A Numerical Minimization Scheme for the Complex Helmholtz Equation
University of Utah（犹他大学）
基于损耗介质中波的变分原理，提出一种完全基于最小化的有限元方法求解复亥姆霍兹方程，得到对称正定矩阵并给出误差界。
2010-07-29 cs.NA math.NA
Numerical solution of a one-dimensional nonlocal Helmholtz equation by Perfectly Matched Layers
考虑了用完全匹配层（PML）计算非局部Helmholtz方程.我们首先通过将PML修正从局部算子推广到积分形式的非局部算子，得到非局部PML方程。然后给出了非局部Helmholtz解的加权平均值的稳定性估计，并证明了：（i）在一种情况下，非局部PML解的加权平均值在PML层中指数衰减;（ii）在另一种情况下，非局部Helmholtz解本身的加权平均值在某个区域外指数衰减.特别是对于一个典型的核函数$γ_1(s)=\frac12 e^{-| s|}$，我们得到了非局部Helmholtz方程的Green函数，并利用Green函数进一步证明了：（i）在一种情况下，非局部PML解在PML层中指数衰减;（ii）在另一种情况下，非局部Helmholtz解本身在某个区域外指数衰减.在理论分析的基础上，讨论了截断非局部问题，并引入了一个渐近相容格式来求解截断非局部问题。最后，数值例子验证了我们的非局部PML策略和理论结果的有效性和验证。
2021-05-09 cs.NA math.NA
A generalized optimal fourth-order finite difference scheme for a 2D Helmholtz equation with the perfectly matched layer boundary condition
一个成功的波传播相关的反问题的关键部分是一个有效的和准确的数值方法来解决地震波方程。特别是，数值解的多维亥姆霍兹方程可以是麻烦时，完全匹配层（PML）边界条件的实施。本文提出了一种基于点加权策略构造二维区域上具有PML的Helmholtz方程的四阶差分格式的一般方法。特别地，我们发展了两个最优四阶差分格式，最优点加权25p和最优点加权17p。结果表明，这两种格式与具有PML的Helmholtz方程是一致的。此外，还对精确波数的数值逼近进行了误差分析。基于最小化数值色散的思想，实现了优化参数的精细选择策略，提出了精细点加权25p和精细点加权17p差分格式。最后，通过三个数值算例说明了新方法在减小数值色散方面的准确性和有效性。
2019-08-20 cs.NA math.NA
New Laplace and Helmholtz solvers
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出基于有理函数的新数值算法，能够更快速和准确地求解二维有角域中的某些拉普拉斯和哈密尔顿方程问题，挑战了传统有限元和积分方程方法的假设。
2019-02-01 cs.NA math.NA
A Numerical Study on the Weak Galerkin Method for the Helmholtz Equation
Michigan State University（密歇根州立大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出并测试了用于亥姆霍兹方程的弱伽辽金方法，探讨了其在不同介质和域中的精度、收敛性和鲁棒性，特别是在高波数情况下的表现。
2013-10-22 cs.NA math.NA
Convergence analysis of discrete high-index saddle dynamics
鞍点动力学是一种时间连续的动力学，可以有效地计算任意指标的鞍点并构建解景观。在实际应用中，鞍形结构的动力学特性需要离散化进行数值计算，而相应的数值分析在文献中研究较少，特别是对于高指标情况。在本文中，我们提出了离散高指标鞍动力学的收敛性分析。具体地说，我们证明了高指标鞍点动力学数值格式的局部线性收敛速率，表明鞍点邻域的局部曲率和特征函数的计算精度是影响离散鞍点动力学收敛性的主要因素.证明的结果作为补偿的高指数鞍动力学的收敛性分析，并通过数值实验证实。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Learning based numerical methods for Helmholtz equation with high frequency
本文针对高频 Helmholtz 方程提出基于学习的数值方法 LbNM，利用 Tikhonov 正则化和基本解稳定学习解算子，实现快速求解，并给出误差估计与数值验证。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Mathematical and numerical analysis to shrinking-dimer saddle dynamics with local Lipschitz conditions
