Comments on Bosonisation and Biproducts
我们澄清之间的关系“玻色化”建设（由于作者），可用于把一个霍普夫代数$B$的范畴内的$H$ -模块或$H$ -comodules到一个等价的普通霍普夫代数，和一个版本的Radfords定理（也由于在这种形式的作者），这也为$B$的范畴内的交叉$H$ -模块。我们还评论了从$B$ -余模范畴的重构。
1995-04-13 math.QA q-alg
Duals of pointed Hopf algebras
本文研究了特征为0的代数闭域上具有阿贝尔群like的交换群的有限维点霍普夫代数的可积性，它们是Radford双积或双积的非平凡提升.
2007-12-21 math.QA math.RA
Pointed Hopf algebras as cocycle deformations
我们证明了在Andruskiewitsch和Schneider的分类方案中具有相同图的所有有限维点霍普夫代数都是彼此的余圈变形。这是这样做的第一个合适的表征这样的霍普夫代数，它允许应用的结果由增冈约森田竹内等价和Schauenburg约霍普夫伽罗瓦扩展。我们还概述了一种方法来描述涉及使用指数映射和它的q-模拟的变形上循环。
2010-10-24 math.QA
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
2008-05-11 math.QA math.RA
Twisting Hopf algebras from cocycle deformations
设$H$是一个霍普夫代数.任何有限维提升的$V\in {}^{H}_{H}\mathcal{YD}$产生的上循环变形的$A=\mathfrak{B}(V)\#H$定义了一个扭曲的霍普夫代数$A^*$，通过对偶。我们按照这个食谱写下明确的例子，并表明它扩展了已知的技术定义扭曲。我们还有助于详细调查有关扭曲编织类别。
2016-06-13 math.QA
The Hopf automorphism group and the quantum Brauer group in braided monoidal categories
为了对域$k$上的Hopf代数$H$的量子Brauer群给出一个更精确的估计，我们构造了一个包含某个辫子幺半群范畴中的Hopf代数的量子Brauer群的正合序列.设$B$是$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴$\C=_H ^H\YD$中的一个Hopf代数.考虑$\C$中$B$的量子Brauer群$\BQ(\C; B)$，它同构于Radford双积Hopf代数$B\rtimes H$的通常量子Brauer群$\BQ(k; B\rtimes H)$.我们证明了在一定的双曲性条件下，$\C$中的辫子存在着$B$的Hopf自同构群对前者的内在作用.我们证明了子群$\BM(\C; B)$ -在$\C$中的$B$上的模代数的Brauer群-在此作用下对于一族Radford双积Hopf代数是不变的。我们研究了$\BM(k; B\rtimes H)$的类似不变性。我们将最近的结果应用到后一个群上，生成了$B\rtimes H$的量子Brauer群的一个新子群.特别地，我们得到了一些已知的Hopf代数的量子Brauer群的新信息。
2013-11-11 math.QA
Hopf cocycles associated to pointed and copointed deformations over S3
该研究刻画 S3 上有限维 pointed 与 copointed Hopf 代数分类中的 Hopf 2-上循环，并区分其为 Hochschild 2-上循环的指数或纯上循环。
2024-06-12 math.QA
Deformation by cocycles of pointed Hopf algebras over non-abelian groups
给出了霍普夫代数H上Nichols代数B（V）玻色化的显式乘法2-上圈的构造方法.这些上循环作为V张量V上的H-不变线性泛函的提升而出现，并给出了一个封闭的公式来变形辫状变换器型关系。利用这个构造，我们证明了二面体群Dm（m= 4 t> 11）上、对称群S_3上以及S_4上的有限维点霍普夫代数都是Nichols代数玻色化的余圈变形.
