Rational approximations to algebraic Laurent series with coefficients in a finite field
本文给出了有限域上系数代数洛朗级数的无理性指数的一个一般上界。我们的证明是基于一种方法介绍了在不同的框架Adamczewski和Cassaigne。它利用自动机理论，并在我们的上下文中，一个经典的定理，由于克里斯托。然后，我们引入了一种新的方法，使我们能够在许多情况下大大提高这个一般的约束。作为一个例子，我们给出几个例子的代数洛朗级数，我们能够计算的精确值的无理性指数。
2011-02-28 math.NT
On Diophantine exponents for Laurent series over a finite field
本文研究了有限域上洛朗级数的丢番图指数$w_n$和$w_n^{*}$的性质。证明了对整数$n\geq 1$和有理数$w>2n-1$，存在严格递增的正整数序列$(k_j)_{j\geq 1}$和代数洛朗级数$(ξ_j)_{j\geq 1}$序列，使得对任意$j\geq 1$都有deg $ξ_j=p^{k_j}+1$和\begin{equation} w_1(ξ_j)=w_1 ^{*}(ξ_j)=\ldots =w_n(ξ_j)=w_n ^{*}(ξ_j)=w \end{equation}.对于每个$n\geq 2$，我们给出了明确的例子，洛朗级数$ξ$的$w_n(ξ)$和$w_n^{*}(ξ)$是不同的。
2017-09-19 math.NT
Markov and Lagrange Spectra for Laurent series in 1/T with rational coefficients
形式洛朗级数的领域是实数的自然模拟，数学家们一直在将关于有理逼近的著名结果翻译到该设置。在有理数幂级数的框架下，定义并研究了与无理数的丢番图逼近有关的Lagrange谱和与不定二元二次型表示有关的Markov谱.我们计算这两个光谱明确，并表明，他们一致，并没有表现出差距，相反，发生在现实。
2020-03-25 math.NT
Applications of the Laurent-Stieltjes constants for Dirichlet $L$-series
洛朗斯蒂尔吉斯常数$γ_n(χ)$是，直到一个平凡的系数，通常的狄利克雷$L$级数的洛朗展开的系数：当$χ$是非主要的，$(-1)^nγ_n(χ)$是简单的值$n$ -th导数的$L(s,χ)$在$s=1$。本文给出了Dirichlet L-函数在$s=1$邻域内的一个短Taylor多项式逼近。我们还证明了黎曼zeta函数$ζ(s)$在具有$0\leq \Re{(s)}\leq 1.$的区域$|s-1|\leq 2.2093,$中没有零点
2017-05-10 math.NT
Novel integral representations of the Riemann zeta-function and Dirichlet eta-function, close expressions for Laurent series expansions of powers of trigonometric functions and digamma function, and summation rules
基于三角函数和双伽玛函数的幂，建立了黎曼ζ函数和Dirichlet eta函数的新的整表示，并利用这些表示求出了三角函数和双Γ函数的相同幂的洛朗级数展开式的封闭形式.这样得到的级数可以用来为黎曼zeta和相关函数和数的某些值找到许多求和规则，例如伯努利数和欧拉数。
2018-10-19 math.NT
Bounding the Pythagoras number of a field by $2^n+1$
本文给出一个域的 Pythagoras 数不超过 $2^n+1$ 的充分条件，并证明在 $n=1$ 时对两类特殊域成立，得到上界 $3$，新方法有望推广到一般 $n$。
2024-02-10 math.AC math.AG math.NT
Sums of Laurent series with bounded partial quotients
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究洛朗级数中具有有界部分商的实数表示问题，提出新的结果以扩展Hall和Cusick的经典结论。
2026-02-15 math.NT
Laurent type expansion of multiple polylogarithms at integer points
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文通过Laurent展开研究多重polylogarithms在整数点的局部行为，揭示其正则化系数与相关整数点的关系。
2026-01-24 math.NT
Diagonalization and Rationalization of algebraic Laurent series
