Algebraic Cobordism in mixed characteristic
通过对混合特征的戴德金整环上的正剩余特征的反变换，计算了其上代数协边的几何部分，并证明了Voevodsky关于正则局部基的Lazard环的一个猜想.该方法是通过分析代数配边的切片塔，借助Lazard环生成元的代数配边谱与运动Eilenberg-MacLane谱的商的Hopkins-Morel同构，再将正剩余特征倒置.
2014-04-09 math.AG math.AT
Slices of the special linear algebraic cobordism spectrum
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）；Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；LMU München（慕尼黑大学）
本文计算了指数特征为e的域F上特殊线性代数配边谱MSL在e可逆化后的切片，结果用特殊酉配边谱的Adams-Novikov谱序列第二页表示，并应用于MSL的切片谱序列以确定其同伦群的前几个Milnor-Witt茎，同时建立了有理特殊线性代数配边谱在任意qcqs概形上的分解。
2026-06-03 math.AG math.AT math.KT
Algebraic cobordism and flag varieties
令$X$是$k$上的代数簇，使得$\bar X=X\otimes_k\bar k$是胞元的。本文研究了Chow环$CH^*(X)$中的扭元，它对应于代数配边$Ω^*(\bar X)$中的$v_iy$，其中$0\not=y\in CH^*(\bar X)/p$和$v_i$是$BP^*$与$|v_i|=-2(p^i-1).$的生成元。特别地，当$X$是扭的完全旗簇时，我们试图从$Ω^*(\bar X)$计算$CH^*(X)$。
2020-11-15 math.AT
Algebraic Cobordism of Classifying Spaces
定义了线性代数群G的分类空间的代数配边Ω^*（BG）和G-等变代数配边Ω^*_G（-）。我们证明了代数配边上的锥滤的一些性质，记为F^j（Ω^*（-）），这是定义工作所必需的。我们证明了G-等变配边满足局部化正合序列。我们计算了对应于经典李群GL（n），SL（n），Sp（n），O（n）和SO（2n+1）的复数上代数群的Ω^*（BG）.当G是有限阿贝尔群时，我们还计算了Ω^*（BG）.我们计算Ω^*（BG）的有限非阿贝尔群是8阶四元数群。在所有上述情况下，我们检查Ω^*（BG）与MU^*（BG）同构。
2009-07-25 math.AG math.AT
Segre classes and Kempf-Laksov formula in algebraic cobordism
本文研究了代数配边中的Segre类。我们还证明了Kempf-Laksov公式在Grassmannian丛的代数配边中的退化轨迹类的推广。
2018-04-25 math.AG math.AT math.CO
Operations and poly-operations in Algebraic Cobordism
我们描述了从M.Levine-F.Morel的代数余论中得到的理论A^* 到任何定向上同调理论B^*（在特征为零的域的情况下）的所有运算。我们证明了这样的运算可以由它在射影空间的乘积上的作用重构出来。这减少了代数运算的构造，并扩展了前面所做的加法运算，以及T. Kashiwabara所得到的拓扑运算。关键的新成分，使我们能够处理的非添加剂的操作是：使用“多操作”和“离散泰勒展开”。作为一个应用程序，我们构造唯一缺少的，0（非添加剂）对称操作，任意p，这使得锐化结果的结构代数协证。我们还证明了一般的Riemann-Roch定理的任意（甚至非加性）操作（在任意域）。这推广了I. Panin证明的乘法情况。
2020-02-14 math.AG math.AT math.KT
On the motivic spectra representing algebraic cobordism and algebraic K-theory
我们证明了代表代数$K$ -理论的motivic谱是$\mathbb{P}^\infty$的悬浮谱的局部化，同样地，代表周期代数配边的motivic谱也是$BGL$的悬浮谱的局部化.特别是，工作在$\mathbb{C}$和传递到空间的$\mathbb{C}$值点，我们得到新的证明拓扑版本的这些定理，最初是由于第二作者。我们得出结论与一对夫妇的应用：第一，我们给一个简短的证明motivic康纳-弗洛伊德定理，第二，我们表明，代数$K$ -理论和周期代数配边是$E_\infty$ motivic谱。
