Families index for manifolds with hyperbolic cusp singularities
具有纤维双曲尖点度量的流形包括具有尖点的双曲流形和Q秩1的局部对称空间。我们延长Vaillant的治疗Dirac-type运营商与这些指标通过使用Fredholm扰动的家庭指标定理的梅尔罗斯和广场和治疗指数的家庭，这些运营商的边界家庭的假设。我们还将Moroianu和Leichtnam-Mazzeo-Piazza的指数定理扩展到与纤维尖点度量（有时称为纤维边界度量）相关的扰动Dirac-type算子族。
2008-04-08 math.AP math.DG
Index in K-theory for families of fibred cusp operators
在K-理论中，对具有谱边界条件的Dirac算子族的Atiyah，Patodi和Singer的设定给出了族指数定理.这个结果是从这样一个K-理论指标定理推导出来的尖点演算，或更一般的尖点，纤维化的纤维（有边界）上的伪微分算子;庞加莱对偶的一个版本也显示在这个设置，确定稳定的Fredholm家庭的元素的双变K-群。
2006-03-04 math.DG math.KT
The index of projective families of elliptic operators
发展了椭圆型伪微分算子投射族的指标理论。这类族的拓扑指数和解析指数都取参数化空间X的扭曲K-理论中的值。主要结果是当扭类在H^3（X;Z）的扭子群中时，这两个指数的概念相等。然后计算索引类的Chern字符。
2005-03-02 hep-th math.DG
Direct image for multiplicative and relative K-theories from transgression of the families index theorem, part 3
这是在math.DG/0611281和math.DG/0703916中开始的工作的最后部分。本文讨论了相对k-理论和自由乘法k-理论的双重纤维化问题。在相对和"非自由“的乘法K-理论的情况下，直接图像被证明是函的双淹没。
2008-04-04 math.DG
The index of projective families of elliptic operators: the decomposable case
当扭类（即Dixmier-Douady类）是可分解的时，发展了椭圆型伪微分算子投影族的指数理论.这种特殊情况的一个特点是相应的Azumaya丛可以用光滑算子来实现。射影椭圆算子族的拓扑指数和解析指数都取参数化空间的扭曲K-理论中的值。主要的结果是这两个指数的概念相等。扭曲的Chern字符的索引类，然后计算的一个变种的Chern-Weil理论。
2009-08-17 hep-th math.DG
A categorified excision principle for elliptic symbol families
我们发展了一个椭圆符号族的范畴指数演算。分类指数问题，我们认为是一个次要的版本的传统问题，在K-理论表示的指数类的微分拓扑数据。它们包括模空间的定向问题以及斜伴随算子和自伴算子的类似问题。本文的主要结果是切除原则，它允许比较不同流形上的分类指标问题。切除是实际解决方向问题的强大技术;应用出现在配套论文arXiv：1811.01096，arXiv：1811.02405和arXiv：1811.09658中。
2019-01-30 math.DG
Families of Toeplitz operators, family index and deformation quantization
本文通过构造Szegö投影族和Toeplitz算子族，实现了预量子化辛纤维化的变形量子化，并推导了族索引公式。
2026-09-23 math.DG math.KT math.SG
Boundary triplets and the index of families of self-adjoint elliptic boundary problems
本文抽象公理化 Vishik 与 Grubb 的边界三元组构造，并用于一阶自伴椭圆边值问题族，给出 Dirac 型指标定理的解析证明及 Agranovich–Dynin 型指标差公式。
2023-08-07 math.DG math.FA
A local families index formula for d-bar operators on punctured Riemann surfaces
利用Vaillant提出的热核方法，得到了亏格为g且有n个穿孔的Riemann曲面的Teichmuller万有曲线上的d-bar算子族的局部指数公式.该公式在模空间M{g，n}上也在轨道折叠的意义下成立，其中它可以用Mumford-Morita-Miller类来表示。该公式的度2部分给出了配备有奎伦联络的相应行列式线丛的曲率，这是最初由Takhtajan和Zoetan获得的结果。
2009-09-04 math.AG math.DG
Direct image for multiplicative and relative $K$-theories from transgression of the families index theorem, part 2
