A short perspective on a posteriori error control and adaptive discretizations
本文是一篇导论性章节，概述了出现于20世纪70年代末的后验误差控制与自适应离散化技术，梳理了相关理论进展、改进及工业应用初步尝试，介绍了已有成果并探讨了未来发展方向。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
A Low-rank Method for Parameter-dependent Fluid-structure Interaction Discretizations With Hyperelasticity
本文提出一种基于 Newton 迭代的低秩方法，用于求解非线性参数依赖型流固耦合离散化问题，通过参数集划分与中位参数初始猜测加速矩阵方程求解，实验表明其计算低秩近似速度比直接方法快达二十倍。
2023-07-27 cs.NA math.NA
Adaptive Time Discretization for Retarded Potentials
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；Department of Computer Science, University of Chicago（芝加哥大学计算机科学系）
本文提出基于C^∞分拆统一方法的时间离散化与边界元法空间离散化，结合快速四阶方法和Chebyshev展开，实现滞后势积分方程的高效求解，并通过数值实验验证了方法的快速收敛性和自适应求解效率。
2014-04-08 cs.NA math.NA
Variational and thermodynamically consistent finite element discretization for heat conducting viscous fluids
本文提出一种保持结构且热力学一致的有限元方法，用于热传导粘性流体，通过离散化非平衡热力学的变分公式，在空间和时间离散层面保持能量、质量及热力学第二定律，并适用于多种边界条件。
2024-09-20 cs.NA math.NA
Convergence of the adaptive finite element discretization based parallel orbital-updating method for eigenvalue problems
本文首次为基于自适应有限元离散化的并行轨道更新方法提供了数学收敛性证明，针对线性偏微分算子的聚类特征值问题，填补了该方法在电子结构计算中缺乏理论依据的空白。
2025-09-23 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Monolithic Globally Divergence-Free ALE-HDG Methods for Fluid-Structure Interaction
Sichuan University（四川大学）；National Key Laboratory of Fundamental Algorithms and Models for Engineering Simulation, Sichuan University（工程仿真基础理论及应用国家重点实验室，四川大学）
本文提出基于新型Piola型ALE映射的单体全离散有限元方法，用于流-结构相互作用，通过退化欧拉法时间离散和混合型不连续伽辽金方法空间离散，证明了方法的全局散度自由性和稳定性。
2026-04-08 cs.NA math.NA
Towards a geometric variational discretization of compressible fluids: the rotating shallow water equations
Imperial College London（帝国理工学院）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文提出了一种几何变分离散化方法，用于压缩流体动力学，通过在微分同胚群上的流体动力学李群公式和相关变分原理的结构保持方式离散化，扩展了之前针对不可压缩流体的工作到可压缩情况，并在二维不规则三角形网格上详细考虑了数值方案，并在旋转浅水方程中评估该方案，研究其是否能保持稳态解、良好表示非线性动力学以及近似连续方程的频率关系，同时保持质量总能量等守恒定律。
2018-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal error estimate for semi-implicit space-time discretization for the equations describing incompressible generalized Newtonian fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Albert-Ludwigs-University Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了不可压缩广义牛顿流体在空间-时间近似中的数值误差，采用半隐式时间离散化与符合的inf-sup稳定有限元空间离散化方法，得出在p∈(3/2,2]范围内的最优O(k+h)误差估计。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Adaptive mesh refinement on Cartesian meshes applied to the mixed finite element discretization of the multigroup neutron diffusion equations
针对核反应堆堆芯尺度的多群中子扩散方程，本章提出基于后验估计子的自适应网格细化方法，并重点研究适用于堆芯应用的笛卡尔网格细化策略。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Adaptive and Pressure-Robust Discretization of Incompressible Pressure-Driven Phase-Field Fracture
在这项工作中，我们考虑加压相场断裂问题在几乎和完全不可压缩材料。为此，提出了固体方程的混合形式。为了提高空间离散化的精度，残差型误差估计。我们的算法进步证实了几个数值测试的灵感来自基准配置。其中，一个原始的配方相比，我们新开发的混合相场断裂方法的泊松比接近$ν\to 0.5$。最后，对于$ν= 0.5$，我们比较了压力鲁棒修正的混合公式的数值结果。
2020-06-30 cs.NA math.NA
High-order DLM-ALE discretizations with robust operator preconditioning for fluid-rigid-body interaction
