Hessian manifolds of positive constant Hessian sectional curvature
本文分类了正常 Hessian 截面曲率的 Hessian 流形标准模型，通过引入 Kähler 流形在交换李群 Hamilton 作用下的商结构实现该分类，填补了正曲率情形的空白。
2026-10-02 math.DG
On solitons of a geometric flow on Hessian manifolds
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文针对Hess流形上的几何流，引入Koszul孤子并研究其方程、性质与实例，通过关联仿射流形与复流形的方法拓展了几何问题的研究，该孤子在统计学与信息几何中具应用潜力。
2026-08-19 math.DG
Vanishing theorems of $L^2$-cohomology groups on Hessian manifolds
证明了完备Hessian流形上Kodaira-Nakano型$L^2$ -上同调群的消灭定理。进一步得到了正则凸锥$Ω$上的$L^2$ -上同调群$L^2H^{p,q}(Ω)$在$p>q$的Cheng-Yau度量下的消灭定理.
2017-02-22 math.DG
A topological rigidity theorem on noncompact Hessian manifolds
本文通过在非紧仿射黎曼流形上构造几何流的短时间解，建立了具有非负 Hessian 截曲率的 Hessian 度量，并证明了切丛具有最大体积增长的完备非紧 Hessian 流形微分同胚于 $\mathbb{R}^n$。
2025-07-15 math.DG
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
本研究针对射影流形上的复Hessian型方程，证明了对应于强严格右诺特多项式及任意次数严格右诺特多项式的Nakai-Moishezon型准则，覆盖复Hessian方程等相关方程类。
2026-08-07 math.DG
On Compact Hessian Manifolds
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了紧致Hessian流形的全局拓扑约束和结构性质，通过新建立的纤维化和分解定理，验证了Chern关于此类仿射流形欧拉特征消失的猜想，并利用Hitchin系统理论和Cheng-Yau解实Monge-Ampère方程，对闭合定向Hessian3流形进行几何分类。
2026-10-17 math.DG
Hessian geometry and Frobenius manifolds with curvature
University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了具有曲率的Frobenius流形的几何结构，证明了其与Hessian结构的一致性，并展示了其在超积分系统中的应用。
2026-10-20 math.DG
Duality of Hessian manifolds and optimal transport
本文综述了Hessian流形对偶理论在最优传输中的应用，用于求解Monge-Ampère方程，并探讨其在镜像对称SYZ猜想中的最新进展。
2023-06-20 math.DG
Hessian of Busemann functions and rank of Hadamard manifolds
本文证明了调和Damek-Ricci空间（一个具有左不变度量的两步可解李群）的每一测地线都是秩1，Busemann函数的Hessian是正定的.此外，还研究了Hadamard流形$(M,g)$上Busemann函数的Hessian对应于特征值零的特征空间关于测地线的秩.在纯指数体积增长或超几何类型的调和Hadamard流形上，证明了每个Busemann函数都允许正定Hessian。利用Busemann函数的Hessian的正定性，给出了$(M,g)$满足可见性公理的一个判据.
