Seiberg-Witten differential via primitive forms
提出了一个四维$\mathcal{N}=2$ SCFT的三重拟齐次孤立有理奇点。Seiberg-Witten几何是建立在奇点的微小形变上的。本文证明了相应的Seiberg-Witten微分由K的Gelfand-Leray形式给出。斋藤的原始形态。我们的结果还扩展了Seiberg-Witten解决方案，包括不相关的变形。
2018-02-19 hep-th math-ph math.AG
Weak Singularity for Two-Dimensional Nonlinear Equations of Hydrodynamics and Propagation of Shock Waves
本文考虑一个二维非线性流体力学方程组。结果表明，在一般情况下，该系统的弱间断型奇异解表现为S（x，y，t）的平方根，其中S（x，y，t）>0是光滑函数.得到了解存在的必要条件和相应的微分方程组。
2004-10-27 math-ph math.MP
Synthetic Approach to the Singularity Problem
我们试图说服读者，微分几何的分类版本，称为综合微分几何（SDG），提供了有价值的工具，可以应用于工作与广义相对论的一些未解决的问题。我们这样做是为了解决时空奇点问题。SDG与一般微分几何的本质区别在于SDG通过引入各种无穷小来丰富实直线。由于这种几何学获得了一种工具来穿透给定流形的“无穷小”部分。然而，要使用这个工具，我们必须从集合的范畴转换到其他合适的范畴。我们尝试两个topoi：topos ${\cal G}$的芽确定的理想和所谓的巴塞尔topos ${\cal B}$。流形范畴是它们的一个子范畴。在${\cal G}$中，我们构造了一个简单的收缩球模型。当球体收缩时，它的曲率增加，但是当球体的半径达到无穷小值时，曲率变得无穷小并且避免了奇异性。拓扑${\cal B}$与拓扑${\cal G}$不同，它有可逆的无穷小和无穷大的非标准自然数。这使我们能够看到当函数“通过奇点”时会发生什么。当从集合范畴转换到另一个拓扑时，人们必须准备好从经典逻辑转换到直觉主义逻辑。这是一个激进的步骤，但宇宙的逻辑并不一定要符合我们大脑的逻辑。
2016-07-27 gr-qc math-ph math.MP
Fractional differential equations: alpha-entire solutions, regular and irregular singularities
本文研究了具有Riemann-Liouville和Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数的$t\in (0,\infty)$阶分数阶微分方程。给出了$α$ -整解的增长阶的精确估计.本文发展了一种求解正则奇异系统的Frobenius方法的模拟方法。对于一个模型的例子，一个方程的一种不规则的奇异性，一系列的形式解方案是收敛的$t>0$（如果$α$是一个无理数近似的合理的），但发散的分布意义。
2008-11-22 math-ph math.CA math.MP
"Life after death" in ordinary differential equations with a non-Lipschitz singularity
考虑一类$d$ -维的常微分方程，其原点具有非Lipschitz奇异性.这种系统的解在全球范围内存在，并且在它们第一次到达原点$t = t_b$之前是唯一的，我们称之为“爆炸”。然而，在更长的时间内可能存在无穷多个解。为了研究继续过去的爆破，我们引入物理动机的正则化：它们包括平滑的向量场在一个$ν$ -球周围的原点，然后删除正则化的限制$ν\to 0$。我们表明，这个限制可以理解使用一定的自治动力系统通过一个解决方案相关的重整化过程。这个过程映射的前爆破动力学，$t < t_b$，在无限大的重整化时间结束的解决方案。特别地，作为$t \nearrow t_b$的渐近行为由吸引子描述。后爆破动力学，$t > t_b$，映射到一个不同的重整化的解决方案，在无限远的过去。因此，它与另一个吸引子相关联。$ν$正则化建立了重整化系统的这两个不同“生命”之间的关系。我们证明，在一些通用的情况下，这个过程中选择一个唯一的全球解决方案（或家庭的解决方案），这并不依赖于正则化的细节。我们提供了具体的例子，并认为这些情况是定性类似于后爆破的情况下观察到的无限维湍流模型。
2018-06-23 math-ph math.CA math.DS
Unusual poles of the $ζ$-functions for some regular singular differential operators
本文考虑具有正则奇点的一阶微分算子系统的预解式，其中允许一族自伴扩张。我们发现，在一般情况下的渐近展开的预解式的权力的$λ$依赖于奇异性，甚至可以采取无理值。相应的$ζ$和$η$ -功能的极点结构的后果也进行了讨论。
