s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
Cobordism Invariance of the Homotopy Type of the Space of Positive Scalar Curvature Metrics
我们表明，同伦类型的度量空间的正数量曲率的光滑流形保持不变，手术后，在余维至少三个基本的流形。这一结果最初是由V. Chernysh提出的，但尚未发表。
2011-09-30 math.AT math.DG
On the infinite loop space structure of the cobordism category
本文证明了具有由流形的不交并导出的无限闭路空间结构的配边范畴的分类空间与Madsen-Tillmann谱相关的无限闭路空间之间的无限环路空间的等价性。
2015-12-21 math.AT
A relative h-principle via cobordism-like categories
证明了一类拓扑空间值层的带边界条件的h-原理。证明中使用的技巧来自于对配边范畴同伦型的研究，它们具有单纯性和范畴性。将本文的主要结果应用于某个层，得到了Madsen-Weiss定理的另一个证明，该定理描述了配边范畴的分类空间的同伦型为Grassmannian上重言丛的补的Thom空间的闭路空间.
2012-11-13 math.AT
Algebraic cobordism of number fields
计算了数域上代数配边的模同伦群、实数和$2$ -整数环上2-完全代数配边的模同伦群以及低虚上同调维数域上模2模Morava $K$ -理论的模同伦群.作为应用，我们将2-整数环的代数配边群的阶与全实交换数域的Dedekind $ζ$ -函数的特殊值联系起来.
2019-01-13 math.AT math.KT
The homotopy type of the topological cobordism category
本文定义拓扑流形配边范畴，证明 $d\neq4$ 时其分类空间弱等价于 $Ω^{\infty-1}MTTop(d)$，并借助光滑化理论与 GMTW 的光滑情形计算推广到带切向结构及边界的版本。
2022-11-17 math.AT math.GT
A cobordism model for Waldhausen $K$-theory
我们研究了一个范畴的建设称为cobordism类别，其中关联到每个瓦尔德豪森类别的单纯范畴的cospans。我们证明了这个结构是同伦等价于Waldhausen的$S_{\bullet}$建设，因此它定义了一个模型Waldhausen $K$理论。作为一个例子，我们讨论了$A$ -理论的这种模型，并证明了同伦有限空间的配边范畴具有Waldhausen的$A(*)$的同伦类型.从这个观点出发，我们还考察了从流形的配边范畴到$A$ -理论的正则映射。
2018-10-10 math.AT math.KT
Geometric Cobordism Categories
本文研究由赋几何结构的流形构成的配边范畴。这样的几何结构的例子包括辛结构、主丛上的平坦连接和复结构以及到目标复流形的全纯映射。一个一般概念的“几何结构”定义使用层理论的建设。我们的主要定理是确定同伦类型的这种配边范畴的某些托姆谱。这扩展了Galatius-Madsen-Tillmann-Weiss的工作，他确定了在其切丛上具有纤维结构的流形的协边范畴的同伦类型。解释的主要定理进行了讨论，具有相关的拓扑域论，模空间的几何结构，和h-原则。应用程序的主要定理的各种例子感兴趣的几何，特别是全纯曲线，阐述。
2009-06-11 math.AT
The homotopy type of the PL cobordism category. II
本文证明了光滑配边范畴同伦型定理的 PL 类比，通过引入 PL Madsen-Tillmann 谱并建立弱同伦等价，同时讨论了拓扑版本的推广。
2024-09-26 math.AT math.GT
The homotopy type of the Poincaré cobordism category for surfaces
本文定义曲面配边范畴的变体，证明其分类空间函子非1-可切除，并给出其一阶导数等价于Thom谱的结果。
2025-10-09 math.AT math.GT
The Serre automorphism via homotopy actions and the Cobordism Hypothesis for oriented manifolds
我们明确地构造了一个SO（2）-作用在骨架形式的2维框架边界双范畴上。利用框架流形的二维协边性假设，得到了目标双范畴的全对偶对象的核上的SO（2）作用。这一行动是一致的一个给定的塞尔自同构。我们给出了这种作用量的同伦不动点的双范畴的明确描述，并讨论了它与有向二维拓扑量子场论分类的关系。
