On the cobordism groups of cooriented, codimension one Morin maps
完全计算了余维为1的余定向折叠映射的配边群。即它们的奇挠部分与同维球面的稳定同伦群的奇挠部分重合，而2-准素部分是Kahn-Priddy映射的核. (The Kahn-Priddy映射是无限维实射影空间的稳定同伦群到球面的稳定同伦群的2-素性部分上的满射。类似的结果-模小素数-尖映射和更复杂的Morin映射以及获得。
2011-08-10 math.AT math.GT
On the $h$-cobordism category. I
考虑了带边界流形间的$h$ -协边空间的拓扑范畴，并将其同伦类型与紧致光滑流形的标准$h$ -协边空间进行了比较.
2019-11-08 math.AT math.GT
Cobordism category of plumbed 3-manifolds and intersection product structures
本文引入一类具有一定代数态射的分次交换环，研究了垂直3-流形的配边范畴。特别是，我们定义了一个非结合分配代数，给出了必要条件的抽象态射之间的同调的两个铅垂3-流形几何实现的协边。本文还考虑了同调配边幺半群，利用w-不变量给出了同调3-球面属于某个同调3-球面所对应的惯性群的必要条件.
2009-01-26 math.AT math.GT
The Equivariant Cobordism Category
对于有限群$G$，我们定义了一个等变配边范畴$\mathcal{C}_d^G$ .范畴的对象是$(d-1)$ -维闭光滑$G$ -流形，态射是光滑$d$ -维等变配边。我们将其分类空间的同伦类型（即其单纯神经的几何实现）识别为等变谱的无限闭路空间的不动点。
2020-11-27 math.AT math.GT
Virtual strings and their cobordisms
虚弦是曲面上闭曲线的自相交的一种形式。我们研究了弦的代数不变式以及弦集合上的两个等价关系：同伦和配边。我们证明了弦的同伦不变量构成一个无穷维李群。我们还讨论了虚弦和虚结之间的联系。
2004-02-24 math.AT math.GT
Fold maps and immersions from the viewpoint of cobordism
我们得到了（n+1）维流形到n维流形N上的定向简单折叠映射的协边类的完全几何不变量，它们是关于具有预定法丛的浸入的.我们计算出这个简单折叠映射的配边群同构于球面的第n-1个稳定同伦群与无限维射影空间的第n-1个稳定同伦群的直和。利用几何不变量，我们还利用浸入的配边群之间的自然同态刻画了单折叠配边群到折叠配边群的自然映射.我们还计算了简单折叠映射的有向（右-左）边群的秩。
2008-07-23 math.AT math.GT
Cobordisms and Reidemeister torsions of homotopy lens spaces
证明了与透镜空间L（p，q）单同伦等价的任何三维同伦透镜空间M^3与透镜空间拓扑s-协边。由此可见，M具有与L（p，q）相同的多重签名，并且π_1（M）在M的泛覆盖上的作用嵌入在S^7上的正交作用中。
2001-03-07 math.GT
Embedded Cobordism Categories and Spaces of Manifolds
Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss已经确定了具有嵌入R^ \infty中的（d-1）维流形的配边范畴的分类空间的同伦类型。本文应用作者和Galatius发展的流形空间的技巧，确定了具有固定背景流形M的对象（d-1）维子流形的配边范畴的同伦类型。有一种描述是用M上丛的截面空间来表示的，它与它的切丛相联系。这可以解释为庞加莱对偶的一种形式，将M的子流形空间与M上的函数空间联系起来。
2009-12-13 math.AT math.GT
Cobordism of singular maps
本文证明了M. Kazarian，在奇点理论中连接两个分类空间。这些空间是：- Kazarian的空间（推广Vassiliev的代数复形和），显示哪些上同调类由奇异层表示。- 作者的空间$X_τ$给出同伦表示的协边的奇异映射与一个给定的列表允许的奇点\cite{R--Sz}。从而得到了具有给定奇异点列的奇异映射的配边群的秩，以及它们对于大素数$p.$的$p$ -扭部分.进一步，我们给出了用配边消奇问题的完整答案.得到了分类空间$X_τ.$的清晰同伦描述，揭示了这些配边群的扭部分与球面的稳定同伦群和Thom多项式的值之间的某种联系。
2008-07-28 math.AT math.GT
