Discrete phase space - II: The second quantization of free relativistic wave fields
Klein-Gordon方程、Maxwell方程和Dirac方程在八维协变离散相空间中被表示为偏差分方程。这些方程在离散相空间和连续时间的情况下也可以表示为差分微分方程。利用对易关系将标量场和电磁场量子化。自旋为1/2的光场被反对易量子化。此外，还精确计算了这些自由相对论量子化场在离散相空间和连续时间中的总动量、总能量和总电荷。所得结果与定义在时空连续体上的相对论场的计算结果完全一致。
2008-11-06 hep-th math-ph math.MP
A quantization of interacting particle systems
本文将包括Domany-Kinzel模型的相互作用粒子系统视为图上的马尔可夫链，提出一种新的量子化方法，并引入与计算了量子化模型的zeta函数及绝对zeta函数。
2024-03-23 math-ph math.MP math.NT
Spectral Theory for the Standard Model of Non-Relativistic QED
对于由静态核和非相对论电子耦合到量子化辐射场的原子和分子模型（非相对论QED的标准模型），我们证明了Mourre估计和在基态能量附近的限制吸收原理。作为推论，我们得到的光子动力学的本地衰减估计，我们证明了（激发）本征值和绝对连续性的基态能量附近的能谱，在以前的调查不理解的频谱区域的情况下。我们的估计中的共轭算子是Fock空间上的共轭的第二量子化生成元。
2007-11-30 math-ph math.MP math.SP
Enhanced binding of an N-particle system interacting with a scalar field II.Relativistic version
研究了$N$ -{ \it}相对论粒子与无质量标量玻色场耦合的增强结合.没有假设系统具有零耦合的基态。然而，它表明，存在一个基态足够大的耦合。证明是基于检查的稳定性条件，并显示出均匀的指数衰减的红外正则化基态。
2015-05-22 math-ph math.MP
Enhanced binding revisited for a spinless particle in non-relativistic QED
我们考虑一个无自旋粒子耦合到一个量子化玻色场，并表明，这样的系统有一个基态的两类短程势是单独太弱，有一个零能量共振。
2004-03-09 math-ph math.MP
Relativistic interacting integrable elliptic tops
我们提出相对论推广的可积系统描述$M$相互作用椭圆${\rm gl}(N)$顶部的欧拉-阿诺德型。所得到的模型是椭圆可积系统，在$N=1$情形下再现了自旋椭圆${\rm GL}(M)$ Ruijsenaars-Schneider模型，而在$M=1$情形下则转化为相对论可积${\rm GL}(N)$椭圆顶.构造了椭圆曲线上带谱参数的拉克斯对。
2019-10-18 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic Pauli--Fierz Hamiltonian for less than two photons
我们考虑的泡利-Fierz模型，它描述了一个粒子（电子）耦合到量子化的电磁场，并限制光子数小于2。通过计算\red{the resolvent explicitly}，我们确定了哈密顿质量的谱。我们的结果不依赖于耦合常数$e$，也不依赖于红外截止参数$R$。
2020-07-18 math-ph math.MP
Asymptotic Electromagnetic Fields in Non-relativistic QED: the Problem of Existence Revisited
本文研究了在非相对论量子力学粒子模型中光子在电子上的散射问题，该模型与量子化电磁场的软模最小耦合。我们证明存在的散射状态涉及任意数量的渐近光子的任意高的能量。以前，在$n>1$渐近光子和非受限、非相对论性带电粒子的情况下，光子能量的上限似乎是必要的。
2008-09-09 math-ph math.MP
Regular Hamiltonians for non-relativistic interacting quantum field theories
在非相对论性量子场论的背景下，提出了一种方法，用于在同一空间点处相乘场算符并获得哈密顿量的规则（即严格定义的）相互作用项。其基本思想是通过在两个或多个粒子位置重合的位形空间的子空间上增加奇异测度来修正多粒子位形空间的Lebesgue测度。
2013-05-02 hep-th math-ph math.MP
Hyperfine splitting of the dressed hydrogen atom ground state in non-relativistic QED
在非相对论QED的标准模型中，考虑自旋为1/2的电子和自旋为1/2的核与量子化电磁场的相互作用。当总动量足够小时，我们研究了约化哈密顿量的基态的多重性。我们证明了带电粒子的自旋与电磁场的耦合分裂了基态的简并度。
2010-01-05 math-ph math.MP
