Continued fractions in 2-stage euclidean quadratic fields
讨论了类数为1的实二次数域上的连分数.如果域具有2阶欧几里德的性质，则可以使用欧几里德算法的推广来计算这些连分数。虽然已经证明了所有类数为1的实二次域都是2-阶欧氏域，但这一性质只在少数几个实二次域上得到了证明。本文的主要结果是一个算法，给定类数为1的实二次域，验证了这一猜想，并产生足够的数据作为副产品，以有效地计算连分数展开。如果域不是2阶欧几里德，则算法不会终止。作为应用，我们扩大了已知的二级欧氏域的列表，证明了所有小于8000且判别式类数为1的实二次域都是二级欧氏域.
2011-09-17 math.NT
New algorithms for modular inversion and representation by binary quadratic forms arising from structure in the Euclidean algorithm
我们观察到的结构中的序列的concurents和concurderers的欧几里德算法与两个家庭的输入。通过对这些算法的分析，我们得到了用二元二次型$x^2 + 3xy + y^2$计算模逆和表示素数的新算法。欧几里德算法以来自族之一的输入开始，并且小于预定大小的第一余数小于产生模逆或表示。
2015-05-07 math.NT
Division algorithms for norm-Euclidean real quadratic fields -- part I
LIX, CNRS, INRIA, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（LIX实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文为特定实二次域设计了基于欧几里得最小值的除法算法，并通过双曲线覆盖和精确计算实现证明的可重复性。
2026-02-06 math.NT
Non-Pólya bi-quadratic fields with an Euclidean ideal class
对于整环$R$，$R$上的{整值多项式\it环}由所有多项式$f(X) \in R[X]$组成，使得$f(R) \subseteq R$ .一个有趣的情况下，研究是当$R$是一个戴德金域，特别是当$R$是一个代数数域的整数环。一个具有整数环$\mathcal{O}_{K}$的代数数域$K$称为Pólya域，如果$K$上的整数值多项式的$\mathcal{O}_{K}$ -模有正则基.与$K$相关联的是$Cl_{K}$的理想类群的子群$Po(K)$，称为{ \it Pólya group of $K$ }，其测量$K$作为Pólya场的失败。本文证明了三个两两不同的全实双二次域的存在性，每个域具有同构于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的Pólya群.这扩展了Heidaryan和Rajaei在\cite{rajaei-jnt}和\cite{rajaei}中考虑的已知数域族。我们的结果还建立了在温和的假设下，可能无限族的双二次域有一个非主欧几里德理想类，认为在\cite{self-jnt}，不Pólya领域。
2021-05-30 math.NT
Continued fractions over non-Euclidean imaginary quadratic rings
我们提出并研究了一个广义连分数算法，可以在任意的虚二次域中执行，新颖性是一个不限制的五个欧几里德的情况下。经典的连分数的许多标志性的性质被证明是保留，包括指数收敛，最佳的第二类近似质量（直到一个常数），二次无理扩展的周期性，和多项式时间复杂度。
2022-07-09 math.MG math.NT
Third homology of $\mathrm{SL}_{2}$ over Number fields: The norm-Euclidean quadratic imaginary case
在文章的第三同源性的$SL_{2}(\mathbb{Q})$，哈钦森确定了结构的$H_{3}\left(\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Q}),\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right]\right)$表示它在方面的$K_{3}^{\mathrm{ind}}(\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/24$和同余组的剩余域$\mathbb{F}_{p}$与$p$一个素数。本文进一步发展了加细剪刀同余群的性质，将这一结果推广到整数环是关于范数的欧几里得整环的虚二次数域的情形.
