Automated Galerkin time stepping in Irksome
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（布拉格查理大学数理学院数学研究所）；Department of Mathematics, Baylor University（贝勒大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学数学与统计系）
本文在Irksome中实现了间断Galerkin和连续Petrov-Galerkin时间步进的自动化，支持辅助变量、灵活时间求积和整体代数求解器，便于用户切换Runge-Kutta和Galerkin时间格式。
2026-06-26 cs.NA math.NA
New efficient time-stepping schemes for the anisotropic phase-field dendritic crystal growth model
本文提出并分析了各向异性相场枝晶生长模型的一阶和二阶时间步长格式。所提出的方案是基于一个辅助变量方法的Allen-Cahn方程和Allen-Cahn方程和温度方程的耦合项的微妙的处理。前者的思想是引入合适的辅助变量，以便于构造一大类梯度流的高阶稳定格式。我们提出了一种新的技术来处理晶体生长模型中涉及的耦合项，并引入合适的稳定项，以产生完全解耦的计划，满足离散能量法，而不影响收敛阶。一个微妙的实现表明，所提出的计划可以实现一个非常有效的方式。也就是说，它只需要在每个时间步求解四个线性椭圆型方程和一个简单的代数方程。与现有的方案进行了详细的比较，并强调了新方案的优点。据我们所知，这是第一个二阶格式，是完全解耦的，线性的，无条件稳定的枝晶生长模型与可变迁移率参数。
2021-09-03 cs.NA math.NA
Fully and semi-implicit robust space-time DG methods for the incompressible Navier-Stokes equations
针对时间相关Navier-Stokes方程，提出结合空间与时间间断Galerkin离散的全离散格式，证明其压力鲁棒性等性质，并提出高效高阶半隐式版本，通过数值实验验证理论结果。
2025-05-15 cs.NA math.NA
Fast Iterative Solution of the Optimal Transport Problem on Graphs
本文以最短路径距离为运输成本，研究了无向赋权图上的最优输运问题的数值解。从梯度下降动力学的长时间极限出发，得到了最优解。在不同的时间步进程序的离散化的动力学，向后欧拉时间步进计划结合不精确的牛顿-拉夫森方法的结果在一个强大的和准确的方法解决图上的最优输运问题。实验发现，该算法需要求解$\mathcal{O}(1)$和$\mathcal{O}(M^{0.36})$之间的线性系涉及加权拉普拉斯矩阵，其中$M$是边的数量。这些线性系通过代数多重网格方法求解，从而在图上的最优输运问题的一个有效的求解器。
2020-09-28 cs.NA math.NA
Galerkin-type time discretizations for parabolic and hyperbolic problems: stability and a priori error analysis
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E.马格内斯应用数学研究所）
本文提出了一种基于Galerkin型时间离散化的空间-时间方法分析框架，通过合适测试函数建立解的稳定性，并推导先验误差估计，适用于任意近似次数且对模型参数具有鲁棒性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
Adaptive time-step control for a monolithic multirate scheme coupling the heat and wave equation
我们考虑一个抛物型和一个双曲型方程耦合在一个共同的接口和开发的时间步长计划，可以使用不同的时间步长的每个子问题的动力学。这个问题是制定在一个强耦合（单片）的时空框架。耦合两个不同的步长单片产生大型代数系统的方程，其中多个状态的子问题必须一次解决。为了有效地解决这些代数系统，我们继承了分区制度的思想，并提出了两种解耦方法，即分区松弛计划和打靶法。此外，我们开发了一个后验误差估计作为一个自适应时间步进过程的平均值。我们的目标是最佳平衡的时间步长的两个子问题。误差估计是基于双加权残差方法，并依赖于时空Galerkin制定的耦合问题。作为一个例子，我们采取一个线性设置与热方程耦合的波动方程。我们制定了一个整体的方式使用时空框架的问题。在数值测试的情况下，我们证明了解决方案的过程中的效率，我们也验证了后验误差估计的准确性和它的使用控制的时间步长。
2020-07-10 cs.NA math.NA
Structured matrices in the application of bivariate interpolation to curve implicitization
本文探讨了双变量多项式插值在有理代数曲线隐式化中的非标准应用，分析了三种基于相同插值空间的方法及其计算复杂度，并强调了Kronecker积在此应用中的优势。
2005-12-19 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving time implicit DGSEM for nonlinear scalar conservation laws
本研究针对多空间维非线性标量守恒律，提出带图粘度的隐式时间步进DGSEM及时空DGSEM格式，证明其保极大值原理、熵稳定及离散适定性，并通过一维数值实验验证性质。
2024-06-20 cs.NA math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inclusion of an Inverse Magnetic Hysteresis Model into the Space-Time Finite Element Method for Magnetoquasistatics
针对麦克斯韦方程涡流近似的磁滞效应数值解问题，提出结合实用代数模型的时空有限元方法（支持时空并行与自适应），并通过实验验证其与标准时间步长方法结果一致。
2025-04-16 cs.NA math.NA
Numerical Approximation of Fractional Powers of Elliptic Operators