2010-05-27 math.AG math.AT
The unit map of the algebraic special linear cobordism spectrum
本文利用框架对应技术计算动机Thom谱的无限$\mathbb{P}^1$-环空间，并证明代数特殊线性配边谱的单位映射在$\mathbb{G}_m$-同伦层上诱导同构。
2019-12-03 math.AG math.AT math.KT
Relations between slices and quotients of the algebraic cobordism spectrum
证明了代数配边谱切片的一个相对命题。如果从MGL到MGL的某个商的映射是到零切片的映射，那么Voevodsky关于MGL切片的猜想的一个相对版本成立。我们概述了K理论和合理的切片的图片。
2009-05-27 math.AG math.AT
Algebraic elliptic cohomology and flops II: $SL$-cobordism
本文研究了任意完备域上Voevodsky运动稳定同伦范畴$k$的代数配边谱$MSL$.利用运动Adams谱序列，我们计算了$MSL$的$η$ -完备化的几何部分（模为对所有素数$l\neq2, char k$都是$l$ -可除的极大子群）.作为应用，我们研究了限制在$MSL$上的具有整系数的Krichever椭圆亏格.我们确定它的图像，并确定其内核作为理想的差异产生的$SL$ -触发器。这一点被B.在复杂的分析环境中。在附录中，我们证明了运动Adams谱序列的一些收敛性质。
2021-04-11 math.AG math.AT math.KT
Oriented bivariant theory II- Algebraic cobordism of $S$-schemes -
这是我们以前关于定向双变理论的论文[14]的续篇。2001年M. Levine和F. Morel抽象地构造了域$k$上的模式$X$的代数配边$Ω_*(X)$，M. Levine和R.潘德·海尔潘德用几何学的方法重建了它。本文以类似的方式构造了固定模式$S$上的模式$X$的代数配边$Ω^*(X \xrightarrow {π_X} S)$，使得如果目标模式$S$是点$pt = \operatorname{Spec} k$，则$Ω^{-i}(X \xrightarrow {π_X} pt)$同构于Levine-Morel的代数配边$Ω_i(X)$
2017-12-22 math.AG math.AT
Vexillary degeneracy loci classes in K-theory and algebraic cobordism
本文证明了与$A$型vexillary置换相关的退化轨迹类的结构层的$K$ -理论类的行列式公式。作为结果，我们得到了与vexillary置换相关的Lascoux-Schützenberger双Grothendieck多项式的行列式公式。此外，我们将行列式公式推广到代数配边。
2017-01-01 math.AG math.AT math.CO
Algebraic Poincare cobordism
本文介绍了具有Poincaré对偶的链复形的配边性在外科理论中的应用。这是一个同伴的作者的论文“介绍代数手术”数学。AT/0008071（出现在第2卷的调查外科理论，Ann.数学。研究，普林斯顿，2001年），这是一个介绍代数手术使用的形式和形成。
2000-08-30 math.AT math.GT
Equivariant Algebraic Cobordism and Equivariant Formal Group Laws
本文对具有G-作用的代数簇引入了一个等变代数配边理论Ω^G，其中G是域k上的分裂可对角化群概型。它是通过结合F. Morel和M. Levine的（G，F）-形式群律的概念。科尔，J.P.C.格林利斯和我克莉丝特别地，我们用它们对应的表示环L_G（F）代替Lazard环L.证明了Ω^G的局部化性质和同伦不变性。我们还证明了从L_G（F）到Ω^G（Speck）的典范映射的满射性。此外，我们还给出了它与Ω、J. Heller和J. Malagon-Lopez提出的等变代数配边理论、等变K-理论和Tom Dieck等变配边理论（当k = C时）的一些比较结果.特别地，我们证明了当chark = 0时的等变Conner-Floyd同构.最后，我们证明了Ω^G的定义与F的选择无关。
