On discrete integrable equations of higher order
研究了二维离散的一阶可积方程关于一个自变量和关于另一个自变量的$m$。对这类方程提出了多维一致性性质的一个推广。这些例子与Bogoyavlensky型格点方程的Bäcklund-达布变换有关。
2013-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Tetrahedron maps and symmetries of three dimensional integrable discrete equations
研究了映射的四面体方程与$\mathbb{Z}^3$上可积离散方程的相容性之间的关系。我们的方法是一个推广的方法开发的背景下，杨巴克斯特地图，基于对称群的晶格方程的不变量。通过对最近分类的八面体型晶格方程的逐个分析来演示该方法，得到了一些四面体映射和可积耦合晶格方程的新例子。
2019-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Direct linearising transform for three-dimensional discrete integrable systems: the lattice AKP, BKP and CKP equations
本文给出了三维离散可积系统解结构的统一框架，包括格点AKP、BKP和CKP方程。这是通过所谓的直接线性化变换来实现的，该变换建立了解决方案之间的一般类积分变换。作为一个特殊的应用，得到了格子型CKP方程的新的孤子型解。
2017-06-28 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable systems associated with relativistic collisions
本文研究刻画弹性相对论碰撞中两粒子动量-能量变换的向量四有理 Yang-Baxter 映射，证明其具有与 r-矩阵 Poisson 结构相容的 Lax 表示并对应四边形格可积系统。
2023-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
On a series of Darboux integrable discrete equations on the square lattice
给出了正方形格上的一系列达布可积离散方程。级数的方程用自然数$M$编号。所有方程在二维晶格的一个方向上具有一阶第一积分。对于一个数为$M$的方程，在另一个方向上的第一积分的最小阶等于$3M$。在$M=1,\ 2,\ 3$情形下，我们证明了这些方程在求积中是可积的.更准确地说，我们构造他们的一般解决方案的离散积分。我们还构造了一个修正的Darboux可积离散方程系列，它在不同方向上具有阶数为$2$和$3M-1$的第一积分，其中$M$是级数中的方程数.在这种情况下，两个第一积分都不明显。
2019-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Coprimeness-preserving non-integrable extension to the two-dimensional discrete Toda lattice equation
我们引入了一个所谓的“互素保持不可积”的扩展（另一个术语是“准可积”的扩展）的二维Toda晶格方程。我们相信，这个方程是第一个例子，这样的离散方程定义在一个三维晶格。我们证明了方程的所有迭代都是初值的不可约Laurent多项式，并且每对迭代都是互质的，这表明方程是有界奇点的。通过将该方程约化为二维或一维格，我们得到了一维Toda格方程的保互素不可积推广和Somos-4递推式。
2016-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretization of hodograph-type systems, hyperelliptic integrals and Whitham equations
基于离散微分几何中的离散共轭网理论，我们提出并研究了流体动力学型半Hamilton系统理论中重要对象和概念的离散类似物。特别是，我们提出了离散对应的（广义）速端方程，超椭圆积分和相关的周期，特征速度的Whitham型和（隐式）相应的Whitham方程。通过构造，在离散的情况下保持了与可积系统理论的密切联系。
2014-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
On discrete integrable equations with convex variational principles
本文研究了由离散可积四元方程驱动的离散拉普拉斯型方程的变分结构。特别是，我们解释了为什么现实条件，我们认为应该是所有的合理的，我们得到充分的条件（往往是必要的）标签的边缘下，相应的广义离散作用功能是凸的。凸性是讨论Dirichlet边值问题解的存在唯一性的重要工具。此外，我们研究的组合数据允许凸作用泛函的离散拉普拉斯型方程，实际上是由离散可积四元方程，我们提出了如何对应于（Q3）的方程和泛函有关的圆图案。
2015-05-20 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Integrable Systems and Hodograph Transformations Arising from Motions of Discrete Plane Curves
我们考虑与平面曲线运动相关的一些孤子方程的可积离散：Wadati-Konno-Ichikawa弹性梁方程，复Dym方程和短脉冲方程。它们通过速端图变换与修正的KdV方程或sine-Gordon方程相联系。基于将速端图变换看作曲线运动的欧拉-拉格朗日变换的观察，我们构造了速端图变换的离散类似物，得到了这些孤子方程的可积离散化.
