Strong order 1 adaptive approximation of jump-diffusion SDEs with discontinuous drift
本文提出了一种强阶1自适应逼近方案，用于解决具有不连续漂移的跳扩散SDEs问题，通过双适应策略提升收敛性。
2026-03-09 cs.NA math.NA math.PR
A higher order approximation method for jump-diffusion SDEs with discontinuous drift coefficient
本文针对不连续漂移跳扩散 SDE 提出首个基于变换的跳跃适应拟 Milstein 高阶格式，并证明其 $L^p$ 收敛阶为 3/4，特殊情形可达 1 阶。
2023-12-05 cs.NA math.NA math.PR
On the performance of the Euler-Maruyama scheme for SDEs with discontinuous drift coefficient
University of Passau（帕绍大学）
本文研究了具有不连续漂移系数的随机微分方程的欧拉-马尔可夫方案的性能，证明了在特定条件下，该方案在$ L_p $-误差率上能达到至少$ 1/2 $，与具有利普希茨系数的SDEs相同。
2018-09-22 cs.NA math.NA math.PR
The Euler scheme for stochastic differential equations with discontinuous drift coefficient: A numerical study of the convergence rate
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了具有分段常数漂移系数和常数扩散系数的随机微分方程的欧拉方案的长期性质，分析了其收敛速率，并探讨了漂移系数和初始值的性质对收敛速率的影响，同时给出了应用实例中的长期排名行为的理论和数值结果。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Randomized Milstein algorithm for approximation of solutions of jump-diffusion SDEs
本文在更弱假设下分析了随机化Milstein算法求解标量跳扩散SDE的误差，在跳交换条件下证明其最优性，并探讨了多维Lévy区域的最优收敛速率。
2023-12-05 cs.NA math.NA
On the performance of the Euler-Maruyama scheme for multidimensional SDEs with discontinuous drift coefficient
University of Passau（帕绍大学）；University of Graz（格拉茨大学）
研究带不连续漂移系数的多维SDE的强逼近，证明欧拉-丸山格式对所有维数和p≥1达到至少1/2-的L_p误差率。
2026-06-23 cs.NA math.NA math.PR
Convergence and optimality of an adaptive modified weak Galerkin finite element method
本文提出一种自适应修正弱伽辽金方法，用于椭圆问题，通过简化双线性形式并建立与Crouzeix-Raviart元联系，证明了其收敛性与准最优性，且不依赖惩罚参数。
2023-05-10 cs.NA math.NA
Error estimates for a class of discontinuous Galerkin methods for nonsmooth problems via convex duality relations
针对非线性非光滑变分问题，设计并分析了一类内罚间断Galerkin方法。离散的对偶关系，导致最佳的误差估计的情况下，总变差正则化最小化或障碍问题。分析提供了明确的估计，精确地确定稳定参数的作用。数值实验支持的估计的最优性。
2020-04-20 cs.NA math.NA
Lower Error Bounds for Strong Approximation of Scalar SDEs with non-Lipschitzian Coefficients
Mario Hefter Johann Radon Institute for Computational；Applied Mathematics Austrian Academy of Sciences Altenbergerstra e 69 4040 Linz Austria
本文研究了通过有限次布朗运动观测对标量随机微分方程在单时间点或全局时间上的路径近似方法，证明了在较弱条件下，此类方法的下误差界与布朗运动观测次数的平均数有关。
2017-10-24 cs.NA math.NA
A Simple Stochastic Differential Equation with Discontinuous Drift
University of Aalborg（奥尔堡大学）
本文研究了具有不连续漂移的随机微分方程解，采用欧拉-马尔可夫方法和福克-计划克方程，证明欧拉-马尔可夫方法的候选密度函数近似于稳态福克-计划克方程的候选密度函数，并引入平滑函数近似不连续漂移。
2013-08-24 cs.NA cs.SY eess.SY
Strong convergence of the exponential Euler scheme for SDEs with superlinear growth coefficients and one-sided Lipschitz drift
本文研究具有超线性增长系数和单边Lipschitz漂移的一维SDE的指数Euler格式强收敛性，证明了连续漂移下1/2阶收敛速率，并分析了不连续漂移及扩散系数在零点消失情形下的收敛行为与稳定性。
2024-05-01 cs.NA math.NA math.PR
Parameter identification in uncertain scalar conservation laws discretized with the discontinuous stochastic Galerkin Scheme
研究了一类不确定标量守恒律的参数估计问题，即估计基本广义过程的参数。用所谓的间断随机Galerkin方法离散双曲型方程，在随机空间中采用空间间断Galerkin格式和多元随机Galerkin格式。我们假设一个不确定的通量或不确定的初始条件，并给出了一个数据集的观察解决方案。假设不确定性是均匀分布在一个未知的区间，我们专注于确定正确的端点这个区间。在时间连续水平上计算了不连续随机Galerkin离散的一阶最优性条件。然后，我们用龙格-库塔法求解得到的半离散正、反向格式。为了说明该方法的可行性，我们应用该方法的随机平流和随机方程的Burgers'型。结果表明，该方法能够识别不确定微分方程中随机变量的分布参数，即使存在间断。
