Incompressible hydrodynamic approximation with viscous heating to the Boltzmann equation
具有粘性加热的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统首先由Bardos-Levermore-Ukai-Yang（2008）以扩散标度的形式从Boltzmann方程导出。本文的目的是证明这样一个不可压缩的流体动力学近似玻尔兹曼方程在$L^2\cap L^\infty$设置在一个周期性的盒子。基于解关于微观速度的奇偶展开式，扩散系数由不可压Navier-Stokes-Fourier方程组和超Burnett函数确定。更重要的是，膨胀的其余部分被证明是指数衰减的时间通过$L^2-L^\infty$的方法的条件下，初始数据满足质量，动量和能量守恒定律。
2016-11-16 math.AP
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
2013-06-20 math.AP
Regularity of Desingularised Models for Vortex Filaments in Incompressible Viscous Flows: A Geometrical Approach
本文建立了三维不可压粘性流中涡丝动力学的一类去奇异模型的涡量方程的弱解的正则性。这些包括和推广的经典模型“的津贴厚度的旋涡”由于路易斯罗森黑德在1930年。我们的方法是基于在索伯列夫空间的涡度几何和解析不等式之间的相互作用。
2020-01-18 math.AP
On the velocity of a small rigid body in a viscous incompressible fluid in dimension two and three
本文研究了小刚体在粘性不可压缩流体中的演化，特别是证明了当小质点的质量在一个下界下趋于零时，流体在极限情况下不加速小质点。这一结果是基于一个新的先验估计的刚体的质量中心的速度，在这种情况下，他们的质量也允许减少到零。
2022-08-25 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Wellposedness for density-dependent incompressible viscous fluids on the torus $\T^3$
研究了Torus $\T^3$上不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的局部适定性，初始值取临界Besov空间。在对临界空间$B^{\frac{1}{2}}\_{2,1}(\T^3)$中的速度作一定的小假设下，证明了该方程解的整体存在性。要求初始密度属于~ $B^{\frac{3}{2}}\_{2,1}(\T^3)$，但不应很小。
2015-05-27 math.AP
On the trajectory of a light small rigid body in an incompressible viscous fluid
本文研究了二维和三维粘性不可压缩流体中小刚体的动力学问题。更准确地说，我们研究的刚体在其质量和尺寸趋于零时的极限轨迹。我们证明了刚体质心的速度在极限情况下与背景流体速度一致。我们能够考虑小刚体的密度关于其尺寸一致有界的情况。
2022-11-29 math.AP
An Improved Result on Rayleigh--Taylor Instability of Nonhomogeneous Incompressible Viscous Flows
在[F. Jiang，S.江，三维重力驱动粘性流的不稳定性和稳定性，高等数学，264（2014）831--863]，Jiang等人研究了在类$C^2$的有界域$Ω$中由重力驱动的三维非均匀不可压缩粘性流的Rayleigh-Taylor稳态的不稳定性。特别地，他们证明了在定态密度的导函数具有正的下界的限制条件下，定态是非线性不稳定的。在这篇文章中，利用一个标准的能量泛函和更精细的分析误差估计的自助论点，我们可以显示非线性不稳定性的结果没有限制条件。
2015-01-02 math.AP
Artificial boundary conditions for linearized stationary incompressible viscous flow around rotating and translating body
本文研究了在具有Lipschitz边界的外部区域B中，线性化和非线性定常不可压旋转和平移物体的绕流问题。在这两种情况下，我们得到了压力的逐点估计。此外，我们考虑了在外部区域B的截断区域B_R中的线性化问题，在截断边界上的某些人工边界条件下，然后将此解与外部区域B中的解进行比较，得到截断误差的截断误差估计。
2019-10-02 math.AP
Analytic approach for homogeneous and non-homogeneous second order PDE's with an analytical solution of Navier Stokes Equations on $\mathbb{R}^3$ for a viscous incompressible fluid
在这种方法下，二阶\textbf{partial differential equations (PDE's)}可化为一阶偏微分方程，从而使大多数二阶微分方程的初值问题\textbf{IVP}或边值问题\textbf{BVP}简化，使PVI和BVP问题的存在唯一性的证明变得简单.