2011-07-06 math-ph math.MP nlin.PS
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and discrete integrable systems
本文引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，其$N\times N$矩阵在谱参数上是线性的.我们给出了这类拉克斯对的分类方案以及相应的离散可积系统。我们提出了两种潜在的形式，并完全分类的通用情况。许多著名的例子都属于我们的$N=2$方案，所以我们的许多系统可以被看作是这些方案的推广。甚至在$N=3$中，也出现了几个新的可积系统。我们的许多方程是相互兼容的，因此可以一起使用来形成“有色”晶格。我们还提出了我们的拉克斯对的连续等谱变形，给出兼容的微分差分系统，发挥连续对称性的作用，我们的离散系统。我们提出了主对称性和递归公式为各自的层次结构，一般情况下。我们提出了我们的离散系统的两个非局部对称性，这有一个自然的潜在形式的表示。这就产生了二维Toda晶格，我们的非线性对称是贝克隆变换，我们的离散系统是非线性叠加公式（对于一般情况）。
2014-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete-time analysis for the integrable discrete Toda equations and the discrete Lotka-Volterra system
离散自治/非自治Toda方程和离散Lotka-Volterra系统是数学物理、数学生物学和统计物理等领域中重要的可积离散系统。它们也有应用到数值线性代数。在本文中，我们首先同时得到了它们的通解。然后，我们证明了解的渐近行为的任何初始值的离散时间变量走向无穷大。我们理解不同可积系统的两个主要技术是引入两种类型的离散变量和检查限制无限序列的性质，其相关的行列式和多项式。
2016-03-07 math-ph math.MP
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Eigenfunctions of a discrete elliptic integrable particle model with hyperoctahedral symmetry
我们构造了具有超八面体对称性的离散椭圆形Ruijsenaars型量子粒子Hamilton量的正交本征基。在三角极限的本征函数的问题恢复以前研究的$q$-拉卡型减少Koornwinder-Macdonald多项式。当粒子间的相互作用退化到不可穿透的玻色子时，正交本征基简化了与最近发现的椭圆Racah多项式相关的谱上的广义Schur多项式。
2021-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
From nothing to something: discrete integrable systems
中国古代的圣人老子说，一切都来自于“无”。爱因斯坦认为自然的原理很简单。量子物理学证明世界是离散的。计算机科学把连续系统看成离散系统。本报告致力于通过简单的原理从“无”中推导出一些离散模型，包括著名的可积系统，如KdV、KP、Toda、BKP、CKP和特殊的Viallet方程。证明了从无生成的离散模型是可积的，因为它们是简单代数的恒等式，平凡可积系统（Riccati方程）的模型无关非线性叠加，最简单几何定理（角平分线定理）的指数齐次分解，以及Möbious变换不变量.
2014-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Spectral Transformations of Skew Orthogonal Polynomials and Associated Discrete Integrable Systems
给出了斜正交多项式的离散谱变换。从这些谱变换中，我们得到了相应的1+1维和2+1维离散可积系统。特别是在（2+1）维情况下，相应的系统可以推广到2 × 2矩阵形式。随机矩阵理论中斜正交多项式的Christoffel核的分解定理是这些变换的副产品。
2012-02-29 math-ph math.MP
$σ_1$ and $σ_2$ automorphism of the systems of equations of integrable hierarchies. Discrete and Backlund transformations
证明了可积族系统方程存在两种不同形式的内自同构。我们给出了这类系统的离散变换和Backlund变换，并给出了基于这些对称性的多孤子解的一般公式。
2005-03-16 math-ph math.MP
Discrete dynamics in cluster integrable systems from geometric $R$-matrix transformations
本文研究簇可积系统中由几何 $R$-矩阵引发的非局部离散动力学，利用扩展仿射对称群刻画包含局部与非局部变换的广义簇模群，并描述其对谱数据的作用。
2023-05-31 math-ph math.CO math.MP
High order multiscale analysis of discrete integrable equations
本文将多尺度展开应用至 $\varepsilon^6$ 阶，分析方格子上依赖 13 个参数的色散多线性方程类，证明了可积性条件产生 4 个非线性方程，其中 3 个为新方程，并发现了一个新可积系统的例子。
2023-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable semi-discretization of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
研究了一类带线性色散项的修正Camassa-Holm方程的可积离散化问题。构造的关键是修正的Camassa-Holm方程的一组双线性方程的半离散模拟。首先，我们证明了这些双线性方程及其行列式解无论是Gram-type还是Casorati-type都可以通过Miwa变换从离散的KP方程约化。然后，通过仔细研究约化过程，我们得到了一组半离散双线性方程和它们的一般孤子解的Gram型或Casorati型行列式形式。最后，通过定义因变量和离散速端图变换，我们能够得到一个可积的半离散模拟的修改Camassa-Holm方程。在连续极限下，半离散的修正Camassa-Holm方程收敛于连续方程.
