On the $σ$-Pair Correlation Density of Quadratic Sequences Modulo One
本文研究了对$0 \leq σ<2$模1等分布的序列$\{ θ_n\}_n$的$σ$对相关密度\begin{equation*}R_2^σ([a,b], \{ θ_n \}_n, N)= \frac{1}{N^{2-σ}} \# \big \{ 1 \leq j \neq k \leq N \, \big| \, θ_{j} - θ_{k} \in \big [ \frac{a}{N^σ},\frac{b}{N^σ} \big ]+ \mathbb Z \big \} \end{equation*}. $σ=1$的情况下通常被称为对相关密度和序列$\{ n^2 α\}_n$已特别感兴趣，由于其连接到一个猜想的贝里和塔博尔的能级一般完全可积系统。我们证明，如果$α$是丢番图的类型$3-ε$为每一个$ε>0$，那么对于任何$0 \leq σ<1$ \begin{align*} \mathrm R_2^σ([a,b], \{ αn^2 \}_n, N) \to b-a, \text{ as } N \to \infty. \end{align*}在这种情况下，我们说，该序列表现出$σ$ -对相关。除此之外，我们表明，对于任何$0 \leq σ< \frac{1}{4}(9 -\sqrt{17})=1.21922...$有一组完整的勒贝格措施，使序列$\{ αn^2 \}_n$表现出$σ$…
2022-03-11 math.NT
Pair correlation densities of inhomogeneous quadratic forms II
用$\| \cdot \|$表示$\RR^k$中的欧几里得范数。证明了序列$\| \vecm -\vecalf \|^k$，$\vecm\in\ZZ^k$的局部对相关密度是Poisson过程，在固定向量$\vecalf\in\RR^k$上的丢番图条件下：在2维中，任意丢番图类型的向量$\vecalf$都是可容许的;在更高维中（$k>2$），Poisson统计量只对$κ<(k-1)/(k-2)$类型的丢番图向量观测到.我们的研究结果支持了Berry和Tabor关于量子化可积系统中谱相关的泊松性质的猜想。
2002-10-14 math-ph math.DS math.MP
Zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions in the hyperelliptic ensemble
我们研究$1$ -水平密度和二次狄利克雷$L$ -函数在功能领域的零对相关性，因为我们平均超过合奏$\mathcal{H}_{2g+1}$的一元，无平方多项式系数在$\mathbb{F}_q[x]$。在$1$水平密度的情况下，当测试函数的傅立叶变换在限制区间$(\frac{1}{3},1)$中得到支持时，我们计算大小为$q^{-\frac{4g}{3}}/g$的第二项，这不是由比率猜想预测的。此外，当支撑更严格时，我们得到几个低阶项。例如，如果在$(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$中支持傅立叶变换，则我们标识大小为$q^{-\frac{8g}{5}}/g$的另一低阶项。我们还计算对相关性，并且对于$1$ -水平密度，我们在某些限制下检测低阶项;例如，当$(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$中支持傅立叶变换时，我们看到大小为$q^{-g}/g^2$的项。的$1$ -水平密度和对相关性，使我们能够获得非零的结果$L(\frac12,χ_D)$，以及下界的比例，简单的零这个家庭的$L$ -功能。
2016-05-23 math.NT
Moments of unramified 2-group extensions of quadratic fields
设$f\left(K\right)$是二次数域$K$的非分歧扩张$L/K$的个数，其中$\mathrm{Gal}\left(L/K\right)=H$和$\mathrm{Gal}\left(L/\mathbb{Q}\right)=G$是$\mathbb{F}_{2}$对$\mathbb{F}_{2}^{n}$的中心扩张。我们找到一个函数$g\left(K\right)$，使得$f/g$具有有限矩和分布在它的值。我们发现，这种分布是一个点质量时，$H$是非阿贝尔和科恩-Lenstra分布时，$H$是阿贝尔，尽管事实上，这组值的$f/g$不形成一个离散集。我们证明了一个明确的公式$f$以及一个精致的计数功能与当地的条件。我们还确定这样的计数功能的相关性为不同的群体$G$。最后，我们对任意一对2-群$\left(G,H\right)$的矩和相关性提出了一个猜想。
2019-07-26 math.NT
Pair correlation densities of inhomogeneous quadratic forms
