Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials
本文研究了与加权齐次多项式，特别是Brieskorn多项式有关的代数纽结的配边问题。在一些假设下，我们证明了相关的代数结是共边的当且仅当Brieskorn多项式有相同的指数。
2009-03-25 math.GT
Genus one cobordisms between torus knots
我们确定对环面结，有一个属一cobordism他们之间，有一个显着的例外。这是通过使用来自Heegaard Floer结复合体的$ν^+$和明确的配边构造组合障碍物来完成的。作为一个应用，我们确定了一个单一的交叉变化相关的环面结对。此外，我们还确定了最大化Legendrian环面结的Thurston-Bennequin数对，这些环面结的亏格为一个精确的拉格朗日配边，但有一个例外。
2020-01-24 math.GT
Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials, II
本文研究Brieskorn多项式定义的代数纽结的协边性质，获得Fox-Milnor型关系、代数协边类分解及循环悬垂的新结果，并证明相关球面代数纽结在协边群中具有无限阶。
2025-09-09 math.GT
Cobordism invariants for knots with two indices
我们构造了一个对$Δ$ -移动敏感的无障碍虚结点不变量。如果存在和弦的$\Z_{2}\oplus \Z_{2}$ -索引，则该不变量有效。
2022-01-01 math.GT
Homology cobordism and classical knot invariants
本文定义并研究了Z/2-同调3-球面的Z/2-同调配边不变量，它与经典的纽结不变量有关。作为应用，我们证明了许多透镜空间在Z/2-同调配边群中具有无穷级，并证明了一个纽结的切片亏格的下界，在该纽结上积分运算得到一个给定的Z/2-同调球面.我们还给出了一些新的例子，3-流形，不能得到积分手术的一个结。
2001-04-03 math.GT
Minimal cobordisms between thin and thick torus knots
研究确定了薄厚克莱因瓶结之间的最小cobordism距离，并揭示了克莱因瓶结作为近最小cobordism横截面的特性。
2025-08-04 math.GT
Knot cobordism, torsion order and framed instanton homology
本文为瞬子纽结同调构造配边映射，恢复挠阶不等式，并据此计算交错纽结Dehn手术的带框瞬子Floer同调。
2023-12-24 math.GT
Virtual Knot Cobordism
本文定义了虚纽结的配边理论，并研究了标准虚纽结和旋转虚链环的配边理论。非平凡的虚拟切片结的例子。使用作者和Heather Dye和Aaron Kaestner的一篇姊妹论文的结果，给出了正虚结的四球亏格的确定。与带通相关的问题进行了解释，并制定了理论的虚拟表面的合痕的吉川移动的推广。
2014-09-01 math.GT
Optimal Cobordisms between Torus Knots
构造了环面纽结之间的小亏格的配边关系，并利用它们确定了小辫指数环面纽结之间的配边距离。事实上，我们构造的协边是由$\mathbb{C}^2$中的光滑代数曲线与去掉一个较小半径的4球后的单位4球相交而产生的。讨论了代数平面曲线上$A_n$ -奇点的实现问题和平面曲线奇点的邻接问题之间的联系。为了阻止配边的存在，我们使用Ozsváth，Stipsicz和Szabó的$Υ$ -不变量，我们明确地为辫指数为3和4的环面结提供。
2015-09-14 math.GT
Homology cobordism, smooth concordance, and the figure eight knot
两个结$K_1$和$K_2$的$0$ -外科手术是同源配边相对子午线，如果它们之间存在$\mathbb{Z}$ -同源配边$X$，使得两个结子午线在$H_{1}(X,\mathbb{Z})$中处于相同的同调类。本文给出了一对有理切片纽结，它们不是光滑协调的，但它们的$0$ -外科是同调协调的相对子午线.这对中的一个结是8字结，它的和谐阶为2;所有以前的例子都是无限阶的。
2022-10-19 math.GT
Virtual Knot Cobordism and the Affine Index Polynomial
本文研究虚纽结的配边性和协调性。我们定义的仿射指数多项式，证明它是一个和谐不变的结和链接（解释当它被定义为链接），表明它也是不变的，在某些形式的标记协边和研究的一些例子，这些现象。通过仿射指数多项式结合正虚节点的亏格上的结果，使用联合工作与染料和Kaestner的一些虚拟节点的四球亏格的确定信息。
2018-07-24 math.GT
Stable Equivalence of Knots on Surfaces and Virtual Knot Cobordisms
我们在纽结图和曲面上的闭曲线上引入了一种等价关系，称为稳定等价。我们给出了抽象结点集、虚结点集和曲面上结点图的稳定等价类集之间的双射。利用这些双射，我们定义了虚拟链接的一致性和链接同源性。作为一个应用，它表明，考夫曼的虚拟纽结图的例子是不等价于一个经典的纽结图。
