Implicit dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for the compressible Navier-Stokes equations
Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种隐式双时间步长保正熵稳定方案，用于求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程，采用隐式差分公式并结合双时间步长技术，保证了方案的稳定性和保正性，通过数值实验验证了其在超音速流动中的准确性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Adaptive Time Stepping for Vesicle Suspensions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种自适应的高阶时间步长数值方案，用于Stokes流体中囊泡的流动，通过半隐式线性化低阶时间步长方法和不变性质减少计算成本，实现自动步长选择和高阶精度。
2014-05-26 cs.NA math.NA
A Non-uniform Time-stepping Convex Splitting Scheme for the Time-fractional Cahn-Hilliard Equation
本文介绍了一种求解时间分数阶Cahn-Hilliard方程的非均匀时间步凸分裂数值算法。所提出的数值格式采用$L1^+$公式离散时间分数阶导数和二阶凸分裂技术来处理非线性项半隐式。然后利用伪谱方法进行空间离散。因此，全离散格式具有几个优点：时间上的二阶精度，空间上的谱精度，唯一可解性，质量保持和无条件能量稳定。文中给出了严格的证明，并通过数值计算验证了理论结果，同时也表明了该方法的正确性和有效性。此外，一些有趣的相分离动力学的时间分数的Cahn-Hilliard方程进行了研究。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity of time-stepping schemes for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究分数演化模型的时间步进方案的离散最大正则性，采用傅里叶乘子理论和其离散形式分析，扩展了抛物型问题的结果。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Strong convergence of adaptive time-stepping schemes for the stochastic Allen--Cahn equation
针对随机Allen--Cahn方程标准显式Euler格式可能发散的问题，提出自适应时间步进格式，通过调整步长控制稳定性，证明了时间阶β/2、空间阶β/d的强收敛性，且计算成本更低。
2023-11-12 cs.NA math.NA
NySALT: Nyström-type inference-based schemes adaptive to large time-stepping
大时间步长对于确定性和随机哈密顿动力系统的有效长时间模拟是非常重要的。传统的结构保持积分器，虽然是成功的通用系统，由于稳定性和精度的限制，具有有限的公差的时间步长。我们建议使用数据来创新经典的积分器，使它们能够适应大的时间步长，并为每个特定的系统量身定制。特别是，我们引入了NySALT、Nyström类型的基于推理的方案，适用于大时间步进。NySALT通过最小化一步预测误差，为每个时间步从数据中学习到最优参数。因此，它是为每个时间步长和特定系统定制的，以实现最佳性能并以自适应方式容忍大的时间步进。我们证明和数值验证的收敛性的估计数据大小的增加。此外，对确定性和随机Fermi-Pasta-Ulam（FPU）模型的分析和数值试验表明，NySALT扩大了线性稳定性的最大容许步长，并在保持相似精度水平的情况下，使Störmer-Verlet和BAOAB的时间步长增加了四倍。
2022-07-13 cs.NA math.NA
The variable-order discontinuous Galerkin time stepping scheme for parabolic evolution problems is uniformly $\mathrm{L}^\infty$-stable
Universität Bern（伯尔尼大学）
本文研究了抽象线性抛物型偏微分方程的全离散近似方案的L^∞稳定性，采用hp型不连续Galerkin时间步进方案与通用符合Galerkin空间离散化结合，证明了全局时间内的离散解的L^∞范数由PDE数据界，常数对离散参数具有鲁棒性。
2017-11-27 cs.NA math.NA
On Time Stepping Schemes Considering Switching Behaviors for Power System Electromagnetic Transient Simulation
在对具有开关行为的电力系统进行典型电磁暂态仿真时，采用隐式梯形法和固定步长会遇到一些困难。这些困难是由不同方面的时间步进计划在文献中。本文首先详细介绍了不同的方面，并回顾了相应的方法。澄清了文献中的一些误解。现有的方法可能会遇到的问题，同时揭示。在此基础上，本文提出了一种新的时间步进方案，充分解决了这些困难。通过数值算例研究证明了该方法的有效性。
2022-03-26 cs.NA cs.SY eess.SY
High-order Accurate Implicit-Explicit Time-Stepping Schemes for Wave Equations on Overset Grids
