Cocycle deformations and Galois objects for semisimple Hopf algebras of dimension $p^3$ and $pq^2$
设$p$和$q$是不同的素数。本文研究了奇维$p^3$和$pq^2$维的非交换、非余交换、半单霍普夫代数的Galois对象和上圈变形.我们得到了Masuoka分类的维数为$p^3$的$p+1$非同构自对偶半单霍普夫代数不存在非平凡的上循环变形，推广了Masuoka以前关于8维Kac-Paljutkin霍普夫代数的结果.这是作为一个后果的分类之间的半单霍普夫代数的奇维$p^3$，建立了第三命名的作者在附录中的分类森田等价类。
2017-06-21 math.QA
Biproducts and Two-Cocycle Twists of Hopf Algebras
设$H$是域$k$上具有双射对极的Hopf代数，并假定$R{#}H$是双积.则$R$是Yetter-Drinfel'd范畴${}_H^H{\mathcal YD}$中的双代数.我们将双代数$(R{#}H)^{op}$和$(R{#}H)^o$分别明确地描述为双积$R^{\UOP}{#}H^{op}$和$R^{\UO}{#}H^o$，其中$R^{\UOP}$是${}^{H^{op}}_{H^{op}}{\mathcal YD}$中的双代数，$R^{\UO}$是${}^{H^o}_{H^o}{\mathcal YD}$中的双代数.我们利用这些结果描述了双积张量积上的双上圈扭双代数结构。
2006-03-11 math.QA
Extending lazy 2-cocycles on Hopf algebras and lifting projective representations afforded by them
本文研究了与懒惰2-上圈有关的一些问题，如：（懒惰）2-上圈到Drinfeld双圈和Radford双积的扩张，懒惰2-上圈的Yetter-Drinfeld数据，懒惰2-上圈的射影表示的提升.
2004-12-21 math.QA math.RA
Twisted Ehresmann Schauenburg bialgebroids
在对应的霍普夫代数是余交换的，且对应于这个分裂的霍普夫伽罗瓦扩张的酉上圈的象属于余不变子代数的中心的条件下，我们在分裂的霍普夫伽罗瓦扩张的EhresmannSchauenburg双代数胚上构造了一个可逆的正规2上圈.证明了这类EhresmannSchauenburg双代数胚同构于EhresmannSchauenburg双代数胚的一个2-上圈扭，对应于一个无上圈的Hopf Galois扩张，其中余代数是余不变子代数与霍普夫代数的Smash积（即$\C(B/#_σH, H)\simeq \C(B\#H, H)^{\tildeσ}$）.我们还研究了理论的情况下，伽罗瓦对象的基础是平凡的，但不需要的霍普夫代数是余交换的。
2020-09-06 math.QA
Normal Hopf subalgebras in cocycle deformations of finite groups
设$G$是有限群，$π: G \to G'$是满射群同态.考虑$G$上的$k$值线性函数的Hopf代数$H = k^G$的上循环变形$L = H^σ$，关于某个卷积可逆的2-上循环$σ$ .（正规）霍普夫子代数$k^{G'} \subseteq k^G$对应于一个霍普夫子代数$L' \subseteq L$。我们的主要结果是一个明确的必要和充分条件的正规性$L'$在$L$。
2007-11-21 math.QA math.RA
Pointed and copointed Hopf algebras as cocycle deformations
我们证明了在Andruskiewitsch和Schneider的分类方案中具有相同图的所有有限维点霍普夫代数都是彼此的余圈变形。这是这样做的第一个合适的表征这样的霍普夫代数，它允许应用的结果增冈约森田竹内等价和Schauenburg约霍普夫伽罗瓦扩展。变形上循环和变形的“无穷小”部分决定了变形乘法，并且可以用Hochschild上同调来明确描述。应用程序，和结果，共点霍普夫代数也被认为是。
2007-10-22 math.QA math.RA
Twisting cocycles in fundamental representation and triangular bicrossproduct Hopf algebras