2020-11-16 math.AP
On the motion of a nearly incompressible viscous fluid containing a small rigid body
本文研究了可压缩粘性流体在平面区域$Ω\subset R^2$中的运动。主要结果表明，如果（i）物体的直径很小，（ii）流体几乎不可压缩（低马赫数区），物体对流体的影响可以忽略不计。物体的具体形状以及流体-物体界面上的边界条件是不相关的，并且允许与边界$\partial Ω$的碰撞。刚体运动可以在外部强制执行，或者仅由其与流体的相互作用来控制。
2022-06-06 math.AP
Asymptotic Expansions in Time for Rotating Incompressible Viscous Fluids
本文研究了三维旋转不可压缩粘性流体的斯托克斯方程在周期边界条件下的解。在所有Gevrey空间中，得到了任意Leray-Hopf弱解关于振荡指数衰减函数的渐近展开.建立所有非零转速的结果，并为两种情况下的零空间平均值的解决方案。我们的方法利用庞加莱波重写方程，然后实现Gevrey范数技术来处理所得到的时间相关的双线性型。特殊的解决方案也发现，形成无穷维不变的线性流形。
2020-07-01 math.AP
Multi-species viscous models for tissue growth: incompressible limit and qualitative behaviour
我们介绍了两个二维力学模型再现两个粘性组织接触的演变。它们的主要特性是在保持组织分离的同时模拟涡旋细胞运动，如在脊椎动物胚胎伸长期间所观察到的。在这两种模型中，分离的编码不同：通过被动或主动分离（基于机械排斥压力）。我们计算了这两个模型的不可压缩极限，得到了严格分离的解。对这两种模型进行了比较。主动分离模型的一个显著特征是排斥压力在极限处的持续性：讨论了鬼效应，并与生物数据进行了比较。由于在不可压缩极限的传输问题制定，我们显示了在组织的边界处的压力跳变。
2022-03-24 math.AP
The viscous damping of three dimensional spherical gas bubble inside unbounded compressible liquid
本文研究了无界多方可压缩粘性液体中的均匀气泡。该系统由Navier-斯托克斯方程控制，其自由边界由气泡-液体界面上的运动学和动力学边界条件决定。利用裸能量方法，证明了解的整体存在性，并给出球平衡点的$\dot{H}^1$渐近稳定性和衰减率.
2022-12-01 math.AP
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
2012-06-28 math.AP
Almost periodic homogenization of a generalized Ladyzhenskaya model for incompressible viscous flow
本文讨论了一类广义Navier-斯托克斯方程模型解的存在性和概周期均匀化。我们首先建立了具有给定非常数密度的非定常Ladyzhenskaya方程解的存在性结果。外力非线性地依赖于速度。接下来，进行均匀化，因为流体的密度是不恒定的，我们结合了西格玛收敛方法与一些紧凑性参数。
2012-08-16 math.AP
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
2018-07-25 math.AP
On the vanishing viscosity limit for 2D incompressible flows with unbounded vorticity
我们证明了二维环面上不可压斯托克斯方程的涡量在粘性消失极限下的强收敛性，只要极限Euler方程的初始涡量对于某些$p>1$在$L^p$中.这实质上扩展了Constantin，Drivas和Elgindi最近的一个结果，他们在$p=\infty$的例子中证明了强收敛。我们的证明，这依赖于经典的重正化理论的DiPerna-Lions，是令人惊讶的简单。
2020-09-09 math.AP
Small moving rigid body into a viscous incompressible fluid
考虑在二维粘性流体作用下的单圆盘运动，研究了当固体尺寸趋于零时的渐近性.如果固体密度与$\varepsilon$无关，则能量相等不足以得到固体速度的一致估计.这将是由于最佳的$L^p-L^q$衰减估计的半群相关的流体刚体系统和一个不动点参数。接下来，我们将推导出斯托克斯方程在$\R^2$中的收敛性.