2015-08-05 math.AG math.AT
Stability of Bott--Samelson Classes in Algebraic Cobordism
本文在给定维数的约化字的初始选择下，构造了满旗簇的代数配边环的投射极限中的稳定Bott-Samelson类.每一个稳定的Bott-Samelson类都由一个正次数模对称函数的有界形式幂级数表示.在无穷小上同调的情况下，我们对这些幂级数进行了显式计算。我们还得到了一个公式的限制Bott-Samelson类较小的旗品种。
2019-07-13 math.AG math.AT
On the metalinear algebraic cobordism spectrum
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）；LMU München（慕尼黑大学）
研究金属线性代数配边谱MML的结构，证明其与MSL的等价关系，并计算其Milnor-Witt茎和切片。
2026-06-11 math.AG math.AT math.KT
The geometric diagonal of the special linear algebraic cobordism
LMU München（慕尼黑大学）
本文构造了c1-球面配边谱的动机版本，通过建立与其他动机Thom谱的联系，计算了局部Dedekind域上特殊线性代数配边同伦群的P1-对角，并讨论了动机Hopf元素η的作用、2-局部化及2-初级挠子群，给出了完全答案。
2026-06-02 math.AG math.AT math.KT
Profinite Etale Cobordism
Profinite余边理论是域上有限型光滑概形的上同调理论。利用Friedlander的思想，它被构造为Voevodsky和Levine-Morel的代数配边理论的一个etale拓扑模拟。在有限系数下，profinite余边有一个从余上同调出发的收敛的Atiyah-Hirzebruch谱序列.有有趣的比较映射从代数到profinite etale cobordism。我们猜想有限系数的代数配边与代数配边在Bott元反变换后是同构的。为了进一步发展这一理论，我们构造了一个稳定的profinite谱范畴和一个稳定的motivic谱范畴的标准实现。
2006-08-09 math.AG math.AT
Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms
本文从A^1-同伦理论出发，研究了域k上光滑真簇的分类问题。受拓扑外科学理论的启发，我们讨论了将所有具有指定A^1-同伦类型的光滑真簇分类到同构的问题。对A^1-连通分支层的算术考虑使我们在A^1-同伦理论中引入了几个不同的连通性概念。我们提供了这些概念之间的具体联系，仿射直线链的点的连通性，以及代数簇的各种合理性属性（例如，理性连通性）。我们引入了A^1-h-配边的概念，它是h-配边的拓扑概念的代数几何类似物，并将其作为一种工具来产生光滑真簇的非平凡A^1-弱等价。此外，我们给出了一些A^1-连通簇的精化A^1-同伦不变量的显式计算，如群的A^1-基本层。我们观察到群的A^1-基本层在A^1-h-配边结构中起着中心而神秘的作用。作为这些观察的结果，我们完全解决了代数闭域上有理光滑真曲面的分类问题：虽然存在任意维模的这种曲面，但只有可数个A^1-同伦类型，每一个都由它的A^1-基本群层的同构类唯一确定。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
Complex cobordism with involutions and geometric orientations
本文计算了稳定殆复流形的配边环$Ω^{C_2}_*$，并研究了它的$C_2$ -谱$Ω_{C_2}$，引入了几何定向$C_2$ -谱的概念，推广了复定向$C_2$-谱的概念，其中$Ω_{C_2}$是它的普遍例子.除了$Ω_{C_2}$之外，实例还包括$K$-等变$C_2$-理论的Eilenberg-Maclane谱$H \underline{\mathbb{Z}}_{C_2}$和连接覆盖$k_{C_2}$。在代数方面，我们定义并研究了过滤$C_2$ -等变形式群律，它是由几何定向的$C_2$ -谱所决定的代数结构。证明了过滤$C_2$ -等变形式群律的一些基本性质，以及由$Ω_{C_2}$确定的过滤$C_2$ -等变形式群律的普适性陈述.