2003-09-05 hep-th math-ph math.FA
Weak singularity dynamics in a nonlinear viscous medium
本文考虑一个非线性方程组，它可化为一个退化的抛物型方程。在$x\in\bR^2$的情况下，我们得到了存在热波型（$\codim\sing\supp=1$）和涡型（$\codim\sing\supp=2$）弱奇异解的必要条件.这些条件具有微分方程序列的形式，并允许计算奇异性支撑的动力学。与传统的退化抛物型方程的方法相比，我们的方法不是基于比较定理。
2000-12-01 math-ph math.AP math.MP
Symbolic analysis of second-order ordinary differential equations with polynomial coefficients
二阶多项式系数常微分方程的奇性结构往往给出解的类型。结果表明，$θ$ -算子方法可以作为一种符号计算方法，得到指数方程和递推关系。因此，如果方程是合适的，奇异性结构导致产生根据特殊函数的解的变换。超几何方程和Heun型方程在物理应用中有着广泛的应用。因此，只有这些方程和它们的汇合类型被认为是与SageMath例程组装在开源软件包symODE 2。
2022-12-25 math-ph math.MP physics.comp-ph
Equivariant singularity analysis of the 2:2 resonance
本文给出了在空间$\Z_2\times\Z_2$对称下不变量的2：2共振可逆Hamilton系统的分岔序列的一般分析。这些系统的丰富的结构进行了研究的基础上建设一个普遍变形的失谐Birkhoff标准形的奇异性理论方法。分叉的阈值计算为渐近级数也在物理量的原始系统。
2013-12-17 math-ph math.MP nlin.CD
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Singularity Analysis of a Variant of the Painlev{é}--Ince Equation
我们检查奇异性分析的方程，通过减少使用Lie点对称性从欧拉-伯努利梁方程，这是Painlevé-因斯方程与附加条款。该方程具有与Painlevé-Ince方程相同的首阶行为和共振，并具有右Painlevé级数。但是，它没有左Painlev% é系列。给出了常微分方程左Painlevé级数存在性的一个猜想。
2019-06-03 math-ph math.CA math.MP
Singularity analysis of a new discrete nonlinear Schrodinger equation
本文将Painleve可积性检验应用于Leon和Manna提出的一个新的离散（微分-差分）非线性Schrodinger方程。由于该方程解的奇异展开式含有非优势对数项，我们得出该方程是不可积的结论。这一结果支持了Levi和Yamilov关于Leon-Manna方程不存在高阶广义对称性的观点。作为一个副产品的奇异性分析进行，我们得到一个新的离散方程，它应该是可积的根据Weiss猜想。
2013-09-16 math-ph math.CA math.MP
Nonlinear Ordinary Differential Equations: A discussion on Symmetries and Singularities
讨论了研究非线性常微分方程可积性的两种基本方法：对称性分析和奇异性分析。给出了这两种不同方法的主要异同点。
2016-05-13 math-ph math.CA math.MP
On the Regularizability of the Big Bang Singularity
大爆炸态的奇异性可以用广义各向异性弗里德曼方程来表示，得到一个中心力场中的微分方程组。我们研究了这个奇异性作为一个参数，状态方程，$w$的函数的正则化。证明了对于$w >1$，它仅对满足相对素数条件的$w$是可正则化的，而对$w \leq 1$，它总是可正则化的.这是通过使用McGehee变换来完成的，通常应用于三体和四体问题。这个变换把奇点吹成一个不变流形。这个结果的关系，其他宇宙学模型进行了简要讨论。
2012-09-17 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Lie symmetries and singularity analysis for generalized shallow-water equations
利用不变点变换理论和奇异性分析方法，对广义Camassa-Holm方程和广义Benjamin-Bono-Mahoney方程进行了全面的研究.从李理论出发，我们发现这两个方程在同一个三维李代数下是不变的，这个三维李代数就是Camassa-Holm方程所承认的同一个李代数。我们确定的一维最优系统的承认李对称性，我们进行了一个完整的分类，我们研究的两个方程的相似性解决方案。利用点对称性或奇异性分析对约化方程进行了研究。最后，将奇异性分析直接应用到偏微分方程上，由此我们推断所研究的广义方程通过了奇异性检验，是可积的。