Cobordisms of maps with singularities of a given class
设P是连通光滑p-流形。我们通过在存在性水平上应用相对同伦原理，用某些稳定的同伦群来描述具有给定$cal K$-不变类奇点的n-流形到P的光滑映射的所有协边类的群.我们还处理了有向版本，并构造了一个分类空间，这个有向协边群表示为一组同伦类的P在余维n <p和n \geqq p \geqq 2。
2008-05-14 math.GT
Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: connected sums
我们表明，直到h-协边，定向4维流形的连通和分解的存在性和唯一性是同伦等价的不变量，假设每个被加数的基本群是“好”的意义上的Freedman和奎因。另一方面，我们观察到波莱尔猜想在4维直到s-配边都是成立的，假设基本群满足法雷尔-琼斯猜想。
2012-08-10 math.AT math.GT
Finiteness of simple homotopy type up to s-cobordism of aspherical 4-manifolds
本文证明了对于一个4-流形的大类C，C的每个成员在s-配边之前只有2个单同伦型。该结果推广了Hillman对于某些复杂曲面的类似结果。我们还对Hillman结果的证明作了修正。
2000-11-28 math.AG math.GT
On the map of Bökstedt-Madsen from the cobordism category to $A$-theory
Bökstedt和Madsen定义了一个从Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss的嵌入$d$ -维配边范畴到Waldhausen意义下的$BO(d)$的代数$K$ -理论的无限循环映射。本文的目的是建立两个结果有关的地图。第一个结果是它扩展了Dwyer，Weiss和Williams定义的具有紧凑$d$维纤维的光滑丛的普适参数化$A$ -理论欧拉示性数。第二个结果是它实际上通过规范单元映射$Q(BO(d)_+) \to A(BO(d))$进行因子分解。
2012-12-10 math.AT math.GT
Cobordism Category of Manifolds With Baas-Sullivan Singularities, Part I
对于固定的闭流形$P$，我们构造了一类具有$P$型Baas-Sullivan奇点的嵌入流形的协边范畴.我们的主要定理确定同伦类型的分类空间的这种配边范畴的无限循环空间的某个频谱相关的频谱$\text{MT}(d)$在[arXiv：math/0605249]。我们得到了一个类似的Bockstein-Sullivan正合偶，产生之间的经典bordism理论$MO$和$MO_{P}$的水平上的cobordism类别。
2014-12-12 math.AT math.DG math.GT
Cobordisms with chronologies and a generalisation of the Khovanov complex
琼斯多项式有两种形式：1999年由M.Khovanov发现的“偶”和2007年由P.Ozsvath，J.Rasmussen和Z.Szabo发现的“奇”。第一个可以在配边范畴中完全构造（严格地说：在该范畴的加法闭包中），在那里我们可以为给定的tangle构造一个复形，并证明它在Reidemeister移动下的不变性。偶环同调由从配边到模的monoidal函子给出。然而，奇数连接同源性不能以这种方式获得。在本文中，我填补了这一空白。我丰富cobordisms与年表（预测到间隔是莫尔斯可分离的功能），并表明它们形成一个类别。给定一个缠结图，我取其分辨率的立方体，并在这个新类别中构建一个复合体。我证明了这个复合体是一个纠缠不变量，并应用适当的函子，我可以恢复偶和奇链接同调论。
2010-04-06 math.AT math.GT
The cobordism category and Waldhausen's K-theory
本文研究范畴C^ k_{d,n}，它的态射是d维光滑流形，这些光滑流形嵌入到k维立方体与（d+n-k）维欧几里得空间的乘积中.有k个方向组成k维立方体，所以C^ k_{d,n}是一个（严格）k元组范畴。k维多神经的几何实现是分类空间BC^ k_{d,n}。在文章的最后，我们构造了一个无限循环映射到Waldhausens K-理论。我们认为映射因子通过Ω^ \infty和Ω ^ \infty（BO（d）_+），合成B{Diff}（M^d）\to A（BO（d））同伦于Dwyer，Williams和Weiss所考虑的映射.
