A Discussion on the Different Notions of Symmetry of Differential Equations
一个讨论，在一个简单的统一计划，不同类型的对称性的偏微分方程的，与引进和精确表征的概念，“标准”和“弱”的条件对称性，连同它们的关系与精确和部分对称性。一个广泛使用的“适应性”变量将作出，并提供了一些澄清的例子。
2010-12-09 math-ph math.MP
Conservation laws of partial differential equations: Symmetry, adjoint symmetry and nonlinear self-adjointness
进一步研究了构造偏微分方程守恒律的非线性自伴方法。我们证明了偏微分方程的任何伴随对称性都是非线性自伴随性的微分替代，反之亦然。因此，如果偏微分方程组是带微分代换的非线性自伴方程组，则偏微分方程组的每一个对称性通过一个公式对应于一个守恒定律。作为一个副产品，我们发现，一组差分替换包括一组守恒定律乘子作为一个子集。通过三个典型算例说明了结果。
2019-05-21 math-ph math.MP nlin.SI
Master symmetry and time dependent symmetries of the differential-difference KP equation
首先得到了微分差分KP方程的主对称性，然后通过方程的sl（2;C）-表示，证明了主对称性如何构造含时对称的生成元.
2014-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
How Scaling Symmetry Solves a Second-Order Differential Equation
虽然不是一般的守恒定律，任何对称的运动方程意味着一个有用的减少任何二阶方程之间的不变量，其解决方案（第一次积分），然后可以集成的积分（李定理的可解性微分方程）的一阶方程。我们通过将标度不变性应用于局部热力学平衡中恒星的流体静力平衡方程来说明这一定理：标度对称性将莱恩-埃姆登方程简化为标度不变量un; vn之间的一阶方程，其相图包含了指数n多面体的所有属性。从这个减少的方程，我们得到的定期（埃姆登）的解决方案，并以图形方式展示他们如何转换下的规模变换。
2012-12-02 math-ph math.MP
Symmetry Analysis of Initial and Boundary Value Problems for Fractional Differential Equations in Caputo sense
本文研究了含Caputo分数阶导数的偏微分方程初边值问题的Lie对称性分析。根据Bluman关于偏微分方程组对称性分析的定义和定理，给出了含Caputo分数阶导数偏微分方程组对称性分析方法的一般定义和定理。研究了分数阶扩散方程和三阶分数阶偏微分方程（FPDE）初边值问题的对称性分析。并给出了解决方案。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
Symmetry of stochastic non-variational differential equations
我将粗略地说明对称性理论如何帮助确定（确定性）微分方程的解，包括常微分方程和偏微分方程，并保持在经典理论范围内。然后，我将提出一个快速讨论的一些或多或少最近的尝试，以扩大这一理论的研究随机微分方程，并简要地提到一些观点在这个方向。
2017-11-08 math-ph math.MP
Differential Invariants and Hidden Symmetry
我们描述了一些类的PDE显示隐藏的对称性，减少方程有额外的对称运营商相比，初始方程。讨论了隐对称与条件对称概念之间的关系，以及隐对称与方程类的等价性之间的关系。特别是，我们描述的方程具有隐藏和条件下的旋转和提升的洛伦兹和欧几里得群的对称性。
2011-02-28 math-ph math.AP math.MP
Lie Symmetry Analysis of Some Conformable Fractional Partial Differential Equations
本文利用Lie对称分析方法研究了一类具有协调分数阶时、空导数的非线性分数阶偏微分方程的不变性。分析适用于Korteweg-de Vries，修改Korteweg-de Vries，Burgers，和修改后的Burgers方程与一致的分数时间和空间导数。对于每个方程，所有的向量场和李对称性。此外，这些方程的精确解给出了常微分方程的解。特别地，它表明，分数Korteweg-de Vries可以减少到第一潘勒韦方程和分数第二潘勒韦方程。此外，还利用分数阶二阶潘勒韦方程的解给出了分数阶修正Korteweg-de Vries的解.