2022-02-02 math.AT math.KT
Stable and Unstable operations in Algebraic Cobordism
我们描述了从M.Levine-F.Morel的代数余论中得到的理论A^* 到任何定向上同调理论B^* 的加法（不稳定）运算。我们证明了在运算集和变换集A^n（（P^{ \infty }）^{ \times r}）-> B^m（（P^{ \infty }）^{ \times r}）之间存在1对1的对应关系，满足某些简单的性质。这提供了构建此类操作的有效工具。作为应用，我们证明了代数余论中的（不稳定的）加法运算与Landweber-Novikov运算的L \otimes_Z Q-线性组合一一对应，其中Landweber-Novikov运算在射影空间的乘积上取整数值.在我们的方法中，我们得到了稳定的操作，恰好存在Landweber-Novikov操作的L-线性组合。我们还证明了乘法运算A^*-> B^* 与相应的形式群律的态射是一一对应的。我们构造Integral（！）代数余论中的Adams运算，以及由此通过变换系数得到的所有理论，给出了K_0情形下的经典Adams运算。最后，我们为所有素数p构造对称运算（这些运算在代数协证论中，以前只知道p=2，比Landweber-Novikov运算更微妙，并且可以应用于合理性问题），以及代数协证论中的T.Tom Dieck式Steenrod运算。作为我们的主要定理证明的双积，我们得到了加法（不稳定）运算的Riemann-Roch定理。
2017-11-10 math.AG math.AT
A universality theorem for Voevodsky's algebraic cobordism spectrum
一个代数版本的定理由于奎伦证明。更精确地说，对于一个基域k，我们考虑具有arXiv：0709.3905v1 [math.AG]中描述的对称么半群结构的P^1-谱的运动稳定同伦范畴SH（k）。代数配边P^1-谱MGL被认为是一个具有正则定向的交换幺半群。对于SH（k）范畴中的交换幺半群E，我们用E的所有方向集来确定运动稳定同伦范畴中从MGL到E的幺半群同态集。这个结果最初由G. arXiv中的Vezzosi：math/0004050 v2 [math.AG]。
2007-09-26 math.AG math.AT
Cubical cospans and higher cobordisms (Cospans in algebraic topology, III)
在分别讨论了弱立方范畴和{ \it collarable}余跨距的两篇文章之后，我们综合起来构造了拓扑空间的立方{ \it collared}余跨距的{\it weak}立方范畴.我们还建立了第二个结构，称为{ \it quasi}立方范畴，形成的任意立方cospans连接同伦推出。这种结构更简单但更弱，具有{ \it lax}恒等式。它包含了一个类似的框架，cobordisms的流形与角落，因此可能是基础，以扩大研究的TQFT的第二部分，以更高的立方度。
2008-06-14 math.AT math.CT
A bi-variant algebraic cobordism via correspondences
本文通过对应构造了双变元代数配边理论，证明其特例与Levine--Morel及Lee--Pandharipande的代数配边理论同构，是后者的双变元推广。
2024-05-30 math.AG math.AT math.CT
Algebraic Aspects of the Theory of Product Structures in Complex Cobordism
本文讨论了复配边理论中所有稳定结合积结构的一般分类问题。我们展示了如何减少这个问题的代数的霍普夫代数$S$（Landweber-Novikov代数）作用于它的对偶霍普夫代数$S^*$与一个杰出的“拓扑积分”的部分$Λ$，符合的系数环的复协边。我们用$S$的表示来描述形式群及其对数。我们引入了霍普夫代数的一维表示。我们给出了一系列的例子，这样的代表性的动机，著名的拓扑和代数结果。定义并研究了整环上的均差除算子。我们讨论了某些重要的例子，这些运营商所产生的分析，表示论，和非交换代数。我们特别注意环的不可逆元的除算子。利用均差算子给出了结合积结构（不一定是交换的）的新的一般构造。作为应用，我们在复配边理论中描述了新的结合积类。
