On some universal algebras associated to the category of Lie bialgebras
在我们以前的工作（math/0008128）中，我们研究了特征为零的域K上的李双代数的所有泛量子化函子的集合Quant（K），与双和双相容。我们证明了Quant（K）正则同构于乘积G_0（K）\times Sha（K），其中G_0（K）是万有群，Sha（K）是李多项式族集合B（K）在群G（K）作用下的商集.本文证明了G_0（K）等于乘法群1 + h K[[h]].所以Quant（K）是“尽可能接近”Sha（K）。我们还证明了李双代数的唯一泛导子是括号与上括号的复合的倍数。最后，我们证明了B（K）中任意元素的稳定子都可化为G（K）中由相应的“对极的平方”生成的单参数子群。
2001-01-28 math.QA
Weak bialgebras and monoidal categories
研究了弱双代数上（余）模范畴上的么半群结构。统一了Nill和Szlachányi的结果，并将其推广到无限代数.讨论了弱双代数的源空间和目标空间上的余代数结构。
2011-11-16 math.QA
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Central bialgebras in Braided Categories and Coquasitriangular Structures
辫子范畴$\C$中的中心双代数是$\C$中余代数范畴的中心代数。在这些双代数上可以定义另一个乘积，它扮演相反乘积的角色。因此，可以定义中心双代数上的余拟三角结构。证明了余拟三角中心Hopf代数的对极的一些性质，并给出了中心双代数的一个刻划。
1999-08-31 math.QA q-alg
Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras
本文是“李双代数的量子化（QLB）I-V”系列论文的继续。证明了具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数在QLB-Ⅰ，Ⅱ中定义的量子化函子下的像同构于具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数的Drinfeld-Jimbo量子化.这意味着当量子化参数是形式的时，量子化Kac-Moody代数的范畴O等价于相应的经典Kac-Moody代数上的范畴O，作为辫子张量范畴，其张量范畴结构由Drinfeld结合子定义。这个等价是G.Lusztig和第二作者以前构造的函子的推广。特别地，我们肯定地回答了Drinfeld提出的量子化Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同的问题.此外，我们的结果对任意可对称化矩阵A（不一定是整数元）所对应的李代数g（A）都是有效的，这回答了Drinfeld的另一个问题.我们还证明了代数g（A）的Drinfeld-Kohno定理（它以前由Varchenko使用KZ方程解的积分公式证明）。
2008-05-15 math.QA
Construction of coend and the reconstruction theorem of bialgebras
设$k$是一个域，$F:C\rightarrow Vect_{k}$是一个从$k$ -线性阿贝尔范畴$C$到域$k$上的向量空间范畴的小$k$ -线性函子，本文的目的是利用线性代数和范畴的一点知识给出$end(F)$和$coend(F)$的刻划，并利用这个刻划给出双代数的重构定理.我们用一种构造性的方法来理解$end(F),coend(F)$，并具体描述了当$F$是张量函子时，$coend(F)$的双代数结构.