Central South University（中南大学）；Texas A&M University（德州农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出并研究了求解线性代数方程组$\mathcal{A}_h^αu_h = f_h$的算法，针对分数次幂椭圆算子的数值近似问题，采用Padé逼近和不同时间步长方案，分析误差并进行数值实验。
2018-03-27 cs.NA math.NA
Incomplete Iterative Solution of the Subdiffusion Problem
在这项工作中，我们开发了一个有效的不完全迭代格式的数值解的次扩散模型涉及的Caputo导数的顺序$α\in(0,1)$的时间。该方法在空间上基于分段线性Galerkin有限元法，在时间上基于向后欧拉卷积求积，在每一时间步用一个迭代算法不精确地求解一个线性代数系统。我们提出的理论结果，光滑和非光滑的解决方案，使用新的加权估计的时间步长计划。分析表明，通过合理选择各时间层的迭代次数，可以得到与精确线性化求解器几乎相同的误差估计，理论研究结果为选择迭代次数提供了指导。说明性的数值结果，以补充理论分析。
2020-06-10 cs.NA math.NA
A Hybrid-High Order method for fracture modelling
IFP Energies Nouvelles（法国石油学院能源新技术研究所）
针对断裂扩展数值模拟问题，提出基于相场模型的混合高阶方法，支持通用网格与完全不连续空间，采用交错时间步长格式结合静态凝聚求解，在经典二维问题上完成验证并与标准有限元格式对比。
2025-11-19 cs.NA math.NA
A Yee-like finite-element scheme for Maxwell's equations on unstructured grids
针对非结构化网格上的含时 Maxwell 方程，提出一种通过双自由度底层格式代数约简得到的类 Yee 显式有限元格式，并给出误差分析与数值验证。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Singular integration towards a spectrally accurate finite difference operator
有限差分算子以固定的代数收敛速率逼近导数，这是一个既定的事实。然而，我们提出了一个新的有限差分算子，并证明它具有谱精度。它的收敛速率不是固定不变的，而是随着函数的正则性而提高。例如，对于解析函数，收敛速率是指数的。我们的新框架在概念上是非标准的，没有使用多项式插值，也没有任何其他的扩展基础，如通常认为在逼近论。我们的新方法完全来自于奇异积分的数值运算，通过精确的柯西主值卷积求积。核是产生多分辨率网格系数的分布。相应的分布有限差分格式在空间上构造成具有不同支撑宽度的支架。这些多分辨率的steneficiary测试/估计功能的变化，在非本地的方式，从而产生一个高度准确的分布有限差分算子。计算插图，其中的精度和roundeness误差结构进行了比较，与各自的傅立叶为基础的方法。我们还比较了我们的方法与最近流行的复步长方法。
2019-06-28 cs.NA math.NA
Arbitrarily High-order Maximum Bound Preserving Schemes with Cut-off Postprocessing for Allen-Cahn Equations
本文发展并分析了一类近似求解Allen-Cahn方程的最大保界格式。在时间上采用$k$阶单步格式（其中非线性项通过多步外推线性化），在空间上采用分块$r$阶多项式和Gauss-Lobatto积分的集中质量有限元法。在每个时间层，提出了截断后处理，以消除额外的值违反最大限度原则的有限元节点。结果表明，数值解满足最大值界原理（在所有节点），并从理论上证明了某类格式的最优误差界$O(τ^k+h^{r+1})$。这些考虑中的时间步进计划包括代数稳定的配置型方法，它可以是任意高阶的空间和时间。此外，结合截断策略和标量辅助值（SAV）技术，我们开发了一类能量稳定和最大保界格式，这是任意高阶的时间。数值结果表明了该方法的准确性。
2021-02-26 cs.NA math.NA
A Linear Variable-Step Embedded ETD Scheme with Uniform-in-Time Stability for the 2D Navier--Stokes Equations
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对二维周期盒上的纳维 - 斯托克斯方程，提出线性变步长指数时间差分方法，结合ETD框架、mr - SAV及二阶外推，通过求解特定线性问题实现自适应时间步长与误差控制，证明了无条件长时间稳定性。
2026-07-21 cs.NA math.NA
Robust finite element solvers for distributed hyperbolic optimal control problems
本文研究双曲型分布式跟踪最优控制的时空有限元离散，提出对 $L^2$ 与能量正则化均鲁棒的并行迭代求解器，并推广至自适应网格下的可变正则化参数。
2024-04-04 cs.NA math.NA math.OC
Unconditionally Long-Time Stable Variable-Step Second-Order ETD Schemes for the 2D Periodic Incompressible NSE
Eastern Institute of Technology（东方理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
为二维周期不可压缩纳维-斯托克斯方程开发高效、无条件稳定、变步长二阶指数时间差分格式及自适应时间步长变体，通过特定方法克服现有方法局限，数值实验验证其精度、稳定性等。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A multiresolution space-time adaptive scheme for the bidomain model in electrocardiology
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
提出一种结合全自适应多分辨率方法和时间自适应策略的有限体积格式，高效求解心肌组织电活动的单域和双域模型。
2008-07-02 cs.NA math.AP math.NA