2001-03-10 math-ph math.AT math.MP
Algebraic cobordism via spans
National Institute of Technology, Kurume College（国立高专久留米学院）
本文通过跨度范畴定义了配备通用线丛数据的∞-范畴的代数cobordism，恢复了Voevodsky、Gepner和Snaith建立的Thom谱模型，并证明了在满足分裂原理性质的任何定向函子上，投影包公式和相应的Chern类和Whitney和恒等式成立，同时将跨度形式应用于完美oid几何。
2026-05-18 math.AT math.CT
Modules over algebraic cobordism
证明了任意概型上的$\mathrm{MGL}$ -模的$\infty$-范畴等价于有限同分转移的运动谱的$\infty$ -范畴.利用无限$\mathbb{P}^1$ - loop空间的识别原理，我们导出了完满域上的非常有效的$\mathrm{MGL}$ -模等价于具有有限同分转移的群状motivic空间.一路上，我们描述了任何motivic Thom频谱建立从虚拟的非负秩的向量丛的有限准光滑导出计划与相应的切向结构的模栈。特别地，在正则等特征基上，我们证明了$Ω^\infty_{\mathbb{P}^1}\mathrm{MGL}$是虚有限平坦局部完全交的模栈的$\mathbb{A}^1$ -同伦型，而对于$n>0$，$Ω^\infty_{\mathbb{P}^1} Σ^n_{\mathbb{P}^1} \mathrm{MGL}$是虚维数$-n$的有限拟光滑导出格式的模栈的$\mathbb{A}^1$ -同伦型。
2020-11-19 math.AG math.AT math.KT
On defining products of cobordism classes of Morse functions
流形和映射的（共）边是流形的代数和微分拓扑中的基本和重要对象，相关的研究始于Thom等人。Morse函数的余阶性是由Kalmár，Ikegami，Sadykov，Saeki，Wrazidlo，Yamamoto等人在2000年代提出并作为Morse函数及其高维形式的代数和微分拓扑理论或整体奇点理论的一个分支进行研究的。余边关系在大多数情况下定义如下：例如，两个固定维数的闭流形或其上到固定空间的映射称为{ \it余边}，如果不相交的并集是紧致流形的边界或满足流形上适当条件的映射到目标空间和闭区间的乘积的限制。这样的关系诱导结构的模块组成的所有获得的等价类，使总和被定义的程序采取不相交的工会和在流形的情况下，环结构，使产品被定义的程序采取产品，也介绍了。作为一种新的代数拓扑研究，本文试图定义两类Morse函数的协边性的乘积，并通过给出被视为障碍的明确例子，证明一种自然的方法是失败的。
2019-03-17 math.AT
Comparing A^1-h-cobordism and A^1-weak equivalence
我们研究了${\mathbb P}^2$上秩为2的向量丛的投影化的分类问题，直到${\mathbb A}^1$ -同伦理论中自然出现的各种等价概念，即${\mathbb A}^1$ -弱等价和${\mathbb A}^1$ - $h$ -配边。首先，我们将这些品种分类到${\mathbb A}^1$ -弱等价：在代数闭域具有特征不等于2的分类可以给出的基础向量丛的特征类。当基场为${\mathbb C}$时，我们发现代数同伦分类与拓扑同伦分类是一致的.第二，我们研究的问题，这些品种的分类${\mathbb A}^1$ - $h$ -配边使用变形理论的技术。为此，我们建立了一个变形刚性的结果${\mathbb P}^1$ -束${\mathbb P}^2$的链接${\mathbb A}^1$ - $h$ -协边的变形的基础向量丛。利用向量丛变形理论的结果，我们证明了：如果$X$是${\mathbb P}^2$上的${\mathbb P}^1$ -丛，$Y$是${\mathbb P}^2$上的线丛直和的射影化，那么如果$X$是${\mathbb A}^1$ -弱等价于$Y$，则$X$也是${\mathbb A}^1$ - $h$ -协边于$Y$ .最后，我们讨论了${\mathbb A}^1$ - $h$ -配边的定义中的一些微妙之处。例如，我们证明了直接的${\mathbb A}^1…