2021-03-02 math.CT math.QA
Algebraic structures in comodule categories over weak bialgebras
对于一个双代数$L$余作用于一个$\Bbbk$ -代数$A$，一个经典的结果是$A$是一个右$L$ -余模代数当且仅当$A$是右$L$ -余模的幺半范畴$\mathcal{M}^{L}$中的一个代数;前一个概念是公式化的，而后者是范畴的。我们将这个结果推广到弱双代数$H$的情形.范畴$\mathcal{M}^H$通过Nill和Böhm-Caenepeel-Janssen的工作允许一个么半群结构，但是$\mathcal{M}^H$中的代数不是标准的$\Bbbk$ -代数。然而，我们证明了右$H$ -余代数范畴与$\mathcal{M}^H$中的代数范畴之间存在同构.我们还回顾并引入了$H$分别作用于$\Bbbk$ -余代数和Frobenius $\Bbbk$ -代数的公式化概念，并证明了类似的范畴同构结果.我们的工作受到Frobenius代数在张量范畴中的物理应用以及基代数大于基域的代数的对称性（例如路代数）的启发。我们通过从双代数$L$的某个余表示范畴到从$L$（一个“量子变换广群”）构建的弱双代数的余表示范畴构建一个monoidal函子来产生后者的例子，从而从普通的量子对称性创建弱量子对称性。
2021-12-18 math.QA math.RA
The binary product in the 2-category of triangular bialgebras and twisted morphisms
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文在2-范畴框架下，通过引入适当的二元积概念并利用张量积双代数上的扭曲描述，将双代数张量积的二元积性质推广到三角双代数及其扭曲态射，并应用于解释三角双代数的扭曲张量积。
2026-05-25 math.CT math.QA math.RA
Weak multiplier bialgebras
利用乘子值余乘给出了弱双代数的一个非酉推广。某些典型的子代数的乘子代数（命名为'基代数'）进行co-separable的共同Frobenius coalgebra结构。证明了弱乘子双代数上的适当模通过基代数上的（余）模张量积构成一个幺半范畴。讨论了与Van Daele和Wang的弱乘子霍普夫代数的关系.
2013-10-26 math.QA
Twisting of properads
本文研究了（强同伦）李代数的算子下dg固有群P范畴中的ThomasWillwacher扭内函子tw.证明了如果P是李双代数的真李代数下的真李代数，则相应的扭真李代数tw（P）一般成为拟李双代数下的真李代数（而不是李双代数下的真李代数）.这一结果意味着任何循环同伦结合代数的循环上同调一般具有拟李双代数的诱导结构。我们表明，扭曲的propriad tw（Lieb）的上同调是高度非平凡的-它包含的上同调的所谓的头发图复杂的介绍和研究的背景下，最近的长结理论和理论的模空间的代数曲线。利用从props范畴到operads范畴的多重微分函子，引入了强同伦李双代数的Maurer-Cartan元的概念，并利用它在HoLieb（Lieb的最小分解）下构造了dg prop（erad）s P范畴中的一个新的扭内函子Tw.证明了Tw（Holieb）与Lieb拟同构，并建立了它与三角李双代数同伦理论的关系.证明了控制从Lieb到P的映射变形的dg李代数通过导子作用于Tw（P）.在一些重要的例子中，这个dg李代数有一个丰富而有趣的上同调（例如包含Grothendieck-Teichmueller李代数）。最后，我们在对合（强同伦）李双代数下引入了dg真解范畴中的一个菱形形式的闭函子Tw，并讨论了它在弦拓扑中的应用。
2022-09-14 math.QA
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
2008-05-22 math.QA
Tetramodules over a bialgebra form a 2-fold monoidal category
此预印本包含我们早期预印本arXiv：0907.3335v2的部分结果，以适合期刊出版的形式呈现。它涵盖了四模范畴上的2-fold monoidal结构的构造，以及所有必要的定义，并概述了R.Taillefer [Tai 1，2]关于四模和Gerstenhaber-Schack上同调[GS]的结果（以前作为arXiv：0907.3335v2的附录），以及自由交换上交换双代数S（V）的Gerstenhaber-Schack上同调的计算，其中V是向量空间。
2012-02-09 math.CT math.KT math.QA
Hall Algebras as Hopf Objects
Hall代数的一个问题是标准的乘和余乘映射在其基础的对称幺半范畴向量范畴中不满足双代数相容性条件。在过去，这个问题已经解决了一个较弱的结构称为“扭曲”双代数。在本文中，我们通过首先切换到由称为Grothendieck群的群K分次的向量空间的不同基础范畴Vect^K来不同地解决这个问题。我们装备这个类别的一个非平凡的辫子，这取决于K-分级。通过这种编织，我们发现Hall代数对于标准乘和余乘确实满足双代数条件，并且还可以配备一个对极，使其成为Vect^K中的一个霍普夫代数对象.