2018-02-24 math.AT math.CT math.QA
The classifying space of the 1+1 dimensional $G$-cobordism category
对于有限群$G$，我们定义了二维的$G$ -配边范畴.证明了其分类空间的连通分支与$G$的阿贝尔化之间存在一一对应的关系。另外，我们还找到了它的基本群到直和$\mathbb{Z}\oplus Ω_2^{SO}(BG)$上的同构，其中$Ω_2^{SO}(BG)$是自由定向的二维$G$ -边群，并研究了一些重要子范畴的分类空间.我们得到了分类空间具有乘积$G/[G,G]\times S^1\times X^G$的同伦型，其中$π_1(X^G)=Ω_2^{SO}(BG)$ .最后，我们给出了二维$G$ -拓扑量子场论的分类结果。
2022-03-04 math.AT
On the cobordism groups of cooriented, codimension one Morin maps
完全计算了余维为1的余定向折叠映射的配边群。即它们的奇挠部分与同维球面的稳定同伦群的奇挠部分重合，而2-准素部分是Kahn-Priddy映射的核. (The Kahn-Priddy映射是无限维实射影空间的稳定同伦群到球面的稳定同伦群的2-素性部分上的满射。类似的结果-模小素数-尖映射和更复杂的Morin映射以及获得。
2011-08-10 math.AT math.GT
On the $h$-cobordism category. I
考虑了带边界流形间的$h$ -协边空间的拓扑范畴，并将其同伦类型与紧致光滑流形的标准$h$ -协边空间进行了比较.
2019-11-08 math.AT math.GT
The homotopy type of the PL cobordism category. I
本文构造分片线性配边范畴并证明其分类空间弱同伦等价于无限环路空间，为在PL拓扑中建立Madsen-Weiss型结果奠定基础。
2024-09-26 math.AT math.GT
Cobordism obstructions to independent vector fields
定义了一个不变量，证明了在闭流形的切丛中存在r个逐点线性无关截面。对于较低的r值，明确计算的同伦群的某些托姆光谱结合经典的障碍理论确定了这一不变的顶部障碍的存在所需的部分。特别地，这表明在这些情况下，顶部障碍是底层流形的不变量，这在一般情况下是不正确的。不变量与配边理论有关，这引起了在众所周知的不变量方面的不变量的识别。作为计算的一个推论，我们也可以计算加拉修斯、蒂尔曼、马德森和韦斯研究的托姆谱的低维同伦群。
2012-08-17 math.AT
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms exactly
我们证明了拉格朗日配边的O-category和O-category之间的配对是关于映射锥的。这是朝着构造一个提升到谱水平（在稳定同伦理论的意义上）的类的又一步。作为推论，我们证明了我们以前工作中从配边群到Floer上同调的映射提升到谱的水平，并且我们还恢复了Biran和Cornea关于我们称之为“垂直领”配边群的一些结果.
2016-09-28 math.AT math.SG
Homotopy Quantum Field Theories and the Homotopy Cobordism Category in Dimension 1+1
我们将同伦量子场论定义为拓扑量子场论，其流形被赋予以映入某个背景空间X的形式的额外结构。我们还建立了同伦配边范畴HCobord（n，X），使得HQFT是从该范畴到线性空间范畴的函子.然后，我们得到了HCobord}（n，X）的一些非常一般的性质，包括它只依赖于X的（n+1）-同伦类型的事实。我们还证明了一个HQFT与目标空间X和在n+1维意味着存在的几何结构在X，特别是，平面gerbes使他们的外观。本文给出了Hcobord（n，X）的一个完整刻画，其中n=1（或1+1情形），X是Eilenberg-Maclane空间K（G，2）.在最后一节中，我们推导出这些HQFT的状态和模型。
2002-08-14 math.AT math.CT math.QA
Cobordism category of plumbed 3-manifolds and intersection product structures
本文引入一类具有一定代数态射的分次交换环，研究了垂直3-流形的配边范畴。特别是，我们定义了一个非结合分配代数，给出了必要条件的抽象态射之间的同调的两个铅垂3-流形几何实现的协边。本文还考虑了同调配边幺半群，利用w-不变量给出了同调3-球面属于某个同调3-球面所对应的惯性群的必要条件.