我们提出了一个数学和数值调查的shrinkingdimer鞍动力学找到任何指数鞍点的解决方案的景观。由于鞍型动力学中Hessian的二聚体近似、局部Lipschitz假设和鞍型动力学的强非线性，使得鞍型动力学的精细分析仍然面临挑战，如解的有界性和二聚体误差。在此基础上，通过匹配二聚体长度和时间步长，证明了收缩二聚体鞍动力学数值离散化的误差估计.此外，Richardson外推获得一个高阶近似。要求二聚体长度和时间步长匹配的内在原因在于前者与后者的网格步长不同，因此所提出的数值方法接近于将鞍动力学中的Hessian及其二聚体近似分别作为“空间算子”及其离散化的时空PDE模型的全离散数值格式，这又表明鞍形动力学的PDE性质。
2022-07-20 cs.NA math.NA
A nonconforming Trefftz virtual element method for the Helmholtz problem: numerical aspects
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种非 conforming Trefftz 虚拟元方法用于 Helmholtz 问题，通过自动过滤基函数来减少 ill-conditioning，提高了方法的鲁棒性和有效性。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Dispersion Analysis of CIP-FEM for Helmholtz Equation
在数值求解亥姆霍兹方程时，数值解的精度随着波数$k$的增加而恶化，称为“污染效应”，其与由数值色散引起的精确解和数值解之间的相位差直接相关。本文对连续内点罚有限元法（CIP-FEM）进行了频散分析，推导出了张量积网格上$p^{\rm th}$阶CIP-FEM的罚参数的显式表达式，从而将相位差从$\mathcal{O}\big(k(kh)^{2p}\big)$降为$\mathcal{O}\big(k(kh)^{2p+2}\big)$ .大量的数值试验表明，在相同的罚参数下，CIP-FE解的污染误差在$kh$中也减少了两个数量级。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Discretization and index-robust error analysis for constrained high-index saddle dynamics on high-dimensional sphere
我们发展并分析了约束高指标鞍动力学的数值离散化，该动力学搜索约束在高维单位球面上的高指标鞍点。与无约束的鞍型动力学相比，有约束的高指标鞍型动力学具有更为复杂的动力学形式，并且由于约束的存在需要进行收缩和矢量输运等额外的操作，使得数值格式和相应的数值分析变得复杂.此外，由于现有的数值分析结果通常隐含地依赖于鞍点的指数，在许多应用中，如果指数过高，则证明的数值精度可能会降低，这表明该指数缺乏鲁棒性。为了解决这些问题，我们推导了高维球上约束高指数鞍动力学数值离散化的误差估计，并通过调整松弛因子，在平均范数下提供指数鲁棒误差分析，从而改进了该误差估计.所得结果为数值计算的精度提供了数学支持。
2022-06-21 cs.NA math.NA
Solving Diffusion and Wave Equations Meshlessly via Helmholtz Equations
本文结合基本解方法（MFS）与特解方法（MPS）求解亥姆霍兹方程边值问题，通过拉普拉斯变换或时间差分法将扩散、波动方程初边值问题离散为亥姆霍兹方程并迭代求解，数值算例验证了方法有效性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
A Numerical Study on the Weak Galerkin Method for the Helmholtz Equation with Large Wave Numbers
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文应用弱伽辽金方法求解大波数亥姆霍兹方程，通过数值实验验证了该方法在非均匀和均匀介质、凸和非凸区域上的精度、收敛性和鲁棒性。
2011-11-02 cs.NA math.NA
Coarse Spaces Based on Higher-Order Interpolation for Schwarz Preconditioners for Helmholtz Problems
本文针对Helmholtz问题，提出用高阶Bézier插值构造粗空间以增强两层Schwarz预条件子，并在波数与粗网格尺寸乘积足够小时实现了数值可扩展性和波数鲁棒性。
2024-08-07 cs.NA math.NA
A numerical method for oscillatory integrals with coalescing saddle points
