The families Clifford index and differential KO-theory
推广Atiyah-Bott-Shapiro和Quillen的思想，我们构造了微分$\rm KO$ -理论的一个模型，其上圈是具有超连通的Clifford模族.该模型的建立，以适应一个分析推进束的自旋流形，提供了一个微分细化的Atiyah和辛格的家庭指数。
2023-03-16 math.AT math.DG
The Poisson summation formula for fibrations of Riemannian manifolds
本文研究 Riemann 纤维丛上广义 Laplace 算子族的波迹奇性，建立相应公式并说明其推广了族的 Poisson 求和公式。
2025-03-18 math.AP math.DG
Supersymmetry and the generalized Lichnerowicz formula
Lichnerowicz [8]的一个经典结果涉及黎曼流形$M$上Clifford模${\cal E}$ \上Clifford联络定义的Dirac算子的平方的分解.最近，这个公式被推广到任意Dirac算子[2]。在本文中，我们证明了一个超对称版本的广义Lichnerowicz公式，动机的事实，有一个一对一的对应关系Clifford超连接和Dirac算子。我们推广这个结果，得到一个简单的公式的超曲率的广义Bismut超连接。这可以被看作是证明任意狄拉克算子族的局部指数定理的第一步。
1996-01-14 dg-ga math.DG
Eta forms and the Chern Character
通过计算指标丛的Chern特征标类的eta型表示，证明了带边流形上一阶椭圆算子族的两个几何指标定理.的eta形式出现的相对和正规化的轨迹上实现为超连接字符形式的极限值的无限维向量丛。
2002-11-29 math.DG
Large time limit and local L^2-index theorems for families
在没有任何额外的正则性假设的情况下，我们明确地计算了L^2-背景下Bismut-Lott型超连接的纤维热算子的大时间极限。这是由某些非紧空间（具有余紧群作用的流形族）上的指数理论所激发的，其中热算子在大时间的收敛性意味着精化的L^2-指数公式。作为应用，我们证明了一个关于签名算子族的局部L^2-指标定理和一个L^2-Bismut-Lott定理，该定理用Kamber-Tandeur类表示平丛的Becker-Gottlieb转移。在正则性稍强的情况下，我们得到了相应的改进形式：我们构造了L^2-eta形式和L^2-挠形式作为海侵形式。
2015-06-08 math.DG math.GT
A K-theoretic L2-index theorem for families
由于定理3.1中的一个错误，本文已被撤回。
2008-10-19 math.DG math.KT
Index in K-theory for families of fibred cusp operators
在K-理论中，对具有谱边界条件的Dirac算子族的Atiyah，Patodi和Singer的设定给出了族指数定理.这个结果是从这样一个K-理论指标定理推导出来的尖点演算，或更一般的尖点，纤维化的纤维（有边界）上的伪微分算子;庞加莱对偶的一个版本也显示在这个设置，确定稳定的Fredholm家庭的元素的双变K-群。
2006-03-04 math.DG math.KT
Zeta Forms and the Local Family Index Theorem
对流形M-> B的几何纤维化上的可容许椭圆型伪微分算子的光滑族F，证明了在光滑微分形式的de-Rham代数中存在自然zeta-形式z（F，s）和zeta-行列式-形式det（F），推广了经典的单算子谱zeta函数和行列式.在F是超连通的曲率的情况下，zeta形式是精确的，将点态指数的Atiyah-Bott-Seeley zeta函数公式推广到族，并且等价于分次Chern特征标的超越公式。zeta-行列式形式导致分次zeta-Chern类形式的定义。对于一族具有指标丛Ind（D）的相容Dirac算子D，我们证明了一个由A-hat亏格和扭曲Chern特征标导出局部密度表示Chern类c（Ind（D））的超越公式.亚纯连续的zeta形式和zeta行列式形式只存在于K-理论的水平上，作为示性类映射K（B）->H*（B）.
