Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers
本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。
2008-06-16 math.GT
Cobordism of disk knots
本文研究了PL局部平盘纽结$D^{n-2}\into D^n$的配边和配边相对边界。不固定边界球结的圆盘结的协边性很容易根据这些边界的协边性进行分类，任何两个具有同位素边界结的偶数维圆盘结都是协边的rel边界.然而，奇数维圆盘纽结的配边相对边界理论更为微妙。推广Levine关于球面结点协边性的结果，定义了圆盘结点的Seifert矩阵，并证明了两个具有同位素边界的高维圆盘结点是协边的Rel-boundary当且仅当它们的圆盘结点的Seifert矩阵是代数协边的.我们还找到了充要条件，以实现一个塞弗特矩阵协边类之间的磁盘节点对应于一个固定的边界纽结，假设边界纽结没有中维2-挠。这种分类是通过将圆盘结的塞弗特矩阵与其Blanchfield配对联系起来，并通过在Blanchfield配对和边界结的Farber-Levine扭转配对之间建立密切联系来进行的（事实上，对于满足某些连通性假设的圆盘结，圆盘结Blanchfield配对将确定边界的Farber-Levine配对）。
2004-01-14 math.GT
Equivariant cobordisms between freely-periodic knots
我们考虑纽结之间配边的自由对称性。我们分类的自由周期结界等变曲面的4球在相应的同源类透镜空间。一个关键的工具是使用d-不变量的透镜空间的同调配边分类。我们给出了一个数值条件，确定自由周期的环面结界等变曲面的4球。
2021-11-20 math.GT
Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials
本文研究了与加权齐次多项式，特别是Brieskorn多项式有关的代数纽结的配边问题。在一些假设下，我们证明了相关的代数结是共边的当且仅当Brieskorn多项式有相同的指数。
2009-03-25 math.GT
Genus one cobordisms between torus knots
我们确定对环面结，有一个属一cobordism他们之间，有一个显着的例外。这是通过使用来自Heegaard Floer结复合体的$ν^+$和明确的配边构造组合障碍物来完成的。作为一个应用，我们确定了一个单一的交叉变化相关的环面结对。此外，我们还确定了最大化Legendrian环面结的Thurston-Bennequin数对，这些环面结的亏格为一个精确的拉格朗日配边，但有一个例外。
2020-01-24 math.GT
Ribbon Homology Cobordisms and Link Floer Homology
我们利用链接弗洛尔同调来研究嵌入在4维带状同源配边中的链接之间的配边。结合Daemi-Lidman-Vela-Vick-Wong和Zemke的结果，我们表明带状同源一致性诱导$\mathcal{HFL}^-$上的分裂注射。我们还利用$\text{HFL}^-$的挠子模来限制带状同源一致性中临界点的数目。
2025-03-31 math.GT
Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials, II
本文研究Brieskorn多项式定义的代数纽结的协边性质，获得Fox-Milnor型关系、代数协边类分解及循环悬垂的新结果，并证明相关球面代数纽结在协边群中具有无限阶。
2025-09-09 math.GT
Cobordism invariants for knots with two indices
我们构造了一个对$Δ$ -移动敏感的无障碍虚结点不变量。如果存在和弦的$\Z_{2}\oplus \Z_{2}$ -索引，则该不变量有效。
2022-01-01 math.GT
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
2013-05-07 math.GT
Homology cobordism and classical knot invariants
本文定义并研究了Z/2-同调3-球面的Z/2-同调配边不变量，它与经典的纽结不变量有关。作为应用，我们证明了许多透镜空间在Z/2-同调配边群中具有无穷级，并证明了一个纽结的切片亏格的下界，在该纽结上积分运算得到一个给定的Z/2-同调球面.我们还给出了一些新的例子，3-流形，不能得到积分手术的一个结。
2001-04-03 math.GT
Minimal cobordisms between thin and thick torus knots
