Dense clusters of primes in subsets
我们证明了作者的工作的推广表明，任何子集的素数是“良好分布的”在等差数列包含许多素数是密切联系在一起。此外，我们的界限保持一定的一致性的参数。作为应用，我们证明了存在无穷多个长度为$(\log{x})^ε$的区间包含$\gg_ε\log\log{x}$素数，并给出了与$p_{n+m}-p_n\le ε\log{x}$相合的$m$素数串个数的正确数量级的下界.
2014-12-16 math.NT
Polynomial Corners Over finite Fields
University of Kentucky（肯塔基大学）
研究有限域上避免多项式角结构的集合密度，通过傅里叶分析等方法得到优于整数情形的上界。
2026-06-08 math.CO math.NT
On a diagonal quadric in dense variables
我们研究的对角线，平移不变，二次方程系统在任意（稠密）子集A \subset Z的溶解度和显示的大小上的定量界限A，如果没有非平凡的解决方案。我们使用圆的方法和罗斯的密度增量的论点。由于限制理论的方法，我们可以处理在s \geq 7变量的方程。
2013-08-30 math.NT
Improved bounds for skew corner-free sets
本文构造了大小为 $n^2\exp(-O(\sqrt{\log n}))$ 的斜无角子集以改进下界，并证明了任何此类集合大小至多为 $O(n^2(\log n)^{-c})$ 以改进上界。
2024-02-29 math.CO math.NT
Lower bounds for the normalized height and non-dense subsets of varieties in an abelian variety
本文是一系列论文的第三部分。在前两个，我们考虑曲线和品种的幂的椭圆曲线。这里我们一般地处理一个阿贝尔簇的子簇。设V是嵌入在阿贝尔簇A中的维数为d的不可约簇，A和V都定义在代数数上.我们说V是弱横截的，如果V不包含在A的任何真代数子群中，如果V不包含在这样一个子群的任何平移中，则V是横截的。设V的正规化高度有一个代数下界。对于V横截，证明了位于A的余维数至少为d+1的所有代数子群的并中的V的有界高度的代数点在V中是非Zurkki稠密的，如果G的秩为零，则V是弱横截的。接近度的概念使用高度函数定义。
2008-06-03 math.NT
Generic elements of a Zariski-dense subgroup form an open subset
设G是特征为零的G生成域K上的半单代数群，G（K）是G的G生成的Zanki稠密子群.本文证明了在[9]中已证明存在的Γ的K-通有元的集合在Γ的profinite拓扑中是开的。然后我们将这个结果推广到正特征域，并证明了在这种情况下类属元的存在性。
2017-07-25 math.GR math.NT
On Fractionally Dense Sets
本文证明了自然数集合$\mathbb{N}$的某些子集和一阶虚二次域的任何非零理想分别在$\mathbb{R}_{>0}$和$\mathbb{C}$中是分数稠密的.
2018-09-30 math.NT
Translation invariant quadratic forms in dense sets
将Roth关于三项等差数列的定理推广到至少17个变量的平移不变二次型.我们使用傅立叶分析，限制理论，一致性规范和罗斯的密度增量方法来显示没有任何非平凡的解决方案的整数子集的定量估计。
2013-08-30 math.NT
Capturing Forms in Dense Subsets of Finite Fields
算术Ramsey理论的一个公开问题是，如果给定自然数的有限$r$ -着色$c:\mathbb{N}\to\{1,...,r\}$，则存在$x,y\in \mathbb{N}$，使得$c(xy)=c(x+y)$远离平凡解$x=y=2$。更一般地，可以用二元线性形式代替$x+y$，用二元二次形式代替$xy$。本文研究有限域$\mathbb{F}_q$上的类似问题。具体来说，给定一个线性形式$L$和二次从$Q$在两个变量，我们提供估计的必要大小的$A\subset \mathbb{F}_q$，以保证$L(x,y)$和$Q(x,y)$的$A$的元素，一些$x,y\in\mathbb{F}_q$。
2012-11-29 math.CO math.NT
Distances and Trees in Dense Subsets of $\mathbb{Z}^d$
在\cite{FKW} Katznelson和Weiss建立，所有足够大的距离总是可以达到对点之间的任何给定的可测量子集的$\mathbb{R}^2$的积极上（巴拿赫）密度。Bourgain在\cite{B}中使用傅里叶分析方法给出了该结果的第二个证明，以及更强的“固定变体”。在\cite{M1}第二作者改编Bourgain的傅立叶分析方法建立一个类似于Katznelson和Weiss的结果为子集$\mathbb{Z}^d$提供$d\geq 5$。我们提出了一个新的直接证明这个离散距离集的结果，并推广到任意树。使用适当的离散球面极大函数定理，我们最终建立这些结果的自然“钉扎变量”。
2019-02-06 math.CA math.CO math.NT
Simplex--center configurations in dense subsets of Euclidean spaces and the integer lattice
该研究针对欧几里得空间及整数格的稠密子集，证明了含单形及其重心的构型的密度拉姆齐定理，在特定条件下推广了相关度量下的等距副本存在性结果。
2026-08-21 math.CO math.MG math.NT
On the number of three-term arithmetic progressions in a dense subset of $F_q^n$
设$q$是奇素数幂。结合Varnavides的讨论和Ellenberg和Gijswijt最近的一个定理，我们证明了一个子集$A\subset{\mathbb F}_q^n$将包含许多非平凡的三项等差数列，每当$|A|\geq (c_q q)^n$为一些常数$c_q>0$。在我们的初稿上传到arXiv后，我们从Jacob Fox和Terence Tao教授那里得知，我们的结果是Fox和Lovasz [1，定理3]结果的一个特例。事实上，[1，定理3]给出了一个比我们更好的界。例如，当$q=3$时，Fox和Lovasz给出的下界是$|A|^{2}\cdot (|A|q^{-n})^{11.901}$，而我们的下限是$|A|^{2}\cdot (|A|q^{-n})^{25.803}$。我们感谢Jacob Fox教授和Terence Tao教授对我们的手稿提出的有益意见。[1]Jacob Fox，László Miklós Lovász，A tight bound for Green's arithmetic triangle removal lemma in vector spaces，preprint，arXiv：1606.01230.
