Light spanners for bounded treewidth graphs imply light spanners for $H$-minor-free graphs
Grigni和Hung~ \cite{GH12}证明了无H-子图的$(1+ε)$ -空间是轻的，也就是说，对于某个函数$g$，它的权是最小生成树权的$g(|H|,ε)$倍.这个猜想暗示了$H$ -小自由图中旅行售货员问题的{ \em有效}多项式时间近似方案（PTAS），即对于某个函数$f$，PTAS的运行时间是$2^{f(ε)}n^{O(1)}$的形式.在H-小自由图中的TSP的最新PTAS具有运行时间$n^{1/ε^c}$。我们进一步证明了这个猜想，证明了如果有界树宽图有轻贪婪空间，那么这个猜想是真的。我们还证明了有界路宽图的贪婪图是轻的，并讨论了将我们的证明扩展到有界树宽图的可能性。
2017-03-30 cs.DM cs.DS
Approximation schemes for bounded distance problems on fractionally treewidth-fragile graphs
我们给出了多项式时间的近似方案的单调最大化问题表达的距离（到一个固定的上限），并有效地解决有界树宽的图形。这些计划适用于所有分数树宽脆弱的图形类，属性是真实的许多自然图类与次线性分离器。我们还为所有具有次线性分离器的类中的这些问题提供了准多项式时间逼近方案。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Bidimensionality, Map Graphs, and Grid Minors
在本文中，我们扩展的二维性理论的两个家庭的图，不排除固定的未成年人：地图图和功率图。在这两种情况下，我们证明了一个多项式之间的关系，在家庭中的图的树宽和最大的网格子的大小。这些界限提高了一个广泛的固定参数算法的运行时间。我们的新技术，使用近似的最大-最小关系的树宽和大小的网格未成年人是强大的，我们展示了它如何也可以使用，例如，证明了有界亏格图的树宽与其对偶图的树宽之间的线性关系。
2005-02-16 cs.DM cs.DS
Crossing Minimization for 1-page and 2-page Drawings of Graphs with Bounded Treewidth
我们调查交叉最小化1页和2页的书籍图纸。我们表明，计算1页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数，测试2页平面性是固定参数易于处理的树宽，计算2页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数和输入图的树宽的总和。我们证明了这些结果通过Courcelle定理的固定参数的一元二阶逻辑有界树宽的图形表示的属性的易处理性。
2014-08-27 cs.DM cs.DS math.CO
Computing Square Colorings on Bounded-Treewidth and Planar Graphs
图$G$的正方形着色是$G$的正方形$G^2$的着色，即，$G$的顶点的着色使得$G$中距离至多为$2$的任何两个顶点接收不同的颜色。我们调查的复杂性，找到一个正方形着色与给定数量的$q$颜色。我们表明，这个问题是多项式时间有界树宽的图上可解的树宽至多$\operatorname{tw}$的图的运行时间$n^{2^{\operatorname{tw} + 4}+O(1)}$的算法。有些不寻常的指数$2^{\operatorname{tw}}$的运行时间基本上是最优的：我们表明，对于任何$ε>0$，没有算法的运行时间$f(\operatorname{tw})n^{(2-ε)^{\operatorname{tw}}}$，除非指数时间假设（ETH）失败。我们还表明，平方染色问题是NP-困难的平面图的任何固定数量的颜色$q \ge 4$。我们的主要算法结果表明，问题（当颜色$q$的数量是输入的一部分）可以解决在次指数时间$2^{O(n^{2/3}\log n)}$平面图。该结果来自于两种算法的组合。如果颜色的数目$q$很小（$\le n^{1/3}$），那么我们可以利用图的平方上的树宽界限来及时解决问题$2^{O(\sqrt{qn}\log n)}$。如果颜色的数量是大的（$\ge n^{1/3}$），然后基于突起分解和建立在我们的结果为有界树宽的情况下，解决问题的时间$2^{O(n\lo…