2010-11-24 math.QA
Approximation of graded bialgebras
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文定义模 d+1 的连通双代数范畴，证明其逆极限等价于连通双代数范畴，并将逼近推广至非次数1生成情形，证明其在 Yetter-Drinfeld 模中与余循环扭曲相容。
2026-10-16 math.CT math.QA math.RA
Axioms for Weak Bialgebras
设A是域K上的有限维酉结合代数，它也具有一个余结合对余代数结构（Δ，\eps）.称A为弱双代数，如果余积Δ是乘法的.我们不要求Δ（1）= 1 \otimes 1，也不要求计数器\eps的乘法性.相反，我们提出了一组新的计数公理，这是建模，以保证\Rep \A成为一个幺半范畴与单位对象由循环A-子模块\E：=（A --> \eps）\subset \hat A（\hat A表示对偶弱双代数）。在这些幺正性公理下，\E和\bar \E：=（\eps <-- A）成为\hat A的交换酉子代数，当且仅当可数\eps是乘法的。我们还提出了对极S的公理，使得范畴\Rep \A成为刚性的。S是唯一确定的，只要它存在。若monoidal弱双代数A有对极S，则它的对偶\hat A是monoidal的当且仅当S是双代数反同态，在这种情况下S也是可逆的.这样我们得到了弱Hopf代数的一个定义，在附录A中我们将证明它与G. Böhm和K. Szlachányi。给出了T. Hayashi和T.山之内
1998-05-22 math.QA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
A universal enveloping algebra for cocommutative rack bialgebras
本文从一个余交换架双代数出发，在线性映射LM范畴中构造了一个双代数对象。这一构造推广到了某些非余交换的架双代数，并通过一个具体的例子加以说明。作为一个单独的结果，我们表明，Loday复杂的伴随系数嵌入到机架双代数变形复杂的机架双代数定义的莱布尼茨代数。
2018-10-11 math.AT math.QA
Biproducts and Two-Cocycle Twists of Hopf Algebras
设$H$是域$k$上具有双射对极的Hopf代数，并假定$R{#}H$是双积.则$R$是Yetter-Drinfel'd范畴${}_H^H{\mathcal YD}$中的双代数.我们将双代数$(R{#}H)^{op}$和$(R{#}H)^o$分别明确地描述为双积$R^{\UOP}{#}H^{op}$和$R^{\UO}{#}H^o$，其中$R^{\UOP}$是${}^{H^{op}}_{H^{op}}{\mathcal YD}$中的双代数，$R^{\UO}$是${}^{H^o}_{H^o}{\mathcal YD}$中的双代数.我们利用这些结果描述了双积张量积上的双上圈扭双代数结构。
2006-03-11 math.QA
Adjunctions and Braided Objects
本文研究了给定幺半范畴中的辫对象范畴、代数范畴和双代数范畴，它们之间的伴随函子对以及它们之间的关系。特别地，我们构造了一个辫子本原函子和它的左伴随，辫子张量双代数函子，从辫子对象的范畴到辫子双代数的范畴。后者是通过一种特殊的构造方法得到的，即在辫子代数范畴中引入一个辫子张量代数函子作为遗忘函子的左伴随到辫子对象范畴中。这些函子的行为的情况下，当基范畴编织也被认为是。
2013-04-12 math.CT math.QA
Kaplansky's Construction Type and Classification of Weak bialgebras and Weak Hopf algebras
本文研究了弱双代数和弱霍普夫代数。这些代数分别形成了比双代数更广的一类霍普夫代数。本文的主要结果是Kaplansky构造型，它从正则代数或双代数出发，导出弱双代数或弱霍普夫代数。并给出了二维和三维弱双代数和弱霍普夫代数的分类。然后，我们确定稳定子群和这些类的代表，作用是线性群的作用。
2010-01-13 math.QA math.RA
Cross Product Bialgebras - Part I