本文提出用于重叠网格波动方程的二阶和四阶精度隐-显式时间步进格式，结合迎风耗散保持稳定性，在小网格区域用隐式、其余用显式，显著提升计算效率。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Adaptive multiresolution schemes with local time stepping for two-dimensional degenerate reaction-diffusion systems
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对二维退化反应扩散系统，提出一种基于有限体积离散和分级树结构的全自适应多分辨率方案，通过最优阈值压缩和局部时间步进加速计算并控制误差。
2008-07-09 cs.NA math.NA
Adaptive second-order Crank-Nicolson time-stepping schemes for time fractional molecular beam epitaxial growth models
本文针对含Caputo导数的时间分数分子束外延模型，发展了基于标量辅助变量（SAV）方法的自适应二阶Crank-Nicolson时间步方法。基于分段线性插值，用一个新的二阶公式逼近Caputo分数阶导数，该公式自然适用于一般的非均匀网格，并基本保持积分核的半正定性质.由此产生的Crank-Nicolson SAV时间步进计划是无条件的能量稳定的非均匀时间网格，并在多尺度时间模拟计算效率高时，结合自适应时间步长，如适合于准确地解决固有的初始奇异性的解决方案，并有效地捕捉快速动态远离初始时间。数值算例表明了方法的有效性。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Modified BDF2 schemes for subdiffusion models with a singular source term
本文研究了近似求解带弱奇异源项的次扩散方程的时间推进格式。在这种情况下，许多流行的时间步进方案，包括高阶BDF方法的校正，可能会失去其高阶精度。为了填补这一空白，在本文中，我们开发了一种新的时间步进方案，其中源项正则化使用$k$ -倍积分-导数和方程离散使用修改的BDF 2卷积求积。我们证明了所提出的时间步进方案是二阶的，即使源项是非光滑的时间和不兼容的初始数据。给出了数值结果来支持理论结果。
2022-07-18 cs.NA math.NA
High-order Time Stepping Schemes for Semilinear Subdiffusion Equations
本文的目的是发展和分析求解半线性次扩散方程的高阶时间推进格式。我们应用$k$ -步BDF卷积求积来离散$α\in (0,1)$阶的时间分数阶导数，并修改起始步骤以达到最佳的收敛速度。在Jin，Li和Zhou的\cite{JinLiZhou:correction}中，这种方法已经被用于线性分数阶发展方程的研究，而对于非线性问题的数值分析在文献中还没有.通过将非线性势项分裂为非规则线性部分和光滑非线性部分，并利用生成函数技巧，在不对解的正则性作进一步假设的情况下，证明了修正的BDF $k$格式的收敛阶为$O(τ^{\min(k,1+2α-ε)})$.数值例子来支持我们的理论结果。
2020-03-07 cs.NA math.NA
Algebraic-based nonstandard time-stepping schemes
本文提出基于代数估计法的非标准时间步进方案，用于求解微分方程，通过内部滤波特性提升计算精度。
2015-09-13 cs.NA math.CA math.NA
Second-order and nonuniform time-stepping schemes for time fractional evolution equations with time-space dependent coefficients
具有一般时空因变量系数的二阶椭圆算子的时间分数阶发展方程的数值分析具有挑战性，特别是当考虑经典弱初始奇异性时.本文介绍了一种简洁的方法来构造具有一般时空因变量系数的二维时间分数阶亚扩散和扩散波方程的变时间步长的有效时间推进格式。利用这种新方法，构造了求解亚扩散和扩散波问题的非均匀Alikhanov型格式，并进行了分析。对于扩散波问题，我们的计划是通过采用最近建立的对称分数阶约减（SFOR）方法。在较弱的变系数假设下，严格讨论了格式的无条件稳定性，并基于合理的正则性假设和弱时间网格限制，得到了离散$H^1$ -范数下的二阶收敛性.数值实验证明了理论的正确性。
2021-03-01 cs.NA math.NA
A WKB-related time-stepping scheme for differential equations describing oscillatory systems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
提出一种基于多模态WKB近似的变量变换时间步进方案，消除或高阶化主导振荡，应用于van der Pol振荡器，数值验证了参数适应性和计算成本有界性。
2026-06-15 cs.NA math.NA
Eulerian time-stepping schemes for the non-stationary Stokes equations on time-dependent domains
本文在欧拉坐标系下，讨论了不定常域上的斯托克斯方程的离散问题。我们的工作可以看作是Leidfeld & Olshanskii最近一篇论文的扩展[ESAIM：M2 AN，53（2）：585-614，2019]，其中研究了移动域上抛物型方程的BDF型时间步长格式。对于空间离散化，几何不拟合的有限元离散化与Nitsche方法相结合施加边界条件。物理上未定义的值的解决方案在以前的时间步长隐含地扩展通过所谓的鬼罚稳定。我们推导出一个完整的先验误差分析的离散误差在空间和时间，包括最佳的$L^2(L^2)$ -范数误差界的速度。最后，通过数值算例验证了理论结果.