2017-02-13 math.DG
Higher order Hessian structures on manifolds
本文定义了流形上的$n$阶Hessian结构并对其进行了研究.特别地，当$n = 3$时，我们对流形的二阶切丛上的{\it三阶Hessian结构}和{\it某类联络}进行了详细的研究并建立了一一对应.进一步，我们证明了流形的切丛上的联络诱导二阶切丛上的联络。定义了特殊二阶联络的二阶测地线，给出了对称三阶Hessian结构的一个几何刻画。
2005-08-25 math.DG
Mixed Hessian inequalities on Hermitian manifolds and applications
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文在Hermitian流形上建立了复Hessian算子的弱收敛定理，并证明了混合Hessian不等式，进而证明了复Hessian方程的有界解存在性。
2025-12-09 math.DG
Ricci Curvature and Betti Numbers of Hessian Manifolds
INSA de Toulouse Département de Génie Mathématique Université de Toulouse（图卢兹大学 INSA 数学工程系）；ENAC Laboratoire ENAC Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC 实验室）
研究Hessian度量在由第一Koszul形式生成的codimension-one foliation叶上的Ricci曲率性质，发现单叶非负Ricci曲率迫使Hessian度量为平坦，且给出Betti数的精确界。
2026-05-12 math.DG
Projective Hessian and Sasakian manifolds
海森几何是凯勒几何的真正类似物。Sasakian几何是Kähler几何的奇维对应物。本文研究了射影Hessian流形与Sasakian流形之间类似于Hessian流形与Kähler流形之间的联系。特别地，我们从$M$上的投射Hessian结构构造了$TM\times \mathbb{R}$上的Sasakian结构。特别地，我们对李群上的不变结构的情形感兴趣。我们定义半Sasakian李群作为Sasakian李群的推广。然后，我们构造了一个群$G\ltimes \mathbb{R}^{n+1}$上的半Sasaki结构，它对应于射影Hessian李群$G$ .进一步，我们描述了齐次Hessian李群和相应的半Sasakian李群的例子。利用$\mathbb{R}^n$中的齐次正则整环可以构造大类投射Hessian李群。组$\text{SO}(2)$和$\text{SU}(2)$属于另一种示例。利用它们，我们构造了实平面的欧氏运动群和复平面的等距群上的半Sasaki结构。
2019-10-10 math.DG
Kunneth formula for Hessian manifolds
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文研究了平坦仿射流形的Dolbeault-Koszul上同调，证明了Hessian流形上的Kunneth公式，并应用该公式描述了Hessian度量在乘积空间及超几何流形上的性质。
2026-05-11 math.DG
A Numerical Criterion for the 2-Hessian Equation on Compact Kähler Manifolds
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究紧致凯勒流形上二黑塞方程，通过相关准则产生高杜雄类，复三维时与可解性等价，据此证明了村上和塞克利希迪的相关猜想，并建立了边界版本。
2026-07-14 math.DG
On para-Kähler Lie algebroids and generalized pseudo-Hessian structures
本文将Journal of Algebra { \bf 436}（2015）61-101中关于para-Kähler李代数的所有结果推广到para-Kähler李代数胚.特别地，我们研究了精确仿Kähler李代数胚作为精确仿Kähler李代数的推广。这项研究导致伪海森流形的自然推广。广义伪Hessian流形与Poisson流形有许多相似之处。我们探讨这些相似之处，其中，导致一个强大的机器，建立非平凡的伪海森结构的例子。也就是说，我们将证明，给定一个有限维交换结合代数$(\mathcal{A},.)$，由$Φ(a,μ)=\exp(L_a^*)(μ)$给出的$(\mathcal{A},+)$对$\mathcal{A}^*$的作用$Φ$的轨道是伪Hessian流形，其中$L_a(b)=a.b$。我们通过考虑结合交换代数的许多例子来说明这一结果，并表明所得到的伪Hessian流形是非常有趣的。
2016-10-30 math.DG
Nakai-Moishezon type criteria for Hessian type equations on compact Kähler manifolds
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文为紧致Kähler流形上的Hessian型方程建立了Nakai-Moishezon型数值准则，并应用于证明广义Monge-Ampère、复Hessian、Hessian商及临界LYZ方程解的存在唯一性，同时刻画了$k$-正类锥的结构。
2026-10-01 math.DG
Monotonicity formulas and Hessian of the Green function
本文在非抛物流形上，基于格林函数Hessian的假设推导单调性公式，并给出满足该假设的扭曲积流形显式例子。
2024-10-02 math.DG
Hessian equations of Krylov type on Kähler manifolds
本文考虑闭Kähler流形上的Hessian方程，其结构为初等对称函数的组合。我们给出了这类方程可解的一个充分和必要条件，推广了Hessian方程和Hessian商方程的结果。
2021-08-12 math.AP math.DG
A Born Structure on the Tangent Bundle of a Hessian Manifold
本文研究Hessian流形切丛上的几何结构，探讨了仿射联络与黎曼度量构成的有序对定义Hessian结构的条件，和其诱导的殆Born结构可积条件之间的等价性，关联了两类几何结构的研究。
2025-07-31 math.DG
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
Northwestern University（西北大学）
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
2026-05-26 math.DG
Contravariant Pseudo-Hessian manifolds and their associated Poisson structures
一个逆变伪海森流形是一个流形$M$赋予一对$(\nabla,h)$，其中$\nabla$是一个平坦的连接和$h$是一个对称的双向量场满足逆变Codazzi方程。当$h$可逆时，我们恢复了已知的伪Hessian流形的概念。反变伪海森流形具有类似于泊松流形的性质，事实上，对于任何反变伪海森流形$(M,\nabla,h)$，我们自然地将$TM$上的泊松张量关联起来。我们调查这些属性，我们详细研究了许多类这样的结构，以突出丰富的几何这些流形。
2020-01-11 math.DG math.SG
Complex Hessian Equation on Kähler Manifold
研究了Kähler流形上的复Hessian方程.在下划Kähler流形具有非负全纯双截曲率的条件下，证明了解的存在性和正则性.