2018-04-09 math-ph math.MP
Symmetries of differential-difference dynamical systems in a two-dimensional lattice
根据微分差分方程的Lie点对称群，对$\ddot{u}_{nm}=F_{nm}\big(t, \{u_{pq}\}|_{(p,q)\in Γ}\big)$型微分差分方程进行了分类.集合$Γ$表示二维三角形晶格中的点$(n,m)$及其六个最近邻居。证明了交换对称代数的对称群至多为12维，不可解对称代数的对称群至多为13维。
2009-06-29 math-ph math.MP
Linear or linearizable first-order delay ordinary differential equations and their Lie point symmetries
前一篇文章研究了一类一阶时滞常微分系统（DODS）的对称性。这里我们集中讨论线性DODS。由于线性叠加原理，它们具有无限维的李点对称群。它们的对称代数总是包含一个由线性连通向量场实现的二维{子}代数。我们确定所有类别的线性一阶DODS有额外的对称性，而不是由于线性。我们介绍每个班级的代表。这些额外的对称性，然后使用对称性约简构造精确的解析特解。
2017-12-21 math-ph math.MP
Symmetries of Integro-Differential Equations: A Survey of Methods Illustrated by the Benney Equations
经典李群理论为计算微分方程组的对称群提供了一个通用的工具。然而，李的方法是不是那么有效的情况下，积分或积分微分方程以及在无限系统的情况下，微分方程。本文综述了积分微分方程对称性的现代研究方法。作为一个例子，一个无限对称李代数计算的积分微分方程组，即著名的本尼方程。关键的想法是寻找以规范的Lie-Backlund算子形式的对称生成元。
2002-08-26 math-ph math.MP
Ordinary differential equations described by their Lie symmetry algebra
本文回顾了李显着方程理论，即以李点对称性为特征的微分方程理论，并将其应用于常微分方程。特别地，我们考虑了$\mathbb{R}^k$上向量场的一些相关的李代数，并刻画了所考虑的李代数所允许的李显着方程。
2014-09-02 math-ph math.DG math.MP
Lie group classification of first-order delay ordinary differential equations
给出了一阶时滞常微分方程的一种群分类，并给出了一阶时滞常微分方程的时滞参数（时滞关系）方程。这样的系统（延迟常微分系统或DODS）的一个子集，其中包括线性DODE和解决方案独立的延迟关系具有无限维对称代数，因为这样做的非线性可线性化的变量的可逆变换。非线性DODS具有维数为$n$，$0 \leq n \leq 3$的对称代数。它示出了如何精确的解析解的不变DODS可以使用对称性约简。
2017-12-07 math-ph math.MP
Reducing of system of partial differential equations and generalized symmetry of ordinary differential equations
本文研究两个非线性偏微分方程组的对称性约化，提出将方程组化为常微分方程组的拟设，并应用于KdV相关及反应-扩散方程组，展示了构造含任意函数的非演化方程解的可能性。
2025-03-27 math-ph math.AP math.MP
Classification of scalar second-order differential equations with low-dimensional symmetry groups: The case of free action
基于微分方程的原始分类的类型经常李群行动，我们提供了一个系统的程序来描述偏微分方程与规定的对称群。利用一种新的基于微分方程协变形式的强有力的代数技巧，给出了构造对称群规则地自由地作用于自变量和因变量空间的微分方程的有效算法.作为应用，我们得到了具有维数不大于3的正则自由对称群的拟线性标量二阶偏微分方程的完全分类。
2020-12-31 math-ph math.AP math.DG
Symmetry Reduction of Lane-Emden Equation for Polytropes
本文描述了任意多变指数n的Lane-Emden方程的对称约化的一种方法，只允许一个对称生成元。对于约化的一阶微分方程，发现标准约化过程不允许任何非平凡的李点对称性。然而，得到了微分方程的一些特解。
2008-07-03 math-ph math.MP
Generalized notions of symmetry of ODE's and reduction procedures
本文介绍了推广λ-对称性的σ-对称性的概念及其在常微分方程组和动力系统约化过程中的应用。我们还考虑轨道对称性，这引起了一个不同形式的动力系统的减少。最后，我们讨论了如何将动力系统转化为高阶常微分方程，以及如何将动力系统的这些对称性转化为相应常微分方程的约化性质。许多例子说明了各种情况。
2013-07-08 math-ph math.MP
Symmetry multi-reduction method for partial differential equations with conservation laws
本文提出对称多重约化方法，利用乘子直接求对称不变守恒律并将其约化为首次积分，推广了双重约化方法并显著减少计算量，适用于多维 PDE 的多种对称约化情形。
2024-06-29 math-ph math.MP
Lie point symmetry analysis of a second order differential equation with singularity
利用Lie对称方法，证明了一类在Ermakov-Pinney方程的对称群的至少一维子群下不变的二阶非线性常微分方程.在此背景下，重新发现了二阶Kummer-Schwarz方程的非线性叠加法则.一维对称群下的不变性也被用来获得第一积分（Ermakov-Lewis不变量）。我们的动机是一类奇异项方程，出现在许多应用中，特别是在一般NLS（非线性薛定谔）方程的研究。
2017-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Graphs: $ \mathcal{PT}$-symmetry and reflection symmetry of the spectrum
不一定自伴量子图-微分算子度量图-被认为是。此外，假设基础度量图具有自同构（对称性）$ \mathcal P $。如果微分算子是$ \mathcal P \mathcal T$-对称的，那么它的谱关于实数线具有反射对称性。我们的目标是了解是否相反的说法成立，即是否反射对称的量子图的频谱意味着潜在的度量图具有非平凡的自同构和微分算子是$ \mathcal P \mathcal T$-对称的。我们通过考虑等边星图给出了这个问题的部分答案。相应的具有Robin顶点条件的Laplace算子具有反射对称谱当且仅当该算子是$ \mathcal P \mathcal T$-对称的，其中$ \mathcal P $是度量图的自同构.
