Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
2018-09-28 math.AT
The homotopy type of the Poincaré cobordism category for surfaces
本文定义曲面配边范畴的变体，证明其分类空间函子非1-可切除，并给出其一阶导数等价于Thom谱的结果。
2025-10-09 math.AT math.GT
Periodic self maps and thick ideals in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$ at odd primes
本文研究了$\mathbb{C}$上稳定运动同伦范畴中周期自映射定义的厚理想。此外，我们推广了Ruth Joachimi关于Motivic Morava K-理论定义的厚理想与Betti实现下稳定同伦范畴中厚理想的原像之间关系的一些结果.
2021-01-22 math.AT
Splitting of homotopy idempotents revisited
本文给出同伦幂等元相关基础结果的简洁证明，涵盖带基点连通CW复形、有限维无基点CW复形范畴中同伦幂等元的分裂结论，部分证明弥补了现有文献的疏漏。
2024-08-14 math.AT math.GT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
2010-07-19 math.AG math.AT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
Rigidity of the $K(1)$-local stable homotopy category
本文研究了稳定同伦理论中刚性的一个新情况，即$K(1)$ -局部稳定同伦范畴$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$在$p=2$上的刚性.换句话说，我们表明，恢复更高的同伦信息，只看三角形结构的$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$是可能的，这是一个属性，只有少数有趣的稳定模型类别已知拥有。
2018-10-09 math.AT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
The homotopy relation in a category with weak equivalences
本文定义了一类具有弱等价的范畴的箭与箭之间的同伦关系，并给出了同伦关系的商为同伦范畴的条件。在一个模型范畴的纤维凝聚对象的情况下，这个条件成立，我们表明，我们的同伦概念与经典的一致。我们还表明，奎伦的建设同伦范畴的模型类别，其中的箭头是同伦类的一个单一的箭头之间的fibrant coordinant对象，可以以及弱等价类使用这种概念的同伦。我们从我们的工作中推导出饱和模型类别。这些结果的证明，只考虑弱等价，变得简单（因为它通常是这样）比那些涉及整个结构的模型范畴。
2018-04-11 math.AT math.CT
Homotopy Representations and the Picard Group of the Equivariant Stable Homotopy Category
本文证明了当$G$是分量群满足特定条件的紧Lie群时，其同伦表示与广义同伦表示的Grothendieck群同构，解决了Fausk、Lewis和May的猜想，并更好地刻画了$G$-谱同伦范畴的Picard群。
2023-11-20 math.AT
Relative directed homotopy theory of partially ordered spaces
代数拓扑方法已成功地应用于并发理论，这是处理分布式计算的理论计算机科学领域。L. Fajstrup，E. Goubault和M. Raussen引入了偏序空间（posspaces）作为并发系统的模型。本文证明了在固定的偏序空间下的偏序空间范畴在H意义下既是纤维化范畴又是上纤维化范畴。鲍斯这种纤维化和上纤维化范畴中的同伦概念是相对定向同伦。证明了超空间范畴是一个闭模型范畴，使得同伦概念是有向同伦。
2006-01-04 math.AT
Irreversible homotopy and a notion of irreversible Lusternik-Schnirelmann category
这项工作的目的是作为一种尝试，调查不可逆过程和自然现象的模型。为此，我们通过为$I=[0,1]$配备左序拓扑来引入不可逆路径（为了简洁起见，我们将其写为ir-路径）、ir-同伦、ir-可缩空间和Lusternik-Schnirelmann ir-范畴的概念。我们将把定义的不可逆性限制到$T_0$空间，使得对于$T_1$空间，ir-路是常数。在给出这些概念的一些定理和性质后，最后证明了Lusternik-Schnirelmann ir-范畴是ir-同伦等价的不变量.