2006-04-19 math.AP math.DG
Families of Toeplitz operators, family index and deformation quantization
本文通过构造Szegö投影族和Toeplitz算子族，实现了预量子化辛纤维化的变形量子化，并推导了族索引公式。
2026-09-23 math.DG math.KT math.SG
Direct image for multiplicative and relative $K$-theories from transgression of the families index theorem, part 1
本文构造了相对K-理论的实流形形式，以及U.邦克（我称之为“自由乘法K理论”）。在相对K-理论上构造了Chern-Simons-Nadel型类，同时证明了在自由乘法K-理论上存在Chern-Weil特征标形式和Borel型示性类（它是模精确形式的微分形式）的概念，它恢复了Bismut和Lott研究的平坦向量丛的类$c_k$.最后，在紧致可定向实流形的适当浸没下，构造了相对K-理论的一个直接映象。
2007-01-16 math.DG math.KT
Index theory, eta forms, and Deligne cohomology
用带联络的向量丛表示的K-理论类的Chern类在Deligne上同调下可加细到Cheeger-Simons类.在本文中，我们考虑类似的情况下，在K-理论的类表示的狄拉克算子的几何家庭的改进。在低维情况下，这些加细对应于指数化的η-不变量，具有Quillen度量和Bismut-Freed联络的行列式线丛，以及具有联络和弯曲的Lott指数。我们给出了这些情况的统一解释以及它们的更高的推广。我们的主要技术工具是一个变种的地方指数理论的狄拉克运营商的家庭与角落的流形。
2006-09-21 math.DG math.KT
Actions of compact groups, C*-index theorem, and families
证明了在紧李群作用于C*-代数上以及在全空间上与符号交换的情形下，作用于纤维等于C*-代数上的投射模的丛截面上的椭圆算子的指标定理.作为应用，得到了基与参数空间的直积上族的等变指标定理。
1999-04-01 math.DG math.KT math.OA
Direct image for multiplicative and relative K-theories from transgression of the families index theorem, part 3
这是在math.DG/0611281和math.DG/0703916中开始的工作的最后部分。本文讨论了相对k-理论和自由乘法k-理论的双重纤维化问题。在相对和"非自由“的乘法K-理论的情况下，直接图像被证明是函的双淹没。
2008-04-04 math.DG
Families index for manifolds with hyperbolic cusp singularities
具有纤维双曲尖点度量的流形包括具有尖点的双曲流形和Q秩1的局部对称空间。我们延长Vaillant的治疗Dirac-type运营商与这些指标通过使用Fredholm扰动的家庭指标定理的梅尔罗斯和广场和治疗指数的家庭，这些运营商的边界家庭的假设。我们还将Moroianu和Leichtnam-Mazzeo-Piazza的指数定理扩展到与纤维尖点度量（有时称为纤维边界度量）相关的扰动Dirac-type算子族。
2008-04-08 math.AP math.DG
Equivariant Chern Weil Forms and The Families Index Theorem
本文将等变族原理应用于一类具有紧李群G作用的Clifford模丛几何族，证明了Bismut族指数定理关于该几何族的微分Borel商的等变形式.
