Adaptive Time Stepping for Vesicle Suspensions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种自适应的高阶时间步长数值方案，用于Stokes流体中囊泡的流动，通过半隐式线性化低阶时间步长方法和不变性质减少计算成本，实现自动步长选择和高阶精度。
2014-05-26 cs.NA math.NA
Numerical Approximations for the Cahn-Hilliard phase field model of the binary fluid-surfactant system
Department of Mathematics, University of South Carolina（南卡罗来纳大学数学系）
本文研究了二元流-表面活性剂相场模型的数值近似方法，通过不变能量二次化方法和显-隐式技术开发了两种线性解耦的时间步进方案，证明了一阶方案的无条件能量稳定性，并通过数值模拟验证了稳定性和精度。
2017-01-25 cs.NA math.NA
Quasi-Newton Waveform Iteration for Partitioned Fluid-Structure Interaction
我们提出了新的分区多物理场模拟耦合方案，结合了四个重要方面的强耦合问题：隐式耦合每一个时间步长，快速和强大的加速相应的迭代耦合，支持多速率时间步进，高阶收敛的时间。为了实现这一目标，我们结合波形松弛-一种已知的方法，以实现更高的顺序在应用程序中与分裂时间步进的基础上连续表示耦合变量的时间-与接口拟牛顿耦合，这已经在过去的十年中发展，并普遍接受作为一个非常强大的迭代耦合方法，即使是粘合在一起的黑盒仿真代码。我们展示了两个学术测试案例的收敛结果（迭代求解器的收敛性和时间上的近似顺序）-传热场景和流体-结构相互作用模拟。我们表明，我们达到了预期的近似顺序，我们的迭代法是竞争力的迭代次数与那些设计简单的一阶时间耦合。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。
2019-05-27 cs.NA math.NA
Towards parallel time-stepping for the numerical simulation of atherosclerotic plaque growth
本文针对动脉粥样硬化斑块生长模拟计算代价过高的问题，将时间均匀化与parareal并行时间步进相结合，把并行算法应用于宏观反应-扩散问题而非微观FSI问题，并通过改进粗传播子减少微观问题求解次数。
2023-04-25 cs.NA math.NA
Stable and contact-free time stepping for dense rigid particle suspensions
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种隐式时间步进方法，用于模拟稠密悬浮液，避免粒子接触，通过大时间步长和小最小分离距离提高计算效率。
2018-04-30 cs.NA math.NA
High-Order Multirate Explicit Time-Stepping Schemes for the Baroclinic-Barotropic Split Dynamics in Primitive Equations
为了有效处理海洋动力学的多时间尺度问题，斜压-正压分裂技术被广泛应用于海洋模拟原始方程的求解。基于保持强稳定性的Runge-Kutta方法，本文提出了两种高阶多速率显式时间步格式（SSPRK 2-SE和SSPRK 3-SE）。所提出的格式允许大的时间步长用于三维斜压（慢）模式和小的时间步长用于二维正压（快）模式，其中两种模式的求解只需要满足各自的CFL条件以保证数值稳定性。在每个时间步，先用大时间步\textcolor{black}{and the assistance of some intermediate approximations of the baroctropic mode obtained by substepping with the small-time step}推进系统的斜压模式和流体厚度，计算斜压速度，然后用小时间步再推进正压模式，利用前一个斜压模式解的强迫项插值得到改进的正压强迫，对正压速度进行修正;最后，通过斜压和正压速度的耦合更新流体厚度。此外，数值不一致的离散海面高度所造成的模式分裂缓解通过和解过程仔细计算通量赤字。在“MPAS-Ocean”平台上进行了两个基准测试，数值验证了所提出的SSPRK-SE方案的性能和并行可扩展性。
2021-12-30 cs.NA math.NA
A Numerical Investigation of Matrix-Free Implicit Time-Stepping Methods for Large CFD Simulations
本文关注的是先进的时间步进方法的开发和测试，适合于时间精确的，真实世界的计算流体动力学（CFD）应用程序的集成。几个时间离散化方法的性能进行了数值研究方面的计算效率，精度和稳定性，以及有效地处理刚性问题的能力。我们认为矩阵的实现，一个流行的方法，适用于大型CFD应用程序的时间步长方法，由于其坚持可扩展的矩阵向量运算和小内存占用。我们比较显式方法与无矩阵实现的隐式，线性隐式，以及Rosenbrock-Krylov方法。我们表明，Rosenbrock-Krylov方法是有竞争力的，与现有的技术优于一些问题类型和设置。