2014-10-12 math.AG math.AT math.KT
Multicurves and equivariant cobordism
设A是有限阿贝尔群.本文利用一类等变形式群建立了研究A-等变复定向上同调理论的代数框架。我们在这些术语中计算了许多空间的等变上同调，包括投射丛（和相关的Gysin映射），Thom空间和无限格拉斯曼空间。
2008-11-14 math.AT
An interpolation between special linear and general algebraic cobordism $\text{MSL}$ and $\text{MGL}$
本文在稳定动机同伦范畴中建立了 $\text{MSL}$ 与 $\text{MGL}$ 之间的插值关系，由此得到 $\text{MGL}$ 的滤过，并计算了特征零域上 $\text{MSL}$ 的第一切片和稳定同伦群的第一行。
2024-09-27 math.AG math.AT
Algebraic cobordism and a Conner-Floyd isomorphism for algebraic K-theory
本文研究了非A^1不变的动机谱稳定∞范畴，利用P^1和加权A^1同伦不变性定义了万有定向动机环谱MGL，并证明了任意qcqs派生概形的代数K理论可通过Conner-Floyd同构从其MGL上同调中恢复。
2024-02-14 math.AG math.AT math.KT
Invariants of Boundary Link Cobordism
一个n维μ-分支边界链是球面L= \bigsqcup_μ S^n \subset S^{n+2}的余维2嵌入，使得存在μ-不相交的定向嵌入（n+1）-流形跨越L的分支. F_μ-环是与这种生成流形的配边类一起的边界环。F_μ-环配边群C_n（F_μ）在n为偶数时是平凡的，但在n为奇数时不是平凡生成的.我们的主要结果是在q>1的条件下，判定两个奇维F_μ-链环在C_{2q-1}（F_μ）中是否表示同一个配边类的一个算法。我们继续计算C_{2q-1}（F_μ）的同构类，推广了Levine对纽结配边群C_{2q-1}（F_1）的计算.我们的出发点是Levine，Ko和Mio的代数公式，他们将C_{2q-1}（F_μ）与外科阻塞群，μ-分量Seifert矩阵的Witt群G^{（-1）^q，μ}（Z）等同起来。我们获得了一套完整的扭转自由不变量，通过从整数系数到复系数，并通过应用Quebbemann，Scharlau和Schulte的代数机器。签名对应于某个图（具有循环的有向图）的“代数积分”简单自对偶表示。这些表示，反过来，对应于代数整数上的一个无限不相交的联盟真正的仿射品种。为了区分扭类，我们考虑用有理系数代替复系数，将G^{（-1）^q，μ}（Q）表示为有限维可除Q-代数的Witt群的无穷直和.此类维特群的数值不变量可在文献中获得。
2002-10-12 math.AT math.RT
Foams with flat connections and algebraic K-theory
本文提出代数K理论与泡沫配边间的联系，证明环的第一K理论群等同于平面中装饰1-泡沫的配边群，并预期推广到更高维及任意精确范畴。
2024-05-23 math.AT math.GT math.KT
Invariants of Boundary Link Cobordism II. The Blanchfield-Duval Form
我们利用Blanchfield-Duval形式定义了（2 q-1）维μ分量边界链的配边群C_{2q-1}（F_μ）的完全不变量（对于q \geq 2）.作者通过Seifert形式解决了同样的数学问题AT/0110249。虽然塞弗特形式在显式计算中很方便，但Blanchfield-Duval形式更内在，并且自然地出现在同源手术理论中。环的补的自由覆盖是通过将μ-分量塞弗特曲面的补的无限多个副本粘贴在一起来构造的。我们证明，代数模拟这个建设，一个函子表示B，确定作者的早期不变量与这里定义的。我们表明，B是等价于一个普遍的本地化的类别和描述的结构发送到零的模块。在半单Artin环上取系数，得到Seifert形式的Witt群与Blanchfield-Duval形式的Witt群同构.
