Strict polynomial functors and coherent functors
Vincent Franjou, Teimuraz Pirashvili
我们建立了一个明确的联系连贯函子的意义上的Auslander和严格的多项式函子的意义上的Friedlander和Suslin。函子上同调的应用进行了讨论。
We build an explicit link between coherent functors in the sense of Auslander and strict polynomial functors in the sense of Friedlander and Suslin. Applications to functor cohomology are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The monoidal structure on strict polynomial functors
严格多项式函子的范畴从除幂的范畴继承了一个内部张量积。为了研究这种幺半群结构，我们考虑了对称群的表示范畴，该对称群允许一个来自其霍普夫代数结构的张量积。从严格多项式函子范畴到对称群的表示范畴，存在函子F是经典的。我们的主要结果是这个函子F是么半群。此外，我们还研究了在F下投射严格多项式函子与置换模之间的关系以及与对称函数的联系。
Strict polynomial functors and multisets
我们证明了推广到任何特性的麦克唐纳的结果，描述了严格的多项式函子的特征零表示的广群的有限集和双射。我们的结果将给出一个类似的描述，在有限的多集和适当的多集双射的概念的扩展。一个预计的应用是严格的多项式单子的描述，将给出一个概念推广（线性代数）操作。
The universal property of strict polynomial functors
本文研究严格多项式函子范畴的泛性质，指出在正特征下经典性质失效，并通过限制张量阿贝尔范畴类修复，从而恢复多种已知构造并揭示Ext-代数的广泛作用。
On strict polynomial functors with bounded domain
本文引入了一个新的函子范畴：特征域$n$上严格多项式函子范畴$d$.它等价于Schur代数$S(n,d)$上的有限维模范畴，因此它允许人们将函子范畴中可用的工具应用于代数群$\operatorname{GL}_n$的表示。我们详细研究了$d=p$中的同调代数，并建立了稳定同伦理论中类似于Spanier-Whitehead对偶的${\cal P}_{d,n}$的某些子范畴之间的等价关系.
On homological properties of strict polynomial functors of degree p
研究了正特征$p$域上严格多项式函子范畴$\mathcal{P}_p$中的同调代数。我们确定我们的类别的分解矩阵，我们从表示论的角度来看，重要的函子之间的计算外群。我们的结果包括单函子和Schur函子的Ext-代数的计算。我们观察到范畴$\mathcal{P}_p$有一个Kazhdan-Lusztig理论，我们证明了计算单函子和Schur函子的Ext-代数的DG代数是形式的。这些最后的结果允许一个描述的$\mathcal{P}_p$的有界导出范畴的导出范畴的某些明确描述的分次代数。我们还将我们的结果推广到$e>p.$的$\mathcal{P}_e$中$p$ -权重$1$的所有块
The Adjoints of the Schur Functor
我们证明了Schur函子的左伴随和右伴随可以用严格多项式函子的么半群结构来表示。利用这个结果，我们给出了两个简单严格多项式函子的张量积再次简单的一个充要条件。
Horizontal Linkage of Coherent Functors
利用卫星内函子将理想的环链的定义推广到全交表示函子的环链。这个新的连接概念适用于更大类的环，并且与将关于模的信息编码到可表示函子范畴中的函子方法一致。在推广的过程中，我们利用非线性表示函子的内射分解恢复了Auslander-Gruson-Jensen对偶。利用卫星内函子，我们给出了不需要存在投射或内射对象的导出函子的一般定义。给出了计算全反表示函子亏损的一般公式。
Troesch complexes and extensions of strict polynomial functors
本文基于Troesch复形，在严格多项式函子范畴内提出了一种新的扩张演算方法。我们获得了许多经典的Ext-computations以及新的结果新的短的初等证明。特别地，我们得到了GL_n的经典不变不变量理论的“基本定理”的上同调版本，其中n足够大（并且我们给出了n的较小值的一个猜想）。我们还研究了收敛于扭曲函子F^{（r）}和G^{（r）}之间的扩张群Ext^*（F^{（r）}，G^{（r）}）的扭曲谱序列E^{s，t}（F，G，r）.许多经典的Ext-计算仅仅相当于在第二页（由于缺乏原因）折叠这个谱序列，它也是研究Frobenius扭曲对Ext-群的影响的方便工具。我们证明了许多塌缩的情形，并推测塌缩是一个普遍的事实。
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
Torsion theory of coherent functors
设$C$是具有上核的加法范畴，Mod（$C$）是从$C^{op}$到阿贝尔群范畴Ab的加法函子范畴.设mod（$C$）是Mod（$C$）的满子范畴，它由相干函子组成.本文首先研究了$C$中态射的伪核的一些基本性质。当$C$有伪核时，mod（$C$）是阿贝尔的，在这种情况下，我们研究了mod（$C$）中的根函子、半正合函子、左正合函子和内射对象.最后，我们推广了Mod（$C$）的结果.