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics, Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳市工业与应用数学国际中心，深圳大数据研究院）；Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳睿医生物科技有限公司）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出高阶DLM-ALE离散化方法与稳健操作符预处理，用于高精度模拟流体-刚体相互作用。
2026-02-08 cs.NA math.NA
Unified discrete multisymplectic Lagrangian formulation for hyperelastic solids and barotropic fluids
本文提出了一种基于拉格朗日描述的二维和三维非线性弹性力学的几何变分离散方法。在我们的建设中的一个主要步骤是离散变形梯度和离散柯西-格林变形张量的定义，这使得一个通用的离散几何设置的框架中立各向同性超弹性模型的发展。由此产生的离散框架是在完善的充分性与作者提出的流体的多辛离散化。由于统一的离散设置，几何变分离散可以开发的耦合动力学的流体冲击和流动的超弹性体的表面上。变分处理允许通过适当的惩罚条款的不可压缩性和不可渗透性约束的自然包含。我们测试所得的积分器在二维和三维的情况下，正压流体流动的不可压缩橡胶类非线性模型。
2021-10-01 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimation and adaptivity for nonlinear parabolic equations using IMEX-Galerkin discretization of primal and dual equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出基于对偶的后验误差估计方法，用于非线性抛物方程的离散误差估计与自适应控制，通过IMEX时间步进方案和有限元方法进行空间离散，实现空间和时间误差分离以驱动自适应网格细化和时间步长选择。
2017-06-13 cs.NA math.NA
An adaptive BDDC algorithm in variational form for mortar discretizations
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出一种变分形式的自适应BDDC算法，用于高阶泥炭离散化的二维椭圆问题，通过定义向量值辅助空间和算子，简化了算法结构，证明了预处理系统的条件数有界，展示了算法的鲁棒性和效率。
2017-04-25 cs.NA math.NA
A Finite-Volume discretization of viscoelastic Saint-Venant equations for FENE-P fluids
Laboratoire d’hydraulique Saint-Venant (Ecole des Ponts ParisTech – EDF R& D – CEREMA)（圣维南流体力学实验室（巴黎路桥学校 - 法国电力研发 - 交通设备研究中心））；Université Paris-Est（巴黎东大学）；EDF’lab（EDF实验室）；INRIA Paris MATHERIALS（INRIA巴黎MATHEA项目）
本文提出有限体积法求解扩展的Saint-Venant方程用于FENE-P流体，保留了系统自然的稳定性性质，尽管无法保证所有稳定性条件，但参数范围内数值模拟运行良好。
2017-01-17 cs.NA math.NA physics.class-ph
A Variational Finite Element Discretization of Compressible Flow
本文提出了一种可压缩流动的有限元变分积分方法。数值格式是通过将流体动力学的李群方程及其相关的变分原理以保结构的方式离散化而得到的。给定流体域上的一个三角剖分，离散的同构群被定义为函数的有限元空间的线性同构群的一个子群。在这种情况下，离散向量场对应于这个群的李代数的某个子空间。这个子空间被证明是同构的Raviart-Thomas有限元空间。由此产生的有限元离散对应于一个弱形式的可压缩流体方程，似乎没有在有限元文献中使用。它扩展了以前的不可压缩流和可压缩流的最低阶的工作。我们用一些数值模拟说明了该格式的守恒性质。
2019-10-12 cs.NA math.NA
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive and frugal BDDC coarse spaces for virtual element discretizations of a Stokes problem with heterogeneous viscosity
本文针对异质粘性Stokes问题的虚拟元离散，提出BDDC粗空间富集技术，并比较两种自适应方法与一种计算更廉价的启发式方法，数值实验表明后者结合deluxe缩放具有良好前景。
2024-09-04 cs.NA math.NA
A virtual element method for the miscible displacement of incompressible fluids in porous media
在目前的贡献，我们构建了一个虚拟元（VE）离散的问题，一个不可压缩流体的混溶位移的另一个，描述了一个依赖于时间的耦合系统的非线性偏微分方程。我们的工作是第一次研究调查虚拟元方法（VEM）的复杂流体流动问题的前提。我们结合的VEM离散与时间步进计划，并制定了一个完整的理论分析的方法下，假设一个正则解。然后，该计划进行测试，定期和更现实的测试案例。
2019-07-30 cs.NA math.NA
High-order variational Lagrangian schemes for compressible fluids
本文面向可压缩流体提出高阶变分拉格朗日有限元格式，通过离散能量变分实现守恒与熵稳定，并结合全隐式时间步进提升低马赫数流动及畸变网格上的稳定性。
2023-02-27 cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin tensor train discretization for randomly perturbed domains