2020-12-01 cs.NA math.NA
An explicit adaptive time-stepping scheme for superlinear stochastic diffusion systems
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文提出了一种自适应时间步长方法，用于求解具有局部Lipschitz系数的随机扩散系统，实现了强收敛性，并通过实验验证了其计算效率的提升。
2026-08-13 cs.NA math.NA
A filtered time stepping scheme for curve shortening flow for open and closed curves
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）；Università di Trento（特伦托大学）
提出一种二阶精度的过滤时间步进有限元格式，用于任意余维数中开闭曲线的曲率缩短流，证明了最优误差界，数值实验验证了其准确性和实用性。
2026-09-21 cs.NA math.NA
A time-stepping DPG scheme for the heat equation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了热方程的 discontinuous Petrov-Galerkin 方法，基于后向欧拉时间步长和超弱变分公式，证明了方法的稳定性并推导了 Céa 型误差估计。
2016-07-01 cs.NA math.NA
Analysis of a time-stepping scheme for time fractional diffusion problems with nonsmooth data
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了具有非光滑数据的时间分数扩散问题的时间步进方案的收敛性，证明了其在L²(0,T;L²(Ω))和L²(0,T;H_0^1(Ω))范数下的最优收敛性，并通过数值结果验证理论结果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Best Approximation Error Estimates of Discontinuous Time-Stepping Schemes for the Allen-Cahn Equation
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）
本文研究了Allen-Cahn方程的不连续时间步进方案，通过不连续Galerkin方法和标准 conforming有限元方法，推导出最佳近似a-先验误差估计，并证明在最低正则性假设下方案无条件稳定。
2017-11-02 cs.NA math.NA
New efficient time-stepping schemes for the anisotropic phase-field dendritic crystal growth model
本文提出并分析了各向异性相场枝晶生长模型的一阶和二阶时间步长格式。所提出的方案是基于一个辅助变量方法的Allen-Cahn方程和Allen-Cahn方程和温度方程的耦合项的微妙的处理。前者的思想是引入合适的辅助变量，以便于构造一大类梯度流的高阶稳定格式。我们提出了一种新的技术来处理晶体生长模型中涉及的耦合项，并引入合适的稳定项，以产生完全解耦的计划，满足离散能量法，而不影响收敛阶。一个微妙的实现表明，所提出的计划可以实现一个非常有效的方式。也就是说，它只需要在每个时间步求解四个线性椭圆型方程和一个简单的代数方程。与现有的方案进行了详细的比较，并强调了新方案的优点。据我们所知，这是第一个二阶格式，是完全解耦的，线性的，无条件稳定的枝晶生长模型与可变迁移率参数。
2021-09-03 cs.NA math.NA
Adaptive Third Order Adams-Bashforth Time Stepping for Extended Boussinesq Equations
我们建立了三阶自适应Adams-Bashforth时间步长和二阶变时间步长有限差分方程。我们将这些计划中的AdmisAdvent软件离散和解决二维扩展Boussinesq方程。该软件使用混合有限体积-有限差分方案，并利用GPU以比实时更快的速度求解方程，同时可视化它们。我们模拟了几个基准使用的自适应时间步进计划的Adjuis Advent和演示的能力，该软件在建模破波，波浪爬高，不规则波，和裂流。自适应方案显着提高了模型的鲁棒性，同时提供更快的计算性能。
2020-11-10 cs.CE cs.NA math.NA
An adaptive time-stepping fully discrete scheme for stochastic NLS equation: Strong convergence and numerical asymptotics
本文针对带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程，提出并分析了一种具有最优强收敛阶的自适应时步全离散格式.基于分裂技巧和自适应策略，得到了该问题数值解的$H^1$ -指数可积性，这是导出强收敛阶的关键.我们表明，该计划的强收敛顺序$\frac12$在时间和$2$在空间。为了研究数值解的渐近性态，我们建立了数值解的大偏差原理。这是关于漂移超线性增长的随机偏微分方程数值格式的大偏差原理研究的第一个结果。作为副产品，最终得到了数值解和精确解之间的质量误差。
2022-12-05 cs.NA math.NA math.PR
On the stability of time-discrete dynamic multiple network poroelasticity systems arising from second-order implicit time-stepping schemes