2016-11-07 math.AP
On the global regularity of 2-D density patch for inhomogeneous incompressible viscous flow
向P. - L. Lions在\cite{Lions96}中提出的关于密度片正则性传播的公开问题，我们建立了二维非齐次不可压Navier-Stokes方程组解的整体存在性，该方程组的初始密度由$(1-η){\bf 1}_{\Om_0}+{\bf 1}_{\Om_0^c}$给出，对于某个足够小的常数$η$和某个$W^{k+2,p}$区域$\Om_0,$，初始涡量属于$L^1\cap L^p$，并具有适当的切向涡量.此外，我们证明了区域$\Om_0$的正则性是保持时间演化。
2015-03-17 math.AP
On the Splash Singularity for the free-boundary problem of the viscous and non-resistive incompressible magnetohydrodynamic equations in 3D
本文通过构造初始数据序列和精细估计，证明了三维粘性无电阻不可压缩MHD方程自由边界问题存在有限时间飞溅奇异性，并将粘性表面波结果推广到含磁效应的导电流体情形。
2023-09-18 math.AP
Global Strong Solution for 3D Viscous Incompressible Heat Conducting Navier-Stokes Flows with Non-negative Density
研究了具有非负密度的非均匀热传导Navier-Stokes流的初边值问题。首先，我们证明了在初始密度允许真空的条件下，当速度满足Serrin条件时，方程的强解整体存在。然后，在一定的小性条件下，证明了三维粘性非均匀热传导Navier-Stokes流存在唯一的整体强解。我们的方法依赖于Stokes系统和椭圆型方程的精细能量估计和正则性。
2017-08-07 math.AP
On the motion of a large number of small rigid bodies in a viscous incompressible fluid
我们考虑运动的$N$刚体-紧集$(\mathcal{S}^1_\varepsilon, \cdots, \mathcal{S}^N_\varepsilon )_{\varepsilon > 0}$ -沉浸在一个粘性不可压缩流体包含在一个域中的欧几里得空间$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$。我们表明，流体流动是不受存在的无限多个机构的渐近极限$\varepsilon \to 0$和$N=N(\varepsilon)\rightarrow\infty$尽快\[ {\rm diam}[\mathcal{S}^i_\varepsilon ] \to 0 \ \mbox{as}\ \varepsilon \to 0 ,\ i=1,\cdots, N(\varepsilon). \]的结果只依赖于几何的机构，是独立的质量密度。碰撞是允许的，初始数据是任意的，能量有限。
2022-12-11 math.AP
Local well-posedness of incompressible viscous fluids in bounded cylinders with $90^\circ$-contact angle
考虑三维欧几里得空间中斯托克斯方程的一个具有移动接触线的自由边界问题，其中提出了90 ° $^\circ$接触角条件.我们表明，对于给定的$T > 0$的问题是局部适定的$(0, T)$提供的初始数据是小的。与Wilke（2013）中的策略相反，我们在$L^p$ -in-time和$L^q$ -in-space设置中研究了转换问题，这产生了初始数据的最佳正则性。
2021-01-25 math.AP
Leading terms of velocity and its gradient of the stationary rotational viscous incompressible flows with nonzero velocity at infinity
考虑了具有Oseen项和旋转项的Navier-Stokes方程组，描述了粘性不可压缩流体绕作匀速运动和作常角速度旋转的刚体的定常流动。在以前的文章中，我们证明了该系统的弱解的一个表示公式。利用该表示式分别得到了速度及其梯度的渐近展开，并建立了余项的逐点衰减估计。我们的结果是基于Guenther和J.Math.FluidMech.提出的基本解，8（2006），77-98.因此，除了Kyed J. Math. Soc. Japan，66（2014），1-16给出的方法之外，我们提出了一种不同的方法来解决这个结果。
