Ringel duality and derivatives of non-additive functors
Antoine Touzé
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
We prove that Ringel duality in the category of strict polynomial functors can be interpreted as derived functors of non-additive functors (in the sense of Dold and Puppe). We give applications of this fact for both theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
Ringel-Hall algebras beyond their quantum groups I: Restriction functor and Green's formula
本文将Lusztig（\cite{Lusztig,Lusztig2}）引入的量子群及其标准基的代数结构推广到整个Ringel-Hall代数的一般形式.阐明了\cite{Green}中的格林公式与\cite{Lusztig2}中的限制函子之间的显式关系。通过对Green公式的几何证明，证明了Ringel-Hall代数的Hopf结构可以在Lusztig的框架下进行分类.
Wall-crossing functors for quantized symplectic resolutions: perversity and partial Ringel dualities
本文研究了辛分解量子化上模范畴之间的跨壁函子。我们证明，穿墙函子通过面对反常的等价，并使用此验证Etingof型猜想的量化Nakajima的变种与仿射箭。在这种情况下，当有一个哈密顿环面的决议与许多不动点，使它有意义的范畴$\mathcal{O}$在量子化的发言，我们引入新的标准分层结构，这些类别$\mathcal{O}$和相关的Ringel对偶函子与这些标准分层结构的作用。
BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras
设$\mathbf{U}$为量子化包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$为量子化包络代数的修正形式. Lusztig给出了$\mathbf{U}$和$\dot{\mathbf{U}}$的一些对称性。由于$\mathbf{U}$是由Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重代数实现的，因此可以将BGP-反射函子应用于二重Ringel-Hall代数，得到$\mathbf{U}$上的Lusztig对称及其重要性质，如辫子关系.本文定义了Ringel-Hall代数的一种修正形式$\dot{\mathcal{H}}$，并通过对$\dot{\mathcal{H}}$应用BGP-反射函子实现了$\dot{\mathbf{U}}$上的Lusztig对称性.
Tropical friezes and cluster-additive functions via Fock-Goncharov duality and a conjecture of Ringel
该研究在Fock-Goncharov对偶框架下探究热带带状图案与聚类可加函数，推广并证明了Ringel的相关猜想，还显式给出了有限型对偶正空间的Fock-Goncharov配对及对应双射。
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
Torsion pairs and Ringel duality for Schur algebras
设$A$是特征为$p>0$的域上的有限维代数。我们使用一个函子的方法来构造基本投射$A$ --$P$的自同态代数到$P$的扭子模的自同态代数的嵌入。作为一个应用，我们证明了经典Schur代数$S(2,r)$和量子Schur代数$S_q(2,r)$的块与它们的Ringel代数是Morita等价的，如果它们包含某些$k$的$2p^k$单模.
A functorial approach to monomorphism categories for species I
我们介绍了一个非常普遍的扩展的单态范畴的研究林格尔和Schmidmeier，特别是包括广义物种在当地有界箭图。我们证明了核函子和上核函子的类似物在单态范畴中将路代数和预投射代数上的几乎可裂序列发送到可裂或几乎可裂序列。我们得出这一结论的一般结果几乎分裂态射下的伴随函子，其counit是一个单态。尽管它的一般性，我们的单态范畴仍然允许明确的计算，如在林格尔和施密特迈尔的情况下。
Kraśkiewicz-Pragacz modules and Ringel duality
Krakenkiewicz和Pragacz介绍了以舒伯特多项式为特征的上三角李代数的表示。在以前的工作中，作者利用最高权范畴理论研究了Krakiewicz-Pragacz模的结构。特别地，从那里的结果，我们得到了一个最高权范畴，它的标准模是KP模。在本文中，我们证明了这个最高权范畴是自Ringel对偶的：这导致了一个有趣的对称关系之间的KP模的Ext群。我们还证明了b-模上的张量积运算与Ringel对偶函子是相容的。
Picture groups and green sequences from the perspective of Ringel--Hall algebras
该研究从Ringel–Hall代数视角，为有限维结合k-代数Λ构造忠实群函子，证明其Picture空间局部CAT(0)的条件，还将Green序列与Picture群正表达式的一一对应结果推广到非遗传k-代数。
Comparing self-dual corings, Frobenius corings and Ringel self-duality
本文分类自对偶余环与自对偶代数扩张，将其（自）对偶性与Ringel（自）对偶性比较，揭示差异，给出余环自对偶的等价刻画并解释Ringel自对偶的同调特性。
Affine Lie Algebras and Tame Quivers
C.M. Ringel定义了与Dynkin型代数的表示范畴相关的Hall代数，并给出了相应李代数的结构常数的明确描述。利用Hall代数的函子性质给出了Ringel结果的一个简单证明，并将其推广到仿射型代数的情形.
