The Calderón problem in the $L^p$ framework on Riemann surfaces
本文的目的是将二维Calderón问题的唯一性结果推广到一般几何条件下的无界位势。我们证明了薛定谔方程的柯西数据集唯一地决定了$p> 4/3$的$L^{p}$中的势。在这样做时，我们首先恢复奇异的潜力，从这一点的$L^2$为基础的稳定相位法可以应用。这两个步骤都是通过构造复杂的几何光学解和Carleman估计来完成的。
2020-07-13 math.AP
Study of fractional Poincaré inequalities on unbounded domains
本文的主要目的是研究无界域上满足有限球条件的（区域）分数Poincaré型不等式.存在性和不存在性的结果建立依赖于各种条件的域和$s \in (0,1)$的范围。对带状区域$(ω\times \mathbb{R}^{n-1})$，刻画了区域分数阶和分数阶Poincaré不等式的最佳常数，所得结果与局部情形类似.这解决了K. [ \textit{Asymptotic behavior of elliptic nonlocal equations set in cylinders, Asymptot. Anal. 89, (2014), no 1-2} ]中的耶雷西安人。
2020-05-07 math.AP
Linearised Calderón problem: Reconstruction and Lipschitz stability for infinite-dimensional spaces of unbounded perturbations
该研究针对二维有界单连通区域的线性化Calderón问题，拓展扰动空间至L²(Ω)并做正交分解，证明了各无穷维子空间的Lipschitz稳定性，还提出可重构任意L²(Ω)扰动的直接方法。
2024-02-14 cs.NA math.AP math.NA
A note on some Poincaré inequalities on convex sets by Optimal Transport methods
利用最优输运的动力学形式，证明了一类有界凸集上的Poincaré-Wirtinger不等式.这是一个更一般的结果有效的凸集，可能无界的后果。
2016-01-03 math.AP math.FA
On the best constant in fractional $p$-Poincaré inequalities on cylindrical domains
本文研究柱形域上两类分数阶 $p$-Poincaré 不等式的最佳常数，并分析域在多个方向无界时非局部 Dirichlet $p$-Laplacian 第一特征值的渐近行为。
2021-09-26 math.AP math.FA
On the transfer of stability from the local to the fractional anisotropic Calderón problem with exterior measurements
University of Bonn（波恩大学）
研究经典到分数Calderón问题的唯一性定量转移，基于外部数据推导出无Liouville变换下的主部稳定性估计，利用定量唯一延续和Runge逼近估计解决无界几何和维度不匹配的挑战。
2026-04-12 math.AP
$\mathbb{H}^1$-Random attractors for 2D stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations in unbounded domains
讨论了二维随机对流Brinkman-Forchheimer（2DSCBF）方程在无界区域（例如Poincaré区域）上解的渐近性态.首先证明了Poincaré域上加性噪声扰动下二维SCBF方程（吸收指数为$r\in[1,3]$）产生的随机流的$\mathbb{H}^1$ -随机吸引子的存在性.进一步，我们证明了Poincaré域上的二维SCBF方程在$\mathbb{H}^1$中存在唯一不变测度.此外，还讨论了将这些结果推广到一般无界域的注记。最后，对于加性一维Wiener噪声强迫下的2D SCBF方程，当区域从有界变为无界（Poincaré）时，我们证明了随机吸引子的上连续性。
2021-11-15 math.AP math.PR
Extremals for sharp Poincaré-Sobolev inequalities: periodically perforated sets and beyond
School of Computation, Information；Technology, Technical University of Munich Boltzmannstra e 3, 85748 Garching bei M\"unchen, Germany.