高度振荡积分的值通常由被积函数在少数临界点附近的行为渐近确定。这些端点包括积分域的端点和所谓的驻点或鞍点--被积函数相位导数的根--其中被积函数是局部非振荡的。当两个这样的鞍点合并时，高振荡求积的现代方法表现出数值问题。另一方面，具有合并鞍点的积分是渐近分析中的经典课题，其中它们引起关于Airy函数的一致渐近展开。在本文中，我们构造高斯求积规则，保持一致准确时，两个鞍点合并。这些规则基于复平面中的正交多项式。我们分析这些多项式，证明他们的存在性，甚至度，并描述了一个准确和有效的数值计划的评估与合并鞍点的振荡积分。
2019-06-24 cs.NA math.NA
Numerical analysis for saddle dynamics of some semilinear elliptic problems
本文研究了半线性椭圆问题的鞍点动力学数值分析，提出连续-空间形式的鞍点动力学并分析了其稳定性及误差估计。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Isogeometric solution of Helmholtz equation with Dirichlet boundary condition: numerical experiences
本文用等几何方法求解有界物理区域上的Helmholtz方程的非齐次Dirichlet边界条件。从变分制定的问题，我们将详细说明如何应用等几何的方法来获得一个近似的解决方案，使用双二次B样条函数。为了说明该方法的力量，我们解决了几个困难的问题，这是特殊情况下的亥姆霍兹方程，在某些点的解决方案具有不连续的梯度，或者它是高度振荡的。对于这些问题，我们解释了如何选择B样条二次函数的节点，以及如何插入已知节点，以便在边界不规则的区域上获得精确解的良好逼近。结果表明，我们的Julia实现的方法，证明等几何方法产生的近似与一个相对较小的误差和计算成本。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Numerical assessment of PML transmission conditions in a domain decomposition method for the Helmholtz equation
针对亥姆霍兹方程区域分解求解器的效率问题，提出将PML作为界面传输条件结合ORAS预处理器的高效求解器，通过二维三维模型数值模拟，对比阻抗边界条件评估其收敛速率和精度。
2025-04-05 cs.NA math.NA
Can DtN and GenEO coarse spaces be sufficiently robust for heterogeneous Helmholtz problems?
异质亥姆霍兹问题的数值解提出了各种计算挑战，描述性理论仍然遥不可及的许多流行的方法。鲁棒性和可扩展性是大规模应用中实用和可靠的求解器的关键，特别是对于大波数问题。在这项工作中，我们将探讨使用基因型粗糙空间建立一个两级添加剂施瓦茨方法适用于高度不确定的亥姆霍兹问题。通过一系列的数值试验的二维模型问题，离散的有限元无污染的网格，我们观察到强大的收敛性，迭代次数不增加的波数，以及良好的可扩展性，我们的方法。我们进一步提供了一个有利的比较结果与DtN粗空间。我们的数值研究表明，我们的求解方法可以有效地挑战异构应用程序的承诺。
2022-04-19 cs.NA math.NA
Development of a new sixth order accurate compact scheme for two and three dimensional Helmholtz equation
本文提出一种新的六阶精度紧致有限差分格式求解二维和三维Helmholtz方程，其截断误差不依赖波数，适用于大波数问题，并通过数值实验验证了准确性和稳健性。
2019-06-09 cs.NA math.NA
New preconditioners for Laplace and Helmholtz integral equations on open curves: Analytical framework and Numerical results
二维Helmholtz波散射问题可转化为第一类积分方程，离散后可得到病态的线性系。对于弧上满足Dirichlet和Neumann条件的相应问题，我们分别以局部算子的平方根形式引入了两个新的预条件子。他们概括了所谓的“分析”预条件可用于Lipschitz散射。我们引入了一个功能设置适应的奇异性的问题，使这些预条件的分析。几个数值算例证明了该方法的有效性。
2019-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Dirac Assisted Tree Method for 1D Heterogeneous Helmholtz Equations with Arbitrary Variable Wave Numbers
