Higher-order affine Sobolev inequalities
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文推广了Haddad和Ludwig在分数Sobolev空间中的结果，研究了s>1时的高阶仿射Sobolev不等式，并提出了反向仿射不等式的新结果。
2025-12-10 math.FA
Stability results for some geometric inequalities and their functional versions
BlaschkeSantaló不等式和$L_p$仿射等周不等式是凸几何中的重要不等式，有着广泛的应用. Blaschke Santaló不等式的函数版本在过去几年中已经通过许多贡献建立起来。最近和正在进行的，这样的功能版本已经建立了$L_p$仿射等周不等式以及。这些功能版本涉及信息论的概念，如熵和发散。我们列出稳定版本的几何不等式，以及为他们的功能对应。两人都以Blaschke Santaló不等式而闻名。在凸体情形下的$L_p$仿射等周不等式的稳定性版本仅在平面上的所有维度上对于$p=1$和对于$p > 1$仅对于凸体是已知的。在这里，我们证明了几乎最优的稳定性结果的$L_p$仿射等周不等式，对所有的$p$，所有的凸体，所有的尺寸。此外，我们还给出了$L_p$仿射等周不等式的相应泛函形式，即反对数Sobolev不等式、对数凹函数的$L_p$仿射等周不等式和某些散度不等式的稳定性形式.
2016-06-27 math.FA
Mixed f-divergence and inequalities for log concave functions
混合$f$-分歧，一个来自信息论和统计学的概念，测量多对分布之间的差异。我们将它们引入对数凹函数，并建立了它们的一些性质。其中有仿射不变向量熵不等式，如新的Alexandrov-Fenchel型不等式和对数凹函数的Kullback Leibler散度的向量形式的仿射等周不等式. $f$-发散的特殊情况是对数凹函数的混合$f$-仿射表面积。对于这些不等式，我们建立了各种仿射等周不等式以及一个向量BlaschkeSantaló型不等式.
2016-06-27 math.FA
Inequalities for general mixed affine surface areas
介绍了几种常见的混合仿射曲面。我们证明了一些重要的性质，如仿射不变性，这些一般的混合仿射曲面面积。我们还为这些一般混合仿射表面积建立了新的Alexandrov-Fenchel型不等式、Santaló型不等式和仿射等周不等式。
2011-12-21 math.FA math.MG
Note on affine Gagliardo-Nirenberg inequalities
本文证明了强于所有已知的强欧氏Gagliardo-Nirenberg不等式的强仿射Gagliardo-Nirenberg不等式，并蕴含仿射$L^{p}-$ Sobolev不等式.证明了仿射$L^{p}-$ Sobolev不等式的对数形式.此外，给出了仿射Moser-Trudinger不等式和Morrey-Sobolev不等式的另一种证明.主要的工具是重排的等可测性和经典的Pólys-Szegö原理的加强版本。
2009-08-14 math.DG math.FA
On affine invariant and local Loomis-Whitney type inequalities
我们证明了各种扩展的Loomis-Whitney不等式及其对偶，其中的投影（或部分）被认为是由矢量$w_i$的不一定规范正交基的$\mathbb{R}^n$，或其正交补跨越的子空间。为了证明这样的不等式，我们根据向量$w_i$估计Brascamp-Lieb不等式中的常数。限制和功能版本的不等式也将被考虑。
2020-06-30 math.FA
Novel Special Affine Wavelet Transform and Associated Uncertainity Inequalities
{.2in} { \small { \bf摘要。}特殊仿射傅里叶变换（SAFT）由于其额外的自由度，在信号处理、图像处理、抽样论、量子力学等领域得到了广泛的应用。然而，由于其全局核，SAFT无法获得非瞬态信号的局部信息。为了克服这一点，我们在本文中介绍了新的特殊仿射小波变换（NSAWT）的概念和扩展的关键调和分析结果NSAWT类似的小波变换。我们首先建立了一些基本性质，包括Moyal原理、反演公式和值域定理。对SAFT建立了Heisenberg型不等式和Pitt不等式，从而导出了NSAWT的Heisenberg不确定性原理。
2020-09-25 math.FA
General Lp affine isoperimetric inequalities
建立了全类Lp投影体和全类Lp质心体的Sharp Lp仿射等周不等式.这些新的不等式加强了Lp Petty投影和Lp Busemann-Petty质心不等式.
