Mean-square approximations of Lévy noise driven SDEs with super-linearly growing diffusion and jump coefficients
本文首先建立了非全局Lipschitz系数Lévy噪声驱动的随机微分方程的一般一步数值逼近的基本均方收敛定理。然后设计了两种新的显式格式，并利用基本定理精确地证明了它们的收敛速度。与现有的工作不同，我们不强加一个全球性的利普希茨条件的跳跃系数，但制定适当的假设，使其超线性增长。然而，我们要求Lévy测度是有限的。新的参数开发处理的收敛性分析中的基本困难，所造成的超线性增长的跳跃系数和泊松增量$ \int_t^{t+h} \int_Z \,\bar{N}(\mbox{d}s,\mbox{d}z), t \geq 0, h >0$的更高的时刻界有助于幅度不超过$O(h)$的事实。数值结果证实了理论研究结果。
2019-07-23 cs.NA math.NA math.PR
Optimal sampling design for global approximation of jump diffusion SDEs
AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
本文研究了由非齐次泊松过程和维纳过程驱动的随机微分方程的强全局近似问题，通过分析跳扩散系数满足跳跃交换条件时，基于有限观测的采样方法的最小误差收敛率，并提出基于经典米尔斯坦方案的最优方法，证明非等距采样方法比等距采样方法更高效。
2017-01-28 cs.NA math.NA
Conditional Expectation expression in mean-field SDEs and its applications
Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）
本文提出一种结合无条件期望与加权因子的均场随机微分方程中条件期望新方法，用于提升美式期权定价精度。
2026-02-16 cs.NA math.NA math.PR
An adaptive Euler-Maruyama scheme for McKean-Vlasov SDEs with super-linear growth and application to the mean-field FitzHugh-Nagumo model
在本文中，我们引入自适应Euler-Maruyama格式的McKean-Vlasov随机微分方程（SDEs）假设只有一个标准的单调性条件的漂移和扩散系数，但没有全局Lipschitz连续的状态变量，而全球Lipschitz连续性要求的测量组件。我们证明了离散过程的矩稳定性和$1/2$的强收敛速度。几个数值例子，集中在平均场模型的FitzHugh-Nagumo神经元，说明标准的统一计划失败，自适应方法在大多数情况下表现出优越的性能驯服的近似计划。此外，我们引入并分析了自适应Milstein计划的某个子类的McKean-Vlasov的偏微分方程的线性测量依赖的漂移。
2021-10-31 cs.NA math.NA math.PR
The adaptive EM schemes for McKean-Vlasov SDEs with common noise in finite and infinite horizons
针对带公共噪声且系数满足超线性增长条件的 McKean-Vlasov SDE，提出自适应 Euler-Maruyama 格式，建立有限与无限时域下依赖粒子数和步长的 L^p 收敛速率，并以数值算例验证理论。
2025-08-30 cs.NA math.NA math.PR
The truncated EM method for stochastic differential equations with Poisson jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
本文研究了具有泊松跳跃的随机微分方程在Khasminskii型条件下的有限时间强收敛性，通过截断EM方法得出在超线性条件和线性增长条件下的收敛速率，展示了最优收敛速率与超线性增长常数γ的关系，并证明了截断EM方法在均方指数稳定性方面的保持性。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Multilevel Picard approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究针对带跳的McKean-Vlasov SDE提出MLP近似方法，证明其无维数灾难，计算成本呈多项式增长，且在维数达200的数值实验中验证了实用性。
2026-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Tamed-adaptive Euler-Maruyama approximation for SDEs with superlinearly growing and piecewise continuous drift, superlinearly growing and locally Hölder continuous diffusion
针对漂移分段连续、扩散局部Hölder连续的随机微分方程，证明解的存在唯一性，提出驯化自适应Euler-Maruyama格式，并分析其在有限和无限时间区间的$L^1$收敛速率。
2023-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive step-size control for global approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process
本文研究了由可数维Wiener过程驱动的随机微分方程解的整体逼近问题。在一定的规律性条件下施加的系数，我们显示下界的精确渐近误差行为。出于这个原因，我们分别分析了两类容许算法：基于等距，并可能不等距网格。我们的研究结果表明，在这两种情况下，任何方法误差的减少需要显着增加的成本项，这是由成本和误差发散到无穷大的产品说明。然而，这在有限维情况下是不可见的。此外，我们提出了一个可实现的，路径独立的欧拉算法与自适应步长控制，这是渐近最优的算法使用指定的截断水平的基础维纳过程。我们的理论研究结果得到了Python语言数值模拟的支持。