我们在结合酉环${\bf R}$的张量双代数$T({\bf R})$中找到了扭转方程的通解，并将其看作是泛包络李代数及其量子形变的基本表示.给出了一个构造属于给定拟三角子双代数${\cal H}\subset T({\bf R})$的扭上圈的方法.该算法推广了Reshetikhin的方法，该方法涉及到满足杨-巴克斯特方程的余圈。在此框架下，我们研究了一类与结合环有某种联系的量子化非齐次李代数，并建立了它的扭上圈和泛$R$ -矩阵。我们的方法是在我们最近的工作，包括约旦量子化的Borel子代数的$sl(2)$和零平面量子化的Poincaré代数Ballesteros等人的交换环的情况下开发的方法的推广。我们揭示了特殊的群上同调在这个过程中的作用，并建立了bicrossproduct结构的例子研究。
1998-04-06 math.QA
Invariant Hopf $2$-cocycles for affine algebraic groups
利用[EG 1，EG 2，G]的方法，将[Da 2，Da 3，GK]中关于有限群$G$的第二不变上同调群$H^2_{\rm inv}(G)$的理论推广到仿射代数群$G$的情形.特别地，我们证明了，对于特征为$0$的代数闭域上的连通仿射代数群$G$，[GK]的映射$Θ$是双射的（与[GK]中所示的某些有限群不同）。这使我们能够计算$H^2_{\rm inv}(G)$在这种情况下，并特别表明，这个群是交换的（而对于有限群，它可以是非交换的，如[GK]所示）。
2017-10-10 math.QA
A construction of Hopf algebra cocycles for the double Yangian $DY(SL_{2})$
我们构造了一个Hopf代数上循环的杨双$DY(SL_{2})$，共轭Drinfeld的余积到通常的。为了做到这一点，我们因式分解Drinfeld的余积的两个“相反”版本之间的扭曲，在早期的工作中引入V. Rubtsov和第一作者，使用代数的分解在其负和非负模式子代数。
1997-03-06 math.QA q-alg
Cocentral Split Abelian Hopf Algebra Extensions from Crossed Cocycles
研究特征为零的代数闭域上余中心分裂阿贝尔霍普夫代数扩张，通过\(V\)上归一化群2 - 上链交叉族描述，给出障碍并转化为双特征标提升问题，应用于置换模和考克斯特模算术约化。
2026-07-22 math.QA
Cocycle deformations for Hopf algebras with a coalgebra projection
设$H$是特征为$0$的域$K$上的一个Hopf代数，$A$是一个双代数或Hopf代数，使得$H$同构于$A$的一个子Hopf代数，并且存在一个从$A$到$H$的$H$ -双线性余代数投影$π$，它分裂包含.然后是$A \cong R \#_ξH$，其中$R$是共不变量的预双代数。本文研究了$A$通过$H$ -双线性上循环的变形.如果$γ$是$A$的上循环，则$γ$可以被限制为$R$的上循环$γ_R$和$A^γ\cong R^{γ_R} \#_{ξ_γ} H$。作为例子，我们考虑了$\mathcal{B}(V) \# K[Γ]$的提升，其中$Γ$是有限阿贝尔群，$V$是量子平面，$\mathcal{B}(V)$是它的Nichols代数，并显式构造了将Radford双积扭转到提升中的上循环。
2010-05-18 math.QA math.RA
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
On group theoretical Hopf algebras and exact factorization of finite groups
我们证明了半单霍普夫代数A是群论的当且仅当它的Drinfeld对偶是Dijkgraaf-Pasquier-Roche拟霍普夫代数D^{omega}（Sigma）的扭曲，对于某个有限群Sigma和Sigma上的某个3-上圈omega.证明了从有限群Sigma的精确分解得到的双交叉积的半单霍普夫代数是群论的.我们还描述了他们的Drinfeld倍作为扭曲的D^{omega}（西格玛），一个适当的3-cocycle ω来自Kac的确切序列。
2002-08-07 math.QA
Generalized Connes-Kreimer Hopf algebras on decorated rooted forests by weighted cocycles
本文提出了一种广义Connes-Kreimer霍普夫代数，通过加权余圈条件扩展了根树结构，并证明其作为自由对象的性质。
2025-12-06 math.CO math.QA math.RA
Construction of Cocycle Bicrossproducts by Twisting
我们考虑一个推广的Majid的镜像产品的霍普夫代数H，当一个组件的产品被替换为扭曲。这导致了上圈双交叉积霍普夫代数的一个新的“扭曲镜像积”构造，其中c是“扭曲”型的2-上圈.作为应用，我们得到了任意霍普夫代数H的一个典型上圈双交叉积.