2008-09-11 math.DG math.FA
Affine isoperimetric inequalities in the functional Orlicz-Brunn-Minkowski theory
本文发展了凸函数和$s$ -凹函数的Orlicz仿射和几何最小曲面面积的基本理论。证明了这些新引入的泛函仿射不变量的一些基本性质，并建立了相关的泛函仿射等周不等式和泛函Santaló型不等式.
2016-06-06 math.FA math.MG
New $L_p$ Affine Isoperimetric Inequalities
对所有$ p \in [-\infty,1)$证明了新的$L_p$仿射等周不等式.对所有的$p\neq -n$，我们建立了一个对偶公式，证明了凸体$K$的$L_p$仿射表面积等于极体$K^\circ$的$L_\frac{n^2}{p}$仿射表面积.
2008-02-22 math.FA math.MG
Affine fractional $L^p$ Sobolev inequalities
本文在 $\mathbb R^n$ 上建立尖锐仿射分数阶 $L^p$ Sobolev 不等式及非对称形式，新不等式强于并蕴含经典尖锐分数阶结果，是 Lutwak–Yang–Zhang 仿射不等式的分数阶推广。
2022-09-21 math.FA math.MG
Inequalities for mixed $p$-affine surface area
证明了混合$p$ -仿射表面积的Alexandrov-Fenchel型不等式和仿射等周不等式.我们引入一类新的机构，照明表面机构，并建立他们的一些性质。例如，我们证明它们不一定是凸的。我们通过这些实体给出了$L_p$仿射表面积、混合$p$ -仿射表面积和其他泛函的几何解释。令人惊讶的新元素是，不一定凸体提供这些解释的工具。
2008-12-24 math.FA math.MG
Sharp geometric inequalities for the general $p$-affine capacity
本文提出了广义$p$ -仿射容量的概念，并证明了广义$p$ -仿射容量的一些基本性质，如仿射不变性和单调性.新提出的一般$p$ -仿射容量与几个经典的几何量，例如，体积、$p$ -变分容量和$p$ -积分仿射表面积。从而得到了一般$p$ -仿射容量的几个尖锐的几何不等式.这些不等式推广和加强了许多著名的（仿射）等周不等式和（仿射）等容不等式。
2017-05-21 math.DG math.FA math.MG
Affine Hardy--Littlewood--Sobolev inequalities
本文建立了比经典结果更强的仿射 Hardy--Littlewood--Sobolev 不等式，并推导出对数凹函数的反向不等式及仿射分数阶 Sobolev 不等式。
2025-07-15 math.FA math.MG
Affine vs. Euclidean isoperimetric inequalities
证明了欧氏单位球面上的每一个偶带测度都对有限周长集产生一个等周不等式，它直接蕴涵了经典的欧氏等周不等式.最强的成员，这个大家庭的不等式是唯一的仿射不变的其中之一-佩蒂投影不等式。作为应用，得到了一族关于有界变差函数的尖锐Sobolev不等式，每一个不等式都强于经典的Sobolev不等式.此外，还建立了相应的Lp等周不等式和Sobolev型不等式.
2018-04-30 math.FA math.MG
Affine Fractional Sobolev and Isoperimetric Inequalities
本文建立 $\mathbb R^n$ 上的尖锐仿射分数阶 Sobolev 不等式，强化并推出 Almgren–Lieb 不等式，极限下蕴含 Zhang 的仿射 Sobolev 不等式，同时获得分数阶 Petty 投影不等式并证明径向平均体猜想。
2025-03-17 math.FA math.MG
A note on operator inequalities of Tsallis relative operator entropy
将Tsallis相对算子熵定义为相对算子熵的参数推广，并给出了推广的Shannon不等式.本文在讨论Tsallis相对算子熵的基本性质后，给出了与Tsallis相对算子熵有关的算子不等式.我们的不等式给出了Tsallis相对算子熵的上界和下界.利用张量积证明了Tsallis相对算子熵的算子等式.这个关系推广了Tsallis熵的伪可加性。作为我们从张量积操作导出的算子等式的推论，我们证明了Tsallis相对算子熵的几个算子不等式，包括超可加性和次可加性.我们的结果是Tsallis熵的超可加性和次可加性的推广。
2005-04-05 math.FA
Affine Logarithmic HLS and Beckner-Type Logarithmic Sobolev Inequalities
本文研究Haddad和Ludwig近期仿射HLS不等式的两个极限情形，建立了仿射对数HLS不等式和仿射Beckner对数Sobolev不等式，它们分别强于经典版本。
2026-06-16 math.FA math.MG
Calderón-type inequalities for affine frames