我们证明了Furstenberg和Deligne的一个结果的一个定量版本，即系数在正特征域中的多元代数幂级数的对角线是代数的。因此，我们得到了对于每个素数$p$，整数系数多元代数幂级数$f$的对角线的约化模$p$是次数至多为$p^{A}$、高度至多为$A^2p^{A+1}$的代数幂级数，其中$A$是只依赖于变量个数、$f$的次数和$f$的高度的有效常数.这回答了德利涅提出的一个问题。
2012-05-18 math.NT
Laurent series expansions for the Barnes multiple zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Barnes多重zeta函数的Laurent系数，在最高极点给出显式极限公式，在较低极点建立与Taylor系数的全阶关系，并利用整函数性质分析大阶行为，推广了常数项的有限部分表示。
2026-09-16 math.NT
Counting roots of unity on the graphs of Laurent series over non-Archimedean local fields
该研究在非阿基米德局部域上对洛朗级数的单位根映射进行分类，并通过有效界限探讨了其与曼因-穆福德猜想的关系。
2026-01-05 math.NT
On the Laurent series expansions of the Barnes double zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Barnes双ζ函数在s=1和s=2处的Laurent级数展开，推导出系数的极限表达式，得到类似于欧拉-斯蒂尔杰斯常数的类比，并分析其渐进行为，揭示其与经典理论的区别。
2026-09-15 math.NT
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
2004-01-14 math.NT
Support of Laurent series algebraic over the field of formal power series
本文研究了特征零域上的幂级数环上的多元洛朗级数的代数支撑。我们的第一个结果是这样的洛朗级数的支撑的一种极大对偶锥的存在性。作为这一结果的应用，我们给出了形式幂级数域上代数的洛朗级数的一个间隙定理。我们还将这些结果与洛朗级数场的丢番图性质联系起来。
2018-08-31 math.AC math.AG math.CO
Wild division algebras over Laurent series fields
本文研究了具有任意剩余域的洛朗级数域上的几类特殊除代数。我们称这些类中的代数为可裂除代数和好可裂除代数。证明了这些类包含驯服除代数群。对于这类好除代数，给出了一个分解定理。这个定理是Jacob和Wadsworth关于驯服除代数的分解定理的推广。对于这两个类，我们引入了一个$δ$ -映射的概念，并开发了一种技术的$δ$ -映射的司代数从这些类。利用这一技巧，我们重新证明了Saltman的几个著名结果，并对M.Artin的周期指数猜想给出了肯定的回答：对于$C_2$ -域$F$上的任何除代数$A$，当$F\eq F_1((t_2))$，其中$F_1$是$C_1$ -域时，$A$的指数等于它的指数.本文还包括一些关于可裂除代数的结果，希望对进一步研究野除代数有帮助。
2005-03-28 math.NT
Cubic Laurent Series in Characteristic 2 with Bounded Partial Quotients
对于系数在域F中的x^{-1}中的洛朗级数，存在一个连分数理论。这一理论与经典的连分数有着密切的相似之处，其中洛朗级数起着实数的作用，x中非负次数项之和起着整数部分的作用。本文研究了系数在gf（2）有限扩张中的洛朗级数u满足a_0（x）+ a_1（x）u+a_2（x）u^2 + a_3（x）u^3=0且a_3 \ne 0的不可约方程，其中a_i是系数在gf（2）中的x的低次多项式.我们特别感兴趣的情况下，在该序列的部分同分之一是有界的（只有1000个不同的部分同分之一出现）。我们发现当a_i（x）的度为\le 1时，存在三种本质上不同的情形.我们还对同一三次函数的不同洛朗级数根之间的关系作了一些经验性的观察。
1999-03-16 math.CO math.NT
Summation rules for the values of the Riemann zeta-function and generalized harmonic numbers obtained using Laurent developments of polygamma functions and their products
根据arXiv：1606.02150（NT）中提出的Mellin变换和逆Mellin变换技巧，我们建立了双和三Γ函数乘积的洛朗级数展开式的封闭形式/psi（z）*/psi（-z）和/psi_（1）（z）*/psi_（1）（-z）.这些级数被用来寻找求和规则，其中包括一次、二次和三次幂的广义调和数以及整数/伯努利数处的黎曼ζ函数的值，例如2*Sum_（k-1）^（infinity）（H_（k）^（（2））/k^3）=6*/zeta（2）*/zeta（3）-9*/zeta（5）。其中一些规则进行了数值测试。
2021-12-06 math.NT
Subword complexity and Laurent series with coefficients in a finite field