2013-11-14 math.QA
On the computation of Hopf 2-cocycles, with an example of diagonal type
给出了半单霍普夫代数上Nichols代数变形中所涉及的霍普夫2-上圈的计算框架。我们写下来的递归公式，并调查的程度与不变的Hochschild上同调的指数。作为一个例子，我们提出了详细的计算，导致显式描述的Hopf 2-上循环涉及的Cartan型$A_2$与$q=-1$，a.k.a.的尼科尔斯代数的变形。小量子群$\mathfrak{u}^+_{\sqrt{\text{-1}}}(\mathfrak{sl}_3)$的正部分。我们证明了这些上圈是一般纯的，也就是说它们与Hochschild 2-上圈的指数不上同调。
2021-11-21 math.QA
Hopf cocycle deformations and invariant theory
对于给定的有限维霍普夫代数$H$，利用几何不变理论的方法，我们将$H$的所有上循环变形等价类的集合描述为仿射簇.我们展示了我们的结果如何专门的通用系数定理的情况下，一个组代数，我们也给出了例子，从其他家庭的霍普夫代数，包括对偶群代数和玻色化的Nichols代数。特别是，我们使用这里开发的方法来分类的上循环变形的对偶点的霍普夫代数与三个字母上的对称群。我们还给出了一个对偶群代数上的上循环变形的例子，它只有有理不变式，但在有理域上是不可定义的。这与群代数的情况不同，在群代数中，每一个双上循环都等价于一个可由其不变量定义的上循环。
2019-04-02 math.QA
Hopf 2-cocycles of type $A_2$
本文研究了类型 $A_2$ 的 Hopf 2-cocycles，通过变形量子 Serre 关系和 Hochschild 上同调，提出通用公式以分类 pointed Hopf 代数。
2025-11-29 math.QA
Cocycle deformations and Galois objects for semisimple Hopf algebras of dimension $p^3$ and $pq^2$
设$p$和$q$是不同的素数。本文研究了奇维$p^3$和$pq^2$维的非交换、非余交换、半单霍普夫代数的Galois对象和上圈变形.我们得到了Masuoka分类的维数为$p^3$的$p+1$非同构自对偶半单霍普夫代数不存在非平凡的上循环变形，推广了Masuoka以前关于8维Kac-Paljutkin霍普夫代数的结果.这是作为一个后果的分类之间的半单霍普夫代数的奇维$p^3$，建立了第三命名的作者在附录中的分类森田等价类。
2017-06-21 math.QA
Cocycle deformations for liftings of quantum linear spaces
设$A$是特征为0的域$K$上的一个Hopf代数，并假设存在一个从$A$到一个分裂包含的子Hopf代数$H$的余代数投影$π$.若投影是$H$ -双线性的，则$A$同构于一个双积$R #_ξH$，其中$(R,ξ)$称为范畴$_{H}^{H}\mathcal{YD}$中的一个带上圈的预双代数。上循环$ξ$将$R \otimes R$映射到$H$。这种情况的例子包括由Andruskiewitsch和Schneider [AS 1]分类的点Hopf代数与点的交换群$Γ$的提升。有人问这样的$A$何时可以被上循环$γ:A\otimes A\rightarrow K$扭曲以获得Radford双积。根据Masuoka [Ma 1，Ma 2]和Grünenfelder和Mastnak [GM]的结果，对于上述的尖升力，这总是可以做到的。在以前的文件[ABM 1]中，我们表明，一个扭曲的上循环的自然候选人是{ $λ\circ ξ$ }，其中$λ\in H^{\ast}$是$H$和$ξ$是如上所述的全积分。我们还计算了量子线性平面提升的扭曲上循环，并发现了一些例子，我们计算的扭曲上循环是不同的{ $λ\circ ξ$ }。在这篇文章中，我们证明了在许多情况下，这个上循环正好是$λ\circξ$，并给出了一些进一步的例子，这是不是这种情况。同时，我们将上循环计算推广到量子线性空间，对维数没有限制。
2011-03-08 math.QA math.RA
Characterization Results on Generalized Smash Biproduct Hopf Algebras over the Partial Dual Construction
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文在辫子幺半范畴中，当$B$有左对偶$B^\ast$时构造$D\times B^\ast$，证明$B\times D$为其左smash积，并建立Yetter-Drinfeld模范畴的同构，涵盖代数、双代数、Hopf代数三个层次。
2026-10-01 math.CT math.QA math.RA
On cross product Hopf algebras