Functors and morphisms determined by subcategories
我们研究了各种范畴中极小右决定子的存在性和唯一性。特别是在具有足够射影的Hom-有限遗传阿贝尔范畴中，我们证明了极小右决定子的Auslander-Reiten-Smalten-Ringel公式仍然成立.作为应用，我们给出了强局部有限箭图的可展表示范畴中的极小右决定子的一个公式。
Dualities and derived equivalences for category O
我们确定了与约化有限维李代数相关联的抛物型BGG范畴O中所有块的Ringel维数。特别是，我们发现，相反的原始类别O和特定的先前已知的情况下，在抛物线设置，块不一定是林格尔自对偶。然而，抛物范畴O作为整体仍然是Ringel自对偶的。此外，我们使用的Ringel对偶函子的推广，以获得大类派生的抛物和原来的范畴O块之间的等价。似乎只有一些特殊的情况是已知的迄今为止，在那里的证明完全依赖于一个几何方法的范畴O。随后，我们分类所有导出的等价类块的类别O在类型A保持Koszul分级。
Functor homology over an additive category
我们揭示了几个一般现象支配函子的同源性加范畴。特别地，我们将Franjou Friedlander Scorichenko和Suslin的强比较定理推广到FP-线性加法范畴的情形。我们的结果有很大的影响，在明确的计算函子的同源性，他们开辟了道路，新的应用程序稳定的同源性的群体或K-理论。作为一个例子，我们证明了无限完满域上经典代数群的上同调之间的比较定理，其精神是Cline，Parshall，Scott et van der Kallen关于有限域的一个著名结果.
On the Monomorphism Category of $n$-Cluster Tilting Subcategories
设$\mathcal{M}$是${\rm mod}\mbox{-}Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴，其中$Λ$是Artin代数.令$\mathcal{S}(\mathcal{M})$表示$\mathcal{S}(Λ)$的全子范畴，$Λ$的子模范畴，由$\mathcal{M}$中的所有单态构成。我们构造了两个从$\mathcal{S}(\mathcal{M})$到${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$的函子，这两个函子是$\mathcal{M}$的稳定范畴上的一致可加反变函子范畴.我们证明了这些函子是满的、稠密的和客观的。因此，它们从$\mathcal{M}$的子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价。此外，它们还通过${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$稳定范畴上的合合函子联系起来.这些函子可以被认为是Ringel和Zhang [RZ]在$Λ=k[x]/{\langle x^n \rangle}$情形下研究的两个函子的高级版本，后来Eiríksson [E]将其推广到自内射Artin代数。将提供几个应用程序。
Deconstructing Auslander's formulas, I. Fundamental sequences associated with additive functors
该研究针对加法函子构造长正合序列，半正合函子所得序列正合，一般函子非平凡同调可能仅在导出函子处。专门针对有限表现模上的Hom和张量积函子恢复奥斯特兰德公式，结果适用于任意环和模，还得出任意复形同调与上同调的通用系数定理。
Non-additive functors and Euler characteristics
我们证明了在适当的有限性条件下，一个函子之间的阿贝尔范畴诱导一个（不一定是加性的）映射之间的Grothendieck群。这与Dold和Puppe的导出函子有关，推广了Dold的一个定理.