2000-08-16 math.GT
Knot cobordism and Lee's perturbation of Khovanov homology
对于S3中两个纽结K1，K2之间的连通配边S，我们建立了一个包含局部极大值个数、S的亏格以及Kht（K1），Kht（K2）的挠阶的不等式，其中Kht表示Khovanov同调的Lee扰动.这表明挠序给出了带解数的下界。
2022-01-06 math.GT
Cobordism distance on the projective space of the knot concordance group
本文定义了纽结协边群的射影空间及其整数值度量，通过环面纽结探索其基本性质，并利用扭结证明相关单纯复形包含任意大维度的无限单纯形集合。
2021-07-19 math.GT
Knots, von Neumann signatures, and grope cobordism
本文解释了经典纽结理论在三维和四维中的新发展，即我们研究了三维空间中的纽结，直到合痕和和谐。在3维中，我们给出了几何解释的Kontsevich积分（联合吉姆科南特），并在4维中，我们引入了新的一致性不变量使用冯诺依曼签名（联合蒂姆科克伦和肯特奥尔）。我们的结果的共同的几何特征是一个摸索cobordism的概念。
2003-04-21 math.GT
Grope cobordism of classical knots
我们解释了一个3-流形中的两个纽结之间的摸索配边的概念。每一个组配边都有一个类型，可以用一个有根的单价树来描述。通过以不同的方式过滤这些树，我们展示了如何Goussarov-Habiro方法的有限型不变量的结是密切相关的，我们的概念摸索cobordism。因此，我们的结果可以看作是有限型不变量的几何解释。我们研究的一个有趣的加细是3-空间中的纽结模对称群配边。这个理论一方面映射到通常的Vassiliev理论，另一方面它映射到结协调群的Cochran-Orr-Teichner过滤，通过4-空间中的对称搜索协边。特别是，分次理论包含了有限型不变量（h度项映射到瓦西里耶夫度2^h）、h = 2时的Blanchfield形式或S-等价、h = 3时的Casson-Gordon不变量，以及h = 4时的纽结的新冯诺依曼签名。
2003-02-17 math.GT
Parity and Cobordisms of Free Knots
在本文中，我们构造了一个简单的不变量，它为{ \em free knots}提供了一个sliceness障碍。这个障碍提供了一个新的观点，研究问题的共边的曲线浸入2-曲面，一个问题以前研究的卡特，Turaev，奥尔，和其他人。利用作者最近在研究虚纽结及其变形时引入的{ \em宇称}概念，构造了无证性的障碍。这个不变量是一个障碍，更高的属的配边与一些额外的限制。
2010-05-16 math.GT
Knot cobordisms, bridge index, and torsion in Floer homology
对于三维球面上两个纽结之间的连通配边，我们的主要结果是一个涉及纽结的纽结弗洛尔同调的扭阶、局部极大值个数和配边亏格的不等式.这有几个拓扑应用：扭转顺序给出下界的桥梁指数和带unlinking数的一个结，融合数的丝带结，和一些最小出现在一个切片磁盘的结。它也给出了一个下界上出现在两个结之间的带状和谐的带的数量。对于$T_{p,q}$和$T_{p,q}\# \overline{T}_{p,q}$，我们的桥指数和融合数的界限分别是尖锐的。我们还表明，桥指数的$T_{p,q}$是最小的和谐类。扭序限制了节点上的配边距离的细化，这是一个度量。作为一种特殊情况，我们可以限制从一个结到另一个结所需的带移动次数。我们显示结弗洛尔同调也给出了一个下界上的Sarkar的丝带距离，并展示了任意大的丝带距离从unknot丝带结的例子。
2020-09-10 math.GT
On cobordisms between knots, braid index, and the Upsilon-invariant
我们使用Ozsváth，Stipsicz，和Szabó的厄普西隆不变提供边界上的cobordisms之间的结，“包含全扭转”。特别是，我们恢复和推广的Morton-Franks-Williams不等式的结的经典后果：积极的辫子，包含一个积极的全捻实现其封闭的辫子指数。我们还建立了充分扭曲的准正编织实现了最小的编织指数之间的所有结是一致的，他们的封闭。最后，我们提供了归纳公式的uppermost不变量的环面结，并比较它的Levine-Tristram签名配置文件。
2017-01-19 math.GT
Almost-concordance of knots in aspherical 3-manifolds
本文研究非球面3-流形中纽结的几乎协调问题，提出方法验证相关猜想在非平凡自由同伦类下成立，通过推广Milnor链环不变量区分几乎协调类，证明其在大量开放情形下成立。
2025-08-20 math.GT
The cobordism distance between a knot and its reverse