经典常数如$\sqrt2$、$π$和$ζ(3)$的十进制展开一直是难题的来源。对于系数在有限域中的洛朗级数，在没有出现结转困难的情况下，情况似乎被简化并且完全不同。另一方面，Carlitz引入了实数的类似物，如$π$、$e$或$ζ(3)$。因此，询问这些“数”的洛朗表示有多“复杂”变得合理。在本文中，我们证明了Carlitz的$π$类似物的逆，即$Π_q$，一般具有线性复杂度，除了在$q=2$的情况下，其复杂度是二次的。特别地，这意味着$Π_2$对$\F_2(T)$的超越。在第二部分中，我们考虑至多多项式复杂度且熵为零的洛朗级数类。我们发现，这些满足一些不错的封闭性。
2010-01-14 math.CO math.NT
Metrical properties for continued fractions of formal Laurent series
受最近实数连分数度量理论中关于连续偏导数增长的发展的启发，我们考虑了它在形式洛朗级数领域中的类似物.设$A_n(x)$是$n$在形式洛朗级数域上的连分式展开式的第n次偏商.我们考虑$x$的集合使得$°A_{n+1}(x)+\cdots+°A_{n+k}(x)~\ge~Φ(n)$分别对无穷多个$n$和所有$n$成立，其中$k\ge1$是整数，$Φ(n)$是定义在$\mathbb{N}$上的正函数.我们用Haar测度和豪斯多夫维数来确定这些集合的大小.
2022-02-24 math.DS math.NT
Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p
灵感贝瑟的工作科尔曼整合，我们使用$\nabla$ -模块定义迭代线积分超过洛朗级数领域的特征$p$采取价值的双陪集的幂单$n\times n$矩阵的系数在罗巴环除以幂单$n\times n$矩阵的系数在有界罗巴环的左边和幂单$n\times n$矩阵的系数在常量域的右边。我们首先通过研究特征$0$的洛朗级数域的类似理论，并根据形式概形上的$\nabla$ -模重新解释经典的形式对数，从而得到我们的定义。为了说明新的$p$ -adic理论是非平凡的，我们表明，它包括$p$ -adic形式对数作为一个特殊情况。
2017-03-17 math.AG math.NT
Semistable Reduction Theorem for Overconvergent $F$-isocrystals over Laurent Series Fields
本文证明了在劳伦茨级数域上，针对拉兹达和帕尔引入的过收敛F-等晶体的半稳定约简定理，并应用该结果证明了带有紧支撑的$\mathcal{E}^†_K$-valued刚性上同调的有限维性。
2026-11-06 math.AG math.NT
Dwork's congruences for the constant terms of powers of a Laurent polynomial
证明了Laurent多项式的幂的常数项满足模素幂的某些同余式。作为推论，这些数的生成级数被认为是p-adic变量的函数，满足非平凡的解析延拓性质，类似于B。一类超几何级数的Dwork证明。
2013-06-24 math.AG math.NT
Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: the relative case
本研究在特征p>0的完全域k下，基于Berthelot的算术D-模理论，为Spec k[[t]]上的拟射影概形构建了Grothendieck六运算的p-进形式体系，推进了Laurent级数域上相对情形的算术D-模研究。
2026-08-24 math.AG math.NT
Hankel Matrix Decompositions and Digital Sequences over Function Fields
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文探究函数域上汉克尔矩阵与洛朗级数展开的关联，通过块$\boldsymbol{\textit{LB}\boldsymbol{\textit{U}}}$分解构造奥斯托夫斯基型序列，为利特伍德猜想反例搜索提供新路径，并证明Sobol'构造的分布性质。
2026-10-12 math.NT
Undecidability of expansions of Laurent series fields by cyclic discrete subgroups
本文证明 Pheidas 在 1987 年关于 Laurent 级数域 $\mathbb{F}_q((t))$ 的存在性不可判定性结论，在将不定元 $t$ 替换为任意具有正 $t$-adic 赋值的元素 $α$ 时依然成立。
2024-08-25 math.LO math.NT
Continued fractions of cubic Laurent series
本文为$\mathbb{Q}[[t^{-1}]]$中的Laurent级数族构造连分数展开式，应用超几何方法推导三次多项式实根有理逼近下界，并证明三次无理数存在可显式计算的闭形式连分数展开。
2024-11-14 math.NT