2009-01-26 math.AT math.GT
A note on the $(\infty,n)$-category of cobordisms
本文给出了Lurie完全拓广的拓扑域论的精确定义.利用完备$n$ -fold Segal空间作为模型，构造了一个可能具有切结构的$n$ -维配边的$(\infty,n)$ -范畴.我们赋予它一个对称的幺半群结构，并证明我们可以恢复通常的范畴cobordisms $n\operatorname{Cob}$和cobordism双范畴$n\operatorname{Cob}^{ext}$。
2018-05-27 math.AT math.CT
The Equivariant Cobordism Category
对于有限群$G$，我们定义了一个等变配边范畴$\mathcal{C}_d^G$ .范畴的对象是$(d-1)$ -维闭光滑$G$ -流形，态射是光滑$d$ -维等变配边。我们将其分类空间的同伦类型（即其单纯神经的几何实现）识别为等变谱的无限闭路空间的不动点。
2020-11-27 math.AT math.GT
On properties of skew-framed immersions cobordism groups
本文介绍了处理斜框架流形的几何技巧。它使我们能够用几何平均方法研究某些Thom空间的稳定同伦群.我们示意性地描述了我们的结果（这也是独立的利益）可以被应用到获得证明的鲍姆-布劳德定理说明非浸入性的$\RP^{10}$ $\R^{15}$。
2017-12-04 math.AT
Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms
本文从A^1-同伦理论出发，研究了域k上光滑真簇的分类问题。受拓扑外科学理论的启发，我们讨论了将所有具有指定A^1-同伦类型的光滑真簇分类到同构的问题。对A^1-连通分支层的算术考虑使我们在A^1-同伦理论中引入了几个不同的连通性概念。我们提供了这些概念之间的具体联系，仿射直线链的点的连通性，以及代数簇的各种合理性属性（例如，理性连通性）。我们引入了A^1-h-配边的概念，它是h-配边的拓扑概念的代数几何类似物，并将其作为一种工具来产生光滑真簇的非平凡A^1-弱等价。此外，我们给出了一些A^1-连通簇的精化A^1-同伦不变量的显式计算，如群的A^1-基本层。我们观察到群的A^1-基本层在A^1-h-配边结构中起着中心而神秘的作用。作为这些观察的结果，我们完全解决了代数闭域上有理光滑真曲面的分类问题：虽然存在任意维模的这种曲面，但只有可数个A^1-同伦类型，每一个都由它的A^1-基本群层的同构类唯一确定。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
Universal property of graph cobordisms
本文研究了图cobordisms的普遍性质，展示了GrCob作为Gr的自由扩展，并识别了因子同调上的universal natural operations。
2026-01-07 math.AT
A refinement of the Pontryagin-Thom theorem for unstable Thom spectra and its applications
GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES, THE UNIVERSITY OF TOKYO（东京大学大学院数学系研究科）
本文改进了Pontryagin-Thom定理，揭示了不稳定Thom谱的同调群结构，并应用于计算新的cobordism群及确定特定Spin流形的存在条件。
2026-03-12 math.AT
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms
固定一个适当凸的精确辛流形M。考虑非紧Lagrange算子的稳定oo-范畴Lag（M），其（高阶）态射是它们之间的（高阶）Lagrange配边.我们证明了这个oo-范畴与紧膜的类Fuk（M）范畴成对。事实上，我们还证明了Lag（M）的一个子范畴与M的包裹的Ruppaya范畴成对。这是在一个项目中的第一步，以丰富包装类cobordism光谱。作为一个推论，我们证明了协边紧膜是等价的，在Cocalaya范畴。我们还将提到其他几个应用程序o-范畴的近似（无需证明）：人们可以将Seidel的表示实现为空间映射的π_0-水平的推论;非紧膜的稳定配边群映射到Floer上同调群; Biran-Cornea的一些结果可以从与每个范畴的s-点构造相关联的着色平面运算恢复;并且存在从欧几里得空间中的精确拉格朗日配边到整数的谱的Eoo映射。
2016-07-18 math.AT math.SG
Virtual strings and their cobordisms
虚弦是曲面上闭曲线的自相交的一种形式。我们研究了弦的代数不变式以及弦集合上的两个等价关系：同伦和配边。我们证明了弦的同伦不变量构成一个无穷维李群。我们还讨论了虚弦和虚结之间的联系。
2004-02-24 math.AT math.GT
