Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping for Hyperbolic Conservation Laws
University of Trento（特伦托大学）；Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering（土木、环境与机械工程系）；Laboratory of Applied Mathematics（应用数学实验室）
本文提出一种高阶准确的ALE Godunov型有限体积方法，结合时间准确的局部时间步进，实现局部和全局守恒，通过空间-时间一阶预测-校正方法，结合高阶WENO重构、空间-时间伽辽金预测步和高阶有限体积方案，验证了在经典冲击管问题中的性能。
2014-02-27 cs.NA math.NA
Decoupling methods for fluid-structure interaction with local time-stepping
本文提出Steklov-Poincare和Robin两种全局时间域分解方法，将流固耦合系统转化为时空界面问题，允许各子域独立采用不同时间离散格式和步长，并通过数值实验验证了方法的精度与效率。
2024-08-05 cs.NA math.NA
Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。
2019-05-27 cs.NA math.NA
When Is Local Time Stepping Worthwhile? A Cost Analysis for Nested Adaptive Mesh Refinement
Tulane University（杜兰大学）
该研究分析嵌套自适应网格细化中局部时间步长的成本，给出开销预算公式，通过AMReX代码实验验证其开销低于阈值，表明局部时间步长在多数配置下划算。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Error Profile for Discontinuous Galerkin Time Stepping of Parabolic PDEs
考虑线性抛物问题的时间离散的间断Galerkin（DG）方法使用分段多项式的次数至多$r-1$在$t$，$r\ge1$和最大步长~ $k$。众所周知，DG误差的空间$L_2$ -范数在时间上具有全局最优阶$k^r$，并且对于$r\ge2$，在节点处具有阶$k^{2r-1}$的超收敛。我们发现，在$n$次子区间$(t_{n-1},t_n)$，在DG误差的主导项是成比例的本地右Radau多项式的程度$r$。该误差分布意味着DG误差在每个间隔中的右手Gauss-Radau正交点处为$k^{r+1}$阶。我们表明，在DG的解决方案在左端点$t_{n-1}$跳跃的规范提供了一个准确的\emph{a posteriori}估计的最大误差的子区间$(t_{n-1},t_n)$。此外，一个简单的后处理步骤产生一个\emph{continuous}分段多项式的次数$r$与最佳的全局收敛速度的顺序$k^{r+1}$。我们用一些数值实验来说明这些结果。
2022-09-22 cs.NA math.NA
Explicit Local Time-Stepping for the Inhomogeneous Wave Equation with Optimal Convergence
针对非均匀波动方程局部网格加密导致的显式时间积分全局时间步长受限问题，提出稳定化leapfrog局部时间步进方法，引入加权过渡恢复最优H1收敛性，实现独立于粗细网格比的最优误差收敛。
2024-09-26 cs.NA math.NA
Implicit-explicit and split-explicit super-time-stepping methods
University of Maryland Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）；Southern Methodist University（南卫理公会大学）
本文提出结合超时间步与龙格-库塔技术的ExtSTS方法，解决多物理场初值问题的时间积分效率问题，其性能优于ARK、Strang分裂等方法。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Local time stepping for the shallow water equations in MPAS
我们评估了一组本地时间步长（LTS）计划的浅水方程中实现跨尺度预测模型（MPAS）的性能。LTS的目标是通过在计算网格的不同区域上允许不同的时间步长来加速模拟。这里考虑的LTS方案最初由Hoang等人（J. Comput.物理、第382卷，第152 -176页，2019年），他奠定了方法的数学基础。在这里，作者承担的任务是在高性能计算机器上提出这些LTS方法的快速，高效和可扩展的并行实现，目的是为其他可能有兴趣在代码中采用LTS算法的气候建模组提供一个配方。事实上，即使MPAS是我们选择的框架，我们的方法也足够通用，可能会引起MPAS社区以外的其他团体的兴趣。由于其性质，LTS方法具有固有的负载不平衡，需要仔细解决，以获得有效的可扩展性。更重要的是，在时间步进过程中，仅在特定LTS区域上计算右侧项的任务远非微不足道。对该任务的低效处理导致CPU时间性能的急剧衰减，使得LTS算法实际上没有用处。因此，本工作的重点是LTS方法的计算和并行方面，其适当的处理是至关重要的，使方法运行速度更快，对现有的战略，例如高阶显式全球时间步进计划。这实际上是使用LTS程序的最终目标，也是我们所有优化工作的目标。