2008-12-24 math.AP math.DG
Hybrid connections on Hessian manifolds
Univ Toulouse, INUC ou UT2J, INSA, CNRS, IMT, Toulouse, France（图卢兹大学）；Department of Mathematics with Computer Science, Guangdong Technion - Israel Institute of Technology (GTIIT), Shantou, Guangdong, China（广东以色列理工学院）
研究Hessian流形上的混合联络性质，证明其与Hessian势函数的对数微分相关，并在伪欧几里得流形中发现新的自然联络。
2026-09-03 math.DG
Fully non-linear elliptic equations on compact Hermitian manifolds
我们推导出紧致埃尔米特流形上一类完全非线性方程解的先验估计。我们的方法是基于已被用于不同的特定方程，如复杂的蒙赫-安培，海森和逆海森方程的想法。作为应用，我们在假设存在适当子解的条件下，求解了Kähler流形上的一类Hessian商方程.该方法也适用于紧黎曼流形上的类似方程。
2015-04-23 math.DG
C^0 estimates for Hessian quotient equations on HKT manifolds
我们直接巧妙地利用锥条件给出了具有挠流形的超Kähler上的Hessian商方程解的$C^0$估计，而不需要对其超复结构作任何额外的假设.
2022-04-08 math.AP math.DG
Hessian equations on closed Hermitian manifolds
本文利用\cite{TW5}中的技术工具，求解了闭Hermite流形上的复Hessian方程，推广了\cite{HMW}和\cite{DK}中Kähler情形的结果.
2015-01-15 math.AP math.DG
Solution to Hessian type equations with prescribed singularity on compact Kahler manifold
本文将Darvas-DiNezza-Lu的相对多重位势理论推广到Hessian框架，刻画了Hessian算子的有限能量范围，并证明在自然条件下退化复Hessian方程的解与给定模型位势具有相同的奇异性类型。
2024-01-16 math.DG
Locally conformally Hessian and statistical manifolds
本文研究局部共形 Hessian 流形，证明秩 1 辐射度量稠密，并给出紧致秩 1 辐射流形纤维化为圆上统计流形的结构定理。
2023-09-06 math.DG
On Polynomial Complex Hessian Equations I: Non-Linear Non-Spectral Elliptic Hessian Equations on Riemannian Manifolds
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究紧致黎曼流形上的一般完全非线性椭圆Hessian方程，通过弱化标准对称性假设，在推导先验估计后利用连续性方法求解。
2026-10-06 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for mixed Hessian equations on Hermitian manifolds
本文研究了Hermitian流形上一类Hessian型方程的狄利克雷问题，该方程的结构为初等对称函数的组合。在一定的条件下，利用流形上的初始数据和允许的子解，得到了该复混合Hessian方程的先验估计和相应的狄利克雷问题的可解性.
2022-01-13 math.AP math.DG
Second order estimates for equations with sums of Hessian operators on Hermitian manifolds
Tianjin University（天津大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文基于动态 plurisubharmonic 条件，为满足条件的可允许解建立二阶估计，利用复Hessian算子之和的凹性不等式推导。
2026-03-19 math.AP math.DG
Complex Hessian equations with prescribed singularity on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是维数为$n$的紧致Kähler流形，且固定$1\leq m\leq n$ .证明了$ω$ - $m$ -下调和函数的复Hessian测度的总质量关于奇异型是不减的.然后，我们解决复杂的海森方程与指定的奇异性，并证明了霍奇指数型不等式的正电流。
2019-09-05 math.CV math.DG
Complex Hessian Equations on Compact Kahler Manifold
这篇论文已经撤回了作者由于一个关键的错误证明引理2.2。
2009-03-19 math.AP math.DG
A class of Hessian quotient equations in the warped product manifold
本文考虑了翘曲积流形$\overline{M}=I\times_λM$上的一类Hessian商方程.在充分条件下，利用标准度理论，基于Hessian商方程解的先验估计，得到了$\overline{M}$中星形紧致超曲面$Σ$的存在性结果.