2020-10-23 math.AT
Relative directed homotopy theory of partially ordered spaces
代数学拓扑方法已成功地应用于并发理论，这是处理并行计算的理论计算机科学领域。L. Fajstrup，E. Goubault和M. Raussen引入了偏序空间（posspaces）作为并发系统的模型。本文证明了在固定的偏序空间下的偏序空间范畴在H意义下既是纤维化范畴又是上纤维化范畴。鲍斯这种纤维化和上纤维化范畴中的同伦概念是相对定向同伦。证明了超空间范畴是一个闭模型范畴，使得同伦概念是有向同伦。
2006-05-19 math.AT
The homotopy category of acyclic complexes of pure-projective modules
设$R$是任何具有单位元的幺环。证明了纯投射$R$ -模的所有非循环链复形的同伦范畴是一个复生成的三角范畴。我们这样做，通过构建阿贝尔模型结构，把这个同伦范畴到一个与其他两个compensarily生成的三角范畴：通常导出范畴的$R$和纯导出范畴的$R$。这也为导出范畴提供了一个新的模型。
2022-01-20 math.AT math.CT math.RA
Representations of the homotopy surface category of a simply connected space
我们引入空间的同伦曲面范畴，它将圆和曲面的1+1维配边范畴推广到引入背景空间的情况。我们解释了如何为一个简单的连接的背景空间，monoidal函子从这个类别的向量空间可以解释在Frobenius代数与额外的结构。
1999-10-05 math.AT math.QA
A Convenient Category for The Homotopy Theory of Concurrency
撤回论文，因为结果发表在math.AT/0308054和math.AT/0308063上。
2005-05-03 math.AT math.CT
The homotopy type of the cobordism category
本文所研究的嵌入配边范畴是G。Segal为了形式化域论的概念。我们的主要结果确定了嵌入d维配边范畴的分类空间的同伦类型。当d=2时，我们的结果导致了广义芒福德猜想的一个新的证明，与原来的证明在精神上有些不同。
2010-09-21 math.AT
On the homotopy type of a cofibred category
本文描述了核范畴产生双单纯集的两种途径。“同伦神经”是Segal范畴的经典神经的自然扩张，它构成了全范畴同伦型的另一种单纯描述。如果纤维化是分裂的，那么可以构建“分裂的神经”，这是一种从独特的闭合分裂中出现的较小变体。利用我们的构造解释了Quilason和Quillen的一些经典定理，并利用分裂神经建立了关于小范畴的同伦和同调的新结果.
2011-06-10 math.AT
The classical homotopy category is cartesian closed
该研究证明所有拓扑空间与映射同伦类构成的经典同伦范畴是笛卡尔闭的，还指出其对应的(∞,1)-范畴局部化后也满足该性质，通过特定拓扑空间建模指数对象并以弱同伦等价验证泛性质。
2026-10-14 math.AT math.CT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
Atoms in the p-localization of stable homotopy category
我们研究$p$ -局部化，其中$p$是一个奇素数，满子范畴$S^n$的稳定同伦范畴的CW-复合物具有细胞在$n$连续的层面。使用三角形的类别和矩阵问题的技术，我们分类原子（不可分解的对象）在$S_p^n$为$n\le 4(p-1)$，并表明，对于$n>4(p-1)$这样的分类是野生的意义上的表示论。
2013-05-12 math.AT
Homotopy theory of homotopy algebras
本文研究了代数的同伦代数论理论和算子上的同伦代数。它提供了一个详尽的描述，他们的更高的同伦性质使用更一般的概念，态射称为无穷态射。该方法是利用运算演算赋予Koszul对偶cooperad或bar构造上的余代数范畴一种新的模型范畴结构，Quillen等价于代数范畴结构.给出了无穷态射的一个显式的同伦等价，给出了同伦范畴的一个简单描述，并赋予了同伦代数范畴一个无穷范畴结构。
2016-02-07 math.AT math.CT math.KT
A model category for the homotopy theory of concurrency
我们构建了一个cofibrantly生成的模型结构的类别的流，使任何流是concurant，使两个concurant流同伦等价的模型结构，当且仅当他们是S-同伦等价。这一结果在模型范畴的框架下提供了对S-同伦等价概念的一种解释。
2003-12-18 math.AT math.CT
Log homotopy types are homotopy types with modulus
该研究证明对数同伦型范畴属于带模同伦型范畴的满子范畴，明确了二者的范畴包含关系。
2025-03-19 math.AG math.AT
Representable presheaves of groups on the homotopy category of cocommutative dg-coalgebras and Tannakian reconstruction
在有理同伦理论的启发下，研究了余交换微分分次余代数的同伦范畴上的群的可表示预层$\mathbf{\mathfrak{P}}$，它的李代数对应及其线性表示.我们证明了一个Tannaka型重构定理，证明了$\mathbf{\mathfrak{P}}$可以从其线性表示的dg-范畴和遗忘dg-函子恢复到链复形的dg-范畴.
