On Extensions of Polynomial Functors
Qimh Richey Xantcha
基于投射分解，建立了一个计算多项式函子（主要是整数）扩张的公式。样本计算进行，其中，特别是，表现出一个令人惊讶的非平凡的扩展划分立方体对称立方体。对后者给出了明确的描述。
A formula for calculating Extensions of (mainly integral) Polynomial Functors is established, based upon projective resolutions. Sample computations are performed, which, in particular, exhibit a surprising non-trivial extension of Divided Cubes by Symmetric Cubes. An explicit description of the latter is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Polynomial Functors of Modules
我们引入数值函子的概念，将Eilenberg & MacLane的多项式函子推广到二项式基环上的模。在展示了这些函子是如何被特定环上的模编码的之后，我们记录了一个精确的准则，使得一个数值（或多项式）函子在Friedlander & Suslin的意义下具有严格的多项式结构。我们还提供了解析函子的几个特征。
The Combinatorics of Polynomial Functors
我们提出了一个新的描述Endofunctors的模块范畴，基于组合类别，包括有限集和所谓的迷宫。多项式函子和数值函子都在这个框架中找到了一个自然的解释。由于严格多项式函子，根据Salomonsson的工作，是由多重集合编码的，两种函子可以通过并置各自的组合结构进行比较和对比，导致多项式函子定理，给出了一个有效的标准，当一个数值（多项式）函子是严格多项式。
A remark on the constructibility of real root representations of quivers using universal extension functors
在本文中，我们考虑以下问题：是否有可能构建所有的实根表示的一个给定的SQUID通过使用普遍的扩张函子，开始与一个真正的舒尔表示？我们给出一个具体的例子来否定地回答这个问题。
Weakly polynomial functors
在单位为始对象的小monoidal对称范畴中引入并研究了多项式函子的一般概念，并给出了厄米空间范畴中次小于或等于n模次小于或等于n-1的多项式函子的分类结果.
Strict polynomial functors and coherent functors
我们建立了一个明确的联系连贯函子的意义上的Auslander和严格的多项式函子的意义上的Friedlander和Suslin。函子上同调的应用进行了讨论。
Polynomial functors in $\text{Ver}_4^+$
本文研究了Ver_4^+中的多项式函子，分类了加法、精确和单多项式函子，并探讨了其在任意对象上的评估方式以及对称群代数的忠实作用条件。
Bar complexes and extensions of classical exponential functors
我们计算经典指数函子（即对称，外部或除幂）和它们的Frobenius扭曲之间的Ext群。我们的方法依赖于酒吧的建设，并桥梁这些Ext群的同调的Eilenberg-Mac巷空间。与文章“Troesch复形和扭曲谱序列“（arXiv 1005.3133）一起，本文提供了域上严格多项式函子范畴中经典Ext计算的另一种方法。我们还获得了显着的外计算严格多项式函子的整数。
Spin polynomial functors and representations of Schur superalgebras
我们引进类齐次严格多项式函子，$\Pol^\I_{d,\k}$和$\Pol^\II_{d,\k}$，定义在域$\k$的特征不等于2的向量超空间。这些范畴分别与超群$GL(m|n)$和Q（n）的多项式表示有关。特别地，我们证明了在$m,n \ge d$的条件下，Schur超代数$\Sc(m|n,d)$，$\Qc(n,d)$上的有限维超模范畴$\Pol^\I_{d,\k}$，$\Pol^\II_{d,\k}$与它们之间的等价性.我们还从范畴$\Pol^\II_{d,\k}$的角度讨论了Sergeev对偶的某些方面。
The monoidal structure on strict polynomial functors
严格多项式函子的范畴从除幂的范畴继承了一个内部张量积。为了研究这种幺半群结构，我们考虑了对称群的表示范畴，该对称群允许一个来自其霍普夫代数结构的张量积。从严格多项式函子范畴到对称群的表示范畴，存在函子F是经典的。我们的主要结果是这个函子F是么半群。此外，我们还研究了在F下投射严格多项式函子与置换模之间的关系以及与对称函数的联系。
The Ring of Polynomial Functors of Prime Degree
设$\hat\Z_p$是$p$ -adic整数环.本文证明了一类多项式函子，它是从自由自由阿尔贝群到次数至多为$p$的$\hat \Z_p$ -模的，等价于一类格林阶环上的有限生成模.尤里·德罗兹德证实了这一点。