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法，用于处理随机扰动领域的线性偏微分方程问题，通过张量列车格式实现隐式压缩，并利用后验误差估计器进行迭代细化和误差评估。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Adaptive BDDC algorithms for the system arising from plane wave discretization of Helmholtz equations
Xiangtan University（湘潭大学）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学计算与工程科学模拟湖南省重点实验室）
本文提出基于约束的平衡域分解算法，用于高波数亥姆霍兹方程的加权平面波最小二乘离散化，通过自适应主约束和局部技术改进了预处理系统条件数。
2018-06-12 cs.NA math.NA
Gradient Flow Finite Element Discretizations with Energy-Based Adaptivity for the Gross-Pitaevskii Equation
我们提出了一个有效的自适应程序的数值逼近的稳态Gross-Pitaevskii方程。我们的方法是完全基于能量最小化，并由梯度流迭代和自适应有限元网格细化的组合。数值试验表明，该策略能够提供高精度的结果，具有最佳的收敛速度的自由数。
2020-01-15 cs.NA math.NA
Energy-based operator splitting approach for the time discretization of coupled systems of partial and ordinary differential equations for fluid flows: The Stokes case
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Missouri（密苏里大学）；Université de Strasbourg, CNRS, IRMA UMR 7501（斯特拉斯堡大学，法国国家科学研究中心，IRMA UMR 7501）
本文提出一种新的运算分裂方法，用于求解涉及斯托克斯方程与ODE系统耦合的多尺度问题，通过时间半离散化保持物理能量平衡，确保时间步长的无条件稳定性。
2018-04-13 cs.NA math.NA
Duct boundary conditions for incompressible fluid flows: finite element discretizations and parameter estimation in coronary blood flow
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文提出了一种新的管道边界条件，用于解决不可压缩流体流动中的参数估计问题，通过结合粘性与惯性效应，提高了冠状动脉血流模拟的准确性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Fast, adaptive, high order accurate discretization of the Lippmann-Schwinger equation in two dimension
本文提出一种快速直接求解器，用于二维散射问题，采用体积势表示散射场，基于四叉树数据结构实现自适应高阶离散化，有效压缩解算子，工作量为O(N^{3/2})，适用于低频和高频情形。
2015-05-26 cs.NA math.NA
Adaptive anisotropic Bayesian meshing for inverse problems
针对反问题离散化误差危害大、精细离散化计算成本高的问题，提出将各向异性度量与网格作为反问题未知量迭代自适应细化的方法，可显著降低内存与时间开销。
2023-10-05 cs.NA math.NA
An $hp$-adaptive discontinuous Galerkin discretization of a static anti-plane shear crack model
针对静态反平面剪切裂纹边值问题，提出$hp$自适应间断Galerkin有限元方法，证明离散解唯一性并推导可计算的先验误差估计，数值算例验证了方法性能。
2024-10-27 cs.NA math.NA
Perturbed preconditioned inverse iteration for operator eigenvalue problems with applications to adaptive wavelet discretization
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种扰动预处理逆迭代（PPINVIT）方法，用于求解椭圆算子特征值问题的最小特征值，并证明在算子近似应用下收敛性得以保持，同时通过多边形域上泊松特征值问题的Besov正则性分析，展示了自适应小波基相对于均匀网格的优势。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Coupling of the Finite Element Method with Physics Informed Neural Networks for the Multi-Fluid Flow Problem
本文提出PINN与有限元离散耦合的多流体流动建模方法，通过制造解比较PINN表述和界面重初始化方法，并设计适配复杂自由表面拓扑的网络，用于上升气泡模拟。
2024-05-08 cs.NA math.NA
Stable cell-centered finite volume discretization for Biot equations
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种新的Biot方程离散化方法，直接处理变形与流动的耦合系统，具有变量共置、网格局部可计算性和无人工稳定项等特性，证明了方法的稳定性和收敛性。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Existence, uniqueness, and approximation of a fictitious domain formulation for fluid-structure interactions
在本文中，我们描述了一个计算模型的基础上虚拟域方法的流固耦合问题的模拟。我们总结了过去几年中，当我们的研究从有限元浸没边界法（FE-IBM）发展到实际的有限元分布拉格朗日乘子法（FE-DLM）的结果。我们回顾我们的配方在连续水平上在一个简化的设置的适定性。我们描述了各种时间半离散，提供无条件稳定的计划。最后，我们报告的稳定性分析的有限元空间离散，其中一些改进和推广以前的结果。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Conforming and discontinuous discretizations of non-isothermal Darcy-Forchheimer flows