设$A$和$B$是辫子幺半范畴$\Cc$中的代数和余代数，并假设在$A\ot B$上有一个向量积代数和一个交余积余代数结构.给出了$A\ot B$是双代数的充要条件和$A\ot B$是霍普夫代数的充分条件.讨论了这样一个向量积霍普夫代数何时是双叉积、双积或更一般的Smash（co）积霍普夫代数.在这些情况下，我们提供了一个明确的描述相关的霍普夫代数投影。
2011-09-09 math.QA
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Twisted Ehresmann Schauenburg bialgebroids
在对应的霍普夫代数是余交换的，且对应于这个分裂的霍普夫伽罗瓦扩张的酉上圈的象属于余不变子代数的中心的条件下，我们在分裂的霍普夫伽罗瓦扩张的EhresmannSchauenburg双代数胚上构造了一个可逆的正规2上圈.证明了这类EhresmannSchauenburg双代数胚同构于EhresmannSchauenburg双代数胚的一个2-上圈扭，对应于一个无上圈的Hopf Galois扩张，其中余代数是余不变子代数与霍普夫代数的Smash积（即$\C(B/#_σH, H)\simeq \C(B\#H, H)^{\tildeσ}$）.我们还研究了理论的情况下，伽罗瓦对象的基础是平凡的，但不需要的霍普夫代数是余交换的。
2020-09-06 math.QA
Twisting cocycles in fundamental representation and triangular bicrossproduct Hopf algebras
我们在结合酉环${\bf R}$的张量双代数$T({\bf R})$中找到了扭转方程的通解，并将其看作是泛包络李代数及其量子形变的基本表示.给出了一个构造属于给定拟三角子双代数${\cal H}\subset T({\bf R})$的扭上圈的方法.该算法推广了Reshetikhin的方法，该方法涉及到满足杨-巴克斯特方程的余圈。在此框架下，我们研究了一类与结合环有某种联系的量子化非齐次李代数，并建立了它的扭上圈和泛$R$ -矩阵。我们的方法是在我们最近的工作，包括约旦量子化的Borel子代数的$sl(2)$和零平面量子化的Poincaré代数Ballesteros等人的交换环的情况下开发的方法的推广。我们揭示了特殊的群上同调在这个过程中的作用，并建立了bicrossproduct结构的例子研究。
1998-04-06 math.QA
BiHom-L-R-smash biproduct and BiHom-Yetter-Drinfel'd-Long category
School of Mathematics and Physics, Nanjing Institute of Technology（南京工程学院数学与物理学院）
本文引入 BiHom-L-R-$\binom{m,n,p,q}{s,t,u,v}$-smash 双积并给出其成为 BiHom-双代数的条件，定义相关双模范畴并证明其为严格辫子幺半范畴，还得到其与另一 BiHom-Yetter-Drinfel'd 范畴的同构关系。
2026-09-22 math.QA
Invariant Hopf $2$-cocycles for affine algebraic groups
利用[EG 1，EG 2，G]的方法，将[Da 2，Da 3，GK]中关于有限群$G$的第二不变上同调群$H^2_{\rm inv}(G)$的理论推广到仿射代数群$G$的情形.特别地，我们证明了，对于特征为$0$的代数闭域上的连通仿射代数群$G$，[GK]的映射$Θ$是双射的（与[GK]中所示的某些有限群不同）。这使我们能够计算$H^2_{\rm inv}(G)$在这种情况下，并特别表明，这个群是交换的（而对于有限群，它可以是非交换的，如[GK]所示）。
2017-10-10 math.QA
Normal Hopf subalgebras in cocycle deformations of finite groups
设$G$是有限群，$π: G \to G'$是满射群同态.考虑$G$上的$k$值线性函数的Hopf代数$H = k^G$的上循环变形$L = H^σ$，关于某个卷积可逆的2-上循环$σ$ .（正规）霍普夫子代数$k^{G'} \subseteq k^G$对应于一个霍普夫子代数$L' \subseteq L$。我们的主要结果是一个明确的必要和充分条件的正规性$L'$在$L$。
2007-11-21 math.QA math.RA
An affine PI Hopf algebra not finite over a normal commutative Hopf subalgebra
在建立一个广义的框架来研究某些自然产生于表示论的非交换代数时，K。A.布朗问，如果每一个生成的霍普夫代数满足多项式身份是有限的正常交换的霍普夫子代数。本文证明了Radford的双积应用于李超代数pl（1，1）的包络代数，提供了一个Noether素反例.