在$(α,β)\in\RR^2$上的显式丢番图条件下，证明了由值$(m-α)^2+\break (n-β)^2$和$(m,n)\in\ZZ^2$给出的序列的局部两点相关是泊松过程的局部两点相关.这部分地证实了Berry和Tabor [2]关于量子化可积系统谱统计的猜想，并且也建立了关于特征（2，2）的非齐次二次型的Oppenheim猜想的定量版本的一个特例。证明使用theta和和Ratner的分类的措施不变unipotent流。
2004-04-20 math-ph math.DS math.MP
Pair correlation for quadratic polynomials mod 1
非线性整数多项式的小数部分是否具有与Poisson点过程相同的细尺度统计量是一个悬而未决的问题。大多数结果对一个肯定的答案到目前为止已被限制到几乎必然收敛在空间中的多项式的一个给定的程度。在这里，我们将提供明确的丢番图条件的系数多项式的次数为2，根据该收敛的平均对相关密度可以建立。极限与泊松分布一致。由于整数的二次多项式表示一类可积量子系统的能级，我们的发现为量子混沌理论中的Berry-Tabor猜想提供了进一步的证据.
2017-11-14 math-ph math.DS math.MP
On the multiplicative pair correlations of sums of two squares
本文研究了两个平方和的乘积对称性，揭示了在不同缩放下从点测度到泊松行为的过渡过程。
2026-02-13 math.NT
On the representation of quadratic forms by quadratic forms
利用圆的方法，证明了对于一个固定的定积分二次型$A$，当$A$的维数与$B$的维数和$B$的连续最小值的最大比足够大时，由$A$表示正定定积分二次型$B$的个数的期望渐近公式成立.并且假设$B$在$A$方面足够大。
2013-01-28 math.NT
No proper generalized quadratic forms are universal over quadratic fields
该研究探讨实二次数域上广义二次型的泛性，证明正定条件下泛广义二次型必含泛二次子形式，并构造例子验证正定条件的必要性，推进了数域上二次型的泛性理论研究。
2024-09-12 math.NT
Universal quadratic forms and elements of small norm in real quadratic fields
对任意正整数M，证明了有无穷多个实二次域不存在M元泛二次型（对它们的交叉系数的奇偶性没有任何限制）.
2015-10-26 math.NT
Averages of Fourier coefficients of Siegel modular forms and representation of binary quadratic forms by quadratic forms in four variables
设$-d$是一个负判别式，且$T$在判别式$-d$的积分二元二次型的积分等价类的一组代表上变化.本文证明了$d \to \infty$的一个渐近公式，它是$T$的整数正定四元二次型表示数在$T$上的平均值，并得到了Siegel θ级数的线性组合的傅里叶系数的平均值.我们还发现了一个渐近界从下面的固定的判别式$-d$，这是由一个给定的四元形式表示的二进制形式的数量。特别是，我们可以证明，为增长$d$的二元二次型的判别$-d$的正比例是由给定的四元二次型。
2016-06-14 math.NT
Representing rational integers by generalized quadratic forms over quadratic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究二次域上值域为有理整数的广义二次型，证明实二次域中存在正定二元广义二次型可表示所有正整数，并证明仅有有限多个二次域存在三元广义二次型具有此类性质。
2026-03-21 math.NT
Composition laws of binary quadratic forms and isolations of quadratic forms
本文证明了任何一元和二元二次型分别不存在二元和三元孤立，并利用本原二元二次型的复合律证明了在形式类群无阶4元素时四元孤立判别式的整数平方性质。
2025-08-11 math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
Equivariant Gauss sum of finite quadratic forms
经典的二次高斯和可以被认为是附加在循环群上的二次型上的指数和。本文对任意有限二次型引入了高斯和的等变形式，它是一个受正交群作用扭曲的指数和。证明了简单的算术公式对二次型的某些基本类成立。在应用中，这种不变量出现在某些向量值模形式的维数公式中。