结点间的配边距离d（K，J）等于四亏格g_4（K # -J）。我们考虑d（K，K^r），其中K^r是K的逆。0 \le d（K，K^r）\le 2g_4（K）是初等的，并且已知存在d（K，K^r）任意大的结点K.本文证明了对任意g_4（K）= g_3（K）的纽结（如g_3（K）= 1的非切片纽结或强拟正纽结），d（K，K^r）严格小于g_4（K）的两倍。证明了对任意正的g，存在满足d（K，K^r）= g = g_4（K）的纽结.不存在d（K，K^r）> g_4（K）的已知例子。
2020-11-24 math.GT
Non-complex cobordisms between quasipositive knots
该研究证明了存在非复数脐结之间具有特定亏格的边界，但不存在复数边界，从而反驳了Feller的问题。
2025-12-24 math.GT
Knot concordance in homology cobordisms
令$\widehat{\mathcal{C}}_{\mathbb{Z}}$表示同调球中的结群，该结群约束同调球，同调协边中的模光滑协调。回答Matsumoto的一个问题，第二作者以前证明了从光滑结和谐组$\mathcal{C}$到$\widehat{\mathcal{C}}_{\mathbb{Z}}$的自然映射不是满射的。利用Heegaard弗洛尔同调的工具，我们证明了这个映射的上核（可以理解为非局部平坦的分段线性协调群）是无限生成的，并且包含无限阶的元素.
2022-11-10 math.GT
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
2017-12-26 math.GT
On Khovanov's cobordism theory for su(3) knot homology
本文重新考虑了Khovanov在Math.QA/0304375中定义的su（3）链同调论，以及Mackaay和Vaz在Math.GT/0603307中推广的su（3）链同调论.稍加修改后，我们将该理论描述为从缠结的平面代数到“有缝协边”（实际上是“cobordisms with seams”）（复合体）的平面代数（实际上是一个“canopolis”）的映射，使其在Bar-Natan的局部su（2）数学理论的意义上成为局部的。GT/0410495。我们表明，这种“有缝协边主义canopolis”decegorifies给正是你希望和期望：Kuperberg的su（3）蜘蛛在q-alg/9712003中定义。我们猜想一个答案，一个更有趣的问题，我们的配边理论的Karoubi信封的decategorification。最后，我们描述了如何理论实际上是完全可计算的，并给出了（2，n）环面结的su（3）同调的详细计算。
2006-12-26 math.GT
Rational knot concordance and homology cobordism
下面是一个长期存在的开放问题：“如果在三维球面上的两个纽结上的零框架手术是整同调共边的，那么纽结本身是一致的吗？“我们表明，这个问题的一个明显的理性版本有一个否定的答案。也就是说，我们给出了节点的例子，它们的零框架手术是有理同调协边3-流形，其中节点不是有理协调的（即在任何有理同调S^3 x [0，1]中都不是协调的）。具体地说，我们证明了对任意正整数p和任意纽结K，K上的零框架外科手术与其（p，1）cable上的零框架外科手术是Z[1/p]-同调协边的.然后，我们观察到，大多数纽结是不合理的协调，他们的（p，1）电缆。
2010-11-24 math.GT
Critical point counts in knot cobordisms: abelian and metacyclic invariants
该研究针对三维球面纽结配边的临界点计数问题，利用循环与亚循环分支覆盖的同调不变量构建配边存在性阻碍，证明存在ribbon纽结其到反向纽结的配边各指数临界点数量可任意多。
2021-06-30 math.GT
On the simplicial volume and the Euler characteristic of (aspherical) manifolds
Gromov提出的一个著名问题是，定向闭连通非球面流形的单纯体积的消失是否意味着欧拉示性数的消失。我们研究了Gromov问题的不同版本，并收集了对这个问题的肯定回答和否定回答的策略。此外，我们把格罗莫夫的问题与其他开放的问题，在低维和高维拓扑的背景。重点比较分析了带边界流形的单纯体积和欧拉示性数的可加性。我们解释说，单纯体积定义了一个对称monoidal函子（TQFT）的顺从的配边范畴，但不是在整个配边范畴。此外，利用已知的单纯体积的计算，我们得出结论，基本群的4-维顺应配边范畴是不生成的。我们还考虑新的变化格罗莫夫的问题。具体来说，我们证明了反例之间存在的非球面空间，只有同调等价于定向闭连通流形。
2022-06-12 math.AT math.GT
Cobordisms of Free Knots and Gauss Words
我们研究自由纽结的配边性。自由纽结和链接也被称为高斯词和短语的同伦类。我们定义了一个新的强不变量的自由结，它允许检测自由结不共边的平凡的。
2009-04-18 math.AG math.GT
Knot concordance and homology cobordism