2012-02-07 math-ph math.MP math.QA
Hopf $2$-cocycles for certain affine algebraic reductive groups
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文受仿射代数约化群\(G\)的霍普夫2-上循环分类问题启发，利用相关命题对单位连通分支为环面\(T\)的\(G\)的（极小）霍普夫2-上循环分类，通过分类有限不可分解半单模范畴及秩为1的模范畴，证明纤维函子与霍普夫2-上循环一一对应。
2026-10-14 math.QA math.RT
Bisections and cocycles on Hopf algebroids
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
引入Hopf代数胚的二分群，证明其与自同构群构成群交叉模或2-群，并揭示垂直二分群与某非交换上同调的关系，该上同调控制Hopf代数胚的余扭曲，在量子主丛和Drinfeld-Yetter模中简化为已知结构。
2026-06-29 math.QA
Multiparameter quantum groups, bosonizations and cocycle deformations
我们描述量子群的Kac-Moody代数的包络代数的多参数变形作为一个家庭的点的霍普夫代数引入Andruskiewitsch和Schneider与广义Cartan矩阵。我们表明，在一定的假设下，这些霍普夫代数只依赖于一个参数的Dynkin图的每个连接组件，上循环变形。特别地，我们用这种方法得到了Hu，Pei和Rosso的一个已知结果.
2014-10-28 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
Multiplication alteration by two-cocycles. The nonassociative version
本文介绍了非结合结构（如带左（右）除的非结合双乘法）的双上圈乘法变换理论。此外，我们还研究了Hopf拟群的Yetter-Drinfeld模、Hopf拟群的投影、斜对和拟三角结构之间的联系，得到了Doi和Takeuchi关于霍普夫代数的主要结果的非结合形式.
2018-04-16 math.CT math.QA math.RA
On the semisolvability of semisimple Hopf algebras of low dimension
证明了特征为零的代数闭域k上维数小于60的半单霍普夫代数在上圈扭下是上半可解的或下半可解的.
2006-09-21 math.QA
Cohomological aspects of Hopf algebra liftings
我们[GM]最近的一个结果表明，给定图的所有霍普夫代数在Andruskiewitsch和Schneider意义下的提升都是彼此的余圈变形.在这里，我们开发了一个“非阿贝尔”的上同调理论，它给出了一个明确的描述相关的提升过程的上循环的方法。
2009-09-23 math.QA math.RA
Modular Hecke Algebras and their Hopf Symmetry
我们介绍并开始分析一类代数，相关的同余子群，既扩展了代数的模形式的所有水平和环的经典Hecke运营商。在直观的水平上，这些是代数的“多项式坐标”的“横向空间”的格模的行动的赫克对应。其基本的对称性被证明是由相同的霍普夫代数控制的余维1叶理的横向几何编码。它的行动是跨越“全纯切空间”的非交换空间，和它的三个基本的Hopf循环上圈的每一个获得了特定的意义。Schwarzian 1-上循环给出了一个内导子，它由权为4的一级Eisenstein级数实现。表示横截基本类的Hopf循环2-上圈提供了第一个Rankin-Cohen括号到模Hecke代数的自然扩张。最后，Godbillon-Vey上循环的霍普夫循环形式在PSL（2，Q）上产生了一个1-上循环，其值在重量为2的爱森斯坦级数中，当与“周期”上循环耦合时，产生了欧拉类的代表。
2003-12-16 math.NT math.OA math.QA
Cocycle Deformations and Brauer Group Isomorphisms
设$H$是交换环$k$上的一个Hopf代数，$σ:H\otimes H\longrightarrow k$是$H$上的一个上圈.本文证明了上循环变形Hopf代数$H^σ$的Yetter-Drinfeld模范畴与$H$的Yetter-Drinfeld模范畴是等价的.作为等价的结果，“量子Brauer”群BQ $(k,H)$同构于BQ $(k,H^σ)$。此外，在上循环变形下研究了在\cite{Z}中构造的群$\Gal(\HR)$。