Fold maps and immersions from the viewpoint of cobordism
我们得到了（n+1）维流形到n维流形N上的定向简单折叠映射的协边类的完全几何不变量，它们是关于具有预定法丛的浸入的.我们计算出这个简单折叠映射的配边群同构于球面的第n-1个稳定同伦群与无限维射影空间的第n-1个稳定同伦群的直和。利用几何不变量，我们还利用浸入的配边群之间的自然同态刻画了单折叠配边群到折叠配边群的自然映射.我们还计算了简单折叠映射的有向（右-左）边群的秩。
2008-07-23 math.AT math.GT
Cobordism invariants of fold maps
本文综述了作者关于配边群、折叠映射半群和单折叠映射半群的一些结果。结果包括：通过折叠映射的配边类的几何不变量和简单折叠映射关于具有规定法丛的浸入的几何不变量建立折叠映射与浸入之间的关系，检测球面的稳定同伦群作为折叠映射的配边半群的直和项，庞特里亚金-托姆型结构-1余维fold映射的性质，并给出了fold映射为稳定可平行流形的余边流形类的估计.在最后一节中，我们推广了其中的一些结果，并证明了我们的不变量也能检测分类空间$BO(k)$的稳定同伦群作为折叠映射的配边半群的直和项。
2007-09-04 math.AT math.GT
$\TT^2$-cobordism of Quasitoric 4-Manifolds
证明了四维拟流形范畴的$\TT^2$ -配边群是由$\CP^2$的$\TT^2$ -配边类生成的.我们构造了具有边界的良好定向$\TT^2$流形，其中边界是Hirzebruch曲面。主要的工具是准流形理论。
2012-11-06 math.AT
Embedded Cobordism Categories and Spaces of Manifolds
Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss已经确定了具有嵌入R^ \infty中的（d-1）维流形的配边范畴的分类空间的同伦类型。本文应用作者和Galatius发展的流形空间的技巧，确定了具有固定背景流形M的对象（d-1）维子流形的配边范畴的同伦类型。有一种描述是用M上丛的截面空间来表示的，它与它的切丛相联系。这可以解释为庞加莱对偶的一种形式，将M的子流形空间与M上的函数空间联系起来。
2009-12-13 math.AT math.GT
Cobordism Category of Manifolds With Baas-Sullivan Singularities, Part I
对于固定的闭流形$P$，我们构造了一类具有$P$型Baas-Sullivan奇点的嵌入流形的协边范畴.我们的主要定理确定同伦类型的分类空间的这种配边范畴的无限循环空间的某个频谱相关的频谱$\text{MT}(d)$在[arXiv：math/0605249]。我们得到了一个类似的Bockstein-Sullivan正合偶，产生之间的经典bordism理论$MO$和$MO_{P}$的水平上的cobordism类别。
2014-12-12 math.AT math.DG math.GT
Cobordism of singular maps
本文证明了M. Kazarian，在奇点理论中连接两个分类空间。这些空间是：- Kazarian的空间（推广Vassiliev的代数复形和），显示哪些上同调类由奇异层表示。- 作者的空间$X_τ$给出同伦表示的协边的奇异映射与一个给定的列表允许的奇点\cite{R--Sz}。从而得到了具有给定奇异点列的奇异映射的配边群的秩，以及它们对于大素数$p.$的$p$ -扭部分.进一步，我们给出了用配边消奇问题的完整答案.得到了分类空间$X_τ.$的清晰同伦描述，揭示了这些配边群的扭部分与球面的稳定同伦群和Thom多项式的值之间的某种联系。
2008-07-28 math.AT math.GT
Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: connected sums
我们表明，直到h-协边，定向4维流形的连通和分解的存在性和唯一性是同伦等价的不变量，假设每个被加数的基本群是“好”的意义上的Freedman和奎因。另一方面，我们观察到波莱尔猜想在4维直到s-配边都是成立的，假设基本群满足法雷尔-琼斯猜想。
2012-08-10 math.AT math.GT
Chiral structures on the 4D spin cobordism category
此帖子无效，已被删除。请看N。Kitchloo和JM，低维自旋配边分类，arXiv：0908.3114，用于替换和修订。
2009-08-21 math-ph math.AT math.MP
On the map of Bökstedt-Madsen from the cobordism category to $A$-theory
Bökstedt和Madsen定义了一个从Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss的嵌入$d$ -维配边范畴到Waldhausen意义下的$BO(d)$的代数$K$ -理论的无限循环映射。本文的目的是建立两个结果有关的地图。第一个结果是它扩展了Dwyer，Weiss和Williams定义的具有紧凑$d$维纤维的光滑丛的普适参数化$A$ -理论欧拉示性数。第二个结果是它实际上通过规范单元映射$Q(BO(d)_+) \to A(BO(d))$进行因子分解。