On quadratic approximation for hyperquadratic continued fractions
研究了有限域上的两类超二次连分数在洛朗级数域上的二次逼近.作为第一个应用，我们回答了第二作者关于代数洛朗级数的丢番图指数的一个问题。作为第二个应用，我们在特殊情况下确定了这些族的度。
2020-02-06 math.NT
Rigid cohomology over Laurent series fields II: Finiteness and Poincaré duality for smooth curves
本文证明了文献[9]中引入的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调对正特征的洛朗级数域$k((t))$上的平滑曲线是有限维的，并在“经典”$\mathcal{E}_K$值刚性上同调内部形成一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.我们这样做是通过证明一个合适的版本的p-adic局部monodromy理论在$\mathcal{E}^\dagger_K$，然后使用一个的tale推进平滑曲线减少到$\mathbb{A}^1$的情况下。然后，我们引入了具有紧支集的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调，并再次证明了对于平滑曲线，这是有限维的，并在具有紧支集的$\mathcal{E}_K$值上同调中形成了一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.最后，我们证明了平滑曲线的庞加莱对偶性，但对系数有限制。
2015-03-11 math.AG math.NT
Irrationality of special values of formal Laurent series represented by the formal Mellin transform of $G$-functions
设$p$是素数，$\mathbb{C}_p$是$\mathbb{Q}_p$的代数闭包的完备化.设$K$是一个代数数域。我们固定一个嵌入$ι_p:\overline{\mathbb{Q}}\hookrightarrow \mathbb{C}_p$，并将$K_p$表示为$K$相对于嵌入$ι_p$的完成。设$g(z)\in K[[z]]$，并用$\mathcal{M}(g)(z)\in \tfrac{1}{z}K\left[\left[\tfrac{1}{z}\right]\right]$表示$g(z)$的形式梅林变换。本文证明了：如果$\mathcal{M}(g)(z)$具有良好的Padé逼近，则对于满足一定条件的无穷多个$α\in \mathbb{Q}\cap \left(\mathbb{Q}_p\setminus \mathbb{Z}_p\right)$，特殊值$\mathcal{M}(g)(α)$在$K_p$中是收敛的且是无理的.这一结果可以看作是部分推广的方法Beukers在他的证明的不合理性的特殊价值$p$ -adic赫维茨zeta函数。
2018-01-04 math.NT
Rigid cohomology over Laurent series field I: First definitions and basic properties
这是第一个在一系列的文件中，我们构建和研究了一个新的$p$ -进上同调理论的品种在洛朗级数领域$k(\!(t)\!)$的特征$p$。这将是刚性上同调的一个版本，取值于有界Robba环$\mathcal{E}_K^\dagger$，在本文中，我们给出了基本的定义和结构。我们定义的上同调理论可以被看作是Berthelot的刚性上同调的一个相对版本，并且是通过将$k(\!(t)\!)$ -簇紧化为$k[\![ t]\!]$而不是$k(\!(t)\!)$上的方案来构造的。我们reprove必要的基础结果，在我们的新的背景下，表明理论是定义良好的和函，我们还介绍了一类“扭曲”的系数。在后面的文章中，我们将展示这个理论的一些基本结构性质，以及讨论一些算术应用，包括重量monodromy猜想和独立的$\ell$结果的equicharteristic局部域。
2015-03-11 math.AG math.NT
Fractal transference principle for continued fractions of Laurent series
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）
本文基于Laurent级数连分数展开，建立分形转移原理，证明了在特定条件下，存在一个子集其连分数数字具有特定维度，并保持相对上密度。
2026-04-22 math.DS math.NT
The minimal cone of an algebraic Laurent series
研究了域$\mathbb K$上多元幂级数的域$\mathbb K(\!(x)\!)$的代数闭包.在特征零点处，证明了$\mathbb K(\!(x)\!)$上的代数元可表示为Puietrix级数，使得其支集的凸包本质上是一个多面体有理锥，加强了已有的结果.在正特征中，构造了包含幂级数域的代数闭域，并举例说明了在特征零中证明的结果在正特征中更有效.