2017-09-30 cs.CE cs.NA math.NA
Semi-explicit time discretization for linear thermo-poroelasticity
Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出部分和完全解耦的时间步进方案，用于线性热-渗-弹性问题，通过材料参数的充分条件保证一阶收敛性，方法在计算效率上优于隐式欧拉法。
2026-03-14 cs.NA math.NA
High-order variational Lagrangian schemes for compressible fluids
本文面向可压缩流体提出高阶变分拉格朗日有限元格式，通过离散能量变分实现守恒与熵稳定，并结合全隐式时间步进提升低马赫数流动及畸变网格上的稳定性。
2023-02-27 cs.NA math.NA
A virtual element method for the miscible displacement of incompressible fluids in porous media
在目前的贡献，我们构建了一个虚拟元（VE）离散的问题，一个不可压缩流体的混溶位移的另一个，描述了一个依赖于时间的耦合系统的非线性偏微分方程。我们的工作是第一次研究调查虚拟元方法（VEM）的复杂流体流动问题的前提。我们结合的VEM离散与时间步进计划，并制定了一个完整的理论分析的方法下，假设一个正则解。然后，该计划进行测试，定期和更现实的测试案例。
2019-07-30 cs.NA math.NA
A general linear method approach to the design and optimization of efficient, accurate, and easily implemented time-stepping methods in CFD
在流体运动的模拟中，时间精度已被证明是难以捉摸的。我们寻求具有足够强的稳定性的高精度方法来处理许多流的尺度丰富。这些方法还必须易于在当前复杂的（可能是遗留的）代码中实现。在这里，我们开发，分析和测试新的时间步进方法，解决这两个问题的目标是加速时间精确的方法，解决应用程序的需求的发展。新的方法是通过引入廉价的预过滤和后过滤步骤，流行的方法，已实施和测试现有的代码。我们表明，预过滤和后过滤的多步骤或多阶段的方法，在新的方法，其中有多个步骤和阶段的结果：这些是一般的线性方法（GLM）。我们利用GLM的良好研究性质来理解滤波方法的精度和稳定性，并为流行的时间步进方法设计最佳的新滤波器。我们提出了几个新的嵌入式家庭的高精度的方法，具有较低的认知复杂性和良好的稳定性。给出了这些方法的数值试验，包括对某些方法失效点的发现。在新的方法中，提出了一种新的交替过滤器对隐式欧拉法，它导致三阶，A-稳定，误差抑制计划，这是特别有效的。
2020-10-13 cs.NA math.NA
Decoupling schemes for predicting compressible fluid flows
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)（俄罗斯人民友谊大学）
本文提出分离方案用于预测可压缩流体流动，通过有限元空间近似和全隐式双步时间离散化方法，保证质量和总机械能守恒，通过迭代过程求解密度和速度的线性化方案。
2018-01-19 cs.CE cs.NA math.NA
A second-order iterative time integration scheme for linear poroelasticity
本文将迭代解耦方法推广到二阶情形，提出线性孔隙弹性的两步时间积分格式，证明其在内迭代步数仅取决于耦合强度时具有二阶收敛性，并通过三维脑组织模拟验证了效率。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Improving Pseudo-Time Stepping Convergence for CFD Simulations With Neural Networks
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；COMSOL BV（COMSOL 公司）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文利用神经网络预测局部伪时间步长，增强伪瞬态延续算法，以改善纳维-斯托克斯方程CFD模拟的非线性收敛性，并在基准问题上验证了性能。
2023-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Error analysis of a pressure correction method with explicit time stepping
针对显式时间步长压力修正方法缺乏误差分析的问题，本文对全离散框架下的隐式及两种显式压力修正方法开展理论分析，建立显式格式的CFL型条件并证明满足条件时二者渐近行为一致。
2024-07-15 cs.NA math.NA