本文的研究对象是无余圈的向量积双代数。本文建立了一个用投射和注入刻画向量积双代数的理论。特别是所有已知类型的双积、双向量积和双叉积双代数都可以用这个理论来描述。此外，该理论还提供了新的（无余圈）向量积双代数族。除了通用的特征，我们发现一个等价的（上）模描述的某些类型的向量积双代数在所谓的Hopf数据。借助Hopf数据结构，我们再次恢复了所有已知的向量积双代数以及新的和更一般类型的向量积双代数。我们工作的一般设置编织幺半范畴范畴，使我们能够应用我们的结果，特别是编织范畴的Hopf双模在霍普夫代数。Majid的重双积被看作是这一范畴中某个张量积双代数的扭曲。这类似于Drinfel'd二重的情况，它可以被构造为特定向量积的捻。
1999-02-01 math.CT math.QA
Bosonization for dual quasi-bialgebras and preantipode
本文将对偶拟双代数（称为玻色化）与$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的每个对偶拟双代数$H$和每个双代数$R$相关联.然后，利用基本定理，我们刻画了具有投影的对偶拟双代数到具有预对极的对偶拟双代数上的玻色化。作为应用，我们研究了具有对偶Chevalley性质的对偶拟双代数$A$所对应的分次余代数$grA$的结构（例如指出了$A$）.
2011-11-18 math.QA math.RA
The weak bialgebra structures on $\mathbb{k}^{\oplus n}$
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文对有限维半单代数ℂ^⊕ⁿ上的（弱）双代数结构进行分类，证明双代数结构对应有限幺半群、弱双代数结构对应有限小范畴，明确了两类结构的对应关系。
2026-08-28 math.QA math.RA
(Weak) incidence bialgebras of monoidal categories
研究了Joni和Rota意义上的范畴的关联余代数，特别是一类上的monoidal乘积将其转化为（弱）双代数的情况。重叠的组合霍普夫代数和霍普夫箭图的理论进行了讨论，并考虑的例子包括树，斜形状，米尔纳的双图和交叉模块。
2019-04-15 math.CT math.QA
Weak Bialgebras of Fractions
我们构建的代数分数的弱双代数相对于一个合适的分母组的元素，这是“几乎中心”，我们在本文中介绍的条件是足以保证存在的代数分数，并使其成为弱双代数。例如，一个余拟三角弱双代数的所有类群元素的幺半群，就像任意弱双代数的中心类群元素的任何幺半群一样，形成了一个合适的群元集。我们使用这种技术来构造新的弱双代数，其有限维余模范畴与SL 2-fusion范畴的关系与GL（2）与SL（2）的关系相同。
2012-12-23 math.QA math.RA
Weak Hopf algebras and quantum groupoids
我们给出了一个详细的比较之间的概念弱霍普夫代数（也称为量子广群的Nikshych和Vainerman），和一个$\times_R$ -双代数由于竹内（也称为双代数或量子（半）广群的Lu和Xu）。弱双代数与$\times_R$ -双代数是一样的，其中$R$是Frobenius-可分的。我们扩大比较覆盖模块和comomosit理论，对偶，以及问题时，bialgebroid应被称为一个霍普夫代数体。
2002-04-13 math.QA
Quiver Bialgebras and Monoidal Categories
研究了余代数上的双代数结构以及局部幂零和局部有限余表示范畴上的幺半群结构。证明了任意一个子空间的路余代数具有自然双代数结构。这赋予范畴的局部幂零和局部有限表示的一个任意的双代数自然monoidal结构。我们还得到了点双代数和遗传有限点幺半范畴范畴的Gabriel型定理。
2013-10-24 math.CT math.QA math.RA
Categorical Constructions for Hopf Algebras
证明了Hopf代数范畴到双代数范畴的嵌入和从Hopf代数范畴到代数范畴的遗忘函子都有右伴随，即：每个双代数都有一个Hopf上反射，每个代数上都有一个上自由霍普夫代数.这样，我们给一个肯定的回答四十岁的问题所提出的Sweedler。在这条路线上，明确地描述了霍普夫代数范畴中的余均衡器和余积.