我们证明了尖锐的上限和下界广义卡尔德龙的总和与框架上的LCA群所产生的仿射行动的余紧子群的翻译和一般可测家庭的自同构。证明利用了度量空间的分析技巧，并依赖于度量球内格点的计数估计。作为特例，我们将推导出扩张自同构族和LCA-Gabor系统的Calderón型不等式。
2019-07-31 math.FA math.GR
Sharp affine Sobolev type inequalities via the $\Lp$ Busemann-Petty centroid inequality
本文利用 $\Lp$ Busemann-Petty 质心不等式，为 log-Sobolev、Sobolev 和 Gagliardo-Nirenberg 等尖锐仿射泛函不等式提供了统一且有力的证明方法，并可直接刻画等号成立情形。
2016-03-29 math.FA math.MG
Sharp Sobolev inequalities via projection averages
通过对函数梯度的$i$维投影的长度求平均，建立了一族尖锐的$L^p$ Sobolev不等式.证明了这些不等式都直接蕴涵了经典的Aubin和Talenti的$L^p$ Sobolev不等式，并且这个不等式族中最强的成员是其中唯一的仿射不变不等式--Lutwak，Yang和Zhang的仿射$L^p$ Sobolev不等式.当$p = 1$，整个家庭的新Sobolev不等式扩展到有界变差的功能，也允许在这种情况下，所有极值函数的完整分类。
2019-11-29 math.FA
New approach to affine Moser-Trudinger inequalities via Besov polar projection bodies
本文利用 Besov 极投影体的仿射不变量，将 $W^{s,p}$ 函数的仿射不等式推广至 $p\geq n/s$，得到更强的 Moser-Trudinger 与 Morrey 型结果，并建立相应 BBM 不等式。
2024-05-12 math.FA math.MG
Estimates for Tsallis relative operator entropy
利用Hermite-Hadamard不等式给出了Tsallis相对算子熵的紧界.还给出了与Young不等式相关的一些反向不等式。此外，还得到了具有Tsallis相对算子熵的正规正线性映射的算子不等式.
2017-05-05 math.FA
Affine isoperimetric inequalities for the first eigenvalue of the $m$th order Affine $p$-Laplace Operator
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了m阶仿射p-拉普拉斯算子的第一特征值的仿射等周不等式，并提出了其扩展形式。
2026-09-28 math.AP math.FA math.MG
New Orlicz Affine Isoperimetric Inequalities
Orlicz-Brunn-Minkowski理论最近受到了相当大的关注，并且$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的许多结果已被推广到Orlicz理论中。本文的目的是推广$L_ϕ$-Brunn-Minkowski理论中的基本概念--$L_p$（混合）仿射表面积和几何表面积。我们的扩展不同于Ludwig（在Adv.Math.224（2010））的一般仿射表面积。此外，我们的定义Orlicz $L_ϕ$仿射和几何表面积揭示，这些仿射不变量本质上是下确界/上确界的$V_ϕ(K, L^\circ)$，Orlicz $ϕ$ -混合体积的$K$和极性体的$L$，其中$L$运行在所有的明星机构和所有的凸体，分别与体积的$L$等于体积的单位欧几里德球$B_2^n$。证明了Orlicz $L_ϕ$仿射曲面和几何曲面的仿射不变性和单调性等性质。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式.
2014-04-24 math.DG math.FA math.MG
From affine Poincaré inequalities to affine spectral inequalities
本文建立仿射球的弱闭性与紧性，发展仿射p-Laplace算子及特征值理论，证明仿射Faber-Krahn不等式，所得仿射不等式强于经典Poincaré不等式。
2020-07-11 math.AP math.FA math.MG
On Moment-Entropy inequalities in the space of matrices
本文将Lutwak等人建立的仿射信息论推广至矩阵空间，研究了由具备欧氏结构的$\mathbb{R}^n$与带伪范数的$\mathbb{R}^m$相互作用诱导的$n\times m$矩阵空间上的矩-熵不等式。
2025-03-01 math.FA math.PR
Transport proofs of some functional inverse Santal{ó} inequalities
本文给出了第二作者最近的一个结果的一个简单证明，该结果证明了泛函逆Santal {ó}不等式是由熵-迁移不等式导出的.然后，使用传输参数与初等相关不等式，我们证明了这些尖锐的熵-传输不等式在1维。利用这些思想，我们还重新证明了n维无条件情形下的泛函逆Santal {ó}不等式.