Characterisations of purity in a locally finitely presented additive category: A short functorial proof
本文以函子范畴中 fp-内射与内射对象的描述为核心，为有限可达加法范畴中纯性多种刻画的等价性提供简洁统一的函子式证明。
Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive
我们给出了一个简单的函子的描述，从一个小的加法范畴的向量空间的范畴在一个字段上的生成值。这个结果类似于群表示论中的斯坦伯格张量积定理。我们的结果依赖于多项式函子的概念介绍了艾伦伯格和Mac巷。我们给应用程序的表示一般线性群或函子范畴的有限性。
Objective triangle functors
从加法范畴A到加法范畴B的（加法）函子F称为客观函子，只要A中的任何态射f（F（f）= 0）因子通过一个对象K（F（K）= 0）。在本文中，我们集中在三角形函子之间的三角范畴。本文的第一个目的是用几种方法刻画目标三角函子F。其次，我们对相应的Verdier商函子V_F感兴趣，特别是我们想知道在什么条件下V_F是满的。第三个要考虑的问题是关于对给定的三角函子F = F_2F_1进行因式分解的可能性，其中F_1是满密三角函子，F_2是忠实三角函子。我们发现，分裂单态（和分裂满态）的行为起着决定性的作用。
GIM and Elliptic Lie algebras via Ringel--Hall Lie algebras
该研究通过构造带对合的无环赋值箭图及其轨道范畴，利用Ringel–Hall李代数建立GIM代数与椭圆李代数的相关同构与同态，证实了实根空间上的单射性。
Injective stabilization of additive functors. III. Asymptotic stabilization of the tensor product
单射稳定的张量积进行迭代过程，利用其双函子属性。这个过程的极限，称为渐近稳定的张量积，提供了一个同调对应的布赫韦茨的渐近建设稳定的上同调。由此得到的连通函子序列同构于Triulzi的$J$ -Tor函子的完备化。构造了一个从Vogel同调到张量积渐近稳定的比较映射，并证明了它总是epic的。本文证明了非可表示函子范畴是完备的和（余）完备的。从而证明了Artin代数上的有限生成模的固定变量张量积的惰性内射稳定性。给出了它的缺陷和所有右导出函子的描述.一个令人惊讶的连接与Buchweitz上同调的基础上内射成立
Applications of spherical twist functors to Lie algebras associated to root categories of preprojective algebras
设$Λ_Q$是非Dynkin型有限无环模$Q$的预投射代数，$D^b(\mathrm{rep}^n Λ_Q)$是有限维幂零$Λ_Q$ -模的有界导出范畴.在$D^b(\mathrm{rep}^n Λ_Q)$的根范畴$\mathcal{R}_{Λ_Q}$上定义球面扭函子，并将与$Q$相关联的Weyl群实现为球面扭函子诱导的$\mathcal{R}_{Λ_Q}$的Ringel-Hall李代数$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_{Λ_Q})$的自同构群的某个子商.我们还给出了$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_{Λ_Q})$和$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_Q)$的某些李子代数之间的关系，其中$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_Q)$是与$Q$的根范畴$\mathcal{R}_Q$相关联的Ringe-Hall李代数.
Injective stabilization of additive functors. II. (Co)torsion and the Auslander-Gruson-Jensen functor
利用加法函子的内射稳定性定义了模的挠子模。它适用于任意环上的任意模。对于交换整环上的任意模，它与经典挠一致，对于任意环上的R-R-表示模，它与Bass挠一致。一个正式的对偶方法-基于投影稳定-产生了一个新的概念：一个模块的余挠商模块。这是在完成的一般性-新的概念是定义为任何模在任何环。与挠不同，余挠没有经典原型。建立了这些结构的一般性质。证明了Auslander-Gruson-Jensen函子应用于余挠函子返回挠函子。因此，一个环是单侧绝对纯的当且仅当另一侧的每个纯内射是上挠自由的。如果环的内射包络是双表示的，则Auslander-Gruson-Jensen函子的右伴随应用于挠函子返回余挠函子。这种对应建立了此类环上挠和余挠之间的对偶。特别地，这种对偶性适用于阿廷代数。证明了在任意环上，模的挠的特征模同构于模的特征模的余挠。在环的内射包络上的各种有限性条件下，计算了挠和余挠的导出函子。
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
(Co)homological vanishing for non-additive representations of a semi-additive category
本文研究了半加性范畴非加性表示的上同调消失问题，并应用于对应函子范畴。
Applications of mutations in the derived categories of weighted projective lines to Lie and quantum algebras
设$\rm{coh}\mathbb{X}$是加权射影线$\mathbb{X}$上的凝聚层范畴，$D^b(\rm{coh}\mathbb{X})$是它的有界导出范畴.本文主要研究附着在某些线丛上的$D^b(\rm{coh}\mathbb{X})$中产生的左右突变函子。作为应用，我们首先表明，这些突变函子产生简单的反射的Weyl群的星形的$Q$与$\mathbb{X}$。通过进一步处理$\mathbb{X}$的Ringel-Hall代数，我们证明了这些函子为与$Q$相关的Kac-Moody代数$\frak{g}_Q$的Tits自同构以及${\frak g}_Q$的量子包络代数的Lusztig对称性提供了实现.
