非球面4-流形的单同伦型到s-配边的唯一性

Twisted homology cobordism invariants of knots in aspherical manifolds

We fix a null-homologous, homotopically essential knot $J$ in a 3-manifold with PTFA fundamental group and study concordance of knots that are homotopic to $J$. We construct an infinite family of knots that are characteristic to $J$, and then use $L^2$-methods to show that they are not concordant to $J$.

On the simplicial volume and the Euler characteristic of (aspherical) manifolds

A well-known question by Gromov asks whether the vanishing of the simplicial volume of oriented closed connected aspherical manifolds implies the vanishing of the Euler characteristic. We study various versions of Gromov's question and collect strategies towards affirmative answers and strategies towards negative answers to this problem. Moreover, we put Gromov's question into context with other open problems in low- and high-dimensional topology. A special emphasis is put on a comparative analysis of the additivity properties of the simplicial volume and the Euler characteristic for manifolds…

配边、旋结构与投射有限完备化

Cobordism, spin structures, and profinite completions

针对带Serre意义下好基本群的光滑闭连通非球面流形，证明基本群投射有限完备化同构可推出流形配边、签名模8相等且旋结构性质一致，还讨论了紧流形的类似结论。

非球面复曲面、Singer猜想与Gromov-Lück不等式 $χ\geq |σ|$

Aspherical Complex Surfaces, the Singer Conjecture, and Gromov-Lück Inequality $χ\geq |σ|$

本文研究非球面复曲面的Singer猜想与Gromov-Lück不等式，在不依赖Gromov的Kähler群理论的情况下证明了剩余有限基本群情形的Singer猜想，并将该猜想与Reid猜想联系起来以加强不等式。

具有相对双曲基本群的非球面流形

Aspherical manifolds with relatively hyperbolic fundamental groups

我们证明了由多面体的相对严格双曲化产生的非球面流形具有开有限体积负挤流形的许多群论和拓扑性质，包括相对双曲性、单形体积不为零、协Hopf性质、外自同构群的有限性、基本子群上不分裂以及非圆柱性.事实上，这些性质中的一些对于任何具有不可压缩非球面边界分量的紧致非球面流形都成立，只要基本群相对于边界分量的基本群是双曲的。我们还表明，没有流形通过相对严格的双曲化可以嵌入到一个紧凑的Kaehler流形相同的尺寸，除了当维数为2。

几何有限性在Haken三维流形的映射类群中的普遍性

Ubiquity of geometric finiteness in mapping class groups of Haken 3-manifolds

Haken 3-流形的映射类群具有有限型2-流形的映射类群的许多同调有限性。例如，H（M）有一个有限指数的无挠子群，它是几何有限的（即，e.是有限非球面复形的基本群）。这是证明J. Harer为2-流形和第二作者哈肯3-流形。本文证明了H（M）在可压缩单纯复形上的适当间断作用，且具有紧商。这意味着H（M）中每个有限指数的无挠子群都是几何有限的。同时给出了H（M）中存在有限指数挠自由子群的一个简化证明。所有的结果都证明了映射类群，保持在K的意义下的边界模式。约翰森作为应用，证明了若F是M的边界上的非空紧2-流形，则M相对于F的同态群的分类空间BDiff（Mrel F）具有有限非球面复形的同伦型.