紧致Kähler流形上Hessian型方程的Nakai-Moishezon型准则
Nakai-Moishezon type criteria for Hessian type equations on compact Kähler manifolds
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本文为紧致Kähler流形上的Hessian型方程建立了Nakai-Moishezon型数值准则，并应用于证明广义Monge-Ampère、复Hessian、Hessian商及临界LYZ方程解的存在唯一性，同时刻画了$k$-正类锥的结构。
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我们为紧致Kähler流形上严格右Noetherian多项式的实$(1,1)$类的多项式正性建立了数值准则。作为应用，我们获得了具有光滑零阶系数的广义Monge-Ampère方程、复Hessian方程、Hessian商方程以及临界LYZ方程的存在唯一性。我们还刻画了$k$-正类锥作为数值正性锥的一个连通分量。
英文摘要
We establish numerical criteria for polynomial positivity of real $(1,1)$-classes on compact Kähler manifolds for strictly right-Noetherian polynomials. As applications, we obtain existence and uniqueness for the generalized Monge-Ampère equations with a smooth zeroth coefficient, the complex Hessian and Hessian quotient equations, and the critical LYZ equation. We also characterize the cone of $k$-positive classes as a connected component of a numerical positivity cone.
发表机构
- Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学中心）
- Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
- School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
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