2016-11-26 math.CO math.NT
A Uniform Product-Difference Theorem for Dense Subsets of $\mathbb Z^2$
本文证明了一个关于 $\mathbb Z^2$ 稠密子集的均匀乘积差定理，肯定回答了 Fish 的问题并解决了 Davies 的猜想，即正密度集合的差集包含由密度阈值决定的非平凡理想。
2026-09-09 math.CO math.DS math.NT
A Roth type theorem for dense subsets of $\mathbb{R}^d$
令$1 < p < \infty$，$p\neq 2$。证明了如果$d\geq d_p$足够大，且$A\subs\R^d$是正上密度的可测集，则存在$\la_0=\la_0(A)$，使得对于所有的$\la\geq\la_0$，存在$x,y\in\R^d$，使得$\{x,x+y,x+2y\}\subs A$和$|y|_p=\la$，其中$||y||_p=(\sum_i |y_i|^p)^{1/p}$是点$y=(y_1,\ldots,y_d)\in\R^d$的$l^p(\mathbb R^d)$ -范数.这意味着当在$l^p$度量中测量间隙大小时，$\R^d$的密集子集包含所有足够大的间隙的3项进展。已知该陈述在欧几里德$l^2$度量中以及在$l^1$和$\ell^{\infty}$度量中是假的。本说明的目的之一就是了解这一现象。证明的一个显着特点是使用多线性奇异积分算子，广泛研究了经典的时间-频率分析，在估计的形式计数配置。
2016-05-31 math.CA math.CO math.NT
A three-dimensional corner configuration involving the Omega function
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该数学研究证明了具有正上Banach密度的三维自然数子集包含特定三维角构型，通过建立三重遍历平均的L²解耦定理完成证明。
2026-08-10 math.CO math.DS math.NT
Random linear configurations in dense sets and primes
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究证明了$[N]$的多对数稠密子集及素数的多对数相对稠密子集包含特定线性构型的结论，核心方法涉及定量广义冯·诺依曼定理等，拓展了数论中稠密集合与素数的构型研究。
2026-07-31 math.CO math.NT
Arithmetic progressions in dense subsets of primitive elements of finite fields
School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）
本文证明有限域本原元稠密子集必含非平凡k项算术级数，并构造无此类级数的大子集，结合特征和估计与相对Szemerédi定理。
2026-09-25 math.CO math.NT
Projections of four corner Cantor set: total self-similarity, spectrum and unique codings
本文刻画了四角康托尔集正交投影完全自相似的条件，证明谱最大等价于完全自相似，并计算其Hausdorff维数，研究唯一编码子集，最后分析$\rho=1/4$时投影含区间的$\theta$分布。
2024-03-19 math.DS math.NT
Long regularly-spaced and convex sequences in dense sets of integers
设A是在有限区间内稠密的整数集.我们建立了A和A-A的最长正则凸子集的上界和下界。
2020-09-01 math.CO math.NT
Separating Bohr denseness from measurable recurrence
我们证明了有一组整数$A$具有正上Banach密度的差集$A-A:=\{a-b:a,b\in A\}$不包含任何整数的玻尔邻域，回答了Bergelson，Hegyvári，Ruzsa和作者提出的一个问题，在各种组合。在动力系统的语言中，这个结果表明，在$\mathbb Z$的Bohr拓扑中，存在一个整数集$S$是稠密的，并且它不是一个可测递归集。我们的证明产生了以下更强的结果：如果$S\subseteq \mathbb Z$在$\mathbb Z$的Bohr拓扑中稠密，则存在一个集合$S'\subseteq S$使得$S'$在$\mathbb Z$的Bohr拓扑中稠密，并且对于所有的$m\in \mathbb Z,$，集合$(S'-m)\setminus \{0\}$不是可测递归集.
2021-09-01 math.CO math.DS math.NT
On difference sets of dense subsets of $\mathbb{Z}^2$
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究机构）
本文研究了 $\mathbb{Z}^2$ 中稠密子集的差集结构，证明了关于 milliken-Taylor 配置的较弱猜想。
2026-01-20 math.CO math.DS math.NT