2022-11-08 cs.DM cs.DS
Treewidth of Erdös-Rényi Random Graphs, Random Intersection Graphs, and Scale-Free Random Graphs
证明了当边/点比$\frac{m}{n}$大于1.073时，对于某个常数$β> 0$，Erdös-Rényi随机图$\rg{n, m}$的树宽大概率大于$βn$.我们的下限$\frac{m}{n} > 1.073$改进了以前唯一已知的下限。我们还研究了大规模复杂网络中随机图在另外两种随机模型下的树宽。特别是，我们的结果\rigs强度树宽以前的观察平均情况下的行为的\textit{gate matrix layout}问题。对于基于Barabási-Albert偏好连接模型的无标度随机图，我们的结果表明，如果超过12个顶点连接到一个新的顶点，那么所得到的网络的树宽是线性的网络的大小以高概率。
2009-07-31 cs.DM
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2010-06-22 cs.DM cs.DS
Separating Geodesic Structure and Product Structure
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文区分了测地线树宽与行树宽两个概念，证明有界行树宽不蕴含测地线树宽有界，并给出判定树宽2图的测地线树宽是否为1的多项式时间算法。
2026-07-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Complete Anytime Algorithm for Treewidth
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
在本文中，我们提出了一个分支定界算法称为QuickBB计算无向图的树宽。该算法在图的顶点的完全消去序空间中进行搜索。该算法采用了新的修剪和传播技术，这是来自图的子和图同构理论。我们提出了一个新的算法，称为小的最小宽度计算树宽的下限，用于分支定界算法，并提高了较早的可用下限。QuickBB在随机生成的图和图着色和贝叶斯网络中的基准测试上的经验评估表明，在CPU时间方面，它始终优于QuickTree [Shoikhet和Geiger，1997]等完整算法。QuickBB也有很好的随时性能，能够产生一个更好的上限树宽度的一些图，其最佳树宽度无法计算到现在。
2012-07-11 cs.AI cs.DM cs.DS
Treewidth of graphs with balanced separations
证明了如果图$G$的每个子图的平衡分离度至多为$a$，则$G$的树宽至多为$15a$ .这建立了树宽和分离数之间的线性依赖关系。
2018-12-20 cs.DM math.CO
Product structure of graph classes with bounded treewidth
我们证明了许多有界树宽的图可以被描述为一个树宽较小的图和一个有界大小的完全图的强积的子图。为此，将图类$\mathcal{G}$的“底层树宽”定义为最小非负整数$c$，使得对于某个函数$f$，对于每个图${G \in \mathcal{G}}$，存在具有${\text{tw}(H) \leq c}$的图$H$，使得$G$同构于${H \boxtimes K_{f(\text{tw}(G))}}$的子图。我们介绍了不相交覆盖图，并表明他们确定任何图形类的底层树宽。利用这个结果，我们证明了平面图类的基础树宽为3; $K_{s,t}$ -minor-free图类的基础树宽为$s$（对于${t \geq \max\{s,3\}}$）; $K_t$ -minor-free图类的基础树宽为${t-2}$ .在一般情况下，我们证明了一个单调类有界底层树宽当且仅当它排除一些固定的拓扑子式。我们还研究了被排除子图或被排除诱导子图定义的图类的基本树宽。我们证明了不含$H$子图的图类具有有界底层树宽当且仅当$H$的每个分支都是一个细分星，不含导出$H$子图的图类具有有界底层树宽当且仅当$H$的每个分支都是一个星.