研究确定了薄厚克莱因瓶结之间的最小cobordism距离，并揭示了克莱因瓶结作为近最小cobordism横截面的特性。
2025-08-04 math.GT
Twisted homology cobordism invariants of knots in aspherical manifolds
利用PTFA基本群固定了三维流形上的一个零同伦的同伦本质纽结$J$，并研究了与$J$同伦的纽结的协调性.我们构造了一个无限族的结，是$J$的特点，然后使用$L^2$ -方法，以显示它们是不一致的$J$。
2010-05-24 math.GT
Invertible knot concordances and prime knots
Kirby和Lickorish证明了3-球面中的每个纽结都与一个素纽结和谐，等价地说，每个和谐类都包含一个素纽结。我们在这里证明了他们的结果可以得到加强：3-球面中的每一个纽结都可逆地与一个素纽结和谐。一个推论是每个双和谐类都包含一个素结。
2000-03-05 math.GT
Knot cobordism, torsion order and framed instanton homology
本文为瞬子纽结同调构造配边映射，恢复挠阶不等式，并据此计算交错纽结Dehn手术的带框瞬子Floer同调。
2023-12-24 math.GT
Virtual Knot Cobordism
本文定义了虚纽结的配边理论，并研究了标准虚纽结和旋转虚链环的配边理论。非平凡的虚拟切片结的例子。使用作者和Heather Dye和Aaron Kaestner的一篇姊妹论文的结果，给出了正虚结的四球亏格的确定。与带通相关的问题进行了解释，并制定了理论的虚拟表面的合痕的吉川移动的推广。
2014-09-01 math.GT
Optimal Cobordisms between Torus Knots
构造了环面纽结之间的小亏格的配边关系，并利用它们确定了小辫指数环面纽结之间的配边距离。事实上，我们构造的协边是由$\mathbb{C}^2$中的光滑代数曲线与去掉一个较小半径的4球后的单位4球相交而产生的。讨论了代数平面曲线上$A_n$ -奇点的实现问题和平面曲线奇点的邻接问题之间的联系。为了阻止配边的存在，我们使用Ozsváth，Stipsicz和Szabó的$Υ$ -不变量，我们明确地为辫指数为3和4的环面结提供。
2015-09-14 math.GT
Concordance group of virtual knots
我们研究虚拟节点的一致性。我们的主要结果是，一个经典的纽结K是虚拟切片当且仅当它是经典切片。由此，我们推出经典纽结的和谐群嵌入长虚纽结的和谐群。
2016-06-21 math.GT
Virtual Knot Cobordism and the Affine Index Polynomial
本文研究虚纽结的配边性和协调性。我们定义的仿射指数多项式，证明它是一个和谐不变的结和链接（解释当它被定义为链接），表明它也是不变的，在某些形式的标记协边和研究的一些例子，这些现象。通过仿射指数多项式结合正虚节点的亏格上的结果，使用联合工作与染料和Kaestner的一些虚拟节点的四球亏格的确定信息。
2018-07-24 math.GT
Stable Equivalence of Knots on Surfaces and Virtual Knot Cobordisms
我们在纽结图和曲面上的闭曲线上引入了一种等价关系，称为稳定等价。我们给出了抽象结点集、虚结点集和曲面上结点图的稳定等价类集之间的双射。利用这些双射，我们定义了虚拟链接的一致性和链接同源性。作为一个应用，它表明，考夫曼的虚拟纽结图的例子是不等价于一个经典的纽结图。
2000-08-16 math.GT
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
2017-08-21 math.GT
Knot cobordism and Lee's perturbation of Khovanov homology
对于S3中两个纽结K1，K2之间的连通配边S，我们建立了一个包含局部极大值个数、S的亏格以及Kht（K1），Kht（K2）的挠阶的不等式，其中Kht表示Khovanov同调的Lee扰动.这表明挠序给出了带解数的下界。
2022-01-06 math.GT
Almost simple linear graphs, homology cobordism and connected Heegaard Floer homology
继续我们以前的工作，我们有效地计算连接Heegaard弗洛尔同调的两个家庭的Brieskorn球实现的边界几乎简单的线性图。使用Floer理论不变量戴，霍姆，Stoffregen，和Truong，我们表明，这些Brieskorn球也产生无限秩和的同调配边群。我们的计算也适用于经典纽结的和谐和$2$ -纽结的$0$-和谐。