本文介绍了一种新的方法，称为狄拉克辅助树（DAT）方法，它可以处理具有任意大的可变波数的一维非均匀Helmholtz方程。DAT将一个全局问题分解为多个并行的树状结构的局部小问题，通过求解小的连接问题将这些局部小问题连接在一起形成全局解。为了解决DAT中的局部问题，我们提出了一种紧致有限差分法（FDM），它具有任意高精度阶数和低数值频散，适用于分段光滑系数和变波数。这种紧凑的FDM对于DAT特别有吸引力，因为DAT中的局部问题及其通量可以以高精度计算。具有这种紧凑FDM的DAT可以通过以并行方式求解具有三对角系数矩阵的小线性系（在极端情况下为$4 \times 4$矩阵）来精确地求解具有任意大的可变波数的异质亥姆霍兹方程。通过数值算例说明了用$M=6,8$的$M$阶紧致有限差分法数值求解变波数非均匀Helmholtz方程的有效性。我们还将讨论如何使用DAT求解一些特殊的二维Helmholtz方程。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Parallel Controllability Methods For the Helmholtz Equation
University of Basel（巴塞尔大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）；ALPINES INRIA（INRIA ALPINES团队）
本文提出了一种用于求解高频亥姆霍兹方程的并行可控性方法，通过将问题转换到时域中，寻找对应的时域波动方程的时谐解，并展示了该方法在大规模并行架构上的鲁棒性和可扩展性。
2019-03-29 cs.NA math.NA
On the indefinite Helmholtz equation: complex stretched absorbing boundary layers, iterative analysis, and preconditioning
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究并分析了针对基于复坐标拉伸的吸收边界层亥姆霍兹问题的预处理Krylov求解器，通过引入内部区域复坐标的预处理子实现多重网格可逆性，并基于特征值进行数值分析与实验验证。
2010-06-14 cs.NA math.NA
IgA-BEM for 3D Helmholtz problems on multi-patch domains using B-spline tailored numerical integration
本文采用等几何边界元法（IgA-BEM）求解三维有界或无界区域上的Helmholtz问题的数值解，其有限边界曲面采用光滑的保角多面体表示。离散空间由$C^0$片间连续基函数构成，其对片的约束简化为由给定片参数化构成的张量积B样条的跨度。对于经常和奇异积分，该模型利用了一个数值程序定义的支持下，每个审判B样条函数，这使得可能的功能-由-功能实现的矩阵组装阶段。样条准插值是所有考虑的求积规则的共同成分;在奇异的情况下，它与样条度上的B样条递归和奇异性提取技术相结合，首次扩展到多补丁设置。提出了一种自动区分近似奇异积分和正则积分的阈值选择策略。相关基准上的数值算例表明，该方法在均匀离散和少量均匀间隔的求积节点的情况下达到了预期的收敛阶。
2022-12-23 cs.NA math.NA
A novel least squares method for Helmholtz equations with large wave numbers
本文研究非均匀介质中非均匀Helmholtz方程的数值方法。我们设计了一个最小二乘法离散所考虑的亥姆霍兹方程。在该方法中，在任意两个相邻单元的公共界面上引入一个辅助未知量，通过局部Helmholtz方程的解的迹在所有公共界面上的跳跃定义一个二次主题泛函，其中局部Helmholtz方程定义在单元上，并由辅助未知量给出Robin型边界条件.一个极小化问题的主题泛函，提出了确定辅助未知数。由此得到的辅助未知量的离散系统是Hermitian正定的，因此可以用PCG方法求解。在一定的假设条件下，我们证明了所产生的近似解具有几乎最优的误差估计，并且几乎没有“波数污染”。此外，我们构造了辅助未知量的离散系统的子结构预条件子。数值实验表明，本文方法对求解大波数Helmholtz方程是非常有效的。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Numerical solution of saddle point problems by block {Gram--Schmidt} orthogonalization
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文提出并分析了基于块Gram-Schmidt方法求解对称鞍点问题的算法，证明了BCGS2算法在浮点运算下是稳定的，能保证计算结果是稍有扰动的线性方程组的精确解。
2013-12-18 cs.NA math.NA
A numerical study of the dispersion and dissipation properties of virtual element methods for the Helmholtz problem
