The stable category of a left hereditary ring
研究了结合环的（投射）稳定模范畴的（余）完备性问题。刻画了这类范畴中的（正规）单态和（正规）满态。作为应用，我们给出了左遗传环的稳定范畴是交换范畴的一个判别准则。通过Colby-Rutter的结构定理，这导致了所有这样的环的明确描述。
2015-01-04 math.CT math.RA math.RT
Gorenstein triangular matrix rings and category algebras
给出了三角形矩阵环在给定的自内射维数下是Gorenstein环的条件。我们把这个结果应用到有限EI范畴的范畴代数上。特别地，我们证明了对于有限EI范畴，它的范畴代数是1-Gorenstein当且仅当给定范畴是自由的和投射的。
2014-12-29 math.RT
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
The singularity category via the stabilization
USTC（中国科学技术大学）
本文给出环的奇点范畴与其稳定模范畴的稳定化三角等价这一基础结论的详细证明，该结论可导出不同性质环间的奇点等价，还利用Leavitt环描述了阿廷环的奇点范畴。
2025-11-19 math.CT math.RA math.RT
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Acyclic and totally acyclic objects in the $Q$-shaped derived category
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）
本文将Iyengar与Krause的经典结果推广到Q-形导出范畴框架，利用关联Q-形图与链复形的伴随三元函子，刻画了诺特交换环的Gorenstein性质，其主要贡献为该伴随三元函子。
2026-08-31 math.RA math.RT
Chain conditions for rings with enough idempotents with applications to category graded rings
我们得到的标准，当一个环有足够的幂等元是左/右artinian或noether的局部标准定义的相关的完备的幂等元的环。我们将这些准则应用于一般的对象单位范畴分次环，特别是斜范畴代数类。从而将Nastasescu-van Oystaeyen，Bell，Park和Zelmanov的结果从群分次情形推广到广群，并在某些情形下推广到范畴分次.
2022-04-04 math.RA math.RT
A note on the singularity category of an endomorphism ring
我们提出了环的部分分解的概念，根据定义，它是给定环的某个生成元的自同态环。证明了部分分解的奇异范畴是给定环的奇异范畴的商。结果和例子。
2013-07-26 math.RA math.RT
A Krause-type recollement for Q-shaped derived categories
Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文推广Krause与Liu的工作，对满足特定条件的k代数A，构造Q形导出范畴的Krause型重分，利用完全遗传余挠对完成构造，明确紧生成相关性质。
2026-10-16 math.CT math.RA math.RT
Ring Constructions and Generation of the Unbounded Derived Module Category
考虑了包含内射模且在集指标余积下闭的环的无界导模范畴的最小三角化子范畴。如果这个子范畴是整个导出范畴，那么我们说内射为环生成。特别是，我们问是否，如果注入生成一个集合的环，注入生成相关的环结构，反之亦然。我们提供了充分条件，这一说法举行的各种建设，包括元素，环扩张和模范畴等价。
2020-11-02 math.RA math.RT
Category O over skew group rings
这篇论文已被作者撤回;参见arXiv：0811.2073上的扩展、改进和推广版本。
2008-11-13 math.RT
The degenerate Heisenberg category and its Grothendieck ring
本研究证明了Khovanov提出的k=-1情形下退化Heisenberg范畴的加法Karoubi包的Grothendieck环与对应Heisenberg李代数泛包络代数的ℤ-形式同构的猜想，并将其推广到任意整数中心荷，还给出了余乘法的范畴化方法。
2021-12-24 math.CT math.RA math.RT
Matlis category equivalences for a ring epimorphism
在适当的假设下，我们构造了结合环满态$u\colon R\to U$的两个Matlis加法范畴等价.假设环满射是平坦/投射维数$1$的同调，讨论了$u$ -余模和$u$ -逆模的阿贝尔范畴范畴，构造了$R$ -模、$U$ -模和$R$-模与$u$ -余/逆模上同调的复形的无界导出范畴的等价.进一步的假设允许描述的第三个范畴的元素作为无界导出范畴的交换范畴的$u$ -余模和$u$ -逆模。对于交换环，我们还证明了投射维数$1$的任何同调满射都是平坦的。映射$u$的内射性不是必需的。