2023-03-11 math.GT
Knots, von Neumann signatures, and grope cobordism
本文解释了经典纽结理论在三维和四维中的新发展，即我们研究了三维空间中的纽结，直到合痕和和谐。在3维中，我们给出了几何解释的Kontsevich积分（联合吉姆科南特），并在4维中，我们引入了新的一致性不变量使用冯诺依曼签名（联合蒂姆科克伦和肯特奥尔）。我们的结果的共同的几何特征是一个摸索cobordism的概念。
2003-04-21 math.GT
The knot Floer complex and the smooth concordance group
我们定义了一个新的光滑协调同态的基础上结Floer复杂和相关的协调不变量，。作为应用，我们证明了在光滑协调群中拓扑切片纽结的无限族是独立的。
2011-11-28 math.GT
Concordance of Morse functions on manifolds
该研究定义流形上 Morse 函数的和谐关系，给出两函数和谐的充要条件，并与已有配边判据相比较。
2023-12-17 math.GT
Knot concordance and homology cobordism
我们考虑这个问题：“如果三维球面中两个定向结点上的零框运算是整同调协边，保持正子午线的同调类，那么结点本身是一致的吗？“我们证明了这个问题在光滑范畴中有一个否定的答案，即使是拓扑切片结。为了证明这一点，我们首先证明了K上的零框架外科手术是Z-同源共边到它的许多卷绕数为1的卫星P（K）上的零框架外科手术。然后我们证明了在许多情况下K和P（K）的τ和s-不变量是不同的。因此，tau和s都不是零框架手术的光滑同调配边类的不变量。我们还表明，这个问题的一个自然理性的版本有一个否定的答案在拓扑和光滑的类别，通过证明类似的结果K和它的（p，1）-电缆。
2011-02-28 math.GT
Concordances from connected sums of torus knots to L-space knots
如果一个纽结是正环面纽结的非平凡连通和，则它不协调于L-空间纽结。
2017-08-05 math.GT
Rational knot concordance and homology cobordism
下面是一个长期存在的开放问题：“如果在三维球面上的两个纽结上的零框架手术是整同调共边的，那么纽结本身是一致的吗？“我们表明，这个问题的一个明显的理性版本有一个否定的答案。也就是说，我们给出了节点的例子，它们的零框架手术是有理同调协边3-流形，其中节点不是有理协调的（即在任何有理同调S^3 x [0，1]中都不是协调的）。具体地说，我们证明了对任意正整数p和任意纽结K，K上的零框架外科手术与其（p，1）cable上的零框架外科手术是Z[1/p]-同调协边的.然后，我们观察到，大多数纽结是不合理的协调，他们的（p，1）电缆。
2010-11-24 math.GT
On 3-braid knots of finite concordance order
本文研究有限光滑协调序的3-辫子纽结。我们的主要结果的一个推论是，一个手征3-辫子结有限和谐秩序是丝带。
2016-11-08 math.GT
Knot concordances and alternating knots
光滑纽结和谐群有一个无限生成的自由子群，它具有这样的性质：在这个子群中没有非平凡元素可以用交错纽结表示。这个子群具有进一步的性质，即每个元素都由一个拓扑切片结表示。
2015-12-28 math.GT
Ribbon concordance of knots is a partial order
在这篇文章中，我们证明了带状和谐形成了一个偏序上的一组结，回答了戈登的一个问题。证明中利用了纽结群对$SO(N)$的表示变体以及它们之间由带状协调所引起的关系。
2022-01-10 math.GT
Grope cobordism of classical knots
我们解释了一个3-流形中的两个纽结之间的摸索配边的概念。每一个组配边都有一个类型，可以用一个有根的单价树来描述。通过以不同的方式过滤这些树，我们展示了如何Goussarov-Habiro方法的有限型不变量的结是密切相关的，我们的概念摸索cobordism。因此，我们的结果可以看作是有限型不变量的几何解释。我们研究的一个有趣的加细是3-空间中的纽结模对称群配边。这个理论一方面映射到通常的Vassiliev理论，另一方面它映射到结协调群的Cochran-Orr-Teichner过滤，通过4-空间中的对称搜索协边。特别是，分次理论包含了有限型不变量（h度项映射到瓦西里耶夫度2^h）、h = 2时的Blanchfield形式或S-等价、h = 3时的Casson-Gordon不变量，以及h = 4时的纽结的新冯诺依曼签名。