2022-07-18 cs.DM math.CO
Treewidth distance on phylogenetic trees
在这篇文章中，我们研究了\emph{display graph}的树宽，\emph{display graph}是一种辅助图结构，它是从系统发育融合中获得的（即，进化）树在他们的叶子。早期的工作表明，树的显示图的树宽是有界的，如果树在某种形式意义上拓扑相似。在这里，我们进一步扩展这种关系。我们分析了一些减少的规则，这是常用的遗传学文献中获得固定参数易处理的算法。在某些情况下（\emph{subtree}约简），约简规则在树宽方面的行为类似，而其他情况下（\emph{cluster}约简）的行为则非常不同，而\emph{chain reduction}的行为特别有趣，因为它与图分隔符和禁止子式有关。我们还表明，树宽和树二分和重构（TBR）的距离之间的差距可以是无限大的，并且不像，例如，平面图的显示图的树宽可以尽可能多的线性的顶点数。在一个稍微不同的注意，我们表明，如果一个显示图是由一个系统发育网络和一棵树的融合，而不是从两棵树，显示图的树宽是有界的，只要树可以拓扑嵌入（“显示”）在网络内。这为一元二阶逻辑（MSOL）中的显示问题的公式化打开了大门。一些其他的辅助结果。最后，我们进行了讨论，并列出了一些悬而未决的问题。
2017-03-31 cs.DM cs.DS q-bio.PE
Constant-degree graph expansions that preserve the treewidth
许多处理图、电路、公式和约束的硬算法问题，如果底层图具有小树宽，则允许多项式时间上界。同样的问题往往鼓励减少顶点的最大程度，以简化理论论证或解决实际问题。这样的度降低可以通过一系列的顶点分裂来执行，从而导致原始图的_expansion_。我们观察到，如果不仔细地进行分裂，图的树宽可能会急剧增加。在这种情况下，我们解决以下自然的问题：是否有可能减少最大程度的常数，而不大幅增加树宽？我们的工作肯定地回答了上述问题。证明了任意简单无向图G=（V，E）都有一个最大度≤ 3且树宽（G '）≤树宽（G）+1的扩张G'=（V '，E'）.此外，这样的扩展将不超过2个|E| + |V|顶点和3条|E|边;它可以从G的树分解中有效地计算出来。我们还构建了一个家庭的例子，树宽增加1是不可避免的。
2007-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Embedded-width: A variant of treewidth for plane graphs
我们定义了一个特殊的情况下，树分解的平面图，尊重一个给定的嵌入图。我们研究的类似宽度的分解，我们称之为嵌入宽度的平面图。本文给出了图的嵌入宽度的上界和下界，并给出了一个固定参数的平面图嵌入宽度的计算方法。要做到这一点，我们给新的边界上的大小匹配平面图。
2017-03-22 cs.DM
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Treewidth of Cartesian Products of Highly Connected Graphs
证明了如下定理：对于所有至少有$n$顶点的$k$连通图$G$和$H$，$G$和$H$的笛卡儿积的树宽至少为$k(n -2k+2)-1$ .对于$n\gg k$，这个下界对于特定的图$G$和$H$是渐近紧的。这个定理推广了关于平面格图树宽的一个著名结果。
2011-06-05 cs.DM math.CO
Graph isomorphism in quasipolynomial time parameterized by treewidth
我们扩展了Babai的拟多项式时间图同构测试（STOC 2016），并开发了多陪集同构问题的拟多项式时间算法。多陪集同构问题的算法允许利用图分解的给定输入图内Babai的群论框架。我们用它来开发一个图同构测试，运行在时间$n^{\operatorname{polylog}(k)}$，其中$n$是顶点的数量和$k$是给定的图的最小树宽和$\operatorname{polylog}(k)$是一些多项式在$\operatorname{log}(k)$。我们的结果推广了Babai的拟多项式时间图同构检验。
2020-04-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
2022-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Edge-trewidth: Algorithmic and combinatorial properties
引入边树宽这一图论参数。这个参数以一种自然的方式出现，作为cutwidth的树状模拟，或者作为树宽的边模拟。研究了边树宽的组合性质。我们首先观察到边树宽在图的已知偏序关系下不具有任何封闭性。我们引入了拓扑子关系的一个变体，即弱拓扑子关系，并证明了边树宽在弱拓扑子关系下是封闭的。基于这种新的关系，我们能够提供普遍的障碍，边树宽度。证明基于图的边树宽与图的树宽最大值和图的块的最大度参数等价。我们还证明了决定一个图的边树宽度是否至多为k是一个NP完全问题。
2021-12-14 cs.DM
Exact counting of Euler Tours for Graphs of Bounded Treewidth