这是第一部分数学的续集。DG/0611281。在这里，超越的家庭指标定理（所谓的$η$ -形式）的程序是适应考虑的情况下，狄拉克型运营商的核的不同的尺寸。然后利用所构造的形式定义了第一部分中定义的"自由乘法“$K$ -理论在适当浸没下的直象，研究了浸没下自由乘法$K$ -理论的特征类的行为.提供了一些形式的普遍特征。最后，将我们的结果与Bismut和Lott关于平坦向量丛的直象的结果相结合，得到了关于平坦向量丛的相对$K$ -理论的Nadel-Chern-Simons类的“Grothendieck-Riemann-Roch”定理。
2007-03-30 math.DG
Actions of compact groups, C*-index theorem, and families
证明了在紧李群作用于C*-代数上以及在全空间上与符号交换的情形下，作用于纤维等于C*-代数上的投射模的丛截面上的椭圆算子的指标定理.作为应用，得到了基与参数空间的直积上族的等变指标定理。
1999-04-01 math.DG math.KT math.OA
An index theorem for families invariant with respect to a bundle of Lie groups
定义了一类椭圆算子族的等变族指数，该椭圆算子族关于李群的丛$\GR$的自由作用是不变的。如果$\GR \to B$的纤维是单连通可解的，则我们计算（等变族）指标的Chern特征，结果由Atiyah-Singer型公式给出.我们还研究了相应的伪微分算子代数上的迹，并利用Fedosov积得到了这类不变算子族的局部指数公式。对于拓扑非平凡丛，我们必须使用非交换几何的方法。然后，我们讨论作为一个应用程序的建设“高-eta不变量”，这是态射$K_n(\PsS {\infty}Y) \to \CC$。我们所研究的不变伪微分算子代数$\Psm {\infty}Y$和$\PsS {\infty}Y$是伪微分算子的"参数依赖“代数（参数在$\RR^q$中）的推广，因此我们的结果也提供了椭圆型参数依赖伪微分算子的一个指标定理.
2000-08-16 math.AP math.DG
A family index theorem for periodic Hamiltonian systems and bifurcation
证明了线性周期哈密顿系统族的一个指标定理，它类似于自伴椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理.对于单参数族的特殊情形，我们将所得定理与Salamon和Zehnder的一个经典结果进行了比较.最后，我们利用指数定理研究了非线性哈密顿系统族周期解分支的分支。
2015-11-01 math.DG math.DS math.FA
On the relationship of gerbes to the odd families index theorem
本文的目标是应用\cite{CMi1}和\cite{CMi2}的通用gerbes来给出指数理论与gerbes之间关系的另一种、简单且更统一的观点。讨论了奇维闭流形上Dirac算子族的行列式丛数\cite{CMMi1}和\cite{L}的指数数.该方法也适用于奇维流形上的Dirac算子族的边界，一对Melrose-Piazza的$Cl(1)$ -谱截面的指数为零的偶数维闭流形上的Dirac算子族的$K$ -理论，并在一个简单的情况下，与角流形。这些丛格贝的共同特征是存在一个典范丛格贝联络，它的弯曲是由局部族指标定理产生的偶数η-形式（直到局部定义的精确形式）的2次部分给出的。
2006-02-20 math-ph math.DG math.MP
Families Index for Pseudodifferential Operators on Manifolds with Boundary
定义了一类具有纤维的纤维化上的尖点伪微分算子族$P_b,$的一个解析指标，该纤维化是具有边界的紧致流形，只要该算子族是椭圆的且在边界上具有可逆指标族.事实上，总是有一个扰动$Q_b$由一族尖算子的顺序$-\infty$，使每个$P_b+Q_b$是可逆的。因此，任何椭圆族的符号有一个实现作为一个可逆族的尖点伪微分算子，这是一种形式的协边不变性的指标。具有非平凡边界的紧致流形上的尖点光滑算子群的弱可压缩性以及奇、偶K-理论的分类空间的相关精确序列起着至关重要的作用。
2003-11-20 math.AP math.DG
Superconnections and Index Theory
我们调查的狄拉克算子耦合到超连接的背景下的指数理论。特别是，我们证明了这样的运营商的局部指标定理，并为家庭这样的运营商。我们研究了η-不变量，证明了APS-定理，并构造了此类算子族的几何行列式线丛，根据熟悉的指标理论量计算其曲率和完整性。
2011-05-02 math.DG math.KT
An index theorem for gerbes
本文给出了gerbes的一个指标定理
2006-05-19 math.DG
A local equivariant index theorem for sub-signature operators