2021-12-03 math.AC math.CO math.NT
Rational digit systems over finite fields and Christol's Theorem
设$P, Q\in \mathbb{F}_q[X]\setminus\{0\}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的两个互质多项式，其中$\operatorname{deg}{P} > \operatorname{deg}{Q}$ .我们用\[w=\sum_{i=0}^k\frac{s_i}{Q}{\left(\frac{P}{Q}\right)}^i\]表示每个多项式$w$在$\mathbb{F}_q$上，使用有理基$P/Q$和数字$s_i\in\mathbb{F}_q[X]$满足$\operatorname{deg}{s_i} < \operatorname{deg}{P}$。对于$\mathbb{F}_q$上的形式Laurent级数也定义了这种类型的数字展开式.我们证明了这些扩展的唯一性和自动性质。虽然可能的数字串的$ω$ -语言是不规则的，我们能够描述的代数元素的数字扩展。特别是，我们给出了一个版本的Christol的定理表明，一个正式的Laurent系列的数字扩展的数字串是自动的，当且仅当该系列是代数上$\mathbb{F}_q[X]$。最后，我们研究了形式Laurent级数的数位展开式与Mahler的$3/2$ -问题的有限域形式之间的关系。
2016-09-11 math.NT
Laurent coefficients of Zagier-type zeta function {à} la Ishibashi and arithmetic aspects of extended Ramanujan period function
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文仿照Ishibashi方法推导Zagier型zeta函数$\tilde{\mathcal{Z}}$在$s=1$处的全部Laurent系数，并研究其中涉及的函数$\mathfrak{F}_k^0(x)$的函数方程、Hecke算子作用及积分联系。
2026-09-15 math.NT
A Goldbach theorem for Laurent series semidomains
University of California（加利福尼亚大学）
本文针对加法约化且原子的半域，刻画了其上非单项式洛朗级数可表为至多3个乘法不可约元和的情形，证明满足系数和大于3的多元洛朗多项式可表为2个乘法不可约元的和。
2025-11-18 math.AC math.NT
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
2015-03-09 math.AG math.NT
Badly approximable systems of linear forms over a field of formal series
证明了系数来自有限域的洛朗级数域上的m个n元线性型的差逼近系统的豪斯多夫维数是极大的.这是一个类似施密特的多维概括Jarnik定理的严重逼近的数字。
2004-08-05 math.NT
Localisations and Completions of Skew Power Series Rings
本文是[P. Schneider和O. Venjakob，On the codimension of modules over skew幂级数环及其在岩泽代数上的应用，J. Pure Appl. Algebra 204（2005），349 - 367.].构造了斜洛朗级数环B，并证明了斜幂级数环A的某些典型Ore集S的存在性，使得局部化A_S的某个完备化与B同构.这是适用于某些岩泽代数。最后引入了过收敛斜洛朗级数环的子环。
2007-11-16 math.NT math.RA
A quantitative Khintchine-Groshev type theorem over a field of formal series
得到了丢番图不等式解的个数的一个渐近公式，该公式几乎处处成立|qA-p|（|q|），其中A是形式洛朗级数域上的n × m矩阵（m>1），系数来自有限域，p和q是同一有限域上多项式的向量。
2004-10-28 math.NT
Exact renewal laws for minimal common-denominator profiles in simultaneous Laurent-series approximation
