首页/论文/2012.04122

arXiv 2012.041222020-12-08math.NAcs.NAphysics.comp-ph

A Finite Element Method for MHD that Preserves Energy, Cross-Helicity, Magnetic Helicity, Incompressibility, and $\operatorname{div} B = 0$

Evan S. Gawlik, François Gay-Balmaz

英文摘要：

We construct a structure-preserving finite element method and time-stepping scheme for inhomogeneous, incompressible magnetohydrodynamics (MHD). The method preserves energy, cross-helicity (when the fluid density is constant), magnetic helicity, mass, total squared density, pointwise incompressibility, and the constraint $\operatorname{div} B = 0$ to machine precision, both at the spatially and temporally discrete levels.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

三次拉格朗日元满足精确不可压缩性

Cubic Lagrange elements satisfying exact incompressibility

Brown University（布朗大学）；University of Chicago（芝加哥大学）

研究证明了在特定非退化网格上，三次速度场的斯科特-沃格利乌斯有限元具有inf-sup稳定性，并探讨了速度空间的散度特性及其与相同网格上C^1分段四次多项式的维度关系。

2017-12-02cs.NAmath.NA

自适应 $H(\operatorname{div}\operatorname{div})$ 混合有限元方法求解 Kirchhoff-Love 板弯曲问题的最优性

Optimality of adaptive $H(\operatorname{div}\operatorname{div})$ mixed finite element methods for the Kirchhoff-Love plate bending problem

本文针对 Kirchhoff-Love 板弯曲问题，提出可靠的后验误差分析，通过构建保边界条件复形与扩展离散空间确保嵌套性，实现自适应混合有限元方法的最优性，数值实验验证了其最优收敛率。

2025-08-12cs.NAmath.NA

Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes

This paper constructs two conforming finite element grad grad and elasticity complexes on the cuboid meshes. For the finite element grad grad complex, an $H^2$ conforming finite element space, an $\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$ conforming finite element space, an $\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$ conforming finite element space and an $\boldsymbol{L}^2$ finite element space are constructed. Further, a finite element complex with reduced regularity is also constructed, whose degrees of freedom for the three diagonal components are coupled. For the finite element…

2023-02-07cs.NAmath.NA

On commuting $p$-version projection-based interpolation on tetrahedra

On the reference tetrahedron $\widehat K$, we define three projection-based interpolation operators on $H^2(\widehat K)$, ${\mathbf H}^1(\widehat K,\operatorname{\mathbf{curl}})$, and ${\mathbf H}^1(\widehat K,\operatorname{div})$. These operators are projections onto space of polynomials, they have the commuting diagram property and feature the optimal convergence rate as the polynomial degree increases in $H^{1-s}(\widehat K)$, ${\mathbf H}^{-s}(\widehat K,\operatorname{\mathbf{curl}})$, ${\mathbf H}^{-s}(\widehat K,\operatorname{div})$ for $0 \leq s \leq 1$.

2020-01-24cs.NAmath.NA

一种保持质量的混合应力格式用于斯托克斯方程

A mass conserving mixed stress formulation for the Stokes equations

Portland State University（波特兰州立大学）

本文提出了一种新的混合应力格式的离散化方法，通过使用H(div)-符合有限元来精确保持质量，同时引入新的应力变量和函数空间，实现了最优收敛率和压力鲁棒性。

2018-06-19cs.NAmath.NA

阻尼时谐 Galbrun 方程的非协调 $H(\operatorname{div})$ 有限元收敛性分析

Convergence analysis of nonconform $H(\operatorname{div})$-finite elements for the damped time-harmonic Galbrun's equation

针对阻尼时谐 Galbrun 方程，提出无稳定化项的非协调 $H(\operatorname{div})$-DGFEM，并借助离散逼近格式与 T-相容性证明其在低正则性下收敛且对恒星物性变化鲁棒。

2023-06-06cs.NAmath.NA

更多相关论文收起更多论文

混合不连续伽辽金方法用于不可压缩流体的 relaxed H(div)-符合性。第一部分

Hybrid Discontinuous Galerkin methods with relaxed H(div)-conformity for incompressible flows. Part I

