Troesch complexes and extensions of strict polynomial functors
本文基于Troesch复形，在严格多项式函子范畴内提出了一种新的扩张演算方法。我们获得了许多经典的Ext-computations以及新的结果新的短的初等证明。特别地，我们得到了GL_n的经典不变不变量理论的“基本定理”的上同调版本，其中n足够大（并且我们给出了n的较小值的一个猜想）。我们还研究了收敛于扭曲函子F^{（r）}和G^{（r）}之间的扩张群Ext^*（F^{（r）}，G^{（r）}）的扭曲谱序列E^{s，t}（F，G，r）.许多经典的Ext-计算仅仅相当于在第二页（由于缺乏原因）折叠这个谱序列，它也是研究Frobenius扭曲对Ext-群的影响的方便工具。我们证明了许多塌缩的情形，并推测塌缩是一个普遍的事实。
2011-05-26 math.RT
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
2012-09-11 math.AT math.CT math.RT
Highest weight categories and strict polynomial functors
最高权范畴用标准对象和阿贝尔范畴的基本元素来描述，并在任意交换基环上工作。然后利用Schur和Weyl函子理论解释了严格多项式函子范畴的最高权结构。一个结果是众所周知的事实，舒尔代数是拟遗传的。
2015-12-22 math.AC math.AT math.RT
A functorial control of integral torsion in homology
研究了定义在整数上的严格多项式函子的值的整挠。我们解释了一些经典的同调不变量作为严格的多项式函子的值，因此获得这些不变量的积分扭转的估计，包括取消结果。
2015-08-25 math.AT math.RT
Superized Troesch complexes and cohomology for strict polynomial superfunctors
我们适应的建设由于Troesch严格多项式超函子的范畴，以构建复合物的内射对象的上同调是同构的Frobenius扭曲的（超）对称功率函子。我们应用这些复形来构造偶数和奇数Frobenius扭函子的单射分解，研究Frobenius扭函子的Yoneda代数的结构，并计算严格多项式超函子之间的其他扩张群。
2021-12-15 math.KT math.RT
Quantum Polynomial Functors
我们构造了一类量子多项式函子，它使Friedlander和Suslin的严格多项式函子范畴变形。本文的主要目的是从第一性原理出发，研究这一范畴的基本结构性质（对偶性、投射生成元、辫状等）。类似于经典严格多项式函子。然后，我们应用桥本和林在这方面的工作，以构建量子舒尔/外尔函子，并使用此提供新的和简单的推导量子$(GL_m,GL_n)$对偶，以及其他结果在量子不变理论。
2017-01-27 math.QA math.RT
Bar complexes and extensions of classical exponential functors
我们计算经典指数函子（即对称，外部或除幂）和它们的Frobenius扭曲之间的Ext群。我们的方法依赖于酒吧的建设，并桥梁这些Ext群的同调的Eilenberg-Mac巷空间。与文章“Troesch复形和扭曲谱序列“（arXiv 1005.3133）一起，本文提供了域上严格多项式函子范畴中经典Ext计算的另一种方法。我们还获得了显着的外计算严格多项式函子的整数。
2013-09-09 math.AT math.RT
The Combinatorics of Polynomial Functors
我们提出了一个新的描述Endofunctors的模块范畴，基于组合类别，包括有限集和所谓的迷宫。多项式函子和数值函子都在这个框架中找到了一个自然的解释。由于严格多项式函子，根据Salomonsson的工作，是由多重集合编码的，两种函子可以通过并置各自的组合结构进行比较和对比，导致多项式函子定理，给出了一个有效的标准，当一个数值（多项式）函子是严格多项式。
2012-12-13 math.AT math.RA math.RT
Inductive systems of the symmetric group, polynomial functors and tensor categories
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了对称群在正特征域上通过张量范畴辫子结构的表示，提出多项式函子理论并扩展了经典多项式函子的概念。
2026-03-06 math.RT
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
2024-07-15 math.AT math.CT math.GR
Composition Tableaux basis for Schur functors and the Plücker algebra
我们证明了Mason和Remmel在2014年引入的称为行严格复合表的组合对象，与Haglund-Luoto-Mason-van Willigenburg的拟对称Schur函数密切相关，形成了任意交换环上有限自由模的Schur函子的基础。当环是复数时，这产生了$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$的不可约多项式表示的新基。此外，在这种情况下，它也产生了新的基础，ücker代数是$n^2$上的多项式环的一个子代数，它具有独立的组合和几何意义。作为一个旁白，我们还表明，这些结果持有其他组合对象称为反向行严格表。
2021-01-12 math.CO math.RT