2017-01-23 math-ph math.MP
Generalized symmetry reduction of nonlinear differential equations
研究了广义对称性在非线性偏微分方程化约中的应用。构造了因变量解$u$，将两个自变量的标量偏微分方程化为常微分方程组.利用二阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子。我们应用该方法的非线性发展方程，并找到解决方案，不能得到在经典的李方法的框架。该方法也适用于不限于发展型的偏微分方程。本文构造了依赖于一个单变量光滑函数的非线性双曲型方程的解。我们还研究了对称李代数的维数与构造非不变解的可能性之间的相关性。
2018-12-27 math-ph math.AP math.MP
Symmetry invariance of conservation laws of partial differential equations
利用守恒定律乘子的一般方法研究了对称性对偏微分方程守恒律作用的一个简单刻画。这个作用量被用来定义保齐不变和保齐次守恒律。的主要结果被应用到几个例子的物理利益，包括广义Korteveg-de Vries方程，一个非牛顿推广的伯格方程，b族的峰方程，和纳维-斯托克斯方程的可压缩，粘性流体在二维。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
Differential invariants for flows of fluids and gases
本文调查了作者在以前的论文中发现的结果（例如，见A。Duyunova，V. Lychagin，S. Tychkov，Differential invariants for spherical layer flows of a viscid fluid，Journal of Geometry and Physics，130，288-292（2018）），涉及流体力学中各种基本系统的对称李代数和微分不变量的计算和分类，包括平面、三维空间、球体和球形层上的欧拉和纳维-斯托克斯方程。在每一种情况下，对称李代数被发现，其次是一个列表的生成微分不变量和不变导子的群作用。主要的扩展是热力学状态，对称性和微分不变量的详细分析。这种分析是基于考虑自然与拉格朗日流形，代表热力学状态的黎曼结构。这种方法从根本上改变了对称代数的热力学部分的描述以及微分不变量的领域。
2020-04-03 math-ph math.MP
Recent advances in symmetry of stochastic differential equations
我们讨论了一些最近的进展，关于随机微分方程的对称性，特别是这些和可积性之间的相互关系-完整或部分-的方程。
2019-01-16 math-ph math.DS math.MP
Contributions to the Algorithmic Foundations of Approximate Lie Symmetry Algebras of Differential Equations
本文针对近似微分方程李对称计算的不稳定性，提出基于邻近精确方程、SVD秩亏检测和近似几何对合形式的局部算法，并给出同构判定与可靠性评估方法。
2024-10-27 cs.NA math-ph math.MP
Differential equations invariant under conditional symmetries
构造了具有{ \bf given}条件对称的非线性偏微分方程。它们是从“条件对称”生成元的不变量出发，并施加由对称性的特征给出的额外条件而得到的。几个例子从Boussinesq和包括非自治Korteweg-De Vries方程给出展示的方法介绍。
2018-02-09 math-ph math.MP
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry Preserving Numerical Schemes for Partial Differential Equations and their Numerical Tests
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
利用多空间上的等变移动框架方法构造保持有限维对称群不变性的偏微分方程有限差分格式，并通过热方程（含对数源项）和球面Burgers方程的数值测试证明保对称格式比均匀矩形网格上的标准离散化更精确。
2011-10-26 cs.NA math-ph math.MP
Symmetry preserving discretization of ordinary differential equations. Large symmetry groups and higher order equations