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
A functorial control of integral torsion in homology
研究了定义在整数上的严格多项式函子的值的整挠。我们解释了一些经典的同调不变量作为严格的多项式函子的值，因此获得这些不变量的积分扭转的估计，包括取消结果。
Highest weight categories and strict polynomial functors
最高权范畴用标准对象和阿贝尔范畴的基本元素来描述，并在任意交换基环上工作。然后利用Schur和Weyl函子理论解释了严格多项式函子范畴的最高权结构。一个结果是众所周知的事实，舒尔代数是拟遗传的。
On selfadjoint functors satisfying polynomial relations
研究了有限维代数上有限维模范畴上的自伴函子，重点研究了满足某些多项式关系的自伴函子。对满足几个简单关系的自伴函子，特别是单位函子之和的幂等元和平方根进行了分类。我们还描述了各种自然的建设新的行动，使用外部直和，外部张量积，塞尔子范畴，扩张子和中心化子代数。
On finiteness properties of polynomial functors
本文研究了多项式函子范畴的有限性，特别是Noether性质、Krull维数和有限表示的一种变化，这些有限性是从单位为初始对象的小对称幺半范畴到阿贝尔范畴（在与C. Vespa）。我们也给出了一个应用程序的函子有关的自同构的自由群。
Polynomial functors and categorifications of Fock space II
我们通过多项式函子范畴对对称函数代数上的各种Fock空间表示进行了分类。在前传中，我们利用多项式函子对A型仿射李代数的Fock空间表示进行了分类。在目前的工作中，我们继续从更高的表示论的角度研究多项式函子。首先，我们在多项式函子范畴上对海森堡代数的Fock空间表示进行了分类。其次，构造了特征p > 0的域上的多项式函子导出范畴上仿射李代数的交换作用和Heisenberg代数的水平p作用，从而弱范畴化了$\hat{gl}_p$的Fock空间表示.此外，我们还研究了这些交换与Schur-Weyl对偶之间的关系。对偶性被表述为从多项式函子范畴到线性物种范畴的函子。已知线性物种的范畴带有卡茨-穆迪代数和海森堡代数的作用。我们证明了Schur-Weyl对偶是这些范畴化结构的一个态射。
Polynomial functors on flags
本文推广了向量空间标志范畴上的 Schur 函子，利用组合范畴与无限秩群的表示刻画该函子范畴，并应用于研究一般线性群抛物子群的多项式表示及表示稳定性。
Rational extensions of the representation ring global functor and a splitting of global equivariant $K$-theory
证明了（$\operatorname{fin}$）-整体函子范畴中的同态群$\operatorname{Hom}_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$是酉表示环函子的有理化，并证明了高阶$\operatorname{Ext}$ -群$\operatorname{Ext}^n_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$，$n\geq 2$必为零.这导致了（$\operatorname{fin}$）-整体等变$K$ -理论谱的合理分裂为Eilenberg-MacLane谱的总和。用上同调理论解释，它意味着等变的陈特征标与沿着所有群同态的限制相容。
Quantum Polynomial Functors
我们构造了一类量子多项式函子，它使Friedlander和Suslin的严格多项式函子范畴变形。本文的主要目的是从第一性原理出发，研究这一范畴的基本结构性质（对偶性、投射生成元、辫状等）。类似于经典严格多项式函子。然后，我们应用桥本和林在这方面的工作，以构建量子舒尔/外尔函子，并使用此提供新的和简单的推导量子$(GL_m,GL_n)$对偶，以及其他结果在量子不变理论。
Bipartite extension graphs and the Duflo--Serganova functor
我们考虑几个例子时，扩展图承认一个bipartition兼容的Duflo-Serganova函子的行动。
Strict polynomial functors and multisets
我们证明了推广到任何特性的麦克唐纳的结果，描述了严格的多项式函子的特征零表示的广群的有限集和双射。我们的结果将给出一个类似的描述，在有限的多集和适当的多集双射的概念的扩展。一个预计的应用是严格的多项式单子的描述，将给出一个概念推广（线性代数）操作。
The universal property of strict polynomial functors
本文研究严格多项式函子范畴的泛性质，指出在正特征下经典性质失效，并通过限制张量阿贝尔范畴类修复，从而恢复多种已知构造并揭示Ext-代数的广泛作用。
Quantum polynomial functors from $e$-Hecke pairs