2019-04-11 math.AG math.AT math.RT
Pointed integral coalgebras and R-local homotopy theory
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学研究所）
论文研究了R局部空间的同调范畴如何嵌入到指针平坦余代数的同调范畴中，揭示了积分余代数在同调理论中的作用。
2026-04-01 math.AT
The de Rham homotopy theory and differential graded category
本文是arXiv：0810.0808的推广。我们开发的德拉姆同伦理论不一定幂零空间，使用封闭的DG-范畴和等变DG-代数。我们看到这两个代数对象以某种方式相对应。证明了图式同伦类型的同伦范畴与闭dg-范畴的同伦范畴之间的等价性。本文用极小模型刻画了空间的同伦不变量。在这种情况下，极小模型的行为很像沙利文的极小模型。我们还提供了一些例子。我们证明了纤维合理化和封闭的dg范畴与辅助数据之间的等价性。
2011-08-23 math.AT math.CT
Homotopy characters as a homotopy limit
对于一个对应于导出代数群的Hopf DG-代数，我们计算了由分类空间构造给出的DG-代数的相伴余单系的同伦极限.同伦极限取在DG-范畴的模型范畴中。所得到的DG-范畴的对象是$\operatorname{Cobar}(A)$的Maurer-Cartan元或$A$上的1维$A_\infty$ -余模。这些可以被看作是对应的导出群的同伦的特征标。他们的张量积解释Kadeishvili的多括号。我们还研究了这个DG-范畴上的DG-模的上导范畴。
2020-08-22 math.AT math.CT
A new approach to model categorical homotopy fiber sequences
我们提出了一个简化的定义奎伦的纤维化序列在一个点模型类别，完全捕捉的理论，虽然它是完全独立的概念的行动。这个优点来自于这样的理解，即模型范畴的箭头范畴的同伦理论包含了关于它的长纤维化序列的所有同伦信息。
2021-09-25 math.AT
Rigidity in Equivariant Stable Homotopy Theory
对任意有限群G，证明了在完备G-论域上的2-局部G-等变稳定同伦范畴在Quillen模型范畴意义下具有唯一的等变模型.这意味着悬挂函子、同伦上纤维序列和稳定Burnside范畴决定了2-局部G-等变稳定同伦范畴的所有“高阶结构”，如函数G-空间的等变同伦类型。该定理可以看作是施维德在素数2处的刚性定理的等变版本。
2014-03-20 math.AT
Reconstructing the spectrum of F_1 from the stable homotopy category
有限稳定同伦范畴S_0被认为是么半群SpecF_1上的完美复形范畴的候选者。本文将代数几何中的一个重构定理应用到S_0上，证明了可以恢复单点拓扑空间。我们还分类过滤子集的一组主要厚子范畴的S_0，其p-局部版本。这是出于这样一个结果，即仿射方案上的完全复形的类别的类似分类提供了拓扑信息。
2011-06-23 math.AG math.AT
Homotopy homomorphisms and the classifying space functor