我们考虑这个问题：“如果三维球面中两个定向结点上的零框运算是整同调协边，保持正子午线的同调类，那么结点本身是一致的吗？“我们证明了这个问题在光滑范畴中有一个否定的答案，即使是拓扑切片结。为了证明这一点，我们首先证明了K上的零框架外科手术是Z-同源共边到它的许多卷绕数为1的卫星P（K）上的零框架外科手术。然后我们证明了在许多情况下K和P（K）的τ和s-不变量是不同的。因此，tau和s都不是零框架手术的光滑同调配边类的不变量。我们还表明，这个问题的一个自然理性的版本有一个否定的答案在拓扑和光滑的类别，通过证明类似的结果K和它的（p，1）-电缆。
2011-02-28 math.GT
Rational cobordisms and integral homology
本文研究了有理同调三维球面与连通和透镜空间的有理同调共边性问题。证明了在由透镜空间生成的子群中，每个有理同调配边类都由一个唯一的透镜空间的连通和表示，该空间的第一同调嵌入到同一类中的任何其它元素中.作为第一个结果，我们证明了到有理同调配边群的几个自然映射具有无限秩上核。进一步的后果包括一个整除条件之间的决定因素的连接和2桥结和任何其他结在同一和谐类。最后，我们利用纽结的弗洛尔同调结合我们的主要结果来阻止Dehn手术在纽结上与透镜空间合理协边。
2020-01-25 math.GT
A new computational tool for Khovanov cobordism maps
本文提出了一种新的Python工具，用于计算Khovanov同调上的cobordism映射，并应用于区分由边界结对称性产生的ribbon盘。
2025-11-21 math.GT
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
2019-07-23 math.GT math.SG
Khovanov Homology, Lee Homology and a Rasmussen Invariant for Virtual Knots
本文包含了一个基本上自足的治疗Khovanov同调，Khovanov-Lee同调以及Rasmussen不变量的虚拟结和虚拟结配边，直接适用于经典的结和经典的结配边。要做到这一点，我们给出了一个替代配方的Manturov定义的Khovanov同调的虚拟结和链接与任意系数。这种方法使用纽结图上的切割轨迹来诱导Frobenius代数中的共轭算子。然后，我们讨论的影响，在上述理论的通用Frobenius代数的虚拟节点诱导的地图。接下来，我们将展示如何应用Karoubi包络的方法Bar-Natan和莫里森抽象的链接图与横截构建规范的Khovanov-李同源发电机。使用这些典型的发电机，我们推导出一个推广的Rasmussen不变量的虚拟结配边，并进一步推广Rasmussen的结果切片属正结的情况下，积极的虚拟结。还应该注意的是，这种推广的拉斯穆森不变量提供了一个很容易计算的障碍，在$S_g \times I \times I$的纽结配边在Turaev的意义。
2015-06-26 math.GT
Cobordism, spin structures, and profinite completions
针对带Serre意义下好基本群的光滑闭连通非球面流形，证明基本群投射有限完备化同构可推出流形配边、签名模8相等且旋结构性质一致，还讨论了紧流形的类似结论。
2026-10-22 math.AT math.GR math.GT
Non-Orientable Lagrangian Cobordisms between Legendrian Knots
在标准接触$3$ -空间$\mathbb R \times \mathbb R^3$的辛化中，已知勒让德结与其自身之间的可定向拉格朗日配边，也称为勒让德结的可定向拉格朗日内配边，必须具有亏格$0$。我们证明了任何勒让德纽结都有不可定向的拉格朗日内协边，并且这种不可定向的拉格朗日内协边的横截亏格必须是$4$的正倍数。更严格的精确，不可定向的拉格朗日内配边不存在于任何精确可填充的勒让德纽结，但存在于任何稳定的勒让德纽结。此外，由精确的，不可定向的拉格朗日配边定义的稳定勒让德结的集合上的关系是对称的，并定义了一个等价关系，一个对比的非对称关系定义的可定向的拉格朗日配边。
2015-08-11 math.GT math.SG
An Upsilon torsion function for knot Floer homology
Department of Mathematics, Indiana University（印第安纳大学数学系）；Department of Mathematics and Computer Science, Duquesne University（杜肯大学数学与计算机科学系）
本文提出一个参数化的Upsilon扭矩函数，用于研究结之间的cobordism性质及Gordian距离的障碍条件。
2022-08-09 math.GT
Almost simple linear graphs, homology cobordism and connected Heegaard Floer homology