2023-03-23 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic Calculus with Jumps Processes : Theory and Numerical Techniques
African Institute for Mathematical Sciences（非洲数学科学研究所）；AIMS-South Africa and University of Cape Town（非洲数学科学研究所南非校区和开普敦大学）
本文研究了具有跳跃的随机微分方程的解的存在性和唯一性，提出补偿随机theta方法和补偿tamed欧拉方案，证明其在不同 Lipschitz 条件下的强收敛性，通过数值实验验证理论结果。
2015-10-08 cs.NA math.NA
Random walk algorithm for the Dirichlet problem for parabolic integro-differential equation
考虑了由具有无限活动的一般Lévy过程驱动的随机微分方程（SDEs），并利用Feynman-Kac公式讨论了抛物型积分微分方程（PIDE）的狄利克雷问题.我们使用数值方法的偏微分方程的近似解决方案。该方法是基于三个成分：（i）我们近似小跳跃的扩散;（ii）我们使用限制跳跃自适应时间步长;和（iii）之间的跳跃，我们利用弱欧拉近似。我们证明了所考虑的算法的弱收敛性，并提出了一个深入的分析，其误差和计算成本取决于跳跃活动水平。数值实验结果，包括障碍篮子货币期权的定价。
2020-01-15 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive Euler-Maruyama Method for SDEs with Non-globally Lipschitz Drift: Part I, Finite Time Interval
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种自适应时间步长构造方法，用于处理非全局利普希茨漂移的SDEs的欧拉-马约拉法近似，在有限时间内证明了数值近似的稳定性，并且期望的时间步长数量有限。
2016-09-26 cs.NA math.NA
Adaptive Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift: Part II, infinite time interval
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种自适应时间步长构造方法，用于处理无限时间区间内非全局利普希茨漂移的欧拉-马约拉公式近似。通过适当限制时间步长，证明了数值解的稳定性、标准强收敛阶以及矩和强误差的统一界，从而引入自适应多级蒙特卡洛方法。
2017-03-20 cs.NA math.NA
Strong Convergence of a GBM Based Tamed Integrator for SDEs and an Adaptive Implementation
我们引入了一个驯服的指数时间积分器，利用线性项的漂移和扩散的随机微分方程（SDES）与单侧全局Lipschitz漂移项。利用几何布朗运动（GBM）的有界性，证明了该方案的强收敛性，并建立了线性扩散项的1阶收敛性。在我们的实现中，我们说明了现有的固定步长的方法相比，该计划的效率，并利用它在自适应时间步进计划。此外，我们将该方法扩展到非线性扩散项，并表明它仍然具有竞争力。这些GBM为基础的方法的效率，说明考虑一些著名的可重构模型。
2021-06-21 cs.NA math.NA
An Adaptive Euler-Maruyama Scheme For SDEs: Convergence and Stability
本文提出一种仅控制时间步长漂移分量的自适应算法，并证明其收敛性与几何遍历性，解决了显式固定步长格式在漂移非线性增长时可能失去遍历性的问题。
2006-07-22 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence of an adaptive time-stepping Milstein method for SDEs with monotone coefficients
对不满足交换性条件的随机微分方程提出了一种显式自适应Milstein方法.漂移和扩散分别是局部Lipschitz的，并且一起满足单调条件。这种方法依赖于一类路径有界的时间步进策略，其工作原理是当解决方案接近球体的边界时减小步长，在时间步长变得太小的情况下调用backstop方法。我们证明了这类格式是一阶强$L_2$收敛的。在加性噪声的情况下，该顺序由显式自适应Euler-Maruyama方案继承。此外，我们表明，在任何步骤中使用的backstop方法的概率可以任意小。我们比较我们的方法与其他固定步骤的Milstein变种的一系列测试问题。
2022-11-19 cs.NA math.NA
An Adaptive Random Bit Multilevel Algorithm for SDEs
University of Oxford（牛津大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出了一种基于欧拉方案、莱维-西茨利斯基布朗运动表示和标准正态分布随机比特近似自适应多级算法，用于近似随机微分方程解的期望，通过数值比较验证了该算法在几何布朗运动、奥尔森-乌尔伯恩过程和科克斯-因格索尔-罗斯过程中的有效性。
2019-02-28 cs.NA math.NA
Strong convergence of the tamed and the semi-tamed Euler schemes for stochastic differential equations with jumps under non-global Lipschitz condition
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在非全局Lipschitz条件下，带布朗运动和泊松跳跃的随机微分方程的tamed和semi-tamed欧拉方案的强收敛性及线性和非线性指数稳定性。
2018-02-17 cs.NA math.NA
An Explicit Euler-type Scheme for Lévy-driven SDEs with Superlinear and Time-Irregular Coefficients