2020-06-17 cs.NA math.NA
Well-posedness and numerical schemes for one-dimensional McKean-Vlasov equations and interacting particle systems with discontinuous drift
本文研究一维McKean-Vlasov SDE及其粒子系统在不连续漂移下的适定性，并分析Euler-Maruyama型格式的强收敛性，揭示不连续漂移导致经典1/2阶收敛率无法普遍成立。
2022-03-15 cs.NA math.NA math.PR
GDSW preconditioners for composite Discontinuous Galerkin discretizations of multicompartment reaction-diffusion problems
本文设计并分析了一种针对多隔室反应-扩散问题复合间断伽辽金离散的GDSW预条件子，证明其条件数可扩展且拟最优，并应用于EMI系统，数值验证了其鲁棒性。
2024-05-27 cs.NA math.NA
Quasi-optimal and pressure robust discretizations of the Stokes equations by moment- and divergence-preserving operators
我们近似的解的斯托克斯方程的一个新的准最佳和压力鲁棒间断Galerkin离散的任意阶。这意味着与压力无关的速度误差的准最优性。此外，离散化是定义良好的任何负载，这是允许的连续问题，它也提供了经典的准最优估计的速度和压力误差的总和。关键的设计原则是仔细离散化的负载，涉及一个线性算子，映射不连续的伽辽金检验函数到一致的，从而保持离散的分歧和某些时刻的条件面和元素。
2020-02-26 cs.NA math.NA
Adaptive local representations for Helmholtz Trefftz discontinuous Galerkin methods
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究针对Helmholtz方程的Trefftz间断伽辽金方法，提出基于缩放Cauchy迹内积的自适应局部逼近空间选择与稳定实现，通过ESPRIT识别传播与倏逝分量，并验证了精确恢复与误差传递。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Space-time discontinuous Galerkin approximation of acoustic waves with point singularities
本文对多边形区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中的线性二阶波动方程建立了时空离散的收敛性理论，该区域可能被具有不同传播速度的分段均匀介质所占据。基于[Moiola，Perugia 2018]中开发的无条件稳定时空DG公式，我们（a）证明了空间域局部各向同性角网格细化的时空格式的最佳收敛速度，并且（b）证明了合适的数值最佳收敛速度。\emph{sparse}时空版本的DG计划。后一种方案是基于所谓的\emph{combination formula}，结合一个家庭的各向异性时空DG离散。它的结果在最优阶收敛计划，也在域与角落，具有一定的自由度，规模基本上像DG解决方案的一个固定的椭圆问题在$Ω$上的最好的空间网格。光滑解和奇异解的数值实验均支持全时空DG格式和稀疏时空DG格式在空间加细网格上的收敛速度最优性。
2020-07-31 cs.NA math.NA
A priori error analysis of space-time Trefftz discontinuous Galerkin methods for wave problems
Graduate School of Computational Engineering, TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学计算工程研究生院）；Institut für Theorie Elektromagnetischer Felder, TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学电磁场理论研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Pavia（帕维亚大学数学系）；Institute of Geophysics, Department of Earth Sciences, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院地球科学系地球物理研究所）
本文研究了空间-时间Trefftz不连续Galerkin方法在波问题中的先验误差分析，通过证明方法的稳定性、近似最优性以及高阶网格尺寸和多项式次数下的误差界，展示了该方法在波方程和麦克斯韦方程中的有效性。
2015-02-26 cs.NA math.NA
Unified analysis of discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
我们提供了一个统一的分析后验和先验误差界的广泛的一类不连续Galerkin和$C^0$ -IP有限元逼近的完全非线性二阶椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman和Isaacs方程与Cordes系数。证明了有界凸域上具有Cordes系数的Isaacs方程的$H^2$强解的存在唯一性.然后，我们显示的可靠性和效率的可计算的残差为基础的误差估计分段多项式近似的单纯形网格在两个和三个空间维度。我们介绍了一个抽象的框架，先验误差分析的一个广泛的家庭的数值方法和证明的拟最优性的离散逼近Lipschitz连续性，离散一致性和强单调性的数值方法的三个关键条件。在这些条件下，我们还证明了小网格极限下最小正则解的数值逼近的收敛性。然后，我们表明，该框架适用于一系列现有的数值方法从文献中，以及一些原始的变种。我们的研究结果的一个关键因素是一个原始的分析稳定条款。作为推论，我们还得到了离散Miranda-Talenti不等式到分段多项式向量场的推广.