2021-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Semi-Discretization for a Modified Camassa-Holm Equation with Cubic Nonlinearity
本文基于离散KP方程和离散逆变换，通过约化过程和引入因变量，导出了具有三次非线性的修正Camassa-Holm方程的可积半离散化，并证明其在连续极限下收敛于连续方程。
2024-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable equations on face-centered cubics: consistency and Lax pairs of corner equations
利用经典Yang-Baxter方程的新型相互作用--圆面解，得到了一组新的离散可积方程，称为面心四元方程。这些方程满足一个新的多维一致性公式，称为一致性周围的面心立方（CAFCC），这需要一个超定系统的十四个五点方程的面心立方晶胞的一致性。本文介绍了一种新的CAFCC公式，其中所谓的C型方程是以面心立方晶胞的面为中心，而以前他们只以角为中心。这使得C型方程被视为独立的多维一致的可积系统的高维格，并用于建立其拉克斯对。
2022-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
A two-component generalization of the reduced Ostrovsky equation and its integrable semi-discrete analogue
在本文中，我们提出了一个两个组件的推广约化Ostrovsky方程，其微分形式可以看作是一个两个组件的Degasperis-Procesi（DP）方程的短波极限。由于存在拉克斯对，它们是可积的.此外，我们还证明了，两个组件减少Ostrovsky方程可以减少从一个扩展的BKP层次的负流通过伪3-约化和速端（倒数）变换。作为副产品，它的双线性形式和$N$ -孤子解的pf函数。一个和两个孤子的解决方案提供和分析。本文的第二部分从一个改进的BKP方程族出发，它是上述推广的BKP方程族的一个贝克隆变换，通过定义一个适当的离散速端变换和因变量变换，构造了二分量约化Ostrovsky方程的一个可积半离散模拟。特别地，上述半离散两分量约化Ostrovsky方程的向后差分形式导致了两分量DP方程短波极限的可积半离散化。给出了它们的$N$孤子解。
2016-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
About several classes of bi-orthogonal polynomials and discrete integrable systems
通过引入一些特殊的双正交多项式，我们得到了所谓的离散饥饿同差（dhQD）算法和与QD型离散饥饿Lotka-Volterra（QD-type dhLV）系统相关的系统，以及它们的拉克斯对.这两个已知的方程可以被看作是QD算法的扩展。将这一思想应用于离散时间Toda（HADT）方程的高阶模拟和Spicer，Nijhoff和van der Kamp提出的QQD格式，构造了两个扩展系统.我们称这些系统的饥饿形式的更高的模拟离散时间Toda（hHADT）的方程和连续商差分（hQQD）计划，分别。此外，提供了相应的拉克斯对。
2014-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable semi-discretisation of the Drinfel'd--Sokolov hierarchies
我们提出了一个新的半离散Kadomtsev-Petviashvili方程的两个离散和一个连续的独立变量，这是可积的意义上有标准和伴随的拉克斯对，从直接线性化框架。通过对半离散Kadomtsev-Petviashvili方程进行约化，成功地构造了与Kac-Moody李代数$A_r^{(1)}$，$A_{2r}^{(2)}$，$C_r^{(1)}$和$D_{r+1}^{(2)}$相关的Drinfel'd-Sokolov族的新的半离散形式.一个拉克斯对涉及的分数$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次矩阵也被发现为每个半离散Drinfel'd-Sokolov方程。此外，直接线性化建设保证了存在的精确解的所有半离散方程中讨论的文件，提供了另一种见解，除了分析的拉克斯对的可积性。
2022-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
On reductions of the discrete Kadomtsev--Petviashvili-type equations
分别对离散AKP、BKP和CKP方程进行了通过将谱参数$k$和$k'$限制在通用代数曲线上的约简，该曲线的次数为$\mathcal{N}$。通过这种约化，得到了各种具有更一般解结构的二维离散可积系统，并给出了每种情况下的广义正整数$\mathcal{N}\geq 2$的统一公式，以表示相应的约化可积格点方程.所得到的扩展二维格点模型作为特殊的退化形式，导出了许多重要的可积偏差分方程。一些新的可积格模型，如离散的Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt和Hirota-Satsuma方程的扩展形式的框架内的例子。
2017-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
2020-08-19 math-ph math.AG math.MP
Hankel determinant solutions to several discrete integrable systems and the Laurent Property
许多离散的可积系统都表现出Laurent现象。本文研究了三个可积系统：Somos-4常返式，Somos-5常返式和一个与所谓的$A_1$ $Q$ -系统有关的系统，并利用Hankel行列式导出了它的通解.因此，我们直接确认它们满足Laurent性质。此外，还证明了Somos-5递推式可以看作是Somos-4递推式的一个特定的贝克隆变换.并对索莫斯多项式的相关问题进行了研究。