2001-12-04 math.QA math.RA
Pointed and copointed Hopf algebras as cocycle deformations
我们证明了在Andruskiewitsch和Schneider的分类方案中具有相同图的所有有限维点霍普夫代数都是彼此的余圈变形。这是这样做的第一个合适的表征这样的霍普夫代数，它允许应用的结果增冈约森田竹内等价和Schauenburg约霍普夫伽罗瓦扩展。变形上循环和变形的“无穷小”部分决定了变形乘法，并且可以用Hochschild上同调来明确描述。应用程序，和结果，共点霍普夫代数也被认为是。
2007-10-22 math.QA math.RA
Cocentral Split Abelian Hopf Algebra Extensions from Crossed Cocycles
研究特征为零的代数闭域上余中心分裂阿贝尔霍普夫代数扩张，通过\(V\)上归一化群2 - 上链交叉族描述，给出障碍并转化为双特征标提升问题，应用于置换模和考克斯特模算术约化。
2026-07-22 math.QA
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
The quantum double for quasitriangular quasi-Hopf algebras
设$D(H)$是有限维拟霍普夫代数$H$的量子偶.本文首先推广了Majid的一个结果，即有限维拟三角的Hopf代数$H$是拟三角的当且仅当存在量子对偶$D(H)$在覆盖自然包含的$H$上的投影，然后证明了有限维拟三角的拟霍普夫代数的量子对偶是双积.
2001-10-19 math.QA math.RA
A construction of Hopf algebra cocycles for the double Yangian $DY(SL_{2})$
我们构造了一个Hopf代数上循环的杨双$DY(SL_{2})$，共轭Drinfeld的余积到通常的。为了做到这一点，我们因式分解Drinfeld的余积的两个“相反”版本之间的扭曲，在早期的工作中引入V. Rubtsov和第一作者，使用代数的分解在其负和非负模式子代数。
1997-03-06 math.QA q-alg
On group theoretical Hopf algebras and exact factorization of finite groups
我们证明了半单霍普夫代数A是群论的当且仅当它的Drinfeld对偶是Dijkgraaf-Pasquier-Roche拟霍普夫代数D^{omega}（Sigma）的扭曲，对于某个有限群Sigma和Sigma上的某个3-上圈omega.证明了从有限群Sigma的精确分解得到的双交叉积的半单霍普夫代数是群论的.我们还描述了他们的Drinfeld倍作为扭曲的D^{omega}（西格玛），一个适当的3-cocycle ω来自Kac的确切序列。
2002-08-07 math.QA
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
2014-08-02 math.QA math.RA
Cocycle deformations for Hopf algebras with a coalgebra projection
设$H$是特征为$0$的域$K$上的一个Hopf代数，$A$是一个双代数或Hopf代数，使得$H$同构于$A$的一个子Hopf代数，并且存在一个从$A$到$H$的$H$ -双线性余代数投影$π$，它分裂包含.然后是$A \cong R \#_ξH$，其中$R$是共不变量的预双代数。本文研究了$A$通过$H$ -双线性上循环的变形.如果$γ$是$A$的上循环，则$γ$可以被限制为$R$的上循环$γ_R$和$A^γ\cong R^{γ_R} \#_{ξ_γ} H$。作为例子，我们考虑了$\mathcal{B}(V) \# K[Γ]$的提升，其中$Γ$是有限阿贝尔群，$V$是量子平面，$\mathcal{B}(V)$是它的Nichols代数，并显式构造了将Radford双积扭转到提升中的上循环。
2010-05-18 math.QA math.RA
Bisections and cocycles on Hopf algebroids
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
引入Hopf代数胚的二分群，证明其与自同构群构成群交叉模或2-群，并揭示垂直二分群与某非交换上同调的关系，该上同调控制Hopf代数胚的余扭曲，在量子主丛和Drinfeld-Yetter模中简化为已知结构。
2026-06-29 math.QA
Multiparameter quantum groups, bosonizations and cocycle deformations
我们描述量子群的Kac-Moody代数的包络代数的多参数变形作为一个家庭的点的霍普夫代数引入Andruskiewitsch和Schneider与广义Cartan矩阵。我们表明，在一定的假设下，这些霍普夫代数只依赖于一个参数的Dynkin图的每个连接组件，上循环变形。特别地，我们用这种方法得到了Hu，Pei和Rosso的一个已知结果.