Torsion theory of coherent functors
设$C$是具有上核的加法范畴，Mod（$C$）是从$C^{op}$到阿贝尔群范畴Ab的加法函子范畴.设mod（$C$）是Mod（$C$）的满子范畴，它由相干函子组成.本文首先研究了$C$中态射的伪核的一些基本性质。当$C$有伪核时，mod（$C$）是阿贝尔的，在这种情况下，我们研究了mod（$C$）中的根函子、半正合函子、左正合函子和内射对象.最后，我们推广了Mod（$C$）的结果.
The additive completion of the biset category
设$R$是交换单位环.我们构造了一个分数$X/G$范畴$\mathcal{C}_R$，其中$G$是一个有限群，$X$是一个有限$G$ -集，其态射是由$R$ -偏集跨度的线性组合给出的.这个范畴是一个加法的、对称的monoidal和自对偶范畴，对对象有Krull-Schmidt分解。证明了$\mathcal{C}_R$等价于偏集范畴的加法完备化，$R$上的偏集函子范畴等价于从$\mathcal{C}_R$到$R$ -Mod的$R$ -线性函子范畴.还证明了这些函子之一对$\mathcal{C}_R$的某个子范畴的限制是一个融合Mackey函子.
Injective stabilization of additive functors. I. Preliminaries
本文是讨论张量积的内射稳定化概念及其应用的三篇文章中的第一篇。它的主要目标是收集已知的事实，并建立一个基本的算子演算，将在随后的部分中使用。这是在比所述目标所需的更大的一般性下完成的。还建立了几个独立的利益的结果。它们包括，除其他事项外，连接与卫星，一个明确的建设稳定的一个jumper提出的函子，各种exactness性质的注入稳定的函子，建设，从函子和一个短的确切序列，一个双无限的确切序列拼接的内射稳定的函子及其导出函子。当特殊化为具有一个环表示模的张量积时，系数在环中的内射稳定化同构于1-挠函子。Auslander-Reiten公式被扩展为更一般的公式，其对于任意的（即，不一定是有限的）模。弱化了艾伦伯格和瓦茨定理中的假设，就得到了必要的第零导出函子的特征。随后的文件，提供了应用程序的开发技术。第二部分给出了模的扭模和余扭模的新概念。对于任意环上的任意模都是这样。第三部分引入了一个新的概念，称之为张量积的渐近稳定性。这个结果与稳定同调的不同变体密切相关（这些变体是泰特同调对任意环的推广）。构造了一个从Vogel同调到张量积渐近稳定的比较变换，并证明了它是epic的.
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
The category of extensions and a characterisation of $n$-exangulated functors
本文通过扩张范畴研究n-外角范畴，刻画了n-外角函子与自然变换，并在小n-外角范畴与小正合范畴的2-范畴之间建立了2-函子，同时构造了多种实例。
Mackey 2-functors and Mackey 2-motives
我们研究了加性范畴$\mathcal{M}(G)$的集合，这些加性范畴由有限群$G$索引，并通过归纳和限制将通常的Mackey函子归类。我们称之为“麦基2-函子”。我们提供了大量的例子，特别是由于添加剂衍生物。我们证明了Mackey 2-函子的第一个性质，包括子群限制的可分单子性。然后，我们隔离最初的这种结构，导致我们所谓的“麦基2动机”。我们还展示了一个方便的演算Mackey 2-动机的态射，通过字符串图。最后，我们证明了Mackey 2-模的2-范畴中的$G$的恒等式的2-自同态环同构于$G$的所谓交叉Burnside环.