2020-05-01 math.CT math.RA math.RT
Module categories for group algebras over commutative rings
本文给出了任意交换环k上有限群G的稳定模范畴的一个适当形式。构造的目的是产生一个紧生成的三角范畴，它的紧对象是可表示的KG-模。其主要思想是形成一个本地化的通常版本的稳定模范畴的过滤colimits的弱内射模。弱内射KG-模的同伦范畴也有类似的版本，KG-模的稳定范畴、同伦范畴和导出范畴也有类似的版本。
2012-08-06 math.RT
Tilting in $Q$-shaped derived categories
本文证明了在某些条件下，代数 $A$ 的 $Q$-形导出范畴与另一代数 $B$ 的经典导出范畴之间存在三角等价，并推广了 Iyama-Kato-Miyachi 关于 $N$-导出范畴的结果。
2025-01-21 math.RA math.RT
The endomorphism ring of the trivial module in a localized category
设$G$是一个有限群，$k$是一个特征为$p >0$的域.设$\mathcal{M}$是有限生成模的厚张量理想，其支撑簇在投影素理想谱$\operatorname{Proj} \operatorname{H}^*(G,k)$的固定子簇$V$中.令$\mathcal{C}$表示稳定模范畴$\operatorname{stmod}(kG)$在$\mathcal{M}$的Verdier局部化.证明了：若$V$是有限闭点集，且$G$的每个极大初等交换$p$ -子群的$p$ -秩至少为3，则$\mathcal{C}$中平凡模的自同态环是局部环，其唯一极大理想是无限生成的且是幂零的.此外，我们给出了一个例子，其中的自同态环在$\mathcal{C}$的紧凑对象是不是一个模的平凡模的自同态环上。
2022-10-04 math.RT
On a Verdier quotient of a derived category of a local ring
本文研究局部环上有界导出范畴的 Verdier 商，给出了该商范畴存在加性生成元的充要条件。
2023-12-21 math.AC math.RT
Dualities and derived equivalences for category O
我们确定了与约化有限维李代数相关联的抛物型BGG范畴O中所有块的Ringel维数。特别是，我们发现，相反的原始类别O和特定的先前已知的情况下，在抛物线设置，块不一定是林格尔自对偶。然而，抛物范畴O作为整体仍然是Ringel自对偶的。此外，我们使用的Ringel对偶函子的推广，以获得大类派生的抛物和原来的范畴O块之间的等价。似乎只有一些特殊的情况是已知的迄今为止，在那里的证明完全依赖于一个几何方法的范畴O。随后，我们分类所有导出的等价类块的类别O在类型A保持Koszul分级。
2016-06-18 math.RA math.RT
Singularity categories, Schur Functors and Triangular Matrix Rings
研究了一类保持环的奇异范畴的Schur函子，并将其应用于三角形矩阵环的奇异范畴的研究.特别地，将这些结果与Buchweitz-Happel定理相结合，我们可以利用极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴来刻画某些非Gorenstein环的奇异范畴.讨论了具有相同奇异范畴的有限维代数的三个具体例子。
2007-06-25 math.RA math.RT
(ϕ,Γ)-modules over noncommutative overconvergent and Robba rings
我们构造了超收敛幂级数环和Robba环的非交换多维形式.证明了这些环的某些完备化上的étale $(φ,Γ)$ -模范畴等价于相应的经典过收敛环上的étale $(φ,Γ)$ -模范畴. Robba环（因此也属于$p$范畴-$\mathbb{Q}_p$的进伽罗瓦表示）。此外，在Robba环的情况下，不需要对étaleness的假设，因此在这个意义上存在一个三角形对象的概念。
2013-04-05 math.NT math.RT
Quantum Grothendieck rings as quantum cluster algebras
我们定义并构造了一个量子Grothendieck环的某一monoidal子范畴的$\mathcal{O}$的表示的量子圈代数的Hernandel-Jimbo介绍。我们利用这个范畴的Grothendieck环的簇代数结构定义量子Grothendieck环为量子簇代数。当基本单李代数是$A$型时，证明了这个量子Grothendieck环包含相应量子仿射代数的有限维表示范畴的量子Grothendieck环.在$A_1$型中，我们确定了这个量子Grothendieck环中的显著关系.
2019-02-01 math.QA math.RA math.RT