我们定义了一类新的量子多项式函子，推广了Hong和Yacobi的量子多项式。我们证明了我们的范畴具有Hong和Yacobi范畴的许多性质，并且是可以定义量子多项式函子的组合的自然环境。在整个论文中，我们强调了经典和量子多项式函子理论之间的几个关键差异。
On homological properties of strict polynomial functors of degree p
研究了正特征$p$域上严格多项式函子范畴$\mathcal{P}_p$中的同调代数。我们确定我们的类别的分解矩阵，我们从表示论的角度来看，重要的函子之间的计算外群。我们的结果包括单函子和Schur函子的Ext-代数的计算。我们观察到范畴$\mathcal{P}_p$有一个Kazhdan-Lusztig理论，我们证明了计算单函子和Schur函子的Ext-代数的DG代数是形式的。这些最后的结果允许一个描述的$\mathcal{P}_p$的有界导出范畴的导出范畴的某些明确描述的分次代数。我们还将我们的结果推广到$e>p.$的$\mathcal{P}_e$中$p$ -权重$1$的所有块
On strict polynomial functors with bounded domain
本文引入了一个新的函子范畴：特征域$n$上严格多项式函子范畴$d$.它等价于Schur代数$S(n,d)$上的有限维模范畴，因此它允许人们将函子范畴中可用的工具应用于代数群$\operatorname{GL}_n$的表示。我们详细研究了$d=p$中的同调代数，并建立了稳定同伦理论中类似于Spanier-Whitehead对偶的${\cal P}_{d,n}$的某些子范畴之间的等价关系.
Polynomial functors and two-parameter quantum symmetric pairs
我们发展了一个双参数量子多项式函子理论。类似于（严格）多项式函子如何给出一般线性群$\operatorname{GL}_n$的多项式表示的新解释，双参数多项式函子给出量子对称对$(U_{Q,q}^B(\mathfrak{gl}_n), U_q(\mathfrak{gl}_n) )$的（多项式）表示的新解释，其专门用于AIII/AIV型量子对称对。余理想子代数$U_{Q,q}^B(\mathfrak{gl}_n)$与B型Hecke代数$\mathcal H^B_{Q,q}(d)$形成Schur-Weyl对偶。我们赋予双参数多项式函子一个圆柱编织结构，我们使用它来构造双参数Schur函子。我们的多项式函子可以与产生作用对的新例子的A型量子多项式函子预组合。
Polynomial functors and categorifications of Fock space
固定一个特征为$p$的无限域$k$，若$p=0$，则$\g$为Kac-Moody代数$\mathfrak{sl}_{\infty}$，否则为$\hat{\mathfrak{sl}}_p$.令$\PP$表示定义在$k$上的严格多项式函子的范畴。我们描述了一个$\g$ -作用在$\PP$（在庄和Rouquier的意义下）分类的Fock空间表示的$\g$。
Inductive systems of the symmetric group, polynomial functors and tensor categories
本文研究了对称群在正特征域上通过张量范畴辫子结构的表示，提出多项式函子理论并扩展了经典多项式函子的概念。
Koszul dual 2-functors and extension algebras of simple modules for $GL_2$
设p为素数。我们计算的Yoneda扩张代数的$GL_2$在一个代数闭域的特征p通过发展的Koszul对偶理论的某类2-函子，其中之一控制的范畴的有理表示的$GL_2$在这样的领域。
Representation stability, secondary stability, and polynomial functors
我们证明了多项式系数系统的一般表示稳定性结果，这使我们能够证明许多多项式系数群族的表示稳定性和次同调稳定性。这就给出了扭系数同调稳定性定理的两个推广。我们应用这些结果证明了具有扭系数的超椭圆映射类群的同调稳定性，证明了同余子群的表示稳定性的新结果，建立了曲面的自同态群作为离散群的次同调稳定性，并改进了球谱的一般线性群的同调稳定性的已知稳定范围.
The Adjoints of the Schur Functor
我们证明了Schur函子的左伴随和右伴随可以用严格多项式函子的么半群结构来表示。利用这个结果，我们给出了两个简单严格多项式函子的张量积再次简单的一个充要条件。
Some generalizations of Schur functors
舒尔函子理论为GL_n的表示论--至少是所谓的多项式表示--提供了一种强有力的、优雅的方法，特别是对于理论如何随n变化的问题。我们开发的并行理论，适用于其他典型群和非多项式表示GL_n。这些理论也可以被看作是FI-模理论的线性类似物。
Topological Noetherianity of polynomial functors
证明了任意有限次多项式函子都是拓扑Noether函子。这个定理的动机是最近的决议斯蒂尔曼猜想和最近的诺特证明空间的三次。通过Erman-Sam-Snowden的工作，我们的定理包含了Stillman的猜想，并且证明了在具有固定数量的给定次数的生成元的多项式环中理想的一类更广泛的不变量的有界性.