2005-04-30 math.QA math.RT
Čech cocycles for quantum principal bundles
在其他研究非对易空间上的联络和规范理论时，利用主丛的局部平凡化是有用的。在本说明中，我们将展示如何使用非交换局部化理论来描述一个简单的版本的上循环数据的非交换计划与霍普夫代数的作用，局部看起来像Hopf代数粉碎产品的结构群的丛。我们还展示了如何使用这些Čech上循环相关联的向量丛。我们简要地概述了与量子群有关的一些例子。
2011-11-22 hep-th math.QA
Secondary Characteristic Classes and Cyclic Cohomology of Hopf Algebras
给出了表示等变丛的等变特征类的循环上圈的构造。我们的公式推广了Connes的Godbillon-Vey循环上圈。我们构造的一个重要工具是Connes-Moscovici的霍普夫代数的循环上同调理论。
2000-02-15 math.DG math.OA math.QA
Differential Calculi over Quantum Groups and Twisted Cyclic Cocycles
本文研究了复代数上的非交换微分演算理论的某些方面，特别是在S. L.沃罗诺维奇。我们的主要重点是扭分次迹和相关的扭循环上圈的理论。我们的主要结果之一是构造微分演算的一种新方法，使用扭曲的梯度迹。
2001-10-19 math.QA
Finite-dimensional pointed Hopf algebras of type $A_n$ related to the Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan $U(R)$ construction
两个“量子包络代数“，这里记为$U(R)$和$U^{\sim}(R)$，在[FRTa]和[FRTb]中与任何Yang-Baxter算子R相关联.后者只是一个双代数，在一般情况下，前者是一个霍普夫代数。本文研究了点霍普夫代数$U(R_Q)$，其中$R_Q$是与[AST]中提供的$GL_n$的多参数变形相联系的Yang-Baxter算子，也可参考[S，Re].关于这些霍普夫代数$U(R_Q)$的一些较早的结果在[To，CLMT，CM]中得到;一个相关的（但不同的）Hopf代数在[DP]中得到了研究。本文得到的关于这些量子包络代数的主要新结果是：1）我们以非常明确的形式列出了有限维的量子包络代数$U(R_Q)$--令${\mathcal U}$表示它们的集合。2）证明了${\mathcal U}$中的点霍普夫代数是拟三角的，并且是Andruskiewich-Schneider意义下的Cartan型$A_n$。3）我们证明了每个$U(R_Q)$都是一个双叉积的Hopf商（因此，如2所断言的），如果是有限维的，则是拟三角的。4)注意：这些霍普夫代数并不总是标准单参数变形的上循环扭曲。这有点令人惊讶的事实是一个直接的后果的数据提供这里-显然一个cocycle扭曲不会转换一个无限维的霍普夫代数有限维之一！进一步证明了${\mathcal U}$中的这些霍普夫代数并不都是彼此的上圈扭。5）我们还讨…
2003-02-24 math.QA
Pointed Hopf algebras and Quasi-isomorphisms
我们证明了一类有限维点霍普夫代数与其对应的分次形式是拟同构的，即它们是后者的2-上圈变形.这支持了增冈猜想的一种稍微特殊的形式。
2002-03-26 math.QA
Hopf-Galois extensions and twisted Hopf algebroids
证明了具有结构量子群$H$的量子主丛$P$或Hopf Galois扩张的Ehresmann-Schauenburg双代数胚实际上是左Hopf代数胚$L(P,H)$ .进一步证明了若$H$是余拟三角的，则$L(P,H)$有一个对极映射$S$服从某些极小公理.平凡的量子主丛或裂Hopf伽罗瓦扩展与基地$B$是已知的上循环交叉产品$B\#_σH$的一个上循环作用对（$\vartriangleright$，$σ$），我们看看这些一定的“关联类型”，其中$ \vartriangleright$是一个实际的行动。在这种情况下，我们还表明，相关的左霍普夫代数体有一个对极遵守我们的最小公理。我们证明，如果$L$是任何左霍普夫代数胚，那么它的余扭$L^ς$也是，作为先前双代数胚Drinfeld余扭理论的扩展。我们证明了在结合型的情况下，$L(B\#_σH,H)=L(B\# H)^{\tildeσ}$为一个Hopf代数体余扭$ς=\tildeσ$。因此，切换$σ$的联想型出现在霍普夫代数体的水平作为一个德林费尔德cotwist。我们把仿射量子群$\hat{U_q(sl_2)}$和$u_q(sl_2)$的量子Weyl群看作结合型的例子。