2011-02-21 math.AT math.GT
Singularities and stable homotopy groups of spheres I
我们建立了一个有趣的连接之间的Morin奇点和球的稳定同伦群。我们将这种联系应用于某些奇异映射的配边群的计算。利用球面的稳定同伦群中的复合乘法，给出了计算这些配边群的谱序列的微分。
2017-10-22 math.GT
The positive scalar curvature cobordism category
本文研究正标量曲率度量空间的cobordism范畴，证明其具有无限循环空间结构，并展示微分同胚群作用的刚性定理。
2025-11-21 math.AT math.GT
Cobordism classes of maps and covers for spheres
本文证明了当m>n时，从m-球面到n-球面的映射的配边类的集合是平凡的。球的配边同伦群的确定可应用于球的覆盖。
2018-01-03 math.AT math.CO math.GT
Framed cobordism and flow category moves
框架流类别由Cohen-Jones-Segal引入，作为与Floer泛函相关的流数据的编码方式。一个框架流范畴产生一个CW-复合体，该复合体的每个对象都有一个细胞。这个想法是，弗洛尔不变量应该采取的形式的稳定同伦类型的结果复杂，恢复弗洛尔上同调作为其奇异上同调。例如，Lipshitz-Sarkar从纽结图的输入中产生了这样一个框架流范畴，导致了一个推广Khovanov上同调的稳定同伦类型。在本文中，我们给移动，改变框架流类别，而不改变相关的稳定同伦类型。这些方法的灵感来自于在Morse-Smale情况下不改变底层光滑流形的移动。我们证明，如果两个框架流类别表示相同的稳定同伦类型，那么这些移动的有限序列足以连接这两个类别。这是针对减少框架流类别的研究，以组合演算的目标。我们提供的例子进行计算与这些动作（相关的Khovanov框架流类别），并证明了一些一般性的结果，通过这些动作框架流类别的简化。
2016-05-06 math.AT math.GT
The topology of the category of open and closed strings
本文研究开弦和闭弦的配边范畴的拓扑。这是一个2-范畴，其中的对象是紧致的单流形，其边界分量被标记为索引集（“D-膜”的集合），1-态射是有边界流形的配边，2-态射是曲面配边的仿射。我们的方法和技术是直接推广的美国。Tillmann在她的闭弦范畴的研究中。我们输入马德森和韦斯关于稳定的映射类群的拓扑的引人注目的定理，以确定作为无限闭路空间的开弦和闭弦范畴的几何实现的同伦类型。
2004-11-04 math.AT math.GT
The parity of the Maslov index and the even cobordism category
本文给出了实数上反称双线性型的Lagrange子空间的三元组的Maslov指数的奇偶性公式。定义了三维配边范畴的一个指数为2的子范畴（偶子范畴）.范畴的对象是曲面，曲面具有其实第一同调的拉格朗日子空间。这推广了第一作者的一个结果，其中表面配备了拉格朗日子空间的理性第一同调。
2005-05-18 math.GT
A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads
我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。
2019-03-15 math.CT math.GT math.QA
The circle transfer and cobordism categories
循环转移$QΣ(LX_{hS^1})_+ \to QLX_+$已经出现在拓扑学的几个上下文中。在本文中，我们观察到，这个地图承认几何重新解释为一个态射的协边范畴的0-流形和1-协边。设$C_1(X)$表示1维配边范畴，$Circ(X) \subset C_1(X)$表示其对象是$\mathbb{R}^\infty$中的非参数化圆的不交并的子范畴. $S^1$中的乘法诱导出一个函子$Circ(X) \to Circ(LX)$，而这个函子与包含$Circ(LX)$到$C_1(LX)$中的函子的组合对于循环转移是同伦的。作为推论，我们描述了包含的子范畴的圆柱到二维配边范畴$C_2(X)$，并发现它是零同伦时，$X$是一个点。
2018-07-10 math.AT math.GT
Universal moduli spaces of surfaces with flat connections and cobordism theory
给定一个具有复化G^c的半单紧连通李群G，我们证明了在闭Riemann曲面上的主G-丛的平坦联络的泛模空间的同伦型中存在一个稳定值域，等价地，在半稳定全纯G^c-丛的泛模空间的同伦型中存在一个稳定值域.稳定范围取决于曲面的亏格。然后，我们确定的同源性，这个模空间的稳定范围内的显式无限闭路空间的同源性。理性地说，这个模空间的稳定上同调是由Mumford-Morita-Miller卡类和主G丛的特征类环H^*（BG）生成的。然后，我们确定同伦类型的一类单流形和表面配边，每个配备了一个平坦的G-丛。我们还解释了如何将这些结果推广到任意紧连通李群。我们的方法结合了经典的技术Atiyah和Bott，与新的技术出来的Madsen和Weiss的证明芒福德猜想的稳定上同调的模空间的黎曼曲面。