2014-10-28 math.QA
Some classifications of finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:x^2y}$ of Kashina
East China Normal University（华东师范大学）；University of Hasselt（哈瑟尔特大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究了Hopf代数H_{b:x²y}上的有限维Hopf代数分类，通过确定简单Yetter-Drinfeld模和 Nichols代数，揭示了相关Hopf代数的结构特性。
2026-02-01 math.QA
Generalized Connes-Kreimer Hopf algebras on decorated rooted forests by weighted cocycles
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种广义Connes-Kreimer霍普夫代数，通过加权余圈条件扩展了根树结构，并证明其作为自由对象的性质。
2025-12-06 math.CO math.QA math.RA
Construction of Cocycle Bicrossproducts by Twisting
我们考虑一个推广的Majid的镜像产品的霍普夫代数H，当一个组件的产品被替换为扭曲。这导致了上圈双交叉积霍普夫代数的一个新的“扭曲镜像积”构造，其中c是“扭曲”型的2-上圈.作为应用，我们得到了任意霍普夫代数H的一个典型上圈双交叉积.
2012-02-07 math-ph math.MP math.QA
Hopf $2$-cocycles for certain affine algebraic reductive groups
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文受仿射代数约化群\(G\)的霍普夫2-上循环分类问题启发，利用相关命题对单位连通分支为环面\(T\)的\(G\)的（极小）霍普夫2-上循环分类，通过分类有限不可分解半单模范畴及秩为1的模范畴，证明纤维函子与霍普夫2-上循环一一对应。
2026-10-14 math.QA math.RT
Cross Product Bialgebras - Part II
这是中心文章的一系列三篇论文的向量积双代数。给出了具有上循环和对偶上循环的双代数因子分解（或称向量积积双代数）的一般理论。我们还提供了一个等价的（共）模共循环配方。所有已知的例子，例如双或粉碎，doublecross和bicross产品双代数以及双bicrossed或cocycle bicross产品双代数现在统一在一个单一的理论。此外，我们的结构产生各种新类型的向量积双代数。
2001-01-29 math.CT math.QA math.RA
On the semisolvability of semisimple Hopf algebras of low dimension
证明了特征为零的代数闭域k上维数小于60的半单霍普夫代数在上圈扭下是上半可解的或下半可解的.
2006-09-21 math.QA
Cross Product Bialgebras - Part I
本文的研究对象是无余圈的向量积双代数。本文建立了一个用投射和注入刻画向量积双代数的理论。特别是所有已知类型的双积、双向量积和双叉积双代数都可以用这个理论来描述。此外，该理论还提供了新的（无余圈）向量积双代数族。除了通用的特征，我们发现一个等价的（上）模描述的某些类型的向量积双代数在所谓的Hopf数据。借助Hopf数据结构，我们再次恢复了所有已知的向量积双代数以及新的和更一般类型的向量积双代数。我们工作的一般设置编织幺半范畴范畴，使我们能够应用我们的结果，特别是编织范畴的Hopf双模在霍普夫代数。Majid的重双积被看作是这一范畴中某个张量积双代数的扭曲。这类似于Drinfel'd二重的情况，它可以被构造为特定向量积的捻。
1999-02-01 math.CT math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
On Isomorphisms between Certain Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
本文确定了作者先前研究的两族Yetter-Drinfel'd Hopf代数及其Radford双积的同构分类。
2023-12-30 math.QA math.RA math.RT
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$
设$p,q$是具有$p^4<q$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.证明了维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数既可以由群代数及其子代数通过扩张构造，也可以由Radford双积$R#kG$构造，其中$kG$是阶为$p^2$的群$G$的群代数，$R$是维数为$q^2$的${}^{kG}_{kG}\mathcal{YD}$中的半单Yetter-Drinfeld霍普夫代数.作为应用，给出了维数为$4q^2$的半单霍普夫代数的结构的特殊情况.