继续我们以前的工作，我们有效地计算连接Heegaard弗洛尔同调的两个家庭的Brieskorn球实现的边界几乎简单的线性图。使用Floer理论不变量戴，霍姆，Stoffregen，和Truong，我们表明，这些Brieskorn球也产生无限秩和的同调配边群。我们的计算也适用于经典纽结的和谐和$2$ -纽结的$0$-和谐。
2023-03-11 math.GT
A note on cobordisms of algebraic knots
本文利用Heegaard弗洛尔同调研究了代数纽结的光滑配边和曲线尖点奇点的复杂变形。主要工具将是和谐不变$ν^+$：我们研究其行为方面的连接和，提供了一个明确的公式的情况下，L-空间节点和证明次加性一般。
2016-06-28 math.AG math.GT
A diagrammatic approach to the Rasmussen invariant via tangles and cobordisms
提出基于Bar-Natan Khovanov同调的图解方法，从缠绕分解局部计算Rasmussen s-不变量，并应用于所有3股辫结。
2025-08-08 math.GT
Dissolving knot surgered 4-manifolds by classical cobordism arguments
本文的目的是证明经典的协边论，它可以追溯到Mandelbaum和Moishezon的开创性工作，提供了任何纽结超紧单连通4-流形X_K在一个单一的稳定化后通过连接求和S^2 x S^2或CP^2 # -CP^2而成为同构于X的快速和统一的证明，对于许多几乎完全可分解的X，如椭圆曲面，X_K是几乎完全可分解的.
2018-02-11 math.GT math.SG
Legendrian knots and exact Lagrangian cobordisms
介绍了由辛域论导出的具有圆柱勒让德端点的精确拉格朗日配边的构造，并研究了它们的不变量。由一个正合辛流形$X$和一个正合拉格朗日协边$L\subset X$组成的一对$(X,L)$在正、负两端与Legendrian链环$Λ_+$和$Λ_-$上的柱面一致，诱导出一个从$Λ_+$的Legendrian接触同调DGA到$Λ_-$的Legendrian接触同调DGA的微分分次代数（DGA）映射.我们给出了某些对$(X,L)$的DGA映射的梯度流树描述，这反过来又产生了对初等配边的配边映射的纯组合描述，即，对应于勒让德结的某些局部修改的配边。作为一个应用程序，我们找到确切的拉格朗日曲面，填补了一个固定的勒让德链接，并没有通过确切的拉格朗日曲面的同位素。
2012-12-23 math.GT math.SG
Linear independence in the rational homology cobordism group
本文给出了有理同调三维球面Y在有理同调配边群中具有无穷级和有理同调球面集合是线性无关的简单同调条件.当Y是一个纽结的分支双覆盖时，这些立即转化为关于纽结一致性的陈述，恢复了利文斯顿和奈克的一些结果。这些陈述仅依赖于3-流形的同调群，但通过分析校正项及其在连通和下的行为得到了证明。
2019-07-29 math.GT
Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers
本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。
2008-06-16 math.GT
Seifert fibred 2-knot manifolds. II
我们表明，如果$B$是一个非球面的2-orbifold的家庭之一，已知有orbifold基本群的重量为1，然后$B$是基地的塞弗特纤维化的2结流形$M(K)$。
2020-02-10 math.GT
Non-orientable link cobordisms and torsion order in Floer homologies
本文利用无定向版本的instanton和knot Floer homology，证明了不可定向配边中欧拉示性数与局部极大值数量的不等式，并基于此给出了带解结数和细化配边距离的界限。
2022-06-01 math.GT
Concordance, crossing changes, and knots in homology spheres
$S^3$中的任何结都可以通过交叉变化减少为切片结。事实上，这个切片结可以被认为是解结。在本文中，我们研究的问题时，同样适用于同调球的结。我们证明了一个纽结在一个光滑的同调球是零同伦的当且仅当该纽结是光滑和谐的一个纽结是同伦的光滑切片结。因此，我们证明了由同调配边中的共包围浸入环给出的同调球面中的纽结上的等价关系是由同调配边中的协调与同调球面中的同伦一起生成的。
2019-07-29 math.GT
Double $L$-groups and doubly-slice knots
对于具有Poincaré对偶的链复形，我们发展了一个链复形双配边理论.所得到的双配边群是Ranicki的扭代数$L$ -群的一个加细，用于对合的交换环的局部化.细化类似于代谢和双曲线连接形式之间的差异。我们应用高维纽结理论中的双$L$ -群来定义双切片$n$ -纽结的不变量。我们证明了“稳定双片蕴涵双片”性质对Blanchfield形式、Seifert形式和$n\geq 1$的$n$ -结的Blanchfield复形都成立（代数上）.