2008-01-22 math.AT math.GT
Cobordism categories and moduli spaces of odd dimensional manifolds
证明了$(n-1)$ -连通、$n$ -可平行化、$(2n+1)$ -维流形的稳定模空间同调等价于$n \geq 4, n \neq 7$的无限环空间.主要的新成分是一个版本的配边类别纳入手术数据的形式拉格朗日子空间。
2019-06-22 math.AT math.GT
On the algebraic characterization of the category of 3-dimensional cobordisms
本文证明了由Hopf代数对象生成的两个代数范畴之间存在函子，并为刻画3维配边范畴的代数范畴提出了一组替代公理。
2023-09-09 math.GT
The augmentation category map induced by exact Lagrangian cobordisms
对于勒让德结，可以关联$\mathcal{A}_{\infty}$类别，即增强类别。两个勒让德结之间的精确拉格朗日配边给出了两个勒让德结的增广范畴的函子。我们研究了函子，并建立了一个长正合序列，它与两端态射的相应上同调有关。作为应用，我们证明了增广范畴之间的函子在对象等价类的水平上是单射的，并在线性化接触同调和统治多项式方面找到了精确拉格朗日协边存在的新障碍.
2017-05-23 math.GT math.SG
Nested cobordisms, Cyl-objects and Temperley-Lieb algebras
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Providence College（普罗维登斯学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文研究嵌套manifolds的离散cobordism类别，通过分层Morse理论生成生成元，并在低维例子Cyl中给出生成元关系。定义Cyl-对象及其与Temperley-Lieb代数等结构的关系，提出新的代数构造。
2025-01-30 math-ph math.AT math.GT
Cobordisms of Free Knots and Gauss Words
我们研究自由纽结的配边性。自由纽结和链接也被称为高斯词和短语的同伦类。我们定义了一个新的强不变量的自由结，它允许检测自由结不共边的平凡的。
2009-04-18 math.AG math.GT
A Heegaard-Floer TQFT for link cobordisms
该研究提出一种不依赖装饰的Heegaard-Floer同调函子，建立了从有向链环与配边范畴到二元域上多项式模范畴的对应，补充了该函子的基础性质，完善了链环配边的拓扑量子场论构造。
2024-06-20 math.AT math.GT math.SG
Lagrangian cobordism and shadow distance in Tamarkin category
本文利用层微局部理论构造精确 Lagrangian cobordism 的层量子化，证明交错距离受 shadow distance 约束，并由此通过能量代价估计得到 Lagrangian 交点的刚性结果。
2025-04-20 math.GT math.SG
Cobordism categories of manifolds with Baas-Sullivan singularities, Part 2
对于给定的闭流形$Σ_k=(P_1,...,P_k)$，我们构造了一类具有$Σ_k$型Baas-Sullivan奇点的嵌入流形的配边范畴$\mathbf{Cob}_{d}^{Σ_{k}}$.我们的主要结果确定了这些协边范畴的分类空间$B\mathbf{Cob}_{d}^{Σ_{k}}$与某个谱的无限环空间$\mathsf{MT}_{Σ_{k}}(d)$的同伦类型。我们的结果推广了加拉休斯，马德森，蒂尔曼，和韦斯从arXiv：数学/0605249的工作。它还推广了Genauer在arXiv：0810.0581中关于带角流形的配边范畴的工作。
2014-12-15 math.AT math.DG math.GT
On the homotopy type of the space of Sullivan diagrams
本文研究了具有一个外边界分支的2-协边S的模空间的调和紧化的同伦类型，或等价地研究了一个圆上的S型Sullivan图空间的调和紧化的同伦类型。我们的结果有两种类型：消失和非消失。在我们的消失结果中，我们能够表明，调和紧化的连通性随着传入边界分量的数量而增加。此外，我们将模空间的亏格稳定映射推广到调和紧化，并证明了这些映射的连通性随着亏格和引入边界分量的数目而增加。在我们的非零结果中，我们计算了具有两个未枚举穿孔和空边界的任何亏格的配边S的调和紧化的非平凡基本群。此外，我们构造了五个调和紧化的非平凡同调类的无限族，其中两个对应于非平凡的高阶弦拓扑运算。