数值研究了Helmholtz问题的平面波虚元法和双曲Trefftz虚元法的色散和耗散特性。而前者的方法是基于一个一致的虚拟单位单位分解的方法，在这个意义上的本地（隐式定义）的基础功能给出的调制最低阶谐波虚元函数与平面波，后者代表了一个纯粹的Trefftz方法与本地边缘相关的基础功能，最终粘在一起，在一个共同的方式。我们将看到，该方法的耗散和分散的定性和定量行为取决于一致性水平和Trefftz基函数的使用。为此，我们还将所得结果与文献[15]中平面波间断Galerkin方法的结果以及标准多项式基有限元法的结果进行了比较。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Error estimates for Euler discretization of high-index saddle dynamics
高指标鞍动力学为计算任意指标鞍点和构造解景观提供了一种有效的手段。在本文中，我们证明了高指数鞍动力学的欧拉离散的误差估计关于时间的步长，这仍然是未处理的文献。我们克服了主要的困难，在于鞍动力学的强非线性和标准离散的微分方程中不常见的数值方案中的正交归一化过程。所导出的方法进一步推广到研究非梯度系统的广义高指标鞍动力学，并为数值实现的精度提供理论支持。
2022-08-04 cs.NA math.NA
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Hyperbolic model for Helmholtz equation with impedance boundary conditions
Ivane Javakhishvili Tbilisi State University（伊万·贾瓦赫什维利第比利斯国立大学）；Institute of Energy and Climate research 8: Troposphere, Research Center Jülich（于利希研究中心能源与气候研究所8：对流层）
本文提出双曲模型用于求解具有阻抗边界条件的亥姆霍兹方程，通过稳态解在有限时间内达到，解决了大波数下高精度计算的问题。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A fast Fourier transform based direct solver for the Helmholtz problem
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文提出了一种基于快速傅里叶变换的高效直接求解器，用于求解二维或三维矩形域中的 Helmholtz 方程，通过标准双线性和三线性有限元离散化得到分离线性方程组，并利用快速傅里叶变换解决大规模分离系统，计算复杂度为 O(N log N)。
2019-10-23 cs.NA math.NA
A mathematical and numerical framework for gradient meta-surfaces built upon periodically repeating arrays of Helmholtz resonators
本文给出了入射波在覆盖有微小Helmholtz谐振腔的表面上散射的数学模型。更确切地说，该表面是建立在单位单元中的有限数量的亥姆霍兹共振器上，并且该单位单元周期性地重复。为了解决散射问题，在[Ammari等人，渐近肛门，#20199;使用。主要结果是一个近似公式的散射波的长度的开口。我们的框架提供了散射波矢量和角度以及相移的解析表达式。它证明了明显的吸收。此外，它表明，在特定长度的开口和特定的频率有一个突然的偏移的散射波的相位由于亚波长共振的亥姆霍兹谐振器。给出了一种数值快速实现，以确定这些特定值的开口和频率的区域。
2020-01-31 cs.NA math.AP math.NA
Dispersion-corrected compact finite difference discretizations for the elastic Helmholtz equation in two and three dimensions
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
我们提出广义MAC紧致离散框架及弹性色散校正过程，用于求解弹性亥姆霍兹方程，实现二阶精度并显著降低色散误差，优于现有紧致格式。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A Fast Isogeometric BEM for the Three Dimensional Laplace- and Helmholtz Problems
Universität Basel（巴塞尔大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种高阶边界元法，利用NURBS映射实现精确几何表示，并结合基于插值的快速多极子方法降低计算复杂度，通过数值实例展示高阶B-样条基函数在解决拉普拉斯和赫尔姆霍兹问题时的高收敛性。
2017-10-13 cs.NA math.NA
Explicit Runge approximation for Helmholtz equation with cylindrical harmonics
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Fudan University（复旦大学）