2021-09-22 cs.NA math.NA
Stabilized leapfrog based local time-stepping method for the wave equation
局部时间步长方法允许克服严重的稳定性约束的显式方法所造成的局部网格细化，而不牺牲显式。在\cite{DiazGrote09}中，提出了一种基于蛙跳的显式局部时间步长（LF-LTS）方法，用于二阶波动方程的时间积分。最近，最佳的收敛速度被证明符合有限元离散，虽然CFL的稳定性条件下，全球时间步长，$Δt$，取决于网格中的最小元素\cite{grote_sauter_1}。一般来说，不能改进该稳定性约束，因为LF-LTS方法在$Δt$的某些离散值处可能变得不稳定。为了消除这些临界值的$Δt$，我们应用了一个轻微的修改（在最近的工作LF-Chebyshev方法\cite{CarHocStu19}），但保留其理想的性能，原来的LF-LTS方法：它是完全明确的，二阶精度，满足三项（蛙跳式）的递归关系，并保存能量。新的稳定LF-LTS方法也产生最佳的收敛速度的标准符合有限元离散化，但在CFL条件下，$Δt$不再依赖于网格步长内的局部细化区域。
2022-04-04 cs.NA math.NA
Stable time-stepping via residual minimization: finite-element and neural-network approximations for transient parabolic problems
The University of the Basque Country (EHU)（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基奎科学基金会）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出一种基于残差最小化的时间步进框架，用于瞬态抛物问题，统一支持有限元与神经网络逼近，并通过稳定性估计和残差分解保证可靠性，数值实验验证了收敛性与自适应细化效果。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Continuation Newton methods with the residual trust-region time-stepping scheme for nonlinear equations
对于非线性方程组，同伦方法（延拓方法）因其收敛域大、求解可靠而在工程领域中得到广泛应用。经典同伦方法的缺点是在中间延拓过程中需要求解许多辅助非线性系统，计算量大。为了克服这一缺点，我们考虑了带剩余置信域时间步格式的显式连续牛顿法。数值实验表明，该方法比传统的最优化方法（MATLAB环境中内置的子程序fsolve.m）和同伦延拓方法（HOMPACK90和NAClab）具有更强的鲁棒性，能更快地找到实际问题的所需解.进一步分析了新方法的整体收敛和局部超线性收敛性。
2021-03-26 cs.NA math.DS math.NA
Sharp $H^1$-norm error estimates of two time-stepping schemes for reaction-subdiffusion problems
Henan University of Economics and Law（河南财经政法大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出改进的离散 Gronwall 不等式，用于恢复分数亚扩散问题时间近似中的理论精度，并通过时间-空间误差拆分技术和全局一致性分析，建立了两种非均匀方法在反应-亚扩散问题中的精确H^1范数误差估计，数值实验验证了分析的精确性。
2018-11-20 cs.NA math.NA
Convergence of a time-stepping scheme to the free boundary in the supercooled Stefan problem
过冷Stefan问题及其变体描述了物理学中过冷液体的冻结，以及金融学中系统风险模型和神经科学中积分与点火模型的大系统极限。采用物理学术语，过冷Stefan问题是已知的，其特征在于在液体中的大范围的初始温度分布的冻结速率的有限时间爆破。这样的爆破可以导致液-固边界的不连续性。在本文中，我们证明了自然欧拉时间步进计划适用于概率制定的过冷Stefan问题收敛到液-固边界的物理解的整体时间，在Skorokhod M1拓扑。在证明过程中，我们给出了时间步格式的局部收敛速度的一个显式界。我们还进行了数值试验，比较我们的理论结果，实际观察到的收敛行为。
2022-03-18 cs.NA math-ph math.AP
Improving Pseudo-Time Stepping Convergence for CFD Simulations With Neural Networks