本文研究了周期性穿孔集的极值问题，证明了精确皮卡德-索波列夫不等式常数的存在性，并扩展到其他类型的集。
2025-11-25 math.AP math.FA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
Unique determination of a magnetic Schrödinger operator with unbounded magnetic potential from boundary data
本文考虑了$\mathbb R^3$中定义在球$B$上的$-(\nabla + iA)^2 + q$形式的薛定谔算子的Gel'fand-Calderón问题.我们假设对于某些$s>0$，磁势$A$在$W^{s,3}$中很小，而电势$q$在$W^{-1,3}$中。在这些假设下，磁场$\operatorname{curl} A$和势能$q$都由边界$\partial B$处的Dirichlet-Neumann关系决定.关于$q$的假设在同质性方面是关键的，关于$A$的假设几乎是关键的。以前的这种类型的唯一性定理假设要么$A$和$q$都有界，要么$A$为零。
2015-12-04 math.AP
Asymptotic analysis of the 2D convective Brinkman-Forchheimer equations in unbounded domains: Global attractors and upper semicontinuity
在这项工作中，我们进行了二维对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程，它描述了饱和多孔介质中不可压缩流体流动的运动的渐近分析。我们建立了在有界（使用紧嵌入）和庞加莱域（使用渐近紧性）的全局吸引子的存在性。在Poincaré域上，对$r=1,2$和$3$，得到了全局吸引子的Hausdorff维数和分形维数的估计.然后，我们证明了二维CBF方程的全局吸引子的上连续性。考虑Poincaré域$Ω$的单连通、有界、光滑子域$Ω_m$的扩张序列，使得$Ω_m\toΩ$为$m\to\infty$ .如果$\mathscr{A}_m$和$\mathscr{A}$分别是$Ω$和$Ω_m$所对应的二维CBF方程的全局吸引子，那么我们证明了对于足够大的$m$，全局吸引子$\mathscr{A}_m$进入$\mathscr{A}$的任意邻域$\mathcal{U}(\mathscr{A})$. CBF方程中Darcy项的存在也有助于我们在一般无界区域上得到上述结果。最后，我们讨论了二维CBF方程半群在有界区域上的拟稳定性，证明了$r\in[1,\infty)$的有限分维全局吸引子和指数吸引子的存在性.
2020-11-28 math.AP
Solving Dirichlet problem on unbounded uniform domains by using sphericalization techniques
本文利用球化技术解决无界均匀域中p-调和函数的Dirichlet问题，并探讨了解的唯一性问题。
2026-02-17 math.AP math.MG
Solving a Dirichlet problem for unbounded domains via a conformal transformation
本文利用依赖边界距离和参数p的共形变换将无界一致区域转化为有界一致区域，证明变换后测度倍增且满足Poincaré不等式，从而将Besov边界数据的p-Dirichlet问题从有界情形推广到无界情形。
2023-08-08 math.AP math.MG
An optimal Poincaré-Wirtinger inequality in Gauss space
设$Ω$是$\R^N$的光滑凸无界域.用$μ_1(Ω)$表示$Ω$中Hermite算子的第一非平凡Neumann特征值，证明了$μ_1(Ω) \ge 1$ .由于当$Ω$是$N$维条带时获得等号，因此结果是清晰的。对于属于加权索伯列夫空间$H^1(Ω,dγ_N)$的函数，我们的估计可以等价地看作是一个最优Poincaré-Wirtinger不等式，其中$γ_N$是$N$维高斯测度.
2012-10-05 math.AP
Random dynamics and invariant measures for a class of non-Newtonian fluids of differential type on 2D and 3D Poincaré domains
Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA SST), Portugal（NOVA科学与技术学院数学与应用中心（NOVA Math））；Department of Mathematics, NOVA School of Science and Technology (NOVA SST), Portugal（NOVA科学与技术学院数学系）
本文研究了二维和三维庞加莱域上一类非牛顿流体方程的随机动力学与不变测度，探讨了在不同边界条件下的解的适定性及随机吸引子的存在性。
2025-10-14 math.AP math.PR
Annealed Calderón-Zygmund estimates for elliptic operators with random coefficients on $C^{1}$ domains
本文针对随机系数椭圆算子在 $C^1$ 域上建立了退火 Calderón-Zygmund 估计，利用非扰动方法和 Shen 实变论证，获得具有尺度不变性的新结果。
2024-05-29 math.AP math.PR
Boundary regularity for $p$-harmonic functions and solutions of obstacle problems on unbounded sets in metric spaces