Functors from the infinitary model theory of modules and the Auslander-Gruson-Jensen 2-functor
本文定义 $λ$-可定义范畴，刻画保持 $λ$-定向余极限与积的加法函子，并将模的有限模型论推广到任意无限正则基数的 $λ$-元情形。
Polynomial functors in $\text{Ver}_4^+$
本文研究了Ver_4^+中的多项式函子，分类了加法、精确和单多项式函子，并探讨了其在任意对象上的评估方式以及对称群代数的忠实作用条件。
Decomposing zero-dimensional persistent homology over rooted tree quivers
本文针对有根树偏序集上的零维持续同调，证明其对应表示范畴的加法闭包为有限型，给出分解为不可分解对象的二次时间算法，还利用Ringel树模完成代数刻画并明确不可分解对象的性质。
Llinear Filters and Hereditary Torsion Theories in Functor Categories
对预可加范畴C引入了Gabriel滤子的概念，并证明了C的Gabriel滤子与可加函子范畴（C，Ab）中的遗传挠理论之间存在双射对应，得到了Gabriel [Ga]和Maranda [Ma]定理的推广它建立了一个双射之间的对应加布里埃尔过滤器的环和遗传扭理论在相应的范畴的模块。
On direct summands of homological functors on length categories
我们表明，直接和某些添加剂函子所产生的双函子与一个固定的参数在阿贝尔范畴再次是这种形式的固定参数具有有限的长度，或更一般地说，满足降链条件的图像嵌套自同态。特别地，这对M. artin代数上有限模范畴情形下的Auslander。这意味着协变Ext函子是亏零函子范畴中唯一的内射。
phantom stable categories of $n$-Frobenius categories are triangulated
本文研究n - 弗罗贝尼乌斯范畴的幻稳定范畴，通过由n - 投射对象构造合冲函子，证明其不仅是加法函子还能诱导自等价函子，最终得出幻稳定范畴是三角化的，平移函子由该自等价函子担任。
Functorial embeddings associated with the Four Subspace Problem
本文提出统一的范畴框架研究四子空间问题的六个子问题，通过构造函子将各子问题关联到对应的有向图表示范畴，揭示了六个案例的共同结构并提供分类结果的转换机制。
The Roquette category of finite p-groups
设p为素数。引入了有限p-群的Roquette范畴R_p，它是一个包含所有有限p-群的加法张量范畴.在R_p中，每一个有限p-群P都有一个标准直和项，称为P的边，并且P唯一地分裂为Roquette p-群的边的直和，R_p的张量结构可以用这些边来描述.考虑这一范畴的主要动机是从R_p到阿贝尔群的可加函子恰好是有理p-偏集函子。这就产生了计算任意p-群上这类函子的特别有效的方法：这适用于表示函子R_K，其中K是特征为0的任何域，也适用于伯恩赛德环的单位的函子，或者适用于戴德群的挠部分。
Duality and contravariant functors in the representation theory of artin algebras
我们知道，模的模型理论导致一种方法，获得可定义的范畴的模块在环$R$作为内核的某些函子$(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$，而不是函子$R\textbf{-Mod}\to\textbf{Ab}$这是由一个PP对。本文将在$R$是Artin代数的情况下给出这类函子的各种代数刻划。设$R$是Artin代数.加性函子$G:(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$保持逆极限，$G|_{(R\textbf{-mod})^{\text{op}}}:(R\textbf{-mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$被证明是可逆的当且仅当对于某些$A,B\in R\textbf{-mod}$存在一个自然变换序列$(-,A)\to(-,B)\to G\to 0$，当在任何左$R$ -模上求值时，该序列是精确的.任何具有这些等价性质之一的加法函子$(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$都有一个可定义的核，并且$R\textbf{-Mod}$的每个可定义的子范畴都可以作为这类函子族的核得到。在最后一节中的广义设置介绍，使我们的结果适用于更多的类别比那些形式$R\textbf{-Mod}$的artin代数$R$。也就是说，我们的结果被扩展到那…