我们证明了从拓扑幺半群范畴到基空间范畴的分类空间函子$B: Mon \to Top*$是左伴随于Moore闭路空间函子$Ω': Top*\to Mon$的，在我们已经定位了$Mon$关于所有的同态，其基础映射是同伦等价的和$Top*$关于所有的基映射是（不一定是）同伦等价之后。众所周知，$Top*$的这种局部化是存在的，我们证明了$Mon$的局部化是幺半群范畴和同伦同态的同伦类范畴.为了使这个陈述精确，我们必须修改同伦同态的经典定义，我们讨论必要的修改。这个附加是由良点幺半群和同伦同态范畴与良点空间范畴之间直到同伦的一个附加所诱导的。这个附加物被显示为提升到图表中。因此，同伦余极限和常图函子之间的著名的导出的附加也可以被看作是在取同伦类之前由直到同伦的附加所诱导的。作为应用，我们除其他事项外，推导出一个更代数版本的组完成定理，并表明分类空间函子保持同伦colimits自然同伦等价。
2014-06-25 math.AT
A geometric interpretation of the homotopy groups of the cobordism category
Galatius、Tillmann、Madsen和Weiss将嵌入配边范畴的分类空间确定为某个Thom谱的无限闭路空间。这就用经典的配边群来标识路径分量的集合。本文给出了高阶同伦群的一个几何解释，即所有流形在其切丛中都具有一组正交截面的某些配边群。我们还给出了基本群作为一个自由群的描述，并给出了一组几何直观关系。
2012-08-16 math.AT
Kuranishi spaces in a category of fibrant objects and their homotopy fiber products
Silla University（新罗大学）
本文研究范畴$\boldsymbol{Kur}$的基本性质，定义其纤射与弱等价以证明同伦纤维积存在，给出Weinstein范畴定义，证明$\boldsymbol{Kur}$是纤射对象范畴并讨论其同伦范畴。
2026-10-09 math.AT math.SG
Cofibration and Model Category Structures for Discrete and Continuous Homotopy
我们表明，类PsTop和林的伪拓扑空间和极限空间，分别承认上纤维化范畴结构，PsTop承认一个模型范畴结构，给出了几种方法，同时研究同伦理论的经典拓扑空间，组合空间，如图和拟阵，和度量空间赋予特权的规模，除了空间之间的映射。在这个过程中，我们给出了一个包含紧生成T2空间作为子范畴的拓扑结构允许$I$ -范畴结构的充分条件.进一步证明了对于拓扑空间$X\in C$，在PsTop上的上纤维化范畴中构造的$X$的同伦群与在Top $^*$中构造的同伦群同构.
2022-09-29 math.AT math.CT
Etale realization on the A^1-homotopy theory of schemes
我们比较Friedlander的定义的etale拓扑型单纯计划的另一个定义涉及实现的亲单纯集。这可以表示为etale同伦的超覆盖下降的概念。利用这一结果，我们构造了一个从S上概型的格点上的单纯预层范畴到pro-space范畴的同伦不变量函子。在完成了S的剩余域的特征之后，我们得到了一个从Morel-Voevodsky A^1-同伦范畴到pro-space同伦范畴的函子。
2003-02-10 math.AT math.KT
Toward a fundamental groupoid for the stable homotopy category
这个非常推测性的草图表明，张量三角范畴的基本群胚理论可以用来描述整数环，作为稳定同伦范畴的结构空间参数化的环谱族中的奇异纤维，而Bousfield局部化可能是堆栈或轨道折叠的“附近”循环理论的一部分。
2009-03-27 math.AT math.NT
Homotopy Theory of Orbispaces