本文给出了一个简单的多项式时间算法来精确计算任意树宽有界的欧拉图的欧拉圈数。已知对于一般的图，计数k的问题是#P-完全的（Brightwell and Winkler，（Brightwell and Winkler，2005））。到目前为止，没有多项式时间算法计数欧拉旅游的任何一类图是已知的，除了非常特殊的情况下，串并行图（其中有树宽2）。
2013-10-01 cs.DM math.CO
Definability equals recognizability for graphs of bounded treewidth
我们证明了一个猜想的Courcelle，它指出，一个图形属性是可定义的MSO与模块计数谓词图的恒定树宽，当且仅当它是可识别的在以下意义上：恒定宽度树分解的图形满足的属性可以识别树自动机。虽然前向蕴涵是一个经典的事实，称为库尔塞勒定理，反向方向仍然开放
2016-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating pathwidth for graphs of small treewidth
我们描述了一个多项式时间的算法，给定一个图$G$与树宽$t$，近似$G$的路径宽度内的比率$O(t\sqrt{\log t})$。这是第一个算法，以实现一个$f(t)$ -近似的一些功能$f$。我们的方法建立在以下关键的见解：每个图具有大的路径宽度有大的树宽或包含一个大的完全二叉树的细分。具体来说，我们证明了每个图的路径宽度至少$th+2$有树宽度至少$t$或包含一个细分的高度$h+1$的完全二叉树。结合的$th+2$是最好的可能的乘法常数。这个结果是由Kawarabayashi和Rossman（SODA'18）的以下猜想激发的，并且暗示了（与$c=2$一起）：存在普适常数$c$，使得每个具有路径宽度$Ω(k^c)$的图具有至少$k$的树宽或包含高度为$k$的完全二叉树的细分。我们的主要技术算法需要一个图$G$和一些（不一定是最佳的）树分解的$G$的宽度$t'$在输入中，它计算在多项式时间内一个整数$h$，一个证书，$G$具有路径宽度至少$h$，和路径分解的$G$的宽度最多$(t'+1)h+1$。该证书是密切相关的（并暗示）存在一个细分的一个完整的二叉树的高度$h$。将该算法与Feige，Hajiaghayi，and Lee（STOC'05）的树宽近似算法相结合，得到了路径宽度的近似算法。
2022-12-08 cs.DM cs.DS math.CO
Separating layered treewidth and row treewidth
本文证明了行树宽不受分层树宽的函数界定，构造了分层树宽为1但行树宽任意大的图，并推广至路径宽情形。
2022-05-05 cs.DM math.CO
On the Treewidth of Dynamic Graphs
动态图理论是一个新的，不断增长的领域，它处理随着时间的推移而变化的图形，并且在建模现代无线，移动和动态环境中具有很大的实用性。随着图形的演变，可能是任意的，识别可以随时间保留的图形属性并理解它们各自的可计算性是具有挑战性的。本文研究了动态图的树宽。我们专注于元定理，它允许生成一系列的结果的基础上的一般性质的结构类。在图论中，关于树宽的两个主要元定理通过使用结构图测度和有限模型理论提供了复杂性分类。Courcelle定理给出了一个一般的易处理性结果的问题表示在一元二阶逻辑上的图有界树宽，和弗里克和Grohe证明了一个类似的结果为一阶逻辑和图有界局部树宽。我们扩展这些定理表明，动态图的有界（本地）树宽的时间长度，图的演变和观察是有限的和有界的，可以建模在这样一种方式，（本地）树宽的基础图形保持。我们将这些结果应用于动态图论中的问题和静态问题的动态扩展。此外，我们证明了某些广泛使用的动态图类自然有界的局部树宽。
2012-05-25 cs.CC cs.DM cs.LO
Treewidth of Products of Graphs with High Treewidth
Monash University（莫纳什大学）
研究乘积图的树宽与其因子树宽的关系，改进了关于树宽乘积的界，还证明了路径宽等相关参数的乘积不等式，并应用结果表明扩张图乘积有大的子图是扩张图。
2026-07-21 cs.DM math.CO
Degree Sequence Optimization in Bounded Treewidth
本文研究有界树宽图中最小化顶点度数函数和的子图选择问题，证明该问题在任意函数下均可在多项式时间内求解，而完全图与完全二分图上的复杂性仍待解决。
2023-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Recoloring graphs of treewidth 2
一个图的两个（真）着色是相邻的，如果它们在一个顶点上不同。Jerrum证明了任意d-退化图的任意$(d + 2)$ -染色都可以通过相邻染色序列转化为任意其它的染色。Bonamy等人的结果确保了即使对于$d = 1$，最短变换也可以具有二次长度。Bousquet和Perarnau证明了$(2d + 2)$ -着色之间存在线性变换。这是开放的，以确定这个界限是否可以减少。本文证明了树宽为2的图是2-退化的，它可以约化。5-着色之间存在线性变换。它完成了树宽为2的图的图片，因为存在树宽为2的图，所以4-着色之间的线性变换不存在。