2015-11-12 math.AP
Representation formulas and far-field behavior of time-periodic incompressible viscous flow around a translating rigid body
本文研究匀速平移刚体外部时间周期不可压缩Navier-Stokes方程的解，利用时间周期Oseen基本解推导表示公式，并据此获得速度场和压力场的完整渐近结构信息。
2024-02-19 math.AP
Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
2024-01-11 math.AP
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
2011-03-31 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
Weak solutions and incompressible limit of a quasi-incompressible Navier--Stokes/Cahn--Hilliard model for viscous two-phase flows
本文研究了拟不可压 Navier--Stokes/Cahn--Hilliard 系统在三维周期域中全局弱解的存在性，并利用相对熵方法证明了当密度差趋于零时该模型收敛到模型 H 的不可压缩极限。
2025-08-11 math.AP
Asymptotic analysis of an optimal control problem for a viscous incompressible fluid with Navier slip boundary conditions
考虑具有Navier滑动边界条件的Navier-Stokes系统的最优控制问题。我们用$α$表示摩擦系数，并分析了$α\to \infty$这类问题的渐近性态。更确切地说，我们证明了，如果我们采取的最优控制的每个$α$，那么存在一个序列的最优控制收敛到一个最优控制的同一最优控制的Navier-Stokes系统的Dirichlet边界条件。我们还证明了相应的直接和伴随态的收敛性。
2019-10-25 math.AP
Asymptotic structure of viscous incompressible flow around a rotating body, with nonvanishing flow field at infinity
我们考虑具有Oseen和转动项的定常Navier-Stokes方程组在外部区域的弱（“Leray”）解.它示出的速度可以被分成一个常数倍的第一列的基本解的Oseen系统，加上一个剩余项点态衰减无穷远的速度是高于衰减率的Oseen张量。这一结果改进了M. Kyed，旋转体绕流的线性化渐近分布，Q。71（2013），489-500。
2015-11-13 math.AP
The vanishing limit of a rigid body in three-dimensional viscous incompressible fluid
研究了三维不可压缩粘性流体中小刚体收缩为无质量点时的消失极限，基于半群估计和不动点方法证明流体-刚体系统解收敛于全空间 Navier-Stokes 方程解。
2024-06-02 math.AP
Contactless rebound of elastic bodies in a viscous incompressible fluid
本文研究了粘性不可压缩流体环境中颗粒的反弹现象。我们专注于无滑移边界条件的重要情况下，它是现在经典的，在一定的假设下，碰撞不能发生在有限的时间。出于理解这种迷人的，但违反直觉的流体-结构相互作用的愿望，我们引入了一个降阶模型，我们研究分析和数值。在这个简化的框架中，我们提供的条件，允许证明反弹是可能的，即使在没有拓扑接触。我们的研究结果导致猜想，在固体的形状发生质的变化是必要的，以获得物理上有意义的反弹。我们支持的猜想，也比较数值模拟的降阶模型与有限元的解决方案，得到相应的完善的PDE系统。
2020-11-03 math.AP
Large-time behavior for spherically symmetric flow of viscous polytropic gas in exterior unbounded domain with large initial data