2012-12-10 math.AT math.GT
A universality theorem for Voevodsky's algebraic cobordism spectrum
一个代数版本的定理由于奎伦证明。更精确地说，对于一个基域k，我们考虑具有arXiv：0709.3905v1 [math.AG]中描述的对称么半群结构的P^1-谱的运动稳定同伦范畴SH（k）。代数配边P^1-谱MGL被认为是一个具有正则定向的交换幺半群。对于SH（k）范畴中的交换幺半群E，我们用E的所有方向集来确定运动稳定同伦范畴中从MGL到E的幺半群同态集。这个结果最初由G. arXiv中的Vezzosi：math/0004050 v2 [math.AG]。
2007-09-26 math.AG math.AT
A higher category of cobordisms and topological quantum field theory
这项工作的目标是描述（扩展）拓扑量子场论（TQFTs）的范畴形式主义，并将它们作为函子从一个合适的范畴的cobordisms与角落的线性范畴，推广二维开闭TQFTs到更高的维度。该方法是基于C. Ehresmann，在幺半范畴（结合子，交换子，Mac Lane的五边形和六边形）的精神中被削弱，与雅各布·卢里的单纯（弱Kan和完全Segal）方法形成对比。我们展示了如何不同的拓扑量子场论，如规范，陈-西蒙斯，杨-米尔斯，WZW，Seiberg-Witten，Rozansky-Witten和AKSZ理论，以及sigma模型，可以描述为函子从伪n倍范畴的协边集的伪n倍集范畴。
2011-08-25 math.AT math.CT math.QA
Singular cobordism categories
最近Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss对每个正整数d确定了嵌入d维流形[7]的配边范畴的分类空间的同伦类型。他们的结果给出了广义标准芒福德猜想的一个新的证明。我们将[7]的主要定理推广到具有指定奇异性的嵌入d维流形的协边范畴的情况，并解释了奇异协边范畴与Gromov h-原理的协边版本的关系。
2010-01-29 math.AT math.CT
Cobordism classes of maps and covers for spheres
本文证明了当m>n时，从m-球面到n-球面的映射的配边类的集合是平凡的。球的配边同伦群的确定可应用于球的覆盖。
2018-01-03 math.AT math.CO math.GT
Cobordisms with chronologies and a generalisation of the Khovanov complex
琼斯多项式有两种形式：1999年由M.Khovanov发现的“偶”和2007年由P.Ozsvath，J.Rasmussen和Z.Szabo发现的“奇”。第一个可以在配边范畴中完全构造（严格地说：在该范畴的加法闭包中），在那里我们可以为给定的tangle构造一个复形，并证明它在Reidemeister移动下的不变性。偶环同调由从配边到模的monoidal函子给出。然而，奇数连接同源性不能以这种方式获得。在本文中，我填补了这一空白。我丰富cobordisms与年表（预测到间隔是莫尔斯可分离的功能），并表明它们形成一个类别。给定一个缠结图，我取其分辨率的立方体，并在这个新类别中构建一个复合体。我证明了这个复合体是一个纠缠不变量，并应用适当的函子，我可以恢复偶和奇链接同调论。
2010-04-06 math.AT math.GT
Rational homotopy theory and differential graded category
我们提出了一个推广沙利文的德拉姆同伦理论的非单连通空间。这个公式是这样的：流形的实同伦型应该是其上平坦丛的闭张量dg-范畴，这与原始Sullivan理论中单连通流形的实同伦型是de Rham代数是一样的。证明了小闭张量dg-范畴上的模范畴结构的存在性，并作为最简单的情形，证明了基本群为有限且高同伦群为有限维有理向量空间的同伦范畴与满足一定条件的小闭张量dg-范畴的同伦范畴之间的等价性.
2009-07-09 math.AT
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
2018-09-28 math.AT
Periodic self maps and thick ideals in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$ at odd primes
本文研究了$\mathbb{C}$上稳定运动同伦范畴中周期自映射定义的厚理想。此外，我们推广了Ruth Joachimi关于Motivic Morava K-理论定义的厚理想与Betti实现下稳定同伦范畴中厚理想的原像之间关系的一些结果.