2010-11-21 math.QA math.RA
Cohomological aspects of Hopf algebra liftings
我们[GM]最近的一个结果表明，给定图的所有霍普夫代数在Andruskiewitsch和Schneider意义下的提升都是彼此的余圈变形.在这里，我们开发了一个“非阿贝尔”的上同调理论，它给出了一个明确的描述相关的提升过程的上循环的方法。
2009-09-23 math.QA math.RA
Multiplication alteration by two-cocycles. The nonassociative version
本文介绍了非结合结构（如带左（右）除的非结合双乘法）的双上圈乘法变换理论。此外，我们还研究了Hopf拟群的Yetter-Drinfeld模、Hopf拟群的投影、斜对和拟三角结构之间的联系，得到了Doi和Takeuchi关于霍普夫代数的主要结果的非结合形式.
2018-04-16 math.CT math.QA math.RA
Differential Calculi over Quantum Groups and Twisted Cyclic Cocycles
本文研究了复代数上的非交换微分演算理论的某些方面，特别是在S. L.沃罗诺维奇。我们的主要重点是扭分次迹和相关的扭循环上圈的理论。我们的主要结果之一是构造微分演算的一种新方法，使用扭曲的梯度迹。
2001-10-19 math.QA
Finite-dimensional pointed Hopf algebras of type $A_n$ related to the Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan $U(R)$ construction
两个“量子包络代数“，这里记为$U(R)$和$U^{\sim}(R)$，在[FRTa]和[FRTb]中与任何Yang-Baxter算子R相关联.后者只是一个双代数，在一般情况下，前者是一个霍普夫代数。本文研究了点霍普夫代数$U(R_Q)$，其中$R_Q$是与[AST]中提供的$GL_n$的多参数变形相联系的Yang-Baxter算子，也可参考[S，Re].关于这些霍普夫代数$U(R_Q)$的一些较早的结果在[To，CLMT，CM]中得到;一个相关的（但不同的）Hopf代数在[DP]中得到了研究。本文得到的关于这些量子包络代数的主要新结果是：1）我们以非常明确的形式列出了有限维的量子包络代数$U(R_Q)$--令${\mathcal U}$表示它们的集合。2）证明了${\mathcal U}$中的点霍普夫代数是拟三角的，并且是Andruskiewich-Schneider意义下的Cartan型$A_n$。3）我们证明了每个$U(R_Q)$都是一个双叉积的Hopf商（因此，如2所断言的），如果是有限维的，则是拟三角的。4)注意：这些霍普夫代数并不总是标准单参数变形的上循环扭曲。这有点令人惊讶的事实是一个直接的后果的数据提供这里-显然一个cocycle扭曲不会转换一个无限维的霍普夫代数有限维之一！进一步证明了${\mathcal U}$中的这些霍普夫代数并不都是彼此的上圈扭。5）我们还讨…
2003-02-24 math.QA
Pointed Hopf algebras and Quasi-isomorphisms
我们证明了一类有限维点霍普夫代数与其对应的分次形式是拟同构的，即它们是后者的2-上圈变形.这支持了增冈猜想的一种稍微特殊的形式。
2002-03-26 math.QA
Classifying Hopf algebras of a given dimension