2017-03-22 math.NT
Representations of an integer by some quaternary and octonary quadratic forms
本文考虑了某些四元二次型和八元二次型，并利用模形式理论，得到了这些二次型表示正整数个数的公式。
2017-08-05 math.NT
A classification of regular diagonal quadratic forms
一个正定积分二次型称为正则的，如果它表示每一个局部表示的正整数。本文对秩大于3的正则对角二次型进行了分类。
2022-04-17 math.NT
Local Densities of Diagonal Integral Ternary Quadratic Forms at Odd Primes
给出了对角积分三元二次型在奇素数处的局部密度公式。使用指数和和二次高斯和来获得这些公式。这些公式（连同2-adic密度和Siegel质量公式）可以用来计算某些三元二次型的表示数。
2020-12-31 math.NT
Class numbers of ternary quadratic forms
G.L.沃森\cite{watson1, watson2}介绍了一套变换，称为沃森变换的最新作者，在他的研究算术的整二次型。这些变换将一个整二次型变换为另一个判别式较小的整二次型，但同时保持了许多算术性质。本文研究了正定三元整二次型公式的类数沿一系列Watson变换的变化，从而为正定三元整二次型的类数的计算提供了一种新的有效途径。作为例子，我们导出了许多正定三元整二次型的显式类数公式。
2013-04-22 math.NT
Small Solutions of Quadratic Congruences, and Character Sums with Binary Quadratic Forms
设$Q(x,y,z)$是整二次型，其行列式与某个模$q$互质.我们证明了对于长度为$O(q^{5/8+\varepsilon})$的非零整数向量$(x,y,z)$，对于任何固定的$\varepsilon>0$，$q\mid Q$。没有行列式的互质条件，就不能得到低于$2/3$的指数。证明中使用了二元二次型的短特征和的界，推广了Chang的一个结果。
2014-11-18 math.NT
Ternary quadratic forms representing same integers
在1997年，Kaplansky证明了如果两个正定的整数系数三元二次型有完全相同的整表示，那么它们是等距的，都是正则的，或者包括两个三元二次型族中的任何一个。本文证明了不属于Kaplansky表中的表示相同整数的三元二次型对的存在性。
2020-04-06 math.NT
Almost 2-universal diagonal quinary quadratic forms
一个（定积分）二次型称为几乎2-泛的，如果它表示除了仅在1/2个等价类中的那些之外的所有（定积分）二元二次型。Oh [7]确定了几乎所有的2-泛五元对角二次型，剩余的三个作为候选。在这篇文章中，我们证明了这三个候选确实是几乎2-泛的。
2019-01-24 math.NT
Real quadratic fields with a universal quadratic form of given rank have density zero
该研究通过二次格短向量与系数有界周期连分数数量估计，证明给定秩泛在二次型的实二次域数量有显式上界、密度为零，并推广至全正定二次格情形。
2025-05-21 math.NT
A Finiteness theorem for positive definite strictly $n$-regular quadratic forms
一个整二次型称为严格$n$ -正则的，如果它等价地表示由它的亏格等价地表示的$n$变量中的所有二次型。对任何$n \geq 2$，证明了在$n + 4$变量中，正定严格$n$ -正则整二次型的相似类只有1000个.这推广了最近Earnest-Kim-Meyer（2014）关于严格正则四次二次型的有限性结果。
2017-06-13 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
Arithmetic progressions in binary quadratic forms and norm forms
证明了由不可约整数二元二次型或范数型表示的等差数列的长度的一个上界，该上界仅依赖于形式和数列的公差.对于二次型，这大大改进了Dey和Thangadurai的早期结果。
2019-04-18 math.NT
Half-integral weight modular forms and real quadratic $p$-rational fields
利用半整权模形式给出了实二次$p$ -有理域存在的一个判别准则。对于$p=5$，我们证明了无穷多个实二次$p$ -有理域的存在性.