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；COMSOL BV（COMSOL 公司）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文利用神经网络预测局部伪时间步长，增强伪瞬态延续算法，以改善纳维-斯托克斯方程CFD模拟的非线性收敛性，并在基准问题上验证了性能。
2023-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
A Discrete-Time Random Feature Method for Nonlinear Evolution Equations with Implicit-Explicit Runge--Kutta Time Stepping
本文提出一种离散时间随机特征方法，用于求解非线性时间依赖偏微分方程，采用隐式-显式Runge-Kutta方案，通过将算子分为线性和非线性部分，避免非线性最小二乘求解，并给出全局误差估计。
2026-04-28 cs.NA math.NA
Estimating numerical errors due to operator splitting in global atmospheric chemistry models: Transport and chemistry
Harvard University（哈佛大学）；Boston Children’s Hospital（波士顿儿童医院）；Peking University（北京大学）
研究运算分离方法在全球化学传输模型中对传输和非线性化学过程的数值误差影响，发现末端评估刚性非线性化学运算的策略更准确，不同策略的模拟结果差异不超过10%。
2015-11-06 cs.NA math.NA
High Order Cell-Centered Lagrangian-Type Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶单元中心直接任意拉格朗日-欧几里得（ALE）有限体积方案，适用于无结构三角网格，实现空间和时间的高阶精度，并支持时准确局部时间步进（LTS）。
2014-08-16 cs.NA math.NA
Continuation Method with the Trusty Time-stepping Scheme for Linearly Constrained Optimization with Noisy Data
带线性约束的非线性最优化问题在工程领域有着广泛的应用，如无人机保持水平飞行的视觉-惯性导航和定位等。为了有效地解决这一实际问题，本文针对线性等式约束最优化问题，在每个采样时刻构造了一种可信时间推进的延拓算法。在每次迭代中，新方法只求解一个线性方程组，而传统的最优化方法如序列二次规划（SQP）方法需要求解一个二次规划子问题。因此，新的方法可以节省更多的计算时间比SQP。数值计算结果表明，该方法能很好地解决这一问题，其计算时间约为SQP（MATLAB 2018 a环境的内置子程序fmincon.m）或传统动力学方法（MATLAB 2018 a环境的内置子程序ode 15 s. m）的五分之一.此外，我们还对新方法进行了整体收敛分析。
2020-10-31 cs.NA cs.SY eess.SY
ISALT: Inference-based schemes adaptive to large time-stepping for locally Lipschitz ergodic systems
在许多应用中，特别是对于需要同时对短时动态和大时统计进行有效仿真的遍历系统，有效仿真SDES是必不可少的。然而，局部Lipschitz SDES往往需要特殊的处理，如隐格式与小的时间步长，以准确地模拟遍历措施。我们引入了一个框架来构建基于推理的计划适应大的时间步长（ISALT）从数据，实现了几个数量级的时间减少。关键是对无限维离散时间流图的近似的统计学习。我们探讨使用数值方案（如欧拉-丸山，混合RK 4，和隐格式），以获得知情的基础函数，导致参数推断问题。我们引入了一个可扩展的算法来估计参数的最小二乘，我们证明了收敛的估计数据大小的增加。我们测试ISALT上的三个非全局Lipschitz SDES：一维双阱势，二维多尺度梯度系统，和3D随机洛伦兹方程退化噪声。数值结果表明，ISALT可以容忍的时间步长幅度大于普通数值格式。当时间步长为中-大时，该算法在再现不变测度时达到最优精度。
2021-02-25 cs.NA math.NA stat.ML
On the Spatial and Temporal Order of Convergence of Hyperbolic PDEs
本文给出了双曲型偏微分方程（PDE）的全局截断误差的完整表达式。特别是，我们使用理论分析和符号代数来找到通用全局截断误差系数的精确表达式。我们的分析是有效的任何双曲型偏微分方程，无论是线性或非线性，并采用有限差分，有限体积，或有限元离散空间，并提前在时间上的预测-校正，多步，或推迟校正方法，属于直线法。此外，我们讨论了这种分析的实际意义。如果我们采用一个稳定的数值方案和整体解误差和整体截断误差的精度的顺序同意，我们作出以下渐近观察：（a）在恒定比率的$Δt$到$Δx$的收敛顺序是由空间和时间离散的顺序的最小值，和（b）收敛甚至不能保证下，只有空间或时间的细化。（a）的含义是，投资于阶数高于空间离散化的时间步进方法是不切实际的。除了（b），我们还证明了在某些情况下，误差甚至可以只在空间或时间上随着细化而单调增加，并解释了为什么会发生这种现象。为了验证我们的理论研究结果，我们进行收敛性研究的线性和非线性平流方程，使用有限差分和有限体积空间离散，预测-校正和多步时间步长方法。最后，我们研究了斜率限制器和单调性保持策略对精度阶的影响。