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出两种非等温达西-福克海默流体流动的数值离散化方案，结合对流扩散方程，通过固定点线性化策略处理非线性项，并证明了算法的收敛性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
STENCIL-NET: Data-driven solution-adaptive discretization of partial differential equations
Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；ONI；Flatiron Institute（熨斗研究所）
近似求解偏微分方程（PDE）的数值方法是科学计算的核心。通常，这需要高分辨率或自适应离散化网格来捕获PDE解决方案中的相关时空特征，例如，在湍流、燃烧和冲击传播等应用中。数值逼近也需要知道偏微分方程，以便构造特定问题的离散化。然而，系统地推导出这样的解自适应离散算子是当前的挑战。在这里，我们提出了STENCIL-NET，一个人工神经网络架构的数据驱动学习的问题和分辨率特定的非线性偏微分方程的局部离散化。STENCIL-NET通过在常规笛卡尔网格上进行空间和时间自适应参数池化，并结合有关离散时间积分的知识，实现了未知非线性PDE中算子的数值稳定离散化。不需要知道实际的PDE，因为解数据足以训练网络来学习离散算子。一次训练的STENCIL-NET模型可用于在更大的空间域上预测PDE的解，并且比训练时间更长，从而解决了PDE约束的数据外推问题。为了支持这一主张，我们提出了长期预测的混沌PDE解决方案的粗时空网格的数值实验。我们还量化了通过用无方程STENCIL-NET预测替代基线数值方法在较粗网格上实现的速度提高，并且几乎不影响精度。
2021-01-18 cs.LG cs.NA math.NA
On the Convergence of Adaptive Iterative Linearized Galerkin Methods
University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究自适应迭代线性化伽辽金方法的收敛性，通过统一的迭代方案和自适应有限元离散化方法，分析强单调 stationary 保守律的收敛性。
2019-05-16 cs.NA math.NA
Entropy-stable discretizations for the compressible Euler equations using simple adaptive averages
Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）；Amentum — Edwards Air Force Base（Amentum - 爱德华兹空军基地）
本文提出了一种利用简单自适应平均来稳定可压缩欧拉方程熵的方法，通过集中对流项实现非线性鲁棒性，并自然保持流方程的额外结构，如动能和压力平衡。
2026-05-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Adaptive Wavelet-Galerkin Modelling of Heat Conduction in Heterogeneous Composite Materials
Ankara University（安卡拉大学）；Atılım University（阿提尔姆大学）
本文提出了一种自适应小波伽辽金方法，用于高效求解异质复合材料中的瞬态传热问题，通过多分辨率基底和隐式时间离散化提升计算效率。
2025-12-16 cs.NA math.NA
A fictitious domain approach with distributed Lagrange multiplier for fluid-structure interactions
Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了一种新的流固耦合问题 formulations，采用分布式拉格朗日乘子，分析了时间离散化后的混合问题稳定性，并证明了有限元空间离散化的最优收敛性。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Numerical Simulations of Fully Eulerian Fluid-Structure Contact Interaction using a Ghost-Penalty Cut Finite Element Approach
本研究提出带幽灵罚项的切割非贴合有限元方法，结合统一Nitsche方法处理接触切换，通过半光滑牛顿法求解，实现全欧拉框架下含接触的非线性非定常流固相互作用模拟，并经弹性下落球基准算例验证。
2025-03-21 cs.NA math.NA
The Euler equation of quasi-geostrophic fluids and volume preserving numerical methods
针对天气预报中广泛使用的准地转流体欧拉方程，研究用于长时间模拟的显式保体积数值方法，通过监测积分误差来评估统计参数估计的可靠性。
2012-05-09 cs.NA math.NA
Adaptive finite element methods for sparse PDE-constrained optimization
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
本文提出并分析了用于解决包含非可导成本函数、泊松问题作为状态方程和控制约束的最优控制问题的可靠且高效的后验误差估计器，通过三种不同的策略近似控制变量，并设计了简单的自适应策略以实现数值示例中的最优收敛率。
2019-01-11 cs.NA math.NA math.OC
Pointwise-in-time a posteriori error control for higher-order discretizations of time-fractional parabolic equations