2003-02-17 math.GT
On knots with infinite smooth concordance order
我们使用由格雷斯比、鲁伯曼和斯特尔定义的希格·弗洛尔障碍物来证明，在67节中，有46节通过11个交叉点，其和谐顺序以前是未知的，它们具有无限的和谐顺序。
2008-05-15 math.GT
Parity and Cobordisms of Free Knots
在本文中，我们构造了一个简单的不变量，它为{ \em free knots}提供了一个sliceness障碍。这个障碍提供了一个新的观点，研究问题的共边的曲线浸入2-曲面，一个问题以前研究的卡特，Turaev，奥尔，和其他人。利用作者最近在研究虚纽结及其变形时引入的{ \em宇称}概念，构造了无证性的障碍。这个不变量是一个障碍，更高的属的配边与一些额外的限制。
2010-05-16 math.GT
Torsion in the knot concordance group and cabling
利用对合纽结Floer包，在纽结和谐群的扭子群上定义了一个非平凡的模2值可加和谐不变量。对于不包含在其核中的纽结，我们证明了它们的迭代$(\text{odd},1)$ -索在协调群中具有无穷级，并且其中有无穷多个是线性无关的.进一步，通过取上述纽结的$(2,1)$ -cable，我们给出了一类无限强有理切片但不切片的纽结.
2022-07-25 math.GT
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
2016-01-11 math.GT
The concordance genus of a knot, II
一个纽结K的协调亏格是所有与K协调的纽结中最小的三个亏格。对于总理节10个或更少的交叉有三个节的一致属是未知的。这三起案件现已解决。其中两种情况是解决使用不变量的莱文的代数和谐组。最后一种情况取决于扭曲的亚历山大多项式的使用，被视为卡森-戈登不变量。
2008-09-13 math.GT
0-Concordance of 2-knots
本文研究了$S^4$中2-纽结的0-协调类，$S^4$是一个与理解四维流形上光滑结构有关的等价关系。利用Rochlin的不变量和Heegaard-弗洛尔同调的不变量，我们将证明有无穷多个2-纽结的0-协调类。
2019-07-15 math.GT
Signature and concordance of positive knots
我们得到一个线性估计的签名，积极的结，在他们的属。作为一个应用程序，我们表明，每一个结和谐类包含最多200多个积极的结。
2018-05-15 math.GT
Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
2010-02-04 math.GT
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
2013-10-28 math.GT
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
2020-01-01 math.GT
A note on the concordance of fibered knots
要么支持紧切触结构的纤维结在光滑协调类中是唯一的，要么存在切片-带状猜想的纤维反例。
2015-06-17 math.GT
A survey of classical knot concordance
这是关于经典纽结和谐组的调查，为即将出版的纽结理论手册做准备。主题包括：和谐的基本定义;理论的代数和谐发展的莱文;理论的卡森-戈登不变量;应用拓扑手术发展的弗里德曼;顺利的结果的基础上微分几何技术，如唐纳森;过滤的和谐组发展的科克伦，奥尔和泰希纳;和关系到经典的三维纽结理论。还有一个简短的问题清单。
2004-11-26 math.GT
Knot Floer homology obstructs ribbon concordance
证明了由带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的.作为结果，我们证明了Seifert亏格是单调下的带状和谐。我们还推广了Gabai关于带连通和下Seifert亏格的超可加性的一个定理。我们的结果证明了戈登的猜想，丝带和谐是一个偏序集的结。
2019-02-11 math.GT
Concordance Crosscap Number of a Knot