本文用$n\ge2$研究了$\mathbb{R}^n$中球外无界区域内可压缩粘性多变理想流体的球对称流动。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体解是收敛的。关键步骤是获得$x$和$t$的比容$v(x,t)$和绝对温度$θ(x,t)$的上下点边界。注意，初始数据可以是任意大的，与\cite{nn}相比，我们的方法适用于空间维$n=2.$。
2017-01-14 math.AP
Inhomogeneous incompressible viscous flows with slowly varying initial data
本文的目的是在全空间~ $\R^3$中提供一大类初始数据，以生成三维非齐次不可压Navier-Stokes方程组的整体光滑解。这类数据基于在一个方向上缓慢变化的函数。我们的思想是，在大数据量下，二维非齐次Navier-Stokes方程组是整体适定性的，我们利用二维解构造三维带参数的近似解。本文的重点之一是研究二维非齐次Navier-Stokes方程组解的时间衰减性质。我们得到了与二维齐次Navier-Stokes方程组解相同的最优衰减估计。
2015-05-28 math.AP
Splash singularity for the free boundary incompressible viscous MHD
本文证明二维自由边界不可压缩粘性磁流体动力学方程存在光滑初始数据，使界面在有限时间内产生飞溅奇异性（自相交），且磁场不阻止该现象。
2023-04-14 math.AP
From the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to incompressible viscous electro-magneto-hydrodynamics
我们处理流体动力学限制的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的一个和两个物种的粒子在粘性不可压缩的制度。
2016-04-06 math-ph math.AP math.MP
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
2018-07-18 math.AP
Two-dimensional incompressible viscous flow around a small obstacle
本文研究了二维粘性不可压缩流动在小物质障碍物外的渐近行为。我们固定了绕障碍物的初始涡量$ω_0$和初始流的环流$γ$。证明了当$γ$足够小时，极限流满足全平面Navier-Stokes方程组，初始涡量为$ω_0 + γδ$，其中$δ$为标准Dirac测度.结果应与作者在[CommP.D.E.]中得到的相应的无粘结果作对比。28（2003）349-379]，其中小障碍物的影响出现在PDE的系数中，而不仅仅是在初始数据上。证明的主要成分是$L^p-L^q$估计的Stokes算子在一个外部区域，先验估计启发加藤的不动点方法，能量估计，重整化和插值。
2005-09-15 math.AP
Large-time behavior of unbounded solutions of the viscous Hamilton-Jacobi equation: quadratic and subquadratic cases
我们确定了所谓的粘性Hamilton Jacobi方程$u_t - Δu + |Du|^m = f(x)$在二次和次二次情况下无界解的大时间行为（即，对于$1<m\leq 2$），特别关注于允许对于$f$和规定的初始数据在无穷远处任意增长。相关联的遍历问题的比较原则的缺乏是克服证明了一个广义的简单性持有的遍历问题的子和上解。此外，由于抛物型问题的解的唯一性在当前的设置中仍然是开放的，我们的结果在大的时间保持任何解决方案，即使存在多个解决方案。
2021-11-05 math.AP
On a model of an elastic body fully immersed in a viscous incompressible fluid with small data
针对浸没在两层不可压缩粘性流体间的弹性体模型，由阻尼波动方程与Navier-Stokes方程耦合，建立了小初始数据下的全局时间适定性与指数衰减，并证明最终状态除水平小位移外必为平凡。
2023-09-01 math.AP
Vanishing viscosity and surface tension limits of incompressible viscous surface waves
考虑一层粘性不可压缩流体在重力影响下的动力学。上边界是考虑表面张力影响的自由边界，下边界是施加Navier滑移条件的固定边界。证明了存在一个统一的时间间隔，在此时间间隔上可以建立与溶液的粘度和表面张力系数无关的估计。这就允许人们通过强紧性论证来证明粘度和表面张力极限的消失。在表面张力的存在下，主要的困难在于自由表面的中曲率和压力的最高时间导数的规律性较差。用粘性边界层中的涡量来克服这一困难似乎是困难的。这里的关键观察之一是通过使用动态边界条件，发现在中曲率和压力之间存在关键的抵消。
