From Spectral Curves to Variational Equations: Geometry and Differential Galois Theory of KdV Cnoidal Waves
该研究针对KdV类椭圆波附近的变分方程，借助两条相互作用的谱曲线提供其谱几何描述，属于数学物理与代数几何领域的理论研究。
2026-08-27 math-ph math.AG math.MP
The application of exterior differential forms in variational problems on manifolds
本文已被作者撤回，因为其主要结果被同一作者纳入cond-mat/0403309中。
2007-02-01 math-ph math.DG math.MP
Schroedinger Equation in Rotating Frame by using Stochastic Variational Method
我们给出了一个教学介绍随机变分法考虑量子化的非惯性粒子系统。我们证明了虚拟力的作用是以矢量场的形式表示的，这种矢量场的行为类似于电磁相互作用中的规范场。我们进一步讨论了观测量的算子表达式可以通过应用随机Noether定理来定义。
2016-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Variational principles for fully coupled stochastic fluid dynamics across scales
本研究针对不可压缩流体跨尺度随机动力学建模问题，提出耦合噪声与大尺度运动的新变分原理，揭示小尺度速度演化由受大尺度作用的带随机系数线性化Euler方程支配。
2025-03-20 math-ph math.MP physics.flu-dyn
On Stochastic Variational Principles
本文构造了半鞅的固定端点及首达/首出时间变分，证明随机变分法基本引理，并将随机Hamilton-Pontryagin原理推广至任意噪声半鞅及全局形式。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Stochastic variational principles for the collisional Vlasov-Maxwell and Vlasov-Poisson equations
在这项工作中，我们重铸的碰撞Vlasov-Maxwell和Vlasov-Poisson方程耦合的随机和偏微分方程的系统，我们推导出随机变分原理的基础上，这样的reformations。我们还提出了一个随机粒子方法的碰撞Vlasov-麦克斯韦方程组，并提供了一个变分表征，它可以作为一个基础，为进一步发展的随机结构保持粒子在细胞积分。
2021-08-10 math-ph math.MP math.PR
Coupled stochastic variational principles for multiscale surface gravity waves -- Part I: theoretical framework
Univ Rennes（雷恩大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Odyssey（奥德赛）；IRMAR-UMR 6625；Centre Inria Rennes（雷恩Inria中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文构建表面重力波的耦合随机变分理论框架，将速度势分解为确定性分量与随机噪声项，保留原有哈密顿结构，为海浪简化随机模型及动理学理论提供基础。
2026-08-28 math-ph math.MP physics.ao-ph
Invariant Variational Schemes for Ordinary Differential Equations
我们提出了一种新的算法方法来构造不变的变分格式的常微分方程系统，这是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。该方法是基于标准的，非不变的离散拉格朗日泛函使用等变活动标架的不变性。不变变分格式由相应的不变离散拉格朗日泛函的欧拉-拉格朗日方程给出。我们展示了这种一般的方法，通过构建不变的变分方案的常微分方程，保持变分和发散对称性的相关连续拉格朗日。Noether定理自动地意味着所得到的格式是完全保守的。进行了数值模拟，并表明这些不变的变分方案优于标准的数值离散。
2021-09-25 cs.NA math-ph math.MP
Semi-martingale driven variational principles
最近的努力，推导出随机地球物理流体动力学模型的带头，我们提出了一个通用的框架，通过半鞅驱动的变分原理的概念，并限制组件变量是兼容的驱动半鞅引入随机性到变分原理。在此框架下，选择相应的约束条件，可以很容易地推导出Euler-Poincare方程。我们表明，他们相应的确定性对应的特殊情况下，这一类随机变分原理。此外，这是一个自然的框架，使我们能够正确地描述不可压缩随机流体模型中的压力项。其他一般约束也可以被合并，只要它们与驱动半鞅相容。
2020-12-04 math-ph math.MP math.PR
Orbit reduction of exterior differential systems, and group-invariant variational problems