Highest weight categories and strict polynomial functors
最高权范畴用标准对象和阿贝尔范畴的基本元素来描述，并在任意交换基环上工作。然后利用Schur和Weyl函子理论解释了严格多项式函子范畴的最高权结构。一个结果是众所周知的事实，舒尔代数是拟遗传的。
A functorial control of integral torsion in homology
研究了定义在整数上的严格多项式函子的值的整挠。我们解释了一些经典的同调不变量作为严格的多项式函子的值，因此获得这些不变量的积分扭转的估计，包括取消结果。
Superized Troesch complexes and cohomology for strict polynomial superfunctors
我们适应的建设由于Troesch严格多项式超函子的范畴，以构建复合物的内射对象的上同调是同构的Frobenius扭曲的（超）对称功率函子。我们应用这些复形来构造偶数和奇数Frobenius扭函子的单射分解，研究Frobenius扭函子的Yoneda代数的结构，并计算严格多项式超函子之间的其他扩张群。
Quantum Polynomial Functors
我们构造了一类量子多项式函子，它使Friedlander和Suslin的严格多项式函子范畴变形。本文的主要目的是从第一性原理出发，研究这一范畴的基本结构性质（对偶性、投射生成元、辫状等）。类似于经典严格多项式函子。然后，我们应用桥本和林在这方面的工作，以构建量子舒尔/外尔函子，并使用此提供新的和简单的推导量子$(GL_m,GL_n)$对偶，以及其他结果在量子不变理论。
The Combinatorics of Polynomial Functors
我们提出了一个新的描述Endofunctors的模块范畴，基于组合类别，包括有限集和所谓的迷宫。多项式函子和数值函子都在这个框架中找到了一个自然的解释。由于严格多项式函子，根据Salomonsson的工作，是由多重集合编码的，两种函子可以通过并置各自的组合结构进行比较和对比，导致多项式函子定理，给出了一个有效的标准，当一个数值（多项式）函子是严格多项式。
Bar complexes and extensions of classical exponential functors
我们计算经典指数函子（即对称，外部或除幂）和它们的Frobenius扭曲之间的Ext群。我们的方法依赖于酒吧的建设，并桥梁这些Ext群的同调的Eilenberg-Mac巷空间。与文章“Troesch复形和扭曲谱序列“（arXiv 1005.3133）一起，本文提供了域上严格多项式函子范畴中经典Ext计算的另一种方法。我们还获得了显着的外计算严格多项式函子的整数。
$\mathcal{U}(\mathfrak{h})$-free modules and coherent families
研究了U（h）-free g-模范畴.利用从这个范畴到凝聚族范畴的函子，我们证明了U（h）-自由模仅当g是A型或C型时才存在.然后我们继续分类秩为1的C型U（h）-自由模的同构类，其中包括一个新的简单sp（2n）-模的显式构造.最后，我们展示了如何平移函子可以用来获得简单的U（h）-自由模的更高的秩。
Inductive systems of the symmetric group, polynomial functors and tensor categories
本文研究了对称群在正特征域上通过张量范畴辫子结构的表示，提出多项式函子理论并扩展了经典多项式函子的概念。
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
Composition Tableaux basis for Schur functors and the Plücker algebra
我们证明了Mason和Remmel在2014年引入的称为行严格复合表的组合对象，与Haglund-Luoto-Mason-van Willigenburg的拟对称Schur函数密切相关，形成了任意交换环上有限自由模的Schur函子的基础。当环是复数时，这产生了$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$的不可约多项式表示的新基。此外，在这种情况下，它也产生了新的基础，ücker代数是$n^2$上的多项式环的一个子代数，它具有独立的组合和几何意义。作为一个旁白，我们还表明，这些结果持有其他组合对象称为反向行严格表。
Ringel duality and derivatives of non-additive functors
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
$\mathcal{U}(\mathfrak{h})$-finite modules and weight modules I: weighting functors, almost-coherent families and category $\mathfrak{A}^{\text{irr}}$
本文研究 $\mathcal{U}(\mathfrak{h})$-有限 $\mathfrak{g}$-模，利用加权函子与几乎相干族刻画无挠、自由性及不可约权模，并完成 C 型、部分完成 A 型的范畴 $\mathfrak{A}^{\text{irr}}$ 分类。
Polynomial Functors of Modules
我们引入数值函子的概念，将Eilenberg & MacLane的多项式函子推广到二项式基环上的模。在展示了这些函子是如何被特定环上的模编码的之后，我们记录了一个精确的准则，使得一个数值（或多项式）函子在Friedlander & Suslin的意义下具有严格的多项式结构。我们还提供了解析函子的几个特征。
Translation functors, branching problems, and applications to the restriction of coherent cohomology of Shimura varieties