2004-07-29 math.AT math.KT
Chern-Dold character in complex cobordisms and theta divisors
本文用一般主极化阿贝尔簇的光滑 theta 除子表示复配边中 Chern-Dold 特征标的系数，通过引入以对偶 Landweber-Novikov 代数为参数空间的量子化框架解释该特征标，并讨论其与 Milnor-Hirzebruch 问题的联系。
2024-05-06 math.AG math.AT
Nested cobordisms, Cyl-objects and Temperley-Lieb algebras
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Providence College（普罗维登斯学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文研究嵌套manifolds的离散cobordism类别，通过分层Morse理论生成生成元，并在低维例子Cyl中给出生成元关系。定义Cyl-对象及其与Temperley-Lieb代数等结构的关系，提出新的代数构造。
2025-01-30 math-ph math.AT math.GT
Virtual strings and their cobordisms
虚弦是曲面上闭曲线的自相交的一种形式。我们研究了弦的代数不变式以及弦集合上的两个等价关系：同伦和配边。我们证明了弦的同伦不变量构成一个无穷维李群。我们还讨论了虚弦和虚结之间的联系。
2004-02-24 math.AT math.GT
On the infinite loop spaces of algebraic cobordism and the motivic sphere
本文为域上母题谱MGL、MSL和1的无限环路空间构造了基于Hilbert概形与Quillen加构造的几何模型，并证明正特征下加构造可省略。
2021-05-18 math.AG math.AT math.KT
Codimension 2 embeddings, algebraic surgery and Seifert forms
利用代数外科理论的方法，研究了带边界流形的配边性及其在余维2嵌入$M^m\subset N^{m+2}$中的应用。第一个主要结果是一个分裂定理的代数庞加莱对的配边，然后应用到描述链水平上的行为的Seifert表面的嵌入$M^{2n-1} \subset S^{2n+1}$下的合痕和配边。第二个主要结果（更新：这是假的）是塞弗特形式的$S$ -等价类是嵌入的同痕不变量，推广了Murasugi-Levine结和链接的结果。第三个主要结果是一个推广的Murasugi-Kawauchi不等式，它给出了共边嵌入的Levine-Tristram签名差的一个上界.
2018-05-19 math.AT math.GT
Genera from an algebraic index theorem for supermanifolds
本文证明了 Nest-Tsygan 代数指标定理的超版本，揭示了指标理论、代数变形理论的迹方法与量子场论配分函数中相同的配边不变量，并证明可通过迹方法恢复超对称量子力学中的该不变量。
2023-09-10 math.AT math.DG math.QA
Cobordism of singular maps
本文证明了M. Kazarian，在奇点理论中连接两个分类空间。这些空间是：- Kazarian的空间（推广Vassiliev的代数复形和），显示哪些上同调类由奇异层表示。- 作者的空间$X_τ$给出同伦表示的协边的奇异映射与一个给定的列表允许的奇点\cite{R--Sz}。从而得到了具有给定奇异点列的奇异映射的配边群的秩，以及它们对于大素数$p.$的$p$ -扭部分.进一步，我们给出了用配边消奇问题的完整答案.得到了分类空间$X_τ.$的清晰同伦描述，揭示了这些配边群的扭部分与球面的稳定同伦群和Thom多项式的值之间的某种联系。
2008-07-28 math.AT math.GT
Oriented bivariant theories, I
1981年W. Fulton和R.麦克弗森引入了双变理论（BT）的概念，这是协变理论和逆变理论的复杂统一。这是为了研究奇异空间。2001年M. Levine和F.莫瑞尔引入了代数配边的概念，这是一个具有几何类型乘积的通用Borel-Moore函子（OBMF），试图更好地理解V. Voevodsky的（高等）代数配边。本文引入了有向双变理论的概念，它的一个特例是有向Borel-Moore函子的乘积。本文是试图从双变量理论的观点理解Levine-Morel的代数配边的系列文章的第一篇，它的第一步是引入OBT作为BT和OBMF的统一。
2008-11-14 math.AG math.AT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
2022-09-02 math.AT math.CO math.KT