Stability of a Model of Relativistic Quantum Electrodynamics
量子电动力学的相对论性“非对”模型使用狄拉克算符D（A）以及库仑规范中量子化紫外截止电磁场A的通常自能来描述电子动力学。没有正电子，因为电子的波函数被限制在某个狄拉克算符D的正谱子空间中，但该模型被定义为任意数量N的电子，因此描述了一个真正的多体系统。除了电子之外，还有K个带电荷\leq Z的固定原子核。如果场不是量子化的，而是经典的，那么前面已经表明，如果使用习惯的D（0）来定义电子空间，那么这样的模型总是不稳定的（基态能量E=- \infty），但是是稳定的（E > -const）。（N+K）），如果使用D（A）本身（假设精细结构常数α和Z不是太大）。本文将这一结果推广到量子化场，并证明了α=1/137和Z \leq 42时的稳定性. QED的这种表述有些不寻常，因为它意味着电子希尔伯特空间与光子福克空间密不可分。但这种联系似乎更好地描述了光子和电子的真实世界。
2002-03-15 hep-th math-ph math.MP
Spectral Analysis of the Semi-relativistic Pauli-Fierz Hamiltonian
我们考虑一个自旋为1/2的带电粒子，它具有相对论性动能，并与量子化的麦克斯韦场最小耦合。由于总动量守恒，哈密顿量允许纤维分解为$H(P)$，$P\in \BbbR^3$。我们研究了$H(P)$的光谱。特别是，我们证明了，对于非零光子质量，基态是完全两倍的简并和分开的间隙，均匀地在$P$，从其余的频谱。
2008-05-30 math-ph math.MP
Self-Adjointness of the Standard Model of Non-Relativistic QED
Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart（斯图加特大学数学系）
通过比较图范数和Nelson交换子定理，简化了非相对论性带电粒子与量子化辐射场软模式最小耦合系统在自由哈密顿量域上的自伴性证明。
2026-06-17 math-ph math.MP
Non-analyticity of the groud state energy of the Hamiltonian for Hydrogen atom in non-relativistic QED
我们推导出无自旋电子耦合到量子化辐射场的平移不变Pauli-Fierz哈密顿量的精细结构常数$α$的四阶基态能量。由此得到了核库仑场中单个粒子的Pauli-Fierz算符的基态能量的非解析性。
2010-06-01 math-ph math.MP
Spacetime Dependence of Local Temperature in Relativistic Quantum Field Theory
讨论了量子化Klein-Gordon场的某些态的逆温度四矢量$\boldsymbolβ$对闵可夫斯基时空的时空依赖性。这些状态满足最近提出的Kubo-Martin-Schwinger（KMS）边界值条件，即所谓的“局部KMS（LKMS）条件”。结果表明，依赖于质量参数$m\geq 0$，任何这样的状态都可以（i）扩展到某个向前或向后光锥上的LKMS状态，其中$\boldsymbolβ$线性依赖于时空;或者（ii）扩展到所有闵可夫斯基空间上的热平衡（KMS）状态，其中$\boldsymbolβ$为常数。这与量子化克莱因-戈登场的局部热平衡（LTE）态的先前已知结果相似。此外，在无质量场的情况下，我们的结果与（非量子）相对论热力学的一般方法中的一些经典结果存在差异。
2016-09-23 hep-th math-ph math.MP
A simple explicitly solvable interacting relativistic N-particle model
在本文中，我们推广了以前的相对论$1+1$维模型的两个无质量的狄拉克粒子的相对论接触相互作用的情况下，$N$粒子。我们的模型是基于一个多时间波函数的概念，根据狄拉克，这是一个相对论性的多粒子量子理论在薛定谔图片的中心对象。因此，我们得到了一个明显的洛伦兹不变的提法配置时空。我们的模型被构造成与相对论意义上的反对称性和概率守恒相容。在数学方面，我们进一步发展了多时间特征的方法，并表明解的唯一性遵循概率守恒。我们证明了该模型是相互作用的，并概述了如何可以理解的相互作用，有效地给出了一个$δ$潜在的平等的时间。最后，我们回答的问题是否洛伦兹不变和概率守恒的动力学也可以得到粒子被限制在一个区域与非零的最小类空距离，一个相关的问题扩展到更高的维度。
2015-02-03 math-ph math.MP quant-ph
On the non-relativistic limit of a model in quantum electrodynamics
本文考虑自旋为1/2的（半）相对论粒子与量子化辐射的相互作用。哈密顿量的形式为$\hat{H}_c^V:=\{c^2[(\mathbf{p}+{\bf A})^2+{\bf σ}\cdot{\bf B}]+(mc^2)^2\}^{1/2}-mc^2+V+H_f$。假设势$|V|$相对于动量$|\mathbf{p}|$有界，我们证明了当光速$c$趋向于$\infty$时，$\hat{H}_c^V$在范数预解式意义下收敛于通常的Pauli-Fierz算子.