对于给定的偏微分方程系统，或具有内部对称性的李群的外微分系统，引入轨道约化过程。证明了约化外微分系统的解与原系统的扩张的正则解的模空间一一对应。建立了约化无约束喷流空间的局部特征上同调与对称群的李代数上同调之间的同构。不变变分问题的群不变Euler-Lagrange方程被描述为约化喷流空间上的Euler-Lagrange算子和约化喷流空间上的某些其他微分算子的组合。给出了计算这些算子的实用算法。
2001-01-04 math-ph math.DG math.MP
Variational Principles for Stochastic Soliton Dynamics
我们开发了一种变分方法，推导随机偏微分方程的解决方案，遵循流的随机向量场。作为一个例子，在一个空间维度，我们数值模拟奇异解（峰值）的随机扰动Camassa-Holm（CH）方程使用这种方法。这些数值模拟结果表明，峰值孤子解的随机扰动CH方程持续存在，并提供了一个有趣的实验室调查的灵敏度和精度随机偏微分方程（SPDE）的有限维解决方案的随机性。特别地，讨论了由维纳噪声引起的峰子动力学的随机扰动的一些选择（正则哈密顿随机变形，或CH-SD）允许峰子在超越碰撞中相互渗透并交换实数线上的顺序，尽管这种行为不会发生在保留CH方程的Euler-Poincaré结构的其他随机扰动选择中（参数随机变形，或P-SD），它也不会发生的未扰动的确定性CH方程的峰解。讨论提出了有关科学的随机变形的有限维近似的演化PDE和所得到的解决方案的敏感性随机建模中所作的选择。
2016-09-03 math-ph math.MP nlin.CD
A Stochastic Fractional Calculus with Applications to Variational Principles
我们介绍一个随机分数阶微积分。作为应用，我们提出了一个随机分数阶变分法，它将分数阶变分法推广到随机过程。一个随机分数欧拉-拉格朗日方程得到，扩展了经典的，分数的，和随机变分法的文献中提供的。为了说明我们的主要理论结果，我们讨论了两个例子：一个来自量子力学，第二个验证了充分的数值模拟。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
Variational Poisson-Nijenhuis structures for partial differential equations
我们探讨了非线性偏微分方程的变分Poisson-Nijenhuis结构，并建立了初始方程上的Schouten括号和Nijenhuis括号与其自然扩张（覆盖）上对称性的李括号之间的关系.这种方法允许构建一个框架的非局部结构的理论。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Variational convergence for an irreversible exchange-driven stochastic particle system
本文证明不可逆马尔可夫跳跃过程变分收敛于交换驱动增长模型的极限方程，并由此得到混沌传播与能量泛函的 $Γ$-收敛，揭示随机过程与长时间凝聚现象的联系。
2025-07-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse problem in the calculus of variations -- functional and antiexact forms
我们将著名的变分双复变函数形式理论与反精确微分形式理论联系起来。我们确定反精确的功能形式作为一个障碍的变分微分方程。最突出的结果，这一观察是制定的变分问题的一些微分方程是不是变分，也没有变分乘数。热、Navier-Stokes和KdV方程说明了这种新的变分原理。
2022-09-21 math-ph math.AP math.DG
Variational integrators for stochastic dissipative Hamiltonian systems
推导了随机受迫哈密顿系统保结构模拟的变分积分器。推导是基于一个随机离散哈密顿近似的第二型随机生成函数的随机流的哈密顿系统。通过引入适当的随机作用泛函并考虑确定性拉格朗日-达朗贝尔原理的随机推广，得到了生成函数。我们的方法提出了一种通用的方法来获得新的结构保持数值方案。所得积分满足离散版本的随机拉格朗日-达朗贝尔原理，并在对称性的存在下，他们也满足离散对应的诺特定理。此外，提出了均方和弱拉格朗日-达朗贝尔龙格-库塔法，并进行了数值测试，以证明其优越的长期数值稳定性和能量行为相比，非几何方法。以Vlasov-Fokker-Planck方程为例，提出了一种新的计算碰撞动力学等离子体的几何方法。
2020-02-06 cs.NA math-ph math.DS
Stochastic multisymplectic PDEs and their structure-preserving numerical methods
Imperial College London（帝国理工学院）；Keio University（庆应义塾大学）
本文针对多辛偏微分方程扩展构建随机多辛系统，推导其相关守恒律，提出保结构随机配点法并验证其在随机非线性薛定谔方程上的有效性。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.DS
Stochastic Discrete Hamiltonian Variational Integrators
Imperial College London（帝国理工学院）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种随机哈密顿系统的结构保持数值方法，通过构造随机离散哈密顿量来近似II型随机生成函数，统一了多种已有积分器并提出新的结构保持数值方案，所得积分器具有辛性、保持李群对称的守恒量，并包含随机辛龙格-库塔方法作为特例。
2018-08-16 cs.NA math-ph math.DS