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
Cobordism bicycles of vector bundles
M的代数配边的主要成分。Levine和F. Morel是一个$(M \xrightarrow {h} X; L_1, \cdots, L_r)$形式的配边圈，它有一个来自光滑簇$M$的真映射$h$和$M$上的线丛$L_i$.本文研究了$V$上的有限线丛$(X \xleftarrow p V \xrightarrow s Y; L_1, \cdots, L_r)$的\emph{cobordism bicycle}，它具有一个真映射$p$和一个光滑映射$s$以及线丛$L_i$.本文证明了有限线丛的配边双圈的同构类的阿贝尔幺半群的Grothendieck群$\mathscr Z^*(X, Y)$满足类似于Fulton-MacPherson双变理论的性质，并且证明了$\mathscr Z^*(X, Y)$是此类阿贝尔群中的一个\emph{universal}，即，对于满足相同性质的任意阿贝尔群$\mathscr B^*(X, Y)$，存在唯一的保持单位的Grothendieck变换$γ: \mathscr Z^*(X,Y) \to \mathscr B^*(X,Y)$。
2020-08-06 math.AG math.AT
Spin cobordism and the gauge group of type I/heterotic string theory
本研究借助代数拓扑的两种谱序列计算I型/杂弦理论相关的$Spin(32)/\mathbb{Z}_2$分类空间的spin配边群，结合D膜物理探究弦论非微扰领域并给出弦论解释。
2024-09-18 hep-th math.AT
Secondary Stiefel-Whitney numbers and corresponding cobordism groups
本文研究了二次Stiefel-Whitney数与相应cobordism群的关系，提出了新的不变量并证明其在cobordism分类中的重要性。
2026-11-10 math.AT math.GT
Cobordism of maps on $Z_2$-Witt spaces
本文研究了定义在伪流形$X$和$Y$上的正规非奇异映射$f: X \to Y$的边群.为了刻画这种地图的bordism，由Stong给出的公式的启发，我们给出了一个一般定义的Stiefel-Whitney数定义的$X$和$Y$使用吴类定义的Goresky和赦免，我们表明，在几种情况下的cobordism类的一个正常的非奇异的地图$f:X \to Y$保证这些数字为零。
2014-03-08 math.AT
Elliptic genus and string cobordism at dimension $24$
本文证明了维度24的string配边可由高阶指标不变量椭圆亏格确定，计算了其在椭圆亏格下的像，并由此得出特定曲率条件下紧致24维string流形必为边缘的结论。
2021-10-21 math.AT math.DG math.GT
Complex cobordism classes of homogeneous spaces
考虑具有正欧拉示性数的紧致齐性空间G/H，它具有不变的殆复结构J和G/H上的极大环面T ^{k}的标准作用θ.通过作用θ在单位不动点eH上的权与G和H的外尔群的商群W_G/W_H的作用，得到了这类流形的配边类的显式表达式.在这种方式中，我们表明，这种流形的配边类可以计算明确没有信息的上同调。我们还证明了配边类公式为计算（G/H，J）的经典Chern数提供了一种显式的方法.由此我们得到了（G/H，J）的Chern数可以在没有G/H的上同调信息的情况下计算。作为应用，我们给出了旗流形U（n）/T^n，Grassmann流形G_{n,k} =U（n）/（U（k）\times U（n-k））的配边类和示性数的显式公式，并给出了一些有趣的例子.
2007-09-03 math.AT math.GT
On the cokernel of the Thom morphism for compact Lie groups
通过研究 Atiyah-Hirzebruch 谱序列与 Steenrod 代数作用，完整描述了紧致李群上 Thom 态射满射性失效的情况，并利用特殊正交群的几何构造了微分 Thom 态射核中的非平凡配边类。
2023-06-29 math.AT
Extended powers and Steenrod operations in algebraic geometry
Steenrod运算由Voedlovsky在motivic上同调中定义，以显示Milnor和Bloch-Kato拓扑。Brosnan也为Chow环构造了这些运算。本文的目的是为代数几何中的Steenrod运算的构造提供一个设置，用于形式群律具有二阶的广义上同调理论。我们采用Bisson-Joyal在无向配边和模2上同调中研究Steenrod和Dyer-Lashof运算的方法。
2007-08-04 math.AG math.AT