将$p$-调和函数的边界正则性理论推广到完备度量空间中的无界开集，并给出了一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度。建立了正则边界点的障碍分类，并证明了正则性是边界的局部性质。我们还获得了开集上障碍问题解的边界正则性结果，并进一步用其他几种方法刻画了正则性。
2019-05-12 math.AP
The obstacle and Dirichlet problems associated with p-harmonic functions in unbounded sets in Rn and metric spaces
研究了支持（p，p）-Poincare不等式的真度量测度空间中无界集的障碍问题.我们证明了存在唯一解。我们还证明了如果测度是加倍的且障碍物是连续的，则解是连续的，并且在它不接触障碍物的集合中是p-调和的。这包括，作为一种特殊情况下，解决的狄利克雷问题的p-调和函数与Sobolev型边界数据。
2013-11-23 math.AP
A unified divergent approach to Hardy-Poincaré inequalities in classical and variable Sobolev spaces
本文给出了一种统一的策略来推导有界域和无界域上的Hardy-Poincaré不等式。该方法允许证明一个一般的Hardy-Poincaré不等式，经典的Poincaré和Hardy不等式紧随其后。这个思想也适用于更一般的变指数索伯列夫空间。的论点，简洁和建设性的，不需要先验知识的紧凑性结果和检索几何信息的最佳常数。
2021-03-11 math-ph math.AP math.CA
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
2019-03-04 math.AP math.DG
Poincaré's inequality and diffusive evolution equations
本文研究扩散发展方程的衰减率从指数到代数的变化问题。我们展示了如何在这两种情况下的频谱的Dirichlet拉普拉斯算子的行为产生的通道从指数衰减有界域代数衰减或没有衰减的情况下，无界域。众所周知，这种衰变率是存在的：本文的目的是解释是什么使衰变发生变化。我们还讨论了什么样的数据是需要获得各种衰变率。
2007-11-10 math.AP math.HO
Trace and extension theorems for homogeneous Sobolev and Besov spaces for unbounded uniform domains in metric measure spaces
本文修正了$1\le p<\infty$，并认为$(\Om,d,μ)$是一个无界的、局部紧的、非完备的度量测度空间，它具有一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度$μ$，使得$\Om$在它的完备化$\bar\Om$中是一致整环.我们实现了跟踪的功能在狄利克雷- Sobolev空间$D^{1,p}(\Om)$上的边界PDMATHAMT作为功能在齐次Besov空间$HB^α_{p,p}(\partial\Om)$为合适的PDMATHAMV;在这里，$\partial\Om$配备了一个非原子Borel定期措施$ν$。我们证明，如果对于某些$0<θ<p$，$ν$满足关于$μ$的$θ$ -余维条件，则存在有界线性迹算子$T:D^{1,p}(\Om)\rightarrow HB^{1-θ/p}(\partial\Om)$和有界线性扩张算子$E:HB^{1-θ/p}(\partial\Om)\rightarrow D^{1,p}(\Om)$，该算子是$T$的右逆。
2022-12-14 math.AP math.FA math.MG
Global attractors for the damped nonlinear wave equation in unbounded domains
由于Sobolev嵌入的非紧性，无界区域上波动方程整体吸引子的存在性是一个具有挑战性的问题。为了克服这一困难，一些作者已经与加权索伯列夫空间，限制了选择的初始数据。利用B. Wang关于反应扩散方程的研究，本文在传统的希尔伯特空间$\displaystyle H^1(Ω)\times L^2(Ω)$中建立了两个波动方程整体吸引子的存在性，其中$Ω$是$\R^N$的无界区域.第一个方程中，有一个质量项被研究在整个空间$\R^N$和第二个没有质量项被认为是在一个区域中只有一个方向上有界，使庞加莱不等式成立。
2017-12-30 math.AP math.DS
Korn and Poincaré-Korn inequalities: A different perspective
该研究提出了针对一般指数p和含Lipschitz区域的一类区域的Korn不等式的简洁论证思路，借助Riesz表示定理简化证明，并补充推导了有界与无界区域的Poincaré-Korn不等式，为弹性变分问题和第一Korn不等式证明提供支撑。
2024-08-17 math.AP
Random dynamics of solutions for three-dimensional stochastic globally modified Navier-Stokes equations on unbounded Poincaré domains