本文证明了子签名算子的一个局部等变指标定理，它推广了张氏子签名算子的指标定理。
2013-12-13 math.DG
The equivariant index theorem for transversally elliptic operators and the basic index theorem for Riemannian foliations
本文给出了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用是一个指数公式的基本狄拉克运营商的黎曼叶，一个问题是开放多年。本文总结了论文arXiv：1005.3845 [math.DG]和arXiv：1008.1757 [math.DG]中的工作。
2010-08-17 math.DG
A generalized Poincaré-Hopf index theorem
本文提出并证明了带边界流形的Poincaré-Hopf指标定理的一个推广。然后，我们将这个结果应用到非零复向量场。
2009-09-21 math.DG
An Index III lemma and Rauch III theorem & applications
受Index I、II引理及Rauch I、II定理启发，本文提出Index III引理与Rauch III定理，并以此推导出具下Ricci曲率界的Rauch型定理与体积比较结果。
2024-01-07 math.DG
An Application of the Index Theorem for Manifolds with Fibered Boundaries
我们展示了如何纤维边界流形的指数公式可以用来计算狄拉克算子的指数Taub-NUT空间扭曲的反自对偶一般瞬子连接。
2019-02-17 math.DG
Direct image for multiplicative and relative $K$-theories from transgression of the families index theorem, part 1
本文构造了相对K-理论的实流形形式，以及U.邦克（我称之为“自由乘法K理论”）。在相对K-理论上构造了Chern-Simons-Nadel型类，同时证明了在自由乘法K-理论上存在Chern-Weil特征标形式和Borel型示性类（它是模精确形式的微分形式）的概念，它恢复了Bismut和Lott研究的平坦向量丛的类$c_k$.最后，在紧致可定向实流形的适当浸没下，构造了相对K-理论的一个直接映象。
2007-01-16 math.DG math.KT
A renormalized index theorem for some complete asymptotically regular metrics: the Gauss-Bonnet theorem
研究了Gauss-Bonnet定理作为重正化指标定理的边度量。这些度量包括AdS/CFT对应的庞加莱-爱因斯坦度量。重整化用于解释$L^2$ -上同调空间的曲率积分和维数，以及进行指标定理的热方程证明。对于共形紧度量even mod $x^m$，证明了共形紧流形上热核的有限时间超迹的重整化与特殊边界定义函数的选择无关.
2005-12-08 math.DG
Chentsov's theorem for exponential families
Chentsov定理将统计模型上的Fisher信息度量刻画为在充分统计量下唯一不变的黎曼度量。这意味着每个统计模型都自然地配备了一个几何形状，因此Chentsov定理解释了为什么许多统计特性可以用几何术语来描述。然而，尽管是统计学的基础定理之一，但陈佐夫定理以前只在非常有限的设置或相对较强的正则性和不变性假设下被证明。因此，我们证明了一个版本的这个定理的重要情况下，指数家庭。特别是，我们将Fisher信息度量作为指数族及其衍生族上唯一的黎曼度量（直到重新标度），该指数族及其衍生族在独立同分布扩展和规范充分统计量下不变。我们的方法是基于中心极限定理，所以它给出了一个统一的证明离散和连续的指数族，它是比以前的方法较少的技术。
2017-05-22 cs.IT math.DG math.IT
The Morse index theorem for regular Lagrangian systems
本文证明了具有自伴边界条件的正则拉格朗日系统的指标形式的Morse指标定理。
2001-09-18 math.DG math.FA
A K-Theoretic Proof of the Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry
利用K-理论给出了半黎曼流形中测地线Morse指标定理的一个简短证明。这使得Morse指标定理让人想起自伴椭圆算子族的Atiyah-Singer指标定理。
2012-06-14 math.DG math.SP
A mod 2 index theorem for pin$^-$ manifolds
建立了8k+2维紧致pin $^-$流形上实向量丛的模2指标定理.解析指数是（扭曲）狄拉克算子的约化$η$不变量，拓扑指数是通过$KO$理论定义的。我们的主要结果将Atiyan和Singer的模2指标定理推广到非可定向流形.