2015-01-25 math-ph math.CO math.MP
Integrable discretizations of the Dym equation
提出了复Dym方程和实Dym方程的可积离散化。N-孤子解的半离散和全离散模拟的复杂和真实的Dym方程。
2014-03-24 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretizations of the short pulse equation
在本文中，我们提出了可积的半离散和全离散模拟的短脉冲（SP）方程。构造的关键是SP方程解的双线性形式和行列式结构。我们还给出了SP方程的半离散和全离散类似物的N-孤子解的行列式公式，由此可以产生多圈和多呼吸子解。在连续极限下，全离散SP方程先收敛到半离散SP方程，然后再收敛到连续SP方程。基于半离散的SP方程，给出了一种可积的数值格式，提出了一种自适应移动网格格式，并将其用于短脉冲方程的数值计算。
2009-12-10 math-ph math.MP nlin.PS
Cauchy problem for integrable discrete equations on quad-graphs
研究了四元图上可积离散方程的初值问题。本文给出了问题适定性的几何判据，讨论了离散势KdV和线性波动方程的解与规则正方形晶格中的局域缺陷相互作用的影响。扭结和孤子的各种四图，包括准周期平铺的例子。
2013-08-28 math-ph math.MP
Long-Time Asymptotics for the integrable discrete nonlinear Schrödinger equation: The Focusing Case
研究了聚焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性。在一般的初值假设下，解是渐近的1-孤子之和。在不同的区域我们得到了不同的相移公式。在远离孤子的方向上，解的行为是衰减振荡。这是说明孤子分解猜想的一种方法。证明是基于非线性最速下降法。
2016-10-18 math-ph math.MP
Discrete Crum's Theorems and Integrable Lattice Equations
在本文中，我们建立了两个二阶差分方程的离散形式的达布变换和Crum定理。差分方程的离散化版本（使用达布变换）的频谱问题的KdV方程，修改的KdV方程或sine-Gordon方程。考虑差分方程通过达布变换产生的离散动力学，得到了格点势KdV方程、格点势修正KdV方程和格点Schwarzian KdV方程，它们是可积格点方程的原型。事实证明，沿着离散化过程中使用达布变换，两个家庭的可积系统（KdV家庭，和修改的KdV或sine-Gordon家庭），包括其连续，半离散和晶格版本，明确地构建。作为离散Crum定理的直接应用，得到了格点方程的多孤子解。
2018-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete time Toda systems
本文讨论了现代离散可积系统理论中的几个概念，包括：基于贝克隆变换概念的时间离散化;多重Hamilton结构的辛实现;一维离散系统与格点二维系统的相互关系;- 四次方程的可积系统与拉普拉斯型的可积系统之间的相互关系; -作为离散变分系统可积性的多拉格朗日结构。所有这些概念都通过离散时间Toda格及其相对论类似物来说明。
2018-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Long-Time Asymptotics for the Defocusing Integrable Discrete Nonlinear Schrödinger Equation II
研究了散焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性。如果$|n|<2t$，我们有$O(t^{-1/2})$阶的衰减振荡，正如我们以前的文章中所证明的。在$|n|=2t$附近，表现为$O(t^{-1/3})$阶的衰减振荡，首项的系数用Painlevé II函数表示.在$|n|>2t$中，溶液的衰减速度比$n$的任何负幂都快。
2015-03-08 math-ph math.MP
On a new integrable generalization of the Toda lattice and a discrete Yajima-Oikawa system
我们提出了一个新的可积推广的户田格，其中原来的Flaschka-Manakov变量耦合到新引入的因变量;一般情况下，其中额外的因变量被认为是向量值。这种推广承认一个拉克斯对的基础上扩展的雅可比算子，一个无限数量的守恒律，并在特殊情况下，一个简单的哈密顿结构。事实上，当附加的因变量消失时，这个广义Toda层次的第二个流减少到通常的Toda晶格;层次的第一个流减少到长波-短波相互作用模型，称为Yajima-Oikawa系统，在适当的连续极限。Yajima-Oikawa系统的这种可积离散化本质上不同于arXiv：1509.06996中提出的离散Yajima-Oikawa系统（也参见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902），并在arXiv：1804.10224中进行了研究。非线性薛定谔方程族的两个可积离散化：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族作为特例包含在广义Toda方程族中.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Discretely holomorphic parafermions and integrable boundary conditions
在二维统计模型具有离散全纯parafermion，我们引入了一个修改的离散Cauchy-Riemann方程的域的边界上，我们表明，该方程的解决方案产生可积边界玻尔兹曼权重。这种方法被应用到（i）正方形晶格O（n）圈模型，其中的特殊和普通的过渡的确切位置被恢复，和（ii）Fateev-Zamolodchikov $Z_N$自旋模型，其中一个新的旋转不变，可积边界条件被发现的一般$N$。