2021-01-22 math.AT
The cobordism category and Waldhausen's K-theory
本文研究范畴C^ k_{d,n}，它的态射是d维光滑流形，这些光滑流形嵌入到k维立方体与（d+n-k）维欧几里得空间的乘积中.有k个方向组成k维立方体，所以C^ k_{d,n}是一个（严格）k元组范畴。k维多神经的几何实现是分类空间BC^ k_{d,n}。在文章的最后，我们构造了一个无限循环映射到Waldhausens K-理论。我们认为映射因子通过Ω^ \infty和Ω ^ \infty（BO（d）_+），合成B{Diff}（M^d）\to A（BO（d））同伦于Dwyer，Williams和Weiss所考虑的映射.
2011-02-21 math.AT math.GT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
Numerical computations in cobordism categories
序列2515187...形式$(2^n+1)(2^{n-1}+1)/3$有两种解释，一种是四字母语言的密度，另一种是在特殊线性群$\op{SL}(2,\ZZ)$作用下$\ZZ_2^n\times \ZZ_2^n$的商的基数。最后一种解释遵循1+1维中$\ZZ_2^n$ -配边范畴的基本群的秩。本文介绍了如何在这两种方法之间从一种方法过渡到另一种方法。
2013-07-10 math.AT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
Rigidity of the $K(1)$-local stable homotopy category
本文研究了稳定同伦理论中刚性的一个新情况，即$K(1)$ -局部稳定同伦范畴$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$在$p=2$上的刚性.换句话说，我们表明，恢复更高的同伦信息，只看三角形结构的$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$是可能的，这是一个属性，只有少数有趣的稳定模型类别已知拥有。
2018-10-09 math.AT
The positive scalar curvature cobordism category
本文研究正标量曲率度量空间的cobordism范畴，证明其具有无限循环空间结构，并展示微分同胚群作用的刚性定理。
2025-11-21 math.AT math.GT
The unit map of the algebraic special linear cobordism spectrum
本文利用框架对应技术计算动机Thom谱的无限$\mathbb{P}^1$-环空间，并证明代数特殊线性配边谱的单位映射在$\mathbb{G}_m$-同伦层上诱导同构。
2019-12-03 math.AG math.AT math.KT
Framed cobordism and flow category moves
框架流类别由Cohen-Jones-Segal引入，作为与Floer泛函相关的流数据的编码方式。一个框架流范畴产生一个CW-复合体，该复合体的每个对象都有一个细胞。这个想法是，弗洛尔不变量应该采取的形式的稳定同伦类型的结果复杂，恢复弗洛尔上同调作为其奇异上同调。例如，Lipshitz-Sarkar从纽结图的输入中产生了这样一个框架流范畴，导致了一个推广Khovanov上同调的稳定同伦类型。在本文中，我们给移动，改变框架流类别，而不改变相关的稳定同伦类型。这些方法的灵感来自于在Morse-Smale情况下不改变底层光滑流形的移动。我们证明，如果两个框架流类别表示相同的稳定同伦类型，那么这些移动的有限序列足以连接这两个类别。这是针对减少框架流类别的研究，以组合演算的目标。我们提供的例子进行计算与这些动作（相关的Khovanov框架流类别），并证明了一些一般性的结果，通过这些动作框架流类别的简化。
2016-05-06 math.AT math.GT
The topology of the category of open and closed strings
本文研究开弦和闭弦的配边范畴的拓扑。这是一个2-范畴，其中的对象是紧致的单流形，其边界分量被标记为索引集（“D-膜”的集合），1-态射是有边界流形的配边，2-态射是曲面配边的仿射。我们的方法和技术是直接推广的美国。Tillmann在她的闭弦范畴的研究中。我们输入马德森和韦斯关于稳定的映射类群的拓扑的引人注目的定理，以确定作为无限闭路空间的开弦和闭弦范畴的几何实现的同伦类型。
2004-11-04 math.AT math.GT
Nested cobordisms, Cyl-objects and Temperley-Lieb algebras
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Providence College（普罗维登斯学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文研究嵌套manifolds的离散cobordism类别，通过分层Morse理论生成生成元，并在低维例子Cyl中给出生成元关系。定义Cyl-对象及其与Temperley-Lieb代数等结构的关系，提出新的代数构造。
2025-01-30 math-ph math.AT math.GT