2021-05-25 math.AP math.DG
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
2017-11-25 math.DG
Degenerate complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
本文给出了紧致厄米流形上退化复Hessian方程解的一致先验估计。我们的方法依赖于相应的先验估计蒙日-安培方程，它提供了一个扩展，以及一个简短的替代证明的结果Dinew-Kokudziej，Kokudziej-Nguyen和郭丰通。
2023-02-07 math.CV math.DG
Smoothness of bounded solutions to complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
Université d’Angers（昂热大学）
本文在紧致 Hermitian 流形上建立复 Hessian 方程的先验 $C^2$ 估计，并由此得到右端密度依赖于解时的正则性结果，推广了 Székelyhidi--Tosatti 的结论。
2026-10-06 math.CV math.DG
Upper Bounds for Hessian Matrices of Positive Solutions to Heat Equations on Kähler Manifolds
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究凯勒流形上热方程正解的黑塞矩阵上界，通过证明全局和局部上界及改进韩和张的结果，将双边曲率界下的上界扩展到截面曲率有下界的黎曼流形。
2026-07-13 math.DG math.SP
Convergence of the Hesse-Koszul flow on compact Hessian manifolds
研究了紧致Hessian流形上Hesse-Koszul流的长时间行为。当第一仿射陈类为负时，我们证明了流收敛到唯一的Hesse-Einstein度量。我们还得到了任何紧Hessian流形上的扭曲Hesse-Koszul流的收敛结果。这些结果给出了Cheng-Yau和Caffarelli-Viaclovsky的唯一Hesse-Einstein度量以及Cheng-Yau，Delanoë和Caffarelli-Viaclovsky的实Calabi定理的存在性的另一种证明。
2020-01-09 math.AP math.DG
Weak solutions of complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上复$m-$ Hessian方程的弱解的存在性，其中非负右端属于$L^p, p>n/m$（$n$是流形的维数）.对于光滑，积极的数据方程最近已解决了Szekelyhidi和张。我们也给出了这样的解决方案的稳定性结果。
2016-03-10 math.CV math.DG
The Dirichlet Problem for the $k$-Hessian Equation on a complex manifold
在紧致复流形上，考虑了带边界的$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，给出了其子解的存在性.我们的方法是基于一个二阶先验估计的解决方案的边界上的一个特定的梯度尺度。规模允许我们应用爆破参数来控制解的所有必要范数。
2019-09-01 math.AP math.DG
Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
考虑紧致Hessian流形上的退化蒙日-安培方程.我们建立了规范化拟凸函数集的紧性，并给出了扭曲Monge-Ampère算子的局部和整体比较原理.然后，我们使用Perron方法来求解蒙日-安培方程，其RHS涉及任意的概率测度，推广了Cheng-Yau、Delanoë、Caffarelli-Viaclovsky和Hultgren-Önnheim的工作。我们开发的内在方法应该是有用的，在轻度奇异的海森品种，在符合Strominger-丘-Zaslow猜想推导出类似的结果。
2021-06-28 math.AP math.DG
Second order estimates for a class of complex Hessian equations on Hermitian manifolds
本文在紧致Hermitian流形上，得到了一类两边依赖于梯度的复Hessian方程的解在$Γ_{k+1}$锥上的\emph{a priori}二阶估计.
2021-05-22 math.AP math.CV math.DG
Gradient and Hessian Estimates for Dirichlet and Neumann Eigenfunctions
在有边界的黎曼流形上建立了里奇曲率、中曲率和第二基本型的积分公式和尖锐的双边界。作为应用，得到了Dirichlet和Neumann特征函数的锐梯度和Hessian估计.