Catholic Kwandong University（天主教江原大学）
该研究针对有限域上的独立Haar随机分数Laurent级数，推导了同时逼近时最小公共分母轮廓的精确更新律，给出了残差分布、跳跃规律等结果，建立了r≥2时的同时公共分母律。
2026-08-07 math.NT math.PR
Ramification of Wild Automorphisms of Laurent Series Fields
设$K$是具有剩余类域$k$的完备离散赋值域，其中二者都具有正特征$p$ .然后将$K$的野自同构群与$k$上无常数项、无$X$ -系数$1$的形式幂级数合成下的群等同.在$p > b^2$的假设下，计算了PDMATHAMN上$f = X + \sum_{i \geq 1} a_iX^{b+i}$形式的幂级数的$p$阶的第一非平凡系数.作为结果，我们得到了一个自同构是“$b$ -分歧的”，具有形式为$i_n(f) = b(1 + \cdots + p^n)$的较低分歧数的充分必要条件。这是Nordqvist 2017年关于$2$ -分歧幂级数的定理的广泛推广，以及最小分歧幂级数的类似结果，该结果在Lindahl 2013年关于$\mathbf{C}_p$中线性化圆盘的论文和Lindahl-Rivera-Letelier 2015年关于正剩余特征的非阿基米德域上的最优循环的结果中被证明对算术动力学有用。我们的计算的成功也是对Lindahl-Nordqvist 2018年定理的推广的有希望的进展，该定理限制了$2$ -分支幂级数的周期点的范数。
2019-04-08 math.DS math.GR math.NT
On the series expansion of k-free Dirichlet series and its analytical continuation
本文将k-自由狄利克雷级数展开为具有简单极点的洛朗级数，并推导出正则部分系数的斯蒂尔杰斯型公式，同时研究了这些级数的另一种解析延拓，并用k-自由指示函数表达ζ(1/k)。
2026-03-24 math.NT
A new understanding of $ζ(k)$
本文通过在洛朗级数的向量空间中引入一种新的运算，导出了$ζ$ -函数值在正整数处的显式级数，其中$ζ$表示黎曼ζ函数. $ζ(k),\ k>1$的值在很大程度上与伯努利数和二项式数有关。本文方法新颖，所得结果是关于发散级数的。使用博雷尔求和这些发散级数可以连接$ζ$函数，伯努利数，和大多数系列表示的黎曼ζ函数。
2019-03-12 math.NT
Local-to-Global Extensions to Wildly Ramified Covers of Curves
给定曲线X到Y的一个Galois覆盖，其中伽罗瓦群G在点x处完全分歧，在其它地方不分歧，对x的穿孔形式邻域的限制诱导出洛朗级数环k（（u））/k（（t））的Galois扩张.如果我们固定一条基曲线Y，我们可以问洛朗级数环的伽罗瓦扩张何时以这种方式来自Y的整体覆盖。Harbater证明了在可分离闭域上，如果G是p-群，这个局部到整体原理对任何基曲线都成立，并给出了这种扩张的唯一性的条件。使用推广的Artin-Schreier理论的非阿贝尔p-群，我们刻画了曲线Y，这种提升性质的持有，当它是唯一的，但在一个更一般的基域。
2021-09-23 math.NT
On arithmetic nature of $q$-analogue of the generalized Stieltjes constants
本文拓展了2003年关于Hurwitz zeta函数$q$-模拟的研究，推导了其洛朗级数前两项系数的闭式，探究了相关超越性，提出了线性无关猜想并证明了超半数相关数在有理数域上线性无关。
2024-04-11 math.NT
Fourier series of modular graph functions
模块化图函数将图与上半平面上的$SL(2,Z)$不变函数相关联。我们得到了任意权$w$和双环阶的模图函数的傅里叶级数。这项工作的动机是开发一个更深层次的理解的起源之间的代数身份最近发现的模块图函数，以及这些身份的存在和尖点形式的发生之间的关系。我们发现，作为模量$τ$的函数的常数傅立叶模式，由一个劳伦多项式在$y = π\, {\rm Im} (τ)$的程度$(w,1-w)$，加上指数衰减的贡献为$y \to \infty$。Laurent多项式是一个线性组合，其有理系数为最高项$y^w$，低阶项$ζ(2k+1) y^{w-2k-1}$为$1\leq k \leq w-1$，以及项$ζ(2w-2\ell-3) ζ(2\ell+1)y^{2-w}$为$1 \leq \ell \leq w-3$。指数贡献是$y$的指数和不完全$Γ$ -函数的线性组合，其系数是$y$中具有有理系数的劳伦多项式。