Topological Noetherianity of polynomial functors II: base rings with Noetherian spectrum
在前一篇论文中，第三作者证明了无限域上的有限次多项式函子是拓扑Noether函子。本文证明了对于任何谱为Noether的交换环$R$，从自由$R$ -模到生成的$R$ -模的多项式函子也是如此.正如Erman-Sam-Snowden所指出的，当把它和$R = \mathbb{Z}$一起应用于对称幂的直接和时，他们对Stillman猜想的证明之一就变得与特征无关了。我们的论文总结并进一步发展了美丽的，但不那么知名的机械多项式的法律。特别地，对于任何一个R-生成的R-模M，我们给出了一个拓扑空间，当$\operatorname{Spec}(R)$是时，它是诺特空间;这是我们关于多项式函子的结果的零度情形。
Koszul resolution for linear monoidal functors
本文在本质小线性对称幺半范畴的函子范畴中引入正则序列与Koszul分解，定义多项式，计算Hochschild上同调函子，并证明张量幂等交换幺半元上多项式的Hilbert合系定理相对类比。
Frobenius monoidal functors induced by Frobenius extensions of Hopf algebras
本文研究了由霍普夫代数的弗罗贝尼乌斯扩展诱导的单子函子，证明其在一般情况下为弗罗贝尼乌斯单子函子，并探讨了其在 Yetter-Drinfeld 模拟中的扩展条件。
Extensions of the rational Cherednik algebra and generalized KZ functors
Ginzburg，Guay，Opdam和Rouquier建立了有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$的商范畴与复反射群$W$的Hecke代数的有限维模范畴之间的范畴等价性。我们建立两个推广的结果。一方面，扩展的Hecke代数相关的正规化的反射子群，另一方面，扩展的Hecke代数的格。
Ext-group in the category of quantum polynomial functors via the quantum Frobenius twist
本文研究量子 Frobenius twist 对量子多项式函子范畴中 Ext-group 的影响，利用 de Rham 和 Koszul complex 的量子版本计算同调，给出了特征零或足够大特征下函子间 Ext-group 的计算公式，并推进了任意特征下的一般公式研究。
Ideal-theoretic non-noetherianity of polynomial functors in positive characteristic
本文利用不变量理论，在正特征域上构造了严格多项式函子范畴中一个有限生成但非诺特的交换代数，从而否定了该范畴中诺特性质的长期猜想。
Separable functors and firm modules
本文在坚实模的框架下发展了非单位环的可分离环扩张与可分离函子理论，证明了函子可分离性与半单性的经典结果的非单位类比，并将其应用于得到群环的局部单位化Maschke定理。
Ringel duality and derivatives of non-additive functors
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
Troesch complexes and extensions of strict polynomial functors
本文基于Troesch复形，在严格多项式函子范畴内提出了一种新的扩张演算方法。我们获得了许多经典的Ext-computations以及新的结果新的短的初等证明。特别地，我们得到了GL_n的经典不变不变量理论的“基本定理”的上同调版本，其中n足够大（并且我们给出了n的较小值的一个猜想）。我们还研究了收敛于扭曲函子F^{（r）}和G^{（r）}之间的扩张群Ext^*（F^{（r）}，G^{（r）}）的扭曲谱序列E^{s，t}（F，G，r）.许多经典的Ext-计算仅仅相当于在第二页（由于缺乏原因）折叠这个谱序列，它也是研究Frobenius扭曲对Ext-群的影响的方便工具。我们证明了许多塌缩的情形，并推测塌缩是一个普遍的事实。
The category of extensions and a characterisation of $n$-exangulated functors
本文通过扩张范畴研究n-外角范畴，刻画了n-外角函子与自然变换，并在小n-外角范畴与小正合范畴的2-范畴之间建立了2-函子，同时构造了多种实例。
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
Superized Troesch complexes and cohomology for strict polynomial superfunctors