2018-07-07 math.DG
Viscosity solution to complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致 Hermitian 流形上满足行列式支配条件的复 Hessian 方程粘性解的存在性与唯一性，并将右端项不依赖解的情形归结为可解常数的严格单调性。
2025-01-23 math.AP math.DG
Degenerate complex Hessian equations on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是维数为$n$的紧致Kähler流形，固定$m\in \mathbb{N}$使得$1\leq m \leq n$ .我们证明了任何$(ω,m)$ -sh函数都可以用光滑的$(ω,m)$ -sh函数来逼近.复Hessian方程的一个位势论也得到了发展，它推广了紧致Kähler流形上的经典多元位势论。然后，我们使用新的变分工具，由于伯曼，Boucksom，Guedj和Zeriahi研究退化复杂的海森方程。
2014-02-20 math.AP math.CV math.DG
Equivalence on exponential families as Hessian manifolds and classification of exponential families of order 1 with constant Hessian sectional curvature
Tokai University（东海大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文在指数族上定义等价关系，证明其等价于诱导Hessian流形同构，并分类具有常Hessian截面曲率的一阶指数族，其分类与Morris的NEF-QVF分类一致。
2026-09-15 math.DG math.ST stat.TH
Self-similar solutions to the Hesse flow
我们定义了一个Hesse孤子，即Hesse流形上Hesse流的自相似解。在信息几何中，$e$ -联络和$m$ -联络是重要的，它们与Levi-Civita联络不一致。因此，考虑一个具有平坦联络的Hessian流形与Levi-Civita流形不一致是很有趣的。我们称之为真黑森流形。本文证明了任何紧真Hesse孤子都是扩张的，任何非平凡紧梯度Hesse孤子都是真的。此外，我们还证明了Hesse-Einstein流形的对偶空间可以理解为Hesse孤子。
2021-01-25 math.DG
An optimal transport approach to Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
本文考虑紧致Hessian流形上的蒙日-安培方程，或等价地考虑某些无界凸区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$上的蒙日-安培方程，其周期约束由仿射群的作用给出.在仿射群作用是体积保持的情况下，即，当流形为特殊流形时，Cheng和Yau利用连续性方法建立了相应的蒙日-安培方程的可解性.在一般情况下，我们建立了一个变分框架，涉及某些对偶流形和推广的经典勒让德变换。我们给出了存在性和唯一性的结果，详细说明连接到最优输运和准周期平铺的凸区域。
2016-07-11 math.CV math.DG
The Dirichlet problem for a complex Hessian equation on compact Hermitian manifolds with boundary
利用$\bC^n$求解了小球上一般复Hessian方程的经典狄利克雷问题.然后，我们证明了具有局部共形Kähler度量边界的紧致Hermitian流形上的狄利克雷问题在多位势理论意义下存在连续解，并给出了一个子解.
2017-08-22 math.AP math.CV math.DG
Remarks on Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
针对 Delanoë 和 Urbas 提出的相关问题，本文在二维黎曼流形上利用新测试函数与商算子凹性，证明实 Hessian 商方程具有无障碍二阶先验估计，并揭示其与复几何中 $J$-方程障碍的差异。
2025-01-06 math.AP math.DG
Sharp Global Bounds for the Hessian on Pseudo-Hermitian Manifolds
我们发现了伪厄米流形上范数不等式的精确界，其中涉及水平导数的函数的所有二阶导数的L^2范数由次拉普拉斯算子的L^2范数控制。摄动使我们能够得到非散度型的亚椭圆型偏微分方程解的先验界。证明的方法是通过Bochner技术。在里奇曲率为非负的流形类中，我们的不等式证明了海森堡群是一个极值流形。
2007-04-21 math.AP math.DG
The Dirichlet Problem of Fully Nonlinear Equations on Hermitian Manifolds
研究了Hermitian流形上一类完全非线性椭圆型方程的狄利克雷问题，得到了先验$C^2$估计，该估计依赖于流形上的初值、可容许子解和解的梯度的上界.在某些特殊情况下，我们得到了梯度估计，从而可以求解相应的具有容许子解的狄利克雷问题.我们还研究了无边界紧致Hermite流形上的Hessian商方程和$(m-1,m-1)$ -Hessian商方程。
2020-02-16 math.DG