2023-02-21 math.QA
Cohomology of the adjoint of Hopf algebras
利用图解方法，给出了霍普夫代数的伴随通过形变的上同调理论.在群代数、群上的函数代数和超线的玻色化的情况下提供了明确的计算。作为应用，给出了YBE的解，并由广群上圈构造了quandle上圈。
2007-05-22 math.GT math.QA
Representations of copointed Hopf algebras arising from the tetrahedron rack
研究了仿射架$\Aff(\F_4,ω)$（又称四面体架）和2-上圈-1的Nichols代数上的余点霍普夫代数.我们研究了所谓的韦尔马模，并对所有的单模进行了分类。我们得出了这些代数是野表示型的，不是拟三角的，并分析了它们何时是球面的。
2013-12-16 math.QA
A method of construction of finite-dimensional triangular semisimple Hopf algebras
本文的目的是给出一种构造有限维半单三角霍普夫代数的新方法，其中包括非平凡的极小代数（即非群代数）.证明了这类霍普夫代数是相当丰富的.它还发现了这样的霍普夫代数与有限群上的双射1-上循环和Drinfeld定义的量子杨-巴克斯特方程的集合论解的意想不到的联系。
1998-06-12 math.QA
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
2008-05-11 math.QA math.RA
Cocycle deformations for liftings of quantum linear spaces
设$A$是特征为0的域$K$上的一个Hopf代数，并假设存在一个从$A$到一个分裂包含的子Hopf代数$H$的余代数投影$π$.若投影是$H$ -双线性的，则$A$同构于一个双积$R #_ξH$，其中$(R,ξ)$称为范畴$_{H}^{H}\mathcal{YD}$中的一个带上圈的预双代数。上循环$ξ$将$R \otimes R$映射到$H$。这种情况的例子包括由Andruskiewitsch和Schneider [AS 1]分类的点Hopf代数与点的交换群$Γ$的提升。有人问这样的$A$何时可以被上循环$γ:A\otimes A\rightarrow K$扭曲以获得Radford双积。根据Masuoka [Ma 1，Ma 2]和Grünenfelder和Mastnak [GM]的结果，对于上述的尖升力，这总是可以做到的。在以前的文件[ABM 1]中，我们表明，一个扭曲的上循环的自然候选人是{ $λ\circ ξ$ }，其中$λ\in H^{\ast}$是$H$和$ξ$是如上所述的全积分。我们还计算了量子线性平面提升的扭曲上循环，并发现了一些例子，我们计算的扭曲上循环是不同的{ $λ\circ ξ$ }。在这篇文章中，我们证明了在许多情况下，这个上循环正好是$λ\circξ$，并给出了一些进一步的例子，这是不是这种情况。同时，我们将上循环计算推广到量子线性空间，对维数没有限制。
2011-03-08 math.QA math.RA
Finite-dimensional quasi-Hopf algebras of Cartan type
本文给出了由有限阿贝尔群和Cartan型辫子向量空间构造有限维拟霍普夫代数的一般方法。通过对这类拟霍普夫代数的研究，得到了阿贝尔群上的有限维根分次基本拟霍普夫代数的分类，这些阿贝尔群的维数不能被$2,3,5,7$整除，结合子不能被阿贝尔$3$ -上圈整除.作为特例，引入并研究了小准量子群。得到了有限维真霍普夫代数的许多新的显式例子。
2017-06-26 math.QA
On a family of Hopf algebras of dimension 72
研究了一类72维的霍普夫代数，其余根同构于S_3上的函数代数.我们确定所谓的韦尔马模的子模的格，并作为一个结果，我们分类所有简单的模块。我们证明了这些霍普夫代数是么模的（以及它们的模），但不是拟三角的;而且，它们是彼此的余循环变形。
2011-05-02 math.QA
Finite-dimensional Pointed or Copointed Hopf algebras over affine racks
本文研究了任意有限群的仿射架和常余圈上的Nichols代数的点提升或余点提升，这些架允许一个主YD-实现。在copointed的情况下，我们完成了分类的六仿射架的尼科尔斯代数是已知的有限维。在特定的情况下，我们的方法允许我们完成其中的四个。在所有的情形下，所得到的霍普夫代数都是其相应的分次霍普夫代数的余圈变形.它们都是非阿贝尔群上有限维余点或点霍普夫代数的新例子。