2016-06-06 math.GT
Khovanov homology and exotic surfaces in the 4-ball
我们证明了Khovanov同调上的协边映射可以区分4球中的光滑曲面，这些光滑曲面是奇异打结的（即，通过环境同胚而不是环境同胚的同位素）。我们开发了新的技术区分协边映射Khovanov同调，借鉴结对称性和辫子因子分解。我们还表明，Plamenevskaya的横向不变Khovanov同调是由正升配边诱导的地图保存。
2022-11-15 math.GT
Link cobordism and the intersection of slice discs
众所周知，所有的2节都是切片的。是否所有的2链接都是切片？这是一个悬而未决的问题。本文证明了：对任意2-分支2-链环（J，K），在包围5-球B^5的4-球面中，存在一个嵌入圆盘2-圆盘D^2_J（分别为D^2_K），它具有以下性质：J（分别为K）包围D^2_J（分别为D^2_K）。D^2_J和D^2_K横向相交。D^2_J和D^2_K在D^2_J中的交集（分别为D^2_K）是平凡的1-纽结。
2018-03-07 math.GT
Computations of Floer Lasagna Modules for Traces of Negative L-Space Knots
University of Oxford（牛津大学）
本文证明负L-空间结迹的Floer千层面模在特定条件下为无限维，并描述了相关映射在谱序列末页上的作用。
2026-09-16 math.GT
On the Kronheimer-Mrowka concordance invariant
Kronheimer和Mrowka引入了一个新的纽结不变量，称为$s^\sharp$，它是Rasmussen的$s$不变量的规范理论模拟。在这篇文章中，我们计算了几类纽结的Kronheimer和Mrowka不变量，包括代数纽结和拟正纽结与非平凡右手环面纽结的连通和。这些计算揭示了一些意想不到的现象：我们表明，$s^\sharp$并不一定同意$s$，和$s^\sharp$是不加性下连接的总和结。受我们计算的启发，我们将不变量$s^\sharp$分解为两个新的不变量$K$和$s^\sharp_-(K)$，它们的和是$s^\sharp(K)$。证明了它们的差满足$0 \leq s^\sharp_+(K) - s^\sharp_-(K) \leq 2$ .这种差异可能是独立的利益。我们还构造了两个链接一致性不变量，推广$s^\sharp_\pm$，其中之一，我们继续呼吁$s^\sharp_\pm$，和其他的，我们呼吁$s^\sharp_I$。为了构建这些推广，我们给出了一个新的表征$s^\sharp$使用浸入协边，而不是嵌入协边。本文证明了两个链环的配边亏格与链环的不变量$s^\sharp$之间的一些不等式。最后，我们计算了环面链路的$s^\sharp_\pm$和$s^\sharp_I$。
2019-08-14 math.GT
Rational homology ribbon cobordism is a partial order
本文利用 Ian Agol 证明带形纽结同痕为偏序的方法，证明了在不可约三维流形类中带形有理同调配边也是一个偏序。
2022-04-25 math.GT
On the First Singularity for the Upsilon Invariant of Algebraic Knots
我们证明了代数纽结的Upperdum函数的第一个奇点的位置是由它的Puerdum x特征序列的首项决定的。在许多情况下，这给出了更好的界限比tau不变的代数结之间的协边的属。
2015-05-26 math.GT