我们定义一个纽结的协调交叉数为与该纽结协调的所有纽结中的最小交叉数。四维crosscap数是光滑嵌入四维球中的非可定向曲面的最小第一贝蒂数，以结点为边界。显然，4维交叉覆盖数小于或等于一致交叉覆盖数。我们构造两个无穷序列的结来解释两者之间的差距。特别地，结$7_4$是示例之一。
2006-08-16 math.GT
Concordances from differences of torus knots to $L$-space knots
已知正环面纽结的连通和与$L$ -空间纽结不协调。在这里，我们考虑不同的环面结。主要结果表明，由两个正环面结生成的和谐群的子群不包含非平凡的$L$ -空间结以外的环面结本身。也被认为是由两个以上的环面结所产生的子群的推广。
2019-09-13 math.GT
Topological concordance of knots in homology spheres and the solvable filtration
在2016年，Levine证明了在同源3-球面中存在一个结，它与3-球面中的任何结都不光滑一致，而3-球面中的任何结都允许在任何光滑的同源配边中一致。如果允许拓扑一致性，是否同样是真的还不知道。人们可能希望这样一个例子可以通过Cochran-Orr-Teichner引入的结一致性的强大过滤来检测。我们证明，这是不是这样的情况下，证明了任何结在任何同源球有一个结在3球相当于原来的结模的任何条款，这个过滤。我们的结果同样适用于链接一致性。作为应用，我们证明了每个卷绕数+/-1的卫星算子对纽结和谐的双射作用，模可解滤子的任何项.
2018-03-03 math.GT
Knot cobordisms, bridge index, and torsion in Floer homology
对于三维球面上两个纽结之间的连通配边，我们的主要结果是一个涉及纽结的纽结弗洛尔同调的扭阶、局部极大值个数和配边亏格的不等式.这有几个拓扑应用：扭转顺序给出下界的桥梁指数和带unlinking数的一个结，融合数的丝带结，和一些最小出现在一个切片磁盘的结。它也给出了一个下界上出现在两个结之间的带状和谐的带的数量。对于$T_{p,q}$和$T_{p,q}\# \overline{T}_{p,q}$，我们的桥指数和融合数的界限分别是尖锐的。我们还表明，桥指数的$T_{p,q}$是最小的和谐类。扭序限制了节点上的配边距离的细化，这是一个度量。作为一种特殊情况，我们可以限制从一个结到另一个结所需的带移动次数。我们显示结弗洛尔同调也给出了一个下界上的Sarkar的丝带距离，并展示了任意大的丝带距离从unknot丝带结的例子。
2020-09-10 math.GT
Knots having the same Seifert form and primary decomposition of knot concordance
我们证明了对于每个Seifert形式的代数切片结与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无穷族的结具有的Seifert形式，使节点是线性无关的结和谐组，不和谐的任何结与互质亚历山大多项式。证明的关键成分是Cheeger-Gromov-von Neumann rho-不变量，适用于Cha和Orr开发的群体，以及亚阿贝尔rho-不变量的多项式分裂。
2017-08-24 math.GT
Slice knots and knot concordance
本文是Winterbraids XI讲座讲稿，系统介绍切片纽结、协和等价关系、其与$\mathbb{R}^4$奇异光滑结构的联系，以及协和群滤过和卫星操作。
2023-11-20 math.GT
Instantons and some concordance invariants of knots
结的协调不变量来自于具有局部系数的瞬子同调群，正如作者在早期工作中所介绍的那样。这些和谐不变量包括一个单参数族的同态$f_{r}$，从结和谐组的实数。初步看来，这些协调不变量有可能提供独立的边界上的浸入表面与给定的纽结的二重点的亏格和数量的界限。
2019-10-19 math.GT
Concordance homomorphisms from knot Floer homology
我们修改结弗洛尔同调的建设，以产生一个单参数家庭的同源性在三个球的结。这些不变量可以用来给出从光滑协调群到整数的同态，给出四球亏格和纽结的协调亏格的界。我们给出了这些同态的一些应用。
2017-06-13 math.GT
The concordance classification of low crossing number knots
我们提出了完整的分类的子群的经典结和谐组产生的结与8个或更少的交叉。证据在摘要中提出。我们还描述了这项工作的情况下，九个交叉结的扩展。
2020-08-28 math.GT