构造了自变量$x$和因变量$Δ$的射影变换在李群$\mathrm{SL}_x(2)$、$\mathrm{SL}_y(2)$和$\mathrm{SL}_x(2)\times\mathrm{SL}_y(2)$作用下不变的常微分方程和常差分系统. ODE是O $Δ$ S的连续极限，或者相反，O $Δ$ S是ODE的不变离散化。不变O $Δ$ Ss用于计算五阶不变常微分方程的数值解。不变的数值方案的解决方案进行比较，通过标准的龙格-库塔方法和精确的解决方案，当可用的数值解。不变的方法执行至少以及标准的和更好地在附近的奇点的解决方案。
2015-07-23 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of differential symmetry breaking operators for differential forms
通过分析李群$O(n+1,1)$的主列表示的限制，给出了球面$S^n$上的$i$ -形式空间与全测地超球面$S^{n-1}$上的$j$ -形式空间之间共形协变微分算子的完全分类.此外，我们提供明确的公式为这些矩阵值的运营商在平坦的坐标，并找到他们的分解恒等式。
2016-05-18 math-ph math.DG math.MP
Symmetry Classification of Scalar $n$th Order Ordinary Differential Equations
利用n阶纯量常微分方程$n \geq 4$的对称李代数，完成了它们的李对称分类。已知有三种类型的这样的方程取决于它们所具有的对称代数，即，一阶方程，承认无限维李代数的点对称，二阶方程具有最大的八点对称和高阶，$n \geq 3$，承认最大$n + 4$维对称代数。证明了除了$n = 5$可以容纳$sl(3, R)$代数外，$n \geq 4$的n阶方程不最大容纳一个$n + 3$维李代数.此外，它们可以拥有一个$n + 2$维李代数，该李代数产生一个非线性方程，该非线性方程不能通过点变换线性化。结果表明，对于$n \geq 5$只有一类这样的方程。
2022-08-22 math-ph math.CA math.MP
On Differential Sequences
介绍了常微分方程微分序列的概念。这是基于发展偏微分方程的相关研究。我们讨论了Riccati序列的对称性分析，奇异性分析和识别的完整对称群的序列的每个成员。奇异性分析揭示了相当大的结构的系数的值的领导阶项和共振的不同的主要分支。对由递归性质定义的微分方程的对称性进行了充分的证明，但没有给出明确的形式。
2007-04-24 math-ph math.GR math.MP
The Role of Three-dimensional Subalgebra in the Analysis of Hidden Symmetries of Differential Equations
从微分方程对称的三维子代数的角度分析了常微分方程在第一次降阶后以点对称形式消失，第二次降阶后又重新出现的对称的一些新性质.一个隐藏的对称性的形式是由两部分组成，其中之一始终保持作为一个点对称性，和第二（基本）部分的行为作为完整的隐藏对称性。对称性消失的点对称性，并保持隐藏（非本地）在$n$减少的顺序之前，重新出现的点对称性也被引入，并称为可转换对称性的顺序$n-1.$我们讨论了必要性，这样的分类，以区分它们从隐藏的对称性的I型和II型，这是相对于减少的顺序由一个。
2005-01-28 math-ph math.CA math.MP
Symmetry analysis of a class of autonomous even-order ordinary differential equations
本文从李对称的观点讨论了一类自治的偶数阶常微分方程。结果表明，对于一定的幂次非线性，Noether对称群与Lie点对称群重合。建立了首次积分，并求出了精确解，在一维情形下，本文补充了近20年来多调和方程李群分析和Noether对称性文献中的一些结果。特别地，证明了[A. H. Bokhari，F. M. Mahomed和F. D.张文，等，四阶Euler-Bernoulli梁方程的对称性和可积性，数学物理学报，vol.51，053517，（2010）]是单参数特殊幂族的成员，其中Lie对称群与Noether对称群重合。
2015-06-13 math-ph math.CA math.MP
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. I: Conservation Laws and Systems with Two Independent Variables
Department of Mathematics and Statistics, University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学数学与统计系）
本文提出了一种偏微分方程组的不变约简方法，通过利用对称性和守恒律来计算运动常数，并提供了Maple实现。
2024-12-04 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry Extensions and Their Physical Reasons in the Kinetic and Hydrodynamic Plasma Models