经典的Biot理论提供了描述流体饱和介质中弹性波传播的完全动态孔隙弹性模型的基础。多重网络多孔弹性理论（MPET）考虑到弹性基质（固体）可以被一个或多个（$n\ge1$）叠加的相互作用的可能具有不同特性的单流体网络渗透;因此单网络（经典Biot）模型可以被认为是MPET模型的特殊情况。我们分析的时间离散系统的稳定性所产生的二阶隐式时间步进格式应用到变分形式的MPET模型，并证明了一个inf-sup条件与一个常数是独立的所有模型参数。此外，我们证明了一个家庭的强保守空间离散的全离散模型也一致稳定的空间离散参数。这些结果中的规范是参数鲁棒预条件的基础。
2020-04-28 cs.NA math.NA
Implicit BDF2 dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for unsteady compressible viscous flows
Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文将显式谱配点格式扩展为隐式BDF2双时间步格式，用于高雷诺数非定常可压缩黏性流动，该格式保正且熵稳定，数值验证了其效率与精度。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Multi-rate time stepping schemes for hydro-geomechanical model for subsurface methane hydrate reservoirs
Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种基于插值的半隐式多速率时间步长方案及复合快速多速率方案，用于多时间尺度的水-地质力学水合物储层模型，比较了两种方法与迭代耦合方案的效率和精度。
2016-03-01 cs.NA math.NA
A priori error analysis of multirate time-stepping schemes for two-phase flow problems
该研究针对两相流等表面耦合多物理问题，提出基于时间域Galerkin方法的多速率时间步进格式，通过界面耦合处理保证强制性，证明了速度最优、压力次优的先验误差估计，验证了方法的精确解耦特性，为自适应方法奠定基础。
2023-10-04 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Stepping Euler--Maruyama Scheme for SDEs with Non-Globally Lipschitz Coefficients: Uniform Convergence, Stability and Ergodicity
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对非全局利普希茨系数SDE提出自适应时间步长欧拉-玛丽乌玛格式，证明其1/2阶强收敛性、矩指数稳定性与多项式遍历性，数值实验验证其精度与计算性能优于现有方法。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Efficient Explicit Time Stepping of High Order Discontinuous Galerkin Schemes for Waves
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种高效的不连续伽辽金方法显式时间步进算法，用于在无结构网格上处理声波传播，通过矩阵自由的方式评估运算符，结合低存储显式龙格-库塔方案和任意导数（ADER）方法，通过灵活的基变换方法和优化的单元评估减少计算成本，提高效率。
2018-05-09 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping and maximum-principle preserving Lagrangian schemes for gradient flows
本文针对梯度流提出自适应时间步长方法，对保守与非保守动力学分别处理，提出修正公式保证行列式正性，证明自适应BDF2格式在特定约束下的稳定性与保最大值原理，通过数值模拟验证其效率与准确性。
2025-04-18 cs.NA math.NA
The Efficient Variable Time-stepping DLN Algorithms for the Allen-Cahn Model
本文针对Allen-Cahn方程提出一族无条件非线性稳定且二阶精确的变时间步长DLN格式，结合部分隐式修正与标量辅助变量算法，证明能量长期稳定性并给出误差分析，同时提出时间自适应算法并通过数值实验验证。
2024-09-28 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping for Hyperbolic Conservation Laws
University of Trento（特伦托大学）；Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering（土木、环境与机械工程系）；Laboratory of Applied Mathematics（应用数学实验室）
本文提出一种高阶准确的ALE Godunov型有限体积方法，结合时间准确的局部时间步进，实现局部和全局守恒，通过空间-时间一阶预测-校正方法，结合高阶WENO重构、空间-时间伽辽金预测步和高阶有限体积方案，验证了在经典冲击管问题中的性能。
2014-02-27 cs.NA math.NA
Regularity Analysis and High-Order Time Stepping Scheme for Quasilinear Subdiffusion
本文研究含时间分数阶导数和非线性扩散系数的拟线性亚扩散模型，证明了正则性估计，并基于二阶向后微分公式卷积求积开发了高阶时间步进格式，证明了其收敛阶为 $O(τ^{1+α-ε})$，数值实验验证了误差估计的尖锐性。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Explicit Strong Stability Preserving Multistage Two-Derivative Time-Stepping Schemes