我们适应的建设由于Troesch严格多项式超函子的范畴，以构建复合物的内射对象的上同调是同构的Frobenius扭曲的（超）对称功率函子。我们应用这些复形来构造偶数和奇数Frobenius扭函子的单射分解，研究Frobenius扭函子的Yoneda代数的结构，并计算严格多项式超函子之间的其他扩张群。
Positive and negative extensions in extriangulated categories
我们在外三角范畴的背景下开始了对导出函子的研究。通过使用coends，我们适应米田的理论，更高的扩展到这个框架。我们表明，当有足够的投射或足够的内射，因此定义的扩展同意与先前定义的通过投射或内射决议。对于有足够多投射态射或足够多内射态射的范畴，我们证明了它们是$\operatorname{Hom}$ -双函子的右导出函子。由于$\operatorname{Hom}$在每个参数中仅是半精确的，因此很自然地期望“负扩展”，即其左导出函子存在而不一定消失。我们定义负扩展相对于第一个和第二个参数，并表明，它们产生普遍的$δ$ -函子，当有足够的投射或内射态射，分别。总的来说，它们是不平衡的。然而，对于拓扑extriangulated范畴，存在一个平衡版本的负扩展如下结合工作的Klemenc的确切$\infty$ -范畴的结果的第二和第三作者。我们讨论了各种标准下，一个平衡的上述双函子的函或数值水平。这种情况发生，特别是在案件的确切或三角范畴，也在案件的范畴的$n$ -长期复杂的投射组件在有限维代数。给定一个外三角范畴$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$上的连通函子序列，确定了该序列是$δ$ -函子的最大相对外三角结构.我们还找到了几个等价的标准存在足够的投射或内射态射在一个给定的外三角范畴。
Generalized polynomial functors
本文定义 Schur 范畴并推广严格多项式函子，证明其表示范畴与广义 Schur 超代数上的超模范畴的 Morita 等价，并给出广义 Schur-Weyl 对偶的范畴表述。
Parabolic induction and extensions
设$G$是一个$p$ -进约化群.利用$G$的Levi子群的表示与抛物诱导之间的延拓，确定了由$G$的Levi子群的超奇异表示抛物诱导的$G$的可容许光滑模$G$表示之间的延拓.这在很大程度上证明了作者在前一篇文章中提出的一个猜想，并为剩下的部分提供了一些有力的证据。为了做到这一点，我们使用的导出函子子的左，右伴随的抛物归纳函子，都涉及到埃默顿的$δ$ -函子的派生普通部分。我们计算后者的抛物线诱导表示的$G$推到他们的极限的方法发起和扩展的作者在以前的文章。
On chromatic functors and stable partitions of graphs
单图的色函子是色多项式的函子化。M. Yoshinaga在\cite{Yoshinaga2015}中证明了两个有限图有同构的色函子当且仅当它们有相同的色多项式。证明中的关键要素是使用图的稳定分区。后者是密切相关的色函子。本文利用稳定划分进一步研究了与单图相关的色函子的一些有趣性质。我们的第一个结果是确定组的自然自同构的色函子，这是在一般情况下，一个更大的群体比自同构群的图。第二个结果是，有限图的色函子的组合限于有限集的范畴$\mathrm{FI}$和注入到复向量空间的范畴的自由函子产生一致的序列表示的对称群，这是表示稳定的意义上的Church-Farb \cite{Church2013}。
Polynomial Induction and the Restriction Problem
构造了多项式归纳函子，它是一般线性群的多项式表示范畴到其外尔群的表示范畴的限制函子的右伴随.这一建设导致一个代表理论证明Littlewood的plethystic公式的多重性的不可约表示的对称群在这样的限制。某些二分分拆函数的单峰性如下。
A geometric version of BGP reflection functors
Quiver Grassmannians和Quiver Flags是通常Grassmannians和Flags的自然概括。他们出现在研究的代表性和霍尔代数。一般来说，它们是既不是光滑的也不是不可约的投射簇。我们使用一个计划理论的方法来计算他们的切空间，并获得一个类似于Reineke的维数估计。利用这一点，我们可以证明，如果有一个通用的表示，那么这些品种是光滑的和不可约的。如果我们另外有一个计数多项式，我们可以推断出它们的欧拉示性数是正的，并且计数多项式的值为0时得到1。这样做之后，我们引入了几何版本的BGP反射函子，使我们能够推导出一个更强大的结果计数多项式的常数系数。我们用这个来获得一个同构之间的霍尔代数在q=0和Reineke的通用扩展幺半群Dynkin的情况下。
Representations of Degenerate Affine Hecke Algebra of Type $C_n$ Under the Etingof-Freund-Ma Functor
我们计算了多项式$GL_N$ -模在Etingof-Freund-Ma函子\cite{EFM}下的象.我们给出了一个组合描述的图像在标准的tableaux收集的倾斜形状和分析的重量的图像的内容。
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