分类所有霍普夫代数的一个给定的有限维以上的复数是一个具有挑战性的问题，仍然开放，甚至许多小尺寸，尤其是因为很少有一般的方法来解决这个问题是已知的。一些有用的技巧包括计算与余根滤子相关的空间的维数，研究子和商霍普夫代数，特别是由简单子余代数生成的子霍普夫代数，研究对极，以及研究Yetter-Drinfeld范畴中的霍普夫代数以帮助分类Radford双积。在本文中，我们添加到我们以前的工作[arXiv：1108.6037v1]中的分类工具，并将我们的结果应用于维数为rpq和8 p的霍普夫代数，其中p，q，r是不同的素数。在本文的最后，我们总结了一个表中的状态分类的尺寸多达100的日期。
2014-12-18 math.QA
Cocycle Deformations and Brauer Group Isomorphisms
设$H$是交换环$k$上的一个Hopf代数，$σ:H\otimes H\longrightarrow k$是$H$上的一个上圈.本文证明了上循环变形Hopf代数$H^σ$的Yetter-Drinfeld模范畴与$H$的Yetter-Drinfeld模范畴是等价的.作为等价的结果，“量子Brauer”群BQ $(k,H)$同构于BQ $(k,H^σ)$。此外，在上循环变形下研究了在\cite{Z}中构造的群$\Gal(\HR)$。
2005-04-30 math.QA math.RT
Čech cocycles for quantum principal bundles
在其他研究非对易空间上的联络和规范理论时，利用主丛的局部平凡化是有用的。在本说明中，我们将展示如何使用非交换局部化理论来描述一个简单的版本的上循环数据的非交换计划与霍普夫代数的作用，局部看起来像Hopf代数粉碎产品的结构群的丛。我们还展示了如何使用这些Čech上循环相关联的向量丛。我们简要地概述了与量子群有关的一些例子。
2011-11-22 hep-th math.QA
Modular Hecke Algebras and their Hopf Symmetry
我们介绍并开始分析一类代数，相关的同余子群，既扩展了代数的模形式的所有水平和环的经典Hecke运营商。在直观的水平上，这些是代数的“多项式坐标”的“横向空间”的格模的行动的赫克对应。其基本的对称性被证明是由相同的霍普夫代数控制的余维1叶理的横向几何编码。它的行动是跨越“全纯切空间”的非交换空间，和它的三个基本的Hopf循环上圈的每一个获得了特定的意义。Schwarzian 1-上循环给出了一个内导子，它由权为4的一级Eisenstein级数实现。表示横截基本类的Hopf循环2-上圈提供了第一个Rankin-Cohen括号到模Hecke代数的自然扩张。最后，Godbillon-Vey上循环的霍普夫循环形式在PSL（2，Q）上产生了一个1-上循环，其值在重量为2的爱森斯坦级数中，当与“周期”上循环耦合时，产生了欧拉类的代表。
2003-12-16 math.NT math.OA math.QA
Secondary Characteristic Classes and Cyclic Cohomology of Hopf Algebras
给出了表示等变丛的等变特征类的循环上圈的构造。我们的公式推广了Connes的Godbillon-Vey循环上圈。我们构造的一个重要工具是Connes-Moscovici的霍普夫代数的循环上同调理论。
2000-02-15 math.DG math.OA math.QA
Cohomology of the adjoint of Hopf algebras
利用图解方法，给出了霍普夫代数的伴随通过形变的上同调理论.在群代数、群上的函数代数和超线的玻色化的情况下提供了明确的计算。作为应用，给出了YBE的解，并由广群上圈构造了quandle上圈。
2007-05-22 math.GT math.QA
Representations of copointed Hopf algebras arising from the tetrahedron rack
研究了仿射架$\Aff(\F_4,ω)$（又称四面体架）和2-上圈-1的Nichols代数上的余点霍普夫代数.我们研究了所谓的韦尔马模，并对所有的单模进行了分类。我们得出了这些代数是野表示型的，不是拟三角的，并分析了它们何时是球面的。
2013-12-16 math.QA