2019-11-10 math.AP
Shape sensitivity of a 2D Fluid-Structure Interaction problem between a viscous incompressible fluid and an incompressible elastic structure
我们研究了形状可微的一般功能依赖于二维静态Stokes弹性系统的解决方案，相对于参考域的弹性结构沉浸在粘性流体。考虑了形状扰动下的弹性区域变化的可微性。然后，使用速度法计算形状导数。该导数涉及该流固耦合问题的解的材料导数。利用伴随方法得到了形状导数的简化表达式。
2022-10-12 math.AP math.OC
Asymptotic stability of shear-flow solutions to incompressible viscous free boundary problems with and without surface tension
本文研究了位于刚性平面上的不可压缩粘性流体层的动力学问题，其上边界由自由面给出。流体受到具有水平分量的恒定外力，该水平分量在坐标改变之后在对这种流体沿斜面的运动建模时产生。我们考虑了水平周期流的有无表面张力问题。本文的主要目的是研究剪切流平衡解在一定参数范围内的渐近稳定性。我们证明，存在一个参数制度，其中足够小的扰动的平衡时间$t=0$引起的全球时间的解决方案，返回到平衡指数的情况下，表面张力和几乎指数的情况下，没有表面张力。我们还建立了一个消失的表面张力极限，它连接的解决方案和没有表面张力。
2017-08-07 math.AP
Global regularities of two-dimensional density patch for inhomogeneous incompressible viscous flow with general density
关于P提出的问题- L.在\cite{Lions96}中，我们首先建立了二维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在时间上的整体适定性，其初始密度为：$η_1{\bf 1}_{\Om_0}+η_2{\bf 1}_{\Om_0^c},$对于任何一对正常数$(η_1,η_2),$和对于任何有界，单连通$W^{k+2,p}(\R^2)$域$\Om_0.$然后我们证明对于任何$t>0.$，时间演化域$\Om(t)$也属于$W^{k+2,p}$类。因此在某种意义上，我们已经解决了在二维情况下\cite{Lions96}中密度片的上述Lions问题。与我们以前的论文\cite{LZ}相比，本文去掉了跳跃的小性条件，得到了$|η_1-η_2|,$，而且本文所用的技术与\cite{LZ}完全不同.
2016-04-27 math.AP
Space-time decay estimates for the incompressible viscous resistive Hall-MHD equations
本文研究了不可压缩粘性电阻Hall-MHD方程的强解的时空衰减性质。我们得到了与热方程相同的时空衰变率。基于\cite{cs}中的时间衰减结果，我们发现可以通过直接加权能量估计来获得磁场的加权估计$B$，然后将磁对流项视为速度方程中的强迫项，可以获得涡度的加权估计，从而产生相应的速度场估计。高阶导数的估计将通过一个在\cite{k01}中证明的抛物型插值不等式得到。应该强调的是，在对权重的指数没有限制的意义上，磁场具有比速度场更强的衰减特性。同样的论证也给出了通常MHD方程的强解的急剧时空衰减率。
2014-06-02 math.AP
Stability of the density patches problem with vacuum for incompressible inhomogeneous viscous flows
本文研究了二维或三维光滑有界区域中的非齐次不可压Navier-Stokes方程组，其中初始密度仅是有界的。最近在[10]中证明了这种初始数据的存在性和唯一性，但稳定性问题尚未解决。在观察到在[10]中构造的解具有指数衰减之后，我们证明了相对于初始数据的稳定性，首先在拉格朗日坐标系中，然后在欧拉坐标系中。我们实际上得到了速度在$L_2({\mathbb R}_+;H^1(Ω))$中的稳定性和密度在负索伯列夫空间中的稳定性。让我们强调，与以前的工作相反，在真空的情况下，我们的稳定性估计不受初始密度的影响。因此，我们的结果特别适用于经典的密度补丁问题，其中的密度是一个特征函数。