2012-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discrete integrable systems and Pitman's transformation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文探讨Pitman变换与多种经典可积系统的关系，包括box-ball系统、超离散和离散KdV方程及超离散和离散Toda晶格方程，揭示其在无限配置下启动可积系统动力学的重要性。
2020-07-13 math-ph math.MP math.PR
Noncommutative differential calculi and the unifying zero curvature representation of integrable systems
基于导数的微分演算在非对易几何、非对易规范理论和可积系统中具有重要的意义。在本文中，我们提出了联系和曲率从一类变形导子为基础的微分。利用这一理论，我们统一地给出了连续-连续、离散-连续和离散-离散可积系统的零曲率表示。
2014-12-01 math-ph math.MP
Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation
利用Deift-Zhou非线性最速下降法研究了散焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性.首项是两项之和，这两项随$t^{-1/2}$阶的衰减而振荡。
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
Invariant measures for integrable spin chains and integrable discrete NLS
我们考虑离散类似的两个著名的开放问题的不变测度色散偏微分方程，即，吉布斯测量的连续（经典）海森堡模型的不变性和不变性的白噪声下聚焦立方NLS。这些连续模型是完全可积的，并通过桥本变换连接;相应地，我们将注意力集中在离散化，也是完全可积的，也通过离散桥本变换连接。我们在无限格点$\mathbb Z$上考虑这些模型。具体地说，对于一个完全可积的经典海森堡自旋链模型（独立介绍的Haldinger，Ishimori和Sklyanin）的变体，我们证明了解的存在性和唯一性的初始数据遵循吉布斯定律（我们表明是唯一的），并表明吉布斯措施是保存在这些动态。在聚焦Ablowitz-Ladik系统的设置中，我们证明了一个测量的不变性，我们将显示是适当的离散模拟的白噪声。我们还包括一个彻底的讨论泊松几何形状相关联的离散桥本变换介绍了连接这篇文章中研究的两个模型。
2018-07-23 math-ph math.AP math.MP
Integrable systems on the lattice and orthogonal polynomials of discrete variable
一些特定的例子，经典和量子系统的晶格上解决了正交多项式的帮助下，其连接到连续模型进行了探索。
2004-01-29 math-ph math.MP
Classification of integrable discrete equations of octahedron type
我们使用的一致性方法来分类的离散可积三维方程的八面体型。它们在根格$Q(A_3)$上自然地被处理，并且在多维格$Q(A_N)$上是一致的。我们的列表包括这类最突出的代表，离散KP方程及其Schwarzian（多比率）版本，以及三个进一步的方程。八面体型方程的组合数学和几何解释。特别地，四维Delaunay胞的相容性起源于射影几何的经典Desargues定理。用于分类的主要技术工具是所谓的八面体型方程的三脚架形式。
2010-11-15 math-ph math.DG math.MP
An integrable semi-discretization of the coupled Yajima--Oikawa system
本文利用Hirota的双线性方法，给出了一维耦合的Yajima-Oikawa系统的一个可积半离散模拟，该系统由多分量短波和一分量长波组成。基于半离散BKP族的贝克隆变换的约化，构造了短波分量的明孤子和暗孤子的pf算符解.
2015-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
An asymptotic expansion of the Casorati determinant and its application to discrete integrable systems
汉克尔行列式出现在几个可积系统的解的表示中。因此Hankel行列式的渐近展开对于研究此类可积系统的渐近分析起着关键作用。本文给出了一类Casorati行列式的渐近展开式，作为Hankel情形的推广.并将其应用于离散饥饿Lotka-Volterra系统的渐近分析，该系统是数学生物学中的基本模型之一。
2013-10-09 math-ph math.DS math.MP
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Classical Algebraic Geometry and Discrete Integrable Systems
本文概述了经典代数几何中曲面理论及其在离散可积系统（特别是Painlevé方程）中的应用，并利用不确定性消解理论计算代数熵以判定离散系统的可积性。
2025-10-14 math-ph math.AG math.MP
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
2008-07-17 math-ph math.MP nlin.PS
Algebraic entropy for semi-discrete equations
我们将代数熵的定义推广到半离散（差分-微分）方程。计算了若干可积和不可积可积系统的熵，证明了熵的消失是这类方程可积性的一个特征。
2012-06-06 math-ph math.DS math.MP