2020-06-01 math-ph math.AP math.MP
Singularity Structure and Stability Analysis of the Dirac Equation on the Boundary of the Nutku Helicoid Solution
写在努特库螺旋面空间边界上的狄拉克方程由一个常微分方程组组成。我们试图分析这个系统，我们发现，它有一个更高的奇异性比那些Heun的方程给出的解决方案的狄拉克方程的散装。我们也失去了边界上运动的一个独立积分。这一事实解释了为什么我们不能在边界上找到已知函数的系统的解决方案。我们作出的螺旋面和悬链面的情况下的稳定性分析，并结束了一个附录，它给出了一个新的例子，其中一个遇到的Heun方程的形式。
2008-04-07 gr-qc math-ph math.MP
Smooth Beginning of the Universe
当在西科尔斯基的微分空间理论中讨论等价原理时，等价原理的分解导致了所谓的微分奇异边界（d-边界）的定义和与给定时空微分流形相关的奇异性微分空间的概念。这使我们能够定义的时间定向性，宇宙学时间的开始和光滑的演化的平坦的弗里德曼世界模型的初始奇点。研究了最简单的平滑演化模型。它表明，宇宙物质引起这样的演变可以是三种不同的类型。其中一种是具有暗能量性质的流体，第二种是具有吸引力性质的流体，第三种是其他两种的混合物。在所有研究顺利演变的解决方案，模型定性一致的观测数据的Ia型超新星已被发现。
2012-01-10 astro-ph.CO gr-qc math-ph
The incompressible Euler equations under octahedral symmetry: singularity formation in a fundamental domain
我们考虑三维不可压欧拉方程的涡度形式在以下基本区的八面体对称群：$\{ (x_1,x_2,x_3): 0<x_3<x_2<x_1 \}.$在这个域中，我们证明了局部适定性$C^α$涡不一定消失的边界上与任何$0<α<1$，并建立有限时间内的奇点形成光滑和紧支持的初始数据在同一类。通过一系列的反射，可以将解推广到所有的$\mathbb{R}^3$，从而得到了具有有界和分段光滑涡度的三维Euler方程在$\mathbb{R}^3$中的有限时间奇异性.
2020-01-22 math-ph math.AP math.MP
Iterated Differential Forms IV: C-Spectral Sequence
对于（O，C）上的迭代微分形式的多重微分代数（见math.DG/0605113和math.DG/0609287），构造了C-谱序列的一个模拟.它的首项自然地解释为（O，C）上的二次迭代微分形式代数。这允许发展二级张量分析的一般差异，其中一些最简单的元素在这里勾画。本文所提出的一般理论将在后面的注释中具体到无限喷流空间和无限延拓的偏微分方程。
2006-10-30 math-ph math.DG math.MP
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Differential invariants and curved Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences
给出了抛物几何流形上自然微分算子的Bernstein-Gelfand-Gelfand序列的一个简单构造.这种方法使我们能够定义的附加结构的双线性微分上积在这个序列上，满足莱布尼茨规则的曲率项。它不是结合的，但它是多线性微分算子的A-无穷代数的一部分，我们也明确获得。我们说明了建设的情况下，共形微分几何，其中上积提供了一个广泛的推广螺旋度共形不变场方程的提高和降低。
2000-02-15 math-ph math.DG math.MP
Regularization of the big bang singularity with a time varying equation of state $w > 1$
我们研究宇宙的经典动力学，通过大爆炸奇点经历从收缩到膨胀的过渡。动力学由一组物理量的微分方程系统描述，例如比例因子$a$、哈勃参数$H$、状态方程参数$w$和密度参数$Ω$。动力系统的解在大爆炸时有一个奇点。我们研究的解决方案，如果可以正则化的奇异性的意义上，他们是否有独特的分支扩展通过奇异性。特别地，我们考虑的模型中，收缩宇宙是由一个标量场与时变状态方程$w$，它接近一个常数$w_c$附近的奇异性。我们证明了，对于$w_c > 1$，解决方案是正规化的，只有一个离散的一组$w_c$值，满足互质数条件。我们的结果意味着，除非状态方程被极其精细地调整，否则通过大爆炸奇点的弹跳宇宙的演化不具有连续的经典极限。
2015-04-11 astro-ph.CO gr-qc hep-th