2021-09-09 math.FA
Characterization of Talagrand's transport-entropy inequalities in metric spaces
给出了度量空间中输运熵不等式的一个刻划。作为应用，我们证明了这类不等式在有界扰动下是稳定的（Holley-Stroock扰动引理）.
2013-10-04 math.FA math.PR
Transport-entropy inequalities on the line
给出了一维输运熵不等式成立的一个充要条件。作为应用，我们构造了一个新的概率分布的例子来验证Talagrand的T2不等式，而不是对数Sobolev不等式.
2012-03-01 math.FA math.PR
Representation formula for the entropy and functional inequalities
我们证明了一个随机公式的高斯相对熵的精神博雷尔公式的拉普拉斯变换。作为应用，我们给出了一些函数不等式的统一而简短的证明。
2011-07-15 math.FA math.PR
Sharp Isoperimetric Inequalities for Affine Quermassintegrals
$\mathbb{R}^n$中与凸体相关联的仿射quermassintegrals是Brunn-Minkowski理论中经典内禀体积的仿射不变类似物，因此构成仿射凸几何的中心支柱。它们是在20世纪80年代由E. Lutwak，他证明了在给定体积的所有凸体中，第$k$次仿射quermassintegral在椭球族上精确地最小化。已知的情形$k=1$和$k=n-1$分别对应于经典的Blaschke-Santaló和Petty投影不等式。在这项工作中，我们确认Lutwak的猜想，包括表征的平等的情况下，所有值的$k=1,\ldots,n-1$，在一个统一的框架。事实上，事实证明椭球是关于豪斯多夫拓扑的唯一局部极小点。为了证明，我们引入了一些新的成分，包括一个新的建设的凸体的投影Rolodex。特别地，从这个新的观点，Petty不等式被解释为一个广义的Blaschke-Santaló不等式的集成形式的一个新的家庭的极体编码的投影Rolodex。我们将这些结果推广到更一般的$L^p$-矩quermassintegrals，并解释的情况下$p=0$作为一个尖锐的平均Loomis-Whitney等周不等式.
2022-08-19 math.FA math.MG
Blaschke operations on log-concave functions and affine isoperimetric inequalities
本文研究了对数凹函数上的Blaschke运算和仿射几何后果，引入了Blaschke加法和同调运算，并证明了连续Blaschke对称化收敛于径向对称的对数凹函数，同时推导了Kneser--Süss型不等式和仿射等周不等式。
2026-05-17 math.FA math.MG
$Φ-$entropy inequalities and asymmetric covariance estimates for convex measures
本文利用半群方法和Hörmander的$L^2-$方法的改进，建立了$\mathbb R^n$中严格凸测度的$Φ-$熵不等式和非对称协方差估计.这些不等式将严格对数凹测度的不等式推广到更一般的凸测度的情形。证明了在柯西测度的特殊情况下，$Φ-$熵不等式是尖锐的.最后，我们证明了在极限情形下，对数凹测度的类似不等式也可以由我们的结果得到。
2018-10-16 math.FA math.PR
Affine Isoperimetric Inequalities for Higher-Order Projection and Centroid Bodies
本文将Schneider的m阶差分体思想推广至投影体、质心体和径向平均体，证明多类仿射等周不等式，并给出有界变差函数的m阶仿射Sobolev不等式。
2025-08-30 math.CA math.FA math.MG
The geometry of Euclidean convolution inequalities and entropy
本文的目的是证明调和分析和信息论中的一些卷积型不等式，如Young卷积不等式（含sharp常数），Hermite半群的Nelson超压缩性或Shannon不等式，可以归结为$\R^2$框架的简单几何研究.我们将直接导出熵不等式，这些不等式最近被证明是Brascamp-Lieb卷积型不等式的对偶。
2009-07-16 math.FA math.PR
Hamilton Jacobi equations on metric spaces and transport-entropy inequalities
本文证明了一般度量空间上一类Hamilton- Jacobi方程解的Hopf-Lax-Oleinik公式。作为第一个结果，我们在全通性中证明了log-Sobolev不等式等价于Hamilton-Jacobi半群的超压缩性。作为第二个推论，我们证明了度量空间中的Talagrand输运熵不等式可用限制在c-凸函数类上的log-Sobolev不等式来刻画.