2022-01-08 cs.NA math.NA
Second-Order IMEX Time-Stepping Methods for Efficient Bidomain Multi-Electrode Array Simulations of Cardiac Stem Cell Monolayers
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本研究提出用于心脏干细胞单层MEA仿真的二阶IMEX时间步进方法，在固定计算成本下将误差降低2-3个数量级，显著提升精度-成本比。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A Physics-Informed, Global-in-Time Neural Particle Method for the Spatially Homogeneous Landau Equation
Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）
本文提出了一种物理信息引导的神经粒子方法，用于解决空间均质Landau方程，通过连续时间残差和神经网络联合参数化，实现了无网格求解并提高了计算效率和准确性。
2026-03-11 cs.NA math.NA
Strong convergence of a class of adaptive numerical methods for SDEs with jumps
本文针对带 Poisson 跳跃的非线性随机微分方程，提出将跳跃时间纳入自适应步长策略的跳跃适配网格方法，并证明满足均方相容性界的自适应格式在跳跃与扩散独立且跳跃系数满足全局 Lipschitz 条件时可实现强收敛。
2024-01-14 cs.NA math.NA math.PR
Energy stability and convergence of variable-step L1 scheme for the time fractional Swift-Hohenberg model
建立了求解具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶Swift-Hohenberg（TFSH）方程的全隐式数值格式.时间离散采用变步长L1公式，空间离散采用有限差分法。利用Brouwer不动点定理证明了该数值格式的唯一可解性。借助于L1公式的离散卷积形式，证明了时间步格式保持了一个离散的能量耗散律，该耗散律与经典的能量律$α\to1^-$是渐近相容的.进一步得到了离散解的$L^\infty$范数有界性.结合全局一致性误差分析框架，严格证明了$L^2$范数收敛阶.数值算例验证了该方法的精度和能量耗散规律。特别地，自适应时间步进策略被用来有效地捕获TFSH模型的多尺度时间行为。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Adaptive Euler methods for stochastic systems with non-globally Lipschitz coefficients
针对漂移和扩散均为非全局Lipschitz连续的刚性随机微分方程（SDEs），提出了强收敛的显式和半隐式自适应数值格式.该刚度可以源自漂移中的线性算子，或者源自离散化下的非线性结构的扰动，或者两者。典型的应用程序来自空间离散化的SPDE，随机波动模型在金融，或某些生态模型。我们证明了一个时间步长策略，适应的步长的基础上的漂移单独是足以控制增长，并获得强收敛多项式阶。我们的计划的强收敛的顺序是$(1-\varepsilon)/2$，为$\varepsilon\in(0,1)$，其中$\varepsilon$成为任意小的可用的有限时刻的解决方案的增加。数值上，我们比较了自适应半隐式方法，全漂移隐式方法，三个驯服型方法和截断方法。我们的数值结果表明，自适应半隐式方法是非常适合作为一个通用的求解器，是更强大的显式时间步长方法和更有效的漂移隐式方法。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A global divergence conforming DG method for hyperbolic conservation laws with divergence constraint
TIFR Center for Applicable Mathematics（印度统计研究所应用数学中心）
本文提出一种基于直接演化面和单元矩的全局散度守恒DG方法，用于求解curl型超几何守恒定律，通过局部实现无需求解全局质量矩阵，保持散度守恒并展示数值稳定性与精度。
2018-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Strong Convergence of a GBM Based Tamed Integrator for SDEs and an Adaptive Implementation