研究利用柱面调和函数对亥姆霍兹方程进行空间相关定量龙格逼近，推导了三圆配置及一般几何设置下的相关指标，为展开系数提供范数估计，有助于构造谱精确数值逼近。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Constrained high-index saddle dynamics for the solution landscape with equality constraints
本文提出约束高指标鞍点动力学（CHiSD）方法，结合上下搜索算法构建等式约束下的解景观，通过数值算例验证了该方法的有效性。
2025-11-19 cs.NA math.NA
Numerical analysis of spatiotemporal high-index saddle dynamics for finding multiple solutions of semilinear elliptic problems
Peking University（北京大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出一种基于时空高索引鞍点动力学的数值方法，用于高效求解半线性椭圆问题的多个解，并首次实现了该方法的全空间-时间精度分析。
2026-01-13 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for the Helmholtz transmission eigenvalue problem
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技研究院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对亥姆霍兹透射特征值问题在弯曲域上的数值挑战，提出一种几何灵活且H^2相容的等几何方法，并给出最优误差估计及二维三维数值验证，展示其在精度和几何灵活性上的优势。
2026-11-04 cs.NA math.NA
Fast Galerkin Method for Solving Helmholtz Boundary Integral Equations on Screens
我们解决第一类Fredholm边界积分方程所产生的亥姆霍兹和拉普拉斯问题的有界，光滑屏幕在三维Dirichlet或诺依曼条件。建议的Galerkin-Bubnov方法作为离散元素的标准球谐函数的推进加权方位投影到规范磁盘。我们表明，这些基地允许频谱收敛，并提供完全离散的误差分析。数值实验支持我们的主张，与Nyström型和$hp$ -方法的结果。
2020-11-11 cs.NA math.NA
A plane wave method based on approximate wave directions for two dimensional Helmholtz equations with large wave numbers
本文提出并分析了变波数Helmholtz方程几何光学解中波向的高精度计算方法。然后我们定义了一个“自适应”的小维平面波空间，其中每个平面波基函数由这样一个近似的波方向确定。我们建立了一个最佳的$L^2$近似的平面波空间的分析解齐次亥姆霍兹方程的大波数和报告的一些数值结果来说明所提出的方法的效率。
2021-07-20 cs.NA math.NA
A discontinuous least squares finite element method for Helmholtz equations
本文提出一种求解Helmholtz方程的间断最小二乘有限元法。该方法是基于L2范数最小二乘功能与弱施加的连续性，以及边界条件的内部面。我们在不连续的多项式空间上极小化泛函来寻求数值解。建立了该方法的波数显式误差估计。对于固定波数，在能量范数下得到了最优的收敛速度。最小二乘泛函可以自然地用作h-自适应过程中的后验估计器。由于采用了不连续单元，便于程序实现。二维和三维的数值结果验证了误差估计。
2021-05-05 cs.NA math.NA
MatExPre: A matrix exponential preconditioner for the high-frequency Helmholtz equation
本文提出高频 Helmholtz 方程的矩阵指数预条件子 MatExPre，通过类 Schrödinger 重构和不动点迭代建立时域求解器与矩阵指数积分器的联系，实现仅依赖稀疏矩阵-向量乘积的预条件，并在二维和三维地震基准算例上验证其有效性与可扩展性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Stable approximation of Helmholtz solutions in the disk by evanescent plane waves
针对亥姆霍兹问题Trefftz方法因平面波系数指数增大导致的数值不稳定问题，提出基于倏逝平面波的构造性选择方案，在二维圆域验证理论并证明其对多边形域的适用性，实现高精度稳定逼近。
2023-08-30 cs.NA math.NA