2015-08-11 math.DG math.KT
The Equivariant Noncommutative Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem
文[Wu]证明了非交换的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。本文将这一定理推广到等变情形。
2006-09-02 math.DG math.KT
A note on Atiyah's $Γ$-index theorem in Heisenberg calculus
本文证明了Heisenberg椭圆型微分算子关于Galois覆盖的一个指标定理，它类似于Atiyah的$Γ$ -指标定理.本文还给出了一个具有非平凡$Γ$ -指标的海森堡微分算子的例子。
2016-07-27 math.DG math.KT
A generalized Morse index theorem
本文证明了在闭区间上具有合理自伴边界条件的偶数阶线性哈密顿系统的指标形式的Morse指标定理。最高阶项被假定为非退化的。
2005-04-07 math.DG math.FA
A cyclic cocycle and relative index theorems on partitioned manifolds
本文将Roe的循环$1$ -上循环推广到相对集.利用它的循环上圈证明了分块流形的两个相对指标定理，它们是分块流形指标定理的推广。其中一个定理是[M. Karami-A.H.S. Sadegh-M. E. Zadeh，arXiv：1411.6090，Theorem 3.3].
2017-06-30 math.DG math.KT
Real embeddings and the Atiyah-Patodi-Singer index theorem for Dirac operators
本文给出了Dirac算子在有边流形上的Atiyah-Patodi-Singer指标定理的嵌入证明。
1999-03-25 math.AP math.DG
Relative Index Pairing and Odd Index Theorem for Even Dimensional Manifolds
我们证明了平凡化平坦丛的Atiyah-Patodi-Singer扭指数定理在偶数维流形上的一个类似物。我们证明了这个结果中出现的eta不变量与戴和张的eta不变量在整数范围内是一致的。我们还得到了由Lesch，Moscovici和Pflaum的相对指标配对的边界的流形的奇维对应。
2010-10-12 math.DG math.KT
On an index theorem by Bismut
本文给出了Bismut的一个指标定理的证明。由此得到了微分上同调中Grothendieck-Riemann-Roch定理的另一个证明。
2015-07-16 math.DG math.KT
Runge and Mergelyan theorems on families of open Riemann surfaces
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文针对带有连续或光滑依赖于参数的Hölder类复结构族的开定向曲面，构造了到任意Oka流形的全纯映射族，并证明了Runge逼近、Mergelyan逼近和Weierstrass插值定理，应用于构造定向全纯浸入和共形极小浸入族。
2026-05-24 math.CV math.DG
An index theorem for manifolds with boundary
Connes在他的著作（II.5）中利用变形群胚及其在R^N上的适当作用，证明了闭流形的Atiyah-Singer指标定理。根据这些思想，我们证明了一个关于有边流形的指标定理。
2009-05-09 math.DG math.KT
An Orbifold Relative Index Theorem
本文证明了在无穷远处相同的轨道上广义Dirac算子对的相对指标定理。这将Gromov和Lawson的一个著名定理推广到了orbifolds。
2007-02-28 math.DG math.FA
Some index formulae on the moduli space of stable parabolic vector bundles
研究了稳定抛物向量丛模空间上的d-杆算子的自然族。应用我们以前工作中双曲尖算子的族指标定理，我们找到了相应指标丛的Chern特征标的公式。尖点的贡献用与抛物结构有关的自然向量丛的陈特征标来表示。我们表明，我们的结果意味着公式的陈类相关联的行列式丛一致的结果Takhtajan和Zoetan。
2013-03-26 math.AG math.DG
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
2003-04-18 math.AP math.DG
Two nontrivial index theorems in odd dimensions
证明了Horava和Witten最近的一个反常计算，并将其推广为两个奇维指标定理。定理A是方向反转对合的不动点公式。定理B是利用局部边界条件的有界流形的指标定理。两者都适用于经营者的家庭。
2001-01-26 dg-ga hep-th math.DG
Families of elliptic boundary problems and index theory of the Atiyah-Bott classes
