The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Transport-entropy forms of direct and Converseblaschke-Santal{ó} inequalities
本文研究Blaschke-Santaló不等式及其Mahler猜想对应物的输运-熵表述，得到s-凹函数的直接与逆不等式，并证明Mahler猜想等价于球面上加强的对数Sobolev型不等式。
2023-07-10 math.FA math.PR
Asymmetric Blaschke-Santaló functional inequalities
本文建立了 Blaschke-Santaló 不等式的泛函非对称版本，并由此重新得到几何不等式、取等情形及 Lutwak-Yang-Zhang 的概率型不等式，同时研究了具有独立意义的 $L_p$ 质心泛函类比。
2018-10-04 math.FA math.MG
Stability results for some geometric inequalities and their functional versions
BlaschkeSantaló不等式和$L_p$仿射等周不等式是凸几何中的重要不等式，有着广泛的应用. Blaschke Santaló不等式的函数版本在过去几年中已经通过许多贡献建立起来。最近和正在进行的，这样的功能版本已经建立了$L_p$仿射等周不等式以及。这些功能版本涉及信息论的概念，如熵和发散。我们列出稳定版本的几何不等式，以及为他们的功能对应。两人都以Blaschke Santaló不等式而闻名。在凸体情形下的$L_p$仿射等周不等式的稳定性版本仅在平面上的所有维度上对于$p=1$和对于$p > 1$仅对于凸体是已知的。在这里，我们证明了几乎最优的稳定性结果的$L_p$仿射等周不等式，对所有的$p$，所有的凸体，所有的尺寸。此外，我们还给出了$L_p$仿射等周不等式的相应泛函形式，即反对数Sobolev不等式、对数凹函数的$L_p$仿射等周不等式和某些散度不等式的稳定性形式.
2016-06-27 math.FA
Generalized Blaschke--Santaló-type inequalities, without symmetry restrictions
本文通过熵对偶给出Nakamura-Tsuji广义Legendre对偶关系的简短证明，消除对称性假设，并应用于Wasserstein重心问题的Talagrand型不等式及多凸体的几何Blaschke--Santaló型不等式。
2025-09-10 cs.IT math.FA math.IT
Blaschke--Santaló inequalities with respect to costs
该论文研究内积替换为代价的泛函Blaschke–Santaló不等式，结合卦限不等式与Steiner对称化给出充分条件，推导乘性代价相关的Brascamp–Lieb不等式改进及Fradelizi–Meyer定理的L^p版本，还分析了具体代价的亏缺分解等内容。
2026-10-15 math.FA math.MG
Some functional forms of Blaschke-Santaló inequality
建立了凸体体积积上的Blaschke-Santaló不等式的新的泛函形式，将K的一个不等式推广到非对称情形.球，我们给出了一个简单的证明的情况下平等。作为推论，我们得到了关于$\log$ -凹函数和Legendre变换的一些不等式，推广了Artstein，Klartag和Milman最近的结果，并给出了其等价情形.
2006-09-20 math.FA math.MG
Hypercontractivity beyond Nelson's time and its applications to Blaschke--Santaló inequality and inverse Santaló inequality
我们探讨了扩散流，如Ornstein-乌伦贝克流和福克-普朗克流和凸几何的体积积不等式的分析之间的相互作用。更确切地说，我们介绍了新类型的超收缩的Ornstein-Uhlenbeck流，并澄清这些意味着Blaschke-Santaló不等式和逆Santaló不等式，也被称为马勒猜想。基于这种联系，本文建立了两类新的超收缩性。第一个是在输入具有适当对称性的限制下，利用Nelson时间关系改进了Borell的逆超压缩不等式。然后我们证明它蕴含Blaschke-Santaló不等式。同时，给出了Barthe-Wolff不等式的逆Brascamp-Lieb不等式在非退化条件下的一个例子.第二个是指数小于1的Nelson前向超压缩不等式，其输入是对数凸和半对数凹的。对于边界弯曲的凸体，这就产生了体积积的新的下界。这个结果提供了一个定量的结果的工作Stancu和Reisner-Schütt-Werner在那里他们观察到，一个凸体以及曲线边界是不是一个局部极小值的体积产品。
2022-12-06 math.AP math.CA math.FA
Interpolations, convexity and geometric inequalities
我们调查的一些相互作用的谱估计的Hörmander型，退化的蒙日-安培方程和几何不等式的对数相关的Brunn-Minkowski，Santaló或Busemann不等式。
2011-09-16 math.CV math.FA
Affine isoperimetric inequalities in the functional Orlicz-Brunn-Minkowski theory
本文发展了凸函数和$s$ -凹函数的Orlicz仿射和几何最小曲面面积的基本理论。证明了这些新引入的泛函仿射不变量的一些基本性质，并建立了相关的泛函仿射等周不等式和泛函Santaló型不等式.