本文通过研究 $U(p,q)$ 离散系列表示限制到 $U(p-1,q)$ 的对称破缺算子及其平移，分类基本对与凝聚对，并将所得凝聚上同调结果应用于 Shimura 簇杯积和 Rankin--Selberg $L$-函数中心值的算术。
Polynomial functors and categorifications of Fock space
固定一个特征为$p$的无限域$k$，若$p=0$，则$\g$为Kac-Moody代数$\mathfrak{sl}_{\infty}$，否则为$\hat{\mathfrak{sl}}_p$.令$\PP$表示定义在$k$上的严格多项式函子的范畴。我们描述了一个$\g$ -作用在$\PP$（在庄和Rouquier的意义下）分类的Fock空间表示的$\g$。
Definable functors between triangulated categories
该文系统发展紧生成三角范畴间的可定义函子理论，刻画凝聚函子并给出可定义函子的等价条件，还将结果应用于Ziegler谱的函子性研究。
Duality and Serre functor in homotopy categories
对于（左、右）相干环$A$，我们证明了同伦范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A)$之间存在对偶性.如果$A=Λ$是一个有限整体维数的Artin代数，则这种对偶性限制为它们的无圈复形子范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ).$之间的对偶性。结果表明，在这种情况下，${\mathbb{K}}_{\rm ac}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ)$允许一个Serre函子，因此具有Auslander-Reiten三角形。
Integral transforms for coherent sheaves
积分理论，或称傅立叶-向井理论，是层的导出范畴之间的变换，是非对易代数几何中一个完善的工具。一般的“表示定理”确定了在完全复形范畴（或它们的“大”版本，拟凝聚层）上的所有合理的线性函子，以及在某些固定基上的栈，其积分核是纤维积上的层（性质相同）的形式。然而，在镜像对称和几何表示论的许多应用中，人们感兴趣的是相干层的有界导出范畴（或其“大”版本，ind-coherent层），一旦基础簇是奇异的，它就不同于完全复形（和准相干层）。本文利用纤维积上的积分核给出了基上凝聚层范畴之间线性函子的一般表示定理。也就是说，我们确定相干核函子采取完美的复相干层，和内核是相干的相对于源函子采取所有相干层相干层。证明依赖于导出范畴的“泛函分析“的关键方面，即小类别和大类别之间的区别及其使用$t$结构的测量。这些特别用于校正独立相干层上的积分变换的故障，以对应于纤维积上的这种层。结果适用于在同伴纸的表示论的仿射Hecke类别，确定仿射字符层的光谱几何Langlands类别在属1。
Spin polynomial functors and representations of Schur superalgebras
我们引进类齐次严格多项式函子，$\Pol^\I_{d,\k}$和$\Pol^\II_{d,\k}$，定义在域$\k$的特征不等于2的向量超空间。这些范畴分别与超群$GL(m|n)$和Q（n）的多项式表示有关。特别地，我们证明了在$m,n \ge d$的条件下，Schur超代数$\Sc(m|n,d)$，$\Qc(n,d)$上的有限维超模范畴$\Pol^\I_{d,\k}$，$\Pol^\II_{d,\k}$与它们之间的等价性.我们还从范畴$\Pol^\II_{d,\k}$的角度讨论了Sergeev对偶的某些方面。
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
Cohomological boundedness of twisted coherent Springer sheaves
本文研究了扭曲的相干Springer sheaves的上同调有界性，并展示了通用追踪函子在不同t-结构下的精确性。
Polynomial functors and two-parameter quantum symmetric pairs
我们发展了一个双参数量子多项式函子理论。类似于（严格）多项式函子如何给出一般线性群$\operatorname{GL}_n$的多项式表示的新解释，双参数多项式函子给出量子对称对$(U_{Q,q}^B(\mathfrak{gl}_n), U_q(\mathfrak{gl}_n) )$的（多项式）表示的新解释，其专门用于AIII/AIV型量子对称对。余理想子代数$U_{Q,q}^B(\mathfrak{gl}_n)$与B型Hecke代数$\mathcal H^B_{Q,q}(d)$形成Schur-Weyl对偶。我们赋予双参数多项式函子一个圆柱编织结构，我们使用它来构造双参数Schur函子。我们的多项式函子可以与产生作用对的新例子的A型量子多项式函子预组合。
Abstract representation theory via coherent Auslander-Reiten diagrams
本文提出利用 Auslander-Reiten 图研究抽象稳定同伦理论上的箭图表示，通过构造网格 $\infty$-范畴证明了表示的抽象等价性，并导出了经典表示论关键函子的抽象版本及谱 Picard 群的泛自等价。
Ideal-theoretic non-noetherianity of polynomial functors in positive characteristic
本文利用不变量理论，在正特征域上构造了严格多项式函子范畴中一个有限生成但非诺特的交换代数，从而否定了该范畴中诺特性质的长期猜想。
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