流体力学等离子体理论（偏微分方程）和动力学Vlasov-Maxwell模型（积分微分方程）中的连续对称性的特征的例子被认为是。可能的对称扩展条件和扩展对称进行了讨论。这些对称性扩展的物理原因进行了澄清。
2008-01-17 math-ph math.MP
Qualitative investigation of the solutions to differential equations. (Application of the skew-symmetric differential forms)
所提出的研究微分方程解的方法并不新鲜。这种方法是由嘉当在他的分析可积性的微分方程。在这里，这种方法概述了反对称微分形式的作用。反对称微分形式在微分方程解的定性研究中的作用取决于这样一个事实，即这些形式的数学工具使人们能够确定微分方程或微分方程组的各种元素的一致性条件。例如，这使得人们能够定义偏微分方程中偏导数的一致性，微分方程组中微分方程的一致性，常微分方程中函数导数和初值导数的共轭性等，微分方程解的函数性质只取决于是否满足共轭条件都很满意
2004-04-20 math-ph math.MP
Symmetry and integrability for stochastic differential equations
本文讨论了Ito随机微分方程（或其系统）的对称性与其可积性之间的关系，推广了R. Kozlov [J. Phys. A ${\bf 43}$（2010）\& ${\bf 44}$（2011）].与可积性一起，我们还考虑了对称性与系统的降维性之间的关系。我们考虑了“确定性”对称和“随机”对称，在最近由Gaeta和Spadaro [J.Math. Phys. ${\bf 58}$（2017）]引入的意义上。
2017-12-11 math-ph math.DS math.MP
Invariant Discretization of Partial Differential Equations Admitting Infinite-Dimensional Symmetry Groups
SUNY at New Paltz（纽约州立大学新帕尔茨分校）
研究了无限维对称伪群下偏微分方程的不变离散化问题，提出通过离散化对称伪群作用来构造不变数值方案，并通过计算验证该方法能提高数值结果的质量。
2015-02-19 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic symmetry and asymptotic solutions to Ito stochastic differential equations
我们考虑几个方面的共轭对称方法，包括方法的不变量，与渐近方法。特别是，我们考虑如何扩展到随机设置的几个想法是建立在确定性的，如条件，部分和渐近对称。一些明确的例子。
2021-10-01 math-ph math.DS math.MP
On the Virasoro Structure of Symmetry Algebras of Nonlinear Partial Differential Equations
本文讨论了在不同背景下产生的一维和二维空间中两个一般不可积方程的李对称群的李代数。第一个是KP方程的推广，包含9个一元和二元的任意函数。第二种是依赖于某些物理参数的偏微分方程系统。我们要求这些偏微分方程在Kac-Moody-维拉索罗代数下是不变的。这导致了一些限制系数（函数或参数）下的方程是可积的主要候选人。
2006-01-31 math-ph math.MP nlin.SI
Bernstein-Sato identities and conformal symmetry breaking operators
给出了欧几里得空间上与共形对称破缺算子相关的标量、旋量和微分形式值分布核的Bernstein-Sato恒等式.相应的Bernstein-Sato算子导出了函数、旋量和微分形式上共形对称破缺微分算子的部分新公式。
2017-11-05 math-ph math.AP math.DG
Algebraic entropy of a class of five-point differential-difference equations
我们计算了一类可积Volterra型五点微分差分方程的代数熵最近分类使用广义对称方法。我们表明，在适用的情况下，代数熵的结果与广义对称方法的结果一致，因为这类方程的熵都为零。
2019-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
n=3 Nilpotent differential calculus on some non-commutative (super) spaces
本文以双参数量子群为对称群，构造了量子平面上的协变微分。两个病例$d^2=0$和$d^3=0$完全成立。在具有单参数和双参数对称量子超群的超量子空间上构造了微分演算$n=2$和$n=3$幂零.