2022-08-10 math-ph math.DG math.MP
Eta forms and the odd pseudodifferential families index
令$A(t)$是一个椭圆的，产品型暂停（这是说参数依赖的象征性方式）家庭的pseudodiomatic运营商的纤维化$ϕ$与基地$Y.$的标准例子是$A+it$其中$A$是一个家庭，在通常意义下，一阶，自伴和椭圆pseudodiomatic运营商和$t\in\bbR$是“暂停”参数。设$π_{\cA}:\cA(ϕ)\longrightarrow Y$是在$y\in Y$处具有纤维的无限维丛，其由Schwartz平滑扰动组成，$q,$使得$A_y(t)+q(t)$对于所有$t\in\bbR.$可逆。总eta形式，如这里所描述的$η_{\cA},$，是$\cA(ϕ)$上的偶数形式，其具有基本微分，该基本微分是族的指数的奇陈特征的显式表示：% dη_{ \cA }=π_{ \cA }^*γ_A，\Ch（\ind（A））=[γ_{A}] \in H^{ \odd }（Y）. \tag{*} \label{efatoi.5} %该同一性的1形式部分可以用$τ$不变量（指数化eta不变量）来解释为该族的行列式。eta形式的2-形式部分可以解释为$A$族的K-理论上的B-域，其中\eqref{efatoi.5}给出“弯曲”作为指数的Chern特征标的3-形式部分。我们还给出了“普遍”的版本，这些建设的分类空间奇K-理论。对于Dirac型算子，我们将$η_{\cA}$与Bismut-Cheeger…
2011-12-15 math.DG math.KT
The index of projective families of elliptic operators
发展了椭圆型伪微分算子投射族的指标理论。这类族的拓扑指数和解析指数都取参数化空间X的扭曲K-理论中的值。主要结果是当扭类在H^3（X;Z）的扭子群中时，这两个指数的概念相等。然后计算索引类的Chern字符。
2005-03-02 hep-th math.DG
A categorified excision principle for elliptic symbol families
我们发展了一个椭圆符号族的范畴指数演算。分类指数问题，我们认为是一个次要的版本的传统问题，在K-理论表示的指数类的微分拓扑数据。它们包括模空间的定向问题以及斜伴随算子和自伴算子的类似问题。本文的主要结果是切除原则，它允许比较不同流形上的分类指标问题。切除是实际解决方向问题的强大技术;应用出现在配套论文arXiv：1811.01096，arXiv：1811.02405和arXiv：1811.09658中。
2019-01-30 math.DG
The index formula for families of Dirac type operators on pseudomanifolds
我们研究了Dirac型算子的家庭，兼容扰动，与楔形度量分层空间。我们定义了一个闭域，并在边界族可逆的假设下，证明了算子是自伴的，Fredholm紧预解式和迹类热核。我们建立了一个公式，他们的指数的陈特征。
2017-12-22 math.AP math.DG math.GT
The index of projective families of elliptic operators: the decomposable case
当扭类（即Dixmier-Douady类）是可分解的时，发展了椭圆型伪微分算子投影族的指数理论.这种特殊情况的一个特点是相应的Azumaya丛可以用光滑算子来实现。射影椭圆算子族的拓扑指数和解析指数都取参数化空间的扭曲K-理论中的值。主要的结果是这两个指数的概念相等。扭曲的Chern字符的索引类，然后计算的一个变种的Chern-Weil理论。
2009-08-17 hep-th math.DG
Direct image for multiplicative and relative $K$-theories from transgression of the families index theorem, part 2
这是第一部分数学的续集。DG/0611281。在这里，超越的家庭指标定理（所谓的$η$ -形式）的程序是适应考虑的情况下，狄拉克型运营商的核的不同的尺寸。然后利用所构造的形式定义了第一部分中定义的"自由乘法“$K$ -理论在适当浸没下的直象，研究了浸没下自由乘法$K$ -理论的特征类的行为.提供了一些形式的普遍特征。最后，将我们的结果与Bismut和Lott关于平坦向量丛的直象的结果相结合，得到了关于平坦向量丛的相对$K$ -理论的Nadel-Chern-Simons类的“Grothendieck-Riemann-Roch”定理。
2007-03-30 math.DG
Boundary triplets and the index of families of self-adjoint elliptic boundary problems
本文抽象公理化 Vishik 与 Grubb 的边界三元组构造，并用于一阶自伴椭圆边值问题族，给出 Dirac 型指标定理的解析证明及 Agranovich–Dynin 型指标差公式。
