式F所取值上的平均阶。一个一般的上界得到这个量，其中的依赖系数F是完全明确的。
2006-04-05 math.NT
Addendum to "Arithmetic exponent pairs of algebraic trace functions and applications"
本附录致力于在我们的合作著作《代数迹函数的算术指数对及其应用》（Arithmetic exponent pairs for algebraic trace functions and applications）中对不等式（9.14）进行详细证明，并附有威尔·萨温的附录，arXiv：1603.07060 [math.NT]，该附录将发表在《代数与数论》中。我们不打算在任何期刊上发表本附录; arXiv应该是那些想要找到这些细节的读者的好地方。证明涉及到各种平均值的算术函数。
2021-04-16 math.NT
Arithmetic hom-Lie algebras and L-functions
这说明开始作为一封信，以尤尔根里特和简短的尝试，以吸引一些数论研究霍姆-李代数。
2014-01-30 math.NT
Partial sums of the Möbius function in arithmetic progressions assuming GRH
考虑等差数列中的Mertens函数M（x，q，a），在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了M（x，q，a）的一个上界，它对所有不太大的模都是一致的.为了证明这一点，本文采用了K. Soundararajan扩展到L系列。
2011-11-14 math.NT
Friable averages of complex arithmetic functions
本文研究其狄利克雷级数接近ζ函数复数幂的算术函数的脆性均值，获得类似Selberg-Delange方法的渐近展开，并应用于素因子计数函数的脆性分布。
2024-07-20 math.NT
The fractional sum of small arithmetic functions
最近的结果的动机，我们研究的形式$S_f(x) = \sum_{n\leq x} f\left(\left\lfloor\frac{x}{n}\right\rfloor \right)$，其中$f$是一个算术函数和$\left\lfloor\cdot\right\rfloor$表示最大的整数函数的总和。我们展示了如何在$S_f(x)$的渐近公式中的误差项可以在某些特定情况下得到改善。
2021-06-27 math.NT
The divisor function along arithmetic progressions and binary cubic polynomials
该研究提出带两个小因子模的算术级数中除数函数的新等分布估计，给出两项应用：指数2/3的几乎所有模的算术级数上除数函数的渐近公式，以及沿非齐次二元三次多项式XY²+1的除数函数渐近公式。
2025-09-04 math.NT
Averages of arithmetic functions over polynomials in many variables
本文估计了多元光滑多项式值上算术函数的平均值，仅需该函数在固定模数算术级数中有分布，并应用于解析Hasse原理及非代数簇整数解渐近性。
2024-09-26 math.NT
Schanuel's conjecture and the exceptional set of $γ$-th arithmetic zeta functions
在这项工作中，我们研究的算术性质的数字的形式$n^{\g}$，$n \in \N$和$\g\in \C$。我们还考虑一个相关的猜想，我们表明，这是一个后果的unipresent Schanuel的猜想。
2012-08-25 math.NT
Diophantine approximation with arithmetic functions, I
本文证明了一个强的同时丢番图逼近定理，它适用于加法函数和乘性函数的值，只要这两类函数在素数上具有一定的正则性。
2008-05-19 math.NT