2012-03-13 math.FA math.PR
Displacement convexity of entropy and related inequalities on graphs
我们引入了有限图上概率测度集上的插值路的概念。利用这一概念，我们首先证明了熵沿这条路径的位移凸性，并在离散情形下得到了Prekopa-Leindler型不等式、Talagrand输运熵不等式、某些HWI型不等式以及log-Sobolev型不等式.为了说明通过例子，我们将我们的结果应用到完全图和超立方体，我们的结果是最佳的-通过传递到极限，我们恢复经典的log-Sobolev不等式的标准高斯测量与最佳常数。
2012-07-21 math.FA math.PR
Characterization of a class of weak transport-entropy inequalities on the line
研究了与概率测度之间凸序概念有关的最优弱运输费用问题。在现实中，我们表明，这种弱运输成本达到耦合，不依赖于底层的费用函数。作为应用，我们给出了一维弱输运熵不等式的一个充要条件。特别地，我们得到了一维凸Poincar{é}不等式的弱输运熵形式.
2015-12-24 math.FA math.PR
$L_p$ geominimal surface areas and their inequalities
在本文中，我们引入了所有$-n\neq p<1$的$L_p$地质观测表面积，它扩展了经典的地质观测表面积（$p=1$）由Petty和$L_p$地质观测表面积由Lutwak（$p>1$）。我们的扩展的$L_p$ geominominal表面积的动机是最近的工作扩展的$L_p$仿射表面积-一个基本的对象（仿射）凸几何。证明了$L_p$几何曲面面积的一些性质及其相关不等式，如仿射等周不等式和Santaló型不等式.通过建立循环不等式，得到了$L_p$几何观测表面积的单调性。还提供了$L_p$地质测量表面积和$p$表面积之间的比较。
2014-01-10 math.DG math.FA math.MG
Transport-entropy forms of direct and Converseblaschke-Santal{ó} inequalities
本文研究Blaschke-Santaló不等式及其Mahler猜想对应物的输运-熵表述，得到s-凹函数的直接与逆不等式，并证明Mahler猜想等价于球面上加强的对数Sobolev型不等式。
2023-07-10 math.FA math.PR
Transport-entropy inequalities on locally acting groups of permutations
继Talagrand的浓度结果的排列挑选均匀随机从一个对称群[Tal 95]，Luczak和McDiarmid已将其推广到更一般的群体G的排列适当地“本地”。在这里，我们通过在这些置换群上设置输运熵不等式来扩展他们的结果。Talagrand和Luczak-Mc-Diarmid浓度性质是这些不等式的结果。结果也一般化到更大的一类措施，包括Ewens分布的任意参数$θ$的对称群。通过投影，我们得到了离散超立方体切片上的统一律和更一般的多项式律的输运熵不等式。这些结果是[GRST 15]中引入的弱输运熵不等式在离散环境中的新例子，有助于更好地理解置换群上测度的浓度性质。一个典型的应用是所谓的配置函数的偏差界，例如在随机排列的循环分解中给定长度的循环的数目。
2017-06-27 math.FA math.PR
A Sharp analog of Young's Inequality on $S^N$ and Related Entropy Inequalities
我们证明了$S^N$上Young不等式的一个尖锐的类比，并由此导出了某些尖锐的熵不等式.证明转向构造一个非线性热流，驱动测试函数的优化在一个单调的方式。该策略还适用于将$R^N$上的Young不等式推广到三个以上的函数，并导致有关优化器和常数的重要新信息。
2004-08-02 math.FA math.PR
Generalized Shannon inequalities based on Tsallis relative operator entropy
定义了Tsallis相对算子熵，并给出了它的一些性质.利用Tsallis相对算子熵的参数，推广了T.Furuta \cite{Fu:par}在希尔伯特空间中导出的Shannon不等式及其逆不等式.引入了广义Tsallis相对算子熵，得到了几个算子不等式.