给定一个拓扑群G，它的轨道范畴Orb_G以可迁G-空间G/H为对象，以它们之间的G-等变映射为态射. Elmendorf的一个著名定理则指出G-空间范畴和反变函子Func（Orb_G，Spaces）范畴具有等价的同伦理论。我们将这个结果推广到orbispaces的上下文中，Orb_G的作用现在由一个范畴发挥，该范畴的对象是拓扑群，其态射由Hom（H，G）= Mono（H，G）x_G EG给出。在我们的方式中，我们赋予范畴的拓扑群胚的概念，弱等价，concurant对象，concurant对象，并显示，它然后共享许多性质的奎伦模型范畴。
2007-01-31 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
Cochains and Homotopy Type
有限型幂零空间是弱等价的当且仅当其奇异上链拟同构为E-无穷代数。从有限型幂零空间的同伦范畴到E-无穷代数的同伦范畴的上链函子是忠实的，但不是满的。
2003-11-03 math.AT
The dual of Brown representability for homotopy categories of complexes
我们称加法范畴的乘积生成元为满足每隔一个对象是它的拷贝的乘积的直因子性质的固定对象.本文从一个包含乘积和象的加法范畴，例如模范畴出发，研究包含该加法范畴的元素的复形的同伦范畴.证明了布朗表示定理对同伦范畴的对偶成立当且仅当初始可加范畴有乘积生成元。
2013-05-26 math.AT math.CT math.RA
The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
2015-03-09 math.AT math.CT
Lifting homotopy T-algebra maps to strict maps
同伦代数的设置-范畴如单纯群、单纯环、$A_\infty$空间、$E_\infty$环谱等-通常等价于某些单子或三元$T$上的代数范畴。在这种情况下，$T$作用在一个好的单纯模型范畴上，使得$T$下降到同伦范畴上的单子，并定义了同伦$T$ -代数的范畴。在这种情况下，存在一个从$T$ -代数的同伦范畴到同伦$T$ -代数范畴的遗忘函子。在适当的假设下，我们给出了一个Bousfield-Kan谱序列形式的障碍理论，用于将同伦$T$ -代数映射提升为$T$ -代数的严格映射.一旦我们有一个$T$ -代数的映射作为基点，谱序列计算$T$ -代数映射空间的同伦群，$π_0$上的边同态就是前面提到的遗忘函子。我们讨论了各种设置中，所需的假设得到满足，包括单子所产生的代数理论和运算。我们还给出了$E_2$ -项可计算的Quillen上同调群的充分条件。我们提供了$G$ -空间，$G$ -谱，有理$E_\infty$代数和$A_\infty$代数的工作例子。与有理不稳定同伦理论有关的显式计算表明，从$E_\infty$环谱的同伦范畴到$H_\infty$环谱范畴的遗忘函子一般既不完全也不忠实.我们还应用了第二位作者和Nick Kuhn的一个结果来计算空间$E_\infty(Σ^\infty_+ \mathrm{Coker}\, J, L_{K(2)} R)$的同伦型。
2014-07-03 math.AT math.GT math.QA
A homotopy theory of additive categories with suspensions
我们开发了一个同伦理论赋予endofunctors添加剂范畴，类似于模型结构的概念。我们用它来构造Hovey三元组（由两个相容的完全余挠对组成）在任意正合范畴中的同伦理论。我们证明了在弱幂等完备正合范畴中的正合模型结构（在Hovey意义下）的同伦范畴等价于作为预三角化范畴的上同-下同对象的子因子范畴.