2020-12-21 cs.DM math.CO
Steiner Trees for Hereditary Graph Classes: a Treewidth Perspective
我们考虑了经典的问题（边）Steiner树和顶点Steiner树限制输入的一类图的特征在于一个小的禁止诱导子图的集合。我们显示了一个二分法的前一个问题限制在$(H_1,H_2)$ -免费的图形和二分法的后一个问题限制在$H$ -免费的图形。我们发现，存在一个无限的图族$H$，使得顶点Steiner树是多项式时间可解的$H$ -free图，而只有两个图$H$，这对边Steiner树成立。我们还发现边Steiner树对于$(H_1,H_2)$ -free图是多项式时间可解的当且仅当$(H_1,H_2)$ -free图类的树宽是有界的（服从P $\neq$ NP）.为了得到后一个结果，我们确定所有的对$(H_1,H_2)$的类$(H_1,H_2)$ -自由图有界树宽。
2020-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Note on the treewidth of graphs excluding a disjoint union of cycles as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了不包含离散环联合作为小世界的图的树宽界限，证明了其与图顶点数和环数的关系，并得出最优结果。
2026-02-05 cs.DM math.CO
Metric Dimension is NP-complete on Graphs of Treewidth Two
Normandie Univ, UNICAEN, ENSICAEN, CNRS, GREYC（诺曼底大学，卡昂大学，ENSICAEN，法国国家科学研究中心，GREYC）
该研究确定树宽为2的图上的度量维数判定问题是NP完全的，通过归约可满足性问题构造对应图，明确了该问题难度的树宽阈值。
2026-10-21 cs.CC cs.DM
Induced packing treewidth
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究引入诱导\(\mathcal{H}\) - 填充树宽框架，统一不同定义的图类，该参数推广了先前参数，证明有界此参数对特定\(\mathcal{H}\)选择有新算法结果，部分回答并扩展了关于最大权独立集可处理性问题。
2026-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
The size Ramsey number of graphs with bounded treewidth
一个图$G$是图$H$的Ramsey，如果$G$的边的每一个2-着色都包含$H$的一个单色拷贝.我们考虑以下问题：如果$H$有界树宽，是否有一个“稀疏”图$G$是拉姆齐为$H$？稀疏性的两个概念被认为是。首先，证明了如果$H$的最大度和树宽有界，则存在一个具有$O(|V(H)|)$边的图$G$是Ramsey for $H$ .这是以前只知道为较小的一类图$H$与有界带宽。另一方面，我们证明了一个图$G$，是拉姆齐$H$的树宽不能有界的树宽$H$单独。事实上，即使树宽被简并度代替并且$H$是树，后一种说法也是正确的。
2019-07-28 cs.DM math.CO
Treewidth is Polynomial in Maximum Degree on Weakly Sparse Graphs Excluding a Planar Induced Minor
本文证明排除平面导出子式和$K_{t,t}$子图的图，其树宽以最大度的多项式为界，并确认了特定条件下的多对数树宽，部分回答了Chudnovsky的问题。
2024-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Every Graph is Essential to Large Treewidth
本文证明存在无界树宽的遗传图类，使得排除特定导出子图后树宽有界，反驳了相关猜想，并引入抽象分层轮框架扩展关键引理。
2025-04-01 cs.DM math.CO
The number of labeled graphs of bounded treewidth
我们专注于计算$n$顶点上的标号图的数量和最多$k$处的树宽（或等价地，标记部分$k$ -树的数量），我们用$T_{n,k}$表示。到目前为止，仅研究了特殊病例$T_{n,1}$和$T_{n,2}$。我们证明了$$ \left(c \cdot \frac{k\cdot 2^k \cdot n}{\log k} \right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+3)}{2}} \cdot k^{-2k-2}\ \leq\ T_{n,k}\ \leq\ \left(k \cdot 2^k \cdot n\right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+1)}{2}} \cdot k^{-k}, $$对于$k > 1$和一些明确的绝对常数$c > 0$。上界是一个直接的后果，众所周知的标记$k$树的数量，而下界是从一个明确的算法建设。从这个结构可以得出，这两个界限也适用于路径宽度和正确路径宽度至多为$k$的图。