2023-08-07 math.DG math.FA
A local families index formula for d-bar operators on punctured Riemann surfaces
利用Vaillant提出的热核方法，得到了亏格为g且有n个穿孔的Riemann曲面的Teichmuller万有曲线上的d-bar算子族的局部指数公式.该公式在模空间M{g，n}上也在轨道折叠的意义下成立，其中它可以用Mumford-Morita-Miller类来表示。该公式的度2部分给出了配备有奎伦联络的相应行列式线丛的曲率，这是最初由Takhtajan和Zoetan获得的结果。
2009-09-04 math.AG math.DG
Families of elliptic boundary problems and index theory of the Atiyah-Bott classes
本文研究了由平坦联络模空间参数化的紧致定向曲面上的非局部椭圆边值问题族，推广了Atiyah-Bott理论，并应用解析指标态射导出上同调公式，用于计算辛商上的K-理论相交配对，提供了Teleman-Woodward指标公式的规范理论类比。
2023-04-11 math.DG math.KT math.SG
An index theorem for families invariant with respect to a bundle of Lie groups
定义了一类椭圆算子族的等变族指数，该椭圆算子族关于李群的丛$\GR$的自由作用是不变的。如果$\GR \to B$的纤维是单连通可解的，则我们计算（等变族）指标的Chern特征，结果由Atiyah-Singer型公式给出.我们还研究了相应的伪微分算子代数上的迹，并利用Fedosov积得到了这类不变算子族的局部指数公式。对于拓扑非平凡丛，我们必须使用非交换几何的方法。然后，我们讨论作为一个应用程序的建设“高-eta不变量”，这是态射$K_n(\PsS {\infty}Y) \to \CC$。我们所研究的不变伪微分算子代数$\Psm {\infty}Y$和$\PsS {\infty}Y$是伪微分算子的"参数依赖“代数（参数在$\RR^q$中）的推广，因此我们的结果也提供了椭圆型参数依赖伪微分算子的一个指标定理.
2000-08-16 math.AP math.DG
Families Index for Pseudodifferential Operators on Manifolds with Boundary
定义了一类具有纤维的纤维化上的尖点伪微分算子族$P_b,$的一个解析指标，该纤维化是具有边界的紧致流形，只要该算子族是椭圆的且在边界上具有可逆指标族.事实上，总是有一个扰动$Q_b$由一族尖算子的顺序$-\infty$，使每个$P_b+Q_b$是可逆的。因此，任何椭圆族的符号有一个实现作为一个可逆族的尖点伪微分算子，这是一种形式的协边不变性的指标。具有非平凡边界的紧致流形上的尖点光滑算子群的弱可压缩性以及奇、偶K-理论的分类空间的相关精确序列起着至关重要的作用。
2003-11-20 math.AP math.DG
On the relationship of gerbes to the odd families index theorem
本文的目标是应用\cite{CMi1}和\cite{CMi2}的通用gerbes来给出指数理论与gerbes之间关系的另一种、简单且更统一的观点。讨论了奇维闭流形上Dirac算子族的行列式丛数\cite{CMMi1}和\cite{L}的指数数.该方法也适用于奇维流形上的Dirac算子族的边界，一对Melrose-Piazza的$Cl(1)$ -谱截面的指数为零的偶数维闭流形上的Dirac算子族的$K$ -理论，并在一个简单的情况下，与角流形。这些丛格贝的共同特征是存在一个典范丛格贝联络，它的弯曲是由局部族指标定理产生的偶数η-形式（直到局部定义的精确形式）的2次部分给出的。
2006-02-20 math-ph math.DG math.MP
A family index theorem for periodic Hamiltonian systems and bifurcation
证明了线性周期哈密顿系统族的一个指标定理，它类似于自伴椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理.对于单参数族的特殊情形，我们将所得定理与Salamon和Zehnder的一个经典结果进行了比较.最后，我们利用指数定理研究了非线性哈密顿系统族周期解分支的分支。
2015-11-01 math.DG math.DS math.FA
Higher-Degree Analogs of the Determinant Line Bundle
本文的第一部分给出了奇维闭流形上的光滑Dirac型算子族，构造了一个带联络的交换Gerbe算子族，其曲率是Atiyah-Singer族指标定理的三形式分支。本文的第二部分，给出了一类光滑的Dirac型算子族，其指数位于参数化空间的约化K-理论的第i个滤子中，构造了一组i次Deligne上同调类，其曲率是Atiyah-Singer族指数定理的i-形式分支。