Tata Institute of Fundamental Research - Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究中心应用数学中心）；Center for Mathematics and Applications (NovaMath), Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学数学与应用中心（NovaMath））；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
本文研究了三维随机全局修正纳维-斯托克斯方程在无界庞加莱域上的解的随机动力学，探讨了弱解的存在性、随机吸引子和不变测度的建立。
2024-11-18 math.AP math.PR
Convergence of layer potentials and Riemann-Hilbert problem on extension domains
本文证明扩展域上层面势算子收敛，进而推广Cauchy积分与Hilbert变换，方法基于二进逼近与多种收敛概念。
2025-10-23 math.AP math.CV math.FA
The Closed Range Property and Gaffney's Inequality of the De Rham Complex in Unbounded Domains
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
本文研究了在无界领域中，通过加菲尔德不等式和生物利普希茨变换稳定性，得出旋转算子在两个方向受限时的闭范围性质，并应用于麦克斯韦算子的谱隙分析及稳定性研究。
2026-08-06 math.AP math.FA
Ergodicity for the randomly forced Navier-Stokes system in a two-dimensional unbounded domain
随机受迫Navier-Stokes系统的各态历经性在过去的二十年里得到了广泛的研究。这个问题一直被认为是在有界域中，为了，例如，适当的谱性质的Stokes算子，以确保一些紧性的解决运营商的系统和相关的功能空间等，在本文中，我们考虑的Navier-Stokes系统在一个无界区域满足庞加莱不等式。假设系统受有界非退化噪声扰动，我们建立了双Lipschitz度量下平稳测度和指数混合的唯一性。通过发展论文arXiv：1803.01893和arXiv：1802.03250的可控性方法并使用动力学的渐近紧性来进行证明。
2019-03-01 math.AP math.OC math.PR
Global Diffusive Expansion of Boltzmann Equation in exterior Domain
该研究针对流体绕障流动问题，通过新的$L^2-L^3-L^6$分解方法，突破无界区域庞加莱不等式缺失的难点，证明了外区域中玻尔兹曼方程向Navier-Stokes-Fourier系统扩散极限的全局有效性。
2025-01-16 math.AP
The initial-to-final-state inverse problem with unbounded potentials and Strichartz estimates
Ikerbasque（伊克拉巴斯科基金会）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文研究了具有无界势的初始到最终态逆问题，通过证明Strichartz估计和Carleman不等式，探讨了数据驱动预测在量子力学中的可行性，并指出Bourgain空间的局限性。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CA
Fractional $p$-Laplacians via Neumann problems in unbounded metric measure spaces
本文研究了分数p-拉普拉斯非齐次方程(-Δ_p)^s u = f在无界度量测度空间中的解的well-posedness、Harnack不等式和sharp正则性，方法基于Caffarelli和Silvestre的工作并扩展了CKKSS中的技术。
2026-03-18 math.AP math.MG
Coupled Domain-Boundary Variational Formulations For Hodge-Helmholtz Operators
本文将有界三维Lipschitz区域上的广义Hodge-Helmholtz或Hodge-Laplace方程的混合变分问题与由后者导出的第一类边界积分方程耦合起来，并在无界补空间中假设常系数.最近开发的Calderon投影仪的相关边界积分算子用于执行对称耦合。通过建立一个广义戈尔丁不等式（T-稳定性），证明了该耦合问题在远离共振频率处的稳定性.所得的方程组描述了单色电磁波在可能具有“粗糙”表面的有界非均匀各向同性体上的散射。麦克斯韦方程组的潜在制定的低频鲁棒性，使这个模型成为一个有前途的出发点伽辽金离散。
2021-10-13 math.AP
Existence and asymptotic autonomous robustness of random attractors for three-dimensional stochastic globally modified Navier-Stokes equations on unbounded domains
Hanoi Pedagogical University（河内师范大學）；Electric Power University（電力大學）；Tata Institute of Fundamental Research - Centre For Applicable Mathematics (TIFR-CAM)（塔塔基礎研究所應用數學中心）；NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT)（新里斯本科技學院）；Indian Institute of Technology Roorkee-IIT Roorkee（魯爾凱印度理工學院）