2016-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted Counting of Matchings in Unbounded-Treewidth Graph Families
本文考虑任意固定图族$\mathcal{G}$上匹配的加权计数问题，记作$\textrm{PrMatching}(\mathcal{G})$.输入由图$G\in \mathcal{G}$和$G$的每条边上存在的有理概率组成，假设独立性。输出是在所得分布中获得$G$的匹配的概率，即，成对不相交的一组边。已知，如果$\mathcal{G}$具有有界树宽，则$\textrm{PrMatching}(\mathcal{G})$可以在多项式时间内求解。在本文中，我们表明，在一些假设下，有界树宽实际上表征了这个问题的听话的图形家庭。更准确地说，我们显示棘手的所有图形家庭$\mathcal{G}$满足以下树宽的可构造性要求：给定一个整数$k$在一元，我们可以在多项式时间内构造一个图$G \in \mathcal{G}$的树宽至少$k$。我们的硬度结果是：对于任何树宽可构造的图族$\mathcal{G}$，问题$\textrm{PrMatching}(\mathcal{G})$是棘手的。这概括了在不限制树宽的一些限制下加权匹配计数的已知硬度结果，例如，是平面的，3-正则的，或二分的;它也回答了Amarilli，Bourhis和Senellart（PODS'16）中的一个问题。我们也得到了一个类似的下界加权计数的边缘覆盖。
2023-01-07 cs.CC cs.DM
Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Directed treewidth is closed under taking butterfly minors
本文研究有向树宽在蝴蝶子式下的封闭性，考察多种等价定义，发现并非所有定义都存在Adler指出的不封闭问题。
2025-03-31 cs.DM math.CO
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal Tree-Decompositions with Bags of Bounded Treewidth
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
该研究证明了平面图、欧拉 genus 图和 K_p- 无小图具有特定树分解性质，展示了树宽与图结构之间的关系。
2025-11-27 cs.DM math.CO
On Tuza's conjecture for triangulations and graphs with small treewidth
Tuza（1981）证明了与图$G$的每个三角形相交的最小边集的大小$τ(G)$至多是$G$的最大边不相交三角形集的大小$ν(G)$的两倍。本文给出了关于图扎猜想的三个结果。我们验证它的树宽最$6$的图，我们表明，$τ(G)\leq \frac{3}{2}\,ν(G)$的每个平面三角$G$不同的$K_4$ ;和$τ(G)\leq\frac{9}{5}\,ν(G) + \frac{1}{5}$，如果$G$是树宽为3的最大图。我们的第一个结果加强了Tuza的一个结果，这意味着对每个$G$，$K_8$ -free弦图都有$τ(G) \leq 2\,ν(G)$.
2020-07-16 cs.DM math.CO
The treewidth and pathwidth of graph unions
本文研究有界树宽图能否粘合为有界树宽图，证明即使二叉树与三叉树也未必可行，并给出树宽与路径宽条件下的构造上界。
2022-09-26 cs.DM math.CO
Feedback vertex sets in (directed) graphs of bounded degeneracy or treewidth
研究了给定退化度或树宽的有向和无向$n$ -顶点图中反馈点集的最小尺寸$f$。在无向条件下，已知树宽有界$k$或奇退化有界$k$的图的界$\frac{k-1}{k+1}n$是紧的.我们发现，没有一个容易的上限和下限$\frac{k-1}{k+1}n$和$\frac{k}{k+2}n$可以是精确的情况下，甚至退化。更精确地说，对于偶退化$k$，我们证明了$f < \frac{k}{k+2}n$和对于每一个$ε>0$，存在一个$k$ -退化图，其中$f\geq \frac{3k-2}{3k+4}n -ε$ .对于有界退化$k$的有向图，我们证明了$f\leq\frac{k-1}{k+1}n$，并且当$k$是奇数时，这个不等式是严格的。对于树宽有界的有向图$k\geq 2$，我们证明了$f \leq \frac{k}{k+3}n$，并且对于每个$ε>0$，存在一个$k$ -退化图，其中$f\geq \frac{k-2\lfloor\log_2(k)\rfloor}{k+1}n -ε$ .此外，我们提供了几个结构的低退化或树宽和大$f$。
2022-07-13 cs.DM math.CO
Steepest ascent can be exponential in bounded treewidth problems