Adaptive time-step control for a monolithic multirate scheme coupling the heat and wave equation
我们考虑一个抛物型和一个双曲型方程耦合在一个共同的接口和开发的时间步长计划，可以使用不同的时间步长的每个子问题的动力学。这个问题是制定在一个强耦合（单片）的时空框架。耦合两个不同的步长单片产生大型代数系统的方程，其中多个状态的子问题必须一次解决。为了有效地解决这些代数系统，我们继承了分区制度的思想，并提出了两种解耦方法，即分区松弛计划和打靶法。此外，我们开发了一个后验误差估计作为一个自适应时间步进过程的平均值。我们的目标是最佳平衡的时间步长的两个子问题。误差估计是基于双加权残差方法，并依赖于时空Galerkin制定的耦合问题。作为一个例子，我们采取一个线性设置与热方程耦合的波动方程。我们制定了一个整体的方式使用时空框架的问题。在数值测试的情况下，我们证明了解决方案的过程中的效率，我们也验证了后验误差估计的准确性和它的使用控制的时间步长。
2020-07-10 cs.NA math.NA
Error Estimates of a Fully Discrete Multiphysics Finite Element Method for a Nonlinear Poroelasticity Model
本文提出了一种非线性孔隙弹性模型的多物理场有限元法。为了更好地描述变形和扩散过程，我们首先通过多物理场方法将非线性流固耦合问题转化为流-流耦合问题。然后设计了一种全离散的时间推进格式，空间变量采用多物理场有限元法，$P_2-P_1-P_1$单元对，时间变量采用向后欧拉法，非线性项采用牛顿迭代法处理。在不对非线性应力-应变关系作任何假设的情况下，得到了离散能量定律和最优收敛阶误差估计。最后，通过数值算例验证了理论分析的合理性，不存在“锁定现象”。
2021-12-24 cs.NA math.NA
A decoupled numerical method for two-phase flows of different densities and viscosities in superposed fluid and porous layers
本文采用相场法对流体和多孔介质叠层中不同密度和粘度的两相流进行了数值模拟。该模型由自由流区的Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程和多孔介质区的Cahn-Hilliard-Darcy方程组成，并通过7个区域界面边界条件耦合。我们表明，耦合模型满足能量定律。基于压力稳定和人工压缩的思想，提出了一种无条件稳定的时间步长方法，该方法将相场变量、自由流速度和压力、多孔介质速度和压力的计算简化，从而大大降低了计算量。严格建立了该格式在有限元空间离散下的能量稳定性。我们数值验证了我们的计划是收敛的和能量定律保持。通过大量的数值实验，揭示了自由流与多孔介质耦合条件下的两相流特性。
2021-12-08 cs.NA math.NA
Thermodynamically consistent phase-field modeling and numerical simulation for reactive two-phase fluid-solid dynamics
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation（应用分析与数值模拟研究所）；Stuttgart Center for Simulation Science (SC SimTech)（斯图加特仿真科学中心）
本文提出了一种热力学一致的相场模型与数值方法，用于模拟两相流固动力学，并通过数值实验验证了其在复杂几何和化学反应流中的应用。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Mixed FEM for coupled unsteady fluid flow problems with $p$-type Brinkman-Forchheimer framework and its application for reverse-osmosis desalination
本文针对反渗透海水淡化中的非定常耦合Brinkman-Forchheimer流体与输运问题，提出Banach空间框架下的全离散混合有限元方法，证明适定性与最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2025-07-05 cs.NA math.NA
Formulation and analysis of a Schur complement method for fluid-structure interaction
本研究针对流固耦合问题，提出基于拉格朗日乘子整体式公式的强耦合分区Schur补方法，证明离散格式适定，推导解耦的非迭代子域求解方案，分析矩阵条件数界，数值实验验证其达到预期收敛速率。
2023-04-28 cs.NA math.NA
A Finite Element Method for MHD that Preserves Energy, Cross-Helicity, Magnetic Helicity, Incompressibility, and $\operatorname{div} B = 0$