2022-12-15 math.KT math.NT
Euclidean algorithms are Gaussian over imaginary quadratic fields
Seoul National University（首尔大学）；University of Warwick（华威大学）
该研究将欧几里得算法的分布分析推广到虚二次域，通过研究最近整数复连分数映射的动力学和传递算子，证明了除法步骤数的极限高斯分布及剩余等分布。
2025-10-24 math.DS math.NT
On the Optimality of Gauss's Algorithm over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
在本文中，我们继续我们以前的工作，减少代数格在虚二次域上的特殊情况下，格是跨越在一个二维的基。特别是，我们表明，高斯算法的algebraicvariant返回一个基础，对应于连续极小的格在多项式时间，如果选择的环是欧几里德。
2019-04-10 cs.IT math.IT math.NT
Quadratic form representations via generalized continuants
H. J. S.史密斯用回文连续的概念证明了费马的二平方定理。本文将Smith的方法推广到某些交换欧氏环中的真二元二次型表示，包括奇数特征域上的整数环和多项式环。此外，我们提出了新的确定性算法，找到相应的适当表示。
2015-05-27 math.NT
From Binary Hermitian Forms to parabolic cocycles of Euclidean Bianchi groups
本文研究一类函数族，它以一种非常简单的方式定义为二元厄米特形式的幂和，系数在欧氏虚二次域$K$的整数环中，具有判别式$d_K$ .利用这些函数，我们构造了一个非平凡的上循环属于空间的抛物上循环的欧几里得Bianchi群。我们还证明了这些函数的平均值与$L(χ_{d_K},s)$的特殊值有关。利用这些函数的性质，我们给出了计算$L(χ_{d_K},s)$的一些特殊值的新的和计算效率高的公式。
2021-03-21 math.NT
Lattices and quadratic forms from tight frames in Euclidean spaces
本文提供了我们在线性代数应用510（2016）395- 420中关于欧几里得空间中紧框架的整数跨度的论文的补充。在前面的文章中，我们考虑了等角紧框架（ETF）的情况，证明了如果它的整跨度是格，那么框架必须是理性的，但忽略了相反方向的一个简单论点。因此我们的第一个结果是ETF的整跨度是格当且仅当框架是有理的。此外，我们讨论的条件下，这样的格是eutractic和完善的，因此，是局部最大值的包装密度函数在其跨度的尺寸。特别地，单元（276，23）等角紧框架被示出为是共规的和完美的。更一般的紧框架和他们的范数形式被认为是以及，并在二维和三维得到明确的结果。
2018-10-12 math.CO math.NT
Borel--Bernstein and Hirst-type Theorems for Nearest-Integer Complex Continued Fractions over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了五类欧几里得虚二次域上的最接近整数复连分数映射，证明了两个度量结果，扩展了Borel-Bernstein定理和Hirst型定理，应用于稀疏模式、收缩目标和几乎必然的Levy-和Khinchine型定律。
2026-04-16 math.DS math.NT
The Steinhaus tiling problem and the range of certain quadratic forms
我们给出了一个简短的证明，证明了欧几里得空间（在d > 2维中）不存在可测子集，这些子集无论如何平移和旋转，总是包含一个整数格点。在维数d=2（原始的斯坦豪斯问题）的问题仍然是开放的。
2000-09-22 math.CA math.MG math.NT
Embeddings of quadratic spaces over the field of $p$-adic numbers
$p$ -adic域上的非退化二次型根据其维数、判别式和Hasse不变量进行分类.本文使用这三个不变量，基本事实$p$ -进领域和二次形式的理论，以确定哪些类型的二次空间-包括退化的情况-可以嵌入在欧几里德$p$ -进空间$(\mathbb{Q}_{p}^{n},x_{1}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})$，和洛伦兹空间$(\mathbb{Q}_{p}^{n},x_{1}^{2}+\cdots+x_{n-1}^{2}+λx_{n}^{2})$，其中$\mathbb{Q}_{p}$是领域的$p$ -进号码，和$λ$是一个非广场的有限领域$\mathbb{F}_{p}$。此外，确定允许这种嵌入的最小维数$n$。
2020-10-22 math.CO math.NT
Badly approximable numbers over imaginary quadratic fields
我们回顾了欧氏虚二次域$K$上最近整数连分式的概念，并通过$z$的连分式展开式中的部分连续项的有界性来刻画“差逼近”数（$z$使得对于所有$p/q\in K$存在具有$|z-p/q|\geq C/|q|^2$的$C(z)>0$）。应用该算法的“标记”不定积分二进制厄米特形式证明了存在的整个圆的$\mathbb{C}$的点是严重的逼近$K$，有效常数。通过其他方法（Dani对应），我们证明了在任何虚二次域上的坏逼近数的圈的存在性，损失的有效性。在这些严重的逼近数是代数数的每一个偶数度以上$\mathbb{Q}$，我们的特点。我们考虑的所有例子都与Bianchi群$SL_2(\mathcal{O})$的余紧Fuchsian子群有关，其中$\mathcal{O}$是虚二次域中的整数环。
2018-09-19 math.DS math.NT
Pair correlation densities of inhomogeneous quadratic forms II
用$\| \cdot \|$表示$\RR^k$中的欧几里得范数。证明了序列$\| \vecm -\vecalf \|^k$，$\vecm\in\ZZ^k$的局部对相关密度是Poisson过程，在固定向量$\vecalf\in\RR^k$上的丢番图条件下：在2维中，任意丢番图类型的向量$\vecalf$都是可容许的;在更高维中（$k>2$），Poisson统计量只对$κ<(k-1)/(k-2)$类型的丢番图向量观测到.我们的研究结果支持了Berry和Tabor关于量子化可积系统中谱相关的泊松性质的猜想。
2002-10-14 math-ph math.DS math.MP