本文研究了三维随机全局修正纳维-斯托克斯方程在无界领域中随机吸引子的存在性及渐近自抗扰性，通过证明解的回溯均匀性质，首次实现了该领域的相关理论突破。
2026-02-14 math.AP math.PR
Electromagnetic wave scattering from local perturbed periodic inhomogeneous layers
本文考虑了局部扰动周期可穿透介质层上的散射问题，该问题用全矢量值时谐麦克斯韦方程组表示。右手边不被假定为周期性的。首先，我们推导了无界区域上合适的索伯列夫空间中电磁散射问题的变分形式，并利用Bloch-Floquet变换将问题转化为一族有界区域问题。对于这个族，我们可以通过应用精心设计的亥姆霍兹分解来证明解的唯一存在性。然后，我们将微分算子分解为强制部分和紧扰动部分，并应用Fredholm理论。有了这一点，谢尔曼-莫里森-伍德伯里公式允许构造整个问题的解决方案，处理边界上的卡尔德龙算子的奇异性。此外，我们还证明了Bloch-Floquet变换解的一些正则性结果。准周期性
2019-08-22 math.AP
Carrot John domains in variational problems
本文研究变分问题中的胡萝卜John域，证明有界John域的最优John常数关于Hausdorff收敛具有下半连续性，并证明Mumford-Shah问题中满足胡萝卜John条件的无界开集可被有限个一致有界的无界John域覆盖，从而支持Sobolev-Poincaré不等式。
2025-03-12 math.AP math.OC
Free boundary regularity of vacuum states for incompressible viscous flows in unbounded domains
本文针对全空间R^d中非齐次不可压缩Navier-Stokes方程允许真空的弱解，在初始密度仅非负有界、初始速度具额外正则性的条件下证明唯一性与正则性，并刻画真空气泡及流体斑块的自由边界演化。
2024-01-28 math.AP
On the Bakry-Emery criterion for linear diffusions and weighted porous media equations
给出了广义Poincaré不等式的一个非局部充分条件，推广了著名的Bakry-Emery条件. W. Beckner在高斯情形下的结果，并沿着Ornstein-Uhlenbeck流，给出了在$L^2$范数和通常熵之间插值的某些广义熵的指数衰减。我们的标准改进的结果，例如，可以推导出从Bakry-Emery准则和Holley-Stroock型扰动结果。在第二步中，我们将相同的策略应用于多孔介质类型的非线性方程。这为发展问题的解提供了新的插值不等式和衰减估计。该标准再次是一个非局部条件的基础上的积极性的最低本征值的薛定谔算子。在这两种情况下，我们将Fisher信息与其时间导数联系起来。由于所得到的标准是非本地的，它是更好地适应的潜力，例如，在无穷大的非二次增长，或无界扰动的潜力。
2007-12-13 math.AP
Quantitative estimates for homogenization of nonlinear elliptic operators in perforated domains
研究了穿孔区域上非线性椭圆算子的定量均匀化问题。当问题锚定在参考域$\varepsilonω$上时，我们得到了一个尖锐的误差估计$O(\varepsilon)$。对于有界穿孔区域，边界层的影响很大，导致$O(\varepsilon^{1/2})$收敛速度下降。配备的误差估计，我们开发的内部和边界Lipschitz估计在大规模。作为应用，我们得到了由Shen的实参数得到的所谓猝灭的Calderón-Zygumund估计.为了克服一些困难，我们将扩展理论从（\cite [Theorem 4.3]{OSY}）改进为具有$\frac{2d}{d+1}-ε<p<\frac{2d}{d-1}+ε$和$0<ε\ll1$的$L^p$ -版本.利用这一点，我们建立了穿孔域上的局部型Poincaré-Sobolev不等式.现有文献中的一些结果即使对于相关的线性椭圆模型也是新的。
2020-08-07 math.AP
Helmholtz transmission problem and intrinsic impedance scattering problem on extension domains
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；Laboratoire MICS（MICS实验室）
本文研究了扩展领域中亥姆霍兹方程的传输问题与阻抗散射问题，推广了相关边界算子并讨论了其在不同边界条件下的适定性。
2026-07-28 math-ph math.AP math.FA
Regularity of the global attractor for the 2D incompressible Navier-Stokes equations on channel-like domains
本文研究通道状区域上二维不可压缩Navier-Stokes方程全局吸引子的正则性，证明其在V中紧致，并给出外力项更正则时吸引子在更高阶空间中的紧性。
2025-10-17 math.AP
The regularity problem for the Laplace equation in rough domains
本文研究粗糙区域中拉普拉斯方程 Dirichlet 问题与正则性问题之间的等价关系，证明在 corkscrew 条件下二者可解性等价，并推广至无界区域及给出反例。
2023-08-08 math.AP math.CA