2013-08-26 math.QA math.RA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Lifting via cocycle deformation
我们发展了一种策略来计算有限维余半单霍普夫代数上Nichols代数的所有提升.我们产生它们作为这两个玻色化的余循环变形。同时，我们研究任何这样的提升的形状。
2013-07-17 math.QA math.RA
Hopf bimodules are modules over a diagonal crossed product algebra
若H是有限维霍普夫代数，则C. Cibils和M.罗索发现一个代数X具有H^* 上的霍普夫双模与左X-模重合的性质。我们发现另外两个代数Y和Z具有相同的性质，即Y是“双边交叉积”H^*#（H \otimes H^{op}）# H^{* op}，Z是“对角交叉积”（H^* \otimes H^{*op}）\bowtie（H \otimes H^{op}）（两个概念都是由F. Hausser和F. Nill）。我们还发现了代数X，Y，Z之间的显式同构。
2001-03-08 math.QA
Quantization of Hamiltonian coactions via twist
本文引入了具有Drinfel'd扭结构的霍普夫代数的量子Hamilton（余）作用量的概念，2-上环）。首先，我们在Poisson李群中定义了一个经典的Hamilton作用，并给出了一个具体的例子。这使我们能够在经典的动量映射之外，构造一个在Hopf相互作用下的量子动量映射，并使用Drinfel的方法来实现它。
2019-02-21 math.QA
Generalized diagonal crossed products and smash products for quasi-Hopf algebras. Applications
本文引入了拟霍普夫代数H的对角交叉积、双边交叉积和双边smash积的推广。所得结果可应用于H^*-Hopf双模和广义Yetter-Drinfeld模。我们的情况的一般性意味着不能使用“生成矩阵”形式主义，迫使我们使用不同的方法。这是值得的，因为作为一个应用程序，我们得到了一个简单的概念证明的一个重要的，但非常技术性的结果豪塞尔和尼尔关于迭代双边交叉产品。
2005-06-30 math.QA
Quantum Double for QuasiHopf Algebras
引入一个量子双拟三角拟Hopf代数$D(H)$，它与任何拟Hopf代数$H$相关联.代数结构是一个上循环双叉积。我们使用分类重建方法。作为例子，我们将Dijkgraaf，Pasquier和Roche的拟Hopf代数恢复为与有限群$G$和群3-上圈$ϕ$相关联的量子对偶$D^ϕ(G)$.
1998-02-05 math.QA q-alg
From racks to pointed Hopf algebras
有限维复尖霍普夫代数分类的一个基本步骤是确定所有由群产生的辫子向量空间的有限维Nichols代数。由群产生的最重要的一类辫状向量空间是辫状向量空间类（CX，c^q），其中C是复数域，X是一个格，q是X上的一个2-上圈，其值在C^* 中。架和架的上同调也出现在拓扑学家的工作中。这导致我们的结构的研究机架，其上同调群和相应的尼科尔斯代数。我们将在这三个方面取得进展。我们分类简单的机架组理论方面，我们描述的一般上循环方面的机架的投影，我们介绍了一般上同调理论的机架contaninig适当现有的。我们在某种类型的架上引入了“傅里叶变换“，最后计算了有限维Nichols代数的一些新例子。
2002-07-09 math.QA
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
2022-06-21 math.QA
The Gervais-Neveu-Felder equation for the Jordanian quasi-Hopf U_{h;y}(sl(2)) algebra
利用压缩过程，构造了一个满足移位上循环条件的扭算子，并由此得到了Jordan拟Hopf U_{h;y}（sl（2））代数.相应的通用${\cal R}_{h}(y)$矩阵服从与U_{h;y}（sl（2））代数相关联的Gervais-Neveu-Felder方程。对于一类表示，动力学杨-巴克斯特方程可以表示为Lax算子代数的相容条件。
2000-01-04 math.QA
Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups
设k是一个域。设（F，G）是一对匹配的群。给出了2-上圈对（σ，τ）的交叉积代数与交叉上积余代数k^G{}^τ#_σ kF合成辫子霍普夫代数的充要条件.我们还讨论了这类辫子霍普夫代数在有限群上的Yetter-Drinfeld模范畴中的对角实现.