2010-02-09 math.QA math.RA
Galois actions by finite quantum groupoids
提出了一类双代数胚映射，证明了在量子群胚作用下，平衡深度2扩张表现为有限Galois扩张，即，有限双代数胚、弱双代数或弱霍普夫代数的作用。本文讨论了弱双代数的变形、半群元、弱霍普夫代数重构的唯一性以及可分域扩张的例子。
2002-05-22 math.QA
Twisted derivations of Hopf algebras
本文引入了双代数的扭导子的概念。扭导子表现为表示范畴的无穷小对称。更确切地说，它们是双代数扭曲自同构的无穷小版本。扭曲导子自然地形成一个李代数（扭曲自同构群的切代数）。此外，这个李代数适合于交叉模（与扭自同构的交叉模相切）。在这里，我们计算这个交叉模块的泛包络代数和Sweedler的霍普夫代数。
2012-04-21 math.QA
Hopf algebras, tetramodules, and n-fold monoidal categories
结合双代数$A$上的四模交换范畴与Gerstenhaber-Schack（GS）上同调关系为$Ext_\Tetra(A,A)=H_\GS(A)$ .在双代数的四元模范畴上构造了一个2重幺半群结构。设$C$是一个交换$n$ -折叠幺半群范畴，其单位对象为$A$ .在一定条件（*）下，证明了$Ext_C(A,A)$是一个$(n+1)$ -代数.在双代数的情况下，当$A$是一个Hopf代数时，这个条件（*）得到满足。最后证明了Hopf代数的GS上同调是3-代数。同时，我们考虑了整数上的（双）代数的这类问题。设$A$是$Z$上平坦的$Z$上的结合代数.证明了作用于其Hochschild上同调的算子是小圆盘算子的稳定同伦群的算子。
2010-02-18 math.CT math.QA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
Equivariant Eilenberg-Watts theorem for module coalgebras
本文推广Takeuchi的Eilenberg-Watts定理至双代数上的模余代数，建立等变版本，并应用于双代数$H$，得到两类模范畴的2-范畴等价。
2025-10-09 math.QA math.RA
On endomorphism algebras of functors with non-compact domain
作为[2]和[3]的发展，我们对从合适的幺半范畴范畴C到Vect_k的每个k-线性分裂半群函子构造了Vect_k中的“VN-双代数”.这里的主要目的是避免对定义域范畴C的生成元的习惯紧性假设（参见图1）。[3]）。请注意，这里定义的Vect_k中的VN-双代数不一定是通常意义上的k-代数那样的von Neumann正则，前缀“VN-”来自von Neumann正则半群的基于集合的情况。
2011-08-15 math.CT math.QA
Un theoreme de Cartier-Milnor-Moore-Quillen pour les bigebres dendriformes et les algebres braces
我们定义了一个等价的范畴，非常类似于经典的Cartier-Milnor-Moore-Quillen定理，之间的范畴的连通树状双代数和范畴的支撑代数。这种等价性是由函子“本原元的子空间“和“泛包络树状代数”给出的。
2000-07-11 math.QA
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
On the double crossed product of weak Hopf algebras
给出了两个弱双代数下的代数之间的弱分配律，给出了相应的弱圈积代数关于张量积余代数结构成为弱双代数的充分条件.当弱双代数是弱霍普夫代数时，证明了弱圈积也是弱霍普夫代数的条件.我们的充分条件能够描述大多数已知的例子，（特别是弱霍普夫代数的Drinfel'd double）。
2012-05-10 math.QA math.RA
Hall categories and KLR categorification