针对带超线性、时间不规则系数的Lévy驱动SDE，提出结合漂移随机化与驯化技术的随机驯化欧拉格式，证明其强收敛率可任意接近0.5，还拓展至随机系数等情形，填补相关研究空白。
2025-10-21 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive Time-Stepping Euler--Maruyama Scheme for SDEs with Non-Globally Lipschitz Coefficients: Uniform Convergence, Stability and Ergodicity
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对非全局利普希茨系数SDE提出自适应时间步长欧拉-玛丽乌玛格式，证明其1/2阶强收敛性、矩指数稳定性与多项式遍历性，数值实验验证其精度与计算性能优于现有方法。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A Multi-level Monte Carlo simulation for invariant distribution of Markovian switching Lévy-driven SDEs with super-linearly growth coefficients
本文提出结合驯化自适应Euler-Maruyama与多层蒙特卡洛的方法，用于逼近马尔可夫切换Lévy驱动的超线性增长SDE的不变分布。
2024-11-06 cs.NA math.NA math.PR
On the infinite time horizon approximation for Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs with non-globally Lipschitz continuous and super-linearly growth drift and diffusion coefficients
本文研究Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值逼近，提出了一种驯服自适应Euler-Maruyama格式，并证明了其在非全局Lipschitz连续且超线性增长系数下于有限和无限时间跨度的强收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA math.PR
Uniform-in-time error estimates for McKean-Vlasov SDEs with common noise and stochastic algorithms
通过构造反射渐近耦合，对带共同噪声的McKean-Vlasov SDE与相互作用粒子系统诱导的测度值过程，在漂移项仅长程耗散下得到概率距离的均匀时间估计，并应用于数值方法的误差估计和条件混沌传播的量化。
2026-06-15 cs.NA math.NA math.PR
Euler-type methods for Levy-driven McKean-Vlasov SDEs with super-linear coefficients: mean-square error analysis
本文提出一类去除强制性假设的Euler型数值格式（含tanh-Euler等特例），用于Levy驱动的McKean-Vlasov SDEs，证明其均方收敛阶可任意接近1/2，并通过数值实验验证。
2025-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive Weak Approximation of Diffusions with Jumps
针对带跳跃的随机微分方程的弱逼近问题，提出基于随机流和对偶后验误差展开的蒙特卡洛欧拉自适应时间步长方法，并验证其有效性。
2006-09-06 cs.NA math.NA math.PR
Consensus based optimization via jump-diffusion stochastic differential equations
提出一种由跳跃扩散随机微分方程驱动的CBO方法，证明了粒子系统向均场极限及连续时间动力学的收敛性，并在数值模拟中展现出优于早期CBO方法的性能。
2022-05-10 cs.NA math.NA math.OC
Numerical Methods for a Class of Nonlocal Diffusion Problems with the Use of Backward SDEs
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Shandong University（山东大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出基于倒向柯莫洛戈夫方程与具有跳跃的倒向随机微分方程（BSDEs）关系的新数值方法，用于求解非局部扩散方程，具有高精度和并行计算能力。
2015-07-27 cs.NA math.NA
ISALT: Inference-based schemes adaptive to large time-stepping for locally Lipschitz ergodic systems
在许多应用中，特别是对于需要同时对短时动态和大时统计进行有效仿真的遍历系统，有效仿真SDES是必不可少的。然而，局部Lipschitz SDES往往需要特殊的处理，如隐格式与小的时间步长，以准确地模拟遍历措施。我们引入了一个框架来构建基于推理的计划适应大的时间步长（ISALT）从数据，实现了几个数量级的时间减少。关键是对无限维离散时间流图的近似的统计学习。我们探讨使用数值方案（如欧拉-丸山，混合RK 4，和隐格式），以获得知情的基础函数，导致参数推断问题。我们引入了一个可扩展的算法来估计参数的最小二乘，我们证明了收敛的估计数据大小的增加。我们测试ISALT上的三个非全局Lipschitz SDES：一维双阱势，二维多尺度梯度系统，和3D随机洛伦兹方程退化噪声。数值结果表明，ISALT可以容忍的时间步长幅度大于普通数值格式。当时间步长为中-大时，该算法在再现不变测度时达到最优精度。
2021-02-25 cs.NA math.NA stat.ML