2002-11-25 math.QA
Characteristic classes of foliations via SAYD-twisted cocycles
我们之前已经证明，任何李代数的截断Weil代数都是具有非平凡系数的霍普夫循环型复形。本文应用这一结果将横定向叶理的特征类转化为广群作用代数的循环上同调。我们在余维1的结果与Connes-Moscovici唯一的显式计算相匹配。在余维为2的情形下，我们构造性地给出了一个显式计算，并将横截基本类、Godbillon-Vey类和其它四个剩余类表示为群胚作用代数上的循环余圈.在这个新的特征映射中，主要负责的对象是与余维度相同的SAYD-扭曲循环上圈。我们通过引入等变的Hopf-循环上同调和等变的上积构造了这样一个上圈.
2012-10-22 math.DG math.KT math.QA
Lazy cohomology: an analogue of the Schur multiplier for arbitrary Hopf algebras
我们提出了一个详细的系统研究群H^2_L（A），它通过惰性2-上圈的初等方法与任何霍普夫代数A相联系.这个群是由Schauenburg（有一个不同的名字）为了推广G.I. Kac的精确序列。我们研究了霍普夫代数理论中的各种懒惰上同调的相互作用：伽罗瓦和双伽罗瓦对象，布劳尔群和射影表示。得到了可能无限维霍普夫代数的双交叉积的Kac-Schauenburg型序列.最后给出了单项霍普夫代数和一类余三角霍普夫代数的H^2_L（A）的显式计算.
2004-12-13 math.QA
On the representations of a family of pointed Hopf algebras
本文研究一族尖点Hopf代数的表示，计算简单模、投射覆盖和张量积，发现结果依赖于Hopf余循环的形状。
2024-03-13 math.QA math.RT
Hopf algebra of multi-decorated rooted forests, free matching Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
随机偏微分方程、类型树的霍普夫代数和积分方程的最新进展激发了对具有复制操作的代数结构的研究。为了理解它们的代数和组合性质，我们首先使用具有多个装饰集的有根森林来构造具有多个Hochschild 1-上循环条件的自由霍普夫代数。然后，利用基本算子代数的泛性质和Gröbner-Shirshov基方法，构造了匹配Rota-Baxter代数范畴中的自由对象，它是允许多个Rota-Baxter算子的Rota-Baxter代数的推广.最后，自由匹配Rota-Baxter代数具有上循环霍普夫代数结构.
2021-06-30 math.CO math.QA math.RA
Quantum invariants of framed links from ternary self-distributive cohomology
带状上循环不变量通过使用自分配结构（TSD）的三元上同调和框架链接的带状图的着色的分拆函数来定义，遵循由Carter，Jelsovsky，Kamada，Langfor和Saito在Transactions of the American Mathematical Society 2003;355（10）：3947-89中针对quandle上循环不变量引入的相同范例。在这篇文章中，我们证明了带状上循环不变量是一个量子不变量。我们这样做是通过构造一个带状范畴从TSD集的扭曲和编织态射需要一个给定的TSD $2$ -上循环。然后，我们表明，量子不变量自然与这个编织范畴的上循环不变量相一致。我们将这种构造推广到对称幺半范畴，并给出了从Hopf monoids和李代数中得到的例子。我们还介绍了量子计算中研究对象霍普夫-弗罗贝纽斯代数的例子。
2021-02-22 math.GT math.QA
Twisted partial actions of Hopf algebras
本文引入了扭部分Hopf作用的概念，统一了扭部分群作用、部分Hopf作用和霍普夫代数的扭作用.为了构造部分交叉积，建立了部分上圈的条件，这些条件也与代数的部分分裂扩张有关。使用代数群的例子阐述。
2011-11-05 math.QA math.RA
