Hopf 2-cocycles of type $A_2$
本文研究了类型 $A_2$ 的 Hopf 2-cocycles，通过变形量子 Serre 关系和 Hochschild 上同调，提出通用公式以分类 pointed Hopf 代数。
2025-11-29 math.QA
From racks to pointed Hopf algebras
有限维复尖霍普夫代数分类的一个基本步骤是确定所有由群产生的辫子向量空间的有限维Nichols代数。由群产生的最重要的一类辫状向量空间是辫状向量空间类（CX，c^q），其中C是复数域，X是一个格，q是X上的一个2-上圈，其值在C^* 中。架和架的上同调也出现在拓扑学家的工作中。这导致我们的结构的研究机架，其上同调群和相应的尼科尔斯代数。我们将在这三个方面取得进展。我们分类简单的机架组理论方面，我们描述的一般上循环方面的机架的投影，我们介绍了一般上同调理论的机架contaninig适当现有的。我们在某种类型的架上引入了“傅里叶变换“，最后计算了有限维Nichols代数的一些新例子。
2002-07-09 math.QA
Hopf cocycle deformations and invariant theory
对于给定的有限维霍普夫代数$H$，利用几何不变理论的方法，我们将$H$的所有上循环变形等价类的集合描述为仿射簇.我们展示了我们的结果如何专门的通用系数定理的情况下，一个组代数，我们也给出了例子，从其他家庭的霍普夫代数，包括对偶群代数和玻色化的Nichols代数。特别是，我们使用这里开发的方法来分类的上循环变形的对偶点的霍普夫代数与三个字母上的对称群。我们还给出了一个对偶群代数上的上循环变形的例子，它只有有理不变式，但在有理域上是不可定义的。这与群代数的情况不同，在群代数中，每一个双上循环都等价于一个可由其不变量定义的上循环。
2019-04-02 math.QA
Finite-dimensional pointed Hopf algebras of type $A_n$ related to the Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan $U(R)$ construction
两个“量子包络代数“，这里记为$U(R)$和$U^{\sim}(R)$，在[FRTa]和[FRTb]中与任何Yang-Baxter算子R相关联.后者只是一个双代数，在一般情况下，前者是一个霍普夫代数。本文研究了点霍普夫代数$U(R_Q)$，其中$R_Q$是与[AST]中提供的$GL_n$的多参数变形相联系的Yang-Baxter算子，也可参考[S，Re].关于这些霍普夫代数$U(R_Q)$的一些较早的结果在[To，CLMT，CM]中得到;一个相关的（但不同的）Hopf代数在[DP]中得到了研究。本文得到的关于这些量子包络代数的主要新结果是：1）我们以非常明确的形式列出了有限维的量子包络代数$U(R_Q)$--令${\mathcal U}$表示它们的集合。2）证明了${\mathcal U}$中的点霍普夫代数是拟三角的，并且是Andruskiewich-Schneider意义下的Cartan型$A_n$。3）我们证明了每个$U(R_Q)$都是一个双叉积的Hopf商（因此，如2所断言的），如果是有限维的，则是拟三角的。4)注意：这些霍普夫代数并不总是标准单参数变形的上循环扭曲。这有点令人惊讶的事实是一个直接的后果的数据提供这里-显然一个cocycle扭曲不会转换一个无限维的霍普夫代数有限维之一！进一步证明了${\mathcal U}$中的这些霍普夫代数并不都是彼此的上圈扭。5）我们还讨…
2003-02-24 math.QA
Multiparameter quantum groups, bosonizations and cocycle deformations
我们描述量子群的Kac-Moody代数的包络代数的多参数变形作为一个家庭的点的霍普夫代数引入Andruskiewitsch和Schneider与广义Cartan矩阵。我们表明，在一定的假设下，这些霍普夫代数只依赖于一个参数的Dynkin图的每个连接组件，上循环变形。特别地，我们用这种方法得到了Hu，Pei和Rosso的一个已知结果.