2009-05-07 math-ph math.MP
Instability of a Pseudo-Relativistic Model of Matter with Self-Generated Magnetic Field
对于赝相对论性物质模型，基于无对哈密顿量，我们证明了包含与自生磁场的相互作用导致精细结构常数的所有正值的不稳定性.无论这种相互作用是由Breit势、由选择以使能量最小化的外部磁场还是由量子化辐射场来解释，这都是正确的。
1998-11-29 math-ph math.MP
Integrable System of Generalized Relativistic Interacting Tops
描述了一族可积的$GL(NM)$模型。一方面推广了经典的自旋Ruijsenaars-Schneider系统（$N=1$情形），另一方面推广了$GL(N)$李群上的相对论可积顶（$M=1$情形）.所描述的模型是通过具有谱参数的拉克斯对得到的。运动方程的推导。为了构造Lax表示，使用$GL(N)$的基本表示中的$GL(N)$ $R$ -矩阵。
2020-11-19 hep-th math-ph math.MP
Analytic Perturbation Theory and Renormalization Analysis of Matter Coupled to Quantized Radiation
对于一大类物质和辐射的量子力学模型，我们发展了非简并基态的解析微扰理论。这个理论是适用的，例如，模型的物质与静态的核和非相对论性的电子耦合到紫外截止量子辐射场的偶极近似。如果能谱的最低点是哈密顿量的非简并本征值，我们表明，这个本征值是一个解析函数的核坐标和$α^{3/2}$，$α$是精细结构常数。一个适当选择的基态矢量解析地依赖于$α^{3/2}$，并且它相对于核坐标是连续可微分的。
2008-01-29 math-ph math.MP math.SP
Existence of ground states of hydrogen-like atoms in relativistic QED II: The no-pair operator
考虑量子化电磁场中的类氢原子，该电磁场由作用在自由Dirac算子的正谱子空间中的非成对算子模拟，该算子与量子化矢势最小耦合.我们证明了非对算子谱的下确界是均匀退化的本征值。特别是，我们表明其光谱的底部严格小于其电离阈值。这些结果适用于任意值的精细结构常数和紫外截止和所有的库仑耦合常数小于布朗-瑞文霍尔模型的临界之一。当库仑耦合常数大于临界值时，我们证明了非对算符的二次型在下式是无界的。一路上，我们讨论的域和运营商核心的半相对论性Pauli-Fierz和无对运营商，库仑耦合常数小于或等于临界的。
2011-06-07 math-ph math.FA math.MP
Cherenkov radiation with massive bosons and quantum friction
本文研究了非相对论性量子场论（QFT）中的几种非对称不变模型，描述了非相对论性量子粒子与量子化的相对论性玻色子场的相互作用。在这种情况下，我们的目标是严格研究小无序下的切伦科夫辐射或摩擦效应，这相当于当与量子化场的耦合打开时，自由非相对论粒子嵌入质量壳层的亚稳性。尽管这个问题自然地通过Bruerre著名的交换子方法来处理，已知重要的规律性问题是QFT模型固有的，并且限制了该方法的应用。从这个角度来看，我们引入了一种新的非标准的构造过程的共轭算子，它不同于二次量子化，并允许规避正则性问题。为了展示它的通用性，我们将这种结构应用于具有大质量玻色子的Nelson模型，Fröhlich的极化子模型，以及Bruneau和De Bièvre引入的具有无质量玻色子的量子摩擦模型：对于这些例子中的每一个，我们都改进了以前的结果。
2022-06-13 math-ph math.MP math.SP
Comment on `Exact solution of the position-dependent effective mass and angular frequency Schrödinger equation: harmonic oscillator model with quantized confinement parameter'
在Jafarov、Nagiyev、Oste和Van der Jeugt最近的一篇论文中（2020 { \sl J.\物理学\ A} { \bf 53} 485301），建立了一个非相对论量子谐振子的受限模型，其中有效质量和角频率依赖于位置，并证明了受限参数的量子化.本文从Rosen-Morse II势的定质量薛定谔方程出发，采用点正则变换，在不量子化禁闭参数的情况下，也能容易地得到类似的结果。此外，从同一点正则变换直接导出了对受限位移谐振子的推广。
2021-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