Institute for Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）

本文提出了一种改进的斯托克斯方程离散方法，通过放松H(div)-符合性，优化了不可压缩流体的计算效率与精度。

2018-03-28cs.NAmath.NA

三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法

The grad-div conforming virtual element method for the quad-div problem in three dimensions

Xiangtan University（湘潭大学）

本文提出了一种适用于三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法，通过构造精确的离散复形，实现了任意阶数的稳定求解，并通过理论分析和数值实验验证了方法的正确性与高效性。

2026-02-08cs.NAmath.NA

无稳定化的 H(curl) 和 H(div) 协调虚拟元方法

Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method

Tsinghua University（清华大学）

通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。

2026-05-30cs.NAmath.NA

表面Stokes问题的无散度Scott-Vogelius有限元方法

A Divergence-Free Scott-Vogelius Finite Element Method for the Surface Stokes Problem

University of Pittsburgh（匹兹堡大学）

提出一种精确无散度的Scott-Vogelius有限元方法求解表面Stokes问题，通过弯曲Clough-Tocher三角剖分直接定义有限元空间，实现切向和不可压缩约束的精确满足，并证明inf-sup稳定性和最优阶收敛。

2026-06-05cs.NAmath.NA

基于离散外微分的分数阶矢量微积分保结构离散化

Structure-Preserving Discretization of Fractional Vector Calculus using Discrete Exterior Calculus

本研究针对分数阶矢量微积分的离散化需求，基于离散外微分在立方复形上实现保结构离散，验证二阶收敛性，可精确保持物理定律并为分数阶偏微分方程提供稳定数值解。

2024-01-26cs.NAmath.NA

Adaptive two- and three-dimensional multiresolution computations of resistive magnetohydrodynamics

Fully adaptive computations of the resistive magnetohydrodynamic (MHD) equations are presented in two and three space dimensions using a finite volume discretization on locally refined dyadic grids. Divergence cleaning is used to control the incompressibility constraint of the magnetic field. For automatic grid adaptation a cell-averaged multiresolution analysis is applied which guarantees the precision of the adaptive computations, while reducing CPU time and memory requirements. Implementation issues of the open source code CARMEN-MHD are discussed. To illustrate its precision and efficiency…

2021-02-23cs.NAmath.NAphysics.comp-ph

多边形网格上椭圆界面问题的混合扩展虚拟元方法

A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes

Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）

提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。

2026-06-07cs.NAmath.NA

A divergence-conforming finite element method for the surface Stokes equation

The Stokes equation posed on surfaces is important in some physical models, but its numerical solution poses several challenges not encountered in the corresponding Euclidean setting. These include the fact that the velocity vector should be tangent to the given surface and the possible presence of degenerate modes (Killing fields) in the solution. We analyze a surface finite element method which provides solutions to these challenges. We consider an interior penalty method based on the well-known Brezzi-Douglas-Marini $H({\rm div})$-conforming finite element space. The resulting spaces are ta…

2020-07-14cs.NAmath.NA

一种显式无散DG方法用于不可压缩流体流动

An explicit divergence-free DG method for incompressible flow

Brown University（布朗大学）

本文提出了一种基于仅速度表述的显式无散DG方法，用于不可压缩流体流动。通过使用全局无散有限元空间来表示速度场，并通过设计消除压力场，从而得到一个可以使用任何显式时间步进方法离散化的ODE系统。该方法在数值实验中使用了三阶强稳定性保守Runge-Kutta方法，并与基于速度-压力表述的无散兼容DG方法在相同DG算子下产生相同的速度场。

2018-11-10cs.NAmath.NA

一种用于某些仿照有限差分离散化的有限元框架

A Finite Element Framework for Some Mimetic Finite Difference Discretizations

University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）

本文推导了仿照有限差分方案与修改后的Nedélec-Raviart-Thomas有限元方法在H(curl)和H(div)模型问题中的等价关系，为分析此类仿照有限差分离散化提供了简洁透明的方法，并为设计高效的多网格方法提供了关键框架。

2015-03-15cs.NAmath.NA

三维空间中对称无迹张量的有限元

Finite elements for symmetric and traceless tensors in three dimensions

Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Oden Institute for Computational Engineering & Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学研究所）

本文构造了符合连续复数的有限元子复形，展示了其在可缩领域内的精确性，提出离散的横纵无迹张量，用于连续力学和广义相对论。

2026-04-13cs.NAmath.NA