2019-06-07 math.NT
Diagonal odd-regular ternary quadratic forms
一个（正定本原积分）二次型称为奇正则的，如果它表示每一个局部表示的奇正整数。本文证明了最多存在147个对角奇正则三元二次型，并证明了除6个候选形式外的所有候选形式的奇性。
2020-07-09 math.NT
Representations by octonary quadratic forms with coefficients $1$, $2$, $3$ or $6$
使用模块的形式，我们确定了一个正整数的对角八元二次型与系数$1$，$2$，$3$或$6$的表示数的公式。
2016-03-24 math.NT
Explicit Class number formulas for Siegel--Weil averages of ternary quadratic forms
本文研究了定积分三元二次型与类数之间的相互作用.本文推广了Jones关于二次型亏格的θ函数与Hurwitz类数的关系的一个结果，得到一个渐近公式（主项和误差项远离许多坏平方类$t_j\mathbb{Z}^2$）将给定范数的二次空间中的格点数与与该范数相关的类数之和以及二次空间的判别式的无平方部分相关联在这个格子上形成。
2022-03-30 math.NT
Lecture Notes on Quadratic Forms and their Arithmetic
这些是我在二次型算术课上的笔记。
2021-03-21 math.NT
A Quaternionic Proof of the Universality of Some Quadratic Forms
表示所有正整数的Z上的二次型称为泛型。从拉马努金开始，发现了54个没有向量积项的通用四元二次型。形式是总和的四个平方证明普遍的赫尔维茨使用一个特殊的环的四元数。在这里，其他七个四元二次型显示普遍的调查适当环的四元数。
2004-06-22 math.NT
Euclidean Quadratic Forms and ADC Forms I
受Aubry，Davenport和Cassels的经典结果的启发，我们定义了赋范整环上的欧氏二次型和整环上的ADC型的概念.上述经典结果推广到：欧几里德形式是ADC形式。然后，我们开始这两类二次型的研究和分类，特别是在离散赋值环和Hasse域。
2012-08-05 math.NT
Number fields without n-ary universal quadratic forms
给定任意正整数M，我们证明了有无穷多个实二次域不容许M个变元的泛二次型。
2015-04-24 math.NT
Representations by Quaternary Quadratic Forms with Coefficients $1$, $2$, $5$ or $10$
我们确定明确的公式表示的正整数$n$的四元二次型与系数$1$，$2$，$5$或$10$的数量。我们使用模块化的方法。
2016-07-11 math.NT
Primitively $2$-universal senary integral quadratic forms
本文证明了本原 $2$-全泛二次型的最小秩为六，并确定了本原 $2$-全泛六元二次型恰有 $201$ 个等价类。
2023-09-03 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
Algorithms for quadratic forms over global function fields of odd characteristic
本文将arXiv：1304.0708中数域上的二次型的最新算法推广到具有奇特征的全局函数域上.首先，我们给出了判定一个给定的非退化二次型是迷向型还是双曲型的算法。其次，我们设计了一种计算二次型各向异性部分维数的方法。最后，我们提出了算法计算两个领域的不变量：水平和毕达哥拉斯数。
2021-04-21 math.NT
The rank of new regular quadratic forms
一个（正定和积分）二次型$f$称为正则的，如果它表示所有局部表示的整数。已知直到等距的正则三元二次型只有200多种。然而，对于任何大于或等于$4$的整数$n$，秩为$n$的正则二次型存在无穷多个等价类。正则二次型$f$称为新的，如果不存在$f$的真子型$g$，使得由$g$表示的整数集合等于由$f$表示的整数集合。本文证明了任何新的正则二次型的秩都有一个绝对常数的界。
2021-11-19 math.NT
A Version of the Circle Method for the Representation of Integers by Quadratic Forms
本文应用带高斯权的圆方法，得到了非零整数的至少四元非奇异二次型表示的密度的渐近公式.