2005-04-05 math-ph math.FA math.MP
Properties of Isoperimetric, Functional and Transport-Entropy Inequalities Via Concentration
研究了带有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其中广义里奇曲率是下有界的.首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是用扰动和原始测量之间的几个不同的距离来测量的，如单侧$L^\infty$约束在它们的密度之间的比率，Wasserstein距离和Kullback-Leibler发散。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Stroock扰动引理的一个推广，并将其对扰动参数的依赖性从线性改进为对数.其次，通过得到一个逆Jensen型不等式，证明了不同代价函数下的输运熵不等式的等价性。所使用的主要工具是以前的精确结果之间的等价性浓度和等周不等式在所述的设置。独立的兴趣是一个新的维数独立的特征的输运熵不等式的1-Wasserstein距离，它不承担任何曲率下界。
2010-11-10 math.FA math.PR
Affine variational functionals, isoperimetric problems and stability
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究三个仿射变分量的等周问题，证明椭球是唯一极值，并借助L_p Busemann--Petty质心不等式的稳定性获得定量等周不等式及仿射Kohler-Jobin不等式的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.FA math.MG
Reverse Brunn-Minkowski and reverse entropy power inequalities for convex measures
我们发展了一个关于凸测度的逆熵幂不等式，它可以看作是Shannon和Stam的熵幂不等式的仿射几何逆.这个不等式对对数凹测度的特殊化可以看作是米尔曼的逆Brunn-Minkowski不等式的一个版本。证明依赖于一个新的高维随机向量的熵和凸体的体积之间的关系的演示，并对凸措施，这两个是独立的利益，以及对米尔曼的深度技术的$M$ -椭球和某些信息理论的不等式的有效支持的研究。作为副产品，我们也给出了一些Plünnecke-Ruzsa不等式的连续模拟加法组合。
2011-09-24 math.FA math.PR
Entropy-information inequalities under curvature-dimension conditions for continuous-time Markov chains
在可逆连续时间马尔可夫链的情形下，$CD_Υ$条件最近被证明是扩散情形下Bakry-Émery条件在有限维项下证明Li-Yau不等式和在正曲率界下证明修正的对数Sobolev不等式的一个一致的类似.在这篇文章中，我们研究的情况下，两者都是给定的，一个有限维项和一个正曲率界。为此，我们引入了$CD_Υ(κ,F)$条件，其中维数项由所谓的$CD$ -函数$F$表示。我们得到的函数不等式的熵的Fisher信息，我们将称为熵信息不等式。进一步，我们推导了熵信息不等式在超压缩性界、Lipschitz函数的指数可积性、有限直径界和著名Nash不等式的一个修正形式等方面的应用.
2020-10-13 math.DG math.FA math.PR
Forward and Reverse Entropy Power Inequalities in Convex Geometry
熵幂不等式在信息论和概率论中起着重要的作用，它可以被看作是Brunn-Minkowski不等式的一个类似物。出于这种连接凸几何的动机，我们调查各种最近的发展，不仅为香农-玻尔兹曼熵，而且更普遍的雷尼熵的正向和反向熵功率不等式。在这个过程中，我们讨论了几何泛函分析中一些经典不等式的所谓泛函（或积分）和概率（或熵）类似物之间的联系
2016-12-24 cs.IT math.FA math.IT
Extended quantum conditional entropy and quantum uncertainty inequalities
量子态可以进行经典测量，其不相容性或不确定性可以通过比较某些熵来量化。位置和动量之间的这种熵不平等有着悠久的历史。最近，这些不等式已被推广到张量积的几个希尔伯特空间，我们在这里展示如何他们的导子可以缩短到几行，以及它们如何可以被推广。所有最近导出的不确定性关系利用强次可加性（SSA）定理，我们的贡献依赖于直接利用证明技术的原始推导SSA。
2012-04-03 math-ph math.FA math.MP
Hermite-Fisher bounds and stability for min-entropy power inequalities
University of Crete（克里特大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文结合变分原理与正交化 Hermite 多项式，推导相对 Fisher 信息的显式下界，并建立所有维度最小熵幂不等式的定量稳定性结果。
2026-09-21 cs.IT math.FA math.IT
Balanced distribution-energy inequalities and related entropy bounds
设$A$是作用在具有划分的空间$X$上的自伴算子。从混合态$ρ$在分块中的分布和$A$的谱密度给出了混合态$ρ$的能量下界。这些界随着剖分的细化而改进，并推广了$\R^n$中Laplacian的Li-Yau和Lieb-Thirring不等式。他们意味着一个不确定性原则，给出了一个下界的总和空间熵的$ρ$，从$X$，和一些频谱熵，相对于其能量分布。在$\R^n$上，这产生了$ρ$及其傅里叶变换的密度熵之和的下界。还证明了一个一般的log-Sobolev不等式。它在混合状态下成立，对$A$没有马尔可夫或正性假设。
2010-08-10 cs.IT math.FA math.IT
Rényi--Sobolev Inequalities and Connections to Spectral Graph Theory
本文将log-Sobolev不等式推广为Rényi--Sobolev不等式，推导了其精确非线性无维版本并揭示了参数依赖的过渡现象，同时将其与收缩、数据处理、集中不等式及谱图理论相联系。
2024-07-26 cs.IT math.CO math.FA