2017-05-21 math.AT math.GT math.QA
A 2-category of chronological cobordisms and odd Khovanov homology
我们创造了一个框架奇Khovanov同源的精神Bar-Natan的建设普通Khovanov同源。也就是说，我们表示立方体的决议的链接图作为一个图在一定的2-范畴的时序配边，并表明它是2-交换的：2-态射沿任何3维子立方体的组成是平凡的。这使我们能够创建一个链复形，其同伦模某些关系是一个链接不变量。原始的和奇的Khovanov同调都可以通过应用某些严格的2-函子从这个构造中恢复。我们描述函子的其他可能的选择，包括一个涵盖了同调论和另一个推广点配边到奇数设置。我们的构造也适用于tangle，并且被证明是函子的，可以针对tangle配边进行签名。
2015-01-21 math.GT math.RA
A functorial LMO invariant for Lagrangian cobordisms
拉格朗日配边是一次穿孔曲面之间的三维紧定向配边，服从某些同调条件。将同调三球面的Le-Murakami-Ohtsuki不变量从Lagrange配边范畴推广到某一类Jacobi图的函子。我们证明了这个函子LMO不变量的一些性质，包括它在拉格朗日配边的有理有限型不变量之间的普遍性。最后，我们应用LMO函子从有限型不变量的角度研究了同调柱面。
2007-03-22 math.GT math.QA
A functorial extension of the Magnus representation to the category of three-dimensional cobordisms
设$R$为整环，$G$为其单位群的子群.我们考虑具有连通边界的定向曲面之间的三维配边范畴$\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$，并在$G$中给出了它们的基本群的表示。在$R$上的一些温和条件下，我们构造了一个从$\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$到由斜厄米$R$ -模之间的“点拉格朗日关系”构成的范畴$\mathbf{\mathsf{pLagr}}_R$的幺半群函子.我们称之为“Magnus函子”，因为它包含了作为特殊情况的映射类群的Magnus表示。我们的建设的灵感来自Cimasoni和Turaev的工作的扩展Burau表示的辫群的范畴的缠结。它也可以被看作是唐纳森所描述的类TQFT函子的$G$ -等变版本。研究和计算的马格努斯函子进行了使用经典技术的低维拓扑。当$G$是一个自由阿尔贝群，$R = Z[G]$是$G$的群环时，我们将Magnus函子与Alexander函子联系起来（Alexander函子已在先前的工作中使用Alexander型不变量引入），并推导出后者的因子分解公式.
2017-07-24 math.GT
On Link Homology Theories from Extended Cobordisms
本文致力于研究导致链接同调论的代数结构。Frobenius代数和/或TQFT的最初使用的结构在两个方向上被修改。首先，我们通过考虑它们嵌入到三个空间中来细化2维配边。其次，我们将基本的配边范畴推广到2-范畴，其中通常的关系保持2-同构。相应的阿贝尔2-函子被称为扩展的量子场论（EQFT）。我们表明，Khovanov同源性，嵌套Khovanov同源性，提取由Stroppel和韦伯斯特从Seidel-Smith建设，奇Khovanov同源性适合到这个设置。此外，我们证明了任何EQFT的基础上的Z_2-扩展的嵌入协边范畴，这符合Khovanov后，减少模2的系数，产生一个链接不变的同调论同构的Khovanov。
2009-10-27 math.GT math.QA
Lagrangian Cobordism and Fukaya Categories
给定一个辛流形M，我们考虑一个范畴，其对象为M的有限序拉格朗日子流形族（受某些附加约束），并具有与之相关的态射拉格朗日配边.我们构造一个函子，映射到一个变种的派生的Meskaya范畴的方式，考虑到三角形结构的后者。
2018-08-25 math.GT math.SG
Combinatorial skeletons of 2-cobordism and annular categories with applications to equational logic
Universität Wien（维也纳大学）
本文提出编码所有2-cobordism类的组合数据，并证明其局部monoids无有限公理化等式理论，同时构造了该范畴的von-Neumann-正则扩展。
2026-03-14 math.CT math.GR math.GT
The Uniform Homotopy Category