2016-06-06 math.FA math.MG
Berezin number and Berezin norm inequalities via Moore-Penrose inverse
该研究利用Moore-Penrose逆推导再生核Hilbert空间上有界线性算子的Berezin数与Berezin范数不等式，改进并推广了已有结果。
2025-03-23 math.FA
Estimation of $\mathrm{A}$-Berezin number and $\mathrm{A}$-Berezin norm inequalities via Moore-Penrose inverse
Indian Institute of Engineering Science and Technology, Shibpur（印度工程科学技术学院，希布尔）；Raghu Engineering College (Autonomous)（拉古工程学院（自治））
利用Moore-Penrose逆建立再生核希尔伯特空间上有界线性算子的A-Berezin数和范数不等式，并扩展到两个算子之和的情况，还讨论了块矩阵相关上界，完善并推广了先前结果。
2026-07-07 math.FA
Direct and inverse conversion formulas associated with Khabibullin's conjecture for integral inequalities
Khabibullin猜想讨论了一类非负连续函数$q(t)$的两个线性积分不等式.这两个不等式中的第一个中的积分将$q(t)$转换为另一元函数$g(t)$。该积分产生直接转换公式。逆转换公式是指将$q(t)$表示回$g(t)$的公式。推导了这种逆转换公式。
2010-08-09 math.CA math.FA
Functional versions of L_p-affine surface area and entropy inequalities
在当代凸几何中，迅速发展起来的L_p-Brunn Minkowski理论是经典Brunn Minkowski理论的现代类比。该理论的基石是凸体的L_p-仿射表面积。在这里，我们介绍了这个概念的函数形式，对数凹函数和s-凹函数。我们证明了新的泛函形式是原L_p-仿射表面积的推广。证明了对数凹函数和s-凹函数的对偶关系和仿射等周不等式。这导致了一个新的逆log-Sobolev不等式的s-凹密度。
2014-02-13 math.FA
Variation and oscillation for harmonic operators in the inverse Gaussian setting
我们证明了变分和振荡$L^p$ -不等式与分数阶导数的某些半群的运营商和家庭截断的里斯变换在逆高斯设置。我们还研究了Banach值上下文中的变分$L^p$ -不等式，并考虑了具有UMD-性质且鞅余型小于变分指数的巴拿赫空间.我们建立了涉及所考虑半群的加权差分的$L^p$ -有界性。
2020-12-21 math.CA math.FA
Scale-uniform inverse inequalities for scaled kernel spaces
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文针对原生空间为Sobolev空间的缩放正定核空间，建立了尺度一致逆不等式与Bernstein不等式，为核近似方法的多尺度稳定性分析提供了关键工具。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.FA
Stability of Synthetic Ricci Curvature Lower Bounds for Inverse Limit Extended Metric Measure Spaces
Durham University（杜伦大学）；Tohoku University（东北大学）
证明每个Polish扩展度量测度空间同构于度量测度空间的逆极限，并证明合成Ricci曲率下界及多种泛函不等式在逆极限下稳定，应用于无限维空间如抽象Wiener空间及其商空间。
2026-06-15 math.FA math.MG math.PR
Hardy inequalities for inverse square potentials with countable number of singularities
具有可数个$V=\sum_{k\in \mathbf{Z}}\frac{1}{|x-a_k|^2}$形式奇点的势函数的Hardy不等式（HI）不是一个简单的问题。理论上，奇异极点越多，Hardy常数越小：众所周知，在所有关于有限个奇点的HI的已有结果中，当奇点数$n$趋于无穷大时，最佳常数收敛于0.在这篇笔记中，我们提供了一个例子，非平凡的HI在固定半径$R>0$在$\mathbf{R}^d$的正圆柱体，为一个潜在的$V$上面定义的奇点$\{a_k\}_{k\in \mathbf{Z}}$均匀分布在轴上的圆柱体。对于这个例子，我们证明了Hardy常数的上限是$(d-2)^2/4$，$\mathbf{R}^d$中的经典Hardy常数对应于一个奇异势。我们还证明了正下界的Hardy常数，从而可以推断出的渐近行为$R\to 0$的Hardy常数符合$(d-2)^2/4$。主要结果的证明依赖于对特别好地选择的检验函数使用Allegretto和Huang的一个很好的恒等式（文献[1]中的定理1.1，2.1）。
2021-08-16 math.AP math.FA
Lieb--Thirring inequalities for large quantum systems with inverse nearest-neighbor interactions
本文针对动能算子为分数阶拉普拉斯算子、相互作用势为逆最近邻距离幂次的多体量子系统，证明了无需费米子反对称假设的Lieb--Thirring型不等式，并进一步给出Hardy--Lieb--Thirring型结果及强耦合极限下最优常数的渐近行为。
2025-01-01 math-ph math.FA math.MP
Fractional Calderón problems and Poincaré inequalities on unbounded domains
本文将分数阶 Calderón 问题的唯一性理论推广至具非空外部的无界区域，刻画部分数据反问题的唯一性与非唯一性，并证明 Poincaré 不等式、Runge 逼近及外部确定结果。
2022-03-04 math.AP math.FA
Fokker-Planck equations and one-dimensional functional inequalities for heavy tailed densities
本文研究了一类Poincaré、对数Sobolev和Wirtinger带权概率密度多项式尾的一维泛函不等式。作为主要例子，我们得到了取值于$R_+$上的逆Gamma密度和取值于$R$上的Cauchy型密度所满足的尖锐不等式.在最后一种情况下，我们通过在对数Sobolev不等式中引入一个更好的权函数，改进了Bobkov和Ledoux在2009年得到的结果。结果是通过诉诸福克-普朗克型方程，拥有这些密度作为稳态。
2020-11-12 math-ph math.FA math.MP
Thin Partitions: Isoperimetric Inequalities and Sampling Algorithms for some Nonconvex Families
星形体是凸体的重要非凸概括（例如，违反的线性规划）。在这里，我们提出了一个有效的算法采样一个给定的星形体。该算法的复杂性增长多项式的维度和反多项式的分数所采取的体积的内核的星形体。分析是基于一个新的等周不等式。我们的主要技术贡献是证明这种不平等的工具时，域是不凸的。因此，我们也得到了一个多项式算法来计算这样一个集合的体积。相比之下，星形集上的线性优化是NP难的。
2009-04-03 cs.DS math.FA math.PR