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Massachusetts, Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出显式多阶段二导数SSP时间步进方案，突破传统Runge-Kutta方法的四阶限制，设计出五阶方法并验证其收敛性与稳定性。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Lax-Wendroff Flux Reconstruction for advection-diffusion equations with error-based time stepping
本文扩展了高阶单步Lax-Wendroff通量重构（LWFR）方法，结合BR1格式降阶与嵌入式基于误差的时间步进，在曲线网格上求解二阶时间依赖偏微分方程，并通过标准算例验证了其最优阶收敛性与有效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
High-order nonuniform time-stepping and MBP-preserving linear schemes for the time-fractional Allen-Cahn equation
Ocean University of China（中国海洋大学）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（中国海洋大学海洋数学实验室）
本文提出了一类非均匀时间步长、高阶线性稳定方案，用于保持时间分数阶Allen-Cahn方程的离散能量稳定性和最大界原理。通过新的预测策略获得二阶且保持最大界原理的预测解，并利用辅助功能设计稳定项以保持最大界原理。
2026-04-20 cs.NA math.NA
Estimating Global Errors in Time Stepping
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出新的时间步进策略，内置全局误差估计器，通过传播缺陷类似求解修正或Zadunaisky过程，实现更通用的微分方程数值解法。
2017-05-10 cs.NA math.NA
Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation
本研究关注的数值方法有效地解决理查兹方程不同的弱配方和计算技术进行了分析。空间离散是基于标准或混合有限元法。不同的隐式和半隐式时间离散技术的二阶精度进行了研究。为了得到一个线性系的半隐格式，我们提出了二阶技术使用外推公式和/或半隐式泰勒近似的时间离散的非线性项。数值收敛性研究和一系列的数值试验进行分析的效率和鲁棒性的不同计划。所开发的方案，建议的时间外推技术和混合配方的基础上，涉及饱和度和压力头，并使用标准的线性拉格朗日元素，比其他计划的基础上的饱和度和通量，并使用Raviart-Thomas元素。当隐格式遇到收敛性问题时，所提出的半隐格式是一个很好的替代方案。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation
针对含Caputo导数的时间分数阶Allen-Cahn方程，提出了两种快速L1时间推进方法，包括向后Euler格式和稳定化半隐格式.在初始时刻附近对时间网格进行细化以解决解的固有初始奇异性，并在算法中引入不等时间步长，使得自适应时间步长策略可以用于长时间仿真。结果表明，所提出的方案使用快速L1公式保持离散最大值原理。利用离散分数阶Grönwall不等式和全局一致性分析，得到了反映解的时间规律性的精确误差估计.数值实验表明，我们的方法的有效性，并确认我们的分析。
2019-06-27 cs.NA math.NA
High-order time stepping for the Navier-Stokes equations with minimal computational complexity
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；CNRS, France（法国国家科学研究中心）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出扩展方案，将Navier-Stokes方程动量方程速度分量解耦，转化为各自独立的抛物型问题，从而降低计算复杂度。
2016-02-19 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping for Stochastic Partial Differential Equations with non-Lipschitz drift
我们引入了一个明确的，自适应的时间步进计划的模拟SPDE与单边Lipschitz漂移系数。强收敛速度证明了充分的空间-时间离散与乘性迹类噪声分别考虑空间和时间离散。适应的时间步长，以确保强大的收敛数值计算时，产生更准确的解决方案相比，其他固定的时间步进策略相同的计算工作量。
2019-08-21 cs.NA math.NA
A second-order time-stepping scheme for simulating ensembles of parameterized flow problems
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种二阶时间精度的集合方法，用于模拟多个参数化流问题，通过单个线性系统求解多个右端向量，验证了算法的稳定性与误差估计。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Fourth-order time-stepping for stiff PDEs on the sphere
Oxford University Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）
本文提出用于球面上刚性PDEs的算法，结合系数空间中的双傅里叶球方法变体和隐式显式时间步长方案，实现空间谱精度和时间四阶精度，避免坐标奇点并保持极点光滑性。
2017-12-23 cs.NA math.NA
Continuation Newton methods with the residual trust-region time-stepping scheme for nonlinear equations