2021-12-13 math.AP
Global Regularity and instability for the incompressible non-viscous Oldroyd-B model
本文考虑二维无粘性Oldrophil-B模型。在比值为1~（$α=0$）的情况下，由于速度场$u(t,x)$不再衰减，这是一个困难的情况。幸运的是，通过观察应力张量$τ(t,x)$的指数衰减，我们成功地证明了该系统在大初始值下的整体存在性。此外，我们还给出了一个非定常的结果：当比值接近1~（$a\rightarrow 0$）时，系统在很长时间内是不稳定的。这意味着一个有趣的物理现象，即$a\mathbb{D}u$项是动能$u$和弹性势能$τ$之间转换的桥梁，但这个过程是短暂的，导致不稳定性。
2021-10-16 math.AP
Boundary Asymptotic Analysis for an Incompressible Viscous Flow: Navier Wall Laws
我们考虑建立Navier壁定律的一种新方法。考虑一个有界区域$Ω$（R N，N= 2，3），沿其边界$\partial Ω$的一部分$Γ$ 2，被一薄层$Σε$包围，考虑$Ω\cup \partial Ω\cup Σε$中的Navier-Stokes流，其中雷诺数为1/ $ε$。使用$Γ$ -收敛参数，我们描述了这个问题的解决方案的渐近行为，并得到一个一般的Navier定律，涉及一个矩阵的Borel措施具有相同的支持包含在接口$Γ$ 2。然后，我们考虑两种特殊情况下，我们描述这个矩阵的措施。作为进一步的应用，我们考虑在这方面的最优控制问题。
2010-11-25 math.AP
On the motion of an elastic solid inside of an incompressible viscous fluid
弹性固体在不可压缩粘性流体中的运动在自然界中是普遍存在的。从数学上讲，这种运动是由耦合抛物和双曲相的PDE系统描述的，后者导致了规律性的丧失，这使得存在的基本问题至今尚未解决。在本文中，我们证明了这种运动的存在性和唯一性（局部时间），当弹性固体是线性Kirchhoff弹性材料。该解决方案是使用拓扑不动点定理，需要分析的线性问题组成的时间相关的Navier-斯托克斯方程之间的耦合设置在拉格朗日变量和弹性动力学的线性方程，我们证明了存在一个唯一的弱解。然后，我们建立弱解的正则性;这种正则性是在函数空间中获得的，该函数空间在流体和固体相中都以双曲方式缩放。我们的功能框架是最佳的，并提供了必要的先验估计，我们采用我们的定点程序。
2004-07-21 math.AP
Global nonlinear stability of the 2D incompressible viscous non-resistive MHD under sheared magnetic field
Fudan University（复旦大学）；Donghua University（东华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
研究周期带状区域中二维不可压缩粘性无电阻磁流体动力学在光滑剪切背景磁场下的全局适定性和非线性稳定性，通过拉格朗日坐标和体积保持校正子将线性压力转化为二次非线性，获得全局能量界和各向异性代数衰减率。
2026-08-05 math.AP
Optimal Shape Design for the Viscous Incompressible Flow
本文对二维粘性不可压斯托克斯方程在含有压力的混合边界条件下的形状优化问题进行了数值模拟。在流体域中建立了总耗散能最小化问题。我们推导出的形状梯度的结构的成本功能通过使用的极小极大制定涉及的拉格朗日功能与函数空间参数化技术。最后，梯度型算法有效地用于我们的问题。
2007-01-17 math.AP math.OC
Existence of 3D strong solutions for a system modeling a deformable solid inside a viscous incompressible fluid
在本文中，我们研究了一个耦合系统的运动模拟的可变形固体浸没在流体中。对于固体，我们考虑一个给定的变形，它必须服从几个物理约束。流体的运动由不可压缩斯托克斯方程在$\R^3$的时间相关的有界区域中模拟，并且固体满足牛顿定律。我们的贡献包括在适应和完成ARMA 2008年的一些结果在3维，在一个框架中，固体的变形规律是有限的。我们重写主系统的域不依赖于时间，通过使用一种新的手段，定义一个变量变换，和一个适当的变化的未知数。我们研究了相应的线性化系统之前，设置一个本地的时间存在性结果。小数据，特别是任意接近身份的固体变形的全球存在。
2014-07-07 math.AP