针对非均匀不可压缩磁流体力学问题，构造了一种保结构有限元法和时间推进格式。该方法保留了能量，交叉螺旋度（当流体密度是常数），磁螺旋度，质量，总平方密度，逐点不可压缩性，和限制$\operatorname{div} B = 0$机器精度，无论是在空间和时间上的离散水平。
2020-12-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A time-accurate, adaptive discretization for fluid flow problems
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种计算和认知复杂度低、稳定、时间精确且自适应的方法，用于Navier-Stokes方程。该方法通过简单的修改现有基于完全隐式/后向欧拉时间离散化的程序，不增加计算复杂度，且概念简单。通过两步线性时间滤波对后向欧拉近似进行后处理，该时间滤波能去除后向欧拉的过阻尼现象，同时保持无条件能量稳定性。即使对于恒定的时间步长，该方法也不退化为标准的时间推进方法，而是与已知的两参数A-稳定两步二阶方法家族相关。数值测试验证了预测的收敛速率和对流动量如阻力和升力的改进预测。
2019-01-31 cs.NA math.NA
Unconditionally Stable, Variable Step DLN Methods for the Allen-Cahn Active Fluid Model: A Divergence-free Preserving Approach
针对四阶 Allen–Cahn 相场耦合主动流体方程，提出保持无散度条件的混合有限元与变步长 DLN 全离散格式，证明其有界性，并通过自适应时间步进和数值实验验证有效性与精度。
2025-10-19 cs.NA math.NA
An Efficient and Accurate Two-Stage Fourth-order Gas-kinetic Scheme for the Navier-Stokes Equations
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Tsinghua University（清华大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出一种基于二阶段时间推进方法的四阶气体动力学方案，用于求解欧拉和纳维-斯托克斯方程，提高了计算精度并保持了稳定性，通过多个数值测试验证了其有效性。
2016-02-18 cs.NA math.NA
A Divergence-free Preserving Mixed Finite Element Method for Thermally Driven Active Fluid Model
本文针对热驱动活性流体四阶方程提出无散度保持的混合有限元方法，通过引入辅助变量降低正则性要求，并结合DLN时间积分器实现二阶精度与能量稳定性，数值实验验证了其有效性。
2025-09-23 cs.NA math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A decoupled, stable, and linear FEM for a phase-field model of variable density two-phase incompressible surface flow
针对变密度不可压缩两相表面流的 Navier–Stokes–Cahn–Hilliard 相场模型，提出非拟合有限元全离散解耦线性格式，证明稳定性并通过数值实验验证其精度、效率及几何影响。
2021-04-19 cs.NA math.NA
Entropy Stable Numerical Schemes for Two-Fluid Plasma Equations
Seminar for Applied Mathematics (SAM) Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）
针对双流体等离子体方程，结合熵守恒通量和数值扩散算子设计熵稳定有限差分格式，并利用IMEX-RK时间推进方法处理刚性源项，仅需求解局部线性方程。
2011-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Hierarchical Deep Learning of Multiscale Differential Equation Time-Steppers
University of Washington（华盛顿大学）
非线性微分方程很少有封闭形式的解，因此需要数值时间步进算法来近似解。此外，许多系统的特点是多尺度物理表现出动态的时间尺度范围很广，使数值积分计算昂贵，由于数值刚度。在这项工作中，我们开发了一个层次的深度神经网络时间步进近似的动态系统在不同的时间尺度范围内的流图。由此产生的模型纯粹是数据驱动的，并利用了多尺度动态的特征，实现了精确和高效的数值积分和预测。此外，类似的想法可以用来耦合基于神经网络的模型与经典的数值时间步进。我们的多尺度分层时间步进方案提供了优于当前时间步进算法的重要优势，包括（i）避免由于不同的时间尺度而导致的数值刚度，（ii）与领先的神经网络架构相比提高了精度，（iii）由于慢时间尺度动态的显式训练而在长时间模拟/预测中的效率，以及（iv）可并行化并且可以与标准数值时间步进算法集成的灵活框架。该方法被证明在广泛的非线性动力系统，包括范德波尔振荡器，洛伦兹系统，Kuramoto-Sivashinsky方程，和流体流动通过一个圆柱体;音频和视频信号也进行了探索。在序列生成示例中，我们将我们的算法与最先进的方法进行基准测试，例如LSTM，储备池计算和时钟RNN。尽管我们的方法结构简单，它优于竞争的方法数值积分。