2009-05-08 math.NT
Linear and quadratic uniformity of the Möbius function over $\mathbb{F}_q[t]$
我们检查的相关性的默比乌斯函数在$\mathbb{F}_q[t]$与线性或二次相位，即平均值的形式\begin{equation} \label{eq:average} \frac{1}{q^n}\sum_{\text{deg }f<n} μ(f)χ(Q(f)) \end{equation}的添加剂字符$χ$在$\mathbb{F}_q$和多项式$Q\in\mathbb{F}_q[x_0,\ldots,x_{n-1}]$的次数最多为2的系数$x_0,\ldots, x_{n-1}$的$f=\sum_{i< n}x_i t^i$。像整数一样，由于PDMATHAMT的类随机行为，可以合理地预期这样的和应该表现出相当大的抵消作用。在本文中，我们表明，上述相关性是有界的$O_ε\left( q^{(-\frac{1}{4}+ε)n} \right)$的任何$ε>0$，如果$Q$是线性和$O \left( q^{-n^c} \right)$的一些绝对常数$c>0$，如果$Q$是二次的。当$Q(f)$是$f^2$的系数的线性形式，即汉克尔二次形式时，对于某些$c'>0$，后一个界限可以减少到$O(q^{-c'n}$），而对于一般的二次形式，它依赖于加法组合Bogolyubov定理的双线性版本。
2018-09-28 math.CO math.NT
A Quantitative Oppenheim Theorem for generic ternary quadratic forms
本文证明了一般三元不定二次型的Oppenheim猜想的一个定量版本。我们的结果是启发和类似的对角二次型由于Bourgain最近的结果。
2016-06-08 math.DS math.NT
K-theory of rational quadratic forms
本文利用附着在有理二次型的椭圆正交群上的C ~*-代数的K-理论计算了有理二次型的亏格。作为推论，得到了有理二次型的一个更高的合成律。作为一个例子，我们考虑了二元二次型的高斯复合。
2019-10-08 math.NT math.OA
Isotropy of quadratic forms over function fields in characteristic 2
本文将二次型迷向性的近期结果推广到特征二，刻画了使二次型迷向的函数域，并应用于二次型的稳定双有理等价判别。
2024-08-05 math.AG math.NT
Representations of binary quadratic forms by quaternary quadratic forms
Korea institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）
本文通过Linnik的ergodic方法变种，证明了二元二次型由四元二次型的原始表示的局部-全局原理，并利用Einsiedler和Lindenstrauss的测度分类结果和Siegel质量公式，解决了一个affine variety上的计数问题。
2026-04-21 math.DS math.NT
Notes on "Quadratic Forms and Automorphic Forms" from the 2009 Arizona Winter School
这些笔记是我在2009年3月亚利桑那州二次型冬季学校的四堂研究生课程“二次型和自守形式“的粗略笔记的延伸。他们的目的是给一个调查的一些方面的经典理论的二次型的数域和他们的环的整数（例如在Q和Z），以及他们的联系与模和自守形式。
2012-06-27 math.NT math.RA
On the density at integer points of a system comprising an inhomogeneous quadratic form and a linear form
我们证明了一个类似的奥本海默猜想的系统，包括一个非齐次二次型和一个线性型在$3$变量使用仿射格空间上的动力学。
2019-05-29 math.DS math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part II: Classification of the periods' palindromes
根据拉格朗日定理，二次根式的连分式是周期的。它们的周期可能具有不同类型的对称性。这项工作涉及这些类型的对称性的类的相应的不定二次型的对称性。这允许对二次根式的周期进行分类，同时对于任意的不定二次型，找到它的类的对称类型和这个类的整数点的数目，这些整数点包含在第一部分介绍的德西特世界的庞加莱模型的每个定义域中。此外，我们获得了相同的信息，为每一类形式表示零，由有限连续分数有关的一类特殊的代表。最后，我们将看到由连分数定义的不定二次型的归约过程与经典的约化理论之间的关系，经典的约化理论由第一部分的结果获得了几何描述。
2008-03-27 math.GM math.NT
Cliques in Representation Graphs of Quadratic Forms
该研究聚焦二次型导出的表示图中的团问题，确定了有限环上二次型对应图的结构性质与团数，并在统一框架下拓展了特征0域上相关图的既有研究结果。
2023-06-12 math.CO math.NT
Poissonian pair correlations for the three-particle Sutherland model
本研究证明了排斥性三粒子三角Sutherland哈密顿量的Berry-Tabor定理，发现固定总动量下其相对谱为正定A₂型的仿射平移，丢番图耦合时去对称化谱具有泊松型对关联，证明归结为Marklof相关定理的有限同余与外尔区域版本。
2026-09-04 math-ph math.MP math.NT