2020-11-24 cs.NA math.NA
Convergence order of upwind type schemes for transport equations with discontinuous coefficients
Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR CNRS 7351, Univ. Nice（尼斯大学）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎第十一大学）；Sorbonne Université, UPMC Univ Paris 06, Laboratoire Jacques-Louis Lions UMR CNRS 7598, Inria（索邦大学）
本文研究了具有不连续系数的传输方程迎风方案的收敛阶，证明了在Wasserstein距离下收敛阶为1/2，并展示了结果的最优性。
2016-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Strongly Asymptotically Optimal Schemes for the Strong Approximation of Stochastic Differential Equations with respect to the Supremum Error
我们的研究主题是强逼近的随机微分方程（SDES）的上确界误差准则，我们寻求近似，是强渐近最优的特定类的近似。在此，我们集中在两个主要类型的类，即，类的近似，仅基于初始值的评估和最多的驱动布朗运动的平均和类的近似，仅基于初始值的评估和驱动布朗运动在等距网站的许多评估的连续评估。对于具有全局Lipschitz连续系数的SDES，Müller-Gronbach [Ann. Appl. Probab. 12（2002），no. 2，664-690]表明，与自适应和等距时间离散化相关的特定Euler-Maruyama方案在这些类别中执行强渐近最优。在本文中，我们将这些结果推广到更广泛的一类SDES，如超线性增长系数。更确切地说，我们证明了强渐近最优性的具体系数修改的欧拉-丸山计划的自适应和等距时间离散下，而温和的假设下的基础上。为了说明我们的研究结果，我们提出了两个示例性的应用程序-即欧拉-丸山计划和驯服欧拉计划-从而分析与赫斯顿- $3/2$ -模型起源于数学金融的相关的时间。
2020-01-13 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Preconditioners for Discontinuous Galerkin Approximations of Elliptic Problems with Jump Coefficients
CRM（数学研究中心）
针对扩散系数大跳跃的二阶椭圆问题的内罚间断Galerkin离散，提出并分析了两层和多层预条件子，基于DG空间在能量内积下的正交分解，证明了预条件子关于扩散系数的鲁棒性和近最优性。
2012-02-08 cs.NA math.NA
A super--convergent hybridisable discontinuous Galerkin method for linear elasticity
提出了线弹性问题的第一种超收敛的杂交间断Galerkin（HDG）方法，该方法对原始变量和混合变量具有相同的逼近阶。该方法的主要特点是通过众所周知的和广泛使用的Voigt符号来强强制应力张量的对称性，从而避免使用复杂的数学概念来强制应力张量的对称性，无论是弱对称性还是强对称性。提出了一种逐单元构造超收敛后处理位移的新方法。与其他HDG公式相反，这里提出的方法能够产生一个超收敛的位移场的低阶近似。所得到的方法是强大的和锁定自由的近不可压缩的限制。一组广泛的数值例子被用来提供证据的最优性的方法和其超收敛性能在二维和三维，并为不同的元素类型。
2018-02-06 cs.CE cs.NA math.NA
Recovered Finite Element Methods
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出了一种基于恢复算子构建的伽辽金有限元方法，具有稳定收敛性，可替代传统有限元和不连续伽辽金方法，且在适应性计算中具有潜力。
2017-05-10 cs.NA math.NA
Polytopic symmetric interior-penalty approximation of elliptic SPDEs driven by spatial white noise
University of Bath（巴斯大学）
本文针对空间白噪声驱动的椭圆随机偏微分方程，提出并分析了多面体网格上的对称内罚间断伽辽金逼近，证明了最优收敛速率并验证了数值实验。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Convergence of a Metropolized Integrator for Stochastic Differential Equations with Variable Diffusion Coefficient
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种显式方法，用于模拟具有可变扩散系数且满足与已知平衡密度的详细平衡条件的随机微分方程。方法直接使用扩散系数和平衡密度，通过Metropolis-Hastings拒绝过程保持平衡密度，并证明了其弱收敛性。
2014-06-26 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（IMATI-CNR“恩里科·马盖斯”研究所）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
提出一种通过嵌入张量积DG空间实现松弛局部Trefftz条件的嵌入式Trefftz间断Galerkin方法，用于各向异性网格上的反应扩散问题，在保持高阶离散逼近性质的同时缩减全局系统，并证明稳定性和拟最优性，导出各向异性先验误差估计。
2026-06-02 cs.NA math.NA