本文给出了经典同伦理论的一致性理论加细。三次集（有联络）和一致空间都有弱等价类，这是经典弱等价的特殊情况，适用于各自的Lipschitz和一致集。立方集和一致空间允许（余）相容对象范畴的附加相容结构。三次集与空间的经典同伦范畴之间的范畴等价提升为从三次集的关联Lipschitz同伦范畴到一致空间的关联一致同伦范畴的完全忠实嵌入。有界三次上同调推广到Lipschitz同伦范畴上的一个可表示理论。路连通空间上的有界奇异上同调推广到一致同伦范畴上的一个可表示理论。在此过程中，本文发展了Kan的Ex^infinity函子的三次模拟，并证明了均匀映射的三次逼近定理。
2021-09-17 math.AT math.GT math.MG
A 2-categorical extension of the Reshetikhin-Turaev theory
我们具体构建了一个2-范畴扩展的TQFT，将Reshetikhin-Turaev TQFT扩展到带角的协边。源类别将是一个精心选择的2-类别的装饰协边与角和目标双类别将是Kapranov-Voevodsky 2-向量空间。
2014-12-11 math.GT
Stable Pontryagin-Thom construction for proper maps II
在arXiv：1905.07734中，我们提出了一个类似庞特里亚金的稳定维数的适当映射的构造。给出了给定流形$W$和足够大个数$n$的$W\times\mathbb{R}^n$中框架嵌入紧致子流形的配边集与从$W\times\mathbb{R}^n$到$\mathbb{R}^{k+n}$的真映射的同伦类之间的双射.在本文件中，我们概括这一结果以类似的方式作为托姆的建设概括庞特里亚金的。换句话说，我们提出了一个双射之间的协边集的子流形嵌入$W\times\mathbb{R}^n$与正规丛诱导从一个给定的丛$ξ\oplus\varepsilon^n$，和同伦类的真映射从$W\times\mathbb{R}^n$到一个空间$U(ξ\oplus\varepsilon^n)$，取决于给定的丛。一个重要的区别Thom的建设和我们的是，我们也考虑cobordisms的非紧流形后，indroduction一个合适的概念cobordism关系。
2020-08-26 math.GT
Extra structure and the universal construction for the Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT
TQFT是从配边范畴到向量空间范畴的函子，满足某些性质。一个重要的性质是向量空间应该是有限维的。对于WRT TQFT，相应的2+1-配边范畴是由具有p_1-结构或扩张流形结构的流形构造的.我们执行的普遍建设的Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的协边范畴没有这个额外的结构，并表明，由此产生的量化函子分配一个无限维的向量空间的环面。
2012-08-27 math.GT math.QA
Homotopy field theory in dimension 3 and crossed group-categories
三维同伦量子场论可以描述为曲面和3-协边的TQFT，其中曲面和3-协边具有到给定空间的映射的同伦类。对于一个群$π$，我们引入了一个模块交叉$π$范畴的概念，并证明了这样一个范畴产生了一个目标空间为$K(π,1)$的三维HQFT。这包括三维$π$ -流形和二维同伦模函子的数值不变量。我们还引入并讨论了拟三角交叉Hopf $π$ -余代数的一个平行概念。
2000-05-31 math.GT math.QA
Algebraic Presentation of $4$-Dimensional $2$-Handlebodies and $3$-Dimensional Cobordisms
University of Zurich（苏黎世大学）
本文通过构造反函数，给出了3维cobordism和4维2柄体的有限代数表示，并证明其等价于Habiro的猜想。
2025-12-17 math.GT math.QA
Towards an Algebraic Characterization of 3-dimensional Cobordisms
本文的目的是找到一个近似同构的3-流形的Hopf代数式表示。为此，我们定义和比较三种不同的编织张量类别自然出现在研究霍普夫代数和三维拓扑。第一个是具有一个边界分量和3维相对配边的连通曲面的范畴\Cob，第二个是具有关系的缠结的范畴\Tgl，第三个是由霍普夫代数对象自由生成的自然代数范畴\Alg。从以前的工作中我们知道{ \Tgl }和\Cob是等价的。我们利用这个事实和Heegaard分裂的思想构造了一个从\Alg到{ \Cob }的满射函子。我们还发现了一个映射，它与\Alg中的\Cob原像中的映射类群的生成元相关联。针对这些表达式验证映射类群中的单个块关系。我们建议找到一个版本的\Alg可能额外的关系obatin同构代数表示的映射类群并最终\Cob。
2001-06-28 math.CT math.GT math.QA