Ringel duality and derivatives of non-additive functors
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
2013-02-18 math.AT math.RT
Polynomial Functors of Modules
我们引入数值函子的概念，将Eilenberg & MacLane的多项式函子推广到二项式基环上的模。在展示了这些函子是如何被特定环上的模编码的之后，我们记录了一个精确的准则，使得一个数值（或多项式）函子在Friedlander & Suslin的意义下具有严格的多项式结构。我们还提供了解析函子的几个特征。
2015-09-23 math.AT math.RA math.RT
Polynomial functors and categorifications of Fock space
固定一个特征为$p$的无限域$k$，若$p=0$，则$\g$为Kac-Moody代数$\mathfrak{sl}_{\infty}$，否则为$\hat{\mathfrak{sl}}_p$.令$\PP$表示定义在$k$上的严格多项式函子的范畴。我们描述了一个$\g$ -作用在$\PP$（在庄和Rouquier的意义下）分类的Fock空间表示的$\g$。
2011-11-22 math.CT math.RT
Spin polynomial functors and representations of Schur superalgebras
我们引进类齐次严格多项式函子，$\Pol^\I_{d,\k}$和$\Pol^\II_{d,\k}$，定义在域$\k$的特征不等于2的向量超空间。这些范畴分别与超群$GL(m|n)$和Q（n）的多项式表示有关。特别地，我们证明了在$m,n \ge d$的条件下，Schur超代数$\Sc(m|n,d)$，$\Qc(n,d)$上的有限维超模范畴$\Pol^\I_{d,\k}$，$\Pol^\II_{d,\k}$与它们之间的等价性.我们还从范畴$\Pol^\II_{d,\k}$的角度讨论了Sergeev对偶的某些方面。
2013-02-01 math.RA math.RT
Relating tensor structures on representations of general linear and symmetric groups
对于固定次数的$GL_n$的多项式表示，H.克劳斯定义了一个新的内部张量积使用的语言严格多项式函子。我们表明，在任意交换基环$k$，舒尔函子进行这个内部张量积通常的克罗内克张量积的对称群表示。甚至在导出范畴的层次上也是如此。新的张量积是Kronecker张量积的一个重要扩充。例如，在模表示理论中，它带来了在对称群侧不可见的同调现象。我们计算内部张量积在任何$k$在几个有趣的情况下，涉及经典函子和Weyl函子。我们展示了一个应用程序的克罗内克问题的特征为零时，一个分区有两行或挂钩。
2016-05-05 math.RT
Generalized polynomial functors
本文定义 Schur 范畴并推广严格多项式函子，证明其表示范畴与广义 Schur 超代数上的超模范畴的 Morita 等价，并给出广义 Schur-Weyl 对偶的范畴表述。
2023-08-31 math.RT
Polynomial functors and two-parameter quantum symmetric pairs
我们发展了一个双参数量子多项式函子理论。类似于（严格）多项式函子如何给出一般线性群$\operatorname{GL}_n$的多项式表示的新解释，双参数多项式函子给出量子对称对$(U_{Q,q}^B(\mathfrak{gl}_n), U_q(\mathfrak{gl}_n) )$的（多项式）表示的新解释，其专门用于AIII/AIV型量子对称对。余理想子代数$U_{Q,q}^B(\mathfrak{gl}_n)$与B型Hecke代数$\mathcal H^B_{Q,q}(d)$形成Schur-Weyl对偶。我们赋予双参数多项式函子一个圆柱编织结构，我们使用它来构造双参数Schur函子。我们的多项式函子可以与产生作用对的新例子的A型量子多项式函子预组合。
2020-01-23 math.CT math.QA math.RT
Ideal-theoretic non-noetherianity of polynomial functors in positive characteristic
本文利用不变量理论，在正特征域上构造了严格多项式函子范畴中一个有限生成但非诺特的交换代数，从而否定了该范畴中诺特性质的长期猜想。
2025-06-18 math.AC math.CO math.RT
The triangulated hull of periodic complexes
利用“$n$ -周期导出范畴”，明确地描述了代数的有界导出范畴关于移位函子的幂的轨道范畴如何嵌入其三角壳中.我们得到了一类轨道范畴严格小于其三角壳的代数，并实现了自同构不需要在相关轨道范畴上诱导单位函子的现象。
2015-10-13 math.CT math.RA math.RT
Cohomology of bifunctors
我们开始研究（严格多项式）双函子的上同调，通过引入基本的形式主义，建立许多性质类比函子的上同调，并提供计算技术。由于函子上同调研究的最初动机之一是确定GL（k）的上同调，其系数为对称和伴随表示的外幂的张量积，因此我们在实现大量计算来说明我们的方法时，会记住这个具有挑战性的例子。
2008-05-19 math.KT math.RT
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
2025-09-10 math.AC math.AG math.RT