Sur la structure des repr{é}sentations g{é}n{é}riques des groupes lin{é}aires infinis
本文研究从小加性范畴到模范畴的函子范畴结构，证明在温和假设下有限生成函子可由多项式函子构建或通过模余有限理想约化分解，并推得此类函子是noetherian的且具有有限生成射影分解。
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
Generalized Serre duality
在Hom有限Krull-Schmidt三角范畴$\mathcal{T}$上引入了广义Serre对偶的概念.这种对偶性导致了$\mathcal{T}$上的广义Serre函子，它是$\mathcal{T}$的两个厚三角化子范畴之间的线性三角等价。此外，广义Serre函子的定义域是包含所有出现在$\mathcal{T}$中的Auslander-Reiten三角形的第三项的不可分解对象的$\mathcal{T}$的最小加法子范畴;对偶地，广义Serre函子的值域是包含所有出现在$\mathcal{T}$中的Auslander-Reiten三角形的首项的不可分解对象的$\mathcal{T}$的最小加法子范畴。本文在Artin和Zhang意义下，明确地计算了Artin代数的有界导出范畴和某些非交换射影概形的广义Serre对偶.得到了Gorenstein代数的一个刻划：Artin代数$A$是Gorenstein当且仅当它的生成投射$A$ -模的有界同伦范畴具有Bondal和Kapranov意义下的Serre对偶.
Invariants additifs de dg-categories
借助Quillen同伦代数的工具，我们构造了“泛加不变量”，即从小dg范畴到加范畴的函子，它将Morita dg函子反转，将Bondal-Orlov意义下的半正交分解变换为直和，并且对这些性质是泛的.我们比较我们的建设与Bondal-Larsen-Lunts。--Quillen代数同伦的一个工具，在证明“不变量可加性”的基础上，指出了小dg-范畴的范畴定义的一个函数，以及在一个可加范畴中的一个值，这个值使Morita的dg-函数不可逆，并将Bondal-Orlov意义上的半正交分解直接变换为它们所固有的且是普遍的。我们比较一下我们在邦德-拉森-伦茨的建筑。
Multisorted modules and their model theory
多序模，等价于箭图的表示，等价于预加范畴上的加函子，包含了各种各样的加性结构。此外，每个模块都有一个自然而有用的多分类扩展。多排序模的模型论与通常的1-排序模一样工作。一些例子，其中一些相当详细。
Homotopy categories and idempotent completeness, weight structures and weight complex functors
本文给出了权结构、权复函子和同伦范畴的一些基本结果。证明了加法范畴A的同伦范畴K（A）的满子范畴K（A）^{w < n}，K（A）^{w > n}，K（A）^-和K（A）^+（同构于适当有界复形的对象）是幂等完备的，从而证明了（K（A）^{w <= 0}，K（A）^{w >= 0}）是K（A）上的权结构.我们讨论了权复函子，并提供了M. Bondarko证明了如果w是一个三角化范畴T上的有界权结构，且T具有一个过滤三角化增强T'，则存在一个强权复函子T -> K（heart（w））^{anti}。令人惊讶的是，为了进行证明，我们需要在过滤的三角范畴T'上强加一个额外的公理，这似乎是新的。
From Morphism Categories to Functor Categories
本文通过适当的函子，在足够好的范畴的态射范畴与有限生成反变加性函子范畴之间转化表示论属性，证明了该函子保持众多几乎可裂序列，并将其应用于宽子范畴的自等价及 Auslander 代数的研究。
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
Universal cohomology theories
本文为任意范畴构造普适（上）同调理论，通过函子可表示性取值于动机性$R$-线性阿贝尔范畴，并恢复Grothendieck $\partial$-函子与卫星函子。
Flat model structures and Gorenstein objects in functor categories