2018-08-14 hep-th math.NT
The complex case of Schmidt's going-down Theorem
在1967年，施密特写了一篇开创性的论文[10]关于定义在数域K上的R n或C n的子空间的高度，以及丢番图逼近问题。下降定理-一个主要定理，他证明了他的论文-仍然有效的两种情况下，这取决于是否嵌入K在复杂的领域C是一个真正的或复杂的非真正的嵌入。对于后者，更一般地说，一旦K不是全实的，在证明的某个点上，[10]中的论证并不完全像所宣布的那样起作用。在这篇笔记中，施密特的想法制定的细节和他的证明复杂的情况下，解决了上述问题。根据Laurent [5]、Bugeaud和Laurent [1]以及Roy [7]、[8]的方法，用多重线性代数和楔积重新表述了Schmidt的一些定义.在[5]中，Laurent在K = Q的情况下引入了一族指数，并给出了一系列与之相关的不等式。在第5节中，这些指数被定义为任意数域K。利用上升定理和下降定理，将Laurent不等式推广到这种情形。
2017-09-15 math.NT
Badly approximable infinite products of quadratic polynomials
我们提供了一些条件的有理数$u$和$v$，确保洛朗级数$g_{u,v}(x):=\prod_{t=0}^\infty (1+ux^{-3^t} + vx^{-2\cdot 3^t})$是严重的逼近。
2022-11-10 math.NT
Spectrum of a linear differential equation over a field of formal power series
本文将Laurent形式幂级数域上的系数线性微分方程与一个新的几何对象--Berkovich意义下的谱联系起来。我们将计算这个谱，并表明它包含有关方程的有趣信息。
2021-01-22 math.NT math.SP
Hecke's integral formula for quadratic extensions of a number field
设K/F是数域的二次扩张。在发展了F上的Eisenstein级数的理论之后，我们证明了一个公式，该公式将K的部分zeta函数表示为Eisenstein级数的某个积分。作为应用，我们得到了K和F的zeta函数在s=1处的0阶Laurent系数的Kronecker型极限公式.
2006-02-27 math.NT
Escape of mass of the Thue-Morse sequence
针对平面格点空间上概率测度序列完全质量逃逸的猜想，本文通过分析系数为Thue-Morse序列的F₂上洛朗级数的数墙显式对称性，否定了该猜想，推进了连分数部分商相关研究。
2025-03-24 cs.FL math.DS math.NT
Note on the Stieltjes constants: series with Stirling numbers of the first kind
Stieltjes常数$γ_k(a)$表现为Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$关于$s=1$的洛朗展开的规则部分中的系数。我们推广了[4]中关于$γ_k(a=1)$的积分和Stirling数级数的结果.一路上，我们指出了另一个最近的渐近发展$γ_k(a)$，它提供了方便和准确的结果，即使是适度的值$k$。
2016-01-07 math.CV math.NT
$\mathbb{F}_p((X))$ is decidable as a module over the ring of additive polynomials
设$p$是素数，$K$是有限域$\mathbb{F}_p$上有理函数的Hensel化，$R$是K上可加多项式环.证明了$\mathbb{F}_p$上的洛朗级数的域作为R-模是可判定的。此外，我们还用$R$ -模的语言给出了一个递归的公理系统（$K$满足），并给出了赋值环的一元谓词，模的每一个正本原公式等价于一个泛公式.因此，洛朗级数域的$R$ -模理论在这种语言中是模型完备的，并承认$K$是它的主要模型。
2018-10-09 math.LO math.NT math.RA
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
2016-01-07 math.CV math.NT