本文是利用几何和Hall代数对量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的半个上的双代数结构进行分类的第一步。我们用稳定的$\infty$范畴中的代数对象的结构来装备一个D-模范畴在一个D-模范畴的表示范畴$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$的对象的模栈上。这个结构的数据是由Waldhausen结构在$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$类中的扩展提供的。我们讨论了与量子群$Q$相关的量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的Khovanov-Lauda-Rouquier分类的连接，并概述了我们对双代数结构进行分类的方法。
2018-10-16 math.CT math.QA math.RT
The Hopf modules category and the Hopf equation
从算子代数出发，研究了与五角型方程等价的Hopf方程.给出了一个FRT型定理，并构造了新的量子群.现在起关键作用的是经典的霍普夫模范畴。作为应用，给出了一个五维非交换非余交换双代数。
1998-07-02 math.QA math.RA
Integrals for Bialgebras
本文提出一种基于范畴方法的双代数积分新概念，证明其在存在antipode时退化为经典定义，并通过对多种特殊双代数的测试，建立了对偶Maschke型定理及有限维情况下的积分存在唯一性定理。
2025-09-18 math.CT math.QA math.RA
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Weak Crossed Biproducts and Weak Projections
给出了弱交叉双积的泛理论，证明了弱双代数的每一个弱投影都导出了这种交叉结构的一个例子。作为一个例子，我们给出了一个弱双代数的弱投影的构造，它与一个允许精确因子分解的广群相关联。
2009-10-30 math.QA math.RA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
Braided cohomology of quasi-triangular bialgebras and braided Morita invariance
Tokyo University of Science（东京科学大学）
引入线性幺半范畴中编织余代数的编织上链复形和编织上同调，证明在有限维条件下拟三角双代数的编织上链复形是编织Morita不变量。
2026-09-29 math.QA math.RA
Epimorphic quantum subgroups and coalgebra codominions
本文证明了余代数范畴中关于单态、满态、上同态和余同态的一些结果。示例包括：（a）当所讨论的霍普夫代数是交换的时，所有这些范畴中的单态的表示论特征专门回到熟悉的充要条件（由于Bien-Borel）线性代数子群满态嵌入;（b）范畴中的一个态射（余交换）余代数，（余交换）双代数，并且许多霍普夫代数的范畴在包含它的任何范畴中具有相同的余支配;（c）在域扩张下的霍普夫代数或双代数（余）支配结构的不变性，再次模仿了著名的相应代数群结果;（d）余代数、双代数或霍普夫代数的满射是正则满射（e）特别地，紧量子群的嵌入是其范畴中的均衡器，推广了（普通）紧群上的类似结果;（f）标量扩张函子的余代数极限保持结果（例如，沿域扩张的标量$\Bbbk\le \Bbbk'$是$\Bbbk$ -余代数范畴上的右伴随）。
2023-02-24 math.CT math.QA math.RA
Hochschild Cohomology of Algebras in Monoidal Categories and Splitting Morphisms of Bialgebras
本文主要研究具有Jacobson根是Hopf理想或余根是子代数性质的霍普夫代数的结构.为了做到这一点，我们定义了交换幺半范畴范畴中代数的Hochschild上同调。然后我们刻画了维数小于或等于1的代数的Hochschild上同调。现在我们考虑一个霍普夫代数A，使得它的Jacobson根J是一个幂零的Hopf理想，并且H：=A/J是一个半单代数.利用我们的同调结果，我们证明了A在H上的正则投影有一个截面是H-共线性代数映射。此外，如果H也是余半单的，那么我们可以选择这个截面是一个（H，H）-双线性代数态射。这一事实允许我们把A描述为H上Yetter-Drinfeld模范畴中某个代数R的“广义玻色化”。作为应用，我们给出了Radford关于带投影的霍普夫代数的结果的一个范畴证明.我们还考虑了双重情况。在这种情况下，我们得到的许多结果对一类足够大的H-模余代数成立，其中H是余半单霍普夫代数.