Complex scaled infinite elements for exterior Helmholtz problems
时间谐波型方程的复尺度技术依赖于复坐标拉伸来产生指数衰减解。在这项工作中，我们使用一个伽辽金方法与无限支持的Annominal函数离散复杂的缩放Helmholtz共振问题。我们表明，该方法的近似误差衰减超代数的未知数在径向方向上的数量。数值例子强调的理论研究结果，并显示出优越的效率，我们的方法相比，一个标准的完全匹配层的方法。
2019-07-23 cs.NA math.NA
Convergence of high-index saddle dynamics for degenerate saddle points on critical manifolds
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了高索引鞍点动力学在退化鞍点上的收敛性，通过理论分析和实验验证，证明了其局部和线性收敛性，并揭示了梯度对齐机制。
2026-02-02 cs.NA math.NA
High-order covariant differentiation in applications to Helmholtz-Hodge decomposition on curved surfaces
提出了一种新的高阶数值格式来计算任意曲面上的共变导数，特别是散度和旋度。该方法不需要构造曲线轴或度量张量，这会降低共变导数的精度，并阻碍其在复杂曲面上的应用。作为一个应用，亥姆霍兹-霍奇分解（HHD）适用于Galerkin方法的背景下，用于显示曲面上矢量的无旋、不可压缩和调和分量。
2020-04-27 cs.NA math.NA
Error estimate for semi-implicit method of sphere-constrained high-index saddle dynamics
本文针对球约束高指数鞍点动力学半隐式数值格式，解决了正交规范性无法简化推导及变量计算耦合等复杂问题，证明了其误差估计，并通过数值实验验证了理论发现。
2023-07-03 cs.NA math.NA
Residual based adaptivity and PWDG methods for the Helmholtz equation
University of Delaware（特拉华大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究了平面波不连续伽辽金方法用于亥姆霍兹方程的两种残差后验误差指标，提出改进分析以提升指标效率。
2014-05-08 cs.NA math.NA
Analysis and numerical analysis of the Helmholtz-Korteweg equation
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文分析并向列型Helmholtz-Korteweg方程，证明在二维和三维中对于非共振波数解的存在唯一性，并提出一种基于高阶协调有限元和Nitsche方法的高阶收敛离散化方案。
2026-05-26 cs.NA math.AP math.NA
A preconditioned iteration method for solving saddle point problems
针对鞍点系统，本文提出结合稀疏矩阵近似逆与低秩处理的预处理迭代方法，并通过数值实验验证 PSLR-GMRES 可降低复杂度并有效求解。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Radial basis function-generated finite differences with Bessel weights for the 2D Helmholtz equation
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文利用径向基函数生成的有限差分法（RBF-FD）结合贝塞尔函数定义的振荡径向基函数，对二维亥姆霍兹方程进行近似数值求解，通过正则化插值矩阵来解决局部插值获得权重时的病态问题，并通过不同数值测试验证了色散和污染效应的缓解。
2019-03-02 cs.NA math.NA
Eigenvalue Bounds for Saddle-Point Systems with Singular Leading Blocks
我们得到了具有奇异前导块的鞍点矩阵特征值的界。证明的技术是基于增广。我们的边界取决于矩阵块的范围或内核之间的主要角度。数值实验验证了我们的分析结果。
2022-05-30 cs.NA math.NA
Semi-implicit method of high-index saddle dynamics and application to construct solution landscape
针对高指标鞍点动力学半隐式格式数值分析的难点，研究通过技术拆分等方法证明其误差估计，分析求解器收敛率，经实验验证该格式在构建复杂系统解景观时的高效性与准确性。
2023-10-07 cs.NA math.NA