2002-04-06 math.DG
Some index formulae on the moduli space of stable parabolic vector bundles
研究了稳定抛物向量丛模空间上的d-杆算子的自然族。应用我们以前工作中双曲尖算子的族指标定理，我们找到了相应指标丛的Chern特征标的公式。尖点的贡献用与抛物结构有关的自然向量丛的陈特征标来表示。我们表明，我们的结果意味着公式的陈类相关联的行列式丛一致的结果Takhtajan和Zoetan。
2013-03-26 math.AG math.DG
Longitudinal b-operators, Blups and Index theorems
利用最近引进的Debord-Skandalis Blup广群研究了具有边界带边流形的紧致叶状流形的指数理论。为此，我们首先考虑一个blup广群，其李代数胚的部分组成的向量场切的叶子在内部和切的叶子的叶的边界。特别是holonomy $b$ -groupoid允许我们考虑适当的pseudodifferential演算和适当的索引问题。我们进一步使用blup群胚作为上面的一个，特别是它的函性性质，实际上得到指标定理。在这种情况下，有两个指数态射，一个与椭圆性有关，第二个与完全椭圆性有关。对于第一个，我们能够扩展到这个设置的纵向Connes-Skandalis指数定理，并使用它来得到一个$b$ -纵向椭圆算子可以扰动（上稳定同伦椭圆算子内）与演算中的正则化算子得到一个完全椭圆算子当且仅当某个边界拓扑指数为零。例如，在纤维化的情况下（家庭情况），这个拓扑障碍总是零。对于与全椭圆算子（弗雷德霍姆算子）有关的第二指数态射，我们把自己限制在有边流形族的情形，证明了一个新的K-理论指数定理，即构造一个拓扑指数，证明了它与解析Fredholm指数的等价性，并利用它得到了每个全椭圆算子的上同调指数公式.特别地，对于一类扰动的广义Dirac算子族，我们可以将我们的公式与Melrose-Piazza的公式进行比较，从而得到该算子族的eta形式的一个新的几何表达式.
2021-04-14 math.DG math.GT math.KT
A K-Theoretic Proof of the Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry
利用K-理论给出了半黎曼流形中测地线Morse指标定理的一个简短证明。这使得Morse指标定理让人想起自伴椭圆算子族的Atiyah-Singer指标定理。
2012-06-14 math.DG math.SP
Lectures on families of Dirac operators and applications
这些是在2022年ICTP暑期学校“几何和拓扑学前沿”教授的迷你课程的笔记。课程的目标是介绍狄拉克算子的家族，以及如何用它们来研究几何和拓扑之间的相互作用。特别地，我们讨论了扭曲Dirac算子族的指数定理，以及它在正数量曲率度量和三维Weinstein猜想中的应用。
2022-09-03 math.DG math.GT math.SG
Two nontrivial index theorems in odd dimensions
证明了Horava和Witten最近的一个反常计算，并将其推广为两个奇维指标定理。定理A是方向反转对合的不动点公式。定理B是利用局部边界条件的有界流形的指标定理。两者都适用于经营者的家庭。
2001-01-26 dg-ga hep-th math.DG
The eta-form and a generalized Maslov index
我们考虑单位区间上的Dirac算子族，它们通过边界条件依赖于参数。我们研究了相关的eta形式和马斯洛夫cocyles。通过这个简单的例子，我们展示了Lesch/Woiciechowski和第一作者关于圆柱的eta不变量的先前结果如何推广到家庭的情况。
1997-01-13 dg-ga math.DG
Index Theory on Incomplete Cusp Edge Spaces
该文研究边界族可逆的不完备尖点边缘空间上的Dirac型算子，构造相关Laplace型算子的热核，证明算子的本质自伴性与Fredholm性，并借助热核渐近性与推广的Getzler标度论证建立含Hodge-de Rham算子符号差公式的指标公式。
2025-08-04 math.DG
Nonlocal invariants in index theory
本文综述了Atiyah-Singer指标理论中局部不变量与非局部不变量之间的关系。我们讨论了局部不变量，所产生的热方程方法的指数定理的几何算子，以及非局部不变量（eta不变，拉普拉斯/解析挠的行列式），发生在更精细的指数定理，如行列式线丛设置和指数定理的家庭流形的边界。我们还讨论了Bismut和Lott的高挠形式及其与非球面流形的自同构群的有理同伦的关系。
1997-07-21 dg-ga math.DG