2020-08-22 cs.LG cs.NA math.NA
Time-Adaptive PIROCK Method with Error Control for Multi-Fluid and Single-Fluid MHD Systems
针对太阳大气多流体磁流体力学系统中的数值刚性挑战，提出二阶分区隐式-显式龙格-库塔（PIROCK）方法，结合可变时间步长与误差控制，在精度、稳定性和效率上优于现有方法，并推进了FIP效应的理解。
2024-09-23 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A 5D concept for space-time optimal control problems with application to simplified Carreau flow
本研究针对非牛顿流体流动的时空最优控制问题，提出5D概念，通过全时空有限元方法近似求解KKT系统，构建空间3D、时间1D、优化循环1D的5D框架，以优化简化Carreau流动模型。
2025-11-12 cs.NA math.NA math.OC
Weighted $H^2$ regularity of fluid-structure interaction when the interface intersects the boundary
Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
研究二维多边形区域中流固耦合问题解的正则性，因域角几何奇异性致解正则性受限。引入加权索伯列夫空间及解算子框架，将耦合系统解耦，证明了加权索伯列夫空间\(\mathbf{H}^{2,2}_{\boldsymbol{\beta}}\)中解的存在唯一性。
2026-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Optimal error estimates of multiphysics finite element method for a nonlinear poroelasticity model with nonlinear stress-strain relations
本文研究了具有非线性应力-应变关系的非线性孔隙弹性模型的数值算法。通过变量代换，将原问题转化为一个新的流-流耦合系统，即与拟压力场相关的位移向量场的广义非线性Stokes问题和其它拟压力场的扩散问题。利用一种新的技巧得到了模型解的存在唯一性，并提出了一种全离散非线性有限元法对模型进行数值求解。采用多物理场有限元对空间变量进行离散，在全离散情况下采用后向欧拉法进行时间推进。对全离散情形进行了稳定性分析和误差估计，并通过数值试验验证了理论结果。
2022-05-15 cs.NA math.AP math.NA
Free-surface Stokes problem: stability estimates and time-step improvements
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文针对冰盖动力学等领域涉及的耦合斯托克斯/自由表面方程，分析其稳定性与守恒特性，为显式欧拉离散化提出稳定项以保证时间稳定性与体积守恒，相关理论经数值实验验证。
2026-08-27 cs.NA math.AP math.NA
A new multiphysics finite element method for a Biot model with secondary consolidation
本文提出了一种新的多物理场有限元法，用于求解土动力学中考虑次固结的Biot模型。为了更好地描述原模型中的变形和扩散过程，我们采用一种新的多物理场方法对Biot模型进行了重新表述，将流固耦合问题转化为一个流体耦合问题--广义Stokes问题和扩散问题。然后给出了该弱解的能量定律和先验误差估计。设计了一种全离散的时间步格式，对$P_2-P_1-P_1$单元对采用混合有限元法逼近空间变量，对时间变量采用后向欧拉法逼近，并证明了离散能量律和最优收敛阶误差估计。最后，给出了一些数值例子来验证理论结果.最后，对本文的主要研究成果进行了总结.
2022-04-07 cs.NA math.AP math.NA
A sharp interface Lagrangian-Eulerian method for flexible-body fluid-structure interaction
本文提出一种用于柔性体流固耦合的锐界面浸入式拉格朗日-欧拉方法，结合IB方法灵活性与贴体方法精度，采用Dirichlet-Neumann耦合和惩罚法处理流固子问题，支持多速率时间步进，在基准测试和血栓捕获模拟中验证了其有效性。
2023-01-29 cs.NA math-ph math.MP