本文研究了由平坦联络模空间参数化的紧致定向曲面上的非局部椭圆边值问题族，推广了Atiyah-Bott理论，并应用解析指标态射导出上同调公式，用于计算辛商上的K-理论相交配对，提供了Teleman-Woodward指标公式的规范理论类比。
2023-04-11 math.DG math.KT math.SG
Index theory, eta forms, and Deligne cohomology
用带联络的向量丛表示的K-理论类的Chern类在Deligne上同调下可加细到Cheeger-Simons类.在本文中，我们考虑类似的情况下，在K-理论的类表示的狄拉克算子的几何家庭的改进。在低维情况下，这些加细对应于指数化的η-不变量，具有Quillen度量和Bismut-Freed联络的行列式线丛，以及具有联络和弯曲的Lott指数。我们给出了这些情况的统一解释以及它们的更高的推广。我们的主要技术工具是一个变种的地方指数理论的狄拉克运营商的家庭与角落的流形。
2006-09-21 math.DG math.KT
Yet another proof of the Morse index theorem
给出了黎曼流形中测地线Morse指标定理的一个新的解析证明。
2015-11-01 math.DG math.FA math.SP
The Atiyah-Patodi-Singer index theorem for Dirac operators over C*-algebras
证明了C*-向量丛扭曲Dirac算子的Atiyah-Patodi-Singer指标定理.我们用它来推导出一个一般的产品公式的eta形式，并定义和研究新的rho不变量推广洛特的高rho形式。Leichtnam-Piazza的高Atiyah-Patodi-Singer指标定理可以通过将该定理应用于被与基本群的约化C*-代数相关联的Mishenko-Fomenko丛扭曲的Dirac算子来恢复。
2012-05-01 math.DG math.KT
An L^2-Index Theorem for Dirac Operators on S^1 * R^3
给出了耦合到$S^1\times{\mathbb R}^3$上$U_n$向量丛上的联系的Dirac算子的$L^2$ -指数的表达式.给出了连接的边界条件，确保耦合狄拉克算子是Fredholm。Callias指数定理用于计算连接与$S^1$上的坐标无关时的指数。由于Gromov，Lawson和Anghel的一个切除定理将指数定理减少到这种特殊情况。指数公式可以用与边界正则相关的狄拉克算子的$η$ -不变量的绝热极限来表示。该定理的一个应用是计算在一个caloron（周期瞬子）背景下狄拉克算子的零模。
2000-09-14 hep-th math.DG
The relative index theorem for general first-order elliptic operators
证明了测度流形上在无穷远处完备且强制的一般一阶椭圆算子的相对指标定理。这扩展了Gromov-Lawson关于广义Dirac算子的原始结果以及Bär-Ballmann关于Dirac型算子的结果。利用Bär-Bandara对一般一阶椭圆算子的椭圆正则边界条件的图解分解，从边值问题的观点来看待该定理.在相对指标定理的基础上，证明了分裂、分解和Φ-相对指标定理。
2022-08-05 math.AP math.DG math.FA
A lattice version of the Atiyah-Singer index theorem
我们制定并证明了一个格版本的Atiyah-Singer指标定理。主要定理给出了闭积分仿射流形的格逼近上算子的指数型不变量的$K$理论公式。我们将主要定理应用于格点规范理论中的Wilson-Dirac算子的指标问题。
2021-02-19 hep-lat math-ph math.DG
The transverse index theorem for proper cocompact actions of Lie groupoids
给定李群胚的一个适当的上紧作用，我们在不变椭圆微分算子和光滑群胚上同调类之间定义了一个高指数配对。我们证明了一个上同调指数公式，这种配对应用van Est映射和代数指数理论。最后，我们通过实例讨论了指数配对的意义和我们的指数公式。
2014-06-05 math.DG math.KT math.QA
The Atiyah-Singer index theorem
Atiyah-Singer指数定理是20世纪60年代早期的一个里程碑式的成就，它汇集了分析、几何和拓扑学的思想。我们叙述一些先例和动机;各种形式的定理;和它的一些影响，延伸到现在。
2021-07-08 math-ph math.AP math.AT
An Index Theorem for Loop Spaces
在$KK$ -理论的框架下，给出并证明了紧致流形的闭路空间的一个指标定理。它是Witten亏格的非交换几何定义（或解析对应）的强有力候选者。为了找到指标定理的“适当形式”以形成闭路空间形式，我们给出并证明了具有紧不动点集的非紧流形的等变指标定理，该流形具有$S^1$ -作用.为了公式化它，我们使用一个形式幂级数环。
2022-08-25 math-ph math.DG math.KT
$C^*$-algebras of $b$-pseudodifferential operators and an $\R^k$-equivariant index theorem
本文计算了角流形上伪微分算子代数的$K$ -理论不变量，证明了关于$\R^k.$作用不变量的算子的等变指标定理，并讨论了所得结果与$η$ -不变量之间的关系.
1996-10-23 dg-ga funct-an hep-th