2014-10-28 math.QA
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
2008-05-11 math.QA math.RA
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
2022-06-21 math.QA
Finite quasi-quantum groups of diagonal type
本文的目的是对一类有趣的初等拟霍普夫代数或等价的有限维点Majid代数进行分类.通过Tannaka-Krein型对偶，这确定了一大类指向的有限张量范畴。基于有限阿贝尔群上正规化3-上圈的一些有趣的观察，我们阐明了有限阿贝尔群上的有限维点Majid代数与有限维点霍普夫代数之间的一个明确的联系.借助于这种联系和阿贝尔群上对角Nichols代数的成功理论，我们给出了有限维对角型分次点Majid代数的概念分类.并给出了一些有效的构造方法。
2016-12-20 math.QA
Cocycle deformations for liftings of quantum linear spaces
设$A$是特征为0的域$K$上的一个Hopf代数，并假设存在一个从$A$到一个分裂包含的子Hopf代数$H$的余代数投影$π$.若投影是$H$ -双线性的，则$A$同构于一个双积$R #_ξH$，其中$(R,ξ)$称为范畴$_{H}^{H}\mathcal{YD}$中的一个带上圈的预双代数。上循环$ξ$将$R \otimes R$映射到$H$。这种情况的例子包括由Andruskiewitsch和Schneider [AS 1]分类的点Hopf代数与点的交换群$Γ$的提升。有人问这样的$A$何时可以被上循环$γ:A\otimes A\rightarrow K$扭曲以获得Radford双积。根据Masuoka [Ma 1，Ma 2]和Grünenfelder和Mastnak [GM]的结果，对于上述的尖升力，这总是可以做到的。在以前的文件[ABM 1]中，我们表明，一个扭曲的上循环的自然候选人是{ $λ\circ ξ$ }，其中$λ\in H^{\ast}$是$H$和$ξ$是如上所述的全积分。我们还计算了量子线性平面提升的扭曲上循环，并发现了一些例子，我们计算的扭曲上循环是不同的{ $λ\circ ξ$ }。在这篇文章中，我们证明了在许多情况下，这个上循环正好是$λ\circξ$，并给出了一些进一步的例子，这是不是这种情况。同时，我们将上循环计算推广到量子线性空间，对维数没有限制。
2011-03-08 math.QA math.RA
On the representations of a family of pointed Hopf algebras
本文研究一族尖点Hopf代数的表示，计算简单模、投射覆盖和张量积，发现结果依赖于Hopf余循环的形状。
2024-03-13 math.QA math.RT
Normalized quadratic extensions of pointed Hopf algebras
Changzhou University（常州大学）
本文刻画了指数为二的Hopf扩张为规范化二次扩张，用上循环和Ore数据描述其结构，并分类了特征2下维数16的非连通尖点Hopf代数。
2026-09-11 math.QA
Computing Modular Data for Pointed Fusion Categories
Coste，Gannon和Ruelle在arXiv：hep-th/0001158中给出了$\mathcal{Z}(Vec^ωG)$的模数据的一个公式，但没有对任意3-上圈给出明确的证明.本文利用拟霍普夫代数$D^ωG$的表示范畴给出了一个导子.此外，我们已经编写了代码来计算许多对小有限群和3-上循环的模数据。该代码使用S和T矩阵的伽罗瓦对称性进行优化。我们已经发布了一个数据库的模块化数据的德林费尔德中心的每一个森田等价类的维度小于64的点融合类别。
2019-09-27 math.CT math.QA
Techniques for classifying Hopf algebras and applications to dimension p^3
特征为0的代数闭域上给定有限维的所有霍普夫代数的分类是一个困难的问题。如果维数是素数，则霍普夫代数是群代数。如果维数是素数的平方，则Hopf代数是群代数或Taft霍普夫代数。这个分类对于维数2p或2p^2也是完全的，p是素数。其他一些情况的部分结果可用。例如，对于p ^3维，半单霍普夫代数的分类是由Masuoka完成的，而点霍普夫代数的分类则是由Andruskiewitsch和Schneider、Caenepeel和Dascalescu以及Stefan和van Oystaeyen独立完成的。第二作者已经证明了非半单、非点、非余点情形的许多分类结果，但是对于维数p^3的一般分类仍然是不完整的，甚至到目前为止对于维数27也是如此。在本文中，我们概述了一些结果和技术，已在接近这个问题，并添加了一些新的。我们给出了p^3维霍普夫代数的一些进一步的结果，并完成了27维的分类。
2011-08-30 math.QA
Quinn's formula and abelian 3-cocycles for quadratic forms
在尖辫融合范畴中，知道单形的自对称辫在理论上足以重构整个范畴上的结合子和辫（直到通过辫monoidal自等价的扭曲）。我们解决这个问题，提供明确的结合子公式，只有这样的输入。这个问题是解决了奎因的情况下，许多简单。我们以各种方式对此进行谴责和概括。特别是，我们表明，额外的对称性奎因的协会仍然可以安排举行的情况下，一个有无限多isoclasses的简单。
2020-05-11 math.CT math.QA
Finite-dimensional pointed Hopf algebras with alternating groups are trivial
证明了交错群A_m（m>4）上的Nichols代数是无穷维的.证明了任何具有同构于A_m的类群的复有限维点霍普夫代数同构于该群代数.以类似的方式，证明了对称群S_m上的Nichols代数都是无限维的，除了与[FK]中所考虑的换位有关的那些和S_5中的（2，3）型类。我们还表明，任何简单的机架X所产生的一个对称群，除了一个小的列表，崩溃，在这个意义上说，尼科尔斯代数（X，q）是无限维的，q的任意上循环。arXiv：0904.3978包含在此处。
2010-03-19 math.QA
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
On nondiagonal finite quasi-qantum groups over finite abelian groups
本文首次研究了有限阿贝尔群上的非对角有限拟量子群.本文主要研究了扭曲Yetter-Drinfeld模范畴$_{\k G}^{\k G}\mathcal{YD}^Φ$中的Nichols代数，其中$Φ$是有限阿贝尔群群$G.$上的非交换$3$ -上圈.当$V$是非对角型的简单扭曲Yetter-Drinfeld模时，对Nichols代数$B(V)$给出了一个完全的解释.这也被应用于奇阶阿贝尔群上有限维Coradically分次点余拟霍普夫代数的完全分类，并部分证实了Etingof，Gelaki，Nikshych和Ostrik关于点有限张量范畴的生成猜想.