2003-05-24 math.KT math.QA
On bialgebras associated with paths and essential paths on ADE graphs
本文定义了图$G$（树）的基本路向量空间上的分次乘法，并证明了它是结合的。在大多数有趣的应用中，这棵树是一个ADE Dynkin图。本质路的保长自同态的向量空间具有由路的长度得到的分次，并具有几个有趣的双代数结构。其中之一是A. Ocneanu，是一种特殊的量子广群（弱Hopf代数），在其他地方也有研究;它的余积给出了对偶向量空间上的过滤卷积积。另一个双代数结构是用一个分次结合积代替这个过滤卷积积得到的，它可以从前者通过在最大等级子空间上的投影得到，但有趣的是直接定义它，而不使用DTA。所得到的是一个弱双代数，而不是一个弱Hopf代数。
2004-11-12 hep-th math-ph math.MP
Deformation cohomology for Yetter-Drinfel'd modules and Hopf (bi)modules
设A是域k上的双代数，M，N是A上的左-右Yetter-Drinfel'd模或左-右Hopf模，我们构造了变形上同调H^*（M，N）作为某些二重复形Y（M，N）和C（M，N）的全上同调.在这两种情况下，H^1（M，N）同构于相应范畴中M乘N扩张的等价类群。在Yetter-Drinfel'd情形下，H^*（k，k）恰好是双代数A的Gerstenhaber-Schack上同调。如果M，N是Hopf双模，我们构造了上述C（M，N）的一个自然子双复形，得到了一个Hopf双模的上同调理论，类似于R. Taillefer
2000-06-07 math.QA
Tensor-Hochschild complex
本文研究了控制dg范畴单调形变形的复形，展示了其在半单范畴中退化为Davydov-Yetter复形，并在特定情况下计算E_2操作元cohomology和Gerstenhaber-Schack复形。
2026-04-07 math.AG math.CT math.QA
Cyclic Homology of Fukaya Categories and the Linearized Contact Homology
设$M$是具有切触型边界的正合辛流形，使得$c_1(M)=0$ .本文证明了$M$的Riskaya范畴的循环上同调具有对合李双代数的结构。受Cieliebak-Latschev工作的启发，我们证明了从$M$的线性化接触同调到Pegasaya范畴的循环上同调存在一个李双代数同态.我们的研究也是基于弦拓扑和二维拓扑共形域论。
2012-07-24 math-ph math.AT math.CT
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
2020-06-01 math.QA math.RA
Free Poisson Hopf algebras generated by coalgebras
在Poisson霍普夫代数的背景下，构造了Takeuchi自由霍普夫代数的模拟.更确切地说，我们证明了在任何余代数上存在一个自由Poisson Hopf代数，或者等价地证明了从Poisson霍普夫代数范畴到余代数范畴的遗忘函子有一个左伴随.特别地，我们还证明了Poisson霍普夫代数范畴是Poisson双代数范畴的一个反射子范畴。一路上，我们描述的余积和余均衡器的泊松霍普夫代数的范畴，因此，后者的范畴是余完备的。
2014-07-01 math.CT math.QA math.RA
Crossed products and cleft extensions for coquasi-Hopf algebras
引入并研究了余拟双代数H的交叉积的概念。所得的交叉积是右H-余模的幺半范畴范畴中的代数。我们给出了交叉积作为幺半范畴作用的一个解释。特别地，给出了两个交叉积等价的充要条件。然后给出了余拟Hopf模的两个结构定理。首先，它们是交叉积上的相对Hopf模。第二，余拟Hopf模范畴是平凡的，即等价于起始结合代数上的模范畴。关于交叉积，我们想起余拟霍普夫代数上的分裂扩张的概念.构造了Hom空间的一个Morita context来解释这些扩张，并证明了它们等价于具有可逆上圈的交叉积.最后，我们给出了二维和三维非平凡余拟霍普夫代数对所有分裂扩张的完整刻画。
2008-11-27 math.QA
Quantum group coproducts and universality under scalar extensions
本文刻画了域上双代数、Hopf代数及余代数族乘积有限维的条件，并纠正了标量扩张保持乘积的文献错误，明确了有限与代数扩张的普适性特征。
2025-01-21 math.AG math.CT math.QA