研究了具有Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这样的方程，我们探索并进一步发展了[7]中提出的后验误差估计和自适应时间步长的新方法。我们改进了早期的时间步进算法的基础上，这一理论，并具体解决其稳定和高效的实现在高阶方法的上下文中。所考虑的方法包括一个L1-2方法和连续的任意阶的配置法，自适应时间网格显示，以产生最佳的收敛速度的解决方案的奇异性的存在。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Adaptive iterative linearised finite element methods for implicitly constituted incompressible fluid flow problems and its application to Bingham fluids
在这项工作中，我们介绍了一个迭代线性有限元法的解决方案宾汉流体流动问题。所提出的算法具有有利的性质，生成的迭代序列的子序列弱收敛到问题的解决方案。这将通过两个数值实验来说明。
2021-09-13 cs.NA math.NA
An adaptive high order direct solution technique for elliptic boundary value problems
Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种自适应高阶离散化技术，用于解决椭圆边值问题，改进了Hierarchical Poincaré-Steklov方法，通过更高效的张量积基底实现自适应细化，提高求解精度和效率。
2018-06-30 cs.NA math.NA
Geometric Particle-In-Cell discretizations of a plasma hybrid model with kinetic ions and mass-less fluid electrons
本文针对含动力离子和无质量流体电子的等离子体混合模型，基于FEEC框架、PIC方法和反对称括号的时间分裂法提出保结构数值格式，确保能量与密度等守恒性质，并在STRUPHY框架下经数值实验验证。
2023-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Energy-stable discretization of the one-dimensional two-fluid model
本文提出了一维双流体模型的能量稳定离散框架，通过引入扩散、摩擦和表面张力并设计新型对流通量格式，实现了在光滑区域守恒、在急剧梯度处耗散，从而保证了数值解的稳定收敛。
2023-10-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Well-posedness and Robust Preconditioners for the Discretized Fluid-Structure Interaction Systems
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了流固耦合系统离散化后的well-posedness及鲁棒预条件子设计，通过两种不同方法证明了均匀well-posedness，并通过数值实验验证了预条件子的鲁棒性和效率。
2014-04-24 cs.NA math.NA
Adaptive Fixed Point Iterations for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
Applied University of Zürich（苏黎世应用大学）
本文研究了有限维固定点迭代在Banach空间设定下的行为，通过网格大小和收缩因子界定了离散序列与连续解的差异，并展示了自适应有限元离散化方法在半线性单调问题中的应用。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Convergence and adaptive discretization of the IRGNM Tikhonov and the IRGNM Ivanov method under a tangential cone condition in Banach space
本文研究了在Banach空间中在切线锥条件下，IRGNM Tikhonov和Ivanov方法的收敛性与自适应离散化，通过目标导向加权对偶残差估计器提供误差界。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Structure-preserving finite element approximations of a hybrid relativistic cold fluid-particle model
本文推导了保持质量、能量和散度约束的冷相对论流体模型混合有限元离散化及时间离散方法，并将其与相对论粒子耦合，数值验证了其收敛与守恒性质，成功应用于等离子体尾场模拟。
2025-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On energy-dissipative finite element approximations for rate-type viscoelastic fluids with stress diffusion
该研究针对带应力扩散的速率型粘弹性流体非定常流动模型，构造保能量不等式的全离散有限元格式，证明其稳定性、正定性与收敛性，并开展数值收敛测试。
2024-06-19 cs.NA math.NA
Adaptive Fast-Slow Operator Splitting for Multiscale Biochemical Stochastic Dynamics
Northeastern University（东北大学）
本文提出自适应算子分裂框架，通过自适应离散化方法，实现多尺度生物化学随机动力学的高效准确模拟，结合比例-积分控制器优化时间步长选择。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Adaptive local minimax Galerkin methods for variational problems
在许多实际应用中，偏微分方程模型的解作为底层（能量）泛函的临界点出现。如果这样的解决方案是鞍点，而不是最大值或最小值，那么理论框架是非标准的，和合适的数值逼近程序的发展是非常具有挑战性的。在本文中，我们的目的是提出一个迭代离散方法的数值解的非线性变分问题的多个（鞍点）的解决方案。与传统的数值逼近计划，通常在这种情况下失败，目前工作的关键思想是采用一个同时相互作用的先前开发的本地极大极小方法和自适应Galerkin离散。因此，我们推导出一个自适应的局部极小极大伽辽金（LMMG）方法，它结合了鞍点解的搜索和它们在有限维空间中的近似在一个非常有效的方式。在一定的假设下，我们将证明生成的近似解序列收敛到变分问题的解集。这个一般的框架将被应用到（奇摄动）半线性椭圆边值问题的有限元离散化的具体情况下，将提出一系列的数值实验。
2020-09-04 cs.NA math.NA