2017-03-08 math.AT math.RT
n-Butterflies: Algebraically Modeling Morphisms between Homotopy n-Types
已知交叉模是点连通同伦2-型的模型;形式上，交叉模的同伦范畴等价于点连通同伦2-型范畴。在形成同伦范畴的交叉模块，必须诉诸计算派生态射使用非建设性的拓扑方法，但Behrang Noohi能够找到一个代数模型，这些派生态射称为蝴蝶。其结果是一个点连通同伦2-型的完全代数模型。约化交叉复形是交叉模的一种推广，它模拟了点连通同伦类型的一个子类。我们将提出代数对象称为n-蝴蝶满足类似的性质蝴蝶，并开始推广理论的蝴蝶模型态射的点连接同伦n型。
2017-11-09 math.AT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
On equivariant homotopy theory for model categories
我们介绍和比较两种方法，等变同伦理论的拓扑或普通的奎伦模型类别。对于空间的拓扑模型范畴，我们推广了Piacenza的结果：由固定拓扑群$G$的轨道范畴和$G$ -空间范畴所标的拓扑预层范畴可以被赋予Quillen等价模型范畴结构.在一定的条件下，对任意协纤维生成的模型范畴和离散群$G$，在$G$的子群的不动点函子上证明了一个类似的结果.这些条件在许多例子中成立，虽然不是在链复形的范畴中，但我们仍然建立并推广到集合的等变Whitehead定理la Kropholler和Wall对于单纯$G$ -集的规范化链复形。
2016-02-16 math.AT
Homotopy equivalence of isospectral graphs
本文研究了由Bisson和Tsemo在有向图Gph范畴中定义的Quillen模型结构。特别是，我们给出了一个精确的描述与此模型结构的同伦类图。我们赋予N-集和Z-集范畴相关的模型结构，并证明它们的同伦范畴与同伦范畴Ho（Gph）是Quillen等价的.这使我们能够证明Ho（Gph）等价于周期Z-集的范畴cZSet，并证明两个有限有向图几乎等谱当且仅当它们在我们的意义下同伦等价。
2009-06-25 math.AT math.CT
The derived category of quasi-coherent sheaves and axiomatic stable homotopy
本文证明了对拟紧半分离（不一定是Noether）概型X，X上拟凝聚层的导出范畴D（A_qc（X））是Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴，回答了Strickland提出的一个问题.此外，我们还证明了它是酉的和代数的。证明了对于Noether半分离形式概形X，其具有拟凝聚扭同调的模层的导出范畴D_qct（X）是稳定同伦范畴.它是代数的，但如果形式概形不是通常的方案，它就不是酉的，因此它的抽象性质与通常方案的导出范畴的抽象性质有本质区别。
2008-04-22 math.AG math.AT
Describing model categories througth homotopy tiny objects
令$\mathcal C$是一个$\mathcal V$ -丰富的模型类别。如果$\mathcal C(x, -) : \mathcal{C} \rightarrow {\mathcal V}$的全右导出函子保持同伦加权余极限，则称$\mathcal C$的对象$x$是同伦极小的.设$\mathcal C_0$是$\mathcal C$的满子范畴，其所有对象都是同伦极小的.我们的主要结果是：$\mathcal C_0$在弱等价和同伦加权余极限下生成的范畴的同伦范畴等价于$\mathcal C_0$上的$\mathcal V$ -富集预层的范畴$\mathcal V^{\mathcal C_0^{op}}$的同伦范畴，其值在$\mathcal V$中.如果$\mathcal C$由$\mathcal C_0$生成，则$\mathcal C$是Quillen等效于$\mathcal V^{\mathcal C_0^{op}}$。我们定理的两个特例是关于稳定模型范畴的Schwede-Shipley定理和关于等变空间的Elmendorf定理。
2022-04-01 math.AT math.CT
Realizing Kasparov's KK-theory groups as the homotopy classes of maps of a Quillen model category
本文在序列完备l.m.c.范畴上建立了一个Quillen模型范畴结构。C*-代数使得可分C*-代数A和B的映射Ho（A，B）的同伦类与Kasparov群KK（A，B）重合.这回答了Mark Hovey提出的一个开放性问题，即使用Quillen模型范畴的语言描述C*-代数的KK-理论的可能性。
2007-05-14 math.AT math.KT
Presheaves of groupoids as models for homotopy types
本文引入广群（弱）测试范畴概念，证明其与弱测试范畴及测试范畴的等价关系，并由此得出带连接立方集、胞腔集和半单纯集等内部广群范畴可作为同伦类型的新模型。
2023-11-28 math.AT math.CT