本文构建了在泛函范畴上的平坦模型结构，并证明了在特定条件下，对象的戈尔登斯坦性质等价于其在每个对象上的性质，改进了已有结论。
The $Q$-shaped derived category of a ring
对于任何环$A$和一个小的，预加的，Hom-finite，局部有界的范畴$Q$，有一个Serre函子，并满足（强）收缩性质，我们证明了从$Q$到（左）$A$ -模范畴的加函子范畴具有投射和内射模型结构。这些模型结构具有相同的平凡对象和弱等价，在大多数情况下，可以自然地用本文引入的某些（上）同调函子来刻画。被三角化的相关同伦范畴称为$A$的$Q$形导出范畴. $A$的通常的导出范畴就是一个例子;更一般的例子是把$Q$当作一个适当好的稳定平移范畴的网格范畴。本文建立在，并概括了，伊诺克，埃斯特拉达和加西亚-罗萨斯和戴尔'安布罗吉奥，史蒂文森和斯托维切克的作品。
Koszul duality for non-graded derived categories
本文研究了由局部有界模定义的两个对偶Koszul代数的所有模的导出范畴。我们首先推广了著名的无环装配引理，并形式化了一个将函子从可加范畴扩展到复范畴的老方法。应用这一点的Koszul函子与一个Koszul代数定义的分次代数，我们得到一个Koszul复函子，下降到一个等价的连续家庭对三角化的子范畴的双无界复的各自的导出范畴的Koszul代数及其Koszul对偶。在这种特殊的背景下，这扩展了贝林森，金兹伯格和Soegel的Koszul二元性。当Koszul代数是右或左局部有界的，并且它的Koszul对偶分别是左或右局部有界的（例如，无右无限路或无左无限路）时，我们的Koszul对偶限制于有限维模的有界导出范畴的等价和有限维模的有界导出范畴的等价.
Singular equivalences of functor categories via Auslander-Buchweitz approximations
本文研究函子范畴的奇异等价构造，给出加法范畴及其子范畴诱导奇异等价的充分条件，得到余倾斜模、交换Noetherian环典范模导出的奇异等价结果，推广了相关已有定理。
On $n$-exact categories I: The existence and uniqueness of maximal $n$-exact structures
本文作为$n$-正合范畴系列研究的首篇，遵循Enomoto的思路构造范畴上$n$-正合结构与函子范畴特定子范畴的双射，证明了幂等完备加法范畴上唯一极大$n$-正合结构的存在性。
Higher differential objects in additive categories
给定一个加法范畴$\mathcal{C}$和一个整数$n\geqslant 2$。我们构造了一个新的加法范畴$\mathcal{C}[ε]^n$，它由$\mathcal{C}$中的对象$X$组成，并配备了一个满足${ε^n_X}=0$的自同态$ε_X$.首先，利用$\mathcal{C}[ε]^n$中投射和内射对象的描述，建立了环$R$上Gorenstein平坦模与环$R[t]/(t^n)$之间的联系，证明了Artin代数$R$满足某些同调关系的充要条件是环$R[t]/(t^n)$满足某些同调关系.证明了当$\mathcal{C}$是幂等完备正合范畴时，对应的同伦范畴$\K(\mathcal{C}[ε]^n)$是三角范畴.此外，在交换范畴$\mathcal{A}$的某些条件下，从$\K(\mathcal{A}[ε]^n)$到导出范畴$\D(\mathcal{A}[ε]^n)$的自然商函子$Q$产生一个三角化范畴的重元。最后，证明了若$\mathcal{A}$是具有紧投射生成元的Ab 4-范畴，则$\D(\mathcal{A}[ε]^n)$是紧生成的三角范畴.
Rank loci in representation spaces of quivers
一个$Q$上的秩函子是从$Q$的表示范畴到有限维向量空间范畴的某些加法函子。与向量空间上的维数函数相结合，给出了$Q$上的秩函数.这些诱导功能的$\rep(Q, α)$，各种表示的$Q$的维数向量$α$，因此可以用来定义“秩轨迹”在$\rep(Q, α)$作为收集点满足有限列表的线性不等式的秩函数。虽然rank函数一般不像线性映射的秩那样是连续的，但我们在这里证明了它们确实具有这样的几何性质，即这些秩轨迹是可构造的子簇。对于由$\rep(Q, α)$上的Schofield子表示丛中的秩函数定义的轨迹，以及在Pennsylvania Grassmannian中的秩函数定义的轨迹，情况也是如此。
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