我们研究了基于最陡上升的局部搜索的复杂性。我们表明，即使所有变量的域的大小为2和变量的相互作用的基本约束图有界树宽（在我们的建设，树宽7），有健身景观可能需要指数数量的步骤，以达到局部最优。这是一个改进前递归建设的最陡的上坡，我们证明了需要约束图的无界树宽。
2019-12-02 cs.DM cs.DS cs.NE
Recoloring bounded treewidth graphs
令$k$为整数。一个图的两个顶点$k$ -着色是\emph{adjacent}，如果它们在一个顶点上不同.一个图是\emph{$k$-mixing}，如果任何一个真$k$ -染色都可以通过一系列相邻的真$k$ -染色变换成另一个。任何图都是$(tw+2)$ -混合的，其中$tw$是图的树宽（Cereceda 2006）。我们证明了任何两个$(tw+2)$ -着色之间的最短序列至多是二次的，这是Bonamy等人（2012）中的一个问题。Jerrum证明了任何图都是$k$ -混合的，如果$k$至少是最大度加2.我们使用Grundy数来改进Jerrum的界，Grundy数是贪婪着色中最差的颜色数。
2013-02-14 cs.DM math.CO
Product Dimension of Forests and Bounded Treewidth Graphs
图G的积维数定义为使得G是l个完全图的直积的诱导子图的最小自然数l。本文研究森林、有界树宽图和k-退化图的积维数。我们证明了n个顶点上的每一个森林的乘积维数至多为1.441logn+3。这改进了由于Poljak和Pultr的最著名的3logn上界上界。将得出上界的技术进行了扩展，并结合正交拉丁方存在性的结果，证明了树宽不超过t的n个顶点的每个图的积维数不超过（t+2）（logn+1）。我们还证明了n阶k-退化图的乘积维数至多为\ceil{8.317klogn} +1。这改进了Eaton和Rodl的32 klogn的上界。
2012-09-11 cs.DM math.CO
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
Nordhaus-Gaddum for Treewidth
我们证明了对于每个顶点为$n$的图$G$，$G$的树宽加上$G$的补图的树宽至少为$n-2$ .这个界限很紧.
2011-09-07 cs.DM math.CO
On Balanced Separators, Treewidth, and Cycle Rank
我们研究了图的不同宽度参数之间的关系，特别是平衡分隔数，树宽和圈秩。我们的主要结果表明，一个平衡分隔数为k的图的树宽至少为k，但圈秩至多为k（1 + log（n/k）），从而改进了Robertson和Seymour（1986）和Bodlaender等人（1995）所述的已知边界。此外，我们证明了改进的边界是最好的可能。
2013-01-16 cs.DM math.CO
New Limits of Treewidth-based tractability in Optimization
在优化问题中追求易处理性时，经常寻求稀疏结构。它们被利用从理论和计算的角度来处理复杂的问题，成为可管理的稀疏时，存在。树宽是这种结构的一个例子：这是一个图论参数，用来衡量一个图有多“像树”。几十年来，这个参数一直被用来分析各种优化问题的复杂性，并为这个参数有界的问题获得易于处理的算法。这项工作的目标是有助于理解的限制，基于树宽的易处理性优化。我们的结果如下。首先，我们证明，在一定意义上，已经知道的积极的结果扩展复杂性的基础上，低树宽是最好的可能。其次，在温和的假设下，我们证明了树宽是唯一的图论参数，产生易处理的广泛的一类优化问题，一个众所周知的事实，在机器学习的图形模型和约束满足问题，在这里，我们扩展到近似设置优化。
2019-03-20 cs.CC cs.DM
Bounding the Treewidth of Outer $k$-Planar Graphs via Triangulations
本文通过新的三角剖分方法将外部 k-平面图的树宽上界改进为 1.5k+2，并给出 k=2 时的紧界 4，同时建立偶数 k 的下界 k+2，改进分离数上界并肯定回答 cop number 的开放问题。
2024-10-14 cs.CG cs.DM
An improved planar graph product structure theorem
Dujmović，Jordet，Micek，Morin，Ueckerdt和Wood [J. ACM 2020]证明了对于每个可平面图$G$，存在树宽不超过8的图$H$和路径$P$使得$G\subseteq H\boxtimes P$。我们通过将“树宽至多为8”替换为“简单树宽至多为6”来改进这个结果。
2021-07-31 cs.DM math.CO
Treewidth of Outer $k$-Planar Graphs
Institute of Theoretical Computer Science, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学研究所）
本文研究了外 k-平面图和外 min-k-平面图的树宽，提出了改进的上界和下界，并优化了与树宽相关的分离数上界。
2025-11-26 cs.DM math.CO