对于非线性方程组，同伦方法（延拓方法）因其收敛域大、求解可靠而在工程领域中得到广泛应用。经典同伦方法的缺点是在中间延拓过程中需要求解许多辅助非线性系统，计算量大。为了克服这一缺点，我们考虑了带剩余置信域时间步格式的显式连续牛顿法。数值实验表明，该方法比传统的最优化方法（MATLAB环境中内置的子程序fsolve.m）和同伦延拓方法（HOMPACK90和NAClab）具有更强的鲁棒性，能更快地找到实际问题的所需解.进一步分析了新方法的整体收敛和局部超线性收敛性。
2021-03-26 cs.NA math.DS math.NA
Explicit Time Stepping for the Wave Equation using CutFEM with Discrete Extension
本文发展了波动方程的一种全显式割有限元法。该方法是基于使用一个标准的蛙跳计划与扩展运营商，定义的节点值域内的节点值的域外。我们表明，与扩展的有限元空间的质量矩阵可以集中导致一个完全明确的计划。我们得到的方法的稳定性估计，并提供最佳顺序的先验误差估计。最后，我们提出了一些说明数值例子。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Explicit local time-stepping methods for time-dependent wave propagation
针对瞬态波动方程，提出基于蛙跳和Adams-Bashforth的显式局部时间步进方法，以放宽稳定性限制并保持能量守恒或高精度，结合有限元离散实现完全显式并行计算。
2012-10-18 cs.NA math.NA
Convergence of a time-stepping scheme to the free boundary in the supercooled Stefan problem
过冷Stefan问题及其变体描述了物理学中过冷液体的冻结，以及金融学中系统风险模型和神经科学中积分与点火模型的大系统极限。采用物理学术语，过冷Stefan问题是已知的，其特征在于在液体中的大范围的初始温度分布的冻结速率的有限时间爆破。这样的爆破可以导致液-固边界的不连续性。在本文中，我们证明了自然欧拉时间步进计划适用于概率制定的过冷Stefan问题收敛到液-固边界的物理解的整体时间，在Skorokhod M1拓扑。在证明过程中，我们给出了时间步格式的局部收敛速度的一个显式界。我们还进行了数值试验，比较我们的理论结果，实际观察到的收敛行为。
2022-03-18 cs.NA math-ph math.AP
Are implicit schemes needed in adaptive time stepping for PDEs?
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）
本文针对自适应时间步长求解偏微分方程的场景，通过数值测试探究是否需用隐式格式，以及切换至稳定显式格式的时间步长损失，为大规模并行计算的格式选择提供依据。
2026-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
Local Time-Stepping for the Shallow Water Equations using CFL Optimized Forward-Backward Runge-Kutta Schemes
本文提出CFL优化的浅水方程局部时间步进格式FB-LTS，在TRiSK离散下保持质量与绝对涡度守恒，并在MPAS-Ocean中比RK4快10倍、比LTS3快2.3倍且解质量相当。
2024-05-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A spectral Galerkin exponential Euler time-stepping scheme for parabolic SPDEs on two-dimensional domains with a C2-boundary
本文提出一种谱Galerkin指数Euler格式，用于求解二维C2边界域上由加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，通过边界积分法处理不规则域特征问题，并给出误差分析与数值验证。
2023-06-23 cs.NA math.NA
Adaptive asynchronous time-stepping, stopping criteria, and a posteriori error estimates for fixed-stress iterative schemes for coupled poromechanics problems
本文针对耦合多孔力学Biot系统开发了固定应力迭代时空格式，基于协调重构推导了区分空间、时间和迭代误差的后验误差估计，并据此设计了自适应异步时间步进和停止准则，数值实验验证了其高效性。
2019-01-04 cs.NA math.NA
Optimized Runge-Kutta (LDDRK) timestepping schemes for non-constant-amplitude oscillations
计算气动声学模拟中使用的有限差分和龙格-库塔时间步进格式在应用于线性问题时，通常针对低色散和耗散（例如DRP或LDDRK格式）进行优化，以便以最小的计算成本准确地模拟波。在这里，性能的优化龙格-库塔时间步进计划的线性时不变问题，非等幅振荡被认为是。这在一定程度上是由最近的建议，优化的空间导数表现不佳的增长和衰减波，因为它们的优化隐含地假设真正的波数。据我们所知，这是第一次的时间步进的非恒定振幅振荡被认为是。结果表明，目前优化的龙格库塔格式与其极大序模等价格式相比，对非等幅振荡的响应较差。此外，通过用具有更长时间步长的单步高阶方案替换诸如LDDRK 56的两步方案，可以在相同的计算成本下实现显著更准确的结果。尝试在寻找优化的计划，执行以及非恒定振幅振荡，并提供了三个这样的例子。然而，传统的极大序模龙格-库塔时间步进格式仍然被发现是更好的一般问题的宽带激励。这些理论预测说明使用一个现实的一维波传播的例子。
2019-11-28 cs.NA math.NA