2004-03-01 math-ph math.MP math.QA
Lie-Bäcklund symmetry and non-invariant solutions of nonlinear evolution equations
研究了描述非均匀介质中扩散过程的非线性偏微分方程的对称约化。我们找到了将偏微分方程化为常微分方程的方法。利用三阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子构造了方程的解.该方法给出了可能性，找到解决方案，不能凭借经典的李方法。对于单参数、双参数和三参数李群的点变换不变性的非线性扩散方程，构造了这样的解。
2017-01-13 math-ph math.AP math.MP
Symmetry classification of scalar autonomous Ito stochastic differential equations with simple noise
本文分类了具有简单噪声的标量自治伊藤随机微分方程的对称性，并利用Kozlov替换对标准形式方程进行积分，扩展了先前分类以包含标准随机对称性。
2022-09-24 math-ph math.MP math.PR
A precise definition of reduction of partial differential equations
我们给出了一个全面的分析对称性（经典和非经典）减少偏微分方程的现代理论的基本概念之间的相互关系。使用介绍的定义减少微分方程，我们建立等价的非经典（条件对称性）和直接（Angloman）的方法减少偏微分方程。作为例子，我们给出了（1+3）维非线性波方程的非经典约化。条件对称的方法时，适用于方程的问题产生了一些非李的减少，这是深远的推广众所周知的对称减少的非线性波方程。
2002-07-18 math-ph math.AP math.MP
Conformal symmetry breaking operators for differential forms on spheres
本文给出了球面$S^n$上的$i$ -型空间与全测地超球面$S^{n-1}$上的$j$ -型空间之间共形协变微分算子的完全分类.利用微分几何中的基本算子和经典的正交多项式，我们得到了这些新的矩阵值算子在平面坐标系中的显式表达式。我们还建立了共形协变微分算子的所有可能组合之间的矩阵值分解恒等式。证明的主要机制是基于“韦尔马模的代数傅里叶变换“的“F-方法”（Kobayashi-Pevzner [Selecta Math.2016]）及其扩展到这里开发的矩阵值情况。主要结果的简短摘要在[C]中公布。R. Acad. Sci.巴黎，2016年]。
2016-09-30 math-ph math.DG math.MP
Application of Lie-group symmetry analysis to an infinite hierarchy of differential equations at the example of first order ODEs
本研究将通过例子明确地证明，一个无限制的无限和向前递归的微分方程族必须被识别为一个不封闭的方程组，尽管事实上，在层次中的每个未知函数存在一个相应的确定的方程，它可以被双射映射到。作为一个直接的结果，它所承认的对称变换集必须被确定为一个较弱的不确定等价变换集。原因是没有唯一的一般解决方案可以构造，甚至在原则上。相反，存在无穷多个不相交的，因而独立的通解流形。这与一个封闭的微分方程系统形成鲜明的对比，后者只允许一个唯一的通解流形，根据定义，它涵盖了这个系统可以接受的所有可能的特解。这里，不同的一阶Riccati-ODE用作示例，但是该分析不限于它们。本研究中得出的所有结论将转化为任何一阶或高阶ODE以及任何PDE。
2015-10-30 math-ph math.CA math.MP
Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations
本文提出了一种新的方法来求解任意阶发展微分差分方程的可积性问题。它使我们能够产生必要的可积性条件，确定给定方程是否可积，并推进可积方程的分类。本文定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。为了给出必要的可积性条件，我们引入了一个新的差环的拟局部扩张。它使我们在任意阶可积微分-差分发展方程的分类方面取得了进展。特别是，我们解决了问题的分类可积方程的顺序$(-3,3)$的重要子类的拟线性方程，并产生一个列表的17个方程满足必要的可积性条件。对于列表中的每一个方程，我们都给出了一个可积高阶相关方程的无限族。得到的一些方程是新的。
2021-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
The Graded Differential Geometry of Mixed Symmetry Tensors
我们展示了如何理论的$\mathbb{Z}_2^n$ -流形-这是一个非平凡的推广的超流形-可能是有用的几何方法混合对称张量，如对偶引力子。这种张量场的几何方面的平坦和弯曲的时空进行了讨论。
2018-12-21 gr-qc hep-th math-ph
Residue formula for regular symmetry breaking operators
证明了共形协变积分算子在${\bf R}^n$及其超平面上的亚纯延拓的一个显式留数公式。这些结果提供了球面上微分形式与其全测地超曲面上微分形式之间的共形协变微分对称破缺算子的简单而新的构造，这些微分对称破缺算子在[Kobayashi-Kubo-Pevzner，Lect. Notes Math.（2016）]中引入。此外，我们确定了$O(n+1,1)$和$O(n,1)$的主列表示之间的矩阵值正则对称破缺算子的零点。
2017-09-15 math-ph math.DG math.MP
Symmetry of meromorphic differentials produced by involution identity, and relation to integer partitions
Institut für Mathematik, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Korteweg–De Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Mathematisches Institut, Universität Münster（明斯特大学数学研究所）
本研究证明了由对合恒等式递归生成的亚纯微分具有自变量全对称性，其证明依托给定部分数的整数分拆间的特殊组合恒等式，为复分析与组合数学的交叉研究提供了新结论。
2025-01-09 math-ph math.CO math.CV
Symbolic Solution of Systems of Polynomial Differential Equations Via The Cauchy-Riemann Equations. Applications to Kinetic Differential Equations
本文提出一种基于柯西-黎曼方程的方法，用于符号求解化学动力学中的非线性多项式微分方程组，且该方法同样适用于非动力学多项式微分方程。
2024-02-15 math-ph math.CA math.MP