2017-10-22 math.QA
Divisibility Relations for the Dimensions and Hilbert series of Nichols Algebras of Non-Abelian Group Type
给出了一类非阿贝尔群型Nichols代数的维数和Hilbert级数的整除关系，推广了Coxeter群上具有常数上圈-1的Nichols代数.为此，我们引入了三组作用在Nichols代数上的同构，推广了Milinski和Schneider在“Coxeter群上的点不可分解霍普夫代数”中引入的Coxeter群的交换算子.
2012-06-28 math.QA
From Projective Representations to Quasi-Quantum Groups
这是对arXiv：0902.1620中发起的准量子群的量子方法项目的贡献。利用射影表示对具有3-上圈的群上的Majid双模进行了分类.这导致了路余代数上的分次点Majid代数或等价余自由点余代数的理论分类，并有助于提供分次点Majid代数的规范等价的射影表示-理论描述。我们应用这一机制构造了一些具体的例子，得到了有限维分次点Majid代数的一个分类，其类群集等于2阶循环群.
2009-03-09 math.QA math.RT
Pointed Hopf algebras revisited, with a view from tensor categories
CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Secyt (UNC)（科尔多瓦大学科学和技术秘书处）
本文综述了复数域上有限维尖点Hopf代数的分类进展，重点介绍了提升方法及相关工具，并从张量范畴视角给出了更清晰的描述。
2026-06-16 math.QA math.RA
Lifting in a non semisimple world
本文研究了非半单世界中 Nichols代数的提升问题，提出了一种推广的bosonization代数，并证明每个提升都是其cocycle变形。
2025-12-10 math.QA
Categorical Morita equivalence for group-theoretical categories
一个有限张量范畴称为点范畴，如果它的所有单对象都可逆。我们得到了两个点半单范畴关于一个模范畴对偶的充要条件。当一个点半单范畴关于一个模范畴的对偶是点时，我们给出了Grothendieck环和它的结合子的显式公式。这导致了范畴Morita等价在所有有限群的集合上和在所有对（G，w）的集合上的定义，其中G是有限群，w是G上的3-上圈。一个群论和上同调解释这种关系。给出了一类范畴Morita等价但具有非同构Grothendieck环的群对的具体例子。特别地，每个例子中群的德林费尔德双元组的表示范畴等价于编织张量范畴，因此这些群定义了相同的模数据。
2006-09-07 math.CT math.QA
Reflection of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了在余准Hopf代数上Nichols代数的反射理论，通过半Cartan图的构造，证明了有限维性标准并提供了新的证明方法。
2026-02-27 math.QA
On radically graded finite dimensional quasi-Hopf algebras
设p是素数，用RG（p）表示C上根具有余维p的根分次有限维拟霍普夫代数类.本文的目的是继续在数学QA/0310253（p=2）和数学QA/0402159（p>2）中开始的有限维拟霍普夫代数的结构理论。更具体地说，我们完整地描述了p>2的类RG（p）。也就是说，我们证明了如果H \in RG（p）有一个非平凡结合子，则H[1]在H[0]上的秩是\le 1。这就产生了H \in RG（p），p>2，直到twist等价的以下分类：（a）具有p类群元素的点霍普夫代数的对偶，在数学QA/9806074中分类。(b)结合子由3-上圈定义的Z_p的群代数。(c)代数A（q），在数学中引入.QA/0402159.这个结果特别意味着，如果p>2是素数，则C上的任何有限张量范畴，其恰好p个简单对象都是可逆的，都必须有Frobenius-Perron维数p^N，N= 1，2，3，4，5或7。在本文的后半部分，我们构造了有限维拟霍普夫代数H的新例子，它不是一个扭曲等价的霍普夫代数.它们是根分次的，且H/Rad（H）=C[Z_n^m]，有一个非平凡的结合子.例如，对每个有限维单李代数g和一个奇数n，如果g=G_2，则n与3互质，我们可以附加一个维数为n^{dim（g）}的拟霍普夫代数.
2009-02-01 math.QA
Fiber Functors of Equivariantizations of Finite Tensor Categories
Universidad de los Andes（安第斯大学）；Pontificia Universidad Javeriana（哈维里亚纳天主教大学）；Tecnológico de Monterrey（蒙特雷科技大学）
本文研究有限群作用下有限张量范畴的共变化纤维函子分类，通过精确模范畴和Hopf代数重建，确定了特定Hopf代数的纤维函子等价类。
2026-07-14 math.QA
On the classification of finite GK-dimensional pre-Nichols algebras and quasi-quantum groups
School of Mathematics and statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文证明了在扭曲Yetter-Drinfeld范畴中非对角对象的预尼科尔代数具有无限GK维，从而完全刻画了该范畴中有限GK维的尼科尔代数，通过bosonization给出了有限GK维的指针余Hopf代数分类。
2026-04-21 math.QA math.RA