我们引入了一个驯服的指数时间积分器，利用线性项的漂移和扩散的随机微分方程（SDES）与单侧全局Lipschitz漂移项。利用几何布朗运动（GBM）的有界性，证明了该方案的强收敛性，并建立了线性扩散项的1阶收敛性。在我们的实现中，我们说明了现有的固定步长的方法相比，该计划的效率，并利用它在自适应时间步进计划。此外，我们将该方法扩展到非线性扩散项，并表明它仍然具有竞争力。这些GBM为基础的方法的效率，说明考虑一些著名的可重构模型。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Estimating long term behavior of flows without trajectory integration: the infinitesimal generator approach
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出直接使用无穷小生成元而非转移算子来估计流的长期行为，避免了轨迹积分，并通过两种离散化方案（基于细胞的离散化和谱配置法）实现了更高的计算效率。
2011-01-21 cs.NA math.NA
Optimal local approximation spaces for parabolic problems
我们提出了局部时空近似空间的抛物问题，是最佳的意义上的Kolmogorov和可用于多尺度和区域分解方法。扩散系数在空间和时间上可以是任意粗糙的。为了构造局部逼近空间，我们考虑一个作用于局部解空间并覆盖整个时间维的紧转移算子。然后，最佳局部空间由转移算子的左奇异向量给出。为了证明后者的紧性，我们结合一个适当的抛物Caccioppoli不等式与紧性定理的Aubin-Lions。与椭圆设置[I. Babuška和R. Lipton，多尺度模型。同时，9（2011），pp. 373-406]我们需要一个额外的正则性结果来组合这两个结果。此外，我们采用广义有限元法耦合局部空间，并构造一个近似的整体解。由于我们的方法产生减少的空间-时间的基础上，计算的全球近似不需要一个时间步进的方法，因此计算效率。此外，我们得到严格的本地和全球的先验误差界。详细地说，我们通过$L^2(H^1)$ -范数中的局部误差来约束图范数中的全局逼近误差，注意到转移算子映射到的空间配备有该范数。数值实验表明，指数衰减的奇异值的转移算子和局部和整体的逼近误差的问题与高对比度或多尺度结构的空间和时间。
2021-08-24 cs.NA math.NA
Multi-Adaptive Galerkin Methods for ODEs I
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文提出ODE的多自适应连续和间断Galerkin方法，允许每个分量独立的时间步长、阶数和求积，并给出方法描述、基本性质分析和后验误差分析。
2012-05-12 cs.NA math.NA
Time-fractional diffusion equations with randomness, and efficient numerical estimations of expected values
本文针对带随机扩散系数的时间分数阶扩散方程，提出结合截断随机展开、高阶 quasi-Monte Carlo 方法、二阶时间步进和 Galerkin 有限元的期望值高效估计框架，并分析了误差与正则性。
2024-09-02 cs.NA math.NA
High-order positivity-preserving well-balanced schemes: combining flux globalization with modified Patankar deferred correction methods
Clausthal University of Technology（克劳斯塔尔工业大学）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）
本文结合通量全局化与改进的Patankar延迟校正方法，构建了适用于一维浅水方程的高阶保正性平衡型格式，经数值实验验证其满足相关性质。
2026-10-16 cs.NA math.NA
PDE Solvers Should Be Local: Fast, Stable Rollouts with Learned Local Stencils
University of Cambridge（剑桥大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
针对神经算子全局混合导致过度平滑且计算昂贵的问题，本文提出严格局部、可学习时间步进的FINO架构，并给出误差界与逼近定理，在多基准上显著提升精度和速度。
2025-09-30 cs.LG cs.NA math.NA
Massively parallel solvers for elliptic PDEs in Numerical Weather- and Climate Prediction
Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
为提高全球天气和气候预测模型的空间分辨率，需高效可扩展的椭圆偏微分方程求解器。本文展示Krylov子空间和多网格算法在超大规模问题上的优异性能和可扩展性。
2013-07-08 cs.DC cs.NA